基于逆向法的變軌距列車踏面優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 笑 池茂儒 謝雨辰 王歡聲 蔡吳斌 代亮成

西南交通大學(xué)軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都,610031

0 引言

變軌距列車可以通過改變輪對(duì)內(nèi)側(cè)距的方式來匹配兩種或多種軌距,實(shí)現(xiàn)跨國運(yùn)輸[1]。自變軌距列車的概念被提出以來,各國對(duì)此競相展開研究,西班牙Talgo獨(dú)立車輪變軌距轉(zhuǎn)向架是最早的產(chǎn)品[2]。其后又產(chǎn)生了波蘭SUW2000變軌距輪對(duì)[3]、德國DB AG/Ralif Type V變軌距輪對(duì)[4]、瑞士EV09變軌距轉(zhuǎn)向架[5]、韓國KGCW軌距可調(diào)輪對(duì)[6]等具有代表性的產(chǎn)品。我國的變軌距列車相關(guān)研究起步較晚,黃運(yùn)華等[7]提出了一種新型變軌距輪對(duì)結(jié)構(gòu);劉曉妍等[8]從車輛技術(shù)參數(shù)、線路以及車輛限界等方面對(duì)600/1067 mm變軌距轉(zhuǎn)向架研發(fā)的可行性進(jìn)行了分析。對(duì)于變軌距列車,輪軌關(guān)系是一個(gè)極為關(guān)鍵的問題,車輪匹配不同鋼軌造成的輪軌關(guān)系差異直接影響到車輛在不同線路上的運(yùn)行情況。石懷龍等[9]對(duì)變軌距高速列車的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)影響變軌距轉(zhuǎn)向架輪軌關(guān)系的主要因素為軌底坡和鋼軌廓形,而非輪軌內(nèi)側(cè)距。QI等[10]對(duì)變軌距列車的LMB10踏面進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后踏面匹配兩種鋼軌動(dòng)力學(xué)性能均有所提高,但未考慮兩種鋼軌同時(shí)作用下的踏面磨耗性能。車輪廓形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能和踏面磨耗性能有重大影響[11],由于變軌距列車需要匹配的鋼軌廓形和軌底坡通常不同,故有必要進(jìn)行踏面優(yōu)化工作,以匹配多種類型鋼軌。

車輪踏面逆向設(shè)計(jì)法是一種先給定踏面的接觸關(guān)系曲線,再反推出踏面廓形的設(shè)計(jì)方法,目的性更強(qiáng),踏面設(shè)計(jì)流程更短。LEARY等[12]從磨耗角度出發(fā),采用鋼軌型面擴(kuò)展法設(shè)計(jì)車輪踏面。崔大賓等[13]提出了輪軌法向間隙法優(yōu)化車輪踏面,可以減小輪軌應(yīng)力。MARKINE 等[14]、SHEVTSOV[15]基于輪徑差曲線進(jìn)行車輪型面優(yōu)化設(shè)計(jì)。POLACH[16]提出了基于等效錐度的車輪型面設(shè)計(jì)方法。SHEN等[17-18]提出了基于接觸角曲線的踏面設(shè)計(jì)方法,以及基于輪徑差和接觸點(diǎn)在軌頭偏移量的踏面外形逆向設(shè)計(jì)方法,該方法能夠綜合考慮動(dòng)力學(xué)特性與輪軌匹配特性。IGNESTI等[19-20]基于磨耗模型,從降低磨耗的角度給出踏面設(shè)計(jì)方法。薛弼一等[21]引入側(cè)滾角修正系數(shù),解決了輪徑差和接觸點(diǎn)在軌頭偏移量互相影響的問題。干鋒等[22]基于輪軌初始接觸點(diǎn)位置和輪徑差曲線,結(jié)合參考踏面外形,提出了一種踏面反向優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。由于輪軌關(guān)系是十分復(fù)雜的,踏面逆向設(shè)計(jì)方法均是具有一定局限性的,存在設(shè)計(jì)變量多、優(yōu)化模型迭代速度慢、難以擬合目標(biāo)性能等問題[23],故需針對(duì)特定的設(shè)計(jì)需求,選擇相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法。

本文對(duì)中俄變軌距列車匹配兩種鋼軌的輪軌接觸關(guān)系和車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析,提出匹配兩種鋼軌的踏面等效錐度設(shè)計(jì)方法,并應(yīng)用逆向設(shè)計(jì)法對(duì)現(xiàn)有踏面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)一種踏面與兩種鋼軌的均良匹配。

