中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

張仁虎

（甘肅省天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校，甘肅天水 741000）

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“直觀想象”核心素養(yǎng)進(jìn)行了清晰的界定：“直觀想象素養(yǎng)是指學(xué)生借助于幾何直觀和空間想象感知事物特征、狀態(tài)、發(fā)展歷程以及借助圖形、實(shí)物、模型等工具分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)過程?！迸囵B(yǎng)中職學(xué)生的“直觀思維”能力符合新課標(biāo)的要求是中職人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)之一。然而，“直觀思維”素養(yǎng)的培養(yǎng)并非一朝一夕之功，需要教師不斷鉆研教學(xué)方法，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)中強(qiáng)化對(duì)學(xué)生“直觀思維”學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)。

一、“直觀想象”教學(xué)過程中的難點(diǎn)問題

（一）學(xué)生

1.對(duì)“直觀想象”素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不夠深刻。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)“直觀思維”素養(yǎng)的概念缺乏正確的認(rèn)知，不少人將“直觀思維”能力看成是觀察事物表面形態(tài)、顯性特征的能力。當(dāng)問及直觀想象有無教學(xué)價(jià)值、培養(yǎng)自身“直觀想象”能力的意義有哪些，多數(shù)學(xué)生回答不上來。在內(nèi)容方面，部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)概念、立體幾何、函數(shù)、幾何圖形等多方面的數(shù)學(xué)問題時(shí)，并未通過參考實(shí)物、畫圖等方式解決。例如，函數(shù)常用的解題方法有觀察法、配方法、不等式法、判別法、換元法、“直觀想象”法等，但部分學(xué)生認(rèn)為“直觀想象”太難，索性選擇用其他的方法來解題。因此只有系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“直觀想象”素養(yǎng)的正確認(rèn)知，才能有效提升學(xué)生的“直觀想象”能力。

2.缺乏利用“直觀想象”解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生都缺乏利用“直觀想象”解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)［1］。首先，多數(shù)學(xué)生對(duì)圖文轉(zhuǎn)化不熟悉，能不用圖解決的都不會(huì)用圖，當(dāng)遇到一些信息量大的數(shù)學(xué)題，他們就會(huì)非常茫然，不知道如何借助于圖形、圖表來提煉、組織信息，只有在教師的指導(dǎo)下，他們才會(huì)將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形。其次，由于中職生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不足，自主架構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力弱，數(shù)學(xué)思維也不夠敏捷和靈活，這導(dǎo)致超過一半的中職生在理解數(shù)學(xué)問題上很少借助幾何直觀理解數(shù)學(xué)問題。在運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物上，只有少數(shù)學(xué)生會(huì)細(xì)心觀察、想象事物的狀態(tài)和空間形式，導(dǎo)致中職生的空間想象能力普遍較弱。再次，在“數(shù)形結(jié)合”方面，除了少部分學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維解決問題外，大部分學(xué)生總是將數(shù)與形割裂開來，導(dǎo)致遇到一些簡單的問題，他們第一時(shí)間想到的是一些煩瑣的解決方式。最后，從學(xué)生對(duì)“直觀思維”活動(dòng)的參與情況來看，只有少部分人會(huì)積極觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想，完成了“直觀想象”思維活動(dòng)，但有將近兩成的學(xué)生很少參與或幾乎不參與。在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)方面，大部分學(xué)生幾乎不參與學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽，只有一部分對(duì)中職數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生才會(huì)參加。這種種現(xiàn)象表明，培養(yǎng)中職學(xué)生對(duì)于諸多數(shù)學(xué)知識(shí)的把握還停留在初中階段，運(yùn)用“直觀想象”解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力迫在眉睫。

