基于IPSO-LMMSE 算法的信道估計(jì)仿真與實(shí)現(xiàn)

蔡云浩，劉祖深，許 虎

（1.中北大學(xué)，山西 太原 030051；2.中電科思儀科技（安徽）有限公司，安徽 蚌埠 233010；3.電子測(cè)量?jī)x器技術(shù)蚌埠市技術(shù)創(chuàng)新中心，安徽 蚌埠 233010）

0 引 言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，高速、高帶寬的數(shù)據(jù)傳輸已成為當(dāng)今通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近年來(lái)，無(wú)線局域網(wǎng)技術(shù)正處于蓬勃發(fā)展階段，WiFi7 作為一種新型無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)，可以提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和更穩(wěn)定的通信質(zhì)量，已成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)[1-2]。在WiFi7 下行鏈路中，信道估計(jì)是保證通信質(zhì)量和數(shù)據(jù)傳輸可靠性的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此，如何高效準(zhǔn)確地進(jìn)行信道估計(jì)是當(dāng)前WiFi7 系統(tǒng)研究中亟待解決的問(wèn)題。

在WiFi7 系統(tǒng)中，目前常用的信道估計(jì)算法包括最小二乘法（LS）、最大似然法（ML）、最小均方誤差法（MMSE）等。其中，線性最小均方誤差（LMMSE）算法由于其較高的估計(jì)精度和適用于復(fù)雜信道的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于信道估計(jì)技術(shù)中[3-4]。文獻(xiàn)[5]中提出了一種基于滑動(dòng)窗的LMMSE 信道估計(jì)算法，該算法利用預(yù)先存儲(chǔ)的頻域LMMSE 算法插值矩陣，根據(jù)不同的信噪比（SNR）動(dòng)態(tài)地調(diào)整窗口大小，從而降低運(yùn)算復(fù)雜度，然而該算法與傳統(tǒng)LMMSE 信道估計(jì)的方法相比，會(huì)伴隨較為明顯的信號(hào)失真現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]中提出了一種基于KL 級(jí)數(shù)展開(kāi)的線性最小均方誤差（LMMSE）信道估計(jì)算法。然而此算法無(wú)法忽略O(shè)FDM 系統(tǒng)建模失配對(duì)于估計(jì)器性能的影響，因此在信噪比較高的情況下，這種建模失配對(duì)于性能的影響尤其明顯。文獻(xiàn)[7]中提出一種基于子空間方法的盲信道估計(jì)技術(shù)，該算法一般用于理論研究，在工程中大多使用基于導(dǎo)頻的非盲信道估計(jì)算法。鑒于上述研究方法存在的一些弊端，本文旨在提出一種改進(jìn)的PSO 信道估計(jì)算法，以提高WiFi7 系統(tǒng)中信道估計(jì)的準(zhǔn)確性和效率。

1 相關(guān)技術(shù)和背景

1.1 傳統(tǒng)信道估計(jì)算法介紹

LS（Least Squares）算法又稱(chēng)最小二乘法，在信道估計(jì)中主要是用于估計(jì)多徑信道中的信號(hào)傳輸路徑和其對(duì)應(yīng)的衰落系數(shù)[8]。在無(wú)線通信系統(tǒng)中，接收信號(hào)可以表示為：

式中：X表示原始信號(hào)矢量；H表示實(shí)際信道響應(yīng)矢量；N表示高斯白噪聲矢量；Y表示實(shí)際接收信號(hào)矢量。LS算法忽略了噪聲N的影響，信道響應(yīng)矢量估計(jì)值可以假設(shè)為，則有下列表達(dá)式：

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則可以得到如下目標(biāo)函數(shù)：

通過(guò)上述公式推導(dǎo)可以得到LS 信道估計(jì)的均方誤差值（MSE）：

綜上，可以得出LS 信道估計(jì)的均方誤差值與SNR（信噪比）值成反比。然而當(dāng)信道處于深度衰落的情況下，噪聲的存在往往會(huì)導(dǎo)致信道估計(jì)精度下降。因此，要想得到更高質(zhì)量的信號(hào)，需要在LS 算法基礎(chǔ)上對(duì)噪聲問(wèn)題作進(jìn)一步處理。

MMSE（Minimum Mean Squared Error，最小均方誤差）[9]在原有的LS 算法基礎(chǔ)上增加了一個(gè)加權(quán)矩陣Q，假設(shè)MMSE 算法的信道響應(yīng)矢量估計(jì)值為MMSE，則有以下關(guān)系：

