基于PSO-SVR 的重型柴油車(chē)NOx 排放預(yù)測(cè)

王志紅，董夢(mèng)龍，張遠(yuǎn)軍，胡 杰

(1. 武漢理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2. 襄陽(yáng)達(dá)安汽車(chē)檢測(cè)中心有限公司，湖北 襄陽(yáng) 441004)

隨著全國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，我國(guó)汽車(chē)保有量也有所增加．汽車(chē)是污染物排放的主要來(lái)源，其排放的CO、HC、NOx和PM 占比超過(guò)90%，其中重型柴油車(chē)NOx排放占汽車(chē)NOx排放總量的83.5%．因此，加強(qiáng)對(duì)重型柴油車(chē)排放的監(jiān)管變得尤為重要．目前，車(chē)載NOx傳感器主要為電化學(xué)式，均存在NH3交叉敏感問(wèn)題，一旦出現(xiàn)NH3泄漏的情況，下游NOx傳感器的測(cè)量結(jié)果將高于實(shí)際值[1]，因而建立整車(chē)NOx排放預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行輔助監(jiān)管成為排放監(jiān)管重要的研究方向．當(dāng)前大部分NOx排放預(yù)測(cè)模型研究都是針對(duì)柴油機(jī)來(lái)進(jìn)行的，Wang 等[2]利用互信息(MI)和back propagation(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了柴油機(jī)NOx排放預(yù)測(cè)模型，與靜態(tài)Map 預(yù)測(cè)相比，該方法建立的預(yù)測(cè)模型使得平均絕對(duì)誤差(MAD)和均方根誤差(RMSE)均降低了15%左右．胡杰等[3]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏最小二乘法(NNPLS)的柴油機(jī)NOx排放預(yù)測(cè)模型，用于選擇性催化還原(SCR)技術(shù)的控制，該模型的訓(xùn)練均方根誤差和測(cè)試均方根誤差分別為30×10-6和62×10-6．Samet 等[4]針對(duì)某款混合燃料柴油機(jī)，以發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)荷、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和燃油混合比為輸入，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)方法建立了發(fā)動(dòng)機(jī)性能和排放預(yù)測(cè)模型，該模型的回歸系數(shù)在0.964 0～0.987 8 之間．

以上排放預(yù)測(cè)模型主要是基于柴油機(jī)的臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的，目前對(duì)于整車(chē)的排放預(yù)測(cè)模型大多處于宏觀預(yù)測(cè)階段．Wu 等[5]基于Mobile-China 模型研究了北京市15 a 內(nèi)的車(chē)輛排放，分析了機(jī)動(dòng)車(chē)排放受減排措施的影響．宏觀排放模型雖然可以評(píng)估某個(gè)時(shí)間段內(nèi)一定范圍區(qū)域所經(jīng)過(guò)車(chē)輛的總體排放情況，但無(wú)法對(duì)某一車(chē)輛排放進(jìn)行計(jì)算．

基于此，筆者將參照柴油機(jī)排放建模經(jīng)驗(yàn)建立重型柴油車(chē)整車(chē)排放預(yù)測(cè)模型．與柴油機(jī)排放預(yù)測(cè)模型不同，實(shí)際道路行駛的車(chē)輛NOx排放會(huì)受到排氣后處理系統(tǒng)的影響，在建模時(shí)要將排氣后處理系統(tǒng)的工作參數(shù)考慮在內(nèi)．另外，考慮到實(shí)際道路試驗(yàn)成本較高，每輛車(chē)測(cè)得的數(shù)據(jù)量有限，筆者將基于車(chē)載便攜式排放測(cè)試設(shè)備(PEMS)測(cè)得的實(shí)際道路試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及車(chē)載診斷系統(tǒng)(OBD)讀取到的車(chē)輛工況數(shù)據(jù)，采用適合小樣本數(shù)據(jù)建模的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—支持向量回歸(SVR)算法建立重型柴油車(chē)NOx排放預(yù)測(cè)模型．

1 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)

1.1 道路試驗(yàn)

