走出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的困境

摘 要：數(shù)感是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一大維度，是學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)的感覺(jué)和認(rèn)知，是學(xué)生理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的一種良好習(xí)慣。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。但在實(shí)踐過(guò)程中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師陷入了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的困境，引發(fā)了諸多的問(wèn)題，如偏向知識(shí)技能目標(biāo)、沒(méi)有發(fā)揮教材價(jià)值、學(xué)習(xí)情境和生活情境脫軌、課后練習(xí)缺少實(shí)踐操作等。因此，文章指出，教師需要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，盡快走出小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的困境，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感；培養(yǎng)困境；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）29-0084-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將數(shù)感作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的維度之一，指出“數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟”。養(yǎng)成數(shù)感后，學(xué)生可以在真實(shí)情境中感受、理解數(shù)的意義，可以自主地運(yùn)用數(shù)來(lái)表示不同事物的數(shù)量、順序，可以在簡(jiǎn)單的情境中輕松地進(jìn)行合理的判斷、合理的估算，可以體會(huì)、表達(dá)不同事物中蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單的數(shù)量規(guī)律[1]。

基于數(shù)感的養(yǎng)成價(jià)值，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)形成良好的數(shù)感培養(yǎng)意識(shí)，以日常教學(xué)為依托，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。事實(shí)上，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》育人要求的指引下，一些數(shù)學(xué)教師也積極進(jìn)行了數(shù)感培養(yǎng)研究，但在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中又面臨著諸多的教學(xué)問(wèn)題。要想走出教學(xué)困境，教師需要探尋問(wèn)題解決對(duì)策。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感面臨的困境

（一）偏向知識(shí)技能目標(biāo)

知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的三大維度，亦是數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向。而在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師重視知識(shí)與技能目標(biāo)，忽視過(guò)程與方法目標(biāo)以及情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)[2]。

在這樣的情況下，教師往往在數(shù)學(xué)課堂上利用大量的時(shí)間講述基礎(chǔ)知識(shí)，很少引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)背后的思想，忽視了學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。對(duì)此，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)定培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)目標(biāo)，明確課堂教學(xué)方向。

（二）沒(méi)有發(fā)揮教材價(jià)值

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的依據(jù)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的支撐。數(shù)學(xué)教材中安排的數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容，介紹了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容。這些內(nèi)容是有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的載體。然而在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，部分教師未能意識(shí)到這一價(jià)值，只是機(jī)械地講述知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有發(fā)揮教材對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)價(jià)值。

（三）學(xué)習(xí)情境和生活情境脫軌

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)感正是學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的助力[3]。然而，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，部分教師無(wú)法有效建構(gòu)學(xué)習(xí)情境與生活情境之間的緊密聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生過(guò)度依賴教材中的案例，難以有效地發(fā)展數(shù)感。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，部分教師通常直接按照教材內(nèi)容向?qū)W生講述小數(shù)的概念、特點(diǎn)等，割裂了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)。在這種教學(xué)方式的影響下，學(xué)生很容易陷入思維困境中，不知“小數(shù)是什么”

“如何用小數(shù)”，影響了數(shù)感養(yǎng)成效果。

（四）課后練習(xí)缺少實(shí)踐操作

數(shù)感是學(xué)生在實(shí)踐操作過(guò)程中不斷發(fā)展起來(lái)的，數(shù)學(xué)課后練習(xí)應(yīng)當(dāng)具備一定的實(shí)踐操作性。但是，部分教師深受傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)理念的影響，大量地設(shè)計(jì)書面類作業(yè)，尤其過(guò)度地引導(dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、照搬數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。在機(jī)械識(shí)記、盲目照搬的過(guò)程中，學(xué)生很少主動(dòng)發(fā)揮思維作用，不利于發(fā)展數(shù)感。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的教學(xué)策略

（一）設(shè)定數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)一般應(yīng)指明“教什么”“如何教”“教到何種程度”，是教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)。當(dāng)前小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的困境之一是偏向知識(shí)技能目標(biāo)而缺失數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)。要想走出上述困境，教師需要認(rèn)真研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，以學(xué)生為主體來(lái)設(shè)定數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)，堅(jiān)定數(shù)感培養(yǎng)方向，讓學(xué)生獲得應(yīng)有發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“混合運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中會(huì)選擇使用作圖法、列綜合算式法等來(lái)解決問(wèn)題，借此發(fā)展數(shù)感。在教學(xué)之前，教師可以采用以學(xué)生為主體敘寫目標(biāo)的方式來(lái)設(shè)定教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)用畫線段圖的方式來(lái)分析、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想，習(xí)得問(wèn)題解決策略。

