基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波的超寬帶定位算法研究

古玉鋒　杜雨潔　王育陽　李昆鵬　黎程山

摘要：提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波的超寬帶（UWB）定位算法，以改善目前某三線自動駕駛軌道交通系統(tǒng)車輛定位精度不夠高的現(xiàn)狀。使用UWB標簽和基站采集大量標簽與各個基站的距離信息及對應標簽的實際位置訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。在實時定位階段，標簽與各個基站的距離信息經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)送至集中控制中心的服務器，通過優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡得出實時的UWB定位標簽的位置，對實時得到的標簽位置使用自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波以進一步提高精度。根據(jù)實車運行情況設計了一組包含斜道、直道和彎道的UWB標簽移動軌跡進行仿真，并搭建UWB定位系統(tǒng)，設計標簽的行駛軌跡，對神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的UWB定位算法進行實驗驗證。結果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法最大定位誤差為223.58 mm，平均定位誤差為43.16 mm，定位誤差均方根值為42.06 mm。提出的神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法相較于三點定位算法、卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法，具有精度高、實時性好及穩(wěn)定性高的優(yōu)點，能夠滿足目前該三線軌道交通的定位要求。

關鍵詞：超寬帶；神經(jīng)網(wǎng)絡；自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波；定位算法

中圖分類號：U285.2

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.12.013

Study on UWB Positioning Algorithm Based on Neural Networks and Self-adjusting Kalman Filters

GU Yufeng DU Yujie WANG Yuyang LI Kunpeng LI Chengshan

Abstract： A UWB positioning algorithm was proposed based on neural networks and self-adjusting Kalman filters for improving the positioning accuracy of current a certain three-line automatic driving rail transport system vehicles. The UWB tags and base stations were used to collect large amount of distance information between tags and various base stations and collect the actual locations of the corresponding tags， and the neural network was trained. The distance information between the tags and various base stations was sent to the centralized control center server through the network during the real-time positioning stage， and the real-time locations of the UWB positioning tags were obtained by the optimized neural network. The self-adjusting Kalman filter was used to improve the accuracy of the real-time tag positions furtherly. A set of UWB tag moving trajectories containing inclines， straight paths， and curves were designed for simulation based on the actual vehicle operation， and a UWB positioning system was built， the moving trajectories of the tags were designed， the UWB positioning algorithm combining the neural network and self-adjusting Kalman filter was verified through experiments. The results show that the maximum positioning error of the positioning algorithm combining neural network and self-adjusting Kalman filter is as 223.58 mm， and the average positioning error is as 43.16 mm， and the root mean square value of the positioning errors is as 42.06 mm. The positioning algorithm proposed combining the neural network and self-adjusting Kalman filter has the advantages of higher accuracy， better real-time performance and stability compared with the three-point positioning algorithm， Kalman filtering algorithm， and neural network algorithm， and the current positioning requirements of the three-line rail transports may be fulfilled.

Key words： ultra-wide band（UWB）; neural network; self-adjusting Kalman filter; positioning algorithm

0 引言

高精度定位是自動駕駛軌道交通的基本要求［1-2］。傳統(tǒng)的全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）和北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)在平坦空曠地帶定位精度較高，但在隧道及室內(nèi)定位精度顯著下降，甚至出現(xiàn)沒有定位信息的情況［3-5］。超寬帶（ultra-wide band， UWB）技術具有傳輸速度快、硬件成本低、系統(tǒng)功耗小及穿透能力強的優(yōu)點，十分適合于高精度定位［6-7］。UWB定位主要由UWB標簽和UWB基站兩部分構成，定位標簽和定位基站通過飛行時間（time of flight， TOF）測距法測得距離信息，將至少三個以上的距離信息進行解算得到定位標簽的位置［8-9］。TOF測距方法屬于雙向測距技術，受硬件設備和測距環(huán)境的影響，一般會產(chǎn)生硬件設備誤差、非視距環(huán)境誤差和多徑效應誤差［10-11］，這些誤差會導致UWB定位的精度下降，因此，需要提出一種高效簡便的算法以減少上述誤差對定位結果的影響。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波的超寬帶定位算法研究——古玉鋒 杜雨潔 王育陽等

[SM（]中國機械工程 第34卷 第12期 2023年6月下半月[SM）]

