考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的特種車輛白車身試制車間綠色調(diào)度優(yōu)化方法

李西興 周文龍 唐紅濤 吳銳

摘要：綜合考慮最長完工時(shí)間、設(shè)備總能耗以及總煙塵排放，構(gòu)建了典型柔性作業(yè)車間多目標(biāo)綠色調(diào)度優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)人工蜂群算法對(duì)其進(jìn)行求解。首先，根據(jù)激光設(shè)備功率會(huì)發(fā)生周期性衰減的特點(diǎn)，提出了一種區(qū)分激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備的預(yù)維護(hù)策略，以減小最長完工時(shí)間并降低設(shè)備故障發(fā)生頻率。其次，設(shè)計(jì)了一種基于設(shè)備分配和功率選擇的變異方式以增強(qiáng)算法局部搜索能力，并在跟隨蜂階段引入基于擁擠距離的選擇方法進(jìn)行種群更新以獲得優(yōu)質(zhì)個(gè)體。最后，擴(kuò)展現(xiàn)有通用測試集并開展對(duì)比實(shí)驗(yàn)，同時(shí)以某汽車裝備制造企業(yè)的特種車輛白車身試制車間為實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型與算法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：柔性作業(yè)車間；綠色調(diào)度；設(shè)備預(yù)維護(hù)；激光加工

中圖分類號(hào)：TH186；TP18

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.008

Green Scheduling Optimization Method of Special Vehicle Body-in-White Prototype Shops Considering Equipment Preventive Maintenance

LI Xixing1，2 ZHOU Wenlong1，2 TANG Hongtao3 WU Rui1，2

1.School of Mechanical Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan，430068

2.Hubei Key Laboratory of Modern Manufacturing and Quality Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan，430068

3.School of Mechanical and ElectronicEngineering，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

Abstract： A typical multi-objective flexible job-shop green scheduling model was established， and the makespan， total energy consumption of equipment and total smoke emission were taken into consideration. And an improved artificial bee colony algorithm was designed to solve this model. Firstly， according to the characteristics of periodic power attenuation of laser equipment， a preventive maintenance strategy that could distinguish laser equipment from ordinary mechanical equipment was proposed to reduce the makespan and the frequency of equipment failure. Then， a mutation method was designed based on equipment allocation and power selection， which could improve the local search ability of the algorithm. A selection method was introduced based on crowded distance in the follow bee search stage for population regeneration to obtain high-quality individuals. Finally， the comparison experiments were carried out based on the expanded common benchmark. Meanwhile， the effectiveness and feasibility of the model and algorithm were verified through the production case of a special vehicle body-in-white prototype workshop in an automotive equipment manufacturing enterprise.

Key words： flexible job shop； green scheduling； equipment preventive maintenance； laser processing

0 引言

激光加工作為先進(jìn)制造工藝技術(shù)被廣泛應(yīng)用于航空、航天和汽車等工業(yè)領(lǐng)域，是現(xiàn)代制造工業(yè)不可或缺的加工手段，特別是在特種車輛白車身試制車間。特種車輛白車身在研發(fā)試制階段具有批量小、規(guī)格多、性能指標(biāo)嚴(yán)苛等特點(diǎn)，不合理的工序排序、資源分配以及設(shè)備維護(hù)會(huì)使其試制過程成本增加、效率降低，同時(shí)帶來高能耗（以電能消耗為主）和環(huán)境污染（主要是煙塵和廢氣等）問題［1］。因此，如何在保證及時(shí)完工的前提下實(shí)現(xiàn)車間節(jié)能優(yōu)化是企業(yè)在開展轉(zhuǎn)型升級(jí)、車間建設(shè)過程中需重點(diǎn)解決的問題。

特種車輛白車身試制車間調(diào)度問題屬于典型的柔性作業(yè)車間調(diào)度問題（flexible job-shop scheduling problem，F(xiàn)JSP）。當(dāng)前，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù)，可以將FJSP分為單目標(biāo)FJSP和多目標(biāo)FJSP［2］。趙詩奎［3］以最長完工時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種基于兩級(jí)鄰域結(jié)構(gòu)的求解算法，將鄰域結(jié)構(gòu)分為跨設(shè)備移動(dòng)工序和同設(shè)備移動(dòng)工序，并采用基準(zhǔn)算例驗(yàn)證了算法的有效性。楊艷華等［4］建立了柔性作業(yè)車間調(diào)度的完工時(shí)間優(yōu)化模型，提出了基于交叉熵的混合優(yōu)化算法來求解FJSP，通過建立基于甘特圖的解的歸總表示提高了算法收斂速度。姜天華［5］基于變鄰域搜索策略的灰狼算法，以完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)FJSP進(jìn)行優(yōu)化，最后對(duì)大量算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，驗(yàn)證了算法的有效性。在實(shí)際生產(chǎn)中，需要考慮多個(gè)目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化的情況，而隨著“碳排放、碳中和”綠色發(fā)展戰(zhàn)略的提出與實(shí)施，綠色生產(chǎn)調(diào)度成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一［6］。CALDEIRA等［7］針對(duì)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題，建立了考慮能源消耗的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了一種交叉算子，并利用改進(jìn)的回溯搜索算法來求解該問題。LI等［8］在考慮設(shè)備設(shè)置時(shí)間和工件運(yùn)輸時(shí)間的同時(shí)，還考慮了設(shè)備加工過程中的能耗和閑置時(shí)間，并利用整數(shù)規(guī)劃方法對(duì)問題進(jìn)行建模，提出一種改進(jìn)的Jaya算法對(duì)其進(jìn)行求解。為了更加貼合實(shí)際車間生產(chǎn)，許多學(xué)者對(duì)設(shè)備維護(hù)與生產(chǎn)調(diào)度集成優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。MAO等［9］針對(duì)考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的分布式置換流水車間調(diào)度問題，采用基于維護(hù)時(shí)間窗的方式對(duì)設(shè)備進(jìn)行定期維護(hù)，并以最小化最長完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)建立調(diào)度優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了一種多起點(diǎn)迭代貪婪算法對(duì)其進(jìn)行求解。SHEIKHALISHAHI等［10］建立了包含完工時(shí)間和人為誤差的開放車間調(diào)度模型，開發(fā)了三種元啟發(fā)式算法對(duì)其進(jìn)行求解。KHATAMI等［11］以流水作業(yè)車間為研究對(duì)象，建立了車間調(diào)度與設(shè)備預(yù)維護(hù)的集成優(yōu)化模型，并采用一種改進(jìn)蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

