基于多觀測隱非齊次HMM的光伏功率概率預測

馬 瓊，馬 雷，汪佐浩，張 浩

(1.國網(wǎng)臨夏供電公司，甘肅臨夏 731100；2.西安理工大學水利水電學院，陜西西安 710048)

光伏發(fā)電系統(tǒng)因其分布靈活、可靠性高的特點在推動電源結構清潔化進程中擁有較強的競爭力，是實現(xiàn)我國“碳達峰、碳中和”戰(zhàn)略目標及推動構建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的重要支撐技術之一[1-2]。然而，光伏輸出功率較強的隨機性、間歇性與非平穩(wěn)特性給光伏發(fā)電系統(tǒng)進一步的集成應用帶來巨大挑戰(zhàn)[3-5]。穩(wěn)定可靠的預測技術對于電網(wǎng)適應高比例新能源接入與構建健全的電力系統(tǒng)風險防控機制具有重要意義。

傳統(tǒng)光伏功率預測的研究大都致力于建立輸出更接近預測對象真實測量值的確定性預測模型，即輸出預測對象未來某時刻的單點期望值[6]。然而，確定性預測結果缺乏對光伏發(fā)電功率不確定性信息的描述，使得能源系統(tǒng)設計規(guī)劃、電網(wǎng)調度、電力市場等場景決策者難以在實際工程實踐中做出最優(yōu)決策。因此，需要更為全面的預測信息以在最大程度上提高實踐中應對光伏出力不確定性的能力。在這種情況下，概率預測理論開始逐漸得到關注。

概率預測是應對光伏出力高度不確定及可變性的一種解決方案，通過量化隨機過程不確定性，以概率密度、分位數(shù)、預測區(qū)間或綜合形式發(fā)布預測結果，提供待預測對象完整的概率統(tǒng)計信息。近年來，越來越多的光伏發(fā)電應用場景將能源不確定性納入決策制定的考慮范圍，如分布式能源系統(tǒng)設計規(guī)劃、能源管理系統(tǒng)(energy management system,EMS)優(yōu)化調度、電力市場交易等，這就需要穩(wěn)定、可靠、準確的功率概率分布信息提供數(shù)據(jù)支撐。概率預測在提高可再生能源占比、能源利用率及能源系統(tǒng)彈性性能中發(fā)揮重要作用。

概率預測方法按照采用模型的不同可分為物理方法、統(tǒng)計學方法、人工智能方法、組合方法等。劉潔等基于高階馬爾可夫鏈和高斯混合模型進行建模，計算得到光伏出力概率密度函數(shù)[8]。王開艷等基于氣象特征數(shù)據(jù)，采用模糊C 均值聚類方法進行相似日劃分，利用分位數(shù)回歸及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)與雙向長短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡算法(BiLSTM)建立了QRCNN-BiLSTM 光伏功率短期概率預測模型[9]。盡管這些方法都取得了一定程度的效果，然而他們要么過于復雜難以在實踐中應用，要么基于一些在實際應用中難以驗證的假設。

隱馬爾可夫模型(hidden Markov model,HMM)基于少量非限制性假設，描述雙隨機過程非線性動力學特性，被廣泛應用于故障診斷、信號識別、氣象預測等領域[10]。由于光伏發(fā)電過程與氣象變化過程均為隨機過程，理論上只要確定狀態(tài)空間與觀測空間，便可使用HMM 很好地描述兩者的關系。同時，非齊次HMM 允許隱藏狀態(tài)受到相關協(xié)變量的作用，考慮了時間尺度的影響，能更好地描述研究對象與復雜作用因素關系。

鑒于此，本文提出基于多觀測非齊次HMM 的光伏出力概率預測模型。首先，介紹了傳統(tǒng)HMM 的基礎原理及多觀測非齊次HMM 的推導與基礎問題的求解。接著，引入百分比離散參數(shù)建立光伏出力及相關氣象參數(shù)離散有限集合，即建模所需的狀態(tài)空間與觀測空間?；谡鎸嵐夥娬具\行數(shù)據(jù)建立出力概率預測模型，輸出未來各時刻點光伏出力概率分布信息。最后，通過與傳統(tǒng)HMM、單/多觀測非齊次HMM 模型、支持向量機模型(support vector machine,SVM)的比較對所提出模型的可行性與預測性能進行了分析驗證。

1 模型的構建

1.1 隱馬爾可夫模型

圖1 展示了隱馬爾可夫過程示意圖，st－1，st，st+1分別表示在t－1、t、t+1 連續(xù)時刻下狀態(tài)值，相對應的ot－1，ot，ot+1分別為各時刻下的觀測值。