試驗(yàn)在湖北省襄陽(yáng)市周邊進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備采用日本Horiba 公司的OBS-ONE．圖1 為PEMS 安裝示意，PN 模塊用于測(cè)量顆粒物數(shù)量，GA 模塊用于測(cè)量CO、CO2和NOx氣體濃度，GPS 用于測(cè)量車(chē)輛的經(jīng)緯度和海拔．采用外部電源對(duì)PEMS 進(jìn)行供電，試驗(yàn)車(chē)輛為某N2類(lèi)柴油車(chē)，車(chē)輛參數(shù)如表1 所示，試驗(yàn)用油為滿足車(chē)用柴油(國(guó)Ⅵ)標(biāo)準(zhǔn)的0 號(hào)柴油(GB 19147—2016)．筆者根據(jù)《重型汽車(chē)污染物排放限值及測(cè)量方法(中國(guó)第六階段)》[6]中附錄K“實(shí)際道路行駛測(cè)量方法(PEMS)”的規(guī)定，進(jìn)行了實(shí)際道路測(cè)試．N2類(lèi)車(chē)輛(城市車(chē)輛除外)測(cè)試時(shí)運(yùn)行道路組成依次為：45%的市區(qū)路、25%的市郊路和30%的高速路，試驗(yàn)運(yùn)行道路占比及平均速度見(jiàn)表2．

表1 測(cè)試車(chē)輛參數(shù)Tab.1 Vehicle specifications

表2 路況占比及平均速度Tab.2 Proportion of road conditions and average speed

圖1 PEMS安裝示意Fig.1 Schematic of installation of PEMS

1.2 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

在進(jìn)行實(shí)際道路排放測(cè)試時(shí)，測(cè)試設(shè)備由多種系統(tǒng)組成，由于各系統(tǒng)之間的響應(yīng)時(shí)間不同，因而在試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)齊，其中，一類(lèi)數(shù)據(jù)之間的時(shí)間對(duì)齊使用CO2體積分?jǐn)?shù)和顆粒物數(shù)量(PN)濃度進(jìn)行對(duì)齊；一類(lèi)數(shù)據(jù)與二類(lèi)數(shù)據(jù)的時(shí)間對(duì)齊使用CO2體積分?jǐn)?shù)和排氣質(zhì)量流量進(jìn)行對(duì)齊；一、二類(lèi)數(shù)據(jù)(PEMS)與三類(lèi)數(shù)據(jù)(發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù))的時(shí)間對(duì)齊使用CO2體積分?jǐn)?shù)和發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗量進(jìn)行對(duì)齊，或使用GPS 車(chē)速和ECU 車(chē)速進(jìn)行對(duì)齊．試驗(yàn)數(shù)據(jù)可分為3 類(lèi)[6]，一類(lèi)數(shù)據(jù)為分析儀數(shù)據(jù)，即NOx、CO、CO2、PN、HC、THC(對(duì)于柴油車(chē)是可選項(xiàng))和PM 濃度(可選項(xiàng))；二類(lèi)數(shù)據(jù)為排氣流量計(jì)數(shù)據(jù)，即排氣質(zhì)量流量和排氣溫度；三類(lèi)數(shù)據(jù)為發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，即轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、溫度和燃油消耗率，來(lái)自ECU 的車(chē)速．

兩參數(shù)在進(jìn)行對(duì)齊時(shí)，需要計(jì)算參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)，以其中一個(gè)參數(shù)為基準(zhǔn)，平移另外一個(gè)參數(shù)，當(dāng)參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)最大時(shí)，表示兩個(gè)參數(shù)已經(jīng)對(duì)齊．相關(guān)性系數(shù)R可表示為

式中：xi、yi為參與相關(guān)性計(jì)算的兩組數(shù)據(jù)；分別為xi、yi的平均值；n為剔除無(wú)效數(shù)據(jù)前數(shù)據(jù)組數(shù)．

圖2 為試驗(yàn)的一、二類(lèi)數(shù)據(jù)與三類(lèi)數(shù)據(jù)對(duì)齊過(guò)程，為了直觀展示，只取前400 組數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化．可知，對(duì)齊后兩參數(shù)之間的變化趨勢(shì)更加相近．圖3 為相關(guān)性系數(shù)與平移時(shí)間的關(guān)系．本次試驗(yàn)將燃油消耗率曲線數(shù)據(jù)平移3 s 后相關(guān)性系數(shù)達(dá)到最大值．

圖2 對(duì)齊前、后數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison of data before and after alignment

圖3 相關(guān)性系數(shù)與平移時(shí)間關(guān)系Fig.3 Relationship between correlation coefficient and translation time

