新的蠕變-疲勞耦合損傷下活塞熱-機疲勞壽命預測方法

何聯(lián)格 ，周 藍，蘇建強，張 斌，石文軍

(1. 重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054；2. 重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054；3. 重慶青山工業(yè)有限責任公司，重慶 402761；4. 精進電動科技股份有限公司，北京 100016)

活塞是內(nèi)燃機的重要組成部件，作為動力傳遞組件中的主要運動部件之一，活塞須承受燃燒產(chǎn)生的高溫和高壓．活塞結構長時間在惡劣工作條件下運行，會出現(xiàn)蠕變-疲勞破壞現(xiàn)象[1-2]，不僅影響其自身可靠性，還會影響發(fā)動機效率．在設計活塞結構時，臺架試驗成為驗證結構可靠性的重要步驟．進行臺架可靠性試驗時，活塞需要在不同工況下循環(huán)變化一定時間以驗證其可靠性，時間成本較大，且面臨試驗過程不穩(wěn)定、測試間歇甚至完全中斷的問題[3]．如果可預測和分析活塞結構在變工況工作條件下的疲勞壽命，則可在活塞設計階段減少測試時間和降低人工成本，縮短活塞開發(fā)周期．

蠕變損傷是在材料晶界間形成微孔洞并長大，進而形成晶間裂紋使蠕變斷裂的一種材料劣化過程[4]，與加載應力、溫度等因素密切相關．疲勞損傷是材料在循環(huán)載荷作用下局部產(chǎn)生晶格位錯及滑移，導致材料內(nèi)部形成穿晶裂紋的一種劣化過程[5]，疲勞破壞的本質(zhì)是材料內(nèi)部損傷累積達到極限閾值所引起的失效破壞現(xiàn)象[6]．采用連續(xù)損傷力學(CDM)理論對材料進行疲勞壽命預測時，考慮到材料蠕變-疲勞破壞的損傷本質(zhì)，能夠有效應用于鑄鋁合金活塞壽命預測分析中[7]．當對活塞結構進行熱-機疲勞壽命計算時，熱-機疲勞模型和方法是計算的關鍵之一．目前工程上常用的熱-機疲勞模型和分析方法主要包括Neu-Sehitoglu 模型、Coffin-Manson 模型、應變范圍劃分法(SRP)、Miller 損傷模型、J 積分模型及能量模型等．Wang 等[8]將Kachanov-Rabotnov 蠕變損傷模型引入到材料的本構模型中，評估材料的蠕變-疲勞壽命．Berti 等[9]提出了一種能夠考慮溫度變化對蠕變-疲勞損傷影響的壽命預測模型．相關研究者也提出了其他高溫條件下考慮蠕變-疲勞損傷耦合作用的疲勞壽命模型．何聯(lián)格等[10]在不同溫度和應力狀態(tài)下對Al-Si-Cu 系合金進行了蠕變時效試驗，對比時效硬化和修正Graham 兩種蠕變本構模型在活塞蠕變分析上的應用．史成蔭等[11]以低速柴油機活塞為例，推導了高溫蠕變和熱-機耦合疲勞同時作用下的損傷累積模型和壽命預測方程，并對蠕變-疲勞損傷下的活塞壽命進行了評估．

目前，針對汽油機活塞結構在臺架可靠性試驗特征載荷作用下的蠕變-疲勞耦合損傷壽命預測模型較少，盡管以上熱-機疲勞壽命預測模型具有良好的易用性[12]，但仍有改進的余地，因而有必要開展針對性研究．筆者針對內(nèi)燃機鑄鋁合金活塞在缸內(nèi)高溫燃氣熱-機載荷耦合作用下的熱-機疲勞失效問題，開展了活塞鑄鋁合金材料力學性能與蠕變-疲勞試驗測試．基于連續(xù)損傷力學理論建立新的模型，充分考慮材料極限抗拉強度和活塞臺架可靠性試驗特征載荷，對活塞蠕變-疲勞非線性耦合損傷下壽命預測進行了針對性的研究；并基于該模型，對材料的蠕變-疲勞壽命進行了預測，預測結果滿足誤差要求，驗證模型準確性后，對活塞在臺架變工況下的熱-機疲勞壽命進行了預測，且確定了損傷關鍵區(qū)域，以期為提高內(nèi)燃機活塞疲勞可靠性仿真計算提供參考．