1 變軌距列車輪軌關(guān)系及動(dòng)力學(xué)性能分析

分析變軌距列車的輪軌接觸關(guān)系,主要考察接觸點(diǎn)對(duì)分布、等效錐度和軌底坡帶來的影響。對(duì)比踏面LMA與兩種鋼軌廓形(中國CHN60(文中60鋼軌與CHN60鋼軌同義)、俄羅斯P65)匹配的名義等效錐度λs。標(biāo)準(zhǔn)軌和寬軌線路上輪對(duì)內(nèi)側(cè)距分別為1353 mm和1440 mm,表1給出了不同輪軌匹配的名義等效錐度,其中,等效錐度計(jì)算方法采用UIC519標(biāo)準(zhǔn)[24]。

表1 高速踏面匹配不同鋼軌的等效錐度

由表1可以看出,當(dāng)軌底坡從1/40變?yōu)?/20時(shí),LMA踏面與兩種鋼軌匹配的等效錐度均有一定下降,與P65匹配時(shí)下降到0.026,低于踏面等效錐度的允許使用下限,在實(shí)際運(yùn)用中存在低錐度晃車風(fēng)險(xiǎn)。分析等效錐度下降的原因,圖1給出了1/40軌底坡的CHN60鋼軌和1/20軌底坡的P65鋼軌廓形對(duì)比;圖2給出了LMA踏面與兩種鋼軌匹配的接觸點(diǎn)對(duì)分布情況。

圖1 鋼軌廓形對(duì)比Fig.1 Comparison of rail profiles

(a)LMA-P65 1/20軌底坡

對(duì)比圖1、圖2可知,P65鋼軌1/20軌底坡工況下,廓形傾斜度更高,導(dǎo)致輪軌接觸點(diǎn)集中在軌頂部分,LMA車輪廓形在此處為斜度1/40的直線段,故與P65鋼軌匹配的等效錐度在0.025左右,存在低錐度晃車風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)易造成踏面凹磨。LMA與1/40軌底坡的60鋼軌匹配時(shí),輪軌接觸點(diǎn)比較分散,名義等效錐度為0.04,具有較為優(yōu)良的車輛動(dòng)力學(xué)性能。

為進(jìn)一步探究LMA踏面匹配不同鋼軌廓形對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響,根據(jù)我國某型高速動(dòng)車組結(jié)構(gòu)參數(shù),利用SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)軟件建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,如圖3所示。

圖3 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算模型Fig.3 Dynamic simulation calculation model

模型由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)變軌距輪對(duì)、8個(gè)軸箱等剛體組成,一系懸掛包括一系橡膠簧,二系懸掛包括空氣彈簧、抗側(cè)滾扭桿等部件,其中變軌距裝置通過輪軸之間的銷和花鍵實(shí)現(xiàn)。

車輪型面采用LMA踏面,鋼軌廓形分別采用60和P65鋼軌,采用武廣高速線路實(shí)測軌道激勵(lì),對(duì)車輛在直線上的橫向振動(dòng)特性進(jìn)行分析,計(jì)算得到車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo),如圖4所示。

圖4 LMA踏面匹配兩種鋼軌橫向平穩(wěn)性對(duì)比Fig.4 Comparison of lateralride index between LMA matching two types of rail profiles

由圖4可知,車輛運(yùn)行速度在100～300 km/h之間,LMA匹配P65鋼軌的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均高于匹配CHN60鋼軌的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)。該指標(biāo)在200 km/h的車速下達(dá)到頂峰。從200 km/h車速的時(shí)域信號(hào)來看,車體橫向加速度方面LMA-P65顯著大于LMA-CHN60。這種平穩(wěn)性指標(biāo)的變化規(guī)律較為符合低錐度晃車的規(guī)律。對(duì)該速度區(qū)間內(nèi)LMA匹配兩種鋼軌的車體橫向加速度頻域進(jìn)行分析,結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知,LMA-P65的車體橫向加速度幅值隨車速的增加先上升后下降,其峰值發(fā)生在200 km/h時(shí),與橫向平穩(wěn)性峰值位置一致;橫向加速度主頻隨速度增大從0.528 Hz增長至1.111 Hz,與車體蛇行頻率接近;車體橫向加速度幅值方面LMA-CHN60顯著小于LMA-P65,同時(shí)主頻也與車體蛇行頻率有所差異,所以可以判斷LMA匹配P65鋼軌時(shí)平穩(wěn)性指標(biāo)的升高是由于車輛發(fā)生了低錐度晃車[25-27]。

低錐度晃車問題還會(huì)影響車輛的蛇行穩(wěn)定性,采用時(shí)域響應(yīng)法[28-29]對(duì)車輛在兩種鋼軌線路上的臨界速度進(jìn)行計(jì)算,得到蛇行運(yùn)動(dòng)分岔圖,如圖6所示。

圖6 LMA與兩種鋼軌匹配車輛穩(wěn)定性對(duì)比Fig.6 Comparison of vehicle stability between LMA and two types of rail matching

