“三重點四強化”高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系建設(shè)與實踐

李靈曉? 王鋒葉? 高珍珍

[摘 要]基于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)痛點，以“一個理念，兩個任務(wù)，三個重點，四個強化”為建設(shè)主線，從教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、考核評價和教材建設(shè)六個維度構(gòu)建與現(xiàn)代信息技術(shù)深度融合的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，重點推進“可視化教學(xué)資源庫、學(xué)科交叉應(yīng)用案例庫、課程思政案例庫”的建設(shè)，輔以“強化課堂設(shè)計、強化信息技術(shù)、強化師生互動、強化學(xué)科融合”開展多階段混合式教學(xué)實踐。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；課程案例庫；課程教學(xué)體系；多階段混合式教學(xué)

一、課程概況及建設(shè)目標(biāo)

河南科技大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”是面向全校一年級理工類專業(yè)開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)必修課，是首批國家級混合式一流本科課程，省級樣板思政課程，省級精品在線開放課程和省級線上優(yōu)秀課程。

課程以立德樹人為首要任務(wù)，在順應(yīng)國家對課程“高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度”的要求下[1]，利用現(xiàn)代信息技術(shù)與方法，從更新教學(xué)理念、改進教學(xué)模式、重塑教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)過程、細化考核評價體系和建設(shè)新形態(tài)教材等六個維度搭建高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)應(yīng)用計算能力、創(chuàng)新思維和實踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，同時強調(diào)課程的思政育人功能以及與各學(xué)科的交叉應(yīng)用功能。

二、課程建設(shè)與實踐中的教學(xué)“痛點”

由于課程本身具有理論性強、系統(tǒng)性強的特點，教學(xué)團隊在推進教學(xué)改革過程中難免面臨一些困難和挑戰(zhàn)，主要的教學(xué)“痛點”聚焦于以下幾點：

痛點一：大班授課，學(xué)生參與度不足，目標(biāo)達成度低。高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)必修課，由于學(xué)生人數(shù)眾多，所以大多是大班授課，強調(diào)教師主體地位。教師的教與學(xué)生的學(xué)，雙向積極性沒有被充分調(diào)動起來，出現(xiàn)學(xué)生參與度不足，教學(xué)目標(biāo)達成度低的現(xiàn)象。

痛點二：課程內(nèi)容抽象有難度，學(xué)生自主學(xué)習(xí)動力不足。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相對經(jīng)典且抽象，學(xué)生普遍認(rèn)為學(xué)起來有難度，對教師的講授與引導(dǎo)依賴性較強，導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動性不足，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。

痛點三：與專業(yè)課程脫節(jié)，學(xué)生應(yīng)用遷移能力缺乏。高等數(shù)學(xué)課程對理工科類專業(yè)是一個重要的理論支撐，但現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容體系極少體現(xiàn)與專業(yè)課程的交叉融合，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不清楚所涉及的知識點在將來專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要作用，缺乏“從哪里來，到哪里去”的認(rèn)識，不能將所學(xué)知識和方法遷移應(yīng)用到專業(yè)中去。

三、教學(xué)體系構(gòu)建思路及舉措

（一）構(gòu)建高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系框架

基于上述教學(xué)實踐中出現(xiàn)的痛點問題，在兼顧傳統(tǒng)教學(xué)及板書教學(xué)價值的同時[2]，通過現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合來提高課堂教學(xué)的吸引力，以布魯姆教學(xué)目標(biāo)分層體系和學(xué)習(xí)保持率金字塔理論為基礎(chǔ)[3]，以“一個理念，兩個任務(wù)，三個重點，四個強化”為建設(shè)主線，在既定教學(xué)目標(biāo)下，從教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容、考核評價和教材建設(shè)等六個維度搭建高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系框架。

“一個理念”指以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)效果為中心的“三以”教學(xué)理念；“兩個任務(wù)”指立德樹人的育人任務(wù)和知識傳授的育才任務(wù)，注重學(xué)生厚德博學(xué)能力的培養(yǎng)；“三個重點”指三大課程資源模塊的建設(shè)，即可視化教學(xué)資源庫，學(xué)科交叉應(yīng)用案例庫和課程思政案例庫，主要用于輔助教學(xué)改革，為教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)，教學(xué)活動改進等提供富有信息化和學(xué)科特色的教學(xué)資源；“四個強化”指強化課堂設(shè)計、強化信息技術(shù)、強化師生互動和強化學(xué)科融合，助力打造基于BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)的多階段混合式教學(xué)生態(tài)[4]。