1 蠕變-疲勞壽命預測模型

在內(nèi)燃機臺架可靠性測試中，運行工況交替變化，蠕變-疲勞耦合損傷是決定活塞疲勞壽命的關鍵因素[13]．對于廣泛用于活塞的鑄鋁合金材料，蠕變-疲勞損傷的非線性耦合作用變得尤為明顯[14]．疲勞加載的主要特征表現(xiàn)在溫度的循環(huán)周期遠高于機械載荷的循環(huán)周期，熱負荷的頻率與機械載荷頻率相差很大[15]．此外，溫度變化適用于特定的持續(xù)時間，該持續(xù)時間可以看作是內(nèi)燃機在特定工況下的實時表示．圖1 為熱負荷和機械載荷示意．

圖1 熱負荷和機械載荷示意Fig.1 Schematic of heat loading and mechanical loading

對于蠕變損傷，Kachanov[16]考慮到材料的損壞是由于內(nèi)部微孔和微裂紋的存在而導致的材料橫截面面積損失，提出方程來描述材料初始應力和累積損傷的關系．Rabotnov[17]在Kachanov[16]的基礎上，通過在模型中引入?yún)?shù)m 進行了改進，而由于在純?nèi)渥冊囼炛?，加載應力σ為定值，為了適用于載荷應力在較大區(qū)域變化的情況，Berti 等[9]提出了一種改進的蠕變損傷模型，即

式中：Dc為蠕變損傷；σ為初始應力；A、r和m為材料參數(shù)；應力σ(t) 為與時間相關的函數(shù)．

筆者采用式(1)分析材料在臺架可靠性試驗特征載荷作用下的蠕變損傷演化．在每個周期內(nèi)，機械載荷的拉伸應力都會使得材料內(nèi)部的微裂紋尖端向兩端張開并向前擴展，而壓縮應力并不會對微裂紋造成影響[18]，如圖2 所示．機械載荷的正半周期形式為

圖2 每個機械載荷循環(huán)中的應力變化Fig.2 Variation of stress evaluation in each mechanical cycle

式中t1和t2的值取決于特定的載荷．

最后，結合蠕變損傷的演化方程和每循環(huán)內(nèi)的拉伸應力表達式，在臺架試驗載荷作用下的蠕變損傷演化方程可以描述為

式(3)可以改寫為

式中T為溫度．

溫度變化對材料損傷影響很大[19]，需針對溫度變化來建立材料的疲勞損傷演化方程．筆者基于Lemaitre 等[20]和Berti 等[9]提出的疲勞損傷方程，提出一個新的疲勞損傷演化方程，即

式中：Df為疲勞損傷；σa為應力幅值；σu為極限抗拉強度；m 和M 分別為與溫度有關的材料參數(shù)；Tmax和Tmin分別為最高和最低溫度；N為疲勞壽命；β(T)為損傷指數(shù)[13]，用以考慮溫度變化的作用，其中

式中γ為與溫度相關的材料參數(shù)．

蠕變損傷與疲勞損傷之間的耦合作用是非常復雜的，一方面，當蠕變損傷增加時，蠕變損傷加速了疲勞微裂紋的擴展，促進了疲勞損傷的演化和發(fā)展；另一方面，疲勞損傷的增加也會加速蠕變微孔洞的長大，因為疲勞微裂紋造成了材料內(nèi)部的應力集中，進而促進了蠕變損傷的演化．當包含有蠕變損傷和疲勞損傷的材料總損傷達到一個極限閾值時，就會導致失效破壞現(xiàn)象的發(fā)生．該情況下，每循環(huán)的蠕變損傷cD和疲勞損傷fD可與材料總損傷D建立聯(lián)系，即

