小問題有大作為：借題發(fā)揮，讓數(shù)學(xué)課堂更加“豐滿”

吳潔瑜

在新課程理念的有序推進(jìn)下，學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主體，教師作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者，需要通過有效策略來調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，激起創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生在富有個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式.

解題發(fā)揮，就是指在教學(xué)過程中，借助講授的問題，充分運(yùn)用類比、移植等教學(xué)手法，通過簡潔風(fēng)趣的數(shù)學(xué)語言，不失時機(jī)地將相關(guān)知識和問題引入課堂，促進(jìn)學(xué)生更好地理解和掌握知識.教師在教學(xué)中需要把握好借題發(fā)揮的契機(jī)，發(fā)揮出問題的內(nèi)在價值，做到通過借題發(fā)揮更好地為數(shù)學(xué)課堂服務(wù)，從而讓小問題擁有大作為，使得數(shù)學(xué)課堂更加“豐滿”，使數(shù)學(xué)課堂精彩起來.

1 適時、適當(dāng)?shù)亟忸}發(fā)揮，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科相對枯燥，只因它沒有語文的優(yōu)雅詩篇，沒有物理的有趣實(shí)驗(yàn).學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，興趣是有效學(xué)習(xí)的前提，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的情感體現(xiàn)可以充分反映數(shù)學(xué)教學(xué)的效度.因此，首先需要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生濃厚的興趣，通過適當(dāng)、適切的借題發(fā)揮，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)過程中來，打開學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生積極地思維、主動地建構(gòu)、有效地生成，碰撞出思維的火花，這才是高效數(shù)學(xué)課堂的樣態(tài).

2 關(guān)注角色定位，讓教學(xué)過程富有個性

傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師以知識擁有者和傳授者的角色傳輸知識給學(xué)生，這種單向傳輸活動中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)十分不利.新課程理念著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，這就需要教師轉(zhuǎn)變觀念，重新定位自身的角色，從知識的傳授者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的促進(jìn)者，這樣，就能將數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)探究歷程，指引學(xué)生的探究方向，激發(fā)蘊(yùn)含的創(chuàng)造潛能，讓每個學(xué)生在火熱的探究中有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造、有所生成.更重要的是，在學(xué)生遇到困難的時候，教師需要及時施以援手，或點(diǎn)撥，或啟迪，或引導(dǎo)，讓數(shù)學(xué)課堂愈發(fā)具有韻味，愈發(fā)豐滿.

案例1? 圖形設(shè)計

師：圖形設(shè)計的內(nèi)容我們已經(jīng)學(xué)完了，下面我們一起利用所學(xué)習(xí)的知識來解決問題.

問題? 幸福初中的校門口有一塊正方形的花壇，現(xiàn)教育局舉行最美校園評比活動，校領(lǐng)導(dǎo)商討后準(zhǔn)備在這塊花壇上種植4種不同的花草，要求4種花草的種植面積及圖形構(gòu)造均相同，請你發(fā)揮創(chuàng)造才能，設(shè)計出一種適合的方案.（課件呈現(xiàn)）

學(xué)生在問題的推動下即刻進(jìn)入了思考，在獨(dú)立思考后，又展開了火熱的交流.

師：看來，你們早已迫不及待地想要展示自己的思維成果了，下面就請大家逐一展示吧！

生1：我得出了圖1所示的兩種設(shè)計方案.

生2：我得出了圖2所示的兩種設(shè)計方案.

生3：大家請看我設(shè)計的圖3.

師：非常好，還有其他創(chuàng)意設(shè)計嗎？下面再給你們一些時間進(jìn)行討論，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn).（學(xué)生又一次展開了火熱的探討.有的小組毫無發(fā)現(xiàn)，比較沮喪；有的小組探究熱情很高，盡管久久沒有思路卻一直沒有放棄，后來生成了圖4所示的兩種方案.）

師：很棒！只要我們深入探索，還是能生成創(chuàng)意想法的.還有其他方案嗎？

生4：沒有了?。ù蟛糠謱W(xué)生點(diǎn)頭表示贊同.）

生5：我感覺還有，但是似乎缺少一點(diǎn)靈感.（其余學(xué)生哄堂大笑.）

師：那老師就賦予你一些靈感吧！這里的分割線必須是直線段嗎？

（這一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥頓時為學(xué)生的思維注入了新的活力，一些學(xué)生若有所思，又一次進(jìn)入到深度探究之中.）

生5：我想到了，我想到了！大家看圖5.

生6：我也想到了圖6這種方法.

生5和生6的方案為課堂提供了更多的生機(jī)，課堂氛圍瞬間達(dá)到了一個新的高潮，學(xué)生爭先恐后地想要描述自己的新方案，但下課鈴聲猝不及防地響起.

師：下課時間已經(jīng)到了，那就請大家整理好自己的思路，并將設(shè)計好的方案課后交過來.

