圍繞概念核心知識(shí)，把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)

［摘? 要］ 教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，也是落實(shí)教學(xué)效果的依據(jù)，正確評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)關(guān)系著課堂教學(xué)效果的達(dá)成。教師應(yīng)圍繞概念核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，探尋問(wèn)題本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

［關(guān)鍵詞］ 核心知識(shí)；目標(biāo)評(píng)價(jià)；思維深刻

作者簡(jiǎn)介：王立翠（1985—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上教師一味關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)，圍繞知識(shí)的核心內(nèi)容展開教學(xué)，看似強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)知識(shí)，卻讓學(xué)生失去了發(fā)現(xiàn)、觀察、體會(huì)知識(shí)的過(guò)程，只能被教師牽著走，缺乏學(xué)習(xí)的自主性。從學(xué)習(xí)效果來(lái)說(shuō)，學(xué)生并沒(méi)有真正掌握知識(shí)，缺乏運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。究其原因，學(xué)生只看到了數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，沒(méi)有理解數(shù)學(xué)思維的核心，使教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)受到阻礙。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。教師一味地將自己認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該掌握的知識(shí)灌輸下去，忽視了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，與學(xué)生的發(fā)展需求脫節(jié)，自然影響了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，在看似“高效”的背后忽視了學(xué)生真正應(yīng)該理解的內(nèi)容。課堂教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是學(xué)生是否真正理解了知識(shí)的本質(zhì)，厘清了知識(shí)的由來(lái)，具備運(yùn)用知識(shí)的能力，從了解知識(shí)表象走向深入思考內(nèi)涵。只有引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，才能真正實(shí)現(xiàn)高效課堂，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

一、從關(guān)注局部到具備整體思維

分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，一般教師采用在圖形中畫陰影的方法讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念，因此只要提到分?jǐn)?shù)，學(xué)生自然就會(huì)想到“陰影”，以至于分?jǐn)?shù)的標(biāo)簽就是“陰影部分”。學(xué)生看似理解了分?jǐn)?shù)的意義，然而離開了陰影圖形學(xué)生就感到手足無(wú)措，對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解也停留在分?jǐn)?shù)就是“陰影部分”。分?jǐn)?shù)真正代表的意義被學(xué)生忽略了，影響了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的理解，最終導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法建立完整的知識(shí)體系。

案例1? 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

師：觀察圖1并思考，陰影部分表示多少？

生1：三分之一。

接著出示圖2。

師：請(qǐng)大家觀察圖2，現(xiàn)在陰影部分表示多少？

生（齊答）：三分之二。

師：（有點(diǎn)著急）大家再看一看、想一想。

生：應(yīng)該是三分之二吧。

這個(gè)案例是在學(xué)生已經(jīng)了解了分?jǐn)?shù)“幾分之一”的表示方法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)“幾分之幾”，學(xué)生之所以出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，正是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)關(guān)注的是局部陰影部分，使學(xué)生產(chǎn)生了定式思維，當(dāng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的呈現(xiàn)方式時(shí)，學(xué)生的焦點(diǎn)都集中在陰影部分。因此，圖1的陰影部分為1份，圖2的陰影部分為2份，學(xué)生自然地認(rèn)為是三分之二，這樣的認(rèn)知方式符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，也是學(xué)生受到定式思維的影響容易發(fā)生的錯(cuò)誤。因此，教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生具備整體思維，理解分?jǐn)?shù)的意義，避免讓學(xué)生產(chǎn)生陰影部分就是分?jǐn)?shù)的錯(cuò)誤認(rèn)知。首先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注整體圖形，再次關(guān)注陰影部分，并要求學(xué)生描述陰影部分與整體部分的關(guān)系，從而得到正確分?jǐn)?shù)值。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，關(guān)鍵是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到陰影部分與其他區(qū)域之間的關(guān)系，厘清陰影部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系，從而理解分?jǐn)?shù)的核心概念，掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，真正內(nèi)化自己對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)這樣的認(rèn)知過(guò)程，才能在具體的情境中學(xué)會(huì)如何使用，掌握應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

二、從關(guān)注計(jì)算方法到理解算理

計(jì)算通常有口算和筆算兩種方法，教師往往傳達(dá)給學(xué)生的概念是，筆算就是豎式計(jì)算，兩者在概念上是一樣的。因此，教學(xué)中教師重點(diǎn)講解的是如何進(jìn)行列豎式計(jì)算，學(xué)生掌握了列豎式計(jì)算就學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行筆算，這就使學(xué)生對(duì)筆算產(chǎn)生了一種表面認(rèn)識(shí)，筆算等同于豎式計(jì)算。但實(shí)際上學(xué)生學(xué)會(huì)使用豎式進(jìn)行計(jì)算，僅僅是掌握了基本的算法，對(duì)于計(jì)算的意義、計(jì)算過(guò)程中的數(shù)位以及為什么這樣計(jì)算是不理解的。學(xué)生僅僅掌握機(jī)械的算法，而沒(méi)有掌握算理，就無(wú)法理解計(jì)算的本質(zhì)，也不能解決實(shí)際問(wèn)題，無(wú)法真正體驗(yàn)和理解計(jì)算的核心知識(shí)。