在UWB的應用研究中，愛爾蘭公司Decawave是全球唯一的超寬帶定位芯片供應商，目前廣泛使用的DW1000即是該公司在2014研發(fā)的產(chǎn)品［12］。文獻［13］提出了一種基于三邊定位算法的位置解算方法，三邊定位算法受噪聲、多徑效應等因素影響，測距不可避免地存在誤差，導致3條圓曲線不會相交于一點，誤差較大。文獻［14］利用三邊定位原理解算位置坐標，結合卡爾曼濾波算法提高定位精度，但該方法應用場景有限且定位精度改善效果不明顯。文獻［15］通過卡爾曼濾波提高測距數(shù)據(jù)的精度，減少測距數(shù)據(jù)的噪聲，當系統(tǒng)的運動狀態(tài)發(fā)生變化時，濾波精度下降明顯。文獻［16］提出了一種基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波提高精度的方法，但是傳統(tǒng)卡爾曼濾波普遍存在跟蹤能力不強和自適應能力差的問題。文獻［17］利用神經(jīng)網(wǎng)絡提升UWB室內(nèi)定位系統(tǒng)在非視距情況下的抗干擾能力，從而提高定位精度。文獻［18］提出了一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的煤礦井下定位算法，在非視距環(huán)境下具有較好的定位效果。神經(jīng)網(wǎng)絡不用建立準確的數(shù)學模型就可以進行計算，但也正因如此，神經(jīng)網(wǎng)絡不能有效過濾噪聲。文獻［19］提出了一種融合UWB+PDR（pedestrian dead reckoning）的室內(nèi)定位方法。文獻［20］提出了一種融合視覺里程計與全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)-慣性導航系統(tǒng)（global navigation satellite system-inertial navigation system，GNSS-INS）的低成本車道級定位方法。多技術融合的室內(nèi)定位技術能融合多種定位方法的優(yōu)點，彌補單項定位算法的不足，實現(xiàn)更高精度的室內(nèi)定位。

由上述文獻可知，傳統(tǒng)的定位方法和濾波方式很難滿足目前該三線軌道交通的定位要求。為此，本文提出了一種更新速度較快、成本較低、精度較高的基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波的UWB定位算法：運用UWB標簽和基站采集大量標簽與各個基站的距離信息及對應標簽的實際位置信息訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，將實時的距離信息發(fā)送至集中控制中心的服務器上，計算得到實時定位標簽的位置，最后通過仿真與實驗驗證定位算法。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的UWB定位算法

本文采用基于到達時間（time of arrival， TOA）的對稱雙向雙邊測距（symmetric double-sided two-way ranging， SDS-TWR）算法，通過輪詢的方式測得三個UWB基站與標簽的距離。由標簽廣播請求信號Poll，記錄發(fā)送Poll的時刻。Poll包含自身的標識碼及其中一個基站的ID，在其通信范圍內(nèi)的UWB基站接收到請求信號Poll后，記錄接收信號的時刻，并提取其中包含基站的ID，提取出的基站ID和自身的ID進行比較，若一致，則發(fā)送消息Resp，并記錄發(fā)送Resp的時刻。Resp包含其自身的標識碼，在Resp通信范圍內(nèi)的UWB標簽接收到Resp后，記錄接收信號的時刻。緊接著發(fā)送消息Final，并記錄發(fā)送Final的時刻。Final包含其自身的標識碼、UWB標簽發(fā)送Poll的時刻、接收Resp的時刻、發(fā)送Final的時刻及其中一個基站的ID。在其通信范圍內(nèi)的UWB基站接收到Final后，記錄接收信號的時刻，并提取其中包含基站的ID，提取出的基站ID和自身的ID進行比較，若一致，將接收到的UWB標簽發(fā)送Poll的時刻、接收Resp的時刻、發(fā)送Final的時刻和UWB基站記錄的接收Poll的時刻、發(fā)送Resp的時刻、接收Final的時刻結合起來解算距離信息［21-23］。對稱雙向雙邊測距算法原理如圖1所示，其中：

（1）

式中，T^p為UWB標簽和基站之間的飛行時間；tpt為UWB標簽發(fā)送Poll時刻；tpr為UWB基站接收Poll時刻；trt為UWB基站發(fā)送Resp時刻；trr為UWB標簽接收Resp時刻；tft為UWB標簽發(fā)送Final時刻；tfr為UWB基站接收Final時刻。