過(guò)程與方法目標(biāo)：在完整的解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)用找中間問(wèn)題的方法來(lái)解決兩步計(jì)算問(wèn)題，習(xí)得問(wèn)題解決策略；能列出綜合算式來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題；可以靈活地運(yùn)用括號(hào)來(lái)改變運(yùn)算順序，掌握簡(jiǎn)便算法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)感，學(xué)會(huì)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

在確定教學(xué)目標(biāo)后，教師可以數(shù)學(xué)課堂為依托，以問(wèn)題解決過(guò)程為載體，以多樣的活動(dòng)為主要形式，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握知識(shí)，習(xí)得問(wèn)題解決策略，獲取數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)感發(fā)展水平。

（二）充分利用數(shù)學(xué)教材

教材是學(xué)生發(fā)展數(shù)感的助力，教師是學(xué)生發(fā)展數(shù)感的引導(dǎo)者。當(dāng)前的小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)困境表明，機(jī)械地按照教材內(nèi)容實(shí)施教學(xué)很難使學(xué)生發(fā)展數(shù)感。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)深入地剖析教材，挖掘教學(xué)資源并靈活地運(yùn)用，助力學(xué)生在掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的過(guò)程中自然而然地發(fā)展數(shù)感。

例如，在教學(xué)“10以內(nèi)的數(shù)”這一課時(shí)，教師應(yīng)意識(shí)到教學(xué)可視化有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)感，在教材內(nèi)容的助力下應(yīng)用可視化的方式實(shí)施課堂教學(xué)。具體而言，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生數(shù)10張紙、數(shù)10根手指頭等。在可視化教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生可以輕松地認(rèn)知10這個(gè)數(shù)字。與此同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，使用身邊的不同物品來(lái)表達(dá)10。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不但可以建立深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，而且可以自然地增強(qiáng)數(shù)感，積累數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。

（三）結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境

教師應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)感。結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境的做法有兩個(gè)：一是結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，二是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生探究。

第一，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。陶行知先生的生活教育理論指明了教育與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)了教育生活化的重要性?，F(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的來(lái)源，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有力支撐[4]。數(shù)學(xué)知識(shí)是課堂教學(xué)的依據(jù)。教師應(yīng)當(dāng)在生活教育理念的指引下，聯(lián)系具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)情景，借此設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，夯實(shí)課堂教學(xué)基礎(chǔ)。

例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課上，學(xué)生需要在體驗(yàn)“分一分”活動(dòng)的過(guò)程中感受分?jǐn)?shù)的意義，同時(shí)形成數(shù)感。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生早已體驗(yàn)了多樣的“分一分”活動(dòng)，如分月餅、分蛋糕等，初步地感知了分?jǐn)?shù)的意義，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此，教師可以借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定教學(xué)內(nèi)容——分月餅。在課堂上，教師可以為學(xué)生提供月餅?zāi)Ｐ?，引?dǎo)他們將月餅平均分成2份、4份、8份……在學(xué)生體驗(yàn)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)他們思考：應(yīng)該怎樣分？可以用數(shù)字幾來(lái)表示？面對(duì)熟悉的生活情境，大部分學(xué)生很容易產(chǎn)生探究興趣，他們會(huì)主動(dòng)地操作、思考，借助生活內(nèi)容提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)，建立深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)通過(guò)理解數(shù)、表達(dá)數(shù)來(lái)增強(qiáng)數(shù)感發(fā)展水平。

