微積分課程中對(duì)引入思政教學(xué)方法的思考

金明鷗

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)高教研究室，內(nèi)蒙古包頭 014010）

“培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人，為誰(shuí)培養(yǎng)人”是教育的根本問(wèn)題。以習(xí)近平同志為核心的黨中央一直高度重視思想政治教育，多次在不同場(chǎng)合對(duì)做好高校思想政治教育工作提出要求。2016年，習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)“要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面”，這為我們實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人這個(gè)教育根本目的提供了根本遵循。

一、微積分課程引入思政教學(xué)方法的重要意義

2020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確提出“立德樹(shù)人”是檢驗(yàn)高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，要求高等教育必須把價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)融為一體[1]。在各個(gè)學(xué)科的教育教學(xué)過(guò)程中，我們要積極引入思想政治教育工作方法，并將其融會(huì)貫通，做到課程門(mén)門(mén)有思政，教師人人教育人，這才能真正意義上實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人。當(dāng)前，我國(guó)高校思想政治課程與其他課程之間還沒(méi)有實(shí)現(xiàn)深度融合、相容互促，“兩張皮”的現(xiàn)象依然沒(méi)能得到有效解決。究其原因，一方面與長(zhǎng)期以來(lái)高校過(guò)多關(guān)注專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域知識(shí)教學(xué)、輕視價(jià)值引領(lǐng)的教育理念有關(guān)，另一方面也與教材設(shè)計(jì)和“填鴨式”“說(shuō)教式”的教學(xué)方法分不開(kāi)。

微積分課程作為一門(mén)基礎(chǔ)性通識(shí)學(xué)科，幾乎每個(gè)高校都會(huì)開(kāi)設(shè)。如何深度挖掘思想政治教育與微積分課程教學(xué)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，進(jìn)一步提高對(duì)思政教學(xué)的重視，探索行之有效的教育教學(xué)方式，對(duì)于深入貫徹落實(shí)全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議精神，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的三觀，成為對(duì)國(guó)家、對(duì)社會(huì)有用的人具有重要意義。這也是需要我們深入思考的問(wèn)題[2-3]。

二、微積分課程引入思政教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)

微積分課程是高校普遍開(kāi)設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，在引入思政教學(xué)方法方面，有著其他課程無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

一是微積分課程學(xué)時(shí)長(zhǎng)、覆蓋面廣。微積分是學(xué)生步入高校后接觸最早的課程之一。并且在長(zhǎng)達(dá)1年的學(xué)習(xí)時(shí)光中，微積分課程將會(huì)耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間精力。大學(xué)一年級(jí)正是學(xué)生轉(zhuǎn)變身份的重要時(shí)期，其生理、心理都會(huì)發(fā)生重大變化。因此，高校開(kāi)展思想政治教育十分必要。在微積分課程中引入思政教學(xué)，可以在無(wú)形之中延長(zhǎng)思想政治教育的時(shí)間，充實(shí)思想政治教育內(nèi)容。這將有助于幫助學(xué)生盡早熟悉大學(xué)生活，早日確立人生目標(biāo)。

二是微積分課程內(nèi)容蘊(yùn)含著極為豐富的馬克思主義哲學(xué)思想。引入思政教學(xué)可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分知識(shí)的同時(shí)，逐步培養(yǎng)邏輯思維、辯證思維，從而不斷提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

三是微積分課程發(fā)展歷史悠久，形成如今完備的知識(shí)體系，經(jīng)過(guò)了一代又一代學(xué)者的辛勤付出。引入思政教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程和數(shù)學(xué)家研究過(guò)程的艱辛與不平凡，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)家勇攀科學(xué)高峰的寶貴精神，進(jìn)而端正學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)不懼困難、勇于拼搏的美好品質(zhì)。

三、微積分課程中思政教學(xué)的切入點(diǎn)事例

（一）運(yùn)用辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)微積分

恩格斯指出：“微積分本質(zhì)不外是辯證法在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用。”辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源，是認(rèn)識(shí)的發(fā)展動(dòng)力；認(rèn)識(shí)的目的是指導(dǎo)實(shí)踐，為實(shí)踐服務(wù)。實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的辯證運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，又由理性認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的飛躍，是實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)，循環(huán)往復(fù)以至無(wú)窮的辯證發(fā)展過(guò)程。

