WSN 中角度和距離結(jié)合的無信標(biāo)節(jié)點定位算法的設(shè)計?

張 拓，蔣 健，姚海峰，錢升港，毛科技，何文秀，趙永標(biāo)?

(1.浙江工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江省信息安全標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會，浙江 杭州 310000；3.紹興市越城區(qū)消防救援大隊，浙江 紹興 312000；4.浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江 紹興 312030)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSN)中節(jié)點的部署通常隨機(jī)性較強且數(shù)量龐大，較難實現(xiàn)精準(zhǔn)的節(jié)點定位[1]。然而在現(xiàn)實應(yīng)用場景下，節(jié)點感知到的數(shù)據(jù)若缺失了位置信息，其利用價值會大幅降低。只有明確節(jié)點所在位置，才能將感知數(shù)據(jù)與位置信息關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)高效的感知[2]。因此，節(jié)點定位是無線傳感網(wǎng)絡(luò)的重要的支撐技術(shù)之一。由于節(jié)點所在位置的隨機(jī)性以及其位置信息的重要性，實現(xiàn)節(jié)點的精準(zhǔn)定位是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署落地的關(guān)鍵。例如實際應(yīng)用中節(jié)點需要通過飛行設(shè)備直接拋散在特定區(qū)域，其位置分布隨機(jī)性較強且無法預(yù)先獲取[3－4]。又如當(dāng)節(jié)點部署的區(qū)域危險性較大，人類無法進(jìn)入，或是敵對區(qū)域[5－6]。此外，在許多應(yīng)用中，位置信息對傳感器的監(jiān)測工作非常重要，如火災(zāi)、地質(zhì)勘測等等。因此，在現(xiàn)實場景中獲取節(jié)點位置信息實現(xiàn)定位對WSN 具有重要意義[7－8]。

WSN 的定位方式可以分為有信標(biāo)節(jié)點的定位方式和無信標(biāo)節(jié)點的定位方式[9－10]。有信標(biāo)節(jié)點的定位方式，即在WSN 中必須存在有一些節(jié)點通過某種方式，已經(jīng)知道其具體坐標(biāo)，例如利用全球定位系統(tǒng)。利用已知實際坐標(biāo)位置的節(jié)點，其他節(jié)點就可以根據(jù)這些已知信標(biāo)節(jié)點，進(jìn)而估算出其他節(jié)點的坐標(biāo)。無信標(biāo)節(jié)點的定位方式，所得到的坐標(biāo)系統(tǒng)可能僅為一相對于該WSN 之間的相對坐標(biāo)系的位置與方位，然而這樣的相對位置信息，足以吻合對象監(jiān)測、同步、乃至信號傳遞等無線傳感器的應(yīng)用項目上，進(jìn)一步，如果能夠在這樣的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中獲取到3組以上的真實坐標(biāo)系中的位置信息，可輕易將該網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為實體坐標(biāo)系統(tǒng)。

無信標(biāo)節(jié)點的定位方式，在近幾年逐漸受到重視，正如前所述，雖然由此算法所估測出的節(jié)點坐標(biāo)并非處于絕對坐標(biāo)系統(tǒng)之上，然而透過某些已知絕對位置的節(jié)點坐標(biāo)，即可輕易將其轉(zhuǎn)換為絕對坐標(biāo)系統(tǒng)，即可大幅度提升在應(yīng)用上的彈性。在以往所提出的有關(guān)于此類算法中，大多是以測量距離的方式，以進(jìn)行定位的動作。雖然量測距離的裝置成本較為低廉，然而由于量測裝置本身的先天性因素，距離量測一般具有較大的測量誤差，因此將影響到最后的定位結(jié)果。

因此，本文提出一種結(jié)合角度和距離測量的方法，在無需額外的信標(biāo)節(jié)點存在之下，利用分布式定位方式，以逐步逼近式的方式來實現(xiàn)節(jié)點定位，同時對于同步中的節(jié)點進(jìn)行比例式的調(diào)整，如此可縮小最后的定位誤差范圍，避免因少部分可能出現(xiàn)的較大測量誤差而影響到整體的定位結(jié)果。實驗結(jié)果表明，該方式在估算坐標(biāo)誤差上，可大幅優(yōu)于其他同類型之不使用信標(biāo)節(jié)點作為參考的定位方式。

