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    PMSM模糊FO-PID型迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制

    2023-12-01 03:44:22陳志剛鄭申文
    軟件導(dǎo)刊 2023年11期
    關(guān)鍵詞:微積分同步電機(jī)控制算法

    陳志剛,鄭申文,沈 躍

    (1.江蘇大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院;2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

    0 引言

    永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng),被廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)[1-2],但其在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生周期性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),使輸出轉(zhuǎn)矩平滑性降低,且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)還會(huì)進(jìn)一步引起轉(zhuǎn)速脈動(dòng),導(dǎo)致永磁同步電機(jī)負(fù)載側(cè)出現(xiàn)機(jī)械噪聲和震動(dòng),從而降低轉(zhuǎn)速跟蹤性能[3]。

    通常情況下,抑制永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)從電機(jī)本體與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)兩個(gè)方面進(jìn)行考慮。優(yōu)化電機(jī)本體結(jié)構(gòu)方面只適用于電機(jī)設(shè)計(jì)之初,限制較多,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、成本較高;驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)方面可加入諧波抑制算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn),可移植性強(qiáng),實(shí)現(xiàn)更便捷。

    迭代學(xué)習(xí)控制(Iterative Learning Control,ILC)作為一種針對(duì)重復(fù)運(yùn)行系統(tǒng)的前饋控制方法,無需借助被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型即可精確跟蹤被控對(duì)象,抑制給定頻率的整數(shù)倍轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),因此受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[4-7]。

    由于電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)反映在轉(zhuǎn)子速度上,因此可將控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在速度環(huán)以抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),通常是在PID 控制器的基礎(chǔ)上并聯(lián)一個(gè)迭代學(xué)習(xí)控制器補(bǔ)償給定電流,但該方法應(yīng)用時(shí)由于微積分階次只能為整數(shù),極大限制了調(diào)節(jié)范圍。孫傳慶[4]針對(duì)該問題引入分?jǐn)?shù)階微積分理論,設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階迭代學(xué)習(xí)控制器(Fractional-order Iterative Learning Controller,F(xiàn)O-ILC),但引入微積分階次的同時(shí)會(huì)使參數(shù)選取更困難,往往需要設(shè)計(jì)者依靠專家經(jīng)驗(yàn)或采用試湊法進(jìn)行選取。

    針對(duì)上述問題,本文采用id=0 的矢量控制方式,設(shè)計(jì)一種將模糊控制與分?jǐn)?shù)階PID 型迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合的控制方法。其中,模糊控制在傳統(tǒng)控制理論基礎(chǔ)上,通過模糊控制理論模擬人的操作經(jīng)驗(yàn)與思維方式,對(duì)難以建模的復(fù)雜對(duì)象建立反饋通道和閉環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的方法。本文針對(duì)迭代學(xué)習(xí)存在的調(diào)節(jié)范圍有限、參數(shù)選取困難等問題,設(shè)計(jì)模糊分?jǐn)?shù)階ILC 控制器在線調(diào)節(jié)控制器參數(shù),提高了系統(tǒng)的抗干擾能力與穩(wěn)定性。

    1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

    本文忽略磁路飽和、渦流損耗等因素的影響,PMSM 在id=0的矢量控制方式下數(shù)學(xué)模型為:

    其中,ud、uq、id、iq分別為d、q軸定子電壓和定子電流的交軸分量,Rs為定子電阻,Ld、Lq分別為d、q軸的等效電感,ωe為電角速度,ωr為機(jī)械角速度,np為磁極對(duì)數(shù),φf為永磁體磁鏈,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,Tem為電磁轉(zhuǎn)矩,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Bm為粘滯摩擦系數(shù)。

    由于電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)中存在逆變器非線性因素、齒槽轉(zhuǎn)矩、死區(qū)效應(yīng)等非理想因素,尤其是在低速運(yùn)行時(shí)會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生周期性變化的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),將成為影響電機(jī)控制性能的主要因素。

    2 迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

    2.1 控制原理

    迭代學(xué)習(xí)是一種利用先前控制經(jīng)驗(yàn)和誤差,在重復(fù)執(zhí)行任務(wù)中學(xué)習(xí)正確經(jīng)驗(yàn),即使不確定模型時(shí)也能在極短時(shí)間內(nèi)對(duì)重復(fù)性擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)高性能控制,因此獲得了較好的動(dòng)靜態(tài)性能[8-11]。迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

    Fig.1 Block diagram of iterative learning control system圖1 迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

    圖1 中,Φ(S)為學(xué)習(xí)增益,uj(t)、uj+1(t)分別為第j次、第j+1 次補(bǔ)償控制量,r(t)為給定信號(hào),yj+1(t)為第j+1 次運(yùn)行的輸出,ej+1(t)為第j+1 次運(yùn)行的誤差。由圖1 可知,迭代學(xué)習(xí)率為:

    為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,削弱非周期性擾動(dòng)的累積效應(yīng)[1]、減小控制誤差,選用帶有遺忘因子的PID 型迭代學(xué)習(xí)控制率。

    式中,α為遺忘因子,KP、KI、KD為PID 型迭代學(xué)習(xí)控制學(xué)習(xí)增益。當(dāng)KP、KI、KD不同為零時(shí),可構(gòu)成P型、PI型、PD型等迭代學(xué)習(xí)控制算法[1]。由文獻(xiàn)[12]可知,誤差收斂的充要條件為遺忘因子不大于1。

