利潤(rùn)導(dǎo)向客服中心策略型兼職員工報(bào)酬定價(jià)

戴 韜，梁明月

(東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院, 上海 200051)

傳統(tǒng)的電視購(gòu)物、瀏覽式網(wǎng)購(gòu),以及當(dāng)下流行的直播、秒殺等電商銷售新模式,都需要配套相應(yīng)數(shù)量的售前客服輔助服務(wù)。營(yíng)銷活動(dòng)可以激發(fā)顧客的購(gòu)物沖動(dòng),順暢且有效的下單服務(wù)將購(gòu)物沖動(dòng)轉(zhuǎn)化為有效訂單,及時(shí)的咨詢服務(wù)是達(dá)成銷售的有力保證,新興的銷售模式對(duì)客戶服務(wù)的響應(yīng)性提出了更高的要求。由于需求的不確定性,客服中心必然面臨服務(wù)資源不充足的局面,傳統(tǒng)的做法是通過(guò)員工加班緩解。眾包客服為該問(wèn)題提供了新思路:一批擁有碎片化時(shí)間的員工接受集中基礎(chǔ)培訓(xùn)后成為潛在服務(wù)資源,需求方在平臺(tái)實(shí)時(shí)發(fā)布任務(wù),兼職員工根據(jù)服務(wù)時(shí)間、服務(wù)報(bào)酬等因素自由選擇任務(wù)。然而,必須考慮兼職客服的特點(diǎn):(1)兼職客服的服務(wù)能力與全職客服有差距,不能用相同的服務(wù)速率去描述;(2)眾包兼職以單個(gè)任務(wù)的方式接受工作,擁有更強(qiáng)的自由度,沒(méi)有固定的上下班時(shí)間,既可能在完成當(dāng)前任務(wù)后離開(kāi),也可能自由返回等待新任務(wù);(3)兼職客服的狀態(tài)使得其并非時(shí)刻“待命”,存在對(duì)于顧客需求的響應(yīng)時(shí)間(激活時(shí)間),未及時(shí)接通會(huì)導(dǎo)致顧客放棄離開(kāi);(4)客服中心在發(fā)布任務(wù)時(shí)只能以任務(wù)單價(jià)(計(jì)件工資)的形式設(shè)置報(bào)酬,兼職客服會(huì)策略性地根據(jù)報(bào)酬高低自由選擇是否接受任務(wù)。

現(xiàn)有關(guān)于客服中心的員工調(diào)度研究以成本最小化為主,重點(diǎn)關(guān)注排班的公平性和算法效率。Xu等[1]研究了帶有公平性的呼叫中心人員排班問(wèn)題,表明改進(jìn)的人工蜂群算法有利于求解大規(guī)模問(wèn)題。Dong等[2]研究得到混合勞動(dòng)力服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)人員配置策略。Easton等[3]在缺勤恢復(fù)模型中考慮了延長(zhǎng)加班、招聘臨時(shí)工等策略。王秀利等[4]構(gòu)建了考慮兼職用工的坐席人員排班優(yōu)化模型,生成了可用排班方案。在利潤(rùn)導(dǎo)向研究上,現(xiàn)有文獻(xiàn)集中于排隊(duì)模型的放棄率計(jì)算。Miao等[5]研究了帶反饋行為的呼叫中心排隊(duì)模型,指出確定容量大小可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。Legros等[6]研究了具有一般放棄時(shí)間的排隊(duì)系統(tǒng)的性能,表明馬爾可夫過(guò)程法適用于排隊(duì)系統(tǒng)的性能評(píng)估和優(yōu)化。Sagkriotis等[7]通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證了雙鏈路多速率呼叫阻塞概率近似公式的有效性。Azriel等[8]研究指出,Erlang-S模型為隊(duì)長(zhǎng)和放棄率提供了精確的預(yù)測(cè)。藏萬(wàn)斌等[9]研究發(fā)現(xiàn),相比傳統(tǒng)呼叫中心,考慮顧客放棄和服務(wù)臺(tái)數(shù)量可變的聯(lián)絡(luò)中心排隊(duì)模型的放棄率較低。Legros等[10]研究了創(chuàng)收混合型呼叫中心,優(yōu)化了坐席預(yù)定和外包路由方案。Kocaga等[11]指出外包決策需要根據(jù)到達(dá)率動(dòng)態(tài)調(diào)整。Schrieck等[12]研究指出大型呼叫中心中存在突發(fā)性到達(dá)問(wèn)題。Ren等[13]研究指出按次付費(fèi)的服務(wù)外包合同能鼓勵(lì)外包呼叫中心付出積極的努力。Zhan等[14]研究了聯(lián)合人員配備問(wèn)題,證明計(jì)件費(fèi)率方案有利于解決流體縮放分散控制問(wèn)題。Gopalakrishnan等[15]研究了帶策略服務(wù)器的M/M/N隊(duì)列的人員配置和路由策略。