（課后不少學(xué)生交來他們的創(chuàng)作，如圖7，真是創(chuàng)意十足.更重要的是，有位學(xué)生總結(jié)得出“在這個正方形的一邊上任意取一點(diǎn)，用任意的線連接這一點(diǎn)和中心點(diǎn)，再將這條線繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，如法炮制三次后就可以將這個四邊形四等分了”.）

以上案例中的借題發(fā)揮來源于筆者精心設(shè)計的一道課堂練習(xí)題.問題不存在繁瑣計算，素材也源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，因此，每個學(xué)生都能積極參與、認(rèn)真思考、熱烈討論，更加難得的是每個學(xué)生都一直處于積極思維的狀態(tài).同時，當(dāng)學(xué)生的思維受阻時，教師適時加以引導(dǎo)，一步步地將學(xué)生的思維引向深處，盡管下課鈴響了，但他們的探索并沒有停止，而是從課內(nèi)延伸到課外，智慧的火花和創(chuàng)造的潛能不斷延續(xù)著.

3 把握預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，提升教學(xué)有效性

充分的預(yù)設(shè)可以讓課堂教學(xué)有序推進(jìn)，而有效的生成則可以讓課堂教學(xué)精彩非凡.課堂需要預(yù)設(shè)，合理的預(yù)設(shè)可以體現(xiàn)出教師對教材和教學(xué)的尊重，可以將課堂教學(xué)打造成一個有組織、有計劃、有目標(biāo)的建構(gòu)活動.課堂是通往未知領(lǐng)域的一段“旅程”，因而課堂處處有“生成”，關(guān)注教學(xué)生成可以彰顯教學(xué)的動態(tài)性、開放性.因此，教師需要處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，不僅要在課前充分預(yù)設(shè)，理性思考，安排好教學(xué)設(shè)計，還需要牢牢把握生成的時機(jī)與資源，以提升課堂教學(xué)的有效性.

案例2? 相似性

問題? 已知a－2bb=53，試求a+bb.（用PPT展示問題之后，學(xué)生展開了深度思考.）

生1：由a－2bb=53，可得3（a－2b）=5b，所以3a－6b=5b，則a=113b.故a+bb=113b+bb=143bb=143.

生2：我覺得生1的方法繁瑣，我有更簡潔的方法.

師：生1運(yùn)用的是去分母法，你用的是什么方法？

生2：我運(yùn)用了等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時加上3，可得a－2bb+3=53+3，即a－2b+3bb=5+93，所以a+bb=143.

師：的確是簡潔一些，不錯！還有其他解法嗎？

生3：我運(yùn)用了拆分法，即由a－2bb=53，可得ab－2=53，所以ab=113.故a+bb=ab+1=143.

師：還有其他解法嗎？（學(xué)生沉默，顯然思維受阻.）

師：那我再推薦一種參數(shù)法，據(jù)a－2bb=53，可以設(shè)a－2b=5t，b=3t，可得a=11t，所以a+bb=11t+3t3t=14t3t=143.

師：請大家比較以上4種方法，你們覺得哪種方法最好？（學(xué)生展開了火熱的爭辯，很快達(dá)成了共識.）

上述借題發(fā)揮的活動主要是為了教會學(xué)生比例中的一些基本計算方法.在課前，筆者精心設(shè)計了PPT，并預(yù)設(shè)了拆分法和參數(shù)法，其余兩種方法則并未預(yù)設(shè).在課中，學(xué)生自主探究，生成了預(yù)設(shè)之外的“驚喜”，這對于沒有提前預(yù)設(shè)之下的課堂來說具有一定的挑戰(zhàn)性.于是，在教學(xué)中，筆者及時抓住機(jī)會因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，順應(yīng)學(xué)生的思維展開了深度的數(shù)學(xué)對話，并與學(xué)生共同合作以促進(jìn)更多的生成.這里，正是因?yàn)樵谶m當(dāng)?shù)臅r候給予了學(xué)生激勵性評價，才能使得探究活動順利推進(jìn)，讓課堂收到較好的效果，提升了課堂教學(xué)的有效性.

總之，課堂教學(xué)是一項(xiàng)長期而復(fù)雜的教學(xué)活動，在日常教學(xué)中，我們需要多實(shí)踐、常反思，充分利用好例習(xí)題資源，在仔細(xì)研讀、推敲和挖掘之后，創(chuàng)造性地借題發(fā)揮，讓例習(xí)題發(fā)揮最大的價值，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出深度之美，讓數(shù)學(xué)課堂更加“豐滿”[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]袁守義.試卷講評課上的“借題發(fā)揮”——提高高三數(shù)學(xué)試卷講評復(fù)習(xí)功能的一點(diǎn)嘗試[J].數(shù)學(xué)通報，2013（5）：31-33，37.