上述文獻(xiàn)中，學(xué)者們考慮到綠色制造的多目標(biāo)性和設(shè)備預(yù)維護(hù)的復(fù)雜性，建立了基于最長完工時(shí)間和設(shè)備加工能耗等多個(gè)目標(biāo)的調(diào)度優(yōu)化模型，結(jié)合經(jīng)典算例對(duì)多目標(biāo)調(diào)度問題進(jìn)行理論層面的協(xié)同優(yōu)化，但關(guān)于以激光加工工藝為主且考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的特種車輛白車身試制車間綠色調(diào)度優(yōu)化管控的研究較少。本文以特種車輛白車身試制車間為研究對(duì)象，針對(duì)激光設(shè)備帶來的高能耗、高煙塵排放以及設(shè)備維護(hù)等問題，研究了考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題（multi-objective flexible job-shop green scheduling problem，MFJGSP）的優(yōu)化方法，以進(jìn)一步豐富現(xiàn)有的FJSP模型和求解方法。本文與上述文獻(xiàn)最主要的區(qū)別在于：①以最長完工時(shí)間最小、設(shè)備總能耗最小和總煙塵排放量最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了綠色調(diào)度優(yōu)化模型，并提出了一種改進(jìn)人工蜂群（improved artificial bee colony，IABC）算法對(duì)該模型進(jìn)行求解；②針對(duì)因激光設(shè)備功率發(fā)生周期性衰減而帶來的設(shè)備維護(hù)問題，提出了一種包含激光設(shè)備（激光切割機(jī)、激光焊接工作站等）和普通機(jī)械設(shè)備（剪板機(jī)、倒角機(jī)、沖壓機(jī)等）的分類預(yù)維護(hù)策略；③為了提高算法的局部搜索能力，設(shè)計(jì)了一種基于設(shè)備分配和功率選擇的變異方式；④利用擴(kuò)展通用測試集得到的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證IABC算法的有效性，并利用所提模型和算法對(duì)企業(yè)實(shí)際調(diào)度問題進(jìn)行求解。

1 柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度模型

1.1 問題描述

MFJGSP問題描述如下：在特種車輛白車身試制車間中，有n個(gè)待加工工件，m臺(tái)可用設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備具備不同類別的加工功率，加工設(shè)備主要分為激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備兩類，并且只有當(dāng)激光設(shè)備處于負(fù)載狀態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生煙塵排放。工件i有ni道待加工工序，每一道工序可以在一臺(tái)或多臺(tái)設(shè)備上加工，并且在同一臺(tái)設(shè)備上可選擇不同類別的加工功率。對(duì)于激光設(shè)備，其功率越高，加工速度越快、加工時(shí)間越短，但其能耗越高、產(chǎn)生的煙塵排放越大?？紤]到激光設(shè)備與機(jī)械設(shè)備維護(hù)周期不同，以及激光設(shè)備功率會(huì)隨著加工時(shí)間的增加發(fā)生周期性衰減的問題，需要對(duì)激光設(shè)備和機(jī)械設(shè)備進(jìn)行分類預(yù)維護(hù)。表1所示為一個(gè)3×3的MFJGSP問題，共9臺(tái)設(shè)備。例如，編號(hào)為1的工件的第一道工序可以選擇在編號(hào)為4或7的設(shè)備上加工，即可選設(shè)備集為{4，7}；設(shè)備4上具有2種不同類別大小的功率，對(duì)應(yīng)功率加工時(shí)間分別為60個(gè)和32個(gè)單位時(shí)間，設(shè)備7上具有2種不同類別大小的功率，對(duì)應(yīng)功率加工時(shí)間分別為71個(gè)和35個(gè)單位時(shí)間，以此類推。

1.2 考慮設(shè)備多功率MFJGSP綠色優(yōu)化模型

1.2.1 符號(hào)定義

本文中的符號(hào)定義見表2。

1.2.2 假設(shè)條件

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型前，對(duì)MFJGSP進(jìn)行以下假設(shè)：①在0時(shí)刻所有設(shè)備均已準(zhǔn)備就緒，所有工件均可被加工；②不考慮加工機(jī)器調(diào)整時(shí)間和工件不同工序待加工前的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間；③同一時(shí)刻同一臺(tái)設(shè)備只能加工一個(gè)工件的一道工序，同一道工序只能在一臺(tái)設(shè)備上加工；④所有工序的加工順序在加工過程中是固定的；⑤每一道工序開始后不能被中斷；⑥工件之間沒有加工順序約束，同一工件的工序有加工順序約束。

1.2.3 調(diào)度優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)為

f=min（Cmax，E，S）（1）

約束條件如下：

式（1）表示優(yōu)化總目標(biāo)，包括最長完工時(shí)間Cmax、設(shè)備總能耗E以及總煙塵排放量S；最長完工時(shí)間Cmax通過式（2）計(jì)算；能耗E通過式（3）計(jì)算；總煙塵排放量S通過式（4）計(jì)算；式（5）表示工件的緊前約束，即上一道工序的完工時(shí)間必須在當(dāng)前工序的開始加工時(shí)間之前；式（6）表示設(shè)備唯一性約束，即同一臺(tái)設(shè)備在同一時(shí)刻只可加工一道工序，B（ki+1）表示設(shè)備k上第i+1道工序的開始時(shí)間，F(xiàn)（ki）表示設(shè)備k上第i道工序的結(jié)束時(shí)間；式（7）表示同一臺(tái)設(shè)備上設(shè)備預(yù)維護(hù)和工序加工不能存在沖突；式（8）表示工件唯一性約束，即同一道工序在同一時(shí)刻只可在一臺(tái)設(shè)備上加工；式（9）表示工序開始后不能被中斷。