如學(xué)生在學(xué)習(xí)除法算式時(shí)，經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算訓(xùn)練后，已經(jīng)能夠非常熟練地掌握如何進(jìn)行計(jì)算的方法了，試題訓(xùn)練的結(jié)果也非常好，教師普遍認(rèn)為這節(jié)課的目標(biāo)已經(jīng)達(dá)成了，但是事實(shí)上學(xué)生對(duì)于算理以及計(jì)算的意義并不清楚。

案例2? 兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法

例題：（1）□3÷6的商是兩位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)□里面最小填什么？（2）如果74÷□的商是一位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)□里面最小填什么？

這道題學(xué)生的錯(cuò)誤率達(dá)到了百分之七十，說(shuō)明學(xué)生雖然表面上學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行除法計(jì)算，實(shí)際上卻對(duì)算理的概念非常模糊，在進(jìn)行除法算式時(shí)對(duì)數(shù)位如何進(jìn)行平分的概念混淆不清，導(dǎo)致學(xué)生不知道“算什么”，也不知道怎么想，面對(duì)這兩道題毫無(wú)頭緒。因此，教師在進(jìn)行除法筆算教學(xué)時(shí)不僅要教會(huì)學(xué)生如何計(jì)算，還要厘清為什么這樣算、在計(jì)算過(guò)程中除數(shù)與被除數(shù)之間的數(shù)位關(guān)系、數(shù)的大小和意義等算理的核心知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算方法的同時(shí)，還能理解計(jì)算的意義，掌握計(jì)算的算理，從而提升計(jì)算能力，真正實(shí)現(xiàn)除法計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)。

三、從關(guān)注解方程到理解方程的意義

解方程是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用的一種方法，若教師只是將教學(xué)的重點(diǎn)放在如何解方程上，那么學(xué)生可能對(duì)解方程的方法非常熟練，卻不能理解解方程的真正意義，知道“解”，卻不知道為何“解”。對(duì)于解方程的方法可以通過(guò)記憶、模仿的方式學(xué)習(xí)，但是方程的意義和核心概念卻要在體驗(yàn)過(guò)程中才能真正理解。學(xué)生沒(méi)有在情境活動(dòng)中體驗(yàn)列方程的過(guò)程，就會(huì)只關(guān)注方程的概念表象，認(rèn)為解方程就是將未知量的值計(jì)算出來(lái)，而忽視了解方程真正的價(jià)值。因此，教師在教學(xué)時(shí)要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么要解方程，方程所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和意義是什么，理解其中的核心知識(shí)和概念。

案例3? 解ax+bx=c這類方程

例題：解方程x+60%x=48。

學(xué)生的答案如下：

解：1.6x=48

x=48÷1.6

x=30

60%x=30×60%=18

學(xué)生在解這個(gè)方程的過(guò)程中同時(shí)計(jì)算出了x和60%x的值，認(rèn)為解方程就應(yīng)該計(jì)算出方程中所有未知項(xiàng)的值，而且這樣的情況非常普遍，還難以更改。一方面，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于解方程的意義缺少明確的認(rèn)識(shí)，理解不清，將解方程與求未知數(shù)的值相等同，對(duì)于方程式中不同未知項(xiàng)的關(guān)系不能理解。另一方面，說(shuō)明教師在教學(xué)時(shí)側(cè)重強(qiáng)調(diào)解方程的具體方法和手段，突出了方程的計(jì)算功能，卻忽視了方程背后未知數(shù)的含義，不明白解方程的目標(biāo)是什么，方程表達(dá)的是什么關(guān)系，解方程的意義是什么，解方程的過(guò)程是求解什么的過(guò)程。學(xué)生只學(xué)會(huì)了機(jī)械計(jì)算方程的值，卻沒(méi)有深入思考方程的解、解方程以及方程表達(dá)的關(guān)系之間的數(shù)學(xué)概念和意義?；诖耍處熢诮虒W(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，在掌握如何解方程的基礎(chǔ)上理解解方程的意義和價(jià)值，使學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上去思考數(shù)學(xué)概念背后的含義，學(xué)會(huì)深度思考，從而具備采用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析問(wèn)題，真正掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、從掌握比的定義到理解比的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活密切相關(guān)，因此數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中一般都既含有生活意義又包含算術(shù)意義。故而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師要擺脫單純講授數(shù)學(xué)知識(shí)的局限，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生在情境中感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的含義，從而能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的意義和價(jià)值。在情境活動(dòng)中教師要引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題本質(zhì)，更好地建立生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，提高運(yùn)用知識(shí)的能力，從而能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

