基于太陽(yáng)電池陣模塊電路與遺傳算法的衛(wèi)星功率優(yōu)化研究

趙欣博，咼 成，李正陽(yáng)

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094；2.天津電源研究所，天津 300384)

太陽(yáng)電池陣是用太陽(yáng)電池作為光電轉(zhuǎn)換器件、利用物理變化將光能直接轉(zhuǎn)化為電能的一次電源關(guān)鍵設(shè)備，具有在軌壽命長(zhǎng)、可靠性高等技術(shù)特點(diǎn)，是目前航天器的首選發(fā)電裝置[1]。太陽(yáng)電池陣是典型的機(jī)電一體化單機(jī)，由機(jī)械太陽(yáng)翼和太陽(yáng)電池電路共同組成，同時(shí)太陽(yáng)電池陣是衛(wèi)星平臺(tái)的高價(jià)值單機(jī)，因此進(jìn)一步挖掘精細(xì)化的太陽(yáng)電池陣功率輸出能力意義重大。相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作主要可聚焦在壓縮整星功率需求、發(fā)射質(zhì)量的同時(shí)精細(xì)化控制功率余量。

1 主要設(shè)計(jì)問(wèn)題

型號(hào)設(shè)計(jì)常常面臨指標(biāo)嵌套耦合問(wèn)題：例如，對(duì)于電推進(jìn)變軌衛(wèi)星，為壓縮整星功率需求與功率余量，須要求電推進(jìn)的工作功耗降低，進(jìn)而引起變軌推力降低。變軌推力降低將會(huì)引起衛(wèi)星變軌周期增長(zhǎng)，同時(shí)導(dǎo)致衛(wèi)星穿越范艾倫輻射帶(約6 000～10 000 km)時(shí)間增加，太陽(yáng)電池陣承受的輻照劑量增加。對(duì)于直接暴露在空間環(huán)境中的太陽(yáng)電池陣，惡劣的輻射環(huán)境將增加太陽(yáng)電池位移損傷，變軌周期增長(zhǎng)將引起更多的電性能衰減，輸出功率進(jìn)一步降低，要求衛(wèi)星配置更多的太陽(yáng)電池陣。如此的設(shè)計(jì)變更反而違背了最初精細(xì)化控制功率余量的初衷，為解決上述問(wèn)題，需全局考慮整星功率需求設(shè)計(jì)與衛(wèi)星全任務(wù)剖面中的指標(biāo)約束影響，以達(dá)到一定目標(biāo)下最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

遺傳算法對(duì)非線性、非光滑、存在整數(shù)約束等要求下的優(yōu)化求解表現(xiàn)良好，適用于衛(wèi)星不同指標(biāo)耦合下的設(shè)計(jì)最優(yōu)求解，同時(shí)對(duì)于衛(wèi)星指標(biāo)中諸如帆板數(shù)量、同時(shí)點(diǎn)火的電推力器數(shù)量等整數(shù)指標(biāo)有著良好的適應(yīng)性。然而，在衛(wèi)星本體尺寸確定的前提下，太陽(yáng)電池陣能夠調(diào)整的指標(biāo)主要為基板數(shù)量，其可選、可優(yōu)化的顆粒度太大，在覆蓋整星功率需求的同時(shí)常常引發(fā)較大的功率余量。即使利用優(yōu)化算法進(jìn)行最優(yōu)求解，也無(wú)法突破單個(gè)基板顆粒度以下的太陽(yáng)電池陣配置優(yōu)化，仍需一定的技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)電池陣精細(xì)化設(shè)計(jì)與指標(biāo)分解。

本文將通過(guò)對(duì)太陽(yáng)電池陣的設(shè)計(jì)指標(biāo)與產(chǎn)品配置進(jìn)行分析，在傳統(tǒng)基于單板的太陽(yáng)電池陣功率等級(jí)劃分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討基于太陽(yáng)電池模塊的電路的功率等級(jí)細(xì)分方法，從而實(shí)現(xiàn)較以往更加細(xì)化的太陽(yáng)電池陣配置設(shè)計(jì)。同時(shí)，采用遺傳算法，以電推進(jìn)變軌衛(wèi)星為例，利用分析得到的太陽(yáng)電池陣指標(biāo)與配置解析關(guān)系，考慮衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)中推進(jìn)劑預(yù)算、變軌周期、產(chǎn)品配置等因素進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。