1 相關(guān)研究

近幾年以來陸續(xù)有人提出數(shù)種無信標(biāo)節(jié)點定位算法，例如文獻(xiàn)[11]提出的節(jié)點分布式定位算法，通過特定算法選取了5 個基準(zhǔn)節(jié)點作為信標(biāo)構(gòu)建了一個新的坐標(biāo)系，在新的坐標(biāo)系中定位其他未知節(jié)點，在較低成本情況下實現(xiàn)了大規(guī)模的節(jié)點定位。文獻(xiàn)[12]提出了一種虛擬信標(biāo)節(jié)點定位算法，在普通節(jié)點中選取5 個虛擬信標(biāo)構(gòu)建坐標(biāo)系，利用三邊測量法進(jìn)一步確定未知節(jié)點位置。文獻(xiàn)[13]在聚類基礎(chǔ)上提出一種無信標(biāo)節(jié)點定位算法，該方法通過創(chuàng)建聚類，將節(jié)點的能量、連接程度以及三角不等式的幾何極限定理這三個要素進(jìn)行融合，減小了無信標(biāo)定位中經(jīng)常出現(xiàn)的累計誤差，在能耗與定位精度上取得了較好的平衡。

文獻(xiàn)[14]的定位方式是將所有的節(jié)點都利用監(jiān)測其與周圍節(jié)點的位置關(guān)系，分別建立出屬于該節(jié)點的坐標(biāo)系統(tǒng)。之后再結(jié)合每一個節(jié)點之坐標(biāo)系統(tǒng)，逐步將所有節(jié)點的坐標(biāo)系統(tǒng)合并，以建構(gòu)一個總體之坐標(biāo)系。還有很多相關(guān)的研究成果如文獻(xiàn)[15－18]等。總的來講，在以往所提出的有關(guān)于此類之算法中，大多是以測量距離的方式，以進(jìn)行定位的動作。雖然測量距離的裝置成本較為低廉，然而由于測量裝置本身的先天性因素，距離測量一般具有較大的誤差，因此影響到最后的定位精度。

2 算法設(shè)計

2.1 基本思想

本文提出一種結(jié)合角度以及距離量測的方式，在無信標(biāo)節(jié)點存在之環(huán)境下，對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位的算法。該定位方式可以將之區(qū)分為兩個階段:

第一個階段在所需定位的WSN 中，確定某一些節(jié)點作為信標(biāo)節(jié)點，并利用樹的生成方式，分別以這些信標(biāo)節(jié)點以作為樹的起點，各自向周邊延伸使節(jié)點之間以樹狀形態(tài)相互連結(jié)。

第二個階段樹的合并階段，將所生成的樹進(jìn)行合并，以生成一個統(tǒng)一的樹結(jié)構(gòu)，在樹的合并過程中，以樹的高度為基礎(chǔ)，當(dāng)節(jié)點監(jiān)測到其他非屬于和自身同一樹中的其他節(jié)點之時，則該兩個節(jié)點在取得溝通之后，會根據(jù)所設(shè)定的加權(quán)值，決定兩個節(jié)點之間的合并方向，直到所有的樹都合并。

在角度同步當(dāng)中，首先統(tǒng)一所有節(jié)點的坐標(biāo)軸方位，然后利用坐標(biāo)軸方位，以進(jìn)行距離同步作業(yè)，最后決定節(jié)點之間的相對應(yīng)位置。由于同時利用方位與距離檢測，在節(jié)點定位時僅需檢測到一個已知坐標(biāo)節(jié)點，即可完成定位，有效增加可被定位節(jié)點比率，比聚類SPA 算法的定位精度要高。

2.2 算法實現(xiàn)

在進(jìn)行算法同步作業(yè)前，首先將對節(jié)點進(jìn)行樹的形式建構(gòu)，主要是增加同步的效率，使所有同步作業(yè)能夠確保同步的效率，避免有繞遠(yuǎn)路徑同步的情形產(chǎn)生。具體步驟如下:

