以圖促教，以圖促學：“一圖一課”的教學案例

蔡勇

本研究嘗試一節(jié)課選取一個圖形，以這個圖形為起點，通過層層剖析前后知識的聯(lián)系，不斷豐富知識的建構，達到訓練某一類題型或者學習某一項知識者某一項數(shù)學方法的目的.這樣的課型條理清晰，在抽絲剝繭的深入挖掘中，學生的思維能得到深度鍛煉，提升對數(shù)學本質(zhì)的認識.下面將幾個不同課型的教學案例與大家分享.

1 發(fā)展內(nèi)涵型課例

這類課型是以圖形為起點展開教學的，圖形是該課知識的主干，在此主干的基礎上不斷地豐富和完善“枝葉”，讓知識之樹“枝繁葉茂”.這樣的教學方式通常有利于體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，由一個知識點向外延伸，也能不斷挖掘知識的深度，強化學生思維的深刻性.

案例1? 復習直角三角形

（1）猜一猜：如圖1，在△ABC中，∠C是直角，你能想到哪些結論？

（2）試一試：如圖1，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，你能計算出△ABC的面積嗎？

（3）編一編：如圖1，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，添加一個條件，并計算△ABC的面積.

回頭望：①你是怎樣想到添加這個條件的？

②選擇一道其他同學添加條件的題，并評價這道題.

（4）想一想：如圖2，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，BC的長度是6，若AB邊上有一個動點D，你有什么想法呢？

（5）如圖2，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，BC的長度是6，若AB邊上有一個動點D，那么你能計算線段CD的取值范圍嗎？

①你認為解決這道題的突破點在哪里？

②應該用什么方法進行突破呢？

③猜一猜老師的命題意圖是什么？

（6）進一步猜想：我們還可以研究動點D的哪些特殊位置？

感悟升華：在問題的引導下，學生從數(shù)學知識、思想、方法等方面進行總結.

思路評析：問題串的設計層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，題目內(nèi)涵多樣豐富，使學生在動靜結合、自主解題與開放編題中思維不斷深化，拓寬了思維的寬度，刺激學生從多角度進行思考.

2 階梯型課例

在教學設計中通常從學生已有的知識經(jīng)驗入手，由易到難，由淺入深，增強學生學習的信心，通過層層遞進，最后理解問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，這類課型可以概括為階梯型.

案例2? 從日歷中學知識

（1）初步了解

能說一說你對日歷的了解嗎？你知道日歷中有哪些知識嗎？

（2）研究日歷

第一層次規(guī)律：橫向、縱向和斜向之間的相鄰數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？相鄰兩個數(shù)的和最大是多少？

第二層次規(guī)律：日歷中相鄰的三個數(shù)之間有什么規(guī)律？（如圖3，橫向、縱向和斜向.）相鄰的三個數(shù)的和與42之間有數(shù)量關系嗎？與15呢？

第三層次規(guī)律：日歷中相鄰的四個數(shù)之間有什么規(guī)律？（橫向、縱向和斜向.）相鄰的四個數(shù)的和與42之間有數(shù)量關系嗎？與15呢？

第四層次規(guī)律：在日歷中用方框框中的四個數(shù)的和可以等于41或者42嗎？請說明你的理由；如果不能，你能舉出一個例子嗎？

用正方形框框出9個數(shù)，如圖4.

①圖4中框出的9個數(shù)的和有什么規(guī)律嗎？（試著尋找與方框中間的數(shù)之間的關系.）

②這樣的關系具有普遍性嗎？思考一下其他地方這樣的方框是否也有同樣的規(guī)律？試著用代數(shù)關系式來表示.

③這個關系是否對每一個月的日歷都成立？

④請你用代數(shù)式表示其他這樣的方框中9個數(shù)之間的關系？

⑤這樣的9個數(shù)的和又有怎樣的規(guī)律呢？能不能等于42或99？

第五層次規(guī)律：其他類型圖案（如圖5）.

（3）小組討論

小組合作：在日歷表中設計方框，尋找規(guī)律.