（二）教師

1.教學(xué)方式落后。盡管已經(jīng)有不少教師意識(shí)到了在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng)的重要性，但在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)卻很少運(yùn)用實(shí)物教具、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件等進(jìn)行輔助教學(xué)，不重視直觀教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，最常用到的一種方式是在黑板上畫一個(gè)圖形，然后讓學(xué)生借助圖形來思考和想象數(shù)學(xué)題目中包含的數(shù)量關(guān)系，并通過圖形來分析數(shù)學(xué)題目中“已知條件”和“待求條件”之間的邏輯關(guān)系。這種形式雖然也很直觀，也能勾起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)空間關(guān)系的想象，但這種教學(xué)方式側(cè)重于教師的分析和解讀，無法促進(jìn)學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng)的持續(xù)提升。由于不同的學(xué)生對(duì)事物有著不同的認(rèn)知、理解能力，持續(xù)將這種單一化的教學(xué)方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中極易引發(fā)優(yōu)生更優(yōu)、差生更差的情況［2］。因此，本研究認(rèn)為只有在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上創(chuàng)新教學(xué)方法，帶給學(xué)生實(shí)實(shí)在在的直觀學(xué)習(xí)體驗(yàn)，才能從根本上強(qiáng)化學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng)的培養(yǎng)效果。

2.忽視了學(xué)生動(dòng)手實(shí)操能力的培養(yǎng)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的指導(dǎo)方面，盡管有不少教師會(huì)訓(xùn)練學(xué)生觀察圖、分析圖等能力，但極少的教師會(huì)主動(dòng)指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖、拼圖或制作數(shù)學(xué)模型，未做到基于職教特色的“直觀想象”的重點(diǎn)目標(biāo)去組織教學(xué)活動(dòng)，導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)教學(xué)還停留在應(yīng)試層面和理論教育層面上，忽視了學(xué)生動(dòng)手實(shí)操能力的培養(yǎng)。

二、中職數(shù)學(xué)“直觀想象”教學(xué)中的培養(yǎng)策略

（一）滲透直觀想象知識(shí)

唐劍嵐等人認(rèn)為學(xué)生對(duì)“直觀想象”知識(shí)的認(rèn)知，不僅影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，還影響學(xué)生對(duì)中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的判斷［3］。如果其對(duì)“直觀想象”缺乏認(rèn)知，那么學(xué)生就很難通過數(shù)形結(jié)合以及聯(lián)系生活來認(rèn)知、探索和解決與自身專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)方面的問題。教師要明確“直觀想象”的內(nèi)涵和價(jià)值，充分挖掘教材中涉及直觀想象的內(nèi)容，教授“直觀想象”學(xué)習(xí)技巧，將“直觀想象”核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫穿于中職數(shù)學(xué)教學(xué)全過程，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的直觀想象思維習(xí)慣。在講解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，教師不要立即告訴學(xué)生解題過程和解題思路，而是鼓勵(lì)學(xué)生先借助于圖形、模型、生活實(shí)物等對(duì)題目中涉及的條件、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，明確題目在考哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，然后才開始解題。只有如此，學(xué)生才能充分體會(huì)到“直觀想象”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性并將其作為一種重要的學(xué)習(xí)策略。

（二）創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境

核心素養(yǎng)與教學(xué)情境有著十分密切的關(guān)系。眾所周知，不同的情境包含著不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，指向的是不同核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，當(dāng)學(xué)生置身于某個(gè)特定的教學(xué)情境的時(shí)候，就可通過積極思考、互動(dòng)以及解決問題來發(fā)展和提升自身某一方面的素養(yǎng)。而“直觀想象”核心素養(yǎng)是在一種可視化的問題情境中誕生的，當(dāng)教師提出某一問題后，學(xué)生會(huì)第一時(shí)間在腦海中再去建構(gòu)一個(gè)虛擬化的學(xué)習(xí)情境，他們會(huì)通過不斷解決問題來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”核心素養(yǎng)，教師應(yīng)注重通過問題來創(chuàng)設(shè)可視化的教學(xué)情境。