此外，材料受到每個循環(huán)載荷作用后，蠕變損傷和疲勞損傷之間都會累積，則總損傷可表示為

因而總損傷D的演化方程[19]可表示為

式(10)中，蠕變損傷與疲勞損傷在每一個循環(huán)增量步內(nèi)累積，隨著載荷循環(huán)次數(shù)的不斷增加，蠕變損傷與疲勞損傷實現(xiàn)了損傷的隱式非線性累積．

基于損傷累積分析，結合蠕變損傷和疲勞損傷的演化方程，得到蠕變-疲勞耦合作用下的總損傷表達式為

總損傷的演化方程與應力水平、最高和最低溫度以及總的累積損傷相關．

基于式(11)，對蠕變損傷演化方程的拉伸應力區(qū)域進行積分并化簡，且假設N＝0 時D＝0，N＝NP時D＝1，最終得到材料在蠕變-疲勞耦合損傷作用下的壽命NP的表達式為

該疲勞壽命預測模型可以考慮非線性耦合的蠕變-疲勞損傷與每個周期的變化應力．式中積分項由蠕變-疲勞試驗中機械載荷決定，試驗中的機械載荷每一循環(huán)周期為2 s，則對應的每一個機械載荷循環(huán)周期內(nèi)拉伸應力區(qū)域作用時間為1 s，即積分項中時間t2＝1 s．此外，根據(jù)圖2 可知，拉伸應力在時間t1達到最大值，則需對積分項進行分段積分，有

將式(2)代入式(13)中，有

將式(14)代入式(12)中，由于筆者對鑄鋁合金材料進行的蠕變-疲勞試驗中，機械載荷的最大值與幅值相等，因而可以得到材料在蠕變-疲勞耦合損傷作用下的壽命Np表達式為

基于此，筆者得到針對內(nèi)燃機活塞結構臺架可靠性試驗特征載荷的蠕變-疲勞壽命預測模型，其中模型中的材料參數(shù)A、r、M和γ與材料蠕變-疲勞壽命試驗相關，需對試驗數(shù)據(jù)進行擬合得到．

2 溫度和應力分析

2.1 材料屬性

溫度對金屬材料的熱物性會產(chǎn)生很大的影響，特別是在高溫條件下，材料的熱物性能會發(fā)生很大變化，需考慮非線性材料參數(shù)對計算結果的影響．筆者采用的鑄鋁合金材料在不同溫度下的導熱系數(shù)、線膨脹系數(shù)及高溫下的應力-應變曲線參見文獻[10]．鑄鋁合金材料在不同溫度下的力學性能參數(shù)見表1．

表1 鑄鋁合金材料在不同溫度下的力學性能參數(shù)Tab.1 Mechanical performance parameters of cast aluminum alloy materials at different temperatures

2.2 有限元分析

從蠕變-疲勞壽命預測模型中可以發(fā)現(xiàn)，活塞壽命預測所需的變量是選定的兩個工況下的Tmin、Tmax和σa．

為保證活塞強度計算準確性，建立活塞和活塞銷裝配模型，采用Hypermesh 軟件建立由十結點四面體網(wǎng)格組成的有限元網(wǎng)格模型．在保證網(wǎng)格質(zhì)量與不影響計算精度的前提下，布置不同的單元密度，簡化模型以減少計算量，活塞裝配體有限元網(wǎng)格模型如圖3 所示，網(wǎng)格總數(shù)約為3.4×105．

圖3 活塞裝配體網(wǎng)格示意Fig.3 Schematic of piston assembly mesh

參考文獻[10]中活塞溫度場的計算過程與方法，對活塞在兩個工況下進行熱-機耦合分析，為簡化計算，機械載荷只添加活塞承受的缸內(nèi)最高燃燒壓力[21]．各工況的缸內(nèi)最高燃燒壓力可根據(jù)GT-Power軟件仿真結果得到，圖4 為發(fā)動機缸內(nèi)壓力隨曲軸轉角的變化，其中怠速工況下的缸內(nèi)最高燃燒壓力為4.6 MPa，標定工況下的缸內(nèi)最高燃燒壓力為5.2 MPa．載荷邊界條件為在活塞銷與連桿接觸部分對x、y兩個方向的移動副和轉動副分別進行約束(直角坐標系中z方向為活塞銷孔軸線方向)；活塞工作過程中活塞銷端部有活塞銷卡環(huán)，防止其軸向串動，所以在模型中約束活塞銷z 方向的移動副[22]．標定工況計算溫度場和應力場分別如圖5 所示．可知，最高溫度為活塞的頂部(244.4 ℃)，最大Mises 應力為活塞銷孔內(nèi)側上部位置(153.6 MPa)．