（4）知識應用

①根據(jù)規(guī)律思考：若今天周一，那么再過90天是周幾？

②根據(jù)上述尋找日歷表中規(guī)律的方法，你還能找到其他規(guī)律嗎？

（5）小結：順口溜

說起日歷表，規(guī)律隨便找；橫向相差一，縱向差個七；標記可代替，關系莫忘記；雖然變化多，其實有統(tǒng)一.

思路評析：課堂教學要避免“打一槍換一個地方”，到處留有問題，但是都沒有深入解決，導致學生摸不清思路.建議以一個問題為起點，進行深度挖掘，夯實學生的知識建構.

3 基礎圖形抽離識別型課例

幾何圖形千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗.一些復雜的圖形都是在基本圖形的基礎上變化而來的，這些基本圖形構成了綜合性問題的基礎，使知識之間進行有效的鏈接.因此識別出基本圖形是突破綜合性幾何問題的關鍵，體現(xiàn)數(shù)學化歸思想.

案例3? 認識基本數(shù)學模型

（1）基本圖形的辨別：如圖6，已知∠BAC的角平分線是AD，AD上有一點E，EF平行于AC，并與AB相交于點F，請問你可以得到什么結論？

（2）矩形ABCD中通過翻折得到如圖7所示的圖形，你能從中得到哪些結論？

（3）試一試，做一做，編一編：從圖8～14的復雜圖形中識別出基本圖形，并通過添加條件進行證明或者解答.

（4）課后拓展：從圖15與圖16中選擇一個基本圖形進行拓展研究.

思路評析：基本圖形是構成復雜圖形的基礎，也是解題的關鍵.通過識別基本圖形的訓練，幫助學生找到解決復雜問題的路徑，使學生學會思考證明題的方法，進而提高解題效率.

2 以圖形為中心的課型的教學策略

2.1 注重平時的收集和整理

以圖形為中心的課程教學要呈現(xiàn)出知識之間的相互聯(lián)系和交融，這樣才能在課堂教學中體現(xiàn)出以重點知識為主干進行的教學設計.這就要求教師注意素材的積累，注意對知識關聯(lián)性的收集和整理，以利于在教學設計時能有豐富的資源加以使用.

2.2 不斷嘗試，充分準備

以圖形為中心的教學設計除了素材的準備還需要不斷的實踐，在實踐中積累活動經(jīng)驗，這樣才能使課堂目標越來越精準，教學環(huán)節(jié)更加流暢自然，所設計的教學活動也能體現(xiàn)出教學目標，實現(xiàn)教學重難點的突破.通過不斷嘗試，教師可以根據(jù)具體情況不斷調(diào)整和優(yōu)化，使教學活動的設計更加符合學情，也更加有針對性，實現(xiàn)學生認識的不斷深入，幫助學生吃透知識、抓住本質(zhì)[3].

2.3 付出更多的努力

以圖形為中心的課型需要教師具備較強的基本功和專業(yè)素質(zhì)，能夠把握知識的內(nèi)涵，又能將教學環(huán)節(jié)逐層推進，吸引學生的注意力.由于積累的素材少，缺少統(tǒng)籌整合的經(jīng)驗或是對知識的理解還不夠深刻，都會影響到課堂教學的效果，因此在初期備課時需要付出更多的努力，花費更大的精力.通過一段時間的嘗試和調(diào)整，設計過程會變得越來越輕松，設計視野也會更加開闊，設計立意也會有新的高度，學生的思維也將得到更有深度的培養(yǎng).

為了提高課堂教學的效率，教師不僅自身要不斷提升，還要對學生進行專題的輔導和訓練，通過問題組的設計，讓學生體會知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生迅速找出問題本質(zhì)的能力，提高學習效率.在教學活動過程中要注意題型設計的難度是否適中，讓學生體會挑戰(zhàn)難題的成就感，也要讓不同層次的學生都能有所收獲.

綜上，以圖形為中心的課型設計雖然不適用于所有課型，但是對于單元復習或者階段性關聯(lián)知識的學習可以起到非常好的推進作用.教師平時要注意用心積累、鉆研教學，不斷提高自己的能力，這樣才能在課堂設計中發(fā)揮出更多的潛力和智慧，促進高效課堂的實現(xiàn).