1.2.4 設(shè)備預(yù)維護(hù)策略

設(shè)備預(yù)維護(hù)（preventive maintenance，PM）區(qū)別于故障后的修復(fù)性維護(hù)，是一種在設(shè)備發(fā)生故障前進(jìn)行的維護(hù)，目的是降低故障發(fā)生頻率并縮短完工時(shí)間［12］。不同的生產(chǎn)環(huán)境和設(shè)備所采用的故障率分布函數(shù)一般不同，制造車間設(shè)備故障率函數(shù)多采用威布爾分布［13］。在特種車輛白車身試制車間中，加工設(shè)備主要分為激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備兩類，普通機(jī)械設(shè)備的故障率服從威布爾分布，激光設(shè)備功率會(huì)隨著加工時(shí)間的增加發(fā)生周期性衰減，需要進(jìn)行回調(diào)才能使其正常工作。針對(duì)激光設(shè)備與普通機(jī)械設(shè)備故障模式不同的特點(diǎn)，本文提出針對(duì)不同類型的設(shè)備采用不同的設(shè)備預(yù)維護(hù)方法。為了及時(shí)對(duì)設(shè)備進(jìn)行預(yù)維護(hù)并降低故障發(fā)生頻率，本文引入一種設(shè)備分類預(yù)維護(hù)策略，即對(duì)普通機(jī)械設(shè)備采用基于二參數(shù)威布爾分布的方法進(jìn)行預(yù)維護(hù)，對(duì)激光設(shè)備采用基于固定時(shí)間窗的方法進(jìn)行預(yù)維護(hù)。設(shè)備預(yù)維護(hù)流程如圖1所示。

（1）對(duì)于普通機(jī)械設(shè)備，其服從威布爾分布的設(shè)備故障率函數(shù)公式為

其中，q>0，η>0，q為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，其大小均與設(shè)備自身有關(guān)，可以通過對(duì)不同設(shè)備故障的歷史數(shù)據(jù)分析得到。

設(shè)備運(yùn)行時(shí)刻t的可靠度R（t）的計(jì)算公式如下：

其中，t為設(shè)備役齡。設(shè)備達(dá)到可靠度閾值時(shí)的役齡

t=η（－lnR（t））1/q（12）

設(shè)備在使用的過程中狀態(tài)不斷發(fā)生變化，役齡也會(huì)衰退，即在進(jìn)行預(yù)維護(hù)之后，設(shè)備是不能夠回到原始狀態(tài)的，采用役齡退回因子pk來描述這一過程的變化，經(jīng)過預(yù)維護(hù)后設(shè)備實(shí)際役齡變?yōu)椋?－pk）t。

（2）對(duì)于激光設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備處于調(diào)度過程中均有固定的維護(hù)時(shí)間窗，所有激光設(shè)備均要在時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行預(yù)維護(hù)。本文在文獻(xiàn)［14］的基礎(chǔ)上提出一種動(dòng)態(tài)的設(shè)備預(yù)維護(hù)過程，即在調(diào)度方案中包含了設(shè)備預(yù)維護(hù)，如圖2所示。

1.2.5 能耗計(jì)算模型

MFJGSP中的設(shè)備主要狀態(tài)分為開/關(guān)機(jī)狀態(tài)、負(fù)載狀態(tài)、空載狀態(tài)和待機(jī)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)的能耗不同，因此，設(shè)定設(shè)備總能耗包括開關(guān)機(jī)總能耗、待機(jī)總能耗、空載總能耗以及負(fù)載總能耗，設(shè)備的功率變化如圖3所示。

（1）待機(jī)狀態(tài)。設(shè)備的待機(jī)狀態(tài)主要指設(shè)備非工作但主機(jī)通電的狀態(tài)，設(shè)備各部件（伺服電機(jī)、風(fēng)扇等）未激活，其能耗主要來自維持待機(jī)狀態(tài)所消耗的電能。在實(shí)際車間生產(chǎn)的調(diào)度過程中，所有設(shè)備會(huì)全程保持待機(jī)狀態(tài)，設(shè)備待機(jī)功率為一個(gè)恒定值，為了更加貼合實(shí)際車間生產(chǎn)，將最長完工時(shí)間作為設(shè)備總待機(jī)時(shí)間［15］。則設(shè)備待機(jī)總能耗

（2）開關(guān)機(jī)狀態(tài)與空載狀態(tài)。開關(guān)機(jī)狀態(tài)能耗主要體現(xiàn)在設(shè)備各部件的激活動(dòng)作上，而設(shè)備的空載狀態(tài)主要是指設(shè)備在通電的同時(shí)，設(shè)備各部件正常工作并等待加工任務(wù)到來的狀態(tài)，產(chǎn)生空載能耗的部件與產(chǎn)生開關(guān)機(jī)能耗的部件相同，根據(jù)開機(jī)狀態(tài)能耗計(jì)算方式，將開關(guān)機(jī)狀態(tài)的能耗包含在空載狀態(tài)的能耗計(jì)算中［16］。設(shè)備空載總能耗

（3）負(fù)載狀態(tài)。負(fù)載狀態(tài)指的是除了設(shè)備各部件正常工作之外，另有部件加入工作或者部件自身功率發(fā)生轉(zhuǎn)變的狀態(tài)，如激光器的開啟、電機(jī)由空載狀態(tài)變?yōu)樨?fù)載狀態(tài)等。實(shí)際加工能耗與理論加工能耗具有一定線性關(guān)系，加工能耗系數(shù)β的取值為1.2［17］。設(shè)備負(fù)載總能耗

1.2.6 煙塵排放計(jì)算模型

特種車輛白車身試制車間的設(shè)備可分為激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備，煙塵排放只在激光設(shè)備處于負(fù)載狀態(tài)下產(chǎn)生，激光設(shè)備以不同類別的功率加工時(shí)產(chǎn)生的煙塵排放量不同。通過合理地選擇激光設(shè)備的負(fù)載功率，能夠降低激光加工過程中的煙塵排放?？偀焿m排放量

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 整體框架

ABC算法是一種智能優(yōu)化算法［18］，其結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。MFJGSP是經(jīng)典的離散組合問題，需要對(duì)ABC算法做離散化改進(jìn)才能使其適用于求解MFJGSP問題，本文提出一種IABC算法，算法流程如圖4所示。

2.2 改進(jìn)策略

2.2.1 編碼與解碼

本文設(shè)計(jì)了一種三維向量編碼方法，即工序排序向量（operation vector，OV）VO、設(shè)備選擇向量（machine vector，MV）VM以及功率選擇向量（power vector，PV）VP，向量長度等于工序總數(shù)。