整個高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系框架下的六個維度，側(cè)重點不同，但又相互關(guān)聯(lián)和相互促進。教學(xué)理念作為教師對課堂教學(xué)內(nèi)在規(guī)律和認(rèn)識的集中體現(xiàn)，在一定程度上指導(dǎo)著教學(xué)模式、教學(xué)過程、教學(xué)內(nèi)容、考核評價和教材建設(shè)這五個維度的改革方向。這里的教學(xué)模式主要指“教師引導(dǎo)→學(xué)生主動學(xué)習(xí)→工具過程控制→效果能力提高”的多階段混合式教學(xué)模式。教學(xué)過程包含教學(xué)活動，教學(xué)組織，教學(xué)方法改進等多個方面。教學(xué)內(nèi)容的改革致力于抽象問題形象化，基礎(chǔ)地位鞏固化和核心知識前沿化，對標(biāo)三大資源庫的建設(shè)?？己嗽u價作為課程質(zhì)量的抓手，將注重體驗式、個性化的過程性評價，與多階段定性評價和注重能力培養(yǎng)與提升的項目式激勵性評價相結(jié)合，加強對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控與管理，適應(yīng)混合式課程改革的進程。

在整個教學(xué)體系框架下，高等數(shù)學(xué)課程的改革與創(chuàng)新以解決遇到的相關(guān)教學(xué)痛點為基礎(chǔ)開展。比如，通過改進教學(xué)理念和教學(xué)方式來解決大班授課學(xué)生參與度不足的教學(xué)痛點，借助學(xué)生學(xué)習(xí)參與度的提升來提高課程目標(biāo)的達成度；通過可視化教學(xué)資源庫和學(xué)科交叉應(yīng)用案例庫的建設(shè)重塑教學(xué)內(nèi)容，來解決課程內(nèi)容抽象有難度，與專業(yè)課程脫節(jié)的教學(xué)痛點；通過創(chuàng)新教學(xué)活動，構(gòu)建師生共進的學(xué)習(xí)共同體，來解決學(xué)生自主學(xué)習(xí)動力不足，應(yīng)用遷移能力缺乏的教學(xué)痛點；從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、科學(xué)家精神等多方面入手建設(shè)課程思政案例庫，開展知識傳授與價值引領(lǐng)的同向同行來解決課程思政不夠深入的問題。

（二）針對教學(xué)痛點的具體改革思路與舉措

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，踐行“三以”原則

確定以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)效果為中心的“三以”教學(xué)理念。通過體現(xiàn)教師的主導(dǎo)地位，讓教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)者與促進者；通過在教師的主導(dǎo)與引領(lǐng)下，讓學(xué)生成為課堂的中心，從被動的內(nèi)容接受者變?yōu)橹鲃拥恼n堂活動參與者。

2.改進教學(xué)模式，強化課堂設(shè)計

在既定教學(xué)理念基礎(chǔ)上，將注重學(xué)生參與度的BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)與注重知識目標(biāo)達成度的多階段混合式教學(xué)相結(jié)合，對教學(xué)環(huán)節(jié)進行精心設(shè)計并開展課堂實施。

BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)源于加拿大的教師技能培訓(xùn)，是以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，注重知識吸收率的一種目標(biāo)行為教學(xué)模式。具體分為6個環(huán)節(jié)，分別是導(dǎo)入（Bridge-in），目標(biāo)（Objective），前測（Pre-assessment），參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning），后測（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）。在具體的多階段混合式教學(xué)實踐中，導(dǎo)入和目標(biāo)環(huán)節(jié)與“教師引導(dǎo)”相對應(yīng)，此階段凸顯教師的主導(dǎo)地位，教師通過創(chuàng)設(shè)場景，提問問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣；然后進入前測階段，此階段學(xué)生需明確教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教師推送的相關(guān)主題的核心資料，聚焦問題，為下一步的參與式學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備；參與式學(xué)習(xí)是BOPPPS有效教學(xué)結(jié)構(gòu)中的核心環(huán)節(jié)，凸顯“三以”教學(xué)理念，貫穿多階段混合式教學(xué)中的兩個階段，即“學(xué)生主動學(xué)習(xí)”和“工具過程控制”，此環(huán)節(jié)在課中進行，通過討論、推演、案例分析等多種形式提煉核心數(shù)學(xué)知識點及內(nèi)在數(shù)學(xué)思想與邏輯，通過師生互動和生生互動及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，深化學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的理解，打造一起交流、雙向反饋的課堂氛圍；后測和總結(jié)環(huán)節(jié)與多階段混合式教學(xué)中的最后一個階段“效果能力提高”相呼應(yīng)，形成一個閉環(huán)反饋模式，確保教學(xué)目標(biāo)的完成和學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的深入理解及高吸收率。