2.2.1 信標(biāo)節(jié)點的選擇

待定位的WSN 系統(tǒng)中，為了要將節(jié)點之間以多個樹狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行連結(jié)，首先選定數(shù)個節(jié)點作為信標(biāo)節(jié)點，作為所生成樹的樹根節(jié)點。選擇方式為監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點，若該節(jié)點相對于周圍的鄰居節(jié)點，擁有較高的連結(jié)度，即將該節(jié)點選定為信標(biāo)節(jié)點，如圖1 所示。

圖1 選定節(jié)點A 為信標(biāo)節(jié)點

2.2.2 樹的構(gòu)建

選定了信標(biāo)節(jié)點后，將以這些信標(biāo)節(jié)點作為樹的根節(jié)點，各自向外將其他的節(jié)點納入，連結(jié)形成一棵樹。樹的產(chǎn)生方式由每個信標(biāo)節(jié)點各自生成，當(dāng)一個節(jié)點被納入某一棵樹中并成為其中的一個節(jié)點時，即成為該樹的一部分，并以此節(jié)點繼續(xù)擴(kuò)展連結(jié)其他未被該樹合并的節(jié)點，此樹的擴(kuò)展動作一直持續(xù)到?jīng)]有其他的未被連結(jié)的節(jié)點存在于此樹任何節(jié)點的監(jiān)測范圍。由于每棵樹未必同時生成，因此最后所產(chǎn)生的每棵樹的大小、節(jié)點數(shù)量未必一致，每棵樹之間無需溝通協(xié)調(diào)，可節(jié)省能耗。

2.2.3 樹的合并

若有一個節(jié)點中存在于多棵樹的通訊范圍以內(nèi)，稱該節(jié)點為“邊界節(jié)點”，當(dāng)兩棵樹要進(jìn)行合并時，利用這些邊界節(jié)點進(jìn)行互相溝通。一棵樹的合并擴(kuò)展停止后，開始對其他樹進(jìn)行合并，每個邊界節(jié)點，都試圖去搜尋其他邊界節(jié)點，當(dāng)其搜尋到其他邊界節(jié)點且又不屬于同一樹時，這兩個節(jié)點會進(jìn)行同步的準(zhǔn)備動作，令此兩節(jié)點分別為A與B。此兩節(jié)點會根據(jù)其在該樹中的高度值，以及其被該樹合并至今所經(jīng)歷過的時間，演算出加權(quán)值，如式(1)所示:

式中:L(A)為節(jié)點A位于該樹中的高度值，tNow與tA分別為合并請求的發(fā)生時間以及節(jié)點A初始生成的時間，α為預(yù)先估測之系數(shù)。W(A)為A節(jié)點此時所計算出之權(quán)重，加權(quán)值可模擬該樹生成所經(jīng)過的時間。兩個節(jié)點之間會根據(jù)此加權(quán)值的大小以決定合并的方向，加權(quán)值較小的節(jié)點將會被加權(quán)值較大的節(jié)點合并后成為其子節(jié)點，同時也將脫離原先所隸屬之樹而加入較大加權(quán)值之樹中。

2.2.4 方位的同步

假設(shè)在WSN 開始部署時，每個節(jié)點預(yù)先載入一個坐標(biāo)軸系統(tǒng)，這樣每個節(jié)點都擁有一個自識別的正北方向，該正北方向與實際之坐標(biāo)系統(tǒng)存在有一偏差夾角，稱之為“航位方向”。方位同步的目的，是采用漸進(jìn)式逐步調(diào)整的方式，逐漸逼近所有節(jié)點之間的坐標(biāo)軸方位，最終所有的節(jié)點都有一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)與方位。然后該網(wǎng)絡(luò)中任何節(jié)點取得了實際環(huán)境之坐標(biāo)軸方位，即可調(diào)整航位方向，輕易地將坐標(biāo)軸歸正為實際坐標(biāo)軸方位。

在方位同步的操作中，由每一個被推舉出來的信標(biāo)節(jié)點為起點，發(fā)起方位同步操作。若某一信標(biāo)節(jié)點A擁有一子節(jié)點B，則該信標(biāo)節(jié)點即可利用角度監(jiān)測的方式，檢測出子節(jié)點B其相對于該自身坐標(biāo)的角度。同時，子節(jié)點B也得同時測量其與父節(jié)點A之間的相對角度。