當(dāng)LMA與60鋼軌匹配時(shí),臨界速度超過600 km/h;當(dāng)與P65鋼軌匹配時(shí),車輛在150～300 km/h速度范圍內(nèi)出現(xiàn)由錐度過低引起的小幅失穩(wěn)。車速大于450 km/h時(shí)一次蛇行與二次蛇行發(fā)生耦合,導(dǎo)致車輛臨界速度降低至450 km/h。

對(duì)LMA匹配不同鋼軌隨里程的磨耗情況進(jìn)行仿真分析,材料磨損模型采用常用的Archard磨耗模型[30]：

Vwear=kwNd/H

(1)

式中,Vwear為磨耗量;kw為摩擦因數(shù);d為兩接觸物體相對(duì)滑移距離;N為法向力;H為相互接觸的兩個(gè)物體中較軟的材料硬度。

輪軌法向力通過Hertz法確定[31],橫向蠕滑力通過Fastsim算法求解[32]。式(1)中kw的取值與軌輪接觸應(yīng)力和滑移速度有關(guān),其范圍參考了JENDEL[33]的研究結(jié)果,如圖7所示。為了便于計(jì)算,不同區(qū)域的摩擦因數(shù)用其中間值代替。

圖7 摩擦因數(shù)取值范圍Fig.7 The range of values for the coefficient of friction

由于實(shí)際運(yùn)營過程中踏面和鋼軌各位置硬度會(huì)隨里程發(fā)生變化,摩擦因數(shù)也會(huì)隨磨耗里程改變,故本文參考LI等[34]的研究,采用一種基于磨耗量的簡化修正方法,以踏面廓形跟蹤測試數(shù)據(jù)作為參考,在磨耗量計(jì)算公式中引入修正系數(shù)kc,定義為實(shí)測磨耗量與仿真磨耗量的比值：

kc=Δzr/Δzs

(2)

式中,Δzr為踏面磨耗量的真實(shí)值,可通過實(shí)測數(shù)據(jù)得到;Δzs為仿真計(jì)算的磨耗量。

由于kc的影響因素復(fù)雜多樣,亦會(huì)隨磨耗里程發(fā)生變化,故可以認(rèn)為kc是關(guān)于磨耗里程s的非線性函數(shù)。圖8所示為采用該方法對(duì)某動(dòng)車組車輪磨耗計(jì)算得到的結(jié)果,仿真計(jì)算的磨耗量與實(shí)測結(jié)果重合度較高,證明該方法可以較好地預(yù)測實(shí)際運(yùn)行過程中的踏面磨耗情況。

磨耗預(yù)測線路選取我國高速鐵路代表性線路,設(shè)置三種輪軌匹配工況：CHN60、P65和兩種鋼軌均有的情況(為便于分析,兩種鋼軌線路長度比例為1∶3,速度級(jí)相同),在仿真過程中不斷用磨耗后踏面替換初始踏面,研究踏面服役周期內(nèi)的磨耗規(guī)律,LMA踏面與兩種鋼軌匹配的名義等效錐度隨磨耗里程變化曲線如圖9所示。

(a)與CHN60鋼軌匹配等效錐度

由圖9可以看出,LMA在三種線路條件下的磨耗踏面與60軌進(jìn)行匹配時(shí),名義等效錐度均隨磨耗里程的增大而增長,其中LMA在60、P65兩種鋼軌混跑線路條件下15萬公里后名義等效錐度穩(wěn)定在0.15;LMA與P65鋼軌的磨耗踏面與P65鋼軌匹配時(shí)錐度隨磨耗里程的增長而增大,另外兩種線路條件下的磨耗踏面錐度隨磨耗里程的增長反而降低,尤其在變軌距列車實(shí)際應(yīng)用中,這種錐度繼續(xù)降低的現(xiàn)象將嚴(yán)重影響服役周期內(nèi)的動(dòng)力學(xué)性能。

圖10給出了不同線路條件下的踏面磨耗量?？芍?LMA踏面上的磨耗量分布情況與LMA在不同鋼軌上的接觸區(qū)分布位置一致。LMA踏面在P65鋼軌上的磨耗深度大于它在CHN60鋼軌上的磨耗深度,磨耗帶也更寬。然而,造成這種較寬磨損的現(xiàn)象一定程度上是因?yàn)長MA與P65鋼軌匹配存在低錐度晃車現(xiàn)象,輪對(duì)橫移量會(huì)更大。