編碼方式如圖5所示，OV中用每個(gè)工件對(duì)應(yīng)的索引號(hào)來表示該工件的工序，該索引號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)即是該工件的工序號(hào)。例如，圖5中OV的第7個(gè)元素為第2次出現(xiàn)的1，即代表工件1中第2道工序。假設(shè)存在一條虛擬工序排序向量V，在該向量內(nèi)工序優(yōu)先按工件編號(hào)，再按工序編號(hào)從小到大排列。MV中的索引號(hào)表示V中對(duì)應(yīng)位置工序能夠選擇的設(shè)備集合中的設(shè)備，圖5中MV的第4個(gè)元素值為3，在向量V中對(duì)應(yīng)位置的工序?yàn)镺21，即表示工序O21安排在可加工設(shè)備集上的第3臺(tái)設(shè)備上加工。PV中的索引號(hào)表示當(dāng)前工序?qū)?yīng)的加工設(shè)備上能夠選擇的加工功率集合中不同類別的功率，圖5中PV的第2個(gè)元素值為3，表示工件1的第二道工序O12安排在可加工設(shè)備集合中的第2臺(tái)設(shè)備上以第3類功率進(jìn)行加工。

為了得到具體的調(diào)度方案，還需要對(duì)可行解的編碼進(jìn)行解碼操作。本文采取左移策略，即從左至右依次安排OV中的工序，在滿足約束的前提下，使工件工序盡可能早地被加工完成［19］。

2.2.2 種群初始化

為了克服隨機(jī)生成初始食物源集合質(zhì)量較低的缺陷，本文提出一種隨機(jī)生成和策略生成相結(jié)合的方法來生成食物源集合。按照不同的比例多次初始化食物源集合，得到隨機(jī)生成的個(gè)體與策略生成的個(gè)體在初始化食物源集合中各自的占比Rg和Sg，有

Rg+Sg=1（17）

（1）隨機(jī)生成方法。隨機(jī)生成向量VO，依次為向量VO中的每一道工序隨機(jī)選擇一臺(tái)加工設(shè)備和對(duì)應(yīng)的功率，從而生成向量VM和向量VP。

（2）策略生成方法。策略生成初始化個(gè)體，一半個(gè)體優(yōu)先選擇較大的設(shè)備功率進(jìn)行加工以最大限度地縮短生產(chǎn)時(shí)間，另一半個(gè)體優(yōu)先選擇加工能耗低的設(shè)備和較小的設(shè)備功率組合進(jìn)行加工，以減小加工過程中的總能耗和總煙塵排放量。

2.2.3 檔案集維護(hù)策略

多目標(biāo)優(yōu)化算法的求解目標(biāo)是找到一個(gè)具有代表性的非支配Pareto解集，為了存放算法在搜索過程中獲得的非支配解，建立一個(gè)給定大小的檔案集archive，并根據(jù)個(gè)體的擁擠距離和支配關(guān)系來更新檔案集［20］。在完成食物源集合的初始化之后，選擇集合中所有的非支配個(gè)體加入檔案集中，即完成檔案集的初始化操作。本文通過計(jì)算擁擠距離的大小來評(píng)判個(gè)體相對(duì)于食物源集合的適應(yīng)度，在算法的運(yùn)行過程中，需要根據(jù)擁擠距離大小的排序、檔案集中個(gè)體的數(shù)量以及支配關(guān)系不斷更新檔案集。個(gè)體擁擠距離的計(jì)算步驟如下：

（1）排序。根據(jù)每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)值大小分別對(duì)檔案集中的個(gè)體進(jìn)行升序排序。

（2）賦值。將檔案集的第一個(gè)個(gè)體和最后一個(gè)個(gè)體的擁擠距離設(shè)置為無窮大。

（3）計(jì)算。計(jì)算其余個(gè)體在對(duì)應(yīng)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)下的擁擠距離，即其相鄰個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值的差值除以最大目標(biāo)函數(shù)值與最小目標(biāo)函數(shù)值的差值，將每個(gè)個(gè)體在各個(gè)目標(biāo)函數(shù)下計(jì)算得到的擁擠距離之和作為該個(gè)體最終的擁擠距離。

（4）添加。對(duì)新解進(jìn)行檔案集更新操作，若檔案集未滿，則將新個(gè)體直接加入檔案集中；若檔案集已滿，則先將新個(gè)體加入檔案集中，然后重新計(jì)算檔案集中所有個(gè)體的擁擠距離，最后去掉檔案集中擁擠距離最小的個(gè)體。

2.2.4 雇傭蜂操作

在雇傭蜂搜索階段引入交叉和變異的操作方法，提高算法的搜索能力。本文引入錦標(biāo)賽選擇方法選出父代個(gè)體，同時(shí)，采用POX交叉方法［21］生成子代個(gè)體，如圖6所示。

若進(jìn)行POX交叉操作后子代個(gè)體優(yōu)于父代個(gè)體X1，則將子代個(gè)體進(jìn)行加入檔案集操作。如果子代個(gè)體成功加入檔案集中，則用子代個(gè)體替換父代個(gè)體X1。如果子代個(gè)體并不優(yōu)于父代個(gè)體X1，則在該子代的基礎(chǔ)上針對(duì)向量VM進(jìn)行設(shè)備分配變異操作。在向量VM中隨機(jī)選擇一個(gè)位置，并選擇一個(gè)合理的設(shè)備序號(hào)進(jìn)行替換，同時(shí)為該設(shè)備隨機(jī)選擇合理的加工功率，得到新的子代個(gè)體。

對(duì)向量VM進(jìn)行設(shè)備分配變異操作，對(duì)比子代個(gè)體與父代個(gè)體，若子代個(gè)體更優(yōu)，則將子代個(gè)體加入檔案集。如果子代個(gè)體成功加入檔案集中，則用子代個(gè)體替換父代個(gè)體，否則在該子代的基礎(chǔ)上對(duì)向量VP進(jìn)行功率選擇變異操作。即在向量VP中隨機(jī)選擇一個(gè)位置并對(duì)其功率大小進(jìn)行合理地替換，得到新的子代個(gè)體。

對(duì)向量VP進(jìn)行功率選擇變異操作，對(duì)比子代個(gè)體與父代個(gè)體，若子代個(gè)體更優(yōu)，則將子代個(gè)體進(jìn)行加入檔案集操作。如果子代個(gè)體成功加入檔案集中，則用子代個(gè)體替換父代個(gè)體，向量VM和向量VP的變異操作如圖7所示。