由UWB標簽和基站之間的飛行時間T^p可

式中，x^-t為第t次卡爾曼濾波狀態(tài)的預測值;x^t-1為第t-1次卡爾曼濾波狀態(tài)的最優(yōu)估計值;x^t為第t次卡爾曼濾波狀態(tài)的最優(yōu)估計值;B為控制輸入矩陣;ut-1為第t-1次卡爾曼濾波的輸入;P-t為第t次卡爾曼濾波真實值與預測值之間的協(xié)方差矩陣;Pt-1為第t-1次卡爾曼濾波真實值與最優(yōu)估計值之間的協(xié)方差矩陣;Pt為第t次卡爾曼濾波真實值與最優(yōu)估計值之間的協(xié)方差矩陣;Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差;H為觀測矩陣;R為觀測噪聲協(xié)方差;Kt為第t次卡爾曼濾波增益;zt第t次卡爾曼濾波的觀測量；I為單位矩陣。

首先對狀態(tài)進行預測，然后預測協(xié)方差，最后進行狀態(tài)更新及協(xié)方差更新，如此循環(huán)計算［26-27］。

在本文中，狀態(tài)轉移矩陣F為1×1的矩陣，因此可看作為一個數(shù)，F(xiàn)的值F不是一個定值，因為定位坐標X的實際值在某一個時間段會增大、減小或者不變。F值需要根據(jù)對應的實際情況作出調(diào)整。若坐標值逐漸變大，則F>1；若坐標值不變，則F=1；若坐標值減小，則F<1。

F值的確定方法是：初始的F值設定為1。設Δk=xk－1－zk（k>1） ，其中xk－1為定位坐標X第k-1次的卡爾曼濾波預測值，zk為定位坐標X第k次的觀測值。若k>10，則計算Δk－9～Δk這10個數(shù)的平均值，記為k；若k≤10，則計算Δ2～Δk的平均值，記為k。對k進行合理分段，并賦予其相應的F值，用于第k次卡爾曼濾波。對大量的實驗數(shù)據(jù)進行歸納整理，可得F和k之間的函數(shù)關系，用分段函數(shù)F=f（k） 表示。k>0時，F(xiàn)<1，且隨著k的增大，F(xiàn)值逐漸減?。籯<0時，F(xiàn)>1，且隨著k的減小，F(xiàn)值逐漸增大。如此自適應地調(diào)節(jié)F值，拓展了卡爾曼濾波的使用環(huán)境，提高了卡爾曼濾波的濾波精度，得到了更加精準的定位坐標值，此方法即為自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波方法。

2 模擬軌跡仿真

為了驗證本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的UWB定位算法，本文在5.5 m×5.5 m定位區(qū)域中設計一組包含了斜道、直道和彎道的UWB標簽移動軌跡，該軌跡有效地涵蓋了項目軌道鋪設過程中可能會遇到的直線行駛、車道變換及彎道情況，且該圖形中彎道的最小曲率半徑大于實際軌道的運營場景。圖形的走向充分考慮了磁浮車的運營場景，是項目組根據(jù)運營場景綜合研判的設計結果。如果在該圖形中能滿足定位要求，那么實際的運營場景也是可靠的。假設將A、B、C三個UWB基站分別放在（0，0）、（6000，0）mm、（3000，6000）mm三個位置，計算出UWB標簽到每個基站的距離信息以及對應標簽的實際位置，對計算出的距離信息加上一組噪聲，將模擬出的初始距離信息用三點定位算法、卡爾曼濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法分別進行計算，得到的結果如圖4所示。

本文采用實際位置與算法計算位置的距離作為定位誤差，如下式所示：

（10）

式中，ei為第i次定位誤差；（xi，yi）為第i次待定位點的真實坐標；（x^i，y^i）為第i次待定位點的計算坐標。

不同算法的計算誤差如表1所示。由表1可知，本文提出的定位算法雖然仍有定位誤差，但是與三點定位算法、卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法相比較，基于神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法具有更高的定位精度。

3 車道識別實驗

為了更好地驗證神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的UWB定位算法，本文搭建了實驗平臺進行實驗驗證。

