基于SHO-NSGA混合算法的飛機(jī)油艙管路自動(dòng)布局方法

屈力剛 蘇巖 邢宇飛

摘要：針對飛機(jī)油艙內(nèi)部管路路徑規(guī)劃問題，提出一種基于改進(jìn)斑鬣狗算法的飛機(jī)油艙管路自動(dòng)布局方法。為了提高斑鬣狗算法的全局搜索能力以及收斂速度，在種群進(jìn)化過程中引入擴(kuò)散搜索機(jī)制對迭代過程中最優(yōu)解進(jìn)行擴(kuò)散，以達(dá)到提高全局搜索能力的目的；在算法迭代后期引入深度包圍機(jī)制，使其在最優(yōu)解中隨機(jī)搜索以提高算法的收斂速度。采用柵格法構(gòu)建敷設(shè)空間數(shù)學(xué)模型，以管路路徑最短為優(yōu)化目標(biāo)，以管路路徑不與障礙物發(fā)生干涉、管路折彎角度及管路折彎半徑為約束，建立管路布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步，考慮管路的支臂布局問題，以支臂總長和支臂姿態(tài)作為支臂布局雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)苈分П鄄季址桨高M(jìn)行編碼生成初始個(gè)體，設(shè)計(jì)交叉、變異規(guī)則，求解管路支臂布局的Pareto解集，進(jìn)而獲得管路支臂布局方案。最后，通過數(shù)值算例及管路敷設(shè)仿真驗(yàn)證所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：管路布局；斑鬣狗算法；支臂；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：TP18

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.011

Automatic Layout Method of Aircraft Tank Pipelines Based on SHO-NSGA Hybrid Algorithm

QU Ligang SU Yan XIN Yufei

School of Mechanical and Electrical Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang，110136

Abstract： An automatic aircraft tank pipeline layout method was proposed based on the improved spotted hyena algorithm to address the problem of internal aircraft tank pipeline path planning. To improve the global search ability and convergence rate of the spotted hyena algorithm， the diffusion search mechanism was introduced to spread the optimal solution in the iteration processes， and then it was introduced to randomly search in the optimal solution to improve the algorithms convergence rate. The grid method was used to build the laying space mathematical model and the pipeline layout optimization mathematical model was established with the shortest pipeline path， the pipeline bending angle and the pipeline bending radius were as constraints. Furthermore， considering the pipeline arms layout problem， with arm length and arm posture as the arm layout double target optimization function， using a genetic algorithm（NSGA-Ⅱ）to code the initial individual， design cross， variation rules， to solve the Pareto solution of the pipeline arm layout sets， and to obtain the pipeline arm layout scheme. Finally， numerical examples and pipeline laying simulation were used to validate the effectiveness of the proposed method.

Key words： pipeline layout； spotted hyena algorithm； bracket； genetic algorithm； multi-objective optimization

0 引言

管路系統(tǒng)是飛機(jī)傳遞油、氣、水、電等介質(zhì)或動(dòng)力的通道，其布局結(jié)構(gòu)復(fù)雜。管路布局的優(yōu)劣程度關(guān)系著產(chǎn)品的可靠性、可維修性。根據(jù)美國通用電器公司的總結(jié)，飛機(jī)在空中出現(xiàn)故障多半是由管路的破壞而導(dǎo)致的［1］。飛機(jī)油艙中的管路系統(tǒng)已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，并且需要考慮管路在工程上的各種約束，這就使敷設(shè)的難度大大增加，因此研究飛機(jī)油艙管路的布局有重要意義。