2.2.5 跟隨蜂操作

本文采取排序選擇策略實(shí)現(xiàn)跟隨蜂對(duì)食物源的選擇操作，排序選擇操作易于實(shí)現(xiàn)并且已經(jīng)被證實(shí)具有良好的效果［22］。在使用排序選擇策略時(shí)需要得到所有食物源的適應(yīng)度值。多目標(biāo)優(yōu)化問題中沒有唯一的適應(yīng)度值因而無法進(jìn)行排序操作，為了解決這一問題，引入SPEA中適應(yīng)度值計(jì)算方法［23］，計(jì)算食物源的適應(yīng)度值fk：

獲取適應(yīng)度值之后采取排序選擇策略。首先計(jì)算種群中所有食物源的適應(yīng)度值，然后根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)食物源進(jìn)行排序，最后計(jì)算排序后第k個(gè)食物源被選擇的概率：

其中，F(xiàn)N為食物源集合的大??；AN為檔案集中個(gè)體的數(shù)量；IN為檔案集中每個(gè)個(gè)體q支配食物源集合中的個(gè)體的數(shù)量；a（t）為適應(yīng)參數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；gmax為最大迭代次數(shù)。由于在迭代進(jìn)化的初期，a（t）值比較小，故利用該策略可以使食物源被選擇的概率更均勻，可以保持種群的多樣性。隨著迭代進(jìn)入中后期，通過較大的a（t）值可以改善由于種群多樣性減少、競爭力降低而導(dǎo)致的進(jìn)化停滯。

為了進(jìn)一步提高算法的局部搜索能力，采用工序交換與設(shè)備選擇相結(jié)合的方式產(chǎn)生新個(gè)體。工序交換是將隨機(jī)指定的OV向量中兩個(gè)位置的工序進(jìn)行交換得到新個(gè)體，設(shè)備選擇是隨機(jī)選擇指定的MV向量中某個(gè)位置的設(shè)備，用其他設(shè)備進(jìn)行合理替換得到新個(gè)體。在進(jìn)行工序交換操作后，若產(chǎn)生的新個(gè)體優(yōu)于原來的個(gè)體，則替換掉原來的個(gè)體；否則，進(jìn)行設(shè)備選擇操作，以得到更優(yōu)的個(gè)體。

2.2.6 偵察蜂操作

若食物源集合中某個(gè)個(gè)體的搜索嘗試次數(shù)超過限定值，即需要放棄該個(gè)體，通常在偵察蜂替換食物源個(gè)體時(shí)，使用隨機(jī)生成新個(gè)體的方式進(jìn)行替換，然而這種隨機(jī)生成食物源個(gè)體進(jìn)行替換的方式具有一定的盲目性。因此，本文設(shè)計(jì)了新個(gè)體替換策略，即從檔案集中隨機(jī)挑選出一個(gè)個(gè)體，替換掉搜索嘗試次數(shù)超出限定值的食物源個(gè)體。

3 案例分析

3.1 算法對(duì)比

為了驗(yàn)證IABC算法求解MFJGSP的性能，擴(kuò)展FJSP的標(biāo)準(zhǔn)測試算例，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)IABC算法中的參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化。選擇多目標(biāo)粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）［24］、非支配排序遺傳算法（elitist non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-Ⅱ）［25］、多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（multi-objective differential evolution algorithm，MODEA）［26］作為對(duì)比算法來驗(yàn)證所提算法的性能。本文提出的IABC算法在結(jié)構(gòu)上與NSGA-Ⅱ算法有許多相似之處，例如，在種群更新方式上，均采用交叉和變異的方式實(shí)現(xiàn)種群更新，同時(shí)，在個(gè)體選擇時(shí)，均采取基于擁擠距離的選擇方法對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇。為了使IABC算法更適合求解本文提出的多目標(biāo)綠色調(diào)度優(yōu)化模型，與NSGA-Ⅱ算法的不同之處在于種群初始化時(shí)采用混合初始化策略以保證食物源集合的質(zhì)量，并且采用基于設(shè)備分配和功率選擇的變異方式進(jìn)行種群更新；此外，與NSGA-Ⅱ算法精英保留策略有所不同，IABC算法采用外部檔案集來保存求解過程中得到的非支配解，并采取基于擁擠距離的檔案集維護(hù)策略對(duì)檔案集進(jìn)行更新。

3.1.1 算例生成

當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)測試算例不完全適用于求解MFJGSP，因此以文獻(xiàn)［28］中柔性作業(yè)車間調(diào)度問題的算例驗(yàn)證本文算法的有效性。針對(duì)每個(gè)算例，將設(shè)備分為激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備兩類，并分別考慮每臺(tái)設(shè)備的可選加工功率類別為2類和3類的情況。結(jié)合車間設(shè)備數(shù)據(jù)和相關(guān)文獻(xiàn)理論支撐［27］，對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)按照一定比例進(jìn)行擴(kuò)展，得到算例所使用的加工參數(shù)，見表3，激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備的相關(guān)參數(shù)分別見表4、表5，其預(yù)維護(hù)數(shù)據(jù)分別見表6、表7。

3.1.2 參數(shù)設(shè)置

影響IABC算法性能的參數(shù)主要有以下5個(gè)：種群規(guī)模PN，最大迭代次數(shù)G，檔案集大小AN，最大嘗試次數(shù)limit和食物源個(gè)體隨機(jī)生成比例Rg。為了尋求IABC算法比較好的運(yùn)行參數(shù)組合，本文采用正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化配置，每個(gè)參數(shù)選取5個(gè)水平，見表8。本文選用正交表L25（55），并以mk4作為試驗(yàn)的測試算例，為了避免測試結(jié)果的隨機(jī)性，算法均在每種參數(shù)組合下獨(dú)立運(yùn)行30次。將30次運(yùn)行所得到的響應(yīng)值VAR取平均值得到最終的響應(yīng)值［29］，響應(yīng)值越大，說明該參數(shù)組合下算法性能越好，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表9。

為了更直觀地體現(xiàn)表9中參數(shù)與水平之間的內(nèi)在規(guī)律，以每個(gè)參數(shù)水平的取值順序畫出相應(yīng)的趨勢圖，如圖8所示，其中響應(yīng)值VAR越大表示算法的優(yōu)化性能越強(qiáng)，因此當(dāng)IABC算法的參數(shù)設(shè)置為PN=300、Rg=0.20、G=50、AN=40、limit=35時(shí)，其效果最佳。