(a)CHN60鋼軌條件下的踏面磨耗量

在兩種鋼軌共同作用下,踏面磨耗深度顯著降低,磨耗帶也保持在較寬的水平。磨耗量尖峰位置與踏面匹配兩種鋼軌的等效錐度相關(guān),初始錐度0.04對(duì)0.026,踏面磨耗相對(duì)平均,當(dāng)與P65匹配等效錐度下降后,磨耗帶開始向LMA-CHN60的接觸區(qū)轉(zhuǎn)移。在磨耗過程中,LMA-P65的接觸區(qū)處在磨耗帶邊緣位置,這一位置的廓形隨著磨耗里程的增加將越來越平,導(dǎo)致LMA-P65的等效錐度隨里程的增加而降低,而等效錐度降低又導(dǎo)致車輛低頻晃動(dòng)問題加劇,進(jìn)一步增強(qiáng)這種“磨平”效應(yīng)[35]。

磨耗預(yù)測和分析證明踏面與兩種鋼軌匹配時(shí)接觸區(qū)的交錯(cuò)可以有效減小磨耗深度,同時(shí)磨耗量在踏面上分布的規(guī)律從磨耗性能角度為踏面優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路：應(yīng)合理選擇與不同鋼軌匹配的等效錐度,調(diào)整磨耗量在踏面上的分布位置,優(yōu)化磨耗性能。

對(duì)于上述問題,目前主要的解決方法包括踏面優(yōu)化設(shè)計(jì)、懸掛參數(shù)優(yōu)化等,踏面優(yōu)化設(shè)計(jì)是從源頭上解決這些問題的措施。反向設(shè)計(jì)方法不依賴設(shè)計(jì)師經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)過程較短,并且具有較高的精度,更適用于變軌距列車的踏面設(shè)計(jì)。因此,本文基于車輪型面逆向設(shè)計(jì)快速遞推算法,提出匹配多種鋼軌的輪軌關(guān)系設(shè)計(jì)方法,對(duì)LMA踏面進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)與CHN60、P65兩種鋼軌的均良匹配。

2 匹配不同鋼軌的車輪踏面優(yōu)化方法

目前車輪踏面設(shè)計(jì)方法主要有正向設(shè)計(jì)和逆向反推兩種。正向設(shè)計(jì)法通過改變踏面廓形達(dá)到目標(biāo)接觸關(guān)系,這一過程需要大量調(diào)整和試湊,依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn);逆向反推法首先建立輪軌接觸幾何模型,通過輸入等效錐度、接觸角差、接觸點(diǎn)分布等輪軌關(guān)系特性曲線,反推出踏面廓形,這類方法由于模型精確具體,故可以更快捷、準(zhǔn)確地得到目標(biāo)踏面。

匹配不同鋼軌廓形的車輪型面均良化設(shè)計(jì)需同時(shí)關(guān)注它與不同鋼軌的匹配關(guān)系,應(yīng)用正向法優(yōu)化時(shí)勢必增加試湊過程,而采用逆向法,通過設(shè)計(jì)踏面與某一種鋼軌的等效錐度來實(shí)現(xiàn)與兩種鋼軌的均良匹配,可以大大減小計(jì)算量,具有較高的準(zhǔn)確度。因此,宜采用逆向設(shè)計(jì)法對(duì)LMA踏面進(jìn)行匹配兩種鋼軌的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 車輪踏面逆向設(shè)計(jì)遞推算法

車輪踏面逆向設(shè)計(jì)遞推算法以等效錐度、接觸點(diǎn)在鋼軌上分布位置、鋼軌廓形為輸入條件,通過一系列幾何關(guān)系逆推得到目標(biāo)踏面廓形。

在踏面優(yōu)化過程中,有初始踏面的接觸關(guān)系作為參考,等效錐度改變的同時(shí),可以同步改變接觸點(diǎn)在鋼軌上的分布曲線,快速確定接觸點(diǎn)分布和等效錐度間的關(guān)系,從而簡化設(shè)計(jì)流程,提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確度。接觸點(diǎn)在鋼軌上的分布曲線隨等效錐度同步更改的方法如下。

首先建立鐵道車輛輪軌動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系幾何模型,如圖11所示。其中,s為輪對(duì)橫移量,點(diǎn)A、B為左右輪軌接觸點(diǎn),RL和RR分別為左右輪接觸點(diǎn)位置車輪半徑,ΔL為接觸點(diǎn)橫向間距,2b為左右滾動(dòng)圓間距,φ為側(cè)滾角,δL和δR分別為左輪和右輪的接觸角。

圖11 輪軌幾何接觸關(guān)系示意圖Fig.11 Schematic diagram of wheel rail geometric contact relationship