2 太陽(yáng)電池陣設(shè)計(jì)及組成

2.1 太陽(yáng)電池陣組成

隨著在軌衛(wèi)星功率需求的不斷增大，太陽(yáng)電池陣已由早期航天器體裝太陽(yáng)電池片演進(jìn)為在軌可展開太陽(yáng)翼形式。目前主流太陽(yáng)電池陣由機(jī)械太陽(yáng)翼和太陽(yáng)電池電路共同組成，通過(guò)太陽(yáng)電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)(solar array drive assembly,SADA)與星本體連接，起飛階段收攏在星體附近，在軌展開后由航天器和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)共同實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向，使太陽(yáng)電池片能夠收到足夠強(qiáng)度的太陽(yáng)光照射，通過(guò)光電轉(zhuǎn)換為航天器提供電能。

機(jī)械太陽(yáng)翼的主要功能是支撐太陽(yáng)電池電路，提供太陽(yáng)電池電路的安裝平面和接口，并保持電池電路受光照發(fā)電所需的空間位置關(guān)系和精度[2]。目前占產(chǎn)品主流的機(jī)械太陽(yáng)翼由結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)組成，結(jié)構(gòu)包括基板和連接架，用于提供太陽(yáng)電池電路的安裝平面；機(jī)構(gòu)包括壓緊釋放機(jī)構(gòu)、展開鎖定機(jī)構(gòu)和同步機(jī)構(gòu)等，用于完成壓緊收攏狀態(tài)和展開鎖定狀態(tài)的太陽(yáng)翼狀態(tài)變化。圖1 為常見的剛性基板太陽(yáng)翼。

圖1 機(jī)械太陽(yáng)翼示意圖

太陽(yáng)電池電路主要由太陽(yáng)電池片和連接裝置組成，太陽(yáng)電池片完成光電轉(zhuǎn)換，并通過(guò)互連片、導(dǎo)線、連接器等連接裝置和SADA 將電能功率傳輸?shù)叫莾?nèi)。太陽(yáng)電池陣輸出的電能一般在星內(nèi)通過(guò)電源控制器(power conditioning unit,PCU)調(diào)節(jié)為穩(wěn)定電壓或電流的電源為有效載荷提供電能，為了提高電源調(diào)節(jié)能力和電源系統(tǒng)的可靠性，太陽(yáng)電池電路在每個(gè)基板上進(jìn)行一定數(shù)量的分陣設(shè)計(jì)。圖2 為勞拉公司的LS1300平臺(tái)太陽(yáng)電池陣的典型分陣布局[3]，整翼共4 塊基板，每板上布局5 個(gè)分陣，整翼分陣呈鏡像對(duì)稱布局，能夠有效減少太陽(yáng)電池陣工作時(shí)的剩磁，避免對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)其他分系統(tǒng)正常工作造成影響。

圖2 LS1300平臺(tái)太陽(yáng)電池陣分陣布局

2.2 抗輻照設(shè)計(jì)

太陽(yáng)電池陣安裝在衛(wèi)星的艙外，直接暴露在外層空間，輻射環(huán)境比較惡劣，采取如下抗輻照措施：(1)太陽(yáng)電池反正面均粘貼抗輻照玻璃蓋片，使其完全覆蓋太陽(yáng)電池上表面，能夠保護(hù)太陽(yáng)電池的整個(gè)活性區(qū)，使其免于吸收低能質(zhì)子而引起對(duì)PN 結(jié)的損害；(2)依據(jù)太陽(yáng)電池陣研制技術(shù)要求給出的輻射劑量，開展太陽(yáng)電池電子輻照試驗(yàn)；(3)開展隔離二極管輻照試驗(yàn)后的最大壓降分析，保證滿足衛(wèi)星在軌壽命末期的母線電壓和功率需求；(4)開展選用導(dǎo)線及電連接器的輻照試驗(yàn)，驗(yàn)證導(dǎo)線及電連接器抗輻照特性滿足在軌使用需求。

2.3 太陽(yáng)電池陣輸出功率預(yù)計(jì)

在太陽(yáng)電池陣研制過(guò)程中，用太陽(yáng)模擬器進(jìn)行光照測(cè)試，在相對(duì)光照情況下，測(cè)量各太陽(yáng)電池分陣的短路電流Isc、開路電壓Voc、最佳工作點(diǎn)電流Imp、最佳工作點(diǎn)電壓Vmp、最大功率Pmax，然后根據(jù)式(1)，預(yù)測(cè)在軌輸出性能。