總體而言:現(xiàn)有研究主要面向成本導(dǎo)向的全職員工,對(duì)于利潤(rùn)導(dǎo)向關(guān)注較少;對(duì)于顧客放棄概率的研究?jī)H考慮全職或不區(qū)分全職與兼職的差異;對(duì)于兼職員工參與下的外包問(wèn)題,未明確考慮兼職員工的策略性行為,大部分研究仍將兼職員工以固定時(shí)間進(jìn)行限制,且未將報(bào)酬定價(jià)與實(shí)時(shí)排班問(wèn)題結(jié)合討論;文獻(xiàn)[8]采用Erlang-S模型尚未給出排隊(duì)模型的解析解。因此,本文提出了刻畫(huà)兼職員工服務(wù)過(guò)程的近似方式,通過(guò)設(shè)置全職隊(duì)列緩沖空間構(gòu)建全兼職混合的兩級(jí)排隊(duì)模型(與文獻(xiàn)[8]模型類似),得到顧客放棄概率近似表達(dá)式,以兼職任務(wù)單價(jià)為決策變量,吸引適當(dāng)規(guī)模的兼職實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)最大化,并分析了兼職任務(wù)單價(jià)、全職隊(duì)列緩沖空間、兼職響應(yīng)時(shí)間等關(guān)鍵因素對(duì)顧客放棄概率和系統(tǒng)利潤(rùn)的影響。

1 問(wèn)題描述

1.1 基本場(chǎng)景描述

本研究的顧客服務(wù)系統(tǒng)的混合排隊(duì)顧客路由圖如圖1所示。由圖1可知,顧客首先由全職隊(duì)列服務(wù),當(dāng)全職均處于忙碌狀態(tài)時(shí),需要在全職隊(duì)列緩沖空間(見(jiàn)圖1綠色陰影部分)等待,若超出緩沖空間則外包給兼職接聽(tīng)。全職與兼職均按照先到先服務(wù)的原則提供服務(wù),但兼職有已響應(yīng)(待命)和未響應(yīng)兩種狀態(tài),潛在兼職是指獲得過(guò)基礎(chǔ)培訓(xùn)但處于未響應(yīng)狀態(tài)的群體。外包至兼職隊(duì)列的顧客,可能會(huì)因呼叫未在期望時(shí)間內(nèi)被接聽(tīng)而放棄離開(kāi)。

本文的研究問(wèn)題為當(dāng)全職人數(shù)無(wú)法臨時(shí)改變時(shí):(1)應(yīng)配備兼職人數(shù)為多少,并如何分配全職與兼職工作才能更好地匹配需求波動(dòng),從而降低顧客放棄概率;(2)兼職的靈活性和流動(dòng)性使得服務(wù)資源總?cè)藬?shù)是動(dòng)態(tài)的,應(yīng)如何刻畫(huà)兼職的策略型工作行為及其影響因素,同時(shí)如何對(duì)混合隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模和求解;(3)如何對(duì)兼職任務(wù)單價(jià)進(jìn)行優(yōu)化決策,既能吸引合理數(shù)量的兼職參與,又能兼顧系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)成本,實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最優(yōu)化。

1.2 模型參數(shù)