管路系統(tǒng)的布局引起了廣大學(xué)者的關(guān)注。樊江等［2］運(yùn)用一種改進(jìn)的迷宮算法并結(jié)合各種啟發(fā)式規(guī)則開發(fā)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路自動(dòng)敷設(shè)系統(tǒng)。范小寧等［3］提出一種變長編碼的遺傳算法，解決了船舶管路三維布局優(yōu)化問題。付宜利等［4］采用混沌技術(shù)對柵格進(jìn)行預(yù)處理，降低了解空間的維度，從而降低了運(yùn)算的難度，提高了布局的效率，并采用改進(jìn)粒子群算法對管路進(jìn)行求解。張禹等［5］提出一種改進(jìn)人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，ABC），引入錦標(biāo)賽策略以解決算法過早收斂和停滯問題。趙柏萱等［6］采用快速擴(kuò)展隨機(jī)樹和模擬退火算法完成了管路布局及優(yōu)化，提出一種ASP推理機(jī)的管路系統(tǒng)自動(dòng)評價(jià)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了管路布局的綜合評價(jià)。劉佳順等［7］采用任意時(shí)間算法和快速擴(kuò)展隨機(jī)樹（rapidly exploring random tree，RRT）算法完成了初始化，并提出一種基于障礙物的磁吸算法，完成了線纜的貼壁處理。吳宏超等［8］提出一種基于改進(jìn)A*算法的管路自動(dòng)布局方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快，但是不能保證路徑為最優(yōu)路徑。于嘉鵬等［9］在基礎(chǔ)天牛須算法中加入自適應(yīng)變步長機(jī)制，提高了算法的搜索性能并且保留了原算法的優(yōu)異性能，算法的效率大大提高了，并應(yīng)用自適應(yīng)天牛須算法，提出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的管路布局優(yōu)化方法。QIANG等［10］將航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型離散化，然后通過映射的方法將模型簡化為多個(gè)二維平面，應(yīng)用一種采用離散算子和固定長度編碼機(jī)制的改進(jìn)粒子群算法求解航空發(fā)動(dòng)機(jī)的管路布局。YIN等［11］通過模擬人對障礙的思維，采用人工智能的手段完成了航空發(fā)動(dòng)機(jī)管路的布局。REN等［12］提出了一種新的空間表示方法，簡化了搜索空間，并應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法求解了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的管路布局。WANG等［13］將人工解與算法解進(jìn)行組合，提出一種人機(jī)合作改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法，應(yīng)用這種方法不僅提高了收斂速度，而且提高了解的質(zhì)量。WU等［14］提出一種結(jié)合改進(jìn)啟發(fā)式函數(shù)、突變機(jī)制和動(dòng)態(tài)參數(shù)機(jī)制的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法，解決了半潛式生產(chǎn)平臺(tái)油氣處理系統(tǒng)的PRD（pipe routing design）問題。ZHOU等［15］利用Lee算法與輪盤賭相結(jié)合的方法建立了遺傳算法的初始種群，并采用遺傳算法對航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路布局進(jìn)行求解，提出一種基于Lee算法和遺傳算法的飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)外部管路自動(dòng)布局方法。關(guān)于飛機(jī)艙室上的管路布局，NEUMAIER等［16］通過一種管路與管路之間的距離處理方法與管路彎曲處理方法來處理非法的路徑，采用模擬退火算法對路徑進(jìn)行優(yōu)化。關(guān)于飛機(jī)上線束布局，ZHU等［17］采用A*算法完成了飛機(jī)線束的布局；ZHU等［18］設(shè)計(jì)了一種兩步混合優(yōu)化策略，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)線束的自動(dòng)布局。

上述文獻(xiàn)對船舶、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等復(fù)雜空間內(nèi)管路的自動(dòng)布局問題開展了廣泛且深入的研究，取得了相應(yīng)的成果，然而，直接運(yùn)用投影法或視線法［19］難以直接適用于飛機(jī)油艙內(nèi)的管路自動(dòng)布局；另外，針對船舶管路的自動(dòng)敷設(shè)主要解決正交管路的自動(dòng)敷設(shè)問題［20］，但油艙中的管路以非正交路徑為主。本文提出一種基于改進(jìn)斑鬣狗算法與雙目標(biāo)遺傳算法的飛機(jī)油艙管路路徑敷設(shè)與支臂優(yōu)化布局算法，針對飛機(jī)油艙的復(fù)雜敷設(shè)空間建立柵格模型，運(yùn)用改進(jìn)斑鬣狗算法、遺傳算法對該問題進(jìn)行求解，最后進(jìn)行了管路敷設(shè)與支臂布局的仿真驗(yàn)證。