再確定接觸點(diǎn)在鋼軌上的分布帶,即確定輪緣-鋼軌接觸點(diǎn)的位置和零橫移時(shí)刻的輪軌接觸點(diǎn)位置,如圖12所示。其中,Yr(s)、Zr(s)分別為橫移量為s時(shí)接觸點(diǎn)在鋼軌上的橫、垂坐標(biāo),smax表示發(fā)生輪緣貼靠時(shí)的輪對(duì)橫移量。為方便體現(xiàn)接觸點(diǎn)在鋼軌上的分布區(qū)域,將右側(cè)輪緣與鋼軌接觸時(shí)左輪與鋼軌接觸點(diǎn)放在圖12中的右側(cè)鋼軌上。

圖12 輪軌接觸點(diǎn)位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of wheel rail contact point position

踏面反向設(shè)計(jì)主要優(yōu)化常接觸區(qū),在輪緣厚度、高度、輪對(duì)內(nèi)側(cè)距等參數(shù)不發(fā)生變化的情況下,優(yōu)化后的踏面將繼承原踏面的輪緣-鋼軌接觸位置坐標(biāo),即(Yr(smax),Zr(smax))、(Yr(-smax),Zr(-smax))可以確定。

輪軌接觸原點(diǎn)坐標(biāo)(Yr(0),Zr(0))決定零橫移時(shí)刻的等效錐度。橫移量非常小時(shí),踏面和鋼軌的接觸可以近似為線性,同時(shí)輪對(duì)側(cè)滾角φw(0)也近似為0,輪軌接觸點(diǎn)位置的鋼軌斜率和踏面斜率相等。通過將踏面斜率轉(zhuǎn)換為輪徑差ΔR(s)與橫移量微增量Δs之間的關(guān)系,得到該點(diǎn)上鋼軌廓形梯度的表達(dá)式：

(3)

同時(shí),鋼軌上每接觸點(diǎn)位置的廓形梯度與接觸角差曲線之間還滿足下式：

gr[Yr(s)]-gr[Yr(-s)]=Δδ(s)

(4)

轉(zhuǎn)換至初始輪軌接觸位置：

gr[Yr(0+Δs)]-gr[Yr(0-Δs)]=Δδ(0+Δs)

(5)

輪軌接觸點(diǎn)的疏密程度可以反映輪徑差隨橫移量的增長速率,所以在逆向設(shè)計(jì)時(shí),可以有根據(jù)地調(diào)整接觸點(diǎn)分布情況以適應(yīng)輪徑差的變化。得到零橫移時(shí)刻接觸點(diǎn)坐標(biāo)(Yr(0),Zr(0))和輪緣接觸點(diǎn)坐標(biāo)(Yr(smax),Zr(smax))后,通過建立輪徑差增長率與接觸點(diǎn)坐標(biāo)增長率之間的映射關(guān)系,求出接觸點(diǎn)在鋼軌上的具體分布：

(6)

式中,ΔR(smax)為發(fā)生輪緣貼靠時(shí)的輪徑差。

得到與輪徑差相匹配的接觸點(diǎn)在鋼軌上的分布規(guī)律后,代入由鋼軌接觸點(diǎn)坐標(biāo)(Yr(0),Zr(0))和(Yr(smax),Zr(smax))、(Yr(-smax),Zr(-smax))所組成的鋼軌接觸區(qū)內(nèi),即可得到與優(yōu)化后的等效錐度曲線相匹配的接觸點(diǎn)在鋼軌上的坐標(biāo)分布(Yr(s),Zr(s))。

將接觸點(diǎn)的鋼軌坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成與之對(duì)應(yīng)的踏面坐標(biāo)：

(7)

式中,b0為名義滾動(dòng)圓間距之半;r0為名義滾動(dòng)圓半徑;φw(s)為輪對(duì)側(cè)滾角關(guān)于輪軌橫移量的函數(shù)。

對(duì)于式(7)中側(cè)滾角φw(s)的確定,可轉(zhuǎn)換為車輪軸線和接觸點(diǎn)連線的夾角與接觸點(diǎn)連線和水平線夾角之差,如圖13所示。

圖13 輪對(duì)側(cè)滾角簡化模型Fig.13 Simplified model of wheelset roll angle

圖13中,O1O2為該時(shí)刻的輪軸中心線,A、B分別為左右輪軌接觸點(diǎn),ΔL為左右接觸點(diǎn)的橫向距離,ΔH為左右接觸點(diǎn)的高度差,L為左右接觸點(diǎn)連線距離,側(cè)滾角φw(s)由下式確定：

(8)

其中,ΔH(s)和ΔL(s)分別為輪對(duì)橫移量s時(shí)兩側(cè)鋼軌接觸點(diǎn)的高度差和橫向距離,其計(jì)算公式如下：

ΔH(s)=Zr[Yr(s)]-Zr[Yr(-s)]

(9)

ΔL(s)=Yr(s)-Yr(-s)

(10)