根據(jù)第2.1節(jié)的主要研究問(wèn)題,將兼職員工報(bào)酬定價(jià)決策邏輯詳解為圖2。

圖2 兼職員工報(bào)酬定價(jià)決策邏輯Fig.2 Decision logic of remuneration pricing for part-time employees

由圖2可知,模型中的關(guān)鍵決策變量是兼職任務(wù)單價(jià),根據(jù)兼職任務(wù)單價(jià)可以計(jì)算兼職的參與人數(shù),同時(shí)通過(guò)設(shè)置全職隊(duì)列緩沖空間可計(jì)算得到全職隊(duì)列外包率,并輔以顧客不耐煩導(dǎo)致的放棄速率、兼職響應(yīng)時(shí)間等參數(shù),計(jì)算得到顧客放棄概率,并構(gòu)建利潤(rùn)函數(shù)。通過(guò)尋找利潤(rùn)函數(shù)的最大值得到最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)。

模型基本參數(shù)與決策變量如表1所示。

表1 變量定義表Table 1 Table of variable definitions

基于給定的參數(shù),得到模型利潤(rùn)函數(shù)如下:

maxz={λ1(1-Pout(m))Ic-mCt}+

{λ1Pout(m)(1-Ploss(s))(Ic-q)}

(1)

利潤(rùn)函數(shù)式(1)由兩部分構(gòu)成:第一部分是全職創(chuàng)造的利潤(rùn),即全職服務(wù)的顧客數(shù)乘以顧客平均期望收益,再減去全職工資支出;第二部分是兼職創(chuàng)造的利潤(rùn),即兼職成功服務(wù)(除掉因不堪等待放棄的顧客)的顧客數(shù)乘以平均每個(gè)顧客帶來(lái)的利潤(rùn)(顧客平均期望收益減去任務(wù)單價(jià))。其中全職隊(duì)列外包率Pout(m)和顧客放棄概率Ploss(s)將在第2.3節(jié)詳細(xì)討論。

2 模型構(gòu)建與指標(biāo)推導(dǎo)

2.1 混合排隊(duì)框架與假設(shè)

根據(jù)問(wèn)題分析,將全兼職共同參與的混合排隊(duì)模型抽象成圖3所示形式。

圖3 全兼職混合排隊(duì)模型Fig.3 Mixed queuing model with full-time and part-time

由圖3可知,顧客以間隔時(shí)間參數(shù)為1/λ1的負(fù)指數(shù)分布到達(dá),其到達(dá)速率是λ1的泊松過(guò)程。用帶緩沖空間的Erlang-B模型近似全職服務(wù)隊(duì)列,記為M/M/m/k,該子模型的關(guān)鍵點(diǎn)為計(jì)算全職隊(duì)列外包率;用改進(jìn)的Erlang-A模型近似兼職服務(wù)隊(duì)列,記為M/M/s+M,該子模型的關(guān)鍵點(diǎn)為計(jì)算顧客放棄概率。模型其他假設(shè)如下:

1)不同時(shí)段的報(bào)酬定價(jià)問(wèn)題需要獨(dú)立分析,因此本模型僅用于某個(gè)時(shí)段的報(bào)酬定價(jià)問(wèn)題,在該時(shí)段中顧客到達(dá)速率、顧客放棄速率、顧客服務(wù)速率等服從的分布參數(shù)不變;

2)考慮到對(duì)全職資源的充分利用,并非一出現(xiàn)排隊(duì)就將顧客外包到外包隊(duì)列,設(shè)置全職隊(duì)列緩沖空間B,在緩沖中不考慮顧客放棄;

3)基于Erlang-A模型,顧客的最大耐心時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,由于在緩沖空間中等待時(shí)間較短,假設(shè)到外包隊(duì)列中的耐心時(shí)間仍維持其初始值;

4)全、兼職的服務(wù)時(shí)間服從不同參數(shù)的指數(shù)分布,相互獨(dú)立。

2.2 兼職員工響應(yīng)特性分析

兼職隊(duì)列需求到達(dá)λ2=λ1Pout(m)。兼職工作時(shí)間更具彈性,不用時(shí)刻處于待命狀態(tài),以平均響應(yīng)時(shí)間刻畫(huà)兼職從未響應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到工作狀態(tài)的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程將造成顧客額外等待,會(huì)有部分顧客因?yàn)椴豢暗却艞墶?/p>