國(guó)Ⅵ排放法規(guī)在進(jìn)行實(shí)際道路排放結(jié)果判定時(shí)，將設(shè)備檢查以及零點(diǎn)漂移核查期間的數(shù)據(jù)、海拔超過(guò)2 400 m 或環(huán)境溫度低于-7 ℃的數(shù)據(jù)及冷起動(dòng)期間的數(shù)據(jù)稱為無(wú)效數(shù)據(jù)，在進(jìn)行排放計(jì)算時(shí)無(wú)效數(shù)據(jù)將會(huì)被剔除[7]．

除法規(guī)未對(duì)無(wú)效數(shù)據(jù)進(jìn)行限制以外，無(wú)效數(shù)據(jù)點(diǎn)的NOx排放通常變化較為劇烈，引入無(wú)效數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)可能會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)效果，因而剔除無(wú)效數(shù)據(jù)．

剔除無(wú)效數(shù)據(jù)后，剩余9 300 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)記錄了16 個(gè)參數(shù)，其中包括需要預(yù)測(cè)的參數(shù)(NOx排放)、需要輸入的OBD 參數(shù)(冷卻液溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等)以及排氣環(huán)境溫度、濕度和排氣溫度，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3．表3 中數(shù)據(jù)為初步篩選的參數(shù)，其中的一些參數(shù)可能對(duì)NOx實(shí)際排放的影響并不強(qiáng)，直接使用初步篩選的參數(shù)作為輸入可能會(huì)引入大量噪聲數(shù)據(jù)，影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性．因而筆者通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行輸入?yún)?shù)的篩選，灰色關(guān)聯(lián)分析法的原理介紹和計(jì)算方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[8]．

表3 部分PEMS試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Test data of partial PEMS

圖4 為各影響因素與NOx排放之間的關(guān)聯(lián)度．可知，冷卻液溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和車(chē)速等8 個(gè)影響因素的關(guān)聯(lián)度在0.90 以上(藍(lán)色條柱對(duì)應(yīng)的參數(shù))．另外，因?yàn)樗袇?shù)的關(guān)聯(lián)度均超過(guò)了0.70，且輸入?yún)?shù)與NOx排放之間并非是線性映射關(guān)系，所以簡(jiǎn)單通過(guò)取關(guān)聯(lián)度較大的參數(shù)作為模型輸入并不嚴(yán)謹(jǐn)．為此，將確定關(guān)聯(lián)度大于0.90 的參數(shù)作為模型輸入后，采取以下方法確定其余輸入?yún)?shù)：首先將模型的3 個(gè)超參數(shù)分別設(shè)置為固定值(C=35，ε=0.1，g=0.5)，依次篩選關(guān)聯(lián)度在0.90 以下的參數(shù)，若刪除某參數(shù)后使得模型的預(yù)測(cè)精度降低，則保留該參數(shù)作為模型輸入．反之，不將該參數(shù)作為模型輸入．經(jīng)過(guò)計(jì)算，當(dāng)保留進(jìn)氣壓力、燃油消耗率和排氣溫度3個(gè)參數(shù)(紅色條柱對(duì)應(yīng)的參數(shù))時(shí)，模型的決定系數(shù)R2達(dá)到最大值(0.813 8)．最終確定11 個(gè)參數(shù)作為模型輸入．

圖4 灰色關(guān)聯(lián)矩陣Fig.4 Gray correlation matrix

圖5 為篩選出的11 個(gè)輸入?yún)?shù)之間的相關(guān)性矩陣．可知，部分輸入?yún)?shù)之間存在較強(qiáng)的線性依賴關(guān)系，如發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與摩擦轉(zhuǎn)矩、機(jī)油壓力之間相關(guān)性系數(shù)分別達(dá)到了0.93、0.92，同時(shí)，進(jìn)氣壓力與燃油消耗率之間的相關(guān)性系數(shù)也達(dá)到了0.96，表明輸入?yún)?shù)之間可能包含冗余信息，參數(shù)中的冗余信息會(huì)影響模型的計(jì)算速度，因而筆者進(jìn)行輸入數(shù)據(jù)的降維，降低輸入?yún)?shù)信息冗余度．