圖4 缸內(nèi)壓力隨曲軸轉角的變化Fig.4 Variation of in-cylinder pressure with crankshaft angle

圖5 活塞的計算溫度場和應力場Fig.5 Calculated temperature and stress distribution of the piston

為驗證網(wǎng)格無關性，分別對活塞網(wǎng)格總數(shù)約為1.8×105、2.3×105、2.8×105及3.4×105進行了溫度場計算，并得到了不同網(wǎng)格數(shù)量的節(jié)點最低溫度與最高溫度，如圖6 所示．可以看出，當網(wǎng)格數(shù)量從2.8×105增加到3.4×105時，模型節(jié)點的最高溫度與最低溫度變化均很小，可以認為3.4×105網(wǎng)格已滿足網(wǎng)格無關性的要求．

為了驗證活塞熱-機耦合計算結果的準確性，采用試驗和數(shù)值仿真對比的方法，試驗采用硬度塞法．硬度塞測溫法就是利用經(jīng)過淬火的某些金屬材料在加熱后會產(chǎn)生永久性硬度變化來測量溫度的方法[22-23]．試驗中硬度塞材料選用GCrl5 軸承鋼材料．硬度塞的淬火處理在有氣體保護的恒溫電爐中進行．淬火后經(jīng)顯微硬度測試儀測試，硬度塞硬度值均勻、穩(wěn)定，維氏硬度值均在870～890 HV，硬度塞的回火溫度點選擇為100、200、250 和300 ℃共4 個溫度點．回火時，將硬度塞放在自制鋼絲籃，掛在油浴爐的回火劑里，恒溫回火2 h[24]．通過硬度塞的淬火、回火標定試驗，最后得到硬度塞的硬度與回火溫度關系曲線，如圖7 所示．圖8 為活塞5 個溫度測量點分布，測點1 位于活塞頂面中心，測點2 位于活塞進氣凹坑，測點3 位于活塞內(nèi)側頂面中心，測點4 位于活塞進氣側火力岸，測點5 位于活塞進氣側裙部．表2 為標定工況下活塞5 個溫度測量點計算值和試驗值對比，標定誤差均在±3.0%以內(nèi)，表明計算精度較高[25]．

表2 標定工況下活塞溫度計算值和測試值對比Tab.2 Comparison of calculated piston temperature and test value under calibration conditions

圖7 硬度塞硬度與回火溫度關系Fig.7 Relationship between the hardness of plug and draw-back temperature

圖8 活塞測溫點分布Fig.8 Distribution of piston temperature measurement point

3 疲勞壽命分析

3.1 材料壽命試驗

在應用蠕變-疲勞壽命預測模型之前，必須在特定載荷條件下校核模型參數(shù)．在有限元分析步驟中，活塞在標定工況下最高溫度為244.4 ℃．在這種情況下，蠕變-疲勞試驗中的溫度變化應覆蓋活塞的最高溫度．因而在200～350 ℃的溫度范圍內(nèi)進行了蠕變-疲勞試驗，機械載荷的循環(huán)時間為2 s，在溫度范圍內(nèi)設置5 種不同應力水平的疲勞測試[26]，應力幅值為80 MPa 時設置2 組，85、90、95 和100 MPa 時則分別設置3 組，共14 組試驗．

首先，通過在Matlab 數(shù)值計算軟件中應用最小二乘法編程，利用前4 種應力水平的試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值優(yōu)化擬合，以獲得式(15)中的參數(shù)，表3 為蠕變-疲勞壽命預測模型中獲得的材料參數(shù)值和相關系數(shù)R．根據(jù)得到的材料參數(shù)，繪制出200～350 ℃溫度范圍內(nèi)蠕變-疲勞壽命預測模型曲線，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比[27]，如圖9 所示．可知，蠕變-疲勞壽命預測模型與試驗數(shù)據(jù)具有良好的貼合度，模型能夠很好地描述材料在溫度為200～350 ℃下的蠕變-疲勞壽命．