依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),式(7)中車輪型面垂坐標(biāo)Zw[Yw(s)]和側(cè)滾角φw(s)都是非常小的量,在實(shí)際運(yùn)算中Zw[Yw(s)]sinφw(s)項(xiàng)極小,對(duì)結(jié)果的影響不足1%,因此,為提高計(jì)算效率并實(shí)現(xiàn)線性遞推過程,便于后續(xù)逐步分析設(shè)計(jì)過程中各因素對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)快速循環(huán)算法,考慮將其舍棄,得到接觸點(diǎn)的踏面橫坐標(biāo)Yw(s)的近似表達(dá)式：

(11)

聯(lián)立式(8)、式(11),即可在已知接觸點(diǎn)在鋼軌上的分布Yr(s)和輪徑差ΔR(s)的前提下求出接觸點(diǎn)在車輪上的位置Yw(s)。在輪軌接觸點(diǎn)處,車輪和鋼軌線形的導(dǎo)數(shù)之間存在如下關(guān)系：

gr[Yr(s)]+φw(s)=gw[Yw(s)]

(12)

對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行離散化處理,求得接觸點(diǎn)位置的鋼軌型面導(dǎo)數(shù)gr[Yr(s)],由式(12)得到接觸點(diǎn)位置的車輪型面導(dǎo)數(shù)gw[Yw(s)],與接觸點(diǎn)位置的車輪型面橫坐標(biāo)Yw(s)匹配,通過數(shù)值積分的方式求得輪軌接觸區(qū)的車輪型面函數(shù)Zw[Yw(s)],再與非常接觸區(qū)廓形進(jìn)行拼接,在接頭位置平滑過渡,得到完整的踏面廓形。

設(shè)計(jì)過程中的輪徑差和等效錐度意義相近,可以根據(jù)下式進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

(13)

式中,λ為線性等效錐度;yw為輪對(duì)橫移量。

得到新踏面后計(jì)算輪軌接觸關(guān)系,并與目標(biāo)等效錐度進(jìn)行比較,若某橫移處實(shí)際等效錐度小于目標(biāo)等效錐度,則說明該橫移量下的輪軌匹配點(diǎn)對(duì)無法提供較大的等效錐度,應(yīng)將該接觸點(diǎn)位置向遠(yuǎn)離零時(shí)刻位置移動(dòng),反之亦然。對(duì)接觸點(diǎn)坐標(biāo)放縮微調(diào)后,繼續(xù)代入上述求解過程,直至得到滿足目標(biāo)錐度要求的車輪踏面廓形。

2.2 匹配不同鋼軌的等效錐度指標(biāo)設(shè)計(jì)

兼顧多種鋼軌的踏面等效錐度設(shè)計(jì)首先需關(guān)注踏面與不同鋼軌匹配的接觸位置。以LMA匹配60和P65鋼軌為例,LMA匹配兩種鋼軌的常接觸區(qū)如圖14所示?？梢钥闯?LMA與兩鋼軌匹配的常接觸區(qū)位置不同,LMA與60軌匹配的接觸區(qū)在踏面-22.1～14 mm區(qū)間,而LMA與P65的常接觸區(qū)在踏面橫坐標(biāo)6.8～22.85 mm區(qū)間,兩者常接觸區(qū)位置不同,且在踏面橫坐標(biāo)6.8～14 mm區(qū)間存在交集。

圖14 LMA匹配兩種鋼軌接觸區(qū)對(duì)比Fig.14 Comparison of contact areas between LMA matching two types of steel rails

在對(duì)LMA進(jìn)行匹配兩種鋼軌的均良化優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),若只改變LMA與其中一種鋼軌獨(dú)有接觸區(qū)段的廓形,對(duì)LMA與另一種鋼軌的接觸關(guān)系的影響不大;若改變LMA與兩種鋼軌接觸區(qū)的交集部分廓形,則會(huì)影響到LMA與另一種鋼軌的匹配關(guān)系。上文已經(jīng)證明,輪軌接觸區(qū)段的交錯(cuò)對(duì)踏面匹配不同鋼軌的動(dòng)力學(xué)性能和磨耗性能是有利的,合理安排接觸區(qū)段交叉放置可以在一定程度上減輕踏面凹磨。若將LMA與P65鋼軌的等效錐度提升過多,則LMA與P65的接觸區(qū)將擴(kuò)大,勢必影響到LMA與CHN60的接觸關(guān)系,使其錐度變大,同時(shí)接觸區(qū)重合部分較多可能會(huì)加重凹磨程度。等效錐度的設(shè)計(jì)還需要考慮車輛懸掛參數(shù)的設(shè)定,并確保在實(shí)際應(yīng)用中磨耗量分布更加均勻。車輪與兩種鋼軌匹配的等效錐度的差異不應(yīng)過大。