1 管路自動(dòng)布局問題分析

1.1 總體思路

飛機(jī)油艙的空間較大，路徑求解計(jì)算耗時(shí)相對較長，為提高算法效率并兼顧路徑求解精度，本文采用等比例縮小模型的方法對模型進(jìn)行處理，通過對斑鬣狗算法進(jìn)行改進(jìn)來設(shè)計(jì)管路自動(dòng)求解算法。然后根據(jù)管路支臂的長度、支臂安裝的便利性（即支臂的姿態(tài)設(shè)計(jì)）對管路支臂進(jìn)行布局優(yōu)化，生成管路的布局信息。這樣采取分步處理策略的好處是可以提高管路自動(dòng)布局求解的運(yùn)算效率，更符合實(shí)際工程需求。

1.2 管路布局?jǐn)?shù)字化模型表達(dá)

目前路徑規(guī)劃中通常采用柵格地圖，柵格地圖索引具有簡單直觀的優(yōu)點(diǎn)，在管路布局中柵格地圖通常是首選，所以本文采用柵格地圖來建立布局模型，其三維模型如圖1所示，局部柵格劃分如圖2所示。

1.3 飛機(jī)管路布局考慮的工程約束

（1）管路長度應(yīng)最小，以減小管路質(zhì)量及占用空間。

（2）管路路徑不能與障礙物發(fā)生干涉。

（3）管路折彎角度不應(yīng)小于90°。

（4）管路折彎半徑一般為管路直徑的3倍。

（5）管路折彎跨距應(yīng)大于折彎半徑的3倍。

（6）為避免振動(dòng)，需要在管路上安裝支臂。

1.4 飛機(jī)管路布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)飛機(jī)管路布局的工程規(guī)則，構(gòu)建管路布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

（1）管路路徑不能與障礙物發(fā)生干涉，該目標(biāo)通過懲罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，具體方法為：采用直線插補(bǔ)的方法對管路路徑離散化形成若干點(diǎn)的集合，并分別判斷每個(gè)點(diǎn)在柵格地圖上是否為障礙，并保留路徑與模型干涉點(diǎn)的數(shù)量，計(jì)算公式為

式中，O為路徑干涉懲罰值；m為路徑穿過障礙的個(gè)數(shù)。

（2）管路折彎角度，該約束條件通過懲罰函數(shù)來解決，計(jì)算公式為

式中，A為路徑折彎角度的懲罰值；Ai為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的折彎角度懲罰值；dVar為種群維度即管路折彎次數(shù)（未算起點(diǎn)終點(diǎn)）；θi為路徑第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的折彎角度。

（3）管路折彎跨距，該約束條件通過懲罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，計(jì)算公式為

式中，S為折彎跨距懲罰值；Sj為第j段路徑的跨距懲罰值；d為折彎跨距的最小限度，其值為管路折彎半徑的3倍；dj為管路的折彎跨距。

綜上，將管路節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為變量、上述工程條件作為約束條件建立管路敷設(shè)的數(shù)學(xué)模型：

minF=Lp+Oα+Aβ+Sγ（6）

式中，F(xiàn)為管路適應(yīng)值；Lp為管路的總長度；α、β、γ為常數(shù)，其值根據(jù)管路的長度設(shè)定，以避免與管路的長度相差過大而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不精確。

關(guān)于支臂優(yōu)化目標(biāo)，本文考慮采用管路支臂總長度f1和管路支臂位置姿態(tài)f2兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，具體公式如下：

式中，dp為支臂間距；HDk為第k和第k+1個(gè)支臂間距懲罰值；H為懲罰值；δ為常數(shù)，其值據(jù)實(shí)際情況而定；m為當(dāng)前管路的支臂數(shù)量；Lb為支臂總長度；φl為第l個(gè)支臂相對于垂直方向的角度；φ為每個(gè)支臂相對于垂直方向向上的角度平均值。

