借助問題情境 培養(yǎng)估算習(xí)慣

［摘? 要］ 文章從估算的教育價(jià)值出發(fā)，借助生活情境讓學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算習(xí)慣。同時(shí)，通過觀察、對(duì)比、溝通等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐漸形成估算策略。在實(shí)際教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)際精心設(shè)計(jì)情境，繼而借助情境激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知，將估算內(nèi)化為一種自覺意識(shí)，讓學(xué)生“想估”“會(huì)估”。

［關(guān)鍵詞］ 估算；教育價(jià)值；自覺意識(shí)

作者簡介：胡可青（1997—），本科學(xué)歷，小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，具有廣泛的應(yīng)用性，但受傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)的束縛，大多數(shù)學(xué)生只會(huì)“做數(shù)學(xué)”，不會(huì)“用數(shù)學(xué)”。例如，在估算教學(xué)中，部分教師只是將估算作為一個(gè)普通的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，忽略了估算在生活中的實(shí)際意義，使得學(xué)生并沒有體會(huì)估算的價(jià)值，只是單純地為了“估算”而“估算”。因此，在教學(xué)中，教師有必要重新認(rèn)識(shí)估算價(jià)值，重新設(shè)計(jì)估算教學(xué)方案，凸顯數(shù)學(xué)“學(xué)以致用”的教學(xué)價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

在教學(xué)中若想改變要求“估”而“估”的現(xiàn)狀，教師可以引入一些生活實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用估算的方法去解決現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，化被動(dòng)為主動(dòng)，讓學(xué)生“想估”“會(huì)估”?！跋牍馈闭f明學(xué)生的估算意識(shí)已經(jīng)形成，而“會(huì)估”則體現(xiàn)了學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了“用數(shù)學(xué)”，表現(xiàn)為估算策略的掌握。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，其實(shí)教材中有很多以生活為背景的例題，可以借助具體應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。不過在具體教學(xué)中，部分師生常?！熬皖}論題”，學(xué)生雖然能夠理解估算的方法，并能順利完成估算練習(xí)，但是脫離了例題，遇到生活中的具體問題時(shí)，學(xué)生就想不到用估算的方法去解決?；诖耍P者以“除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題”為例，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，使他們養(yǎng)成估算習(xí)慣，形成估算策略，提升運(yùn)算能力。

一、教學(xué)簡錄

片段1? 借助情境，培養(yǎng)估算意識(shí)

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，不僅與其他學(xué)科緊密聯(lián)系，與生活也密切相關(guān)，具有廣泛的應(yīng)用性。若數(shù)學(xué)教學(xué)不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將難以彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價(jià)值，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，繼而使數(shù)學(xué)教學(xué)黯然失色。在估算教學(xué)中，想要幫助學(xué)生體驗(yàn)估算價(jià)值，培養(yǎng)估算意識(shí)，教師可以借助有效的教學(xué)情境，讓學(xué)生到具體情境中去體驗(yàn)、去經(jīng)歷，從而在解決問題的過程中去理解估算，運(yùn)用估算。

師：十一假期，小紅一家三口外出游玩，在辦理退房時(shí)，前臺(tái)服務(wù)員說：“您好，您一共住了3天，需要支付267元。”

師：結(jié)合以上情境，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：小紅一家三口住了3天，共花了267元，1天的住宿費(fèi)大約多少錢？

師：為什么用大約呢？

生1：因?yàn)闆]有必要知道1天具體花多少，只要大體了解就可以了。

師：這種涉及不求具體數(shù)值的運(yùn)算，我們可以用什么方法來解決呢？

生齊聲答：估算。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師以學(xué)生熟悉的情境為切入點(diǎn)，有效地淡化了數(shù)學(xué)的抽象感。同時(shí)，教師在設(shè)計(jì)情境時(shí)特意選擇大數(shù)，讓學(xué)生感覺精確運(yùn)算較為復(fù)雜，為此誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想到了估算。這樣做有效擺脫了唯有精確運(yùn)算才是解決數(shù)學(xué)問題的思維定式，培養(yǎng)了學(xué)生的思維靈活性，強(qiáng)化了學(xué)生的估算意識(shí)。