微積分中極限、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程，都是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)思維和辯證思維的方法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的一類(lèi)不同事物進(jìn)行分析，忽略其不同點(diǎn)而提取其共同的本質(zhì)屬性加以抽象，歸納概括為數(shù)學(xué)概念，這是從生動(dòng)的直觀到抽象的思維的過(guò)程，是由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。數(shù)學(xué)概念發(fā)展到一定階段，數(shù)學(xué)知識(shí)有了豐富的積累之后，便會(huì)撇開(kāi)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景，在純粹的數(shù)學(xué)狀態(tài)中研究它們的性質(zhì)、運(yùn)算、推理等理論問(wèn)題，表現(xiàn)出“理論—理論”的特殊過(guò)程，這是數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)方式和發(fā)展過(guò)程所遵循的特有的邏輯，是由理性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，這一階段的數(shù)學(xué)知識(shí)是間接地從實(shí)踐中獲得的。之后將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)踐，利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題，這是從抽象的思維到實(shí)踐的過(guò)程，是由理性認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的飛躍?；诖?，教師可把“實(shí)際問(wèn)題—概念—性質(zhì)、運(yùn)算、推理等—應(yīng)用（實(shí)際）”作為學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的線路。

微積分關(guān)注的是變量及其變化和運(yùn)動(dòng)，處理一些量趨近于另一些量的問(wèn)題。極限是微積分最重要、最基本的概念之一，是研究微積分強(qiáng)有力的工具。微積分中的另外兩個(gè)重要概念微分和積分都是建立在極限概念上的，如導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等概念，分別都可看作是具有某種特殊結(jié)構(gòu)形式的極限，這些概念及其運(yùn)算都是以極限為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。因此，教師可以組織、引導(dǎo)、督查、幫助學(xué)生以辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論為指導(dǎo)，利用極限工具，按照“實(shí)際問(wèn)題—概念—性質(zhì)、運(yùn)算、推理等—應(yīng)用（實(shí)際）”的線路，自主學(xué)習(xí)微積分。

（二）從馬克思主義哲學(xué)角度分析微元法

微元法是數(shù)學(xué)、物理學(xué)中常用的重要方法。微積分中導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等概念的引入都用到了微元法。其步驟是：第一步，取微元；第二步，在微元上做計(jì)算，比如求出某數(shù)學(xué)量的近似值，有時(shí)需要進(jìn)一步對(duì)整體求出該數(shù)學(xué)量的近似值；第三步，令微元趨于零，取極限，得到精確結(jié)果。微元法蘊(yùn)含著豐富的辯證思想。

例如，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)概念集中體現(xiàn)了唯物辯證法的基本規(guī)律。

（1）體現(xiàn)了否定之否定規(guī)律。事物內(nèi)部都存在肯定因素和否定因素。事物的辯證發(fā)展過(guò)程經(jīng)過(guò)肯定—否定—否定之否定階段。函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，是對(duì)x0的肯定。

第一步，當(dāng)自變量x在x0處取得增量Δx，即取微元Δx，這是對(duì)肯定因素x0的否定，但不是絕對(duì)的全部否定，Δx同時(shí)隱含著x0（它可以表示為 Δx=x-x0），此時(shí)肯定因素x0和與其對(duì)立的否定因素Δx同時(shí)存在，只是這一階段主要考慮Δx，從而使得否定因素處于優(yōu)勢(shì)，這是事物發(fā)展由肯定到否定的階段。

第二步，在微元上做計(jì)算。相應(yīng)于xΔ ，函數(shù)由f(0x) 變化到 (0)f x+Δx，函數(shù)取得增量，計(jì)算比值，該表達(dá)式中既有x0又有Δx，表明事物的肯定因素x0與否定因素Δx是相互依賴、相互滲透和相互作用的。

第三步，令Δx→ 0，這是對(duì)增量Δx的否定，是第二次否定，是否定之否定階段，在這個(gè)階段，“函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”有了精確的結(jié)果，即如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→ 0時(shí)的極限存在，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)；否則，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。這就實(shí)現(xiàn)了肯定因素x0與否定因素Δx的統(tǒng)一，并使得原問(wèn)題得到根本解決。