如圖2 所示，若存在有某一節(jié)點A為信標(biāo)節(jié)點，節(jié)點A有一子節(jié)點B。若節(jié)點A監(jiān)測到與節(jié)點B之相對方向角為θAB，而節(jié)點B監(jiān)測得節(jié)點A之相對方向角為θBA，則父節(jié)點A的調(diào)整方式為式(2):

圖2 節(jié)點A 與節(jié)點B 進(jìn)行位置同步

式中:NA為節(jié)點A在進(jìn)行方位調(diào)整前的方向角度，而－NA為同步時節(jié)點B調(diào)整的逆時針角度，θAB與θBA之范圍為0～2π，分別為節(jié)點A所監(jiān)測節(jié)點B相對于其所存在的方位角度以及節(jié)點B所監(jiān)測出之節(jié)點A相對它的方位角度，其分別有一個可能的角度量測誤差，分別為εAB與εBA，故經(jīng)由節(jié)點所實際測量出來的角度量分別為εABθAB以及εBAθBA。SAB為該父節(jié)點同步操作下的調(diào)整比例，其值之設(shè)定為:

為節(jié)點A所擁有的子節(jié)點數(shù)量。同理，子節(jié)點B的調(diào)整方式為式(3):

此處的SBA＝1－SAB，其中，NB為方位調(diào)整前節(jié)點A的方向角度，而N′B－NB即為節(jié)點B在本次同步操作時所需調(diào)整的逆時針角度量，SBA為該子節(jié)點于此次同步操作下的調(diào)整比例，其值設(shè)定為:SBA＝1/(k×mi)，mi為父節(jié)點A所擁有的子節(jié)點數(shù)量，而k則為一常數(shù)值。

按這種方式，即可將節(jié)點A與B的方位角調(diào)整為圖3 所示，在節(jié)點A獲得定位結(jié)果之后，可繼續(xù)向其子節(jié)點(如節(jié)點B)，進(jìn)行同步操作，方向同步的操作是連續(xù)的，即同步動作會一直持續(xù)，直到定位完成為止。

圖3 節(jié)點A 與節(jié)點B 角同步

2.2.5 距離同步

在父節(jié)點A監(jiān)測其某一子節(jié)點B之相對之存在方位之后，則該兩個節(jié)點之間即可進(jìn)行距離同步的測量與定位工作。距離同步無需和角度同步測量同時進(jìn)行，即當(dāng)節(jié)點A得知節(jié)點B之相對存在角度后，可將該相對方位信息儲存于該節(jié)點內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，然后可協(xié)助進(jìn)行距離同步時協(xié)助節(jié)點進(jìn)行定位。

距離調(diào)整比例設(shè)定:在距離的調(diào)整定位上，也采用同步的概念，漸進(jìn)式地調(diào)整所有節(jié)點的相對坐標(biāo)位置，假設(shè)有一父節(jié)點A以及其子節(jié)點B存在于某一樹狀結(jié)構(gòu)當(dāng)中，令A(yù):(xA，yA)、B:(xB，yB)為該兩節(jié)點在實際環(huán)境中坐標(biāo)，而A′:(xA1，yA1)、B′:(xB1，yB1)則分別為該兩節(jié)點的坐標(biāo)，則在父節(jié)點A當(dāng)中，定義:fA，B＝vA，B(dA，B－rA，B)，其中:vA，B為父節(jié)點A于先前處理方位同步時所測量出相對于節(jié)點B所形成的方向單位向量，為先前經(jīng)由角度測量暫存在節(jié)點A中，dA，B為節(jié)點A與節(jié)點B之間的距離，根據(jù)兩個節(jié)點個別的認(rèn)知坐標(biāo)所求出的距離值，故該值與實際該兩個節(jié)點之間存在測量誤差，即:dist(A，B)＋ε，其中ε為節(jié)點A測量其與子節(jié)點B之間的測量距離誤差，rA，B為節(jié)點A所監(jiān)測到之兩點間之距離亦即為:dist(A，B)。