2 改進(jìn)斑鬣狗算法

斑鬣狗算法是由DHIMAN等［21］提出的一種新型的優(yōu)化算法。斑鬣狗算法具有運(yùn)行效率高、收斂速度快等特點(diǎn)，與灰狼算法、遺傳算法、多元宇宙優(yōu)化算法等諸多算法相比，斑鬣狗算法對較復(fù)雜的求解有較好的表現(xiàn)，在諸多函數(shù)計(jì)算方面表現(xiàn)均優(yōu)于其他算法［22］。

2.1 斑鬣狗算法

斑鬣狗算法主要模擬了斑鬣狗捕殺獵物的行為，包括搜索、包圍、狩獵、攻擊四個(gè)過程。

2.1.1 包圍

斑鬣狗具有熟悉并判斷獵物的位置從而有包圍它們的能力。該行為的數(shù)學(xué)模型具體描述為

Dh=|B.Ps（t）-Pb（t）|（12）

B=2r1（13）

式中，Dh為斑鬣狗個(gè)體與獵物的距離；t為迭代次數(shù)；Ps為獵物的位置；Pb為斑鬣狗個(gè)體位置；B為搖擺因子。

斑鬣狗的個(gè)體位置更新為

式中，E為收斂因子；r1、r2為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)；h為控制因子，隨迭代次數(shù)的增加而減少，取值范圍為［0，5］；tmax為最大迭代次數(shù)。

2.1.2 狩獵

斑鬣狗通常依賴群體之間的可信賴網(wǎng)絡(luò)以及識(shí)別獵物的位置來捕殺獵物，該機(jī)制的數(shù)學(xué)模型描述為

Dh=|B.Ph-Pk|（17）

Pk=Ph-E.Dh（18）

Ch=Pk（1）+Pk（2）+…+Pk（N）（19）

式中，Ph為當(dāng)前迭代最優(yōu)解；Pk為斑鬣狗位置；N為當(dāng)前迭代最優(yōu)解中適應(yīng)值相近的個(gè)數(shù)；Ch為N個(gè)最優(yōu)解的集群。

N的計(jì)算公式如下：

N=Countn（Ph，Ph+1，…，（Ph+M））（20）

式中，M在原算法中為［0.5，1］區(qū)間內(nèi)的值，在本問題中更改為當(dāng)前最優(yōu)解的適應(yīng)值的20%。

2.1.3 攻擊

斑鬣狗在最后的捕食階段開始攻擊獵物，斑鬣狗會(huì)向獵物發(fā)起攻擊，其攻擊方式為多個(gè)斑鬣狗攻擊一個(gè)獵物。通過攻擊后斑鬣狗的適應(yīng)值來確定新的種群，攻擊獵物的數(shù)學(xué)模型如下：

Pt=Ch/N（21）

式中，Pt為發(fā)起攻擊后斑鬣狗的位置。

2.1.4 搜索

斑鬣狗根據(jù)位于最優(yōu)解集群Ch中的斑鬣狗集群的位置來搜尋獵物，當(dāng)|E|>1時(shí)，斑鬣狗將會(huì)分散開，遠(yuǎn)離當(dāng)前的獵物，并尋找更合適的獵物位置，這種搜索機(jī)制視為全局搜索。

2.2 改進(jìn)斑鬣狗算法

由于原算法不足以滿足管路敷設(shè)的需求，故需要引入改進(jìn)策略，例如重心鄰域反向?qū)W習(xí)［22］、在包圍時(shí)隨機(jī)引入額外個(gè)體［23］、引入黃金正弦算法和混沌策略［24］等。本文提出一種深度包圍的進(jìn)化機(jī)制，以提高種群的多樣性，特別是在迭代末期能提高算法的收斂性能；另外提出一種基于初始化的擴(kuò)散搜索機(jī)制，在進(jìn)化過程中每迭代一次就運(yùn)用種群初始化生成一個(gè)新的個(gè)體，并基于該個(gè)體使最優(yōu)種群向外擴(kuò)散，以達(dá)到全局搜索的能力且降低算法進(jìn)入局部最優(yōu)的概率。