問題情境創(chuàng)設(shè)離不開大量的背景材料作為支撐，教師在基于問題來創(chuàng)設(shè)可視化的教學(xué)情境之前應(yīng)深入挖掘教材中某一知識(shí)點(diǎn)的背景材料，從而為直觀教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)鋪平道路［4］?？蓮慕滩拿恳徽碌念^圖、引言、導(dǎo)論尋找問題設(shè)計(jì)的靈感，由于學(xué)生能從這些圖片和文字中第一時(shí)間了解到本單元“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”等信息，因此教師可從這些信息中找到一個(gè)細(xì)小的點(diǎn)，將其作為引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的索引。例如中職數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”這一章的頭圖是一張?jiān)孪嘧兓瘓D，教師就可將“函數(shù)可以用來刻畫事物的哪些周期性的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律呢？”作為直觀教學(xué)情境的核心話題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“直觀想象”來感知月亮每個(gè)月的運(yùn)動(dòng)變化，從而引出三角函數(shù)這部分知識(shí)。在這之后，教師也可再次提問：“生活中還有哪些周期性運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律？”通過問題來為中職學(xué)生搭建起直觀思維的橋梁。此外，由于現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物或抽象化的圖形也能培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象”意識(shí)，因此教師也可借助實(shí)物、抽象化圖形來創(chuàng)設(shè)一種數(shù)形結(jié)合的情境。由于在學(xué)習(xí)三角函數(shù)之前，學(xué)生就對(duì)圓有了一定的直觀感知，教師可借助學(xué)生對(duì)圓的幾何直觀印象來探索三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和公式，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合角度去尋找公式、定理的幾何解釋，體會(huì)“直觀想象”思維在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)的優(yōu)勢(shì)。

（三）合理使用信息技術(shù)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息化教學(xué)方式的優(yōu)勢(shì)日益凸顯，因此中職數(shù)學(xué)教師不妨用信息化教學(xué)方式來提升學(xué)生的“直觀想象”能力。一方面，可借助電子白板將數(shù)學(xué)問題由抽象化為直觀，在講授概念時(shí)不妨通過在電子白板上畫幾何圖形或建立直觀的數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生盡快理解和熟悉概念，了解其包含的數(shù)學(xué)原理以及運(yùn)算規(guī)則，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生“直觀想象”核心素養(yǎng)提升的效果。另一方面，可將電子白板和數(shù)學(xué)幾何畫板結(jié)合起來構(gòu)建交互式的中職數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，通過這樣的平臺(tái)，函數(shù)、曲線、拋物線就不再是靜態(tài)的了，而是具有了延伸性的動(dòng)態(tài)，這意味著函數(shù)相關(guān)知識(shí)就變得較為直觀。經(jīng)過一段時(shí)間的信息技術(shù)教學(xué)，學(xué)生腦海中就會(huì)形成一些直觀、可感的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生有時(shí)候不用專門去制作模型，只需把相關(guān)問題倒推和想象成直觀模型，一些數(shù)學(xué)問題便可迎刃而解。

立體幾何、三角函數(shù)、不等式、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的講授，如果用傳統(tǒng)教學(xué)手段，學(xué)生必然會(huì)感覺枯燥乏味，尤其是學(xué)困生很容易前學(xué)后忘，如果將信息技術(shù)作為培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”核心素養(yǎng)的輔助手段，那么這部分知識(shí)就變得更容易學(xué)習(xí)。例如如果單純用語言是很難梳理清楚立體幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及幾何元素的，傳統(tǒng)的換算法、邏輯推理法并不可取，教師可用網(wǎng)絡(luò)軟件來繪制圖形，學(xué)生便能很弄清楚幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及幾何元素中的“變量”和“不變量”。以后在遇到同類問題的時(shí)候，學(xué)生便會(huì)先畫圖，然后運(yùn)用直觀思維對(duì)問題進(jìn)行分析、想象和延伸，最終可順利地解決問題。