若節(jié)點A同時擁有數(shù)個子節(jié)點{B｜B∈child nodes ofA}，則父節(jié)點A利用上述方式，據(jù)以求出F＝∑(fA，B)。此F值即為該父節(jié)點相對于其各子節(jié)點之測量位置與原先估測距離的差距，由于考慮到避免一次完全的移動可能造成節(jié)點位置調(diào)整過于劇烈，因此以漸進(jìn)式調(diào)整的方式，逐步調(diào)整節(jié)點的坐標(biāo)位置。調(diào)整系數(shù)值k，配合該節(jié)點所擁有的子節(jié)點數(shù)mA，且令x′、y′ 分別為節(jié)點A原來自己的X軸與Y軸坐標(biāo)，即得:

則:fAB＝(x″－x′，y″－y′)

則對于所有的子節(jié)點B:{B｜B∈child nodes ofA}，可以得到Total Force:F＝∑(fA，B)，根據(jù)此F向量值，可得出該次同步作業(yè)后節(jié)點A的坐標(biāo)位置:

其中角度?為F相對于WSN 由角度同步所形成坐標(biāo)系統(tǒng)的方向角，mA為節(jié)點A所連結(jié)的子節(jié)點個數(shù)。則最后更新后的節(jié)點A坐標(biāo)A′:(x?，y?)。而對于所有的子節(jié)點B，可以由其與父節(jié)點之同步過程當(dāng)中所得:

式中:ε為父節(jié)點A所監(jiān)測出節(jié)點A與節(jié)點B之間距離測量誤差值，此ε值可調(diào)整比例值k一并由父節(jié)點A傳給它。得到更新后的子節(jié)點坐標(biāo)B′:(x?，y?)。在某一子節(jié)點完成該節(jié)點坐標(biāo)位置更新后，該節(jié)點即可繼續(xù)向其子節(jié)點進(jìn)行坐標(biāo)更新。

3 實驗與分析

本文實驗僅考慮在二維環(huán)境仿真，通過MATLAB實現(xiàn)仿真內(nèi)容。仿真實驗基于以下假設(shè):

①在每次仿真前，根據(jù)參數(shù)(節(jié)點密度、距離測量誤差、角度測量誤差、通信半徑)隨機(jī)生成一個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，?jié)點的位置隨機(jī)生成，服從隨機(jī)分布；

②節(jié)點具備距離測量和角度測量能力，每次運行，所有的測試都隨機(jī)運行30 次取均值，以選取較為平均的結(jié)果；

③節(jié)點收發(fā)消息正常，但是存在由MAC 層引起的消息沖突和消息重傳，節(jié)點之間無障礙物，其通信模型采用自由空間電波傳播模型，即各節(jié)點具有同樣通信半徑R，且通信范呈理想圓形，在此有效距離內(nèi)，兩個節(jié)點之間即可互相監(jiān)測和通信。使用均勻的隨機(jī)分布方式，所有的節(jié)點，隨機(jī)分布于某一固定區(qū)域內(nèi)。而每一個節(jié)點的有效監(jiān)測范圍為R，在此有效距離之內(nèi)，兩個節(jié)點之間可互相監(jiān)測并通訊。

3.1 參數(shù)選擇

首先假設(shè)一個450×450 的二維環(huán)境當(dāng)中，以隨機(jī)的方式均勻放置250 個傳感器于其內(nèi)，每一個節(jié)點的有效通信半徑均為50。圖4 為節(jié)點分布圖，角度測量誤差固定在正負(fù)五度的范圍之內(nèi)，距離測量誤差則是以變動標(biāo)準(zhǔn)差的方式，其誤差范圍為0～8，分別皆以標(biāo)準(zhǔn)差的方式呈現(xiàn)。由于同步調(diào)整比例是以｜Ft｜/kmt的方式，動態(tài)調(diào)整父節(jié)點之同步比例，因此，在此實驗當(dāng)中，以不同的k值，有可能會分別找出其與測量誤差之間的關(guān)系，比較不同的k值和最后定位結(jié)果的關(guān)系。節(jié)點部署完畢，首先是進(jìn)入樹的形成階段。圖5 為樹形成階段完成后樹的分布仿真圖。