實驗系統(tǒng)原理如圖5所示，由3個UWB基站、1個UWB標簽、4根網(wǎng)線、1個工業(yè)交換機、1個UWB定位服務器和5個電源模塊組成。UWB基站和標簽均由EVB1000模塊、STM32F103控制器、天線及電源模塊組成，實物照片如圖6所示。STM32F103控制器通過SPI接口和EVB1000模塊連接；STM32F103控制器通過控制EVB1000模塊中的DW1000芯片實現(xiàn)測距；天線和EVB1000模塊通過SMA接口連接，天線發(fā)揮發(fā)射和接收電磁波的作用；電源模塊給設備供電。測距終端設備可以通過軟件配置為基站或者標簽。UWB基站將其坐標值和基站到標簽的距離信息通過網(wǎng)絡發(fā)送給定位服務器；UWB定位服務器采集數(shù)據(jù)，運用本文的算法處理數(shù)據(jù)，并顯示結果。

UWB定位服務器的軟件界面如圖7所示，該軟件實時顯示標簽的車道信息和定位信息。實驗中，對變道軌跡進行驗證之前需要先對UWB測距系統(tǒng)進行布置，實驗總體布局如圖8所示。

實驗為三車道，依次為高速車道、中速車道和低速車道。車輛只能在相鄰的軌道之間進行變道。車輛行駛軌跡如圖9所示，a～b為車輛由停車位進入低速車道的軌跡；b～c、j～k為車輛在低速車道行駛的軌跡；c～d為車輛由低速車道到中速車道變道的行駛軌跡；d～e、h～i為車輛在中速車道行駛的軌跡；e～f為車輛由中速車道到高速車道變道的行駛軌跡；f～g為車輛在高速車道行駛的軌跡；g～h為車輛由高速車道到中速車道變道的行駛軌跡；i～j為車輛由中速車道到低速車道變道的行駛軌跡；k～l為車輛由低速車道進入停車位的行駛軌跡。車輛在a～l移動的過程中，每隔50 cm記錄一次UWB標簽的實際位置，UWB定位服務器記錄原始數(shù)據(jù)，并將原始數(shù)據(jù)經(jīng)本文的算法處理后顯示在服務器上，部分實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2和表3可知：神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法具有精度高、實時性好及穩(wěn)定性高的優(yōu)點，滿足本文三線軌道交通的定位要求。

4 結語

（1）本文提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的UWB定位算法。采用基于到達時間（TOA）的對稱雙向雙邊測距（SDS-TWR）方法采集UWB標簽到各基站之間的距離信息后，使用本文提出的算法進行處理。

（2）設計了一組包含斜道、直道和彎道的UWB標簽移動軌跡，該軌跡能夠模擬實際車輛運行中的所有情況。模擬實際采集的距離信息，使用三點定位算法、卡爾曼濾波算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法和本文提出的定位算法分別對仿真結果的距離信息進行處理。結果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法的最大定位誤差為147.31 mm，平均定位誤差為48.59 mm，定位誤差均方根值為30.28 mm。

（3）搭建了實驗平臺，對本文提出的定位算法進行了實驗驗證。結果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法的最大定位誤差為223.58 mm，平均定位誤差為43.16 mm，定位誤差均方根值為42.06 mm。神經(jīng)網(wǎng)絡與自調(diào)節(jié)卡爾曼濾波結合的定位算法具有精度高、實時性好及穩(wěn)定性高的優(yōu)點，滿足本文三線自動駕駛軌道交通的定位要求。

參考文獻：

［1］JIANG Shengchuan， ZHAO Cong， ZHU Yifan， et al. A Practical and Economical Ultra-wideband Base Station Placement Approach for Indoor Autonomous Driving Systems［J］. Journal of Advanced Transportation， 2022， 12（8）：168-174.

［2］朱冰，陶曉文，趙健，等.智能汽車兩階段UWB定位算法［J］. 交通運輸工程學報，2021，21（2）：256-266.

ZHU Bing，? TAO Xiaowen，? ZHAO Jian， et al. Two-stage?? UWB? Positioning? Algorithm? for Smart Cars［J］. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2021， 21（2）：256-266.

［3］LIAO Z， ZHENG Z， LI Y. Implementation and Improvement of Indoor Wearable UWB/INS Integration Positioning Method［J］. Remote Sensing and Spatial Information Sciences， 2022， XLVI-3/W1-2022：111-117.

［4］ZHANG Chengwei， ZHANG Na， CHEN Bingqian. Research and Application on Cooperative Positioning Technology in Substation Project Based on BDS and UWB［J］. Journal of Physics：Conference Series， 2022， 2260（1）：1560-1572.