2.2.1 深度包圍

斑鬣狗算法有著前期大范圍搜索、后期小范圍搜索的特點(diǎn)，但是由于小范圍搜索時(shí)間較短，可能導(dǎo)致收斂力度不夠，并不能得到全局最優(yōu)解，故提出一種深度包圍機(jī)制，在迭代次數(shù)達(dá)到一定層次時(shí)對最優(yōu)種群進(jìn)行深度包圍，進(jìn)化機(jī)制如圖3所示。具體做法如下：①生成2個(gè)隨機(jī)整數(shù)Bwz1、Bwz2；②應(yīng)用下式計(jì)算最優(yōu)個(gè)體之間距離：

Dh=|B.Ph（Bwz1）-Ph（Bwz2）|

③應(yīng)用下式計(jì)算更新后個(gè)體位置：

Pd=Ph（BBwz1）-E.Dh

式中，Pd為深度包圍后個(gè)體位置；Bwz1、Bwz2為隨機(jī)整數(shù)，取值范圍為［1，nvar］，nvar為種群數(shù)量。

④計(jì)算種群適應(yīng)值。

2.2.2 擴(kuò)散搜索

斑鬣狗算法有著較好的收斂性，但是可能由于過早的收斂而陷入局部，無法得到全局最優(yōu)解。為了提高算法的全局搜索性，本文提出一種擴(kuò)散搜索的機(jī)制，具體原理如下：①應(yīng)用初始化生成一個(gè)新的個(gè)體；②通過下式計(jì)算新個(gè)體與最優(yōu)種群的距離：

Dh=|B.Ph-Pz|

式中，Pz為初始化生成一個(gè)新的個(gè)體。

③通過下式計(jì)算搜索后個(gè)體位置：

Px=Ph-E.Dh-h.Dh

④計(jì)算搜索后種群適應(yīng)值。

3 基于改進(jìn)斑鬣狗算法和多目標(biāo)遺傳算法的管路布局

3.1 改進(jìn)斑鬣狗算法編碼方式

改進(jìn)斑鬣狗算法首先需要進(jìn)行編碼將待優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為算法能夠搜索的參數(shù)形式。由于飛機(jī)油艙管路的布局具有連續(xù)性的特點(diǎn)，故將管路模型轉(zhuǎn)化為若干節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)組成路徑矩陣P：

P=

［（x1，y1，z1） （x2，y2，z2） … （xdVar，ydVar，zdVar）］

矩陣P中存放管路節(jié)點(diǎn)信息，一條完整的路徑還需要有起始點(diǎn)（x0，y0，z0）及目標(biāo)點(diǎn)（xe，ye，ze）。

3.2 基于多目標(biāo)遺傳算法的支臂布局

工程中為了降低管路的振動(dòng)，需要在管路上安裝管路支臂，管路支臂是支撐和固定管路的重要裝置，合理的布局支臂能有效減輕管路的振動(dòng)。

3.2.1 編碼生成初始種群

本文采用可變長度編碼即將一條路徑上一個(gè)支臂坐標(biāo)作為一個(gè)基因片段，并將這些基因片段合并成一個(gè)染色體即一個(gè)個(gè)體，且不限制基因片段的個(gè)數(shù)，并且要求支臂坐標(biāo)不會(huì)脫離管路。

初始種群由一定數(shù)量的染色體組成，因?yàn)槌跏挤N群是算法進(jìn)化的起點(diǎn)，所以初始種群的優(yōu)劣程度會(huì)對算法產(chǎn)生巨大影響，需要對種群初始化進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體方法如下：

（1）通過直線插補(bǔ)的方式對管路路徑進(jìn)行離散化，將路徑轉(zhuǎn)化為點(diǎn)集，如圖4所示。

（2）如圖4b所示，在路徑線段p（p=1，2，…）上隨機(jī)生成一個(gè)支臂q（q=1，2，…）。

（3）計(jì)算支臂q與節(jié)點(diǎn)p的距離是否滿足必須安裝支臂的條件，并判斷該節(jié)點(diǎn)是否為最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