圖4 節(jié)點分布圖

圖5 節(jié)點樹形成階段分布圖

樹形成階段過后便真正開始節(jié)點定位，先局部后全局，直到所有節(jié)點都獲得一個全局坐標(biāo)系中的唯一坐標(biāo)值。首先分析不同的參數(shù)選擇對定位誤差率的影響，以便確定參數(shù)的選擇。

3.2 距離測量誤差與定位誤差

首先，比較不同的距離測量誤差與定位誤差的關(guān)系。假設(shè)角度測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差μ2固定在5%。距離測量誤差則以變動標(biāo)準(zhǔn)差的方式，其誤差范圍為0～10。從圖6 中可以得出:隨著距離測量誤差的增大，定位誤差率也逐漸增大。變化不算明顯，0～10 內(nèi)都可以滿足定位精度要求。

圖6 定位誤差率與測距誤差率的關(guān)聯(lián)

3.3 定位誤差率的比較

對本方法的定位誤差率進(jìn)行實驗，距離測量誤差、角度測量誤差以及算法計算誤差是造成定位誤差的主要因素。從圖7 可得:①算法定位誤差隨節(jié)點節(jié)點密度增大而增加；②本方法相較于聚類SPA[19]在定位精度上有一定的提升。聚類SPA 算法與本方法對比精度提升更明顯，坡度更陡。二者在節(jié)點密度為0.8 至1.0 之間曲線相交，之后本方法的定位誤差率小于聚類SPA 算法，差距也慢慢明顯。在節(jié)點密度較小的時候，聚類SPA 算法的定位誤差率要小于本方法，主要原因是聚類SPA 算法定位節(jié)點少，且大部分圍繞在中心樹周邊，產(chǎn)生的誤差較??；隨著節(jié)點密度的增加，本方法的定位誤差率大幅度小于聚類SPA。

圖7 不同節(jié)點密度時定位誤差率比較

定位誤差產(chǎn)生的主要原因包括距離測量和角度測量誤差、坐標(biāo)計算誤差、節(jié)點節(jié)點坐標(biāo)更新過程誤差。定位誤差率與節(jié)點密度呈正相關(guān)，主要是由同步階段的誤差累加。若要減小此類誤差，通常需要減少更新迭代次數(shù)，即減少坐標(biāo)節(jié)點數(shù)量計算的迭代次數(shù)，這正是本方法比聚類SPA 算法更有優(yōu)勢的地方，從而有效地降低定位誤差率。

4 總結(jié)

節(jié)點定位技術(shù)是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的研究熱點之一，也是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實際應(yīng)用中重要的支撐技術(shù)之一。大多數(shù)的定位算法都是依賴少數(shù)信標(biāo)節(jié)點來確定其他多數(shù)一般節(jié)點的位置，而信標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)信息，基本上是由全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)來提供。這種借助信標(biāo)節(jié)點來定位的方法至少存在以下問題:一是信標(biāo)節(jié)點不可能很多，支撐數(shù)量較大的節(jié)點部署情況下的定位較為困難；二是信標(biāo)節(jié)點由于人為或環(huán)境因素，常常出現(xiàn)位置漂移，造成其他節(jié)點難以精確定位；三是當(dāng)環(huán)境位于室內(nèi)或是具有某種干擾時，信標(biāo)節(jié)點本身運作就會發(fā)生困難，當(dāng)然其他節(jié)點也就難以定位。所以本文提出了一種角度和距離結(jié)合的無信標(biāo)節(jié)點WSN 定位算法。在無信標(biāo)結(jié)點存在的情況下，利用樹結(jié)構(gòu)分類及合并的思想，結(jié)合角度與距離的測量，進(jìn)一步更新節(jié)點方位與坐標(biāo)，從而實現(xiàn)節(jié)點在坐標(biāo)系統(tǒng)中的精確定位。最后通過仿真實驗表明，在節(jié)點隨機(jī)分布并在一定的密度比例下，本文提出的算法在定位精度比聚類SPA 算法有明顯的提高。