汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性測(cè)試方法分析與對(duì)比

王先云，王淑芬，王金波，李玉光

（1.大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622；2.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357）

1 引言

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性是汽車最基本的特性。穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性指標(biāo)包括車輛的不足轉(zhuǎn)向度、側(cè)傾梯度、前后軸的側(cè)向柔度、質(zhì)心側(cè)偏角梯度以及方向盤力矩等。

不足轉(zhuǎn)向度決定了汽車的側(cè)向穩(wěn)定性［1-6］。過度轉(zhuǎn)向的車，其橫擺角速度對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角的增益（ωr/δ）隨車速增加而增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)某一車速時(shí)，ωr/δ為無窮大，汽車處于不穩(wěn)定狀態(tài)。不足轉(zhuǎn)向的車，ωr/δ在某一車速時(shí)存在峰值，車速繼續(xù)增大，此值下降，汽車處于穩(wěn)定狀態(tài)［7］。

對(duì)汽車的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性來說，不足轉(zhuǎn)向的車趨于穩(wěn)定，而過度轉(zhuǎn)向的車只有在車速低于臨界車速時(shí)趨于穩(wěn)定。不足轉(zhuǎn)向度由前后軸側(cè)向柔度的差決定［8-9］，其中后軸的側(cè)向柔度主要影響車輛的響應(yīng)，前軸的側(cè)向柔度主要影響車輛的橫擺阻尼。側(cè)傾梯度對(duì)車輛影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先，側(cè)傾大的車側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)大，其次，對(duì)獨(dú)立懸架的車輛來說，車身側(cè)傾會(huì)帶動(dòng)車輪外傾，減小了車輛能達(dá)到的極限側(cè)向加速度。方向盤力矩大小體現(xiàn)了駕駛員操作汽車的輕便程度，力矩隨側(cè)向加速度的變化體現(xiàn)了駕駛員的手感或路感。

在理論上這些指標(biāo)意義明確，但在實(shí)際使用中不同試驗(yàn)方法得到的指標(biāo)是否有差異，不同數(shù)據(jù)處理方法得到的指標(biāo)是否有差異，筆者未找到相關(guān)的研究成果，為此，這里通過試驗(yàn)的方法對(duì)這些問題進(jìn)行了研究。

2 幾種測(cè)試方法的基本原理

關(guān)于汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的測(cè)試，在ISO標(biāo)準(zhǔn)與中華人民共和國國標(biāo)［10-11］中均規(guī)定了幾種不同的測(cè)試方法，這些方法總體分為三類，分別是定半徑法，定轉(zhuǎn)角法以及定車速法，這幾種方法，對(duì)于汽車側(cè)傾梯度，方向盤力矩等指標(biāo)的測(cè)量原理上沒有區(qū)別，但是對(duì)不足轉(zhuǎn)向度的處理，原理有所不同，下面對(duì)這幾種測(cè)試方法測(cè)試車輛不足轉(zhuǎn)向度的原理進(jìn)行了推導(dǎo)。

2.1 定半徑方法

定半徑方法的原理，如圖1所示。汽車以點(diǎn)O為圓心做定圓轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)A、B分別為前后軸中心點(diǎn)，AE為前輪指向，點(diǎn)F為汽車縱向軸線BA延長線上一點(diǎn)，AD為前軸上點(diǎn)A的速度方向，BC為后軸上點(diǎn)B的速度方向，試驗(yàn)過程中逐漸增加車速，同時(shí)保持車輛行駛半徑不變。既然半徑不變，車輛的軸距也是固定值，則在試驗(yàn)過程中∠AOB不變，將向量BC平移到AG，∠AOB不變則∠DAG不變。即隨車速增加，δ-αf+αr保持不變（δ為前輪轉(zhuǎn)向角，αf、αr分別為前后軸側(cè)偏角），等于初始轉(zhuǎn)向的阿克曼角L/R，則轉(zhuǎn)向時(shí)的幾何關(guān)系，如式（1）所示。

圖1 定半徑方法原理Fig.1 Principle of Fixed Radius Method

由不足轉(zhuǎn)向度的定義，定半徑轉(zhuǎn)向時(shí)不足轉(zhuǎn)向度的計(jì)算方法，如式（2）所示。由于δ為前輪轉(zhuǎn)角，為把轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的柔性考慮進(jìn)去，實(shí)際測(cè)試時(shí)通常取方向盤的轉(zhuǎn)角除以轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比得到前輪轉(zhuǎn)角。