圖5 輸入?yún)?shù)的相關(guān)性矩陣Fig.5 Correlation matrix of input parameters

為了消除量綱對(duì)建模造成的不利影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化．實(shí)際道路試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果易受路況和駕駛習(xí)慣的影響，從而導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在明顯的極大、極小值，將參數(shù)映射到[0，1]區(qū)間的歸一化方法極易受到異常值的影響，因而進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)服從均值為0，方差為1．

式中：x ′ 為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；x 為原始數(shù)據(jù)；μ為原始數(shù)據(jù)的平均值；σ為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

采用主成分分析法(PCA)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，該方法可在降低模型輸入維度的情況下盡可能地保留輸入?yún)?shù)的原始信息．計(jì)算變量間的相關(guān)性系數(shù)矩陣及其特征值和特征向量，將特征值按照由大到小的順序排列，并計(jì)算每個(gè)特征值的方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率代表該特征值對(duì)應(yīng)的主成分所包含的原始特征信息比例．變量間的相關(guān)性系數(shù)矩陣為

式中：m為主成分分析的特征參數(shù)個(gè)數(shù)；n1為評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)；rij為第i 個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)．

每個(gè)特征值的方差貢獻(xiàn)率為

累計(jì)方差貢獻(xiàn)率[9]為

式中：λi為降序排列后的第i個(gè)特征值；?i為第i 個(gè)特征值的方差貢獻(xiàn)率；λk為降序排列后的第k 個(gè)特征值；?為前p 個(gè)特征值的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率．

每一個(gè)主成分都可看成原始特征參數(shù)的某種線性組合，從而達(dá)到利用h 維主成分盡可能多地表達(dá)m維特征參數(shù)信息的目的(h

式中：βi為降序排列后的第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的單位特征向量；Y為采用式(2)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的原始特征參數(shù)矩陣；Fi為提取的主成分．

式(3)～(7)中，有m= 11、n1=9300，計(jì)算得到的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率如圖6 所示．當(dāng)選取的主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上時(shí)被認(rèn)為合理有效．但是為了提高模型精度，需要確定提取的主成分個(gè)數(shù)，在確定主成分時(shí)將超參數(shù)設(shè)置為固定值(C= 35，ε=0.1，g =0.5)，依次提取主成分Nc＝[3，4，5，6，7，8]作為輸入，進(jìn)行5 折交叉驗(yàn)證，交叉驗(yàn)證的結(jié)果如圖7 所示．可以看到，當(dāng)提取的主成分個(gè)數(shù)大于6 時(shí)，對(duì)于提高模型精度收益較小，因而綜合考慮，選取前6 組主成分F1～F6作為模型輸入．

圖6 PCA主成分提取Fig.6 Principal component extraction based on PCA

圖7 不同主成分輸入的交叉驗(yàn)證Fig.7 Cross validation of different principal component inputs

2 基于PSO-SVR的NOx 排放預(yù)測(cè)模型

2.1 支持向量回歸算法

支持向量機(jī)(SVM)算法[10]最早由Vapnik 提出，其在小樣本問(wèn)題上作用效果明顯．按照車(chē)輛實(shí)際道路試驗(yàn)規(guī)范，每種車(chē)型試驗(yàn)數(shù)據(jù)量有限，同時(shí)，一部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)將被用于模型驗(yàn)證和測(cè)試，因而研究中用于模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)符合小樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)．SVM 利用非線性變換將原始變量映射到高維特征空間，在高維空間中構(gòu)造線性分類(lèi)平面，既保證了模型具有良好的泛化能力，又解決了“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題．SVR 是在SVM 的基礎(chǔ)上引入了不敏感損失函數(shù)得到的[11]，其不再是尋找一個(gè)最優(yōu)分類(lèi)面使得兩類(lèi)樣本分開(kāi)，而是尋找一個(gè)最優(yōu)分類(lèi)面使得所有訓(xùn)練樣本與該最優(yōu)分類(lèi)面的誤差最小．

以提取的前6 個(gè)主成分作為輸入x，NOx排放作為輸出y ，構(gòu)成樣本集合{(xi,yi),i=1,2, …,n}，xi∈R6，是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量，為對(duì)應(yīng)的輸出值．在高維特征空間構(gòu)建的線性回歸函數(shù)為