因等待兼職響應(yīng)導(dǎo)致的放棄概率計(jì)算方法如圖4所示。由圖4可知,陰影部分的面積表示因?yàn)槲错憫?yīng)導(dǎo)致的“額外”放棄,放棄概率記為α=1-e-(1/θ)t。因此,兼職隊(duì)列生滅過(guò)程的“滅”服務(wù)速率調(diào)整為μ′2=μ2+θα。

圖4 因等待兼職響應(yīng)導(dǎo)致的“額外”顧客放棄Fig.4 “Extra” customer abandonment due to waiting for part-time response

2.3 關(guān)鍵排隊(duì)指標(biāo)計(jì)算

1)全職隊(duì)列。全職隊(duì)列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖5所示。由于系統(tǒng)容量為k,顧客到達(dá)速率始終服從參數(shù)為λ1的泊松分布,m個(gè)全職的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立。當(dāng)某時(shí)刻隊(duì)列有n(n≤m)個(gè)顧客時(shí),顧客以nμ1的服務(wù)速率接受服務(wù);當(dāng)m

圖5 全職隊(duì)列狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.5 Status transition in full-time queueing

該排隊(duì)為標(biāo)準(zhǔn)的Erlang-B排隊(duì)過(guò)程,用P0表示全職隊(duì)列完全空閑的概率,用Pn表示全職隊(duì)列有n個(gè)顧客的概率,根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出穩(wěn)態(tài)方程如式(2)所示。

(2)

全職隊(duì)列外包率如式(3)所示。

(3)

平均等待人數(shù)如式(4)所示。

(4)

平均等待時(shí)間如式(5)所示。

(5)

(6)

(7)

2)兼職隊(duì)列。兼職隊(duì)列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖6所示。由圖6可知,顧客到達(dá)速率始終服從參數(shù)為λ2的泊松分布,兼職的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立。當(dāng)隊(duì)列有n(n≤s)個(gè)顧客時(shí),系統(tǒng)服務(wù)速率為nμ′2;當(dāng)n>s時(shí),因顧客存在不耐煩情緒,生滅過(guò)程中的“滅”服務(wù)速率需要加上顧客放棄部分,變成sμ′2+(n-s)θ。

圖6 兼職隊(duì)列狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.6 Status transition in part-time queueing

該排隊(duì)為近似的Erlang-A過(guò)程,用狀態(tài)P′0表示兼職隊(duì)列完全空閑的概率,用狀態(tài)P′n表示兼職隊(duì)列有n個(gè)顧客的概率。同理,根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出穩(wěn)態(tài)方程如式(8)所示。

(8)

等待兼職分配時(shí)的顧客放棄概率如式(9)所示。

(9)

平均等待人數(shù)如式(10)所示:

(10)

平均等待時(shí)間如式(11)所示。

(11)

(12)

(13)

顧客放棄發(fā)生在等待分配兼職及分配了兼職等待響應(yīng)時(shí),顧客的總放棄概率如式(14)所示。

(14)

分析式(14),總放棄概率是兼職人數(shù)s的函數(shù),而s則隨著兼職任務(wù)單價(jià)線性變化。因此,結(jié)合式(1)(3)(14),可以得到總利潤(rùn)隨兼職任務(wù)單價(jià)變化的解析表達(dá)式。表達(dá)式形式較為復(fù)雜,且s存在于公式中的分母、指數(shù)、階乘等位置,無(wú)法直接通過(guò)求導(dǎo)來(lái)獲得最優(yōu)解,因此將通過(guò)算例分析的方式探求其中規(guī)律。

3 算例核驗(yàn)與分析

3.1 算例參數(shù)