根據(jù)最小均方誤差的準(zhǔn)則，可以用如下代價(jià)函數(shù)進(jìn)行求解：

最終，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得到MMSE算法的信道估計(jì)值：

LMMSE（Linear Minimum Mean Squared Error，線性最小均方誤差）算法在MMSE 算法的基礎(chǔ)上作了一次線性平滑處理[10]。傳統(tǒng)的MMSE 算法需要計(jì)算信道響應(yīng)以及信號(hào)矢量、噪聲矢量的自相關(guān)矩陣，該計(jì)算過(guò)程相當(dāng)繁瑣，極大地占據(jù)了計(jì)算資源[11-12]。因此，LMMSE 算法利用期望值的形式代替方差的比值。假設(shè)LMMSE 算法的信道估計(jì)值為L(zhǎng)MMSE，則上述MMSE 算法估計(jì)值可以簡(jiǎn)化為：

式中：I為單位矩陣；β/SNR 為常量，β為與信道調(diào)制類(lèi)型相關(guān)的參數(shù)。均方誤差可以表示為：

1.2 PSO 及其改進(jìn)算法

在PSO 算法中，假設(shè)信道是固定的，則在給定子載波處傳輸?shù)腗-QAM OFDM 符號(hào)的接收值可能屬于M個(gè)可能的符號(hào)之一，該符號(hào)被視為粒子[13-14]。這些粒子構(gòu)成了在預(yù)定義搜索空間中移動(dòng)的蜂群，也稱(chēng)為種群。PSO 算法是一種簡(jiǎn)單而穩(wěn)健的啟發(fā)式算法，內(nèi)存要求低，它通過(guò)使用位置和速度更新方程迭代搜索全局最小值來(lái)實(shí)現(xiàn)快速收斂。PSO 算法背后的主要原理是搜索每個(gè)粒子在搜索空間中的位置，這代表了信道均衡器在這項(xiàng)工作中的最佳估計(jì)。每次迭代時(shí)，每個(gè)粒子的速度和位置都會(huì)分別更新。速度更新方程用于控制粒子向全局最小值移動(dòng)，而位置更新方程用于更新搜索空間中每個(gè)粒子的位置。PSO 是一種簡(jiǎn)單、魯棒的啟發(fā)式算法，內(nèi)存要求低，通過(guò)使用位置和速度更新方程進(jìn)行迭代搜索全局最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)快速收斂。

PSO 算法的主要原理是在搜索空間中尋找每個(gè)粒子的位置，該位置代表本文中信道均衡器的最佳估計(jì)，在每次迭代中，每個(gè)粒子的速度和位置分別通過(guò)以下方式進(jìn)行更新：

式中：ω是慣性權(quán)重因子，控制連續(xù)迭代之間速度的變化，取值范圍為0.4～0.9；Vi表示粒子的速度，即下一個(gè)位置相對(duì)于當(dāng)前位置xi的變化率；rand( )是介于0 和1 之間的隨機(jī)數(shù)；Pbest(i)表示局部最佳粒子，它導(dǎo)致成本函數(shù)的最小值；Gbest(i)是群體中的全局最佳粒子，是所有局部最佳粒子中的最優(yōu)值；c1和c2是學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù)（即實(shí)現(xiàn)局部和全局最優(yōu)解的速率）。局部最佳和全局最佳這兩個(gè)極端值分別代表局部和全局種群的最優(yōu)解。PSO 算法在預(yù)定義的迭代次數(shù)后達(dá)到全局最小值（或最大值）時(shí)終止。

然而，基本的PSO 算法在平衡種群的全局最佳和局部最佳方面仍存在缺陷，當(dāng)種群缺乏多樣性時(shí)，可能導(dǎo)致最優(yōu)解僅限于局部最佳。另一方面，慣性權(quán)重影響PSO算法的局部和全局搜索能力，慣性權(quán)重的較大值意味著較大的粒子速度，反之亦然。在這種情況下，可以通過(guò)使用變量或自適應(yīng)慣性權(quán)重得到高效的PSO算法，在這里，慣性權(quán)重基于誤差值進(jìn)行更新，最終實(shí)現(xiàn)高速和高效率。

因此，為了改進(jìn)本文中標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的性能，提出使用自適應(yīng)慣性權(quán)重。初始的慣性權(quán)重ω被自適應(yīng)慣性權(quán)重ωi(k)取代，如式（12）所示：

式中：ωi(k)是第i個(gè)粒子在第k次迭代中的自適應(yīng)慣性權(quán)重；fitness(Gbest)(k)表示第k次迭代的全局最優(yōu)適應(yīng)度；fitness(Pbest)i(k)表示第i個(gè)粒子的最優(yōu)適應(yīng)度。

