基于“深度理解”的概念教學(xué)

儲桂榮

摘要：概念是提煉數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，也是推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式或定理不可或缺的因素.教師在授課前需深度理解課標(biāo)要求、教材意圖與概念本身，才能設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的教學(xué)方案.本文中從“聯(lián)系生活實(shí)際實(shí)施概念教學(xué)”“基于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念教學(xué)”“利用信息技術(shù)實(shí)施概念教學(xué)”三個(gè)方面具體談一談概念教學(xué)的主要策略.

關(guān)鍵詞：概念；概念教學(xué)；理解

概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分，概念學(xué)習(xí)的成效直接影響到整體教學(xué)的成敗.但在當(dāng)前的概念教學(xué)中，部分教師仍存在忽略概念本質(zhì)、課標(biāo)要求、實(shí)際學(xué)情與教學(xué)程序等問題，這些問題導(dǎo)致了學(xué)生無法從真正意義上領(lǐng)會概念的內(nèi)涵與外延，導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)識只能處于表淺層面.為了消減這些現(xiàn)象，提升概念教學(xué)的有效性，筆者對深化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行了大量實(shí)踐與研究.

1 概念教學(xué)前的準(zhǔn)備

1.1 深度理解課標(biāo)要求

課程標(biāo)準(zhǔn)是國家針對當(dāng)前教育背景與學(xué)生實(shí)際需求所研制的綱領(lǐng)性文件，對教學(xué)具有方向上的指導(dǎo)意義.作為一線教師，首先應(yīng)仔細(xì)研讀《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱“新課標(biāo)”），分析新課標(biāo)對課程教學(xué)的要求與目標(biāo).實(shí)施概念教學(xué)之前，教師需明確課標(biāo)要求所達(dá)到的層次與深度，除了考慮如何幫助學(xué)生深度理解概念，還要想方設(shè)法幫助學(xué)生站到宏觀的角度理解新課標(biāo)對每一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延所提出的要求［1］.

1.2 深度理解教材意圖

縱觀整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教材，所有內(nèi)容編排都具有一定的連續(xù)性與整合性，這種特征確保了數(shù)學(xué)的邏輯性與科學(xué)性，這也是促進(jìn)學(xué)科知識間形成縱橫交織關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維會隨著教學(xué)內(nèi)容的逐層深入而深刻.想要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念達(dá)成深度理解的境界，教師在備課前首先要處理好各個(gè)概念之間的關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生理解教材編者的實(shí)際編排意圖，以挖掘出“冰山現(xiàn)象”水面下的部分.

深度理解教材是為了更好地實(shí)施教學(xué)，這是超越教材的基礎(chǔ)，也是幫助學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維成長的關(guān)鍵性環(huán)節(jié).在深度理解教材的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本.教師可從整體的角度理解教材中蘊(yùn)含的知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)主線等，只有從真正意義上明確教材意圖，才能充分理解所授概念“是什么”的問題.

1.3 深度理解概念本身

概念教學(xué)顧名思義就是關(guān)于“概念”的教學(xué).教師首先要將“數(shù)學(xué)概念反映的是數(shù)學(xué)事物空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性”的理念銘刻于心，因?yàn)楦拍钏磻?yīng)的本質(zhì)屬性的總和即概念內(nèi)涵，而所反應(yīng)對象的總和屬于外延.內(nèi)涵與外延是概念的兩個(gè)最重要的特性，深度理解概念本身就是對概念內(nèi)涵與外延的理解.

概念教學(xué)前，教師首先應(yīng)明確所授概念在知識體系中處于什么位置，該如何揭露概念內(nèi)涵與外延中存在的邏輯方法；同時(shí)要明確概念的“相稱性”，即內(nèi)涵與外延的匹配情況，這是防止對概念理解出現(xiàn)偏差的基礎(chǔ)［2］.當(dāng)然，每一個(gè)概念都不是孤立存在的個(gè)體，教師需站到概念域的視角，帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用分類、類比或反例等方法掌握概念本質(zhì).

此外，深度理解概念本身還需關(guān)注概念的多元表征方式、形成過程與所蘊(yùn)含的思想方法等，這些都是理解數(shù)學(xué)概念不可或缺的，也是實(shí)施概念教學(xué)的基礎(chǔ).

2 概念有效教學(xué)的策略

2.1 聯(lián)系生活實(shí)際實(shí)施概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的形成離不開生活實(shí)際的支撐.創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境可協(xié)助學(xué)生自主抽象概念，讓學(xué)生從中體驗(yàn)概念的形成與發(fā)展過程.作為教師，需充分考慮到概念、生活與學(xué)生的聯(lián)系，只有引入學(xué)生所熟悉的或具有一定經(jīng)驗(yàn)的生活情境，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.同時(shí)，教師還要關(guān)注學(xué)生對概念的理解情況，結(jié)合學(xué)情將易混淆的概念設(shè)計(jì)到一起，供學(xué)生更好地辨析，避免出現(xiàn)理解上的誤區(qū).