算例參數(shù)如表2所示。

表2 算例參數(shù)表Table 2 Parameters for the case study

結(jié)合文獻(xiàn)[16]的M/M/N/k系統(tǒng),最優(yōu)全職隊(duì)列緩沖空間約為服務(wù)臺(tái)數(shù)量的10%,暫時(shí)設(shè)定帶緩沖空間的全職隊(duì)列容量k=(1+10%)×m=88。

兼職的招募數(shù)量必然與兼職任務(wù)單價(jià)呈正向關(guān)系,根據(jù)兼職市場(chǎng)的不同特征,s(q)函數(shù)也必然有多種表達(dá)形式。為聚焦重點(diǎn),本算例假設(shè)兼職人數(shù)與任務(wù)單價(jià)呈線性關(guān)系,s=s0+δq,其中,s0表示愿意零任務(wù)單價(jià)接單的基礎(chǔ)兼職人數(shù),δ表示任務(wù)單價(jià)對(duì)兼職人數(shù)的激勵(lì)水平,δ越大表示兼職任務(wù)單價(jià)的刺激作用越強(qiáng)。本算例假設(shè)s0=3人,δ=3.5人/元。

算例核驗(yàn)使用MATLAB R2019b軟件進(jìn)行數(shù)值仿真,分析不同參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)利潤(rùn)、顧客放棄概率和等待時(shí)間等關(guān)鍵指標(biāo)的影響,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7至圖11。

圖7 兼職任務(wù)單價(jià)與顧客放棄概率和系統(tǒng)利潤(rùn)的關(guān)系Fig.7 The relationship between the part-time task unit price and customer abandonment rate/system profit

3.2 最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)分析

兼職任務(wù)單價(jià)與系統(tǒng)利潤(rùn)及顧客放棄概率的關(guān)系如圖7所示。由圖7可知,顧客放棄概率隨兼職任務(wù)單價(jià)增加而單調(diào)下降。這是由于更高的兼職任務(wù)單價(jià)能吸引到更多兼職。兼職任務(wù)單價(jià)達(dá)到一定水平后,顧客放棄概率下降程度放緩且永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到0,這是由兼職員工存在響應(yīng)時(shí)間導(dǎo)致的。隨著兼職任務(wù)單價(jià)的持續(xù)升高,系統(tǒng)利潤(rùn)在達(dá)到最高點(diǎn)后反而會(huì)下降,說(shuō)明不必為了過(guò)于追求較低的顧客放棄概率而吸引過(guò)多的兼職員工,這樣不僅可能存在兼職閑置,還會(huì)導(dǎo)致單位報(bào)酬成本過(guò)高。

根據(jù)圖7,當(dāng)該客服中心以兼職任務(wù)單價(jià)10.5元發(fā)布任務(wù)時(shí),能吸引到的兼職人數(shù)為40人,實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)(51 920元),此時(shí)顧客放棄概率為7.34%。與最優(yōu)值相比,不合理的報(bào)酬定價(jià)(過(guò)高或過(guò)低)都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)利潤(rùn)的明顯損失,說(shuō)明根據(jù)不同參數(shù),動(dòng)態(tài)調(diào)整報(bào)酬對(duì)實(shí)現(xiàn)客服中心的利潤(rùn)有著非常關(guān)鍵的作用。

3.3 全職隊(duì)列緩沖空間影響分析

全職隊(duì)列緩沖空間的設(shè)置必然影響外包到兼職隊(duì)列的顧客需求量。結(jié)合文獻(xiàn)[16]的參考值進(jìn)行調(diào)整,得到全職隊(duì)列緩沖空間與系統(tǒng)利潤(rùn)及等待時(shí)間的關(guān)系,如圖8所示。

圖8 全職隊(duì)列緩沖空間對(duì)系統(tǒng)利潤(rùn)和等待時(shí)間的影響Fig.8 The impact of the buffer space of full-time queue on system profit and waiting time