綜合考慮,將名義等效錐度提高至0.04,與LMA匹配60軌相當(dāng),便于懸掛參數(shù)設(shè)置,且可以盡可能不影響LMA-CHN60接觸區(qū)段的廓形,保證現(xiàn)有的接觸區(qū)域分布,保留接觸區(qū)交錯(cuò)減輕凹磨的優(yōu)勢。以這一等效錐度曲線作為踏面逆向反求算法的輸入條件,進(jìn)行踏面優(yōu)化,圖15給出了調(diào)整前后的等效錐度曲線。

圖15 等效錐度曲線調(diào)整Fig.15 Adjustment of equivalent conicity curve

3 優(yōu)化車輪踏面及性能驗(yàn)證

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

以上文給出的等效錐度、P65鋼軌廓形為輸入條件,通過踏面逆向遞推算法,反求得到型面LMAopt,優(yōu)化前后廓形對(duì)比如圖16所示?？梢钥闯?LMAopt與LMA相比,在橫坐標(biāo)0～30 mm區(qū)段廓形有明顯變化,新型面在這一段內(nèi)的斜度更大,與P65軌頂?shù)墓残纬潭雀?以實(shí)現(xiàn)匹配P65鋼軌錐度整體提高的效果。同時(shí)橫坐標(biāo)小于0區(qū)段的廓形變化不大,有利于保持與CHN60鋼軌匹配的等效錐度。

圖16 優(yōu)化前后踏面廓形對(duì)比Fig.16 Comparison of tread profile before and after optimization

圖17給出了LMAopt匹配P65和60兩種鋼軌的等效錐度?？梢钥闯?LMAopt匹配P65鋼軌的等效錐度整體提高,名義等效錐度提高至0.041,與目標(biāo)曲線吻合度較高,誤差平均值為4.21%,相關(guān)系數(shù)超過0.99。同時(shí)LMAopt與60鋼軌匹配時(shí),等效錐度曲線基本與LMA相同,名義等效錐度保持在0.038。

(a)與P65鋼軌匹配等效錐度

圖18給出了優(yōu)化前后踏面與兩種鋼軌匹配的接觸點(diǎn)分布情況。由圖可知,LMAopt與60軌匹配的接觸區(qū)在踏面-21.9～12.5 mm區(qū)間,與P65的常接觸區(qū)在踏面橫坐標(biāo)1.1～22.1 mm區(qū)間內(nèi),保留了與兩種鋼軌接觸區(qū)段交錯(cuò)的現(xiàn)象,同時(shí)與P65鋼軌接觸帶寬增大,有利于減輕車輪凹磨程度。

圖18 優(yōu)化后輪軌接觸點(diǎn)位置Fig.18 Optimized wheel rail contact point position

3.2 動(dòng)力學(xué)性能驗(yàn)證

圖19給出了LMAopt和LMA型面匹配兩種鋼軌的橫向平穩(wěn)性對(duì)比,可以看出：與P65鋼軌匹配,車速為100～150 km/h時(shí),在平穩(wěn)性指標(biāo)方面LMAopt型面略低于LMA型面,在發(fā)生低錐度晃車的速度區(qū)間(車速175～250 km/h)內(nèi),LMAopt型面的平穩(wěn)性指標(biāo)顯著更優(yōu),隨著車速的繼續(xù)增大,兩型面平穩(wěn)性處于同一水平。與60鋼軌匹配時(shí),在橫向平穩(wěn)性方面LMAopt型面略優(yōu)于LMA型面。

圖19 優(yōu)化前后車輛橫向平穩(wěn)性對(duì)比Fig.19 Comparison of lateral ride index of vehicles before and after optimization

圖20給出了LMAopt匹配P65鋼軌的車體橫向加速度頻域,可以看出,與LMA相比,使用LMAopt-P65的加速度幅值顯著降低,200 km/h車速下振幅最高可降低41.7%。此外,LMAopt型車輪的加速度主頻也有所增加,避開了車輛不同速度下的蛇行頻率,對(duì)低錐度晃車現(xiàn)象有明顯的抑制作用。

圖20 LMAopt匹配P65鋼軌的車體橫向加速度頻域Fig.20 The frequency domain of the lateral acceleration of the carbody when the LMAopt profile is matched with P65 steel rail

圖21給出了LMAopt和LMA踏面臨界速度的對(duì)比。由圖可知,當(dāng)LMAopt與P65鋼軌匹配時(shí),車輛的蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象在150～300 km/h車速范圍內(nèi)得到有效抑制,臨界速度也從450 km/h提高到550 km/h,提高了22%。當(dāng)與60鋼軌匹配時(shí),LMAopt與LMA的臨界速度基本相同,均可達(dá)到600 km/h,在與兩種類型鋼軌匹配時(shí),LMAopt穩(wěn)定性優(yōu)于LMA踏面穩(wěn)定性。