表3 蠕變-疲勞壽命預測模型中的材料參數(shù)和相關系數(shù)Tab.3 Material parameters and correlation coefficient in creep-fatigue life prediction model

圖9 溫度為200～350 ℃下蠕變-疲勞的試驗數(shù)據(jù)和壽命預測模型擬合Fig.9 Test data and fitting of creep-fatigue life prediction model at temperature of 200—350 ℃

其次，根據(jù)鋁合金材料的蠕變-疲勞壽命預測模型，對溫度為200～350 ℃、應力幅值為100 MPa 下材料的蠕變-疲勞壽命進行預測，如圖10 所示．可知這種載荷下材料的壽命預測結果均位于2 倍誤差帶內(nèi)，基于連續(xù)損傷力學分析所建立的蠕變-疲勞壽命預測模型具有良好的預測效果，能夠針對高頻機械載荷與低頻熱負荷作用下的蠕變-疲勞問題進行分析．

圖10 壽命預測數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.10 Comparison of life predicted and experimental data

3.2 活塞壽命預測

在臺架可靠性試驗特征載荷加載條件下獲得活塞溫度場和應力場分布后，對蠕變-疲勞壽命預測模型(式(15)中的Tmin、Tmax和σa)進行處理：怠速工況和標定工況下的溫度分別設置為Tmin和Tmax；應力振幅σa被設定為兩種工況下的Mises 應力的平均值．

根據(jù)設定，借助Python 語言編程對溫度和應力計算結果進行后處理，計算得到活塞結構在循環(huán)載荷工況作用下的蠕變-疲勞耦合損傷．圖11 為活塞結構在臺架可靠性試驗特征載荷作用下的蠕變-疲勞耦合損傷分布．耦合損傷的最大值出現(xiàn)在活塞銷座與加強肋連接處，最大損傷為2.331×10-4，其中蠕變損傷為1.256×10-4，疲勞損傷為1.075×10-4，活塞的蠕變-疲勞壽命為4 290，滿足可靠性要求．此外，活塞銷座與加強肋連接處溫度較高(圖5)，在標定工況下為180 ℃左右，熱膨脹變形也會在此處產(chǎn)生堆積，從而產(chǎn)生微裂紋，在循環(huán)載荷作用下，裂紋生長，產(chǎn)生蠕變-疲勞耦合損傷，最后導致活塞結構疲勞破壞現(xiàn)象發(fā)生，表明溫度在發(fā)動機活塞的疲勞壽命中起重要作用．因而蠕變-疲勞循環(huán)載荷作用下耦合損傷并不一定出現(xiàn)在溫度最高或應力最大處，同時，由于蠕變損傷和疲勞損傷之間的非線性耦合作用，蠕變-疲勞耦合損傷并不是兩個損傷直接相加的總損傷．

圖11 臺架可靠性試驗特征載荷作用下活塞的損傷區(qū)域Fig.11 Piston damage area under characteristic load of bench reliability test

4 結 論

(1) 基于連續(xù)損傷力學理論，并充分考慮活塞臺架可靠性試驗特征載荷，構建了用于鑄鋁合金材料計算的新的蠕變-疲勞壽命預測分析模型．

(2) 根據(jù)蠕變-疲勞壽命預測模型對鑄鋁合金材料的蠕變-疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合，得到了模型中各參數(shù)數(shù)值；采用建立的蠕變-疲勞壽命預測模型對材料在特定載荷條件的壽命進行了預測，結果均位于2 倍誤差帶內(nèi)．

(3) 活塞在循環(huán)載荷工況作用下的蠕變-疲勞壽命最低處位于活塞銷座與加強肋連接處，其中蠕變損傷占總損傷的53.9% ，循環(huán)壽命為4 290，滿足可靠性要求．