片段2? 探究辨析，形成估算策略

通過剛剛的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生利用估算來解決現(xiàn)實(shí)問題，那么在生活中到底如何估算呢？若教師為了追求效率，直接將估算方法講授給學(xué)生，學(xué)生雖然可以聽懂會(huì)用，但是可能難以理解它的真正價(jià)值，不利于他們形成估算策略?；诖?，教師順著學(xué)生的思維，與學(xué)生一起開啟探究之旅。

師：對(duì)于剛剛的問題你認(rèn)為該如何解決呢？

生1：為了便于運(yùn)算可以將267看成300，于是有300÷3=100（元），即267÷3≈100（元），大約100元/天。

師：很好，你們有不同的意見嗎？

生2：可以將267看成270，于是有270÷3=90（元），即267÷3≈90（元），大約90元/天。

生3：還可以將267看成240，于是有240÷3=80（元），即267÷3≈80（元），大約80元/天。

師：為什么大家列的算式都為267÷3，但是最終的結(jié)果卻各不相同呢？

生4：因?yàn)樗麄兝昧送瑯拥牡攘筷P(guān)系，即“每晚的住宿費(fèi)=總費(fèi)用÷天數(shù)”，所以算式均為267÷3。但是在運(yùn)算時(shí)，有的學(xué)生將“267看成300”，有的學(xué)生將“267看成270”，還有的學(xué)生將“267看成240”，可見有的數(shù)估大了，有的數(shù)估小了，所以得到了不同的結(jié)果。

師：看來對(duì)于除法估算就是把被除數(shù)看成另外一個(gè)數(shù)后進(jìn)行運(yùn)算。你們?yōu)槭裁磿?huì)選擇300、270和240呢？不能選260嗎？

生5：估算的目的就是為了便于運(yùn)算，除數(shù)為3，自然將其看成3的倍數(shù)更容易運(yùn)算，如果看成260，運(yùn)算會(huì)很煩瑣，完全失去了估算的價(jià)值。

師：說得很好，以上三個(gè)結(jié)果都是估算的結(jié)果，那么你認(rèn)為哪一個(gè)更接近精準(zhǔn)的運(yùn)算結(jié)果呢？（生深思）

師：想一想每天付的住宿費(fèi)比90多還是少呢？比80呢？

生6：把“267看成270”，就把總錢數(shù)看大了，所以估算結(jié)果就大了，反之如果把總錢數(shù)看小了，估算結(jié)果也就小了。精確值應(yīng)該是一個(gè)比90少比80多的數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生自主探究，逐漸體會(huì)除法估算的關(guān)鍵就是把被除數(shù)估成接近的整百整十的數(shù)，其宗旨就是將其轉(zhuǎn)化為易于運(yùn)算的數(shù)。在探究辨析的過程中，學(xué)生給出了不同的估算結(jié)果，教師并沒有給出最優(yōu)答案，而是引導(dǎo)學(xué)生反思比較，讓學(xué)生逐步體會(huì)選擇數(shù)據(jù)對(duì)估算精度的影響，以此感知在不同方法中會(huì)有一個(gè)最合理的解決方案，從而為下面的估算策略的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

片段3? 深入探究，完善估算策略

為了便于學(xué)生深刻理解估算，熟練應(yīng)用估算，教師又引入了其他實(shí)例，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和合作探究中逐步完善估算策略。

師：農(nóng)民伯伯今天遇到了一個(gè)難題，知道你們學(xué)習(xí)了估算，想請(qǐng)你們幫個(gè)忙，你們?cè)敢鈫幔?/p>

學(xué)生齊聲答：愿意！

師：很好！他今天共摘了182個(gè)菠蘿，需要封箱后發(fā)往外地，現(xiàn)在只有18個(gè)紙箱，他想知道是否夠裝呢？

生1：這個(gè)沒有辦法估算，缺少條件。

師：是嗎？少了哪個(gè)條件呢？

生1：需要知道1個(gè)箱子可以裝幾個(gè)。

師：對(duì)哦！農(nóng)民伯伯試了試，發(fā)現(xiàn)每個(gè)箱子可以裝8個(gè)?，F(xiàn)在各小組討論一下，是否夠裝呢？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生充分交流，并盡可能多地給出解決方法）