    2.2 FO-PID控制器設(shè)計(jì)

    為提高控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)范圍,改善電機(jī)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)定性,利用分?jǐn)?shù)階微積分對(duì)外部擾動(dòng)不敏感的特點(diǎn),引入分?jǐn)?shù)階微積分理論,將傳統(tǒng)可調(diào)節(jié)微積分階次由整數(shù)擴(kuò)展至任意實(shí)數(shù)。分?jǐn)?shù)階微積分的定義方法有多種,其中Caputo 定義更適合分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題,因此在控制系統(tǒng)中被廣泛使用[13],具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

    式中,β=m+γ,m為整數(shù),0 <γ≤1,δ<0。

    FO-PID 型迭代學(xué)習(xí)率可表示為:

    式中,μ、λ分別為微積分階次,其中0 <λ,μ<2。

    由于FO-PID 將微積分階次擴(kuò)展至任意實(shí)數(shù),在Simulink 仿真過程中,需要離散化與近似化分?jǐn)?shù)階微積分系統(tǒng),目前廣泛使用的是薛定宇教授提出的改進(jìn)Oustaloup 濾波器,相當(dāng)于在Oustaloup 算法基礎(chǔ)上接入一個(gè)低通濾波器,以提升曲線的擬合精度[14-15]。圖2 為FO-PID 仿真模型圖。

    Fig.2 FO-PID simulation model 圖2 FO-PID仿真模型

    由圖2 可見,F(xiàn)O-PID 在傳統(tǒng)PID 控制的基礎(chǔ)上,新增了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)使調(diào)節(jié)范圍更加靈活,但無法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自整定,且需要選取的參數(shù)由3 個(gè)增加為5 個(gè)。并且,這些參數(shù)主要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)選擇,且屬于離線整定,無法動(dòng)態(tài)適應(yīng)電機(jī)運(yùn)行中狀態(tài)變化產(chǎn)生的隨機(jī)擾動(dòng)。

    2.3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

    本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器是在FO-PID 型ILC 的基礎(chǔ)上加入模糊控制,這是基于模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的模糊集動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)變化,以克服FO-PID 控制參數(shù)選取困難的問題。并且,相較于FO-PID控制器本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器對(duì)時(shí)滯性系統(tǒng)具有良好的自適應(yīng)能力,具有響應(yīng)時(shí)間更短、抗干擾能力和魯棒性更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。復(fù)合控制器控制框圖如圖3所示。

    Fig.3 Block diagram of fuzzy FO-PID type ILC controller圖3 模糊FO-PID型ILC控制器框圖

    模糊FO-PID 型ILC 控制算法通過在控制過程中不斷檢測(cè)速度環(huán),計(jì)算實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速的偏差與偏差變化率,實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償調(diào)整參數(shù),具體控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

    Fig.4 Block diagram of fuzzy FO-PID controller圖4 模糊FO-PID控制器框圖

    模糊控制各變量的模糊集為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大,模糊控制規(guī)則的輸入變量e(t)、ec(t),論域?yàn)椋?6,6],輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域?yàn)椋?3,3],輸出變量λ、μ的論域?yàn)椋?,1][16-17]。

    模糊控制規(guī)則庫(kù)是設(shè)計(jì)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)或借鑒專家經(jīng)驗(yàn)所建立的模糊控制規(guī)則表,通過分析控制對(duì)象與各種隸屬函數(shù)特性,選擇S 型隸屬函數(shù)作為取值偏大側(cè)PB 和偏小側(cè)NB 的隸屬函數(shù),選擇三角形型隸屬函數(shù)作為中間側(cè)的隸屬函數(shù),利用Simulink 進(jìn)行仿真建模如圖5所示。

    Fig.5 Simulink model of fuzzy FO-PID controller圖5 模糊FO-PID控制器Simulink模型

    3 系統(tǒng)仿真與分析

    為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性,利用Simulink環(huán)境建立PMSM 矢量控制仿真模型,電機(jī)參數(shù)如表1所示。

    Table 1 Parameters of permanent magnet synchronous motor表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)對(duì)照表

    為了更直觀地觀察控制器的控制作用,給定轉(zhuǎn)速為300 r/min,定初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=4 N·m,在不改變控制器參數(shù)的情況下,在t=0.2 s時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩突加為8 N·m,通過仿真觀察3 種控制算法的轉(zhuǎn)速響應(yīng),如圖6 所示。由此可見,模糊FO-PID 型ILC 控制策略相較于其他兩種控制方式,響應(yīng)速度更快,在加載后超調(diào)量更小,在短時(shí)間內(nèi)能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并且對(duì)轉(zhuǎn)速跟蹤效果良好。

    Fig.6 Rotational speed response simulation curve圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真曲線

    接下來,仍給定轉(zhuǎn)速300 r/min,初始空載運(yùn)行,在t=0.2 s 時(shí)突然增加8 N·m 的負(fù)載,通過仿真對(duì)比3 種控制算法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng),如圖7 所示。由此可見,模糊FO-PID 型ILC 控制算法相較于其他兩種控制方式,抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)具作用良好,證明了本文所提控制策略的有效性。

    Fig.6 Torque response simulation curves圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仿真曲線

    4 結(jié)語

    本文針對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題進(jìn)行研究,在迭代學(xué)習(xí)控制的基礎(chǔ)上提出FO-PID 型迭代學(xué)習(xí)控制算法,并引入模糊控制理論設(shè)計(jì)了模糊FO-PID 型迭代學(xué)習(xí)控制器,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)。

    此外,在Simulink 環(huán)境下構(gòu)建了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)表明本文所提控制方案能有效提高控制系統(tǒng)的收斂速度與穩(wěn)定性,抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果明顯。

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