式中：V1，I1為太陽(yáng)電池陣在軌輸出電壓/電流；V0，I0為太陽(yáng)電池陣地面測(cè)試電壓/電流(AM0，25 ℃)；βv，βI為太陽(yáng)電池陣電壓溫度系數(shù)/電流溫度系數(shù)；TSA為太陽(yáng)電池陣工作溫度；Kvzh，為電壓/電流組合損失因子；Kvcs，KIcs為電壓/電流測(cè)試誤差因子；Kvfz，KIfz為電壓/電流輻照損失因子。

基于上文，根據(jù)某全電推進(jìn)變軌型號(hào)地面仿真結(jié)果，考慮變軌期間頻繁穿越范艾倫輻射帶，根據(jù)太陽(yáng)電池陣承受的輻照劑量，太陽(yáng)翼輸出功率衰減與變軌天數(shù)關(guān)系如圖3，本文采用該模型進(jìn)行太陽(yáng)翼輸出功率測(cè)算。

圖3 某型平臺(tái)太陽(yáng)電池陣單板電路布局

3 基于模塊電路的太陽(yáng)翼配置與性能指標(biāo)分解

在典型業(yè)務(wù)衛(wèi)星的設(shè)計(jì)過(guò)程中，會(huì)根據(jù)整星功率需求配置不同數(shù)量的太陽(yáng)翼基板，確定太陽(yáng)電池陣的產(chǎn)品選用狀態(tài)。

一般情況下，太陽(yáng)電池陣由于基板面積較大，因此太陽(yáng)電池陣輸出功率調(diào)整的跨度較大，容易使太陽(yáng)電池陣功率余量較大，造成一定程度的浪費(fèi)。通過(guò)合理控制某一單板的太陽(yáng)電池單元電路的布片數(shù)量，可以使太陽(yáng)電池陣更加合理地符合整星的功率需求，減少在軌過(guò)高的功率輸出對(duì)一次電源功率傳輸和調(diào)節(jié)部組件帶來(lái)過(guò)高的電應(yīng)力。

太陽(yáng)電池片作為使用金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積(metalorganic chemical vapor deposition,MOCVD)技術(shù)生產(chǎn)的半導(dǎo)體器件，原料成本高，生產(chǎn)工藝復(fù)雜[4]。在滿足功率余量需求的前提下減少布片可以進(jìn)一步控制航天器研制成本；根據(jù)單元電路的形狀，合理選擇非滿布片的單板的太陽(yáng)電池布片位置，還可以減少星體和其他星外大部件對(duì)太陽(yáng)電池陣造成的遮擋，保證太陽(yáng)電池陣在軌正常功率輸出。圖4 為美國(guó)TDRS(Tracking and Data Relay Satellite)-K 衛(wèi)星的太陽(yáng)電池陣布局示意。

圖4 TDRS-K衛(wèi)星及其太陽(yáng)電池陣布局

隨著光電半導(dǎo)體技術(shù)的進(jìn)步，空間用太陽(yáng)電池片經(jīng)歷了硅基電池、單結(jié)砷化鎵到三結(jié)砷化鎵的發(fā)展歷程，成熟應(yīng)用的光電轉(zhuǎn)換效率由10%已提升到30%以上[5]。轉(zhuǎn)換效率的提升可以提高太陽(yáng)電池陣的輸出功率，同時(shí)可以大幅減少太陽(yáng)電池串聯(lián)電路的平面面積，為電路設(shè)計(jì)師提供更靈活的電池片布局選擇。圖5 為某型通用衛(wèi)星平臺(tái)太陽(yáng)電池陣的單板電路布局，可見該基板上共部有36 個(gè)模塊電路，每個(gè)模塊電路都能獨(dú)立完成為母線供電功能。36 個(gè)模塊電路共分為4 個(gè)分陣，與星內(nèi)PCU 的分流級(jí)相對(duì)應(yīng)。

基于與圖5太陽(yáng)電池陣同平臺(tái)的某型號(hào)，充分借鑒前序型號(hào)設(shè)計(jì)方案與在軌運(yùn)行效果，采用了內(nèi)板太陽(yáng)電池電路減少1/3布片(單個(gè)基板減少12個(gè)模塊電路)的技術(shù)狀態(tài)，如圖6。

圖6 某型平臺(tái)太陽(yáng)電池陣單板電路布局(部分布片)