生2：不夠裝。

師：具體說一說。

生2：182÷8≈20（個(gè)），20>18，所以不夠裝。

師：很好，還有其他方法嗎？

生3：8×18≈160（個(gè)），160<182，不夠裝。

生4：8×18≈180（個(gè)），180<182，不夠裝。

生5：182÷8≈22（個(gè)）……6個(gè)，22+1=23個(gè)，不夠裝。

生6：18×8=144（個(gè)），144<182，不夠裝。

師：大家都非常棒！這些方法真的能確定18個(gè)紙箱不夠裝嗎？分析以上運(yùn)算方法，你認(rèn)為哪個(gè)更方便呢？（為了便于學(xué)生觀察、對(duì)比，教師板書給出了以上運(yùn)算過程）

生7：生2是把182看成160，這樣總數(shù)估少了都裝不下，肯定就不夠裝。

生8：生3是把18看成20，這樣箱子變多了都不夠裝，肯定就不夠裝。

生9：生4是假設(shè)1個(gè)箱子裝9個(gè)，裝20個(gè)箱子，這樣每箱比原來裝多了還不夠裝，肯定不夠裝。

生10：生5是精確運(yùn)算，通過精確運(yùn)算判定至少需要23個(gè)紙箱，顯然不夠裝。

生11：生6也是精確運(yùn)算，得到8個(gè)箱子最多只能裝144個(gè)，而現(xiàn)在有182個(gè)，可以判斷不夠裝。

……

設(shè)計(jì)意圖：如果給出題目后就直接給出估算的方法讓學(xué)生套用，學(xué)生雖然也能夠順利解決問題，但是這樣會(huì)因思維過程的缺失而難以實(shí)現(xiàn)估算方法的內(nèi)化。為了讓學(xué)生能夠正確地理解估算方法，并靈活應(yīng)用估算方法解決問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽嘗試，并發(fā)現(xiàn)不同的估算方案。如在該情境下，學(xué)生針對(duì)“夠裝嗎”進(jìn)行了探索，有的發(fā)現(xiàn)把總數(shù)估少了都不夠裝，所以不夠裝；有的學(xué)生說把箱子看多了都不夠裝……這樣通過充分交流、探索，不僅呈現(xiàn)了學(xué)生的思維過程，而且讓學(xué)生體會(huì)了估算的多樣性，有效避免機(jī)械模仿所帶來的枯燥感，激發(fā)了學(xué)生運(yùn)用估算探究問題的熱情，發(fā)散了學(xué)生的思維，完善了學(xué)生的認(rèn)知。

片段4? 鞏固練習(xí)，積累估算經(jīng)驗(yàn)

通過剛剛的探究過程，學(xué)生“想估”的熱情被激發(fā)，為此教師設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)木毩?xí)，讓學(xué)生通過具體應(yīng)用，積累估算經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“會(huì)估”這一教學(xué)目標(biāo)。

師：大家思考一下，下面這些算式的結(jié)果比較接近幾十呢？（教師PPT給出算式）

問題1? （1）78÷4≈? （2）361÷5≈? （3）470÷8≈? （4）500÷7≈

問題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，有了前面的估算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快給出了運(yùn)算結(jié)果，并在教師的帶領(lǐng)下將估算結(jié)果與正確結(jié)果的大小進(jìn)行了比較。

師：通過以上運(yùn)算，已經(jīng)充分展示了大家超強(qiáng)的估算能力，接下來我們?cè)倏纯雌渌麊栴}，你會(huì)嗎？（教師繼續(xù)給出問題）

問題2? 以下問題是否可以用估算解決呢？如果可以，請(qǐng)給出估算過程。

（1）學(xué)校新進(jìn)135本圖書，分給3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)大約可以分到多少本？

（2）三年級(jí)共有465人在學(xué)校就餐，每8人1桌，為確保三年級(jí)學(xué)生可以同時(shí)就餐，學(xué)校需要為三年級(jí)準(zhǔn)備多少餐桌呢？

（3）某校組織204名學(xué)生參加校外實(shí)踐活動(dòng)。如果每輛大巴最多可坐32人，那么學(xué)校租了7輛大巴，夠坐嗎？

問題3? 學(xué)校新進(jìn)135本圖書，平均分給3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)分到的圖書在多少本之間？