案例4? 比例尺

師：（展示地圖）圖上距離指什么？實(shí)際距離指什么？

生：圖上距離指地圖上的距離，實(shí)際距離指實(shí)際的空間距離。

師：很好，因此我們知道地圖上的比例尺表示的是地圖上的距離與實(shí)際的空間距離的比例。

這一教學(xué)過(guò)程中學(xué)生表面看似已經(jīng)掌握了比例尺的含義表示的是“圖上距離∶實(shí)際距離”，但是學(xué)生實(shí)際只接受了表面的數(shù)學(xué)概念，并沒(méi)有深入思考這一概念中的實(shí)際距離和圖上距離兩個(gè)要素的內(nèi)涵。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，圖上距離和實(shí)際距離將會(huì)如何呈現(xiàn)，比例尺這個(gè)比又將以什么形式呈現(xiàn)？比例尺這一概念中的核心知識(shí)學(xué)生沒(méi)有觸及，必然會(huì)影響學(xué)生在實(shí)際情境中使用這一定義，當(dāng)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤率極高，很少有學(xué)生能夠快速地利用比例尺解決問(wèn)題。

究其根源是教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)度關(guān)注比例尺的表面定義，讓學(xué)生只是通過(guò)記憶的方式掌握這一概念，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生在情境中理解比例尺背后的內(nèi)涵，在實(shí)際的使用中學(xué)生就遇到了困難。要使學(xué)生能夠很快地從問(wèn)題中抽象出“1∶（? ? ）”形式的比例尺，需要教師聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)，將比例尺的相關(guān)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，讓學(xué)生真正理解比例尺的含義，建構(gòu)比例尺的知識(shí)體系。

例題：若圖上距離是2.4厘米，實(shí)際距離是60千米，求比例尺。

生1：根據(jù)比例尺的定義可以得到比例尺是2.4厘米∶60千米。

師：很好，但是我們一般的比例尺都有一個(gè)規(guī)范的形式，你能得出“1∶（? ? ）”這種形式嗎？

學(xué)生有些茫然，感覺無(wú)從下手。

師：既然我們已經(jīng)知道了數(shù)據(jù)，那么我們是不是可以嘗試進(jìn)行長(zhǎng)度單位的換算和化簡(jiǎn)呢。

（在教師的提示下，學(xué)生依然沒(méi)有頭緒，有的學(xué)生雖然有所嘗試，但是正確率不高）

上述案例表明學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了比例尺的含義，但是離規(guī)范的解答有關(guān)比例尺的問(wèn)題還是有差距，究其根本在于學(xué)生不了解比例尺的操作方法和步驟，對(duì)于比例尺的真正意義一無(wú)所知，這就要求教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)的重新設(shè)計(jì)，才能激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中教師可以通過(guò)示范引導(dǎo)的方式幫助學(xué)生規(guī)范答題的過(guò)程。

2.4厘米∶60千米

=2.4∶6000000

=1∶2500000

師：大家想想千米和厘米之間應(yīng)該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換？

生1：1千米等于1000米，1米等于100厘米，所以只需要在60千米后面先添3個(gè)0，再添2個(gè)0 ，就換算成厘米了。

師：很好，第二步就需要將2.4∶6000000換算成1∶（? ? ），應(yīng)該如何操作呢？

生2：我們先把比的前項(xiàng)2.4轉(zhuǎn)化成整數(shù)24，后項(xiàng)轉(zhuǎn)化成60000000，再將比的前后項(xiàng)同時(shí)除以24。

生3：我們還可以直接用60除以2.4，再添上5個(gè)0就可以了。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比例尺問(wèn)題的具體操作后，使學(xué)生形成了如何操作比例尺的直觀體驗(yàn)，對(duì)于求比例尺的步驟有了深刻的印象，進(jìn)而內(nèi)化成解決問(wèn)題的一般技能。在解決比例尺的過(guò)程中，教師讓學(xué)生將長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)換、比的性質(zhì)、比的化簡(jiǎn)等有關(guān)比例尺的相關(guān)知識(shí)構(gòu)建成完整的體系，使有關(guān)比例尺的概念在學(xué)生的頭腦中形成深刻的認(rèn)知，能促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知體系。數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有厘清了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能真正用數(shù)學(xué)的眼光去解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

綜上所述，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)要以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建新知與舊知之間的聯(lián)系，從而觸發(fā)認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中新的生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生若只停留在概念表象，依靠記憶或模仿的方式掌握知識(shí)內(nèi)容和技能，就不能體會(huì)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和精髓，自然難以學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活密切相關(guān)，教師在教學(xué)過(guò)程中從生活中選擇教學(xué)的素材以加工整理，整合成適合教學(xué)的內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活并發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的方向，只有正確評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)才能達(dá)到教學(xué)效果。教師要以課標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容為基準(zhǔn)，挖掘知識(shí)背后的邏輯內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)平臺(tái)使學(xué)生能夠親身體驗(yàn)、互動(dòng)交流，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和深度思考，不斷促進(jìn)思考力的提升。