系統(tǒng)利潤(rùn)隨全職隊(duì)列緩沖空間的增加而增加,而兼職隊(duì)列等待時(shí)間則呈單調(diào)遞減趨勢(shì),但系統(tǒng)利潤(rùn)和兼職隊(duì)列等待時(shí)間曲線的二階導(dǎo)數(shù)小于0,表現(xiàn)為變化幅度不斷放緩。這是由于本文假設(shè)絕大部分顧客的耐心等待時(shí)間均大于在全職隊(duì)列中的等待時(shí)間,故忽略了較短等待時(shí)間下的全職隊(duì)列顧客放棄行為。隨著全職隊(duì)列緩沖空間的有限增加,外包的顧客數(shù)相對(duì)減少,兼職隊(duì)列等待時(shí)間減少,顧客放棄概率降低,系統(tǒng)利潤(rùn)增加。但是在現(xiàn)實(shí)決策中,設(shè)置過(guò)大的全職隊(duì)列緩沖空間必然導(dǎo)致顧客等待時(shí)間較長(zhǎng),此時(shí)全職隊(duì)列的顧客放棄不能再忽略。由圖8可知,以全職人數(shù)的110%(k=88人)設(shè)置帶全職隊(duì)列緩沖空間的全職隊(duì)列容量是合理的,此時(shí)系統(tǒng)利潤(rùn)變化曲線增長(zhǎng)開(kāi)始趨于平緩,且在該數(shù)值下,全職隊(duì)列等待時(shí)間為0.18 min,遠(yuǎn)小于給定的平均耐心時(shí)間1/θ=6 min。說(shuō)明將全職隊(duì)列的排隊(duì)抽象為帶緩沖空間的Erlang-B模型,并忽略全職隊(duì)列中的放棄,將關(guān)注點(diǎn)聚焦在兼職隊(duì)列上的建模思路是可接受的。

3.4 報(bào)酬定價(jià)影響兼職響應(yīng)時(shí)間分析

兼職員工會(huì)因兼職任務(wù)單價(jià)提高增強(qiáng)服務(wù)意愿,表現(xiàn)在注意力更為集中,即響應(yīng)時(shí)間變短。t是與q相關(guān)的函數(shù),一般兩者呈負(fù)相關(guān),繼續(xù)將兼職員工響應(yīng)時(shí)間表示成t=t0-φq進(jìn)行擴(kuò)展分析。假設(shè),t0=1 h,φ=0.05 h/元,得到變化關(guān)系如圖9所示。

圖9 不同兼職任務(wù)單價(jià)和兼職響應(yīng)時(shí)間下的顧客放棄概率和系統(tǒng)利潤(rùn)Fig.9 Customer abandonment rate and system profit under different part-time task unit price and part-time response time

由圖9可知,兼職員工的響應(yīng)時(shí)間受到兼職任務(wù)單價(jià)正向激勵(lì)后,使得顧客放棄概率小于不考慮該效應(yīng)的基礎(chǔ)模型,由此系統(tǒng)利潤(rùn)高于不考慮該效應(yīng)時(shí)的利潤(rùn),兩者之間的差距在兼職任務(wù)單價(jià)較小的場(chǎng)景中非常小,但是隨著任務(wù)單價(jià)的變大而變得顯著。說(shuō)明在現(xiàn)實(shí)決策中,需要用較高的兼職任務(wù)單價(jià)吸引更多的兼職員工參與時(shí),必須考慮兼職任務(wù)單價(jià)引起的兼職響應(yīng)性變化,而兼職任務(wù)單價(jià)較低時(shí),可以忽略該效應(yīng)。

3.5 顧客到達(dá)速率變化下的系統(tǒng)利潤(rùn)與最優(yōu)報(bào)酬定價(jià)

當(dāng)顧客到達(dá)速率變化時(shí),不同兼職任務(wù)單價(jià)下的系統(tǒng)利潤(rùn)如圖10所示。

圖10 不同顧客到達(dá)速率和兼職任務(wù)單價(jià)下的系統(tǒng)利潤(rùn)Fig.10 System profit under different customer arrival rates and part-time task unit price