（4）如果該節(jié)點(diǎn)不是最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)且滿足安裝支臂條件，則p←p+1，否則p不變。q←q+1并轉(zhuǎn)步驟（2）；如果是最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)且不滿足安裝支臂的條件，則轉(zhuǎn)步驟（5）。

（5）結(jié)束，保存支臂信息并顯示最后結(jié)果，保存支臂信息。

3.2.2 交叉

交叉算子原理如圖5所示，首先在父代個(gè)體中選擇支臂數(shù)量少的一個(gè)，并在父代個(gè)體P1和P2支臂數(shù)量少的個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)支臂作為交叉節(jié)點(diǎn)，以交叉節(jié)點(diǎn)為限將P1和P2支臂坐標(biāo)交叉互換，形成子代個(gè)體P1′和P2′。

3.2.3 變異

變異算子原理如圖6所示，首先在父代個(gè)體P3中隨機(jī)選擇一個(gè)或幾個(gè)支臂坐標(biāo)，使其在本段管路上隨機(jī)偏移并代替原來的個(gè)體，形成子代個(gè)體P3′。

3.3 算法流程圖

算法流程圖見圖7。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性，對算法進(jìn)行數(shù)值算例與管路敷設(shè)算例驗(yàn)證。測試的硬件環(huán)境如下：Intel（R）Core（TM）i5-7300HQ CPU@2.50 GHz，內(nèi)存8 GB，編程環(huán)境為MATLAB 2022a。

4.1 數(shù)值算例

為驗(yàn)證改進(jìn)斑鬣狗算法的有效性，本文分別通過以下4個(gè)典型的測試函數(shù)對改進(jìn)算法的性能進(jìn)行測試：

其中，f1（x）是單峰值的二次函數(shù)；f2（x）是一個(gè)單峰值函數(shù)，其最小值位于一個(gè)拋物線谷中，盡管拋物線谷容易找到，但是很難收斂到最小值；f3（x）在區(qū)間內(nèi)存在多個(gè)分布均勻的極小值點(diǎn)，因此很難找到最優(yōu)解；f4（x）是原斑鬣狗算法的測試函數(shù)之一，存在多個(gè)極小值點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：改進(jìn)斑鬣狗算法、原斑鬣狗算法的種群數(shù)量均為30，迭代次數(shù)為1000。粒子群算法種群數(shù)量為30，慣性權(quán)值為1，每次迭代減小0.01，c1=c2=2。三種算法獨(dú)立運(yùn)行10次的平均最優(yōu)解見表1。

由表1和圖8可以看出，對于這4個(gè)測試函數(shù)，在相同的迭代次數(shù)下運(yùn)行，改進(jìn)斑鬣狗算法的平均最優(yōu)解均優(yōu)于粒子群算法和斑鬣狗算法。圖8a和表1的數(shù)據(jù)顯示，相比原算法和粒子群算法，改進(jìn)算法的收斂能力大大提高；圖8b顯示，改進(jìn)算法前期的搜索能力大大提高；由圖8c、圖8d可以看出，改進(jìn)算法比原算法和粒子群算法的收斂效果都好，其中f3（x）、f4（x）存在大量的局部最優(yōu)解，所以改進(jìn)算法跳出局部最優(yōu)和克服早期收斂的能力大大提高。通過對比原算法［21］的測試函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法在計(jì)算復(fù)雜函數(shù)上有較強(qiáng)的搜索能力，且保留了原算法優(yōu)異的性能。由于適應(yīng)度函數(shù)的變化范圍較大，為了便于比較，圖8a、圖8b、圖8d中各進(jìn)化曲線的橫坐標(biāo)采用迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)采用適應(yīng)值的對數(shù)值，由于圖8c觀察不明顯，故以適應(yīng)值和迭代次數(shù)作為坐標(biāo)軸。