3.創(chuàng)新教學(xué)活動，強化師生互動

遵循基于BOPPPS教學(xué)結(jié)構(gòu)的多階段混合式教學(xué)設(shè)計，教師作為指導(dǎo)者和促進者，引導(dǎo)與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力與創(chuàng)新思維，打造“學(xué)生為主、教師為輔”的學(xué)習(xí)共同體。以課前任務(wù)清單，課中翻轉(zhuǎn)課堂，課下小組協(xié)作，線上主題討論、同伴互評、闖關(guān)練習(xí)、每日一題等多種形式開展有效的互動及雙向反饋，實現(xiàn)知識在學(xué)生頭腦中的內(nèi)化與吸收，教師在教學(xué)過程中的反思與改進。

4.重塑教學(xué)內(nèi)容，強化信息技術(shù)和學(xué)科交叉

此部分突出“三個重點”，即重點建設(shè)三大資源庫：可視化教學(xué)資源庫、學(xué)科交叉應(yīng)用案例庫和課程思政案例庫。

重點一：可視化資源庫打造直觀教學(xué)

通過引進動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，建立可視化教學(xué)資源庫，開發(fā)立體化教案作為多階段混合式教學(xué)的輔助支撐，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念等抽象理論形象化，提升高數(shù)知識點的可讀性和可理解性。高等數(shù)學(xué)有非常豐富的可視化教學(xué)設(shè)計切入點，比如一元函數(shù)圖形與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，定積分概念及其性質(zhì)，泰勒公式，空間曲面及交線，重積分概念及元素法的幾何動態(tài)表述等，這些均可以設(shè)計操作性強、交互界面友好的高等數(shù)學(xué)可視化程序包。利用這些資源，教師可以營造富有交互性的課堂環(huán)境，通過抽象問題的形象化和動態(tài)化，提高學(xué)生對重難點知識的理解度，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生對抽象概念的感知能力。

重點二：應(yīng)用案例庫實現(xiàn)學(xué)科交叉

在高校培養(yǎng)創(chuàng)新型、復(fù)合型人才的過程中，推動人才培養(yǎng)方案的跨學(xué)科性和跨專業(yè)性是一個重要的改革趨勢，其中一個重難點就是在人才培養(yǎng)過程中逾越學(xué)科壁壘，實現(xiàn)多學(xué)科交叉融合。高等數(shù)學(xué)作為理工科類專業(yè)課的基礎(chǔ)理論支撐課程，在這樣一個人才培養(yǎng)改革背景下，應(yīng)實現(xiàn)課程向?qū)I(yè)課程的外延化發(fā)展，凸顯高等數(shù)學(xué)課程的地基作用。在具體的實踐改革中，根據(jù)不同工科專業(yè)課程特點，建設(shè)相應(yīng)的學(xué)科交叉應(yīng)用案例庫。比如，二階常系數(shù)齊次線性微分方程與汽車懸架系統(tǒng)，對接“控制工程”專業(yè)課；無窮限反常積分與第二宇宙速度，對接“大學(xué)物理”和“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”公共基礎(chǔ)必修課；曲面方程與相貫幾何體，對接“機械制圖”和“畫法幾何”專業(yè)基礎(chǔ)課；導(dǎo)數(shù)與化學(xué)反應(yīng)速率，對接化“學(xué)動力學(xué)”課程等。通過優(yōu)化部分教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)課程的應(yīng)用案例式教學(xué)。

同時，在案例導(dǎo)向式的教學(xué)過程中，適當(dāng)引入前沿學(xué)術(shù)動態(tài)與國家發(fā)展科技問題，注重現(xiàn)代科技成果向課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)化，間接提升學(xué)生知識遷移與應(yīng)用的能力。

重點三：課程思政案例庫致力厚德博學(xué)