3.1.3 結(jié)果分析

算法在Intel Core I5-5200U@ 2.7GHz、4GB RAM、64位操作系統(tǒng)和MATLAB 2012b編程環(huán)境下編譯運(yùn)行，以反世代距離（inverse generational distance，IGD）和錯(cuò)誤率（error ratio，ER）為評(píng)價(jià)指標(biāo)［30］，其計(jì)算公式分別如下：

其中，Pf表示由實(shí)驗(yàn)獲得的所有非支配解組成的集合；Disti表示算法所得到的近似Pareto前沿Ω中所有解到Pf中第i個(gè)解的最小歐氏距離；|Pf|表示Pf中解的數(shù)量；fm（pi）表示Pf中第i個(gè)個(gè)體的第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；fm（aj）是Ω中第j個(gè)個(gè)體的第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；M為目標(biāo)函數(shù)值個(gè)數(shù)目標(biāo)函數(shù)。Q代表算法獲得的非支配解集中個(gè)體的總數(shù)目。對(duì)于解集中的每一個(gè)個(gè)體i，若個(gè)體i屬于真實(shí)Pareto前沿Pf，則ei=0，否則ei=1。

IGD值和ER值越小，表明算法的性能越優(yōu)。算法運(yùn)行時(shí)間與工件數(shù)量相關(guān)，設(shè)定算法運(yùn)行時(shí)間的數(shù)值為對(duì)應(yīng)工件數(shù)量的3倍，單位為s，為避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，每個(gè)算例將算法重復(fù)運(yùn)行30次，最終結(jié)果取平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表10，其中CPU表示算法運(yùn)行時(shí)間。

由表10可以看出，除了個(gè)別的算例外，IABC算法在求解多數(shù)算例時(shí)表現(xiàn)出的求解性能均優(yōu)于其他算法，并具有比較明顯的優(yōu)勢。為了驗(yàn)證算法性能在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否存在差異，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)（顯著性水平0.05）［31］，結(jié)果見表11，其中顯著性值的大小均小于0.05，說明IABC算法比其他三種算法具有顯著性的優(yōu)勢。

為了更加直觀地顯示和對(duì)比所獲得非支配解的分布，繪制了算法在求解不同規(guī)模的問題時(shí)所獲得的非支配解集對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，見圖9～圖11。

可以看出，即使在部分算例中IABC算法獲得的非支配解數(shù)量少于其他算法，但是IABC算法獲得的非支配解更多地分布在圖形的左下方，說明在多數(shù)情況下，它獲得的非支配解相比其他算法獲得的解的目標(biāo)函數(shù)值更小，非支配解的質(zhì)量更好。另外觀察解的分布情況可看出，IABC算法獲得的非支配解在分布性上表現(xiàn)也比較好。

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

3.2.1 背景介紹

以某汽車裝備制造企業(yè)為研究背景，企業(yè)主要業(yè)務(wù)包括車身研發(fā)試制和汽車零部件制造等，車間環(huán)境如圖12所示。以特種車輛白車身試制車間為研究對(duì)象，白車身主要包括底板、蓋板、車門等結(jié)構(gòu)件，生產(chǎn)設(shè)備主要分為激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備兩種類型，激光設(shè)備包括數(shù)控平面激光切割機(jī)和激光復(fù)合焊接工作站等，普通機(jī)械設(shè)備包括數(shù)控剪板機(jī)和數(shù)控沖壓機(jī)等。在生產(chǎn)過程中，激光設(shè)備加工產(chǎn)生的高濃度煙塵會(huì)污染車間環(huán)境，因此，針對(duì)特種車輛白車身試制車間存在的高能耗和高煙塵排放問題，利用本文提出的柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度方法，通過優(yōu)化工序加工順序、設(shè)備等資源的分配，達(dá)到縮短完工時(shí)間、降低生產(chǎn)耗能和煙塵排放的目的。

3.2.2 工藝參數(shù)

特種車輛白車身的生產(chǎn)工藝主要包括剪板下料、平面激光切割、沖壓等。表12、表13分別給出了激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備的相關(guān)參數(shù)；激光設(shè)備和機(jī)械設(shè)備預(yù)維護(hù)數(shù)據(jù)分別見表14和表15；表16給出了各結(jié)構(gòu)件加工工序、可選設(shè)備以及對(duì)應(yīng)所需的加工時(shí)間。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果

利用IABC算法以及3.1節(jié)中的3種對(duì)比算法對(duì)實(shí)例進(jìn)行求解，求解完成后的性能指標(biāo)值見表17?？芍狪ABC的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值均最小，說明IABC算法在求解特種車輛白車身試制車間調(diào)度問題時(shí)比其他對(duì)比算法依然具有優(yōu)勢。

四種算法在30次運(yùn)行中獲得的指標(biāo)值的箱型圖見圖13，可看出IABC算法在IGD和ER兩個(gè)指標(biāo)值上的均值明顯優(yōu)于對(duì)比算法，同時(shí)，其上限值和下限值也比對(duì)比算法小，說明IABC算法性能更好。

為了進(jìn)一步體現(xiàn)本文算法現(xiàn)實(shí)場景的應(yīng)用效果，利用改進(jìn)人工蜂群算法對(duì)考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的特種車輛白車身試制車間綠色調(diào)度問題進(jìn)行求解，選擇30次運(yùn)行中其中一次獲得的Pareto解集列于表18中。由表18可知，最長完工時(shí)間最小、總電能消耗量最小以及總煙塵排放量最小對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案分別是序號(hào)28、30和21，對(duì)應(yīng)包含設(shè)備預(yù)維護(hù)的調(diào)度甘特圖分別見圖14～圖16，三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的單位分別為秒（s）、焦耳（J）以及毫克（mg）。

在大多數(shù)多目標(biāo)柔性作業(yè)調(diào)度問題的研究中，為了降低調(diào)度優(yōu)化模型復(fù)雜程度，常假設(shè)在加工過程中設(shè)備不發(fā)生故障，得到的調(diào)度方案與實(shí)際車間生產(chǎn)調(diào)度需求之間存在一定的差距。為了更貼合實(shí)際車間生產(chǎn)，本文將車間調(diào)度和設(shè)備維護(hù)進(jìn)行集成優(yōu)化，從調(diào)度結(jié)果對(duì)應(yīng)的甘特圖中可以清楚看出調(diào)度過程中需要進(jìn)行預(yù)維護(hù)的設(shè)備及其預(yù)維護(hù)所需要的時(shí)間，能夠幫助車間設(shè)備維護(hù)人員及時(shí)做出判斷以節(jié)省維護(hù)時(shí)間，對(duì)企業(yè)降低制造成本、提高生產(chǎn)效率具有實(shí)際的意義。由IABC算法求解結(jié)果可知，當(dāng)設(shè)備總能耗最小時(shí)，對(duì)應(yīng)加工過程產(chǎn)生的煙塵排放量最大，而最長完工時(shí)間沒有達(dá)到最優(yōu)值。最長完工時(shí)間、設(shè)備加工能耗和煙塵排放量三者之間構(gòu)成了相互沖突的優(yōu)化目標(biāo)，因此，在實(shí)際車間生產(chǎn)調(diào)度過程中，決策者可以根據(jù)實(shí)際需求采用多目標(biāo)決策方法或者其他方法，合理地進(jìn)行選擇。