圖1 隱馬爾可夫過程

狀態(tài)值與觀測值分別屬于對應的狀態(tài)空間與觀測空間。使用Q與V分別表示HMM 的狀態(tài)空間與觀測空間：

式中：N與M分別為可能存在的狀態(tài)與觀測數(shù)量。

隱馬爾可夫模型可以表示為：

式中：A與B分別表示狀態(tài)轉移概率矩陣與觀測概率矩陣；π為初始狀態(tài)概率向量。

式中：aij為從t時刻狀態(tài)為qi轉移到t+1 時刻狀態(tài)為qj的概率；bi(k)為t時刻在狀態(tài)為qi情況下產(chǎn)生觀測值vk的概率；πi為初始處在狀態(tài)qi的概率。

1.2 多觀測非齊次隱馬爾可夫模型

傳統(tǒng)的隱馬爾可夫模型有兩個基本假設：

(1)齊次馬爾可夫性質。對于狀態(tài)序列而言，任意時刻狀態(tài)只與前一個狀態(tài)有關，與其他時刻的狀態(tài)和觀察無關。

(2)觀測獨立假設。對于觀測序列而言，任意時刻觀察只取決于同一時刻狀態(tài)值，而與其他時刻觀察與狀態(tài)無關。

如圖2 所示，本文將傳統(tǒng)HMM 擴展為擁有σ 階記憶馬爾可夫鏈的非齊次HMM，即未來狀態(tài)的條件概率分布取決于過去的σ個狀態(tài)，同時引入多觀察序列，記為σ-MOHMM。

圖2 σ階多觀測隱馬爾可夫模型(σ-MOHMM)

1.3 模型求解

本文采用最大似然估計(maximum likelihood estimate,MLE)、前向后向算法及近似算法來解決光伏概率預測模型建立過程中的學習問題與預測問題。對于HMM，使用MLE 方法得到其轉移概率與觀測概率，可以表示為：

式中：nij為數(shù)據(jù)集中由狀態(tài)qi向狀態(tài)qj轉移的個數(shù)；nik為在狀態(tài)qi下觀測為vk的個數(shù)。

對于有N個狀態(tài)M個觀測的HMM，狀態(tài)轉移概率組成N×N矩陣，觀測概率組成N×M矩陣，矩陣的每一行元素的總和為1，如圖3 所示。

圖3 概率矩陣

σ-MOHMM 的轉移概率與觀測概率矩陣：

高階HMM 概率矩陣的維度隨之增加，圖4 展示了二階狀態(tài)轉移概率矩陣，為N×N×N的矩陣。

圖4 二階狀態(tài)轉移概率矩陣

預測問題是指在給定模型λ 及一定時間段的觀測序列O(d)，計算最有可能出現(xiàn)的狀態(tài)序列。對于σ-MOHMM，其前向后向概率可以由以下步驟計算：

(1)計算初值：

式中：α與β分別表示前向概率與后向概率。

(2)迭代計算：

(3)最終，t時刻處于狀態(tài)qj的概率可以表示為：

1.4 光伏概率預測模型構建

光伏電站的額定功率決定了其最大出力的理論值。用Pn表示光伏電站額定功率，則狀態(tài)空間區(qū)間可以表示為[0,Pn]。同理，用Rn表示理論最大觀測值，則觀測空間區(qū)間可以表示為[0,Rn]。參數(shù)離散化后得到的狀態(tài)空間與觀測空間的可以表示為：

式中：θ為百分比參數(shù)，θ×Pn與θ×Rn分別為狀態(tài)空間與觀測空間的數(shù)據(jù)間隔。

2 模型輸出與評價指標

2.1 模型輸出

本文采用以下兩種方式計算確定性預測結果：

(1)均值

(2)眾數(shù)

置信度1－μ下預測區(qū)間可以表示為：

2.2 模型評價指標

采用歸一化均方根誤差(NRMSE)作為確定性預測評價指標，計算方式如下：

式中：T為觀測序列長度，即待預測點個數(shù)；st為t時刻實測狀態(tài)值；為t時刻預測狀態(tài)值；Pn為光伏電站額定出力。

概率預測區(qū)間一般從可靠性、銳度兩個方面進行評價?？煽啃灾笜擞脕砻枋鲱A測分布與預測對象實際分布的接近程度。采用預測區(qū)間覆蓋率PICP來描述預測區(qū)間的可靠性，PICP越接近實際置信度(1－μ)%則代表預測結果有更好的可靠性，計算方式如下：

銳度指標用于衡量概率預測結果集中于實際值的程度。采用Winkler 分數(shù)(SW)描述模型銳度性能，SW越小則預測結果有更好的銳度性能與綜合性能，計算方式如下：

3 實例分析

本文基于國內某光伏電站時間跨度為2 年的光伏出力及氣象參數(shù)數(shù)據(jù)，電站額定出力20 MW，最大短波輻射810 W/m2，最小潛熱通量－450 W/m2，數(shù)據(jù)步長為15 min，有效數(shù)據(jù)698 d。表1 展示了光伏出力與各氣象參數(shù)皮爾遜相關性系數(shù)關系，選取與光伏出力具有較強相關性的總輻照度與潛熱通量作為觀測變量。由此得到狀態(tài)空間與兩個觀測空間區(qū)間分別為狀態(tài)空間A=[0,20]，觀測空間B1=[0,810]與B2=[－420,0]，離散參數(shù)θ為1%。