第二，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生探究。這里的教學(xué)情境須是生活化的情境。在建構(gòu)主義看來(lái)，學(xué)習(xí)者面臨熟悉的場(chǎng)景或事物可以自覺(jué)地遷移已有認(rèn)知，積極地解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)[5]。在確定教學(xué)內(nèi)容后，教師應(yīng)當(dāng)在課堂上使用多樣的方式，靈活地圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出生活情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、探究。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”之前，教師通過(guò)分析學(xué)生的生活經(jīng)歷，確定了教學(xué)內(nèi)容——在米尺上找小數(shù)?；诖?，在課堂上，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生觀察身邊的事物，描述自己發(fā)現(xiàn)的小數(shù)，如“一支鉛筆1.5元”“一張課桌長(zhǎng)1.3米”等。教師可以隨機(jī)選擇一個(gè)事例，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一張課桌長(zhǎng)1.3米。這里的0.3是怎樣產(chǎn)生的？”在學(xué)生陷入思維困境時(shí)，教師可以和他們一起拿出課前準(zhǔn)備好的米尺，思考問(wèn)題：“這根尺子長(zhǎng)1米。將它平均分成10份，每份是1米的多少？”

在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的助力下，大部分學(xué)生很容易聯(lián)想到。教師可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生用小數(shù)來(lái)表示，此時(shí)大部分學(xué)生將0.1和劃上了等號(hào)。教師則可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生觀察各自手中的米尺，找出0.3。在尋找的過(guò)程中，學(xué)生直觀地認(rèn)知0.3。之后，教師可以按照如此方式，引導(dǎo)學(xué)生將米尺平均分為100份、1000份，探尋與0.03、與0.003……在不斷探究的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以認(rèn)知不同的數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，切實(shí)地感受到小數(shù)的意義。這有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)感，實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)間的融會(huì)貫通，為學(xué)生靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)

實(shí)踐性作業(yè)是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要類型，是學(xué)生進(jìn)行親身體驗(yàn)的重要助力[6]。在親身體驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生很容易發(fā)揮主觀能動(dòng)性，使用不同的方式解決問(wèn)題，增強(qiáng)對(duì)課堂所學(xué)的認(rèn)知，提升數(shù)感發(fā)展水平。在此過(guò)程中，學(xué)生自身的數(shù)感發(fā)展情況得以展現(xiàn)，便于教師精準(zhǔn)地了解學(xué)情，有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。針對(duì)在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感中面臨的第四個(gè)困境，教師可以聯(lián)系課堂教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情和現(xiàn)實(shí)生活，精心地設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)。

例如，在“平均數(shù)”這節(jié)課上，學(xué)生在體驗(yàn)生活情境的過(guò)程中逐步了解了平均數(shù)，感受了平均分的意義，發(fā)展了數(shù)感。平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，小學(xué)生具有濃厚的生活實(shí)踐興趣，對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)：大家想知道我們班同學(xué)的平均身高、平均體重或上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試的平均成績(jī)嗎？請(qǐng)任選一項(xiàng)自己感興趣的任務(wù)，收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，認(rèn)真計(jì)算平均數(shù)。（注意：學(xué)生可以用自己喜歡的方式，如數(shù)學(xué)小報(bào)、PPT等來(lái)展現(xiàn)成果）

在實(shí)踐性作業(yè)的推動(dòng)下，學(xué)生很容易走進(jìn)生活中。在生活中，他們發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極地收集、整理數(shù)據(jù)，遷移應(yīng)用課堂學(xué)習(xí)成果，分析數(shù)據(jù)、認(rèn)真計(jì)算，得出平均數(shù)，由此加深對(duì)課堂所學(xué)的理解，同時(shí)真實(shí)地感受到平均數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，提升課堂認(rèn)知水平。此外，

大部分學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理、運(yùn)用數(shù)據(jù)的過(guò)程中輕松地建立了良好的數(shù)感。教師則可以采用面批的方式了解每個(gè)學(xué)生的作業(yè)成果，以及他們完成作業(yè)的過(guò)程和具體方法，明晰他們的數(shù)感發(fā)展情況，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。教師還可以依據(jù)學(xué)生的數(shù)感發(fā)展情況設(shè)定后續(xù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等，確保學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感的機(jī)會(huì)。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以現(xiàn)有問(wèn)題為切入點(diǎn)，設(shè)定明確的數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)，創(chuàng)造性地開發(fā)利用數(shù)學(xué)教材，結(jié)合學(xué)習(xí)情境和生活情境，設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生獲得更多發(fā)展數(shù)感的機(jī)會(huì)，同時(shí)在數(shù)感的助力下深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：汪樹紅（1972.5-），女，安徽蕪湖人，

任教于安徽蕪湖市繁昌區(qū)城關(guān)三小，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。