就本文中新的IPSO 算法的貢獻(xiàn)而言，基于個(gè)體粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行慣性權(quán)重調(diào)整增加了慣性權(quán)重的多樣性，并確保了全局最佳和局部最佳之間的適當(dāng)平衡。此外，粒子的變異閾值糾正了隨機(jī)變異的不準(zhǔn)確性，從而有效增加了種群的多樣性，因?yàn)樵赑SO 算法的搜索空間中，初始時(shí)將隨機(jī)解分配給粒子的種群大小、慣性權(quán)重和加速因子。

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 信道相關(guān)矩陣構(gòu)造方法

1）計(jì)算矩陣y=xHx的特征值，將特征值從小到大的順序進(jìn)行排列：λt1≤λt2≤…≤λtk，其中，tk為最先滿(mǎn)足如下不等式的特征索引值：

式中ξk表示李普希茨常數(shù)。

2）在上述過(guò)程當(dāng)中，將原始矩陣轉(zhuǎn)化為特征值矩陣，此時(shí)可以得到特征值矩陣y：

3）根據(jù)上述公式，對(duì)此近似特征值矩陣求逆運(yùn)算，則可以得到特征值矩陣invy：

4）此時(shí)，將原始矩陣y簡(jiǎn)化為k個(gè)特征值構(gòu)成的矩陣，從而可以將傳統(tǒng)LMMSE 算法的信道估計(jì)值函數(shù)表達(dá)式改寫(xiě)為如下形式：

綜上所述：傳統(tǒng)的LMMSE 信道估計(jì)算法通過(guò)用期望值形式來(lái)代替方差比值，從而降低運(yùn)算的復(fù)雜度。然而該方法以損失一部分精度作為代價(jià)，因此提出改進(jìn)的LMMSE 算法，對(duì)相關(guān)矩陣y中有效特征值進(jìn)行保留，從而鎖定矩陣的特征信息，保留了主要特征值，減小了矩陣的維度。該算法在傳統(tǒng)LMMSE 算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步保留了精度。

2.2 基于IPSO-LMMSE 信道估計(jì)算法流程

基于IPSO-LMMSE 信道估計(jì)算法流程如下：

1.參數(shù)初始化：粒子數(shù)量（Np=50）、迭代次數(shù)（T= 100）、慣性權(quán)重（ω=[0.4,0.9]）和加速常數(shù)（C1=C2=0.5）；

2.根據(jù)式（16）估計(jì)LMMSE 信道，并在群體中均勻隨機(jī)初始化每個(gè)LMMSE 粒子xi；

3.對(duì)于k從1 到T進(jìn)行循環(huán)；

4.對(duì)于i從1 到粒子數(shù)量（Np=50）進(jìn)行循環(huán)；

5.計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并根據(jù)(H - HLMMSEH) 設(shè)置Pbest和Gbest；

6. 根據(jù)公式（12）計(jì)算自適應(yīng)慣性權(quán)重；

7.根據(jù)新的自適應(yīng)慣性權(quán)重，通過(guò)公式（10）計(jì)算每個(gè)粒子的速度；

8.根據(jù)公式（11）更新粒子xi的位置;

9.計(jì)算xi的適應(yīng)度并更新Pbest和Gbest；

10. 結(jié)束內(nèi)循環(huán)；

11.k++；

12.結(jié)束外循環(huán)；

13.終止階段：最終解是第50 次迭代結(jié)束時(shí)LMMSE 信道估計(jì)的最小均方誤差（MSE）值對(duì)應(yīng)的最終Gbest；

14.如果終止條件為真，則終止算法；

15.結(jié)束。

3 算法仿真平臺(tái)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法猜想的可行性，本文所采用的仿真平臺(tái)為Matlab 2017b，并在仿真平臺(tái)上引入了RU 概念，以RU 為單位來(lái)給不同用戶(hù)進(jìn)行頻域資源分配[15]。在發(fā)送端，要傳輸?shù)亩M(jìn)制信息數(shù)據(jù)首先經(jīng)過(guò)M-QAM 調(diào)制器（M=64）進(jìn)行調(diào)制，然后進(jìn)行編碼。對(duì)于短數(shù)據(jù)傳輸，串行數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)換為并行數(shù)據(jù)，然后已知的導(dǎo)頻信號(hào)與調(diào)制信號(hào)復(fù)用，以便在本文中實(shí)現(xiàn)所提出的基于導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)。本文考慮的頻率選擇性信道采用塊式導(dǎo)頻安排。

物理層仿真參數(shù)設(shè)置如下：信道類(lèi)型為瑞利信道；WiFi7 下行信道帶寬為40 MHz；子載波數(shù)為512；MCS=2，即調(diào)制方式為64QAM；收發(fā)天線規(guī)格為32×32；資源塊RU 子載波數(shù)為26 資源塊RU 數(shù)據(jù)子載波數(shù)，取24；資源塊RU 導(dǎo)頻子載波數(shù)為2。