利用微元法，按照否定之否定規(guī)律，可將依據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法概括為以下三個(gè)步驟：首先，給自變量增量Δx，求函數(shù)增量 Δy=f(x0+Δx) -f(x0)；其次，計(jì)算比值；然后，求極限。

（2）函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)體現(xiàn)了量變質(zhì)變規(guī)律。不妨，在這個(gè)極限過(guò)程中，變量向常量A轉(zhuǎn)化，A是質(zhì)變，其是以Δx減小這個(gè)量變?yōu)榍疤岬?，量變和質(zhì)變相互滲透。當(dāng)Δx減小到一定程度，即Δx→0 時(shí)，量變必然引起質(zhì)變，使得。這表明質(zhì)變以量變?yōu)榛A(chǔ)，量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，當(dāng)量變積累到一定程度，就會(huì)突破度的界限，引起質(zhì)變，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。

（3）函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。任何事物都有兩面性，都是矛盾的統(tǒng)一體。對(duì)于，有點(diǎn)x0與增量Δx、常量A與變量，有肯定與否定、靜止與運(yùn)動(dòng)、量變與質(zhì)變。它們雙方性質(zhì)相反，彼此對(duì)立；雙方又是相互依存、相互貫通的，如果缺少一方，則另一方也失去存在的意義。在Δx→ 0的條件下，變量轉(zhuǎn)化為常量A的過(guò)程中，這些矛盾的對(duì)立雙方得到轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一，就是它們對(duì)立統(tǒng)一的整體。

（三）利用矛盾分析法剖析微分學(xué)的羅爾定理

矛盾分析法是人們認(rèn)識(shí)事物的根本方法，其核心要求是善于分析矛盾的特殊性，做到具體矛盾具體分析，具體情況具體分析。在對(duì)立中把握同一與在同一中把握對(duì)立的方法，“兩點(diǎn)論”與“重點(diǎn)論”相結(jié)合的方法等，都是矛盾分析法的具體體現(xiàn)。矛盾分析法要求用發(fā)展的、全面的、系統(tǒng)的、普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)分析認(rèn)識(shí)事物，從統(tǒng)一中看到對(duì)立或不同，從對(duì)立或不同中看到統(tǒng)一，突出重點(diǎn)，抓住主要矛盾，具體問(wèn)題具體分析。

利用矛盾分析法和辯證思維、數(shù)學(xué)思維全面深入地剖析羅爾定理，即如果函數(shù)f(x)滿足：(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；(2)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；(3)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，f(a) =f(b)，那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使得f′(ξ) = 0。發(fā)現(xiàn)從不同的角度、不同的側(cè)面來(lái)看，定理的結(jié)論有不同的表現(xiàn)形式，除上述“在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使等式f′(ξ) = 0成立”的表達(dá)方式外，還可表述為“方程f′ (x) = 0在(a,b)內(nèi)至少有一實(shí)根”，或“導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)至少有一零點(diǎn)”，或“曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)必存在切線，其斜率為0，即曲線y=f(x)上至少有一點(diǎn)的橫坐標(biāo)在(a,b)內(nèi)，且曲線在該點(diǎn)處的切線平行于x軸”。在這些表述方式中，任意兩者就其涉及到的概念或術(shù)語(yǔ)“等式成立”“方程的根”“導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)”和“曲線的切線或切線的斜率”來(lái)說(shuō)，它們是不同的，但它們又是相互聯(lián)系的，它們通過(guò)羅爾定理聯(lián)系在一起，共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，即都可用“在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使f′(ξ) =0 ”來(lái)表示，并且可以相互轉(zhuǎn)化。羅爾定理的多種表現(xiàn)形式體現(xiàn)出它們既有聯(lián)系，又有不同；既可綜合，又可分離，并且在一定條件下可以相互依存、相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。我們還可類(lèi)似剖析其他中值定理。

雖然羅爾定理內(nèi)容的表達(dá)方式是“使等式成立”的形式，沒(méi)有直接提到“方程的根”“導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)”“曲線的切線”“切線的斜率”等，但是通過(guò)以上分析，實(shí)實(shí)在在地看到羅爾定理與它們又有密切的聯(lián)系。因此，對(duì)于一些有關(guān)方程的根、導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)、曲線的切線等問(wèn)題，我們可以主動(dòng)聯(lián)想到羅爾定理或其他中值定理進(jìn)行嘗試。由此強(qiáng)調(diào)在認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用中值定理時(shí)，我們要開(kāi)拓思路，具體問(wèn)題具體分析，既要全面考慮，看到共性，又要弄清區(qū)別，注意個(gè)性，還要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住重點(diǎn)，抓主要矛盾，這樣才能在不同的環(huán)境和場(chǎng)合，根據(jù)需要，直接選擇出合適的表達(dá)方式加以應(yīng)用。