后軸側(cè)偏角隨側(cè)向加速度逐漸增大，即向量AG順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)前軸側(cè)偏角的變化與后軸相同，則向量AD也順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，此時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角不需要做任何修正，不足轉(zhuǎn)向度K=0，汽車為中性轉(zhuǎn)向。

隨側(cè)向加速度的增加，如果前軸側(cè)偏角的增大量大于后軸，這時(shí)如果仍然保持轉(zhuǎn)向角不變，會(huì)導(dǎo)致AD沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大于AG，則∠DAG減小，軸距不變，即車輛運(yùn)行軌跡的半徑增大，如果需要完成定圓，則需要增大轉(zhuǎn)向角，即向量AE向逆時(shí)針增大，帶動(dòng)向量AD也向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)αf-αr角度，從而保持∠DAG不變，車輛運(yùn)動(dòng)軌跡保持在定圓上。

如果車輛特性為過度轉(zhuǎn)向，則需要減小轉(zhuǎn)向角。

在試驗(yàn)過程中，圓心O為汽車做平面運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)中心，駕駛員需要在試驗(yàn)過程中始終保持轉(zhuǎn)向半徑不變，這種試驗(yàn)方法對(duì)駕駛員的要求較高。

定半徑方法有兩種細(xì)分的方法，分別是離散增加車速和連續(xù)增加車速兩種方法。其中連續(xù)增加車速的方法操作較為方便。離散增加車速方法對(duì)駕駛員車速控制要求較高。因?yàn)閭?cè)向加速度與速度的平方成正比，所以車速越高，要想采集同樣間隔的加速度點(diǎn)，需要的車速間隔越小，例如，對(duì)于半徑為100m的圓周，車速從80km/h，增加到90km/h，側(cè)向加速度的增量為0.13g，側(cè)向加速度間隔太大，假如將側(cè)向加速度的間隔變?yōu)?.02g，則車速需從80km/h增加到81.3km/h，這對(duì)試驗(yàn)員與車輛的要求過高，另外因每條數(shù)據(jù)要求車達(dá)到穩(wěn)態(tài)3s以上，所以試驗(yàn)數(shù)據(jù)量較大，占用場(chǎng)地時(shí)間長導(dǎo)致費(fèi)用增加，所以連續(xù)增加車速的方法較為實(shí)用。

2.2 定轉(zhuǎn)角方法

定轉(zhuǎn)角方法的測(cè)量原理，如圖2所示。O0為車速為0時(shí)的轉(zhuǎn)彎中心，O為某時(shí)刻的轉(zhuǎn)彎中心，在試驗(yàn)過程中轉(zhuǎn)向角∠EAF保持不變，隨車速的提高，側(cè)向加速度也在提高，前后軸的側(cè)偏角也在增大，因δ-（αf-αr）=L/R，如果αf-αr不變，則轉(zhuǎn)向半徑R不變，即∠DAG不變，即為中性轉(zhuǎn)向。

圖2 定轉(zhuǎn)角與定車速方法測(cè)試原理Fig.2 Principle of Fixed Steering Wheel and Fixed Speed Method

如果車為不足轉(zhuǎn)向，隨車速增大Δaf＞Δar，即∠EAD的增大量大于∠FAG的增大量，而向量AE相對(duì)于AF固定不變，所以∠DAG變小，即∠AOB=∠DAG=L/R減小，轉(zhuǎn)向半徑增大。反之，如果車為過度轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向半徑隨車速增加而減小。

在加速度增加的過程中，由于Δaf-Δar=-Δ∠DAG=-Δ∠AOB=L/R0-L/R=L（1/R0-ω/v），根據(jù)不足轉(zhuǎn)向度的計(jì)算公式可以得到公式，如式（3）所示。

這種方法的好處是不需要轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的測(cè)試，缺點(diǎn)是需要的場(chǎng)地比較大。

2.3 定車速方法

定車速方法是固定車速，逐漸增加方向盤轉(zhuǎn)角的方法。仍然可以用圖2來解釋。方向盤轉(zhuǎn)角的增加有兩種效應(yīng)，一部分用于軌跡的曲率半徑變小造成的阿克曼角的增加，另一部分用來糾正車的不足轉(zhuǎn)向或過度轉(zhuǎn)向造成的軌跡偏離。以車在不同半徑圓上低速行駛為例，從半徑大的圓向小的圓上行駛時(shí)，需要增加轉(zhuǎn)向角，其次，因?yàn)閭?cè)向加速度增加導(dǎo)致了前后軸側(cè)偏角的差異也需要用方向盤的轉(zhuǎn)角來補(bǔ)充。