式中：φ( x )為非線性映射函數(shù)；w為權(quán)向量系數(shù)；b為偏差量．

定義線性不敏感損失函數(shù)為

式中：f( x )為預(yù)測(cè)值；y為對(duì)應(yīng)真實(shí)值；ε為不敏感損失函數(shù)閾值．由式(8)可知，若f(x)與y之間的差≤ε，損失為0．

引入松弛變量ξi、ξ*i，可將上述尋找w、b最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

式中C 為懲罰因子．

引入Largrange 函數(shù)，將式(10)轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶形式[12]，即

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)，K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)；αi為L(zhǎng)argrange 系數(shù)．

求解式(11)得到最優(yōu)解α、*α，則可得到回歸函數(shù)為

式中：(αi-)為支持向量系數(shù)；xi為支持向量．

由式(12)可知，SVR 的總體結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較相似，SVR 的輸出可以看作中間節(jié)點(diǎn)之間的線性組合，各中間節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量，如圖8 所示．

圖8 SVR結(jié)構(gòu)示意Fig.8 Schematic of structure of SVR

核函數(shù) K ( xi, x )對(duì)模型的性能影響較大．在核函數(shù)的選擇上，采用高斯徑向基函數(shù)，其在建模過(guò)程中具有訓(xùn)練速度快、訓(xùn)練效果好的特點(diǎn)[13]，即

式中：g 為核函數(shù)參數(shù)，控制函數(shù)的徑向作用范圍．

2.2 超參數(shù)對(duì)模型精度的影響

模型中的3 個(gè)參數(shù)C、ε和g 對(duì)模型性能影響較大，懲罰因子C越大則模型誤差越小，但是C大于某一值會(huì)導(dǎo)致模型的泛化能力降低；參數(shù)ε增大，會(huì)使模型誤差增大，反之，會(huì)使模型誤差變小，過(guò)小的ε同樣會(huì)導(dǎo)致模型泛化能力降低；參數(shù)g 對(duì)模型性能的影響與C類(lèi)似，模型的精度會(huì)隨著g 的增大而增大，但是g 過(guò)大時(shí)也會(huì)降低模型的泛化能力．因而引入粒子群優(yōu)化算法(PSO)來(lái)優(yōu)化3 個(gè)參數(shù)．

2.3 PSO及參數(shù)設(shè)置

PSO 是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群捕食行為創(chuàng)造出來(lái)的隨機(jī)優(yōu)化算法[14]．假設(shè)D 維空間中存在n個(gè)粒子，某粒子i 的位置可以表示為向量pi=(pi1,pi2, …,piD)，速度可以表示為向量vi=(vi1,vi2, …,viD)．PSO 尋優(yōu)過(guò)程如圖9 所示.

圖9 PSO流程Fig.9 Flow chart of PSO

步驟 1隨機(jī)初始化生成n個(gè)粒子 X，有X= (X1,X2,…,Xn)，粒子X(jué)i的初始位置和速度分別為、．記每個(gè)粒子的當(dāng)前位置為個(gè)體最優(yōu)位置，搜索到的全局最優(yōu)位置記為．

步驟2在迭代過(guò)程中，按照式(14)和式(15)更新粒子速度及位置．

式中：ω為慣性權(quán)重；t 為迭代次數(shù)；為 t+ 1次迭代i 粒子速度；為 t+ 1次迭代i 粒子位置；c1和c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速度常數(shù)，反映了個(gè)體和群體之間的信息交流程度；r1和r2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)．

步驟3位置更新完成后，計(jì)算各粒子適應(yīng)度值，更新個(gè)體最優(yōu)位置 pbest，更新全局最優(yōu)位置 gbest．

步驟4檢查是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果未達(dá)到最大迭代次數(shù)則返回步驟2，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則到達(dá)全局最優(yōu)位置 gbest．

粒子數(shù)目一般取20～40，筆者取值為20，加速度常數(shù)c1和c2一般取值為2，極限速度vm設(shè)定為1[15]．慣性權(quán)重ω采用式(16)進(jìn)行更新，保證在程序運(yùn)行前段ω衰減速率較慢，有利于進(jìn)行全局搜索避免陷入局部最優(yōu)，在程序運(yùn)行后段ω衰減速率較快，可以更好的進(jìn)行局部搜索．

式中：ωs為初始慣性權(quán)重；ωe為迭代次數(shù)達(dá)到最大時(shí)的慣性權(quán)重；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tm為最大迭代次數(shù)．筆者取ωs＝0.9，ωe＝0.4．