（四）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行普法教育

在第一節(jié)緒論課的微積分課程[4]介紹環(huán)節(jié)中，教師可以將現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的社會(huì)行為和法律法規(guī)的概念遷移到數(shù)學(xué)之中，建立數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)之“法”的概念，然后再將它們加以融合，從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)社會(huì)兩個(gè)維度教育學(xué)生守法依法、強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的法治思維。

行為是指受思想支配而表現(xiàn)出來(lái)的外表活動(dòng)。教師可將“行為”的內(nèi)涵加以外延，引入“數(shù)學(xué)行為”一詞。所謂數(shù)學(xué)行為是指人們運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思維來(lái)學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)、思考、分析或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的行為，包括大腦受思想支配所表現(xiàn)出來(lái)的外表活動(dòng)和內(nèi)在活動(dòng)。人們學(xué)習(xí)、了解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，思考分析和探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的行為等都是數(shù)學(xué)行為。所謂數(shù)學(xué)之“法”是指數(shù)學(xué)理論,包括定義、公里、法則、運(yùn)算律、性質(zhì)、定理(引理)、推論等等。數(shù)學(xué)之“法”用于明示、規(guī)范、引導(dǎo)、評(píng)判人們的數(shù)學(xué)行為，是人們數(shù)學(xué)行為必須遵循的規(guī)則和準(zhǔn)繩，是人們實(shí)施數(shù)學(xué)行為的理由和依據(jù)，如計(jì)算函數(shù)的極限，所依據(jù)的數(shù)學(xué)之“法”是有關(guān)函數(shù)極限的定義、運(yùn)算法則、性質(zhì)、準(zhǔn)則和定理等。又如，重積分的應(yīng)用，所依據(jù)的數(shù)學(xué)之“法”是有關(guān)重積分的微元法（元素法）、定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等。同學(xué)們今后實(shí)施數(shù)學(xué)行為，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，在認(rèn)識(shí)、思考、分析或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一定注意讓自己的數(shù)學(xué)行為有法可依、有據(jù)可循,切不可“想當(dāng)然”“亂作為”。這里“想當(dāng)然”是指自以為是、毫無(wú)依據(jù)，“亂作為”是指張冠李戴、亂用依據(jù)，而其依據(jù)就是數(shù)學(xué)之“法”或者說(shuō)是數(shù)學(xué)王國(guó)的“法律法規(guī)”。無(wú)論對(duì)于數(shù)學(xué)行為，還是對(duì)于社會(huì)行為，我們都要細(xì)心謹(jǐn)慎，每行一步不妨問(wèn)問(wèn)“為什么?”，給自己找個(gè)正當(dāng)?shù)睦碛?、尋個(gè)合理的依據(jù)，做到守法依法，這樣才會(huì)盡可能地少出錯(cuò)、不犯錯(cuò)。

四、結(jié)束語(yǔ)

高校是為黨育人、為國(guó)育才、教書(shū)育人的重要場(chǎng)所。立德樹(shù)人是高校的根本任務(wù)。學(xué)生是高校最基本的服務(wù)對(duì)象。教師在微積分課程教學(xué)中，把授課內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)和現(xiàn)實(shí)社會(huì)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，適時(shí)適度地開(kāi)展思想政治教育教學(xué)，可以使得學(xué)生原本感到抽象枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)活潑、親切自然，不僅有助于學(xué)生多角度、多側(cè)面、較快很好地理解和靈活掌握微積分課程教學(xué)內(nèi)容，而且還可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，加深對(duì)其他學(xué)科知識(shí)和現(xiàn)實(shí)社會(huì)的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的馬克思主義思維方式，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高政治素養(yǎng)和綜合素質(zhì)，使得學(xué)生成為黨和國(guó)家正能量的傳播者，成為國(guó)家建設(shè)的棟梁之才，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)教書(shū)育人的真正目的。