A. 20～30? B. 30～40? C. 40～50

問題4? 張老師帶了530元購買跳繩，每根跳繩14元，張老師大約可以購買多少根跳繩？有個(gè)學(xué)生給出的答案是530÷14≈40（根），是這樣嗎？能夠買到40根嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以上練習(xí)遵循由易到難的規(guī)律，通過分層練習(xí)逐漸提升學(xué)生的估算能力。第一層次為基礎(chǔ)知識(shí)題，如問題1，沒有添加情境，只是單純的估算，幫助學(xué)生鞏固估算技能，為接下來解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。第二層為能力提升題，如問題2，讓學(xué)生結(jié)合具體問題情境選擇合適的策略進(jìn)行估算，這樣學(xué)生不再為了“估算”而“估算”，而是因?yàn)椤跋胨恪倍肮浪恪保兄谂囵B(yǎng)自身的估算意識(shí)。接下來，對(duì)問題2中的第（1）問進(jìn)行變式，要求學(xué)生估算結(jié)果的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同策略進(jìn)行估算。第三層為思維拓展題，如問題4，從具體情境出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)估算并不是簡單的估大和估小，要學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情境來調(diào)整估算策略。對(duì)于涉及錢夠不夠的問題時(shí)，需要將總錢數(shù)看小，這樣才能確保夠買，讓學(xué)生體會(huì)估算的靈活應(yīng)用，展示估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。通過分層練習(xí)，學(xué)生不僅鞏固了估算方法，形成了估算策略，而且通過合理應(yīng)用，完善了估算策略，提高了估算能力。

二、教學(xué)反思

通過上述教學(xué)過程可以看出，在教學(xué)中教師“以學(xué)為中心，以生為本”，借助問題情境、合作探究、互動(dòng)交流，提升了課堂的凝聚力，讓學(xué)生能夠以飽滿的熱情積極地參與課堂，提升了課堂效率。接下來筆者談幾點(diǎn)對(duì)估算教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

首先，估算源于生活，教師在教學(xué)過程中若脫離生活，估算將難以體現(xiàn)估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，這樣也就失去了估算的教學(xué)意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生主要接受的是精確的運(yùn)算訓(xùn)練，加之學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，使得他們的估算意識(shí)淡薄，僅能在特定的情境中應(yīng)用估算策略，為此教師有必要借助一些有效的情境來培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。如在以上教學(xué)過程中，教師以“住宿費(fèi)”這一情境為切入點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)在生活中不需要知道精確數(shù)的情況下，可以用估算來解決問題。另外，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了不同的情境，通過對(duì)比分析讓學(xué)生知道在生活中對(duì)那些只需要知道大概取值范圍的問題可以靠估算來解決，但并不是所有的生活問題都能靠估算來解決。這樣借助情境讓學(xué)生體會(huì)估算的作用和價(jià)值，能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

其次，在教學(xué)中教師除了培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)外，還要通過合理的探究、辨析，引導(dǎo)學(xué)生形成估算策略，以此提高估算能力。在培養(yǎng)的過程中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生參與策略的形成過程，這樣不僅可以發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生體會(huì)策略的多樣性，而且通過參與可以讓學(xué)生更好地理解估算的本質(zhì)，有助于建構(gòu)有效的策略模式。同時(shí)，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇估算方法，通過對(duì)比分析讓學(xué)生體會(huì)估算的意義。

最后，知識(shí)的內(nèi)化過程和能力的形成過程都是需要沉淀的，為此教師需要在教學(xué)中適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思回顧，從而逐漸將感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性經(jīng)驗(yàn)，最終形成能力。例如，在問題4中，通過反思讓學(xué)生體會(huì)估算的合理性，學(xué)會(huì)結(jié)合具體問題巧妙地調(diào)整估算策略，提升靈活應(yīng)用估算的能力。

總之，在估算教學(xué)中，教師要改變單一為“考”而教的教學(xué)理念，立足于問題解決，通過觀察、分析、交流讓學(xué)生學(xué)懂、會(huì)用，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)估算能力。