［5］DJOSIC S， STOJANOVIC I， JOVANOVIC M， et al. Multi-algorithm UWB-based Localization Method for Mixed LOS/NLOS Environments［J］. Computer Communications， 2022， 181：365-373.

［6］LIU Qingzhi， YIN Zhendong， ZHAO Yanlong， et al. UWB LOS/NLOS Identification in Multiple Indoor Environments Using Deep Learning Methods［J］. Physical Communication， 2022， 52（6）：101695.1-101695.11.

［7］ZHANG Yuekui， CHU Yunxia， FU Yunfang， et al. UWB Positioning Analysis and Algorithm Research［J］. Procedia Computer Science， 2022， 198：466-471.

［8］HU Xiaohao， LUO Zai， JIANG Wensong. AGV Localization System Based on Ultra-wideband and Vision Guidance［J］. Electronics， 2020， 9（3）：448-462.

［9］LIU Chang， BAI Fengshan， WU Chunsheng. A Joint Positioning Algorithm of TDOA and TOF Based on Ultra-wideband［J］. Journal of Physics：Conference Series， 2021， 2031（1）：012039.

［10］ARDIANSYAH M， GDE D N， HYOJEONG H，et al. A Decision Tree-based NLOS Detection Method for the UWB Indoor Location Tracking Accuracy Improvement［J］. International Journal of Communication Systems， 2019， 32（13）：e3997.

［11］FAN Qigao， SUN Biwen， WU Yaheng. Tightly Coupled Model for Indoor Positioning Based on UWB/INS［J］. International Journal of Computer Science Issues （IJCSI）， 2015， 12（4）：11-16.

［12］PANG Liang， CHEN Xiao， XUE Zhi， et al. A Novel Range-free Jammer Localization Solution in Wireless Network by Using PSO Algorithm［C］∥International Conference of Pioneering Computer Scientists， Engineers and Educators. Singapore：Springer， 2017：198-211.

［13］張子明，王從慶.基于超寬帶技術的室內(nèi)定位系統(tǒng)應用開發(fā)［J］. 單片機與嵌入式系統(tǒng)應用 ，2021，21（4）：76-80.

ZHANG Ziming， WANG Congqing. Application Development of Indoor Positioning System Based on Ultra-wideband Technology［J］. Microcontrollers & Embedded Systems， 2021， 21（4）：76-80.

［14］劉永昌，龔元明.基于卡爾曼濾波的超寬帶定位技術應用［J］. 軟件工程，2021，24（7）：24-27.

LIU Yongchang， GONG Yuanming. Application of Ultra-wideband Positioning Technology Based on Kalman Filter［J］. Software Engineering， 2021， 24（7）：24-27.

［15］楊玉釗，鄭良廣.卡爾曼濾波在列車防撞預警系統(tǒng)中的應用［J］. 電子設計工程，2020， 28（18）：56-59.

YANG Yuzhao， ZHENG Liangguang. Application of Kalman Filter in Train Collision Avoidance Warning System［J］. Electronic Design Engineering， 2020， 28（18）：56-59.

［16］任昊譽，郭晨霞，楊瑞峰.卡爾曼濾波提高UWB測距精度研究［J］. 電子測量技術，2021，44（18）：111-115.

REN Haoyu， GUO Chenxia， YANG Ruifeng. Kalman Filter Improves UWB Ranging Accuracy Research［J］. Electronic Measurement Technology， 2021， 44（18）：111-115.

［17］薛陽陽，沈重.基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的超寬帶室內(nèi)定位［J］. 海 南 大 學 學 報（自 然 科 學 版），2021，39（3）：235-241.

XUE Yangyang， SHEN Zhong. Ultra-wideband Indoor Positioning Based on GA-BP Neural Network［J］. Journal of Hainan University（Natural Science）， 2021， 39（3）：235-241.

［18］逄明祥，王善培，李 乾，等.一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的煤礦井下定位算法［J］. 實驗室研究與探索，2021，40（4）：8-12.

PANG Mingxiang， WANG Shanpei， LI Qian， et al. A Coal Mine Underground Positioning Algorithm Based on Genetic Neural Network［J］. Research and Exploration in Laboratory， 2021，40（4）：8-12.