2.4 PSO-SVR模型建立

在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的過(guò)程中，以RMSE 的負(fù)數(shù)來(lái)計(jì)算適應(yīng)度值，即

式中：f為適應(yīng)度值；N為驗(yàn)證樣本數(shù)量；f(x)為實(shí)際值；為預(yù)測(cè)值．

圖10 為試驗(yàn)得到的NOx瞬時(shí)排放．將樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)打亂并分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，比例為7∶2∶1．根據(jù)對(duì)參數(shù)C、ε和g 的特性分析將其參數(shù)更新范圍分別限定在(0，50]、(0，1]及(0，2]，最大迭代次數(shù)設(shè)置為20．模型搭建過(guò)程如圖11 示．

圖10 NOx 瞬時(shí)排放Fig.10 Instantaneous emission of NOx

圖11 PSO優(yōu)化過(guò)程及預(yù)測(cè)模型建立過(guò)程Fig.11 Optimization process of PSO and establishment of prediction model

步驟1將訓(xùn)練集導(dǎo)入完成初始化的PSO-SVR模型中進(jìn)行訓(xùn)練，生成初代模型．

步驟2將驗(yàn)證數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練后的SVR 模型中后計(jì)算粒子適應(yīng)度值，記下此時(shí)個(gè)體最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest．

步驟3判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則更新粒子位置和速度，并代入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練后重復(fù)步驟2，直至達(dá)到終止條件得到最佳模型．

步驟4將測(cè)試數(shù)據(jù)代入優(yōu)化好的模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果．

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

在對(duì)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化之后，得到粒子最優(yōu)位置為(C,ε,g) =(7.008,0.079,0.737)，將參數(shù)代入模型訓(xùn)練，并在測(cè)試集上檢驗(yàn)訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)精度，圖12 為測(cè)試集真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比，RMSE 為1.381 6 mg/s，MAPE 為19.88%．

圖12 測(cè)試集真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.12 Comparison of real and prediction values on the test set

圖13為訓(xùn)練集和測(cè)試集的真實(shí)-預(yù)測(cè)NOx排放．訓(xùn)練集上決定系數(shù)為R2＝0.917 0，測(cè)試集上決定系數(shù)為R2＝0.908 1．可以看出，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)分布在y＝x直線的附近位置，說(shuō)明了該模型具有很強(qiáng)的非線性擬合能力．同時(shí)，均存在部分散點(diǎn)離y＝x距離較遠(yuǎn)，筆者所搭建的整車(chē)NOx排放預(yù)測(cè)模型精度略低于以往學(xué)者[3,8]搭建的模型．這是因?yàn)榕c發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)等試驗(yàn)室工況相比，在進(jìn)行實(shí)際道路試驗(yàn)時(shí)，路況更加復(fù)雜，發(fā)動(dòng)機(jī)及車(chē)輛后處理系統(tǒng)工況變化更加劇烈，可能導(dǎo)致部分時(shí)間點(diǎn)位NOx排放發(fā)生突變；另外，盡管在試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)各類(lèi)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了整體對(duì)齊，但是實(shí)際中仍會(huì)存在一部分異常點(diǎn)位的數(shù)據(jù)無(wú)法對(duì)正，從而影響模型精度，測(cè)試儀器的誤差同樣可能導(dǎo)致所測(cè)NOx排放無(wú)法反映某一時(shí)刻的真實(shí)排放情況，進(jìn)而在測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)異常值．

圖13 訓(xùn)練集和測(cè)試集的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值Fig.13 Real and prediction values of training and test set

4 結(jié) 論

(1) 以實(shí)際道路測(cè)試數(shù)據(jù)作為支撐，利用灰色關(guān)聯(lián)分析選取模型輸入?yún)?shù)，通過(guò)主成分分析降低輸入?yún)?shù)維度，針對(duì)某款N2類(lèi)重型柴油車(chē)建立了基于PSO-SVR 的NOx排放預(yù)測(cè)模型．

(2) 在隨機(jī)抽取的測(cè)試集上進(jìn)行了驗(yàn)證，得到模型預(yù)測(cè)均方根誤差為1.381 6 mg/s，平均絕對(duì)誤差百分比為19.88%，說(shuō)明該模型對(duì)于重型柴油車(chē)NOx排放具有較好的預(yù)測(cè)精度．