由圖10可看出:(1)更高的顧客到達(dá)速率給系統(tǒng)帶來(lái)了收益機(jī)會(huì),系統(tǒng)利潤(rùn)與顧客到達(dá)速率呈明顯的正向關(guān)系;(2)在給定的顧客到達(dá)速率下,兼職任務(wù)單價(jià)與系統(tǒng)利潤(rùn)均呈現(xiàn)出類似圖7的“上凸”曲線,且只存在一個(gè)極大值點(diǎn),這為不同場(chǎng)景下尋找最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)提供了簡(jiǎn)單的方法,即利用本文模型進(jìn)行兼職任務(wù)單價(jià)的單調(diào)遞增,一旦出現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的下降,則當(dāng)前的局部最優(yōu)解為全局最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià);(3)最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)與顧客到達(dá)速率呈現(xiàn)正向相關(guān)性,說(shuō)明在任務(wù)量上升時(shí),必須提高任務(wù)單價(jià)以吸引更多兼職參與。

3.6 顧客不耐煩程度的敏感性分析

當(dāng)顧客不耐煩程度變化時(shí),不同兼職任務(wù)單價(jià)下的系統(tǒng)利潤(rùn)如圖11所示。

圖11 不同的顧客不耐煩程度和兼職任務(wù)單價(jià)下的系統(tǒng)利潤(rùn)Fig.11 System profit under different customer impatience and part-time task unit price

顧客不耐煩程度的由小變大,在模型中表現(xiàn)為顧客放棄速率θ從0變到50,系統(tǒng)的最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)隨之增大,可通過(guò)吸引更多的兼職員工參加工作來(lái)控制顧客放棄概率,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)利潤(rùn)的穩(wěn)定,但最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)的變化差異不大,僅由10.5元變成了11.0元。如果客服中心僅為確定最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià),在顧客平均收益不變的前提下,可以不用過(guò)于花精力評(píng)估顧客的不耐煩程度,設(shè)置基本合理的值即可。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文構(gòu)建了客服中心最優(yōu)利潤(rùn)導(dǎo)向下的全兼職混合排隊(duì)模型。其中全職排隊(duì)為帶緩沖空間的Erlang-B模型,兼職隊(duì)列為考慮了兼職工作特性的改進(jìn)Erlang-A模型,將兼職人數(shù)作為確定值,考慮兼職員工受任務(wù)單價(jià)影響的策略性,通過(guò)報(bào)酬定價(jià)實(shí)現(xiàn)客服中心利潤(rùn)最大化的目標(biāo)。隨后進(jìn)行算例核驗(yàn),驗(yàn)證了合理設(shè)置兼職任務(wù)單價(jià)的必要性,并發(fā)現(xiàn)在兼職任務(wù)單價(jià)對(duì)兼職人數(shù)的線性激勵(lì)的假設(shè)下,利潤(rùn)函數(shù)為一個(gè)極值點(diǎn)的凸函數(shù),可以通過(guò)單調(diào)遞增的方式快速找到最優(yōu)任務(wù)單價(jià)。在算例分析中,本研究從數(shù)值上驗(yàn)證了將全職隊(duì)列緩沖空間設(shè)置成10%全職人數(shù)的合理性,分析了兼職任務(wù)單價(jià)對(duì)兼職響應(yīng)時(shí)間的刺激作用,發(fā)現(xiàn)在低單價(jià)下刺激效應(yīng)可以忽略,但高單價(jià)下刺激效應(yīng)可以明顯提升利潤(rùn)水平。顧客到達(dá)速率的變化不會(huì)改變利潤(rùn)函數(shù)是凸函數(shù)的性質(zhì),且最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)與顧客到達(dá)速率呈正相關(guān),而顧客耐心時(shí)間對(duì)最優(yōu)兼職任務(wù)單價(jià)的影響不顯著。

本文的研究思路對(duì)于近似計(jì)算全兼職混合下的多級(jí)復(fù)雜排隊(duì)模型具有理論意義,對(duì)于利潤(rùn)導(dǎo)向下考慮兼職員工策略性行為后的報(bào)酬定價(jià)具有實(shí)踐價(jià)值。在后續(xù)研究中,可以將兼職員工完成后的有條件離開(kāi)、兼職員工“挑單”策略、兼職員工供給與兼職任務(wù)單價(jià)的關(guān)系作為研究重點(diǎn)。