該型號(hào)太陽(yáng)電池片最終布局為外板和中板采用圖5 完全布片方式，內(nèi)板采用圖6部分布片方式，則性能指標(biāo)可表示為：

太陽(yáng)電池陣輸出功率(以變軌起始時(shí)間輸出功率為參考)：

式中：P0為完全布片單基板在變軌起始時(shí)間的最小輸出功率；n為本型號(hào)太陽(yáng)電池陣的基板數(shù)量；p為本型號(hào)采用部分布片的基板數(shù)量。

太陽(yáng)電池陣質(zhì)量：

式中：mYoke0為內(nèi)板與星體連接架的結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)、電路質(zhì)量；mYoke為板間連接架質(zhì)量；mPanelM為單個(gè)基板質(zhì)量；mPanelE為單個(gè)基板上完全布片時(shí)太陽(yáng)電池片和相關(guān)電路的質(zhì)量；m為單基板完全布片時(shí)模塊電路的總數(shù)；k為該型號(hào)在所有部分布片基板上模塊電路的總數(shù)。

可見，基于模塊電路的太陽(yáng)電池陣設(shè)計(jì)方式，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)電池陣機(jī)械材料和電路材料的精細(xì)化設(shè)計(jì)，能夠建立單個(gè)基板顆粒度以下的性能指標(biāo)PSA、mSA與太陽(yáng)電池陣配置參數(shù)n、p、m、k的解析關(guān)系。

4 使用遺傳算法求解衛(wèi)星不同目標(biāo)下最優(yōu)方案

4.1 衛(wèi)星設(shè)計(jì)優(yōu)化場(chǎng)景

某靜止軌道全電推通信衛(wèi)星采用長(zhǎng)征2C 運(yùn)載火箭進(jìn)行發(fā)射，發(fā)射場(chǎng)緯度為28.5°N，配置化學(xué)推進(jìn)上面級(jí)。在上面級(jí)完成變軌點(diǎn)火后，衛(wèi)星在與上面級(jí)分離，此后衛(wèi)星通過(guò)電推力器進(jìn)行長(zhǎng)達(dá)數(shù)月的小推力變軌，最終達(dá)到靜止軌道。衛(wèi)星配置兩臺(tái)以氙氣為工質(zhì)的離子電推力器，轉(zhuǎn)移軌道段電推力器可單臺(tái)點(diǎn)火或雙臺(tái)同時(shí)點(diǎn)火，使變軌推力翻倍，但功率需求同樣翻倍。受變軌期間頻繁穿越范艾倫輻射帶影響，太陽(yáng)翼輸出功率以圖3 的模型進(jìn)行衰減。整星發(fā)射質(zhì)量、基于模塊電路的太陽(yáng)電池陣配置參數(shù)n、p、m、k以及上面級(jí)推進(jìn)劑加注量與衛(wèi)星氙氣加注量均為可變值，需要分別針對(duì)整星功率需求最小或變軌周期最短的目標(biāo)求取最優(yōu)方案。

4.2 軌道動(dòng)力學(xué)建模與功率余量的計(jì)算

涉及軌道動(dòng)力學(xué)的建模主要涉及變軌周期T、剩余氙氣mXeLeft計(jì)算：

式中：mSatDry為衛(wèi)星干重；mXe為氙氣加注量；mUpperDry為上面級(jí)干重；mProp為上面級(jí)化學(xué)推進(jìn)劑加注量；mHe為上面級(jí)氦氣加注量；nL為全電推變軌時(shí)同時(shí)點(diǎn)火的電推力器數(shù)量。本文分析中，假設(shè)mSat0=1 351 kg，mUpperDry=360 kg，mHe=5 kg。

OT 函數(shù)計(jì)算主要步驟為：(1)根據(jù)mSatDry，mXe，mUpperDry，mProp之和求得衛(wèi)星發(fā)射質(zhì)量mlift，根據(jù)長(zhǎng)征2C 火箭運(yùn)力曲線，以上面級(jí)與運(yùn)載火箭分離軌道Orb0的傾角i0=28.5°，近地點(diǎn)高度Hp0=200 km 為已知條件，結(jié)合發(fā)射質(zhì)量mlift插值計(jì)算Orb0遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度Ha0；(2)根據(jù)霍曼共面軌道轉(zhuǎn)移方法，計(jì)算上面級(jí)在消耗所有可用推進(jìn)劑之后，以衛(wèi)星與上面級(jí)分離軌道近地點(diǎn)高度Hp1=1 400 km(當(dāng)Ha0≤1 400 km)或Hp1=Ha0(當(dāng)Ha0≥1 400 km)為已知條件，結(jié)合衛(wèi)星質(zhì)量參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星與上面級(jí)分離軌道Orb1遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha1；(3)使用文獻(xiàn)[6]的方法，結(jié)合衛(wèi)星質(zhì)量參數(shù)mSatDry、mXe、點(diǎn)火方式nL，計(jì)算Orb1至GEO 軌道的速度增量、變軌周期T與剩余氙氣mXeLeft。由于篇幅有限，這里不對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方面的計(jì)算進(jìn)行展開說(shuō)明，相關(guān)計(jì)算結(jié)果將在優(yōu)化結(jié)果中展示。

