指向結(jié)構(gòu)化思維的小學數(shù)學單元整體教學探究

朱艷艷

美國認知主義心理學家布魯納提出：學習結(jié)構(gòu)就是學習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。數(shù)學是整體邏輯結(jié)構(gòu)很強的學科?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出，要“幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識體系”，要“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”?；诖?，本文嘗試以單元核心概念為鏈，緊扣關(guān)聯(lián)與遷移，從知識結(jié)構(gòu)、學法結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)三個方面出發(fā)，探討指向結(jié)構(gòu)化思維的小學數(shù)學單元整體教學的內(nèi)涵和實踐策略。

一、單元整體教學與結(jié)構(gòu)化思維的內(nèi)涵意蘊

1.單元整體教學

單元整體教學是指教師將零散的知識點進行整合，對整個單元、整冊教材以及相應學段進行挖掘，設計相應的材料、內(nèi)容、目標，引導學生不斷深入思考問題，形成良好的思維結(jié)構(gòu)。單元整體教學具有主題性、整體性和綜合性等特征，其將相關(guān)內(nèi)容綜合考慮，教學和學習難度會由此加大，對學生的思維能力要求也相應提高。

2.結(jié)構(gòu)化思維

結(jié)構(gòu)化思維主要指一個人在面對任務或難題時，能夠進行多角度思考，系統(tǒng)地制定解決問題的方案。在數(shù)學教學中要注意實現(xiàn)知識、方法及思維的結(jié)構(gòu)化。如教學“圓的面積”時，知識結(jié)構(gòu)即圓面積的意義形成“面積計算”的結(jié)構(gòu)，方法結(jié)構(gòu)即“轉(zhuǎn)化”思想的運用，思維結(jié)構(gòu)即通過此單元內(nèi)容的學習培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3.單元整體教學在培養(yǎng)學生結(jié)構(gòu)化思維方面的價值

開展單元整體教學，能夠幫助學生梳理單元教學的知識體系，實現(xiàn)從“知識教學”到“素養(yǎng)發(fā)展”的轉(zhuǎn)變。一是有利于學生掌握知識邏輯，內(nèi)化所學知識；二是有利于學生搭建知識網(wǎng)絡，完善認知結(jié)構(gòu)；三是有利于學生形成思維結(jié)構(gòu)，遷移運用知識解決問題。

腫瘤治療包括手術(shù)、化療、放療等，治療費用較高，且部分病人因疾病影響，身體素質(zhì)減弱，不能承受原本工作壓力，收入減少，進一步加重家庭經(jīng)濟負擔。病人2:“這病又治不好，還花這么多錢，啥時候是個頭。”病人6：“以前家里老人、孩子都靠我掙錢養(yǎng)家，現(xiàn)在有了這個病，也不能出去打工了，只能在老家找點輕松的活。”此外，醫(yī)療費用支付方式對病人服藥依從性有重要影響，其中公費病人服藥依從性高于有醫(yī)療保險病人，有醫(yī)療保險病人服藥依從性高于自費病人[14]。病人5：“這個升白細胞藥多少錢,貴不？給報銷不？盡量給我開一些可以報銷的藥?！辈∪?：“我是自費，看病都是自己掏錢，細胞偏低一點沒事，我多吃點(白細胞)就上來了”。

二、指向結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的單元整體教學策略

縱向關(guān)聯(lián)，歸類相同模塊。教師可以結(jié)合內(nèi)容以一個主題組塊展開教學，引導學生根據(jù)核心概念聚焦研究，促進他們形成長程的知識結(jié)構(gòu)視角。“圓的面積計算”向前關(guān)聯(lián)三、四年級的“直邊平面圖形面積”，向后發(fā)展為“立體圖形的認識”，同屬“圖形的認識與測量”主題，可以抓住主題的核心概念進行單元整體教學。（如表1）分析表1，我們可以發(fā)現(xiàn)，運用核心概念展開教學，面積是對平面圖形大小的度量，二維圖形的大小就是對圖形面積的度量。

1.找準單元核心概念，以關(guān)聯(lián)形成知識結(jié)構(gòu)

隨著兩化融合發(fā)展水平的不斷提升，企業(yè)對兩化融合相關(guān)投入的重視程度越高，兩化融合的擴大器和倍增器作用將越明顯。具體來看，我國處于起步建設和單項覆蓋階段的企業(yè)的信息化投入占銷售收入比例平均為0.24%，但在突破綜合集成達到集成提升和創(chuàng)新突破階段的企業(yè)中，該比例平均達到0.28%。同時，較兩化融合其他階段的企業(yè)，集成提升以上階段企業(yè)的兩化融合績效平均高出10%以上。具體來看，在集成提升及以上階段的企業(yè)和單項覆蓋及以下階段的企業(yè)中，平均全員勞動生產(chǎn)率分別為56.4萬元和41.3萬元。由此可見，信息化投入的小幅增長(0.04%)可帶動全員勞動生產(chǎn)率的顯著提升(36.6%)。

橫向關(guān)聯(lián)，分析不同教材。教材是展開教學的主要依據(jù)，比較不同版本教材的特點有助于進行單元橫向重組。關(guān)于“圓的面積”，各版本教材均通過將圓轉(zhuǎn)化成熟悉的平行四邊形或長方形進行推導。在探究方式上，都注重引導學生從實際生活中感知圓的面積，通過數(shù)格子的方法探究圓的面積，操作性較強，轉(zhuǎn)化起來則比較抽象。單元橫向重組可以設計真實的情境，通過開放的問題讓學生自主探索方法，提供方格圖等學具建立思維支架，然后溝通比較不同的方法，實現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)化。