4 結(jié)語

本文針對(duì)激光設(shè)備功率發(fā)生周期性衰減導(dǎo)致完工時(shí)間延長和加工能耗增大等問題，提出了一種區(qū)分激光設(shè)備和普通機(jī)械設(shè)備的預(yù)維護(hù)策略，建立了考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的多目標(biāo)柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度優(yōu)化模型，并利用改進(jìn)的人工蜂群算法進(jìn)行求解。結(jié)合問題特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于設(shè)備分配和功率選擇的變異方式以增強(qiáng)算法局部搜索能力，同時(shí)在跟隨蜂階段引入了一種基于擁擠距離的選擇方法進(jìn)行種群更新獲得優(yōu)質(zhì)個(gè)體，并在偵察蜂階段提出了一種新個(gè)體替換策略增加整個(gè)種群的多樣性。最后，擴(kuò)展通用測試集并設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化參數(shù)，并以某汽車裝備制造企業(yè)的特種車輛白車身試制車間為實(shí)例，驗(yàn)證了模型的可行性和算法的優(yōu)越性。

本文只考慮了加工時(shí)間和任務(wù)確定等靜態(tài)條件下的MFJGSP，在未來的研究中，將嘗試考慮多個(gè)動(dòng)態(tài)事件對(duì)柔性作業(yè)車間調(diào)度的影響，例如新訂單插入和加工時(shí)間模糊等；此外，將進(jìn)一步優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)，并結(jié)合其他智能搜索算法，設(shè)計(jì)混合優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

參考文獻(xiàn)：

［1］ GAHM C， DENZ F， DIRR M， et al. Energy-efficient Scheduling in Manufacturing Companies：a Review and Research Framework［J］. European Journal of Operational Research， 2016， 248（3）：744-757.

［2］ LI X， GUO X， TANG H， et al. Survey of Integrated Flexible Job Shop Scheduling Problems［J］. Computers & Industrial Engineering， 2022， 174：108786.

［3］ 趙詩奎. 柔性作業(yè)車間調(diào)度的改進(jìn)鄰域結(jié)構(gòu)混合算法［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2018， 24（12）：3060-3072.

ZHAO Shikui. Improved Hybrid Algorithm Based on Improved Neighborhood Structure for Flexible Job Shop Scheduling［J］. Computer Integrated Manufacturing System， 2018， 24（12）：3060-3072.

［4］ 楊艷華， 姚立綱. 基于時(shí)間遞推建模及交叉熵算法求解柔性作業(yè)車間調(diào)度問題［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2021， 27（6）：1703-1713.

YANG Yanhua， YAO Ligang. Time Recursive Modeling and Cross Entropy Algorithm for Flexible Job Shop Scheduling Problem［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2021， 27（6）：1703-1713.

［5］ 姜天華. 混合灰狼優(yōu)化算法求解柔性作業(yè)車間調(diào)度問題［J］. 控制與決策， 2018， 33（3）：503-508.

JANG Tianhua. Flexible Job Shop Scheduling Problem with Hybrid Grey Wolf Optimization Algorithm［J］. Control and Decision， 2018， 33（3）：503-508.

［6］ 王凌， 王晶晶， 吳楚格. 綠色車間調(diào)度優(yōu)化研究進(jìn)展［J］. 控制與決策， 2018， 33（3）：385-391.

WANG Ling， WANG Jingjing， WU Chuge. Advances in Green Shop Scheduling and Optimization［J］. Control & Decision， 2018， 33（3）：385-391.

［7］ CALDEIRA R H， GNANAVELBABU A， VAIDYANATHAN T. An Effective Backtracking Search Algorithm for Multi-objective Flexible Job Shop Scheduling Considering New Job Arrivals and Energy Consumption［J］. Computers & Industrial Engineering， 2020， 149：106863.

［8］ LI J Q， DENG J W， LI C Y， et al. An Improved Jaya Algorithm for Solving the Flexible Job Shop Scheduling Problem with Transportation and Setup Times［J］. Knowledge-Based Systems， 2020， 200（3）：106032.

［9］ MAO J， PAN Q， MIAO Z， et al. An Effective Multi-start Iterated Greedy Algorithm to Minimize Makespan for the Distributed Permutation Flowshop Scheduling Problem with Preventive Maintenance［J］. Expert Systems with Applications， 2021， 169：114495.

［10］ SHEIKHALISHAHI M， ESKANDARI N， MASHAYEKHI A， et al. Multi-objective Open Shop Scheduling by Considering Human Error and Preventive Maintenance［J］. Applied Mathematical Modelling， 2019， 67：573-587.

［11］ KHATAMI M， ZEGORDI S H. Coordinative Production and Maintenance Scheduling Problem with Flexible Maintenance Time Intervals［J］. Journal of Intelligent Manufacturing， 2017， 28：857-867.

［12］ 李聰波， 王睿， 寇陽， 等. 考慮設(shè)備預(yù)維護(hù)的柔性作業(yè)車間調(diào)度節(jié)能優(yōu)化方法［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2021， 57（10）：220-230.

LI Congbo， WANG Rui， KOU Yang， et al. Energy Saving Optimization Method of Flexible Job Shop Scheduling Considering Preventive Maintenance［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2021， 57（10）：220-230.

［13］ 朱傳軍， 馮詩健， 張超勇， 等. 考慮設(shè)備預(yù)防性維護(hù)的開放車間調(diào)度問題研究［J］. 中國機(jī)械工程， 2023， 34（14）：1693-1700.

ZHU Chuanjun， FENG Shijian， ZHANG Chaoyong， et al. Research on Open Shop Scheduling Problem Considering Equipment Preventive Maintenance［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（14）：1693-1700.