功率余量PLeft的計(jì)算，優(yōu)化迭代計(jì)算中需約束該值大于0：

式中：P0為衛(wèi)星除電推力器以外的功率需求；PL為單個(gè)電推力器點(diǎn)火時(shí)對(duì)應(yīng)的功率需求(均已包含功率余量設(shè)計(jì)要求)；PRad為參考第2.3 節(jié)測(cè)算的衰減功率。本文分析中，假設(shè)P0=2 000 W，PL=4 000 W。

4.3 優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)建

1)個(gè)體變量X：

2) 分別針對(duì)變軌周期、整星功率需求、整星功率余量建立適應(yīng)度函數(shù)：

其中，適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù)1)主要優(yōu)化太陽(yáng)電池陣輸出功率，由于存在功率余量大于零的約束，該值達(dá)到最小值的同時(shí)，整星功率需求也同時(shí)達(dá)到最小值。同時(shí)，為確保迭代過(guò)程中變軌策略有序收斂，增加較小權(quán)重的變軌周期作為目標(biāo)值：

另外，適應(yīng)度函數(shù)(目標(biāo)函數(shù)2)主要優(yōu)化變軌周期。同時(shí)，為確保迭代過(guò)程中整星功率需求有序收斂，增加較小權(quán)重的太陽(yáng)電池陣輸出功率作為目標(biāo)值：

3)整數(shù)、偶數(shù)約束(基板數(shù)量、部分布片基板數(shù)量為偶數(shù)，模塊電路數(shù)量為整數(shù))：

4)狀態(tài)變量上下限：

5)線性不等式約束：

6)非線性不等式約束(剩余氙氣、剩余功率大于0)：

4.4 基于遺傳算法的優(yōu)化求解

對(duì)遺傳算法做如表1 設(shè)置。

表1 遺傳算法設(shè)置與算子選擇

運(yùn)算結(jié)果(1)：

以“太陽(yáng)電池陣輸出功率與整星功率需求”為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解，求解過(guò)程與結(jié)果如圖7～9 和表2。

表2 最優(yōu)方案求解結(jié)果(太陽(yáng)電池陣輸出功率與整星功率需求)

圖7 隨遺傳算法迭代次數(shù)增加，處罰函數(shù)值(太陽(yáng)電池陣輸出功率)變化過(guò)程

圖8 隨遺傳算法迭代次數(shù)增加，太陽(yáng)電池陣配置參數(shù)變化過(guò)程

運(yùn)算結(jié)果(2)：

以“變軌周期”為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解，采用目標(biāo)函數(shù)2 作為適應(yīng)度函數(shù)。求解過(guò)程不再贅述，求解結(jié)果如表3。

表3 最優(yōu)方案求解結(jié)果(變軌周期最短)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于模塊電路以更精細(xì)的顆粒度分析梳理了太陽(yáng)電池陣配置與設(shè)計(jì)指標(biāo)解析關(guān)系，令太陽(yáng)電池陣按模塊進(jìn)行部分布片以實(shí)現(xiàn)更為細(xì)分的輸出功率。同時(shí)，本文使用遺傳算法，完成非線性、非光滑、存在整數(shù)約束等要求下的衛(wèi)星方案優(yōu)化問(wèn)題求解，實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)翼輸出功率與衛(wèi)星功率需求、變軌周期的統(tǒng)一優(yōu)化，得到不同設(shè)計(jì)目標(biāo)下的衛(wèi)星最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

本文分析優(yōu)化的范圍主要覆蓋太陽(yáng)電池陣配置、衛(wèi)星功率需求、變軌策略等要素，衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)還需考慮更多諸如空間環(huán)境、運(yùn)載力學(xué)特性等設(shè)計(jì)要求。后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步深入擴(kuò)展優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍，考慮使用多學(xué)科優(yōu)化等設(shè)計(jì)方法提升總體方案最優(yōu)設(shè)計(jì)水平。