在眾多信息化教學(xué)手段中，視頻和圖像是最直觀的，因此教師也可通過開發(fā)數(shù)學(xué)微課的形式來提升學(xué)生的“直觀想象”核心素養(yǎng)。在備課環(huán)節(jié)，教師就要吃透教材知識(shí)，圍繞教材的重難點(diǎn)找出幾個(gè)主題來，然后圍繞這些主題來制作PPT 或視頻課件。讓學(xué)生用直觀想象和專業(yè)相關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步明確不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著或并列或遞進(jìn)或互為因果等關(guān)系，從而更好地解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。

（四）組織學(xué)生參與動(dòng)手活動(dòng)

中職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)最明顯的區(qū)別是中職數(shù)學(xué)更傾向于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)操能力，因此教師在培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”核心素養(yǎng)時(shí)，不但要重視理論知識(shí)講授，還要多為學(xué)生提供一些動(dòng)手實(shí)操的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過參與動(dòng)手活動(dòng)來提升自身的直觀想象能力［5］。對(duì)此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可通過繪制圖形、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方式，開展數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練和動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)，從而進(jìn)一步引導(dǎo)他們將動(dòng)手活動(dòng)轉(zhuǎn)化為用數(shù)形結(jié)合思維化解數(shù)學(xué)難題的思維活動(dòng)。

在講解多面體、圓錐、圓柱、三棱柱等幾何問題時(shí)，為了讓學(xué)生盡快了解點(diǎn)與線的關(guān)系、角與邊的關(guān)系以及幾何體內(nèi)部的數(shù)量關(guān)系，筆者組織動(dòng)手活動(dòng)，讓學(xué)生用硬紙板、塑料或泡沫箱做出幾何模型。通過模型的制作，幫助學(xué)生對(duì)圖形的外形和特點(diǎn)有了更為直觀的感知，并清楚該如何借助三角形、輔助線、圓等解決數(shù)學(xué)問題，最終養(yǎng)成運(yùn)用“直觀想象”策略解決數(shù)學(xué)難題的習(xí)慣。在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生會(huì)主動(dòng)用紙做一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過直觀的猜想、對(duì)比、聯(lián)想、探索等方式探尋解題思路。

需要注意的是，幾何模型的制作應(yīng)圍繞著解決某一數(shù)學(xué)問題展開，不能為了構(gòu)建模型而制作模型，制作完后要觀察模型并尋找解決幾何問題的突破點(diǎn)。在學(xué)習(xí)正方體截面相關(guān)知識(shí)時(shí)，在組織動(dòng)手操作活動(dòng)之前，教師為了讓學(xué)生清楚截面的含義，就可提出諸如此類的問題：如生活中常見的實(shí)物截面有哪些？中職數(shù)學(xué)教材中有哪些內(nèi)容涉及截面？接下來可提供一組帶陰影的正方體截面圖形，問學(xué)生：“圖中的陰影區(qū)域可作為立方體的界面嗎？”“何種幾何圖形才能作為正方體的截面？”以及“截面有什么樣的特征？”當(dāng)學(xué)生對(duì)截面有了一定的了解后，教師可以小組的形式開展動(dòng)手實(shí)操活動(dòng)，讓學(xué)生親自去做截面，并對(duì)那些所觀察到的截面圖形進(jìn)行分類。最后教師也可以繼續(xù)向?qū)W生提問：“怎樣去證明一些截面存在一些截面不存在？”“假如沒有制作數(shù)學(xué)模型的工具，如何通過畫圖來畫出截面？”等。唯有如此，才能不斷提升中職學(xué)生的動(dòng)手實(shí)操能力、邏輯思維能力以及直觀想象能力。

在新課程改革與各項(xiàng)學(xué)生減負(fù)政策大力實(shí)施的背景下，“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為職業(yè)教育全面深化改革的關(guān)鍵內(nèi)容之一。通過中職數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象”核心素養(yǎng)既是踐行《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育理念的具體表現(xiàn)，又是提升中職學(xué)生職業(yè)能力的重要路徑。因此，“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅要注重用通俗化的語言對(duì)學(xué)生的“直觀想象”學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，還要站在比學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試更高的維度上，通過不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握“直觀想象”解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”思維習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)技巧，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課的價(jià)值。