［14］ 宋文家， 張超勇， 尹勇， 等. 基于多目標(biāo)混合殖民競爭算法的設(shè)備維護(hù)與車間調(diào)度集成優(yōu)化［J］. 中國機(jī)械工程， 2015， 26（11）：1478-1487.

SONG Wenjia， ZHANG Chaoyong， YIN Yong， et al. Integrated Optimization of Equipment Maintenance and Shop Scheduling Problem Based on Multi-objective Hybrid Imperialist Competitive Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2015， 26（11）：1478-1487.

［15］ LI Y B， HUANG W X， WU R， et al. An Improved Artificial Bee Colony Algorithm for Solving Multi-objective Low-carbon Flexible Job Shop Scheduling Problem［J］. Applied Soft Computing， 2020， 95：106544.

［16］ 戴敏. 面向節(jié)能的工藝規(guī)劃與車間調(diào)度研究［D］. 南京：南京航空航天大學(xué)， 2015.

DAI Min. Research on Energy-efficient Process Planning and Scheduling［D］. Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2015.

［17］ 吳秀麗， 孫陽君. 設(shè)備多轉(zhuǎn)速的柔性作業(yè)車間綠色調(diào)度問題［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2018， 24（4）：862-875.

WU Xiuli， SUN Yangjun. Flexible Job Shop Green Scheduling Problem with Multi-speed Machine［J］. Computer Integrated Manufacturing System， 2018， 24（4）：862-875.

［18］ MA W， SUN Z， LI J， et al. An Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on the Strategy of Global Reconnaissance［J］. Soft Computing， 2016， 20（12）：4825-4857.

［19］ 湯洪濤， 程曉雅， 李修琳， 等. 跨層跨巷道穿梭車倉儲(chǔ)系統(tǒng)復(fù)合作業(yè)路徑優(yōu)化［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2022， 28（6）：1888-1902.

TANG Hongtao， CHENG Xiaoya， LI Xiulin， et al. Compound Operations Path Optimization of Tier-to-tier and Aisle-to-aisle Shuttle Based Storage and Retrieval System［J］. Computer Integrated Manufacturing System， 2022， 28（6）：1888-1902.

［20］ BEED R， ROY A， SARKAR S， et al. A Hybrid Multi-objective Tour Route Optimization Algorithm Based on Particle Swarm Optimization and Artificial Bee Colony Optimization［J］. Computational Intelligence， 2020， 36（3）：884-909.

［21］ 吳銳， 郭順生， 李益兵， 等. 改進(jìn)人工蜂群算法求解分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題［J］. 控制與決策， 2019， 34（12）：2527-2536.

WU Rui， GUO Shunsheng， LI Yibing， et al. Improved Artificial Bee Colony Algorithm for Distributed and Flexible Job Shop Scheduling Problem［J］. Control and Decision， 2019， 34（12）：2527-2536.

［22］ 鄭小操， 龔文引. 改進(jìn)人工蜂群算法求解模糊柔性作業(yè)車間調(diào)度問題［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2020， 37（6）：1284-1292.

ZHENG Xiaocao， GONG Wenyin. An Improved Artificial Bee Colony Algorithm for Fuzzy Flexible Job-shop Scheduling Problem［J］. Control Theory & Applications， 2020， 37（6）：1284-1292.

［23］ DAO D N， GUO L X. New Hybrid NSGA-III&SPEA/R to Multi-object Optimization in a Half-car Dynamic Model［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D：Journal of Automobile Engineering， 2020， 234（6）：1660-1671.

［24］ 仲于江， 楊海成， 莫蓉， 等. 基于小生境粒子群算法的柔性作業(yè)車間調(diào)度優(yōu)化方法［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2015， 21（12）：3231-3238.

ZHONG Yujiang， YANG Haicheng， MO Rong， et al. Optimization Method of Flexible Job-shop Scheduling Problem Based on Niching and Particle Swarm Optimization Algorithms［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2015， 21（12）：3231-3238.

［25］ 田志強(qiáng)， 姜興宇， 楊國哲， 等. 一種面向航天復(fù)雜構(gòu)件的柔性作業(yè)車間能耗優(yōu)化調(diào)度問題研究［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2023， 59（8）：273-287.

TIAN Zhiqiang， JIANG Xingyu， YANG Guozhe， et al. Energy Efficient Scheduling of Flexible Job Shop with Aerospace Complex Components［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（8）：273-287.

［26］ 李瑞， 龔文引. 改進(jìn)的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法求解雙目標(biāo)模糊柔性作業(yè)車間調(diào)度問題［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2022， 39（1）：31-40.

LI Rui， GONG Wenyin. An Improved Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition for Bi-objective Fuzzy Flexible Job-shop Scheduling Problem［J］. Control Theory & Applications， 2022， 39（1）：31-40.

［27］ 李益兵， 黃煒星， 吳銳. 基于改進(jìn)人工蜂群算法的多目標(biāo)綠色柔性作業(yè)車間調(diào)度研究［J］. 中國機(jī)械工程， 2020， 31（11）：1344-1350.

LI Yibing， HUANG Weixing， WU Rui. Research on Multi-objective Green Flexible Job-shop Scheduling Based on Improved ABC Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2020， 31（11）：1344-1350.

［28］ 雷德明. 基于新型教學(xué)優(yōu)化算法的低碳柔性作業(yè)車間調(diào)度［J］. 控制與決策， 2017， 32（9）：1621-1627.

LEI Deming. NovelTeaching-learning-based Optimization Algorithm for Low Carbon Scheduling of Flexible Job Shop［J］. Control and Decision， 2017， 32（9）：1621-1627.

［29］ WU R， LI Y B， GUO S S， et al. Solving the Dual-resource Constrained Flexible Job Shop Scheduling Problem with Learning Effect by a Hybrid Genetic Algorithm［J］. Advances in Mechanical Engineering， 2018， 10（10）：1687814018804096.

［30］ WU R， LI Y B， GUO S S， et al. An Efficient Meta-heuristic for Multi-objective Flexible Job Shop Inverse Scheduling Problem［J］. IEEE Access， 2018， 6：59515-59527.

［31］ LI J， GAO Y， ZHANG H， et al. Self-adaptive Opposition-based Differential Evolution with Subpopulation Strategy for Numerical and Engineering Optimization Problems［J］. Complex & Intelligent Systems， 2022， 8（3）：2051-2089.