4.2 路徑規(guī)劃算法對比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)斑鬣狗算法的高效性，與原斑鬣狗算法、粒子群算法、遺傳算法［25］進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：斑鬣狗算法與改進(jìn)斑鬣狗算法的種群數(shù)量均為30，管路節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4。粒子群算法的種群數(shù)量為30，管路節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4，慣性權(quán)值為1，最小值為0.4，本文采取凹函數(shù)遞減策略［26］，c1=c2=2。遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量30，交叉率0.9，變異率0.1。T型地圖見圖9，其中紅色為起點(diǎn)，坐標(biāo)為（35，28，3），黑色為終點(diǎn)，坐標(biāo)（35，20，3），圖9中只給出二維圖。

為了便于測試算法的性能，分別采用迭代次數(shù)50、300、500，分別獨(dú)立運(yùn)行3次來測試算法對管路布局方面的性能，測試結(jié)果見表2，其數(shù)據(jù)皆為路徑長度。圖10所示為三種算法在迭代次數(shù)為500時(shí)的最優(yōu)路徑。由于改進(jìn)斑鬣狗算法和PSO算法所得解x軸、y軸數(shù)值相同，z軸數(shù)值不同，所以圖10a和圖10c相同。由表2和圖10可以發(fā)現(xiàn)，相比原算法，改進(jìn)斑鬣狗算法的收斂能力變強(qiáng)了，由表2中數(shù)據(jù)可以看出，改進(jìn)后算法收斂效果略優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法，并且能計(jì)算出全局最優(yōu)解66.8658。

4.3 管路仿真測試

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)算法的有效性，以飛機(jī)油艙內(nèi)部管路為例，在圖2中尺寸為2000 mm×1000 mm×3000 mm的飛機(jī)油艙內(nèi)敷設(shè)4根管路且管路間距不小于2 mm，考慮到油艙體積過大算法計(jì)算速度過慢，將模型等比例縮小80%，實(shí)際布局空間為400 mm×200 mm×600 mm，其中管路直徑為30 mm，管路的折彎半徑為90 mm，管路的直線長度不小于270 mm。改進(jìn)斑鬣狗算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小nvar=30，種群維度（管路節(jié)點(diǎn)數(shù)量）dvar=4，迭代次數(shù)tmax=1000，管路半徑R=15 mm，管路折彎半徑r=90 mm，折彎跨距倍率3，α=β=γ=Lp?；诒疚姆椒☉?yīng)用MATLAB得到4條管路的布局結(jié)果，如圖11所示。

4.4 管路支臂仿真測試

本文采用圖11中綠色的管路為優(yōu)化支臂的管路，應(yīng)用遺傳算法對管路支臂進(jìn)行求解，其中遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為50，迭代次數(shù)為100，交叉率為0.7，變異率為0.02，δ=100。

經(jīng)過計(jì)算得出支臂布局如圖12所示，圖8a非支配解1中存在8個(gè)支臂，是支臂總長度最長的一個(gè)但也是支臂角度最平滑的一個(gè)；圖8b非支配解2和圖8c非支配解3中存在7個(gè)支臂，其中圖8b非支配解2的支臂3和4要比圖8c非支配解3的長，但角度要比非支配解3平滑；圖8d非支配解4中存在6個(gè)支臂，是這4個(gè)解中長度最小的一個(gè)，但角度的平滑程度沒有前3個(gè)解好。所對應(yīng)支臂的Pareto解集分布如圖13所示。結(jié)果表明，在飛機(jī)油艙管路的支臂布局中能夠得到滿足條件的支臂Pareto解集，支臂布局可以根據(jù)實(shí)際情況選取所需要的敷設(shè)方案。

5 結(jié)語

針對飛機(jī)油箱管路布局問題，本文提出了基于改進(jìn)斑鬣狗算法的管路自動(dòng)布局方法，引入擴(kuò)散搜索和深度包圍機(jī)制，提高了算法的廣域搜索能力與收斂性，最終通過數(shù)值算例與T型地圖證明了所提方法的有效性，并通過實(shí)例驗(yàn)證證明了該方法的可行性；進(jìn)一步提出一種管路支臂的評價(jià)方式，以支臂長度和支臂姿態(tài)作為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對管路支臂進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了所提方法的可行性。

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