以數(shù)學(xué)文化為突破口，結(jié)合國際時事、生活哲理等，深度挖掘與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的思政元素，凝練構(gòu)建出課程知識思政案例庫，貫穿在通知、答疑、討論等多個教學(xué)環(huán)節(jié)，在知識傳授的同時，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維模式和方法論，實現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)同向同行。

5.細化考核評價，適應(yīng)新形態(tài)教學(xué)

考核評價是教學(xué)中非常重要的一環(huán)。隨著高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計等諸多方面的變化，考核評價體系也隨之改變。為了適應(yīng)混合式課程建設(shè)進程及新形態(tài)教學(xué)，考核評價由教師、學(xué)生及同伴共同完成，采用便于發(fā)揮學(xué)生積極性、主觀能動性與創(chuàng)造性的多指標(biāo)考核評價模型：過程性評價（百分制）*40%+多階段定性評價（百分制）*60%+能力拔高性評價（激勵性）=綜合性評價（百分制）。過程性評價包含分組任務(wù)、主題討論、隨堂練習(xí)、師生互評和生生互評等；多階段定性評價包含章節(jié)測驗、期中測驗和期末測驗等；激勵性評價包含項目式考核和考研競賽提升類考核等。

6.修訂配套教材，適應(yīng)新形態(tài)教學(xué)

隨著課程建設(shè)過程中的教學(xué)資源越來越豐富，信息化平臺建設(shè)越來越完善。為了滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求及新形態(tài)教學(xué)，教學(xué)團隊對配套教材進行了修訂，在原版的基礎(chǔ)上，細化高等數(shù)學(xué)知識框架，將教學(xué)內(nèi)容按照層次進行劃分，分為基礎(chǔ)部分、提高部分與知識拓展。教材出版為紙質(zhì)附帶電子資源形式，充分利用已建資源，實現(xiàn)知識難度的螺旋式上升，為泛在學(xué)習(xí)和因材施教提供環(huán)境。

結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的建設(shè)有利于提高課程質(zhì)量，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，對高等數(shù)學(xué)課程的進一步模塊化、精細化、深入化具有指導(dǎo)作用。隨著學(xué)科交叉、教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)和混合式教學(xué)模式創(chuàng)新等多方面的持續(xù)改革與改進，高等數(shù)學(xué)課程的知識結(jié)構(gòu)將更加科學(xué)、教學(xué)內(nèi)容將更有深度、教學(xué)方法將更易接受、教學(xué)過程將更加清晰、結(jié)果評價將更加合理。

參考文獻

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[2]張勇.傳統(tǒng)教學(xué)板書：教育價值失落與重新彰顯[J].教育理論與實踐，2022，42（17）：47-51.

[3]張潔.布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)在O2O混合式教學(xué)中的應(yīng)用——以“程序設(shè)計”課程為例[J].高等教育研究學(xué)報，2020，43（1）：116-120.

[4]王鑒雪，楊兔珍，陳紅梅.推動抑或牽引：混合式課程自主學(xué)習(xí)投入的困境與破解[J].黑龍江高教研究，2021，39（9）：156-160.

作者簡介：黃元元（1986— ），女，漢族，河南開封人，河南科技大學(xué)，副教授，博士。

研究方向：最優(yōu)化理論、方法及其應(yīng)用和高等數(shù)學(xué)課程教法及改革。

李靈曉（1976— ），女，漢族，河南洛陽人，河南科技大學(xué)，教授，碩士。

研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與非線性科學(xué)。

王鋒葉（1979— ），女，漢族，山西永濟人，河南科技大學(xué)，副教授，博士。

研究方向：模糊決策及博弈論。

高珍珍（1984— ），女，漢族，河南周口人，河南科技大學(xué)，講師，博士。

研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與代數(shù)表示論。

基金項目：2021年河南省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目“智慧教學(xué)背景下高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系的創(chuàng)新與進階式發(fā)展”（項目編號：2021SJGLX381）；

2021年河南科技大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目“高等數(shù)學(xué)智慧教學(xué)模式的研究與探索”（項目編號：2021BK136）；

2021年河南科技大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目“基于混合式教學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程考核評價體系的研究與實踐”（項目編號：2021BK155）；

2023年高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心項目“基于信息技術(shù)和學(xué)科交叉的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新與實踐”（項目編號：CMC20230203）。