圖21 優(yōu)化前后車輛穩(wěn)定性Fig.21 Vehicle stability before and after tread optimization

3.3 磨耗性能驗(yàn)證

利用上文的磨損預(yù)測模型對(duì)LMAopt型車輪輪廓的磨損性能進(jìn)行分析,重點(diǎn)關(guān)注LMAopt踏面在兩種鋼軌共同作用下的磨耗性能[36],結(jié)果如圖22所示?？梢钥闯?在兩種鋼軌共同作用下,LMAopt踏面與CHN60鋼軌匹配的名義等效錐度增長速度略高于LMA踏面。當(dāng)LMAopt踏面與P65型鋼軌匹配時(shí),隨著磨損里程的增加,錐度也會(huì)增加,20萬公里時(shí)的等效錐度為0.24,避免了LMA踏面錐度隨磨損里程的增加而降低的不利現(xiàn)象,有助于保持服役周期內(nèi)的動(dòng)力學(xué)性能。

圖22 優(yōu)化前后踏面等效錐度隨磨耗里程變化Fig.22 The variation of equivalent taper with worn mileage before and after tread optimization

圖23給出了LMAopt踏面上的磨損量隨磨損里程的變化。在磨耗深度方面,LMAopt比LMA略深,20萬公里時(shí)差異為0.058 mm,這種差異并不足以影響使用壽命和車輪鏇修策略。LMAopt踏面的磨耗帶從-15 mm到25 mm,比LMA踏面的磨耗帶(-20～30 mm)略窄。這是由于LMA與P65鋼軌匹配時(shí)等效錐度隨著磨損里程的增加而降低,始終存在低錐度晃車的問題,這種現(xiàn)象最終導(dǎo)致了車輪磨耗寬度增加且磨耗深度降低[35]。換言之,LMA磨耗帶寬的增加是以犧牲動(dòng)力性能為代價(jià)的。圖24中的車輛輪對(duì)橫移量的對(duì)比驗(yàn)證了此結(jié)論。LMA的10萬公里磨耗踏面與P65鋼軌匹配時(shí)的輪對(duì)橫移量明顯大于LMAopt的10萬公里磨耗踏面,動(dòng)力學(xué)性能較差。因此,評(píng)估磨耗性能應(yīng)考慮到服役周期內(nèi)的動(dòng)力學(xué)表現(xiàn),在與LMA踏面對(duì)比時(shí)LMAopt踏面的磨耗性能具有顯著優(yōu)勢。

圖23 CHN60、P65混合條件下LMAopt踏面的磨耗量Fig.23 The wear amount of LMAopt under mixed conditions of CHN60 and P65 steel rails

4 結(jié)論

(1)本文建立了車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,用于分析在變軌距列車上使用LMA車輪踏面與CHN60型和P65型鋼軌之間的輪軌關(guān)系和動(dòng)力學(xué)性能。踏面匹配不同鋼軌的等效錐度會(huì)影響磨耗分布,而多種鋼軌對(duì)踏面不同接觸區(qū)域的作用可以減輕踏面的凹磨嚴(yán)重程度。在變軌距列車中使用LMA的動(dòng)力學(xué)性能和磨耗性能存在問題,因此,需要對(duì)踏面設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。

(2)對(duì)輪軌接觸關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),簡化車輪踏面逆向設(shè)計(jì)算法,使其更適用于對(duì)已有踏面進(jìn)行優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上,提出了一種考慮動(dòng)力學(xué)性能和磨耗分布的匹配不同鋼軌的踏面等效錐度的設(shè)計(jì)方法,給出了LMA匹配P65鋼軌的目標(biāo)等效錐度。

(3) 利用逆向設(shè)計(jì)法對(duì)LMA踏面進(jìn)行了優(yōu)化,得到優(yōu)化踏面LMAopt。LMAopt與P65鋼軌匹配的名義等效錐度為0.04,與60鋼軌匹配的名義等效錐度為0.038;LMAopt與P65鋼軌匹配時(shí),能夠有效抑制蛇行運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,臨界速度提高了22%,并顯著改善了橫向平穩(wěn)性指標(biāo);與60型鋼軌匹配時(shí),優(yōu)化后踏面LMAopt的動(dòng)力學(xué)性能與LMA處于同一水平。在兩種鋼軌的共同作用下,優(yōu)化后的踏面廓形LMAopt的磨耗量和磨耗分布比LMA更合理,能夠更好地保證車輛在服役周期內(nèi)的動(dòng)力學(xué)性能。