當(dāng)在某一固定車速下行駛時(shí)，隨轉(zhuǎn)向角的增大，側(cè)向加速度隨之增大，如果車輛是中性轉(zhuǎn)向，則方向盤轉(zhuǎn)角的增加只是帶來了汽車行駛軌跡曲率半徑的變化，AE逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)AD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（幅度小于AE，因?yàn)榍拜唫?cè)偏角∠EAD增大），同時(shí)后輪側(cè)偏角∠FAG增大，中性轉(zhuǎn)向的車前后軸的側(cè)偏角的增加量相等。

將式（4）中左右兩端均加上Δ∠DAF，可以得到：

即方向盤轉(zhuǎn)角的增大量完全用來將轉(zhuǎn)向半徑變小。

即需要增加的方向盤轉(zhuǎn)角要大于阿克曼角的增加。其差值等于前后軸側(cè)偏角增大量的差值，即：

用此方法測(cè)試不足轉(zhuǎn)向度時(shí)，需要從前輪轉(zhuǎn)角減去當(dāng)時(shí)的阿克曼角，才能得到前后軸側(cè)偏角的差值。

在定車速轉(zhuǎn)向過程中，式（1）中的曲率半徑為變量，上式可以進(jìn)一步寫為：

其中角速度的單位為°/s，角度單位為°。用前后軸側(cè)偏角的差與側(cè)向加速度的關(guān)系計(jì)算不足轉(zhuǎn)向度。

定車速方法有兩種：（1）依次行駛在不同半徑的圓上；（2）每次固定一個(gè)轉(zhuǎn)角。不管采用哪種方法，需要的試驗(yàn)時(shí)間都比較長，在此采用了連續(xù)緩慢打方向盤的方法，由于轉(zhuǎn)角變化較慢，可以認(rèn)為是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程。

這里采用以上三種方法對(duì)汽車的響應(yīng)量進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)場(chǎng)地情況，確定了相應(yīng)的試驗(yàn)條件分別為：（1）定半徑方法采用半徑為45m的圓；（2）定轉(zhuǎn)角方法采用的方向盤轉(zhuǎn)角為120°；（3）定車速方法采用的車速為50km/h。試驗(yàn)所采用的車為一雜合車，設(shè)計(jì)載荷2305kg，軸距2890mm，前后輪胎均為235/50 R19，轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比16.2，從后面的測(cè)試結(jié)果可以看出，由于該車為雜合車，硬點(diǎn)存在左右不一致的情況，導(dǎo)致左右轉(zhuǎn)向時(shí)響應(yīng)不對(duì)稱，但這里主要是對(duì)比不同方法之間的差異，對(duì)于左右響應(yīng)不對(duì)稱的指標(biāo)采用了只對(duì)比同一方向響應(yīng)的方法。

3 指標(biāo)不同獲取方法的差異

3.1 側(cè)向加速度

理論上，剛體在穩(wěn)態(tài)圓周運(yùn)動(dòng)過程中，其特性與其向心加速度有關(guān)，在車輛動(dòng)力學(xué)中，習(xí)慣用側(cè)向加速度進(jìn)行分析，兩者之間夾角等于質(zhì)心側(cè)偏角，如圖3所示。在穩(wěn)態(tài)條件下，大多數(shù)情況下質(zhì)心側(cè)偏角較小，可以用向心加速度代替?zhèn)认蚣铀俣?，但?dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較大時(shí)，側(cè)向加速度必須由向心加速度經(jīng)過修正得到。

圖3 向心加速度與側(cè)向加速度的關(guān)系Fig.3 The Relationship of Centripetal Acceleration and Lateral Acceleration

在ISO 4138標(biāo)準(zhǔn)中給出了三種計(jì)算向心加速度的算法［8］，在定圓回轉(zhuǎn)中，對(duì)這幾種算法分別加以修正得到側(cè)向加速度，與陀螺儀直接采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，具體結(jié)果，如圖4～圖7所示。