根據(jù)系統(tǒng)的均方誤差（MSE）、誤碼率（BER）以及誤差矢量幅度（EVM）作為衡量解調(diào)性能的指標(biāo)。

圖1 中給出了三種信道估計(jì)算法：LS、傳統(tǒng)LMMSE以及改進(jìn)后LMMSE 算法在不同信噪比之下的BER 數(shù)值。顯而易見(jiàn)，由于LS 算法忽略了噪聲的影響，解調(diào)后指標(biāo)相對(duì)較差，其性能遠(yuǎn)低于LMMSE 算法；改進(jìn)后的LMMSE 算法在信噪比低于4 dB 時(shí)，與傳統(tǒng)LMMSE 算法性能差別不大。然而隨著信噪比的不斷增大，處于6～8 dB 時(shí)，改進(jìn)的信道估計(jì)相比于傳統(tǒng)LMMSE 算法在BER 指標(biāo)上有著明顯提升。

圖1 不同算法的BER 性能比較

圖2 主要考察均方誤差（MSE）與信噪比（SNR）的數(shù)值關(guān)系。顯而易見(jiàn)，在信噪比0～14 dB 的區(qū)間范圍內(nèi)，取相同大小信噪比，LS 信道估計(jì)算法指標(biāo)遠(yuǎn)小于LMMSE 算法。而改進(jìn)后的LMMSE 算法隨著信噪比的不斷增大，其指標(biāo)優(yōu)于傳統(tǒng)LMMSE 算法指標(biāo)這一現(xiàn)象也越來(lái)越明顯。

圖2 不同算法MSE 性能比較

圖3 主要對(duì)比各種算法在不同信噪比之下的EVM大小。顯而易見(jiàn)，LS 算法性能最差，傳統(tǒng)LMMSE 算法次之，改進(jìn)后的LMMSE 算法性能最優(yōu)，特別是當(dāng)信噪比大于6 dB 時(shí)，該算法性能相比于前兩者有顯著提升。

圖3 不同算法EVM 性能比較

4 國(guó)產(chǎn)矢量信號(hào)分析軟件應(yīng)用

中國(guó)電子科技集團(tuán)安徽思儀科技股份有限公司開(kāi)發(fā)了一款先進(jìn)的VSA 軟件，這款軟件為用戶(hù)提供了在桌面上進(jìn)行信號(hào)分析和測(cè)試的便利，同時(shí)支持在線和離線的解調(diào)分析，讓用戶(hù)可以在不同場(chǎng)景下進(jìn)行信號(hào)測(cè)試和分析。該軟件不僅具備多種數(shù)字解調(diào)分析能力，而且還擁有出色的性能指標(biāo)，可以為用戶(hù)提供高效準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。此外，該產(chǎn)品還具有良好的擴(kuò)展能力，用戶(hù)可以通過(guò)配置選件來(lái)進(jìn)一步拓展測(cè)試性能，滿(mǎn)足更廣泛的測(cè)試需求。

另外，本文采用的信道估計(jì)方法已應(yīng)用于VSA 軟件中，該軟件平臺(tái)數(shù)據(jù)來(lái)源于圖4 所示R&S SMW200A矢量信號(hào)源。驗(yàn)證仿真結(jié)果時(shí)，相關(guān)參數(shù)按照?qǐng)D5所示進(jìn)行配置。其中，采樣率大小為40 MHz，捕獲時(shí)間為3 ms。

圖4 R&S SMW200A 矢量信號(hào)源

圖5 系統(tǒng)參數(shù)

本文采用改進(jìn)后信道估計(jì)方法，通過(guò)上述參數(shù)配置之后，可以得到圖6 中EVM 等判斷信號(hào)解調(diào)質(zhì)量的指標(biāo)。在40 MHz 系統(tǒng)帶寬之下，使用本文所提供的信道估計(jì)算法得到的EVM 值為7.10%，且星座圖未出現(xiàn)相位旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，信號(hào)解調(diào)質(zhì)量較好。

圖6 解調(diào)結(jié)果分析

5 結(jié) 論

本文使用基于IPSO-LMMSE 的算法對(duì)WiFi7 下行鏈路中的信道估計(jì)流程進(jìn)行性能優(yōu)化。首先通過(guò)保留相關(guān)性較強(qiáng)的特征值來(lái)鎖定信道相關(guān)矩陣信息；其次利用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，改變傳統(tǒng)PSO 算法的慣性權(quán)重的計(jì)算方式；最終，該算法所得到的均方誤差、誤碼率以及誤差矢量幅度等指標(biāo)相比傳統(tǒng)算法均有顯著提升，并在VSA 軟件中驗(yàn)證了這一算法猜想，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。