表1 光伏出力與氣象參數(shù)皮爾遜相關性系數(shù)表

3.1 模型參數(shù)估計

圖5 展示了傳統(tǒng)HMM 模型的狀態(tài)轉移概率矩陣直方圖?？梢钥闯?，轉移概率分布在矩陣的對角線上，同時由兩側對角線向內逐漸衰減，表明出力數(shù)據(jù)步長滿足連續(xù)時間物理過程的近似表示。圖6 展示了觀測概率矩陣直方圖，相較于狀態(tài)轉移概率矩陣更為分散。這意味著同一氣象參數(shù)值對應多個光伏出力，從側面印證了光伏發(fā)電是一個受到多因素共同作用的復雜隨機過程。

圖5 狀態(tài)轉移概率矩陣圖

圖6 觀測概率矩陣圖

3.2 預測結果輸出

基于待預測時間段的氣象預測序列，通過計算前向后向算法得到各時刻點對應出力概率分布。如圖7 所示，結果概率分布是一個T×N矩陣，即每個時刻下對應N個狀態(tài)的概率分布。基于此，可以得到各時刻點確定性預測結果及不同置信度下預測區(qū)間，如圖8 所示。

圖7 預測結果概率分布圖

圖8 光伏出力概率預測與確定性預測結果

3.3 模型分析評價

本節(jié)將對傳統(tǒng)HMM、2-HMM 以及2-MOHMM 三個概率預測模型的概率預測性能，以及與SVM 模型確定性預測性能進行對比分析。其中，SVM 模型選取徑向基核函數(shù)，正則化參數(shù)為200，核參數(shù)為10。按照以下步驟對上述各個模型進行交叉實驗：(1)隨機選取三天數(shù)據(jù)作為測試集，其余數(shù)據(jù)用于模型訓練。(2)訓練好的模型輸出90%置信度預測區(qū)間與確定性預測，同時記錄保存模型評價指標計算結果。(3)重復(1)(2)步驟，直至達到設定閾值。(4)對指標進行統(tǒng)計分析，得到預測性能指標分布。

通過測試發(fā)現(xiàn)，當閾值達到1 000 次之后，各模型預測性能指標分布趨于穩(wěn)定，因此選擇測試迭代次數(shù)1 000。圖9 與圖10 分別展示了概率預測性能統(tǒng)計結果與確定性預測性能統(tǒng)計結果，以概率密度直方圖形式進行展示，陰影部分為概率分布的核密度估計。

圖9 光伏出力概率預測性能指標統(tǒng)計圖

圖10 光伏出力確定性預測性能指標統(tǒng)計圖

由圖9 可以看出，概率預測性能隨著馬爾可夫鏈階數(shù)的提升有明顯的提高，具體表現(xiàn)為可靠性指標PICP 分布明顯右移，更接近實際置信度，擁有更好可靠性。同時，區(qū)間分數(shù)SW隨著階數(shù)δ的提升逐漸減小，說明概率預測模型銳度及綜合性能的提升。另一方面，多觀測變量的引入對概率預測模型的可靠性與銳度性能有促進作用。

對于確定性預測結果的輸出而言，均值法相較于眾數(shù)法擁有更準確的點預測輸出，指標分布偏向于更小的NRMSE。與概率預測性能類似，階數(shù)的提升及雙觀測變量對模型的確定性預測性能有明顯提升。傳統(tǒng)HMM 模型確定性預測性能與SVM 模型接近，擴展后的2-HMM 與2-MOHMM 均明顯優(yōu)于SVM。

4 結論

本文將隱馬爾可夫模型擴展并應用于短期光伏發(fā)電功率預測，包括不同置信水平的概率預測區(qū)間及通過統(tǒng)計方法得到確定性預測結果。首先通過確定相關參數(shù)邊界及對其離散化處理獲得狀態(tài)空間和觀測空間，接著基于真實運行數(shù)據(jù)建立HMM 概率預測模型，輸出未來時刻點光伏功率概率分布信息?；谡鎸嵐夥娬緝赡旯灿?98 d 運行數(shù)據(jù)對傳統(tǒng)HMM、單觀測二階HMM、雙觀測二階HMM 以及支持向量機SVM 四種模型進行了交叉模擬預測實驗。通過統(tǒng)計分析比較各個模型預測性能指標證實了基于HMM 的光伏概率預測模型的可行性與有效性。同時，考慮歷史狀態(tài)和觀測對當前觀測和狀態(tài)的影響對HMM 模型確定性預測及區(qū)間預測性能都有明顯提升。