圖4 用車速與轉(zhuǎn)向半徑計(jì)算的側(cè)向加速度Fig.4 Lateral Acceleration by Speed and Radius

圖5 用車速與橫擺角速度計(jì)算的側(cè)向加速度Fig.5 Lateral Acceleration by Speed and Yaw Rate

圖6 用橫擺角速度與圓半徑計(jì)算的側(cè)向加速度Fig.6 Lateral Acceleration by Yaw Rate and Radius

圖7 陀螺儀測(cè)試得到的側(cè)向加速度Fig.7 Lateral Acceleration by Gyro Test

從測(cè)試曲線可以看出，利用車速平方除以圓半徑的方法計(jì)算并利用質(zhì)心側(cè)偏角修正后得到的側(cè)向加速度震蕩更少。

另外，在定半徑試驗(yàn)中，當(dāng)利用速度平方除以半徑計(jì)算向心加速度時(shí)，車輛在試驗(yàn)過程中有可能會(huì)稍微偏離行駛軌跡，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有偏差。假設(shè)在試驗(yàn)過程中偏離軌跡，則實(shí)際車輛的加速度的偏差與圓的半徑關(guān)系很大，用速度平方除以半徑計(jì)算側(cè)向加速度的偏差，如圖8所示。在半徑為30m和半徑100m時(shí)，車偏離軌跡0.5m時(shí)加速度計(jì)算值與實(shí)際值的偏差，從圖中可以看出圓半徑對(duì)側(cè)向加速度計(jì)算值偏差的影響。所以如果場(chǎng)地條件允許，盡量選擇大半徑的圓進(jìn)行試驗(yàn)，ISO4138也推薦半徑100m的圓作為試驗(yàn)條件。

圖8 圓半徑對(duì)側(cè)向加速度計(jì)算結(jié)果的影響Fig.8 The Effect of Different Radius on Lateral Acceleration

3.2 不同設(shè)備采集的側(cè)傾角的差別

在試驗(yàn)過程中，采取了兩種方式獲取側(cè)傾角，第一種采用陀螺儀輸出的側(cè)傾角，第二種用兩個(gè)激光位移傳感器測(cè)量對(duì)地的距離進(jìn)行換算。

第一種方法，由于陀螺儀直接測(cè)得的是加速度，側(cè)傾角需要通過積分進(jìn)行計(jì)算，積分過程中，側(cè)傾角會(huì)存在震蕩，使得側(cè)傾角隨側(cè)向加速度的變化非常不線性。

第二種方法，首先測(cè)量左右位移傳感器的對(duì)地距離差，之后計(jì)算側(cè)傾角。兩種方法的對(duì)比結(jié)果，如圖9所示。可以看出，利用陀螺儀測(cè)得的結(jié)果震蕩較大。

圖9 側(cè)傾角測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of Roll Angle Test Results

計(jì)算側(cè)傾角梯度時(shí)，不同的方法也會(huì)得到不同的擬合結(jié)果，用兩種方法（Laser為位移傳感器，RT為陀螺儀）的結(jié)果對(duì)比，擬合區(qū)間為0到最大加速度，從圖中可以看出位移傳感器左右側(cè)傾角測(cè)量結(jié)果一致，而陀螺儀的測(cè)試結(jié)果左右存在差別，如圖10所示。

圖10 0-最大側(cè)向加速度區(qū)間側(cè)傾角梯度的對(duì)比Fig.10 Comparison of Roll Gradient Between 0-Max Lateral Acceleration

如果在加速度（1.5～2.5）m/s2范圍做線性擬合，從圖11 可以看出側(cè)傾角梯度差別更大。

圖11 在小加速度區(qū)間得到的結(jié)果對(duì)比Fig.11 Roll Gradient Comparison by GB Processing Method

從以上關(guān)于側(cè)傾角測(cè)試結(jié)果的對(duì)比可以看出，位移傳感器測(cè)量精度高于陀螺儀，尤其是擬合區(qū)間較小時(shí)。

4 不同試驗(yàn)方法時(shí)指標(biāo)的對(duì)比

4.1 側(cè)傾梯度的對(duì)比

運(yùn)用不同的試驗(yàn)方法，利用位移傳感器對(duì)側(cè)傾角進(jìn)行了采集，并對(duì)側(cè)傾梯度的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，定半徑，定車速，定轉(zhuǎn)角三種方法的測(cè)試結(jié)果，擬合區(qū)間為全部加速度區(qū)間，其結(jié)果為左右轉(zhuǎn)平均值，如表1所示。

表1 不同試驗(yàn)方法的側(cè)傾梯度對(duì)比Tab.1 Comparison of Roll Gradient by Different Test Method

從上表的對(duì)比結(jié)果可以看出，不同方法測(cè)試得到的側(cè)傾梯度的結(jié)果相差較小。

4.2 方向盤力矩

在此對(duì)比了三種試驗(yàn)方法方向盤力矩的測(cè)量結(jié)果，如圖12所示。從圖中可以看出三種試驗(yàn)方法得到的結(jié)果均不相同，并且曲線變化的趨勢(shì)也不一致。