案例1? “軸對稱圖形”的概念教學(xué)

關(guān)于軸對稱圖形的概念教學(xué)，可帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活中的風(fēng)箏、蝴蝶、建筑、衣服等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)將它們對折后會出現(xiàn)重疊的新圖形，隨著探究的完成，“軸對稱圖形”的概念也自然而然地形成.為了進(jìn)一步深化學(xué)生對“軸對稱”概念的理解，避免出現(xiàn)認(rèn)知上的誤差，教師可結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)供學(xué)生思考的問題：

觀察下列選項(xiàng)，其中屬于軸對稱的有（? ），屬于軸對稱圖形的有（? ）.

①內(nèi)角均為60°的三角形；②互相垂直的十字路口所組成的圖形；③五星紅旗；④將一個(gè)茶杯進(jìn)行直線平移，平移前后所形成的圖形.

蝴蝶、風(fēng)箏與建筑等學(xué)生都耳熟能詳，將它們作為概念教學(xué)的素材，一方面能有效拉近學(xué)生與抽象概念的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，增強(qiáng)學(xué)生對概念內(nèi)涵與外延的理解.

思考問題的提出，可進(jìn)一步幫助學(xué)生辨析什么是軸對稱、什么是軸對稱圖形，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系是什么.題中所呈現(xiàn)的每一個(gè)選項(xiàng)，都是與學(xué)生生活密切相關(guān)的事物，意在讓學(xué)生從生活常見現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的“三會”能力.

2.2 基于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念教學(xué)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為新知的建構(gòu)應(yīng)建立在學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，同樣，概念教學(xué)也與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著重要聯(lián)系.作為教師，一方面要充分了解概念本身所蘊(yùn)含的內(nèi)容，另一方面要充分了解學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)情與教情制定詳細(xì)的教學(xué)方案，幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的無縫銜接［3］.

案例2? “反比例函數(shù)”的教學(xué)

“反比例函數(shù)”是初中階段一個(gè)重要的概念，教學(xué)前，教師需分析學(xué)生已經(jīng)接觸過與反比例函數(shù)相關(guān)的知識有哪些，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回顧長方形面積、路程、工作效率等的計(jì)算公式，這些都是反比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).如要求學(xué)生在概念教學(xué)之前思考如下問題：①若一個(gè)長方形的面積為64 m2，它的長a與寬b有什么關(guān)系？②某班次列車單程路程為280 km，其全程耗費(fèi)時(shí)間t與速度v之間有什么關(guān)系？③加工600件衣服所耗費(fèi)的時(shí)間y與每小時(shí)的加工數(shù)量x之間存在怎樣的聯(lián)系？

這幾個(gè)問題都是學(xué)生所熟悉的問題，隨著式子a=64b，t=280v，y=600x的形成，反比例函數(shù)教學(xué)的素材也就有了.通過對這幾個(gè)問題與式子的分析，在教師的引導(dǎo)下，師生合作不難獲得y=kx（k≠0，且k為常數(shù)）的結(jié)論，反比例函數(shù)的概念在新舊知識的溝通中水到渠成.

2.3 利用信息技術(shù)實(shí)施概念教學(xué)

隨著時(shí)代的發(fā)展，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育教學(xué)理念與設(shè)備都有了質(zhì)的飛躍.教師可充分利用信息技術(shù)實(shí)施概念教學(xué).

課前，教師可結(jié)合教學(xué)實(shí)際需要搜索與教學(xué)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容來制作課件，以此降低學(xué)習(xí)的枯燥感，調(diào)動學(xué)生的積極性.

案例3? “一次函數(shù)”的教學(xué)

在備課階段，教師可通過對新課標(biāo)的研讀，借助信息技術(shù)手段將一次函數(shù)的概念體系梳理成相應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)圖（見圖1）展示給學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生從整體的角度來實(shí)施概念教學(xué)，讓學(xué)生從知識結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì).

教學(xué)過程中，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生利用幾何畫板將一次函數(shù)圖象展示出來，讓學(xué)生通過圖象動態(tài)的變化來感知各個(gè)量的幾何意義.顯然，信息技術(shù)的介入，讓教學(xué)變得更加生動形象.學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)視域下不僅建構(gòu)了完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還通過操作與觀察對知識形成了深刻的理解.

總之，基于“深度理解”實(shí)施概念教學(xué)是夯實(shí)學(xué)生“四基與四能”的基礎(chǔ).作為一線數(shù)學(xué)教師，不僅要充分認(rèn)識到概念教學(xué)的重要性，還要緊跟時(shí)代的步伐，不斷提升自身的業(yè)務(wù)水平，在教學(xué)中不斷復(fù)盤總結(jié)，優(yōu)化教學(xué)方案，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］李吉寶.數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生形成七種數(shù)學(xué)觀念［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：88-89.

［2］陳燕梅，王淼生.基于MPCK視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)——以“平均數(shù)（1）”為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（12）：6-8.

［3］姚林群，郭元祥.新課程三維目標(biāo)與深度教學(xué)——兼談學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)［J］.課程·教材·教法，2011（5）：12-17.