結(jié)構(gòu)化思維視角下的單元整體教學關(guān)注知識聯(lián)結(jié)，強調(diào)在單元知識中尋找關(guān)聯(lián)，建立結(jié)構(gòu)關(guān)系。下面，筆者聚焦蘇教版五下“圓的認識及測量”單元，分析知識結(jié)構(gòu)、學法結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)，談談怎樣借助關(guān)聯(lián)、遷移和應用的策略培養(yǎng)學生的結(jié)構(gòu)化思維。

表1 “圓的認識及測量”單元核心概念及相關(guān)聯(lián)內(nèi)容

2.親身經(jīng)歷研究過程，以遷移形成學法結(jié)構(gòu)

在學法遷移方面，平面圖形面積的學習是環(huán)環(huán)相扣、緊密聯(lián)系的，后面所學依托前期所學。其中，在“圓”這一部分尤為明顯，圓面積公式的推導建立在平行四邊形、長方形等相關(guān)知識的基礎之上。換個角度思考，推導圓的面積，不僅可以將其轉(zhuǎn)化成長方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形和梯形。因此，教師可以先讓學生回顧前面所學面積計算的方法，激活已有學習經(jīng)驗，遷移與運用相關(guān)知識，幫助他們更好地習得當下所學內(nèi)容。遷移的過程即形成結(jié)構(gòu)化思維的過程，有利于學生運用已有知識學習新的、較復雜的內(nèi)容，為后續(xù)學習體積打好基礎。

認知心理學家奧蘇伯爾認為，一切有意義學習必然包括遷移。遷移普遍存在于學習活動中，鑒于此，教育界提出“為遷移而教”的口號，要求教師注意知識結(jié)構(gòu)與學法結(jié)構(gòu)的并線，重視學法的遷移和結(jié)構(gòu)建模。

知識之間具有關(guān)聯(lián)性，即橫向關(guān)聯(lián)與縱向關(guān)聯(lián)。單元整體教學的基本思路就是找準單元的核心概念，從學科本質(zhì)的一致性著手，分析和理解單元內(nèi)容，進行橫向與縱向關(guān)聯(lián)。

在學法結(jié)構(gòu)上，要激活學生已有的學習經(jīng)驗，小結(jié)探究過程中的學法。小學數(shù)學平面圖形面積的計算，從開始的數(shù)格子、畫一畫到進一步的轉(zhuǎn)化思想，向前關(guān)聯(lián)“長方形和正方形”單元的學習。教師引導學生在學習長方形特征的過程中總結(jié)出摸、剪、拼、擺等探究方法，再將學法遷移，小組合作用同樣的步驟進行其他圖形的探索，需要學生具備基本的結(jié)構(gòu)化能力，能用前面習得的方法結(jié)構(gòu)解決新的問題。整個小學階段“圖形面積的計算教學”的學法結(jié)構(gòu)是一致的，每到一個知識點的教學，都要以單元整體的眼光先小結(jié)前面學習研究的結(jié)構(gòu)，再進行學法結(jié)構(gòu)的遷移，從而形成學法的立體架構(gòu)。從新、舊知識間的關(guān)聯(lián)以及具有一致性的學科本質(zhì)出發(fā)，在學習過程中實現(xiàn)知識與方法的遷移。

3.關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展目標，以邏輯形成思維結(jié)構(gòu)

單元整體教學以知識間的邏輯關(guān)系為主線，實現(xiàn)學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，推動學生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。在此過程中，關(guān)注學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展是重要目標，教師要結(jié)合單元整體教學的主題，找準與此單元相關(guān)的核心素養(yǎng)，對照新課標要求，分析其主要包含的核心素養(yǎng)是什么?！皥A的認識及測量”單元相關(guān)的核心素養(yǎng)主要有量感、幾何直觀、空間觀念、推理意識等。教師要注意引導學生在選擇和運用面積單位測量圖形面積時形成量感，在運用轉(zhuǎn)化的方法將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形的過程中發(fā)展幾何直觀和推理意識，在理解想象轉(zhuǎn)化后的圖形與原圖形面積是否一樣時培養(yǎng)空間觀念。具體思維進階結(jié)構(gòu)見文末表2。

文化與旅游產(chǎn)業(yè)融合是指兩大產(chǎn)業(yè)之間相互交叉滲透而使產(chǎn)業(yè)邊界模糊化，出現(xiàn)新型交融業(yè)態(tài)的過程。旅游產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級是指產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)由低階向高階的演進過程，主要體現(xiàn)在要素資源的流動與配置所產(chǎn)生的生產(chǎn)率提升效應。旅游產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變動通常與消費需求、技術(shù)水平、空間要素緊密相關(guān)，而文化與旅游產(chǎn)業(yè)融合又是影響文化旅游消費、技術(shù)創(chuàng)新和空間集聚的重要因素。因此，本文主要從需求擴展路徑、技術(shù)創(chuàng)新路徑、協(xié)同集聚路徑來剖析文化與旅游業(yè)融合對旅游產(chǎn)業(yè)升級的作用機制。

吳國棟本不想爬到最頂端干拆卸的活。他喜歡打下手，混日子那種，但李大頭給他個組長的頭銜，又把他表揚一番，他就很樂意地接受了。

表2 “圓的認識及測量”單元整體教學思維結(jié)構(gòu)表

總之，在單元整體教學中，教師應更加關(guān)注數(shù)學知識的原理，關(guān)注核心概念的一致性，關(guān)注學生結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)，從而真正促進學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以及學科整體育人價值的實現(xiàn)。