圖12 轉(zhuǎn)向力矩隨側(cè)向加速度的變化對(duì)比Fig.12 Comparison of Steering Torque with Lateral Acceleration

為方便對(duì)比，將左轉(zhuǎn)擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。

圖13 轉(zhuǎn)向力矩?cái)M合曲線Fig.13 Fitting Curve of Steering Torque

從圖13可以看出，三種方法得到的結(jié)果都不一樣，本次試驗(yàn)中，定車速的轉(zhuǎn)向力最大，定半徑次之，定轉(zhuǎn)角最小。假如用擬合曲線計(jì)算0.5g時(shí)的側(cè)向加速度作為考查指標(biāo)的話，其數(shù)值，如表2所示。

表2 0.5g側(cè)向加速度時(shí)的方向盤力矩Tab.2 Steering Torque at 0.5g Lateral Acceleration

從0.5g時(shí)的結(jié)果可以看出，定車速與定轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向力差別較大，定車速比定轉(zhuǎn)角大28%。

4.3 不足轉(zhuǎn)向度

對(duì)于乘用車，一般側(cè)向加速度在0.4g以下時(shí)響應(yīng)為線性。在側(cè)向加速度0.05g之下時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常波動(dòng)較大，因此，在這里計(jì)算不足轉(zhuǎn)向度的側(cè)向加速度范圍為（0.05～0.4）g。該車方向盤轉(zhuǎn)角梯度的擬合結(jié)果，利用轉(zhuǎn)角梯度除以轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比可以得到不足轉(zhuǎn)向度，如圖14所示。

圖14 定半徑方法不足轉(zhuǎn)向度的測(cè)試結(jié)果Fig.14 Understeer Gradient by Fixed Radius Method

圖15 定轉(zhuǎn)角方法計(jì)算得到的不足轉(zhuǎn)向度Fig.15 Understeer Gradient by Fixed Angle Method

圖16 定車速方法不足轉(zhuǎn)向度的測(cè)試結(jié)果Fig.16 Understeer Gradient by Fixed Speed Method

該車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比為16.2，得到該車左轉(zhuǎn)不足轉(zhuǎn)向度值為2.62°/g，右轉(zhuǎn)不足轉(zhuǎn)向度為2.2°/g。

第二種方法為定轉(zhuǎn)角方法，利用定轉(zhuǎn)角方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，先求出1/R0-ω/v的時(shí)域曲線，然后根據(jù)軸距L=2890mm，在（0.05～0.4）g范圍內(nèi)擬合得到前后軸側(cè)偏角之差隨側(cè)向加速度變化的斜率即是不足轉(zhuǎn)向度，左轉(zhuǎn)結(jié)果為2.9°/g，右轉(zhuǎn)結(jié)果為2.3°/g。

第三種方法為定車速方法，定車速方法得到的結(jié)果為，左轉(zhuǎn)3.3°/g，右轉(zhuǎn)2.1°/g。

將以上結(jié)果總結(jié)，如表3所示。

表3 三種試驗(yàn)方法不足轉(zhuǎn)向度結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of Understeer Gradient by Different Test Method

從表3結(jié)果可以看出：（1）三種測(cè)試方法左轉(zhuǎn)的不足轉(zhuǎn)向度均大于右轉(zhuǎn)，說明車本身存在不對(duì)稱的因素；（2）單獨(dú)看左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)的結(jié)果可以看出，三種方法得到的不足轉(zhuǎn)向度結(jié)果有偏差，特別左轉(zhuǎn)差別較大，說明不同方法得到的不足轉(zhuǎn)向度的結(jié)果可比性較差。

5 結(jié)論

通過以上測(cè)試方法的對(duì)比可以看出：

（1）對(duì)于側(cè)傾角的測(cè)量，利用位移傳感器得到的測(cè)試數(shù)據(jù)要優(yōu)于利用陀螺儀；

（2）在定半徑試驗(yàn)中，利用速度平方除以轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算側(cè)向加速度的方法數(shù)據(jù)震蕩較小，圓的半徑越大準(zhǔn)確程度越高；

（3）在定半徑方法中，離散增加車速的方法比連續(xù)增加車速的方法試驗(yàn)難度大，耗時(shí)長；

（4）側(cè)傾梯度的測(cè)試結(jié)果，這幾種試驗(yàn)方法差別較小；

（5）不足轉(zhuǎn)向度與轉(zhuǎn)向力的測(cè)試結(jié)果有差異，在運(yùn)用這些指標(biāo)時(shí)需要了解其試驗(yàn)方法，以便不同車有可比性。