［19］李景文，韋晶閃，周俊芬，等.融合 UWB+PDR 的室內(nèi)定位方法改進［J］. 測繪通報，2022（3）：36-40．

LI Jingwen， WEI Jingshan， ZHOU Junfen， et al. Improved Indoor Positioning Method Based on UWB+PDR［J］. Bulletin of Surveying and Mapping， 2022（3）：36-40.

［20］朱貴冬，林鋼鑫，田震華，等.融合視覺里程計與GNSS-INS的低成本車道級定位方法［C］∥第十三屆中國衛(wèi)星導航年會.北京，2022：28-32.

ZHU Guidong， LIN Gangxin， TIAN Zhenhua， et al. A Low-cost Lane-level Positioning Method Combining Visual Odometer and GNSS-INS［C］∥Proceedings of the 13th China Satellite Navigation Annual Conference.Beijing，2022：28-32.

［21］王春琦，馮大權，何春龍，等.基于UWB的增強非對稱雙邊雙向測距算法研究［J］. 南昌航空大學學報（自然科學版），2019，33（1）：66-73.

WANG Chunqi， FENG Daquan， HE Chunlong， et al. Research on Enhanced Asymmetric Bilateral Bidirectional Ranging Algorithm Based on UWB［J］. Journal of Nanchang Hangkong University（Natural Sciences）， 2019， 33（1）：66-73.

［22］孫宏偉，曹雪虹，焦良葆，等.DS-TWR算法室內(nèi)定位批量測距系統(tǒng)的優(yōu)化研究［J］. 電信科學，2022，38（1）：73-82.

SUN Hongwei， CAO Xuehong， JIAO Liangbao， et al. Optimization Study of Indoor Positioning Batch Ranging System of DS-TWR Algorithm［J］. Telecommunications Science， 2022， 38（1）：73-82.

［23］高健，陸陽，李慶巧，等.采用三次通信的TOF與TDOA聯(lián)合定位算法［J］. 電子測量與儀器學報，2020，34（3）：66-73.

GAO Jian， LU Yang， LI Qingqiao， et al. TOF and TDOA Joint Positioning Algorithm Using Tertiary Communication［J］. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation， 2020， 34（3）：66-73.

［24］張月霞，劉沖.基于神經(jīng)網(wǎng)絡和路側單元指紋的車輛定位方法［J］. 計算機仿真，2022，39（4）：114-118.

ZHANG Yuexia， LIU Chong. Vehicle Positioning Method Based on Neural Network and Roadside Unit Fingerprint［J］. Computer Simulation， 2022， 39（4）：114-118.

［25］李志祥，丁緒星，陳興盛，等.基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的WiFi室內(nèi)定位算法研究［J］. 安徽師范大學學報（自然科學版），2022，45（2）：131-138.

LI Zhixiang， DING Xuxing， CHEN Xingsheng， et al. Research on WiFi Indoor Positioning Algorithm Based on Deep Neural Network［J］. Journal of Anhui Normal University（Natural Science）， 2022， 45（2）：131-138.

［26］葛淼，張亞東，李科宏，等.基于滑?？刂频目柭鼮V波在列車定位中的研究［J］. 鐵道標準設計，2019，63（5）：148-152.

GE Miao， ZHANG Yadong， LI Kehong， et al. Research on Kalman Filter Based on Sliding Mode Control in Train Positioning［J］. Railway Standard Design， 2019， 63（5）：148-152.

［27］王憲倫，孫旭祥，丁文壯，等.基于卡爾曼濾波的機器人力控制［J］. 機械制造與自動化，2021，50（4）：159-161.

WANG Xianlun， SUN Xuxiang， DING Wenzhuang， et al. Robot Force Control Based on Kalman Filtering［J］. Machine Building & Automation， 2021， 50（4）：159-161.

（編輯 王艷麗）

作者簡介：

古玉鋒，男，1978年生，副教授。研究方向為機械系統(tǒng)動力學及其控制、汽車電控主動懸架系統(tǒng)、現(xiàn)代汽車無人駕駛系統(tǒng)、現(xiàn)代汽車及工程機械底盤系統(tǒng)控制與匹配。發(fā)表論文14篇。E-mail：guyufeng@chd.edu.cn。

收稿日期：2022-11-09

基金項目：國家自然科學基金（52205249）；陜西省自然科學基礎研究計劃（2022JQ-434）