構(gòu)建有效問題鏈 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

童佳

課題信息：本文系湖北省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動式教學(xué)研究”（課題編號：2021JB221）的階段性研究成果.

摘要：函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，同時也是學(xué)生難于理解的.本文中通過構(gòu)建有效的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生分析三個實(shí)例，提煉函數(shù)相關(guān)概念，突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

關(guān)鍵詞：問題鏈；學(xué)習(xí)力；函數(shù)

1 教學(xué)立意

課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.如何在教學(xué)中落實(shí)好呢？關(guān)鍵是要結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，在落實(shí)“四基”“四能”的過程中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.而基于學(xué)情設(shè)置有效的問題鏈就是一種有效的方法，它激發(fā)學(xué)習(xí)動力，鍛煉毅力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，提升學(xué)習(xí)能力.

下面，以“變量與函數(shù)”為例來探討如何構(gòu)建有效的問題鏈，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

2 教學(xué)過程

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動力

問題1? 生活中有許多運(yùn)動變化的事物，請大家觀察圖1中的兩幅動態(tài)圖片，其中分別有哪些變化的量呢？它們是怎么變化的呢？

問題2? 你能舉出一些這樣的例子嗎？

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活中的問題情境，學(xué)生初步感受函數(shù)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)動力.通過問題2，學(xué)生感受到生活中存在大量一個變量隨著另一個變量的變化而變化的實(shí)例，明確學(xué)習(xí)函數(shù)概念的必要性.

2.2 合作探究，培養(yǎng)毅力與探究力

活動1：十一黃金周期間，小明騎共享單車去黃鶴樓景區(qū)，他以0.2 km/min的速度勻速行駛，行駛的路程為s km，行駛的時間為t min.

問題1? 請?zhí)畋?.

問題2? 速度、路程與時間中，哪些是變量？

問題3? 這些變量之間有什么關(guān)系？可以用一個關(guān)系式來描述嗎？

設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷填表的過程，初步感受每一個時間t就有一個唯一確定的路程s與之對應(yīng).構(gòu)建有效的“問題鏈”，將問題聚焦在兩個變量之間的關(guān)系上，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

活動2：在景區(qū)，小明查詢了近5年十一黃金周期間來武漢游玩的人次（如表2）.

問題1? 活動2中涉及的量哪些是變量？

問題2? 這些變量有沒有像上面那樣的關(guān)系式呢？它們之間又有什么關(guān)系呢？

問題3? 2022年來武漢游玩的人數(shù)m是唯一確定的嗎？說說你的理由.

問題4? 你估計m的值是多少？

設(shè)計意圖：通過問題鏈引發(fā)學(xué)生思考函數(shù)概念的本質(zhì).m值的估計，不僅加深了學(xué)生對“唯一確定”的深刻理解，同時弘揚(yáng)了偉大的抗疫精神，從而達(dá)到數(shù)學(xué)育人的目的.

活動3：在景區(qū)，小明也感受到了十一黃金周期間武漢氣溫的適宜！下面是景區(qū)某天的氣溫變化圖，圖2中點(diǎn)的橫軸t（單位：時）表示時間，縱軸T（單位：℃）表示氣溫.

問題1? 氣溫變化過程中有幾個變量？

問題2? 時間t與氣溫T之間又有什么關(guān)系呢？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？

問題3? 6時的溫度是多少？

問題4? 10時的溫度是多少？22時呢？它們之間有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的氣溫圖，體會在運(yùn)動變化中當(dāng)時間t確定時，氣溫T也隨之確定.同時通過問題鏈，將概念的內(nèi)涵向縱深發(fā)展，體會不同的時間t可能對應(yīng)相同的氣溫T.

活動4：請認(rèn)真觀察以上3個活動中相應(yīng)的運(yùn)動變化過程.

問題1? 每個運(yùn)動變化過程有幾個變量？

問題2? 在同一運(yùn)動變化過程中，兩個變量之間是否具有相同的關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過問題鏈，將思考的核心再次聚焦到函數(shù)概念的本質(zhì)上來，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)例中提煉、歸納事物共性的能力.

2.3 初步辨析概念，提升辨析能力

活動5：辨析.

問題1? 觀察下列式子，y是x的函數(shù)嗎？

（1）y=x－1；? （2）y=x2；

（3）y=1x；? （4）y2=x.

問題2? 問題1的式子中，x是y的函數(shù)嗎？

問題3? [JP3]下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（? ）.

設(shè)計意圖：通過上述問題鏈，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)概念中“唯一確定”的理解，提升學(xué)生的辨析能力.

2.4 綜合應(yīng)用概念，培養(yǎng)創(chuàng)造力

活動6：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，已知汽車平均耗油量為0.1 L/km.

問題1? y是x的函數(shù)嗎？你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？

問題2? 汽車行駛100 km，油箱中還有多少油？

問題3? 當(dāng)油箱中的油量還剩20 L時，汽車行駛了多少路程？

問題4? 汽車最多能行駛的路程是多少？

問題5? 你能指出自變量x的取值范圍嗎？那y呢？

問題6? 從黃鶴樓景區(qū)到武當(dāng)山風(fēng)景區(qū)約有417 km，當(dāng)油箱中還有10 L汽油時，汽車的油燈就會報警，該汽車在去武當(dāng)山風(fēng)景區(qū)的途中會報警嗎？

設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)概念的理解，引出函數(shù)解析式、函數(shù)值、最值等概念.問題6引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的過程，提升學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

活動7：請寫出下列問題中y關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及自變量x的取值范圍.

問題1? y是x的0.8倍.

問題2? 某種原價為x元的商品，按8折出售，現(xiàn)售價為y元.

問題3? 一個矩形相鄰的兩邊長分別為0.8和x，面積為y.

設(shè)計意圖：“問題鏈”讓學(xué)生明顯地意識到同一個函數(shù)表達(dá)式可以表示不同的意義.同時，強(qiáng)調(diào)在求自變量x的取值范圍時，需注意它的實(shí)際意義.

2.5 歸納概念，培養(yǎng)表達(dá)能力

問題1? 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新的數(shù)學(xué)概念？

問題2? 你能用幾個關(guān)鍵詞概括一下今天所學(xué)的內(nèi)容嗎？

問題3? 如果繼續(xù)研究函數(shù)，將研究哪些內(nèi)容呢？從什么方向上去研究呢？

設(shè)計意圖：通過問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與思想方法，強(qiáng)化“唯一確定”.同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，體會函數(shù)單元的整體性.

2.6 布置作業(yè)（略）

3 教學(xué)反思

本節(jié)課通過構(gòu)建有效的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念學(xué)習(xí)的必要性，函數(shù)概念生成的自然性，函數(shù)概念理解的深刻性，以及函數(shù)概念應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)學(xué)生毅力，提升學(xué)生探究能力、辨析能力、創(chuàng)造能力等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.而就如何設(shè)計有效的問題鏈接這一點(diǎn)，筆者有如下三點(diǎn)思考：

（1）問題鏈的構(gòu)建要有關(guān)聯(lián)性.借用小明去黃鶴樓發(fā)生的3件事，構(gòu)建了3組各問之間都有連接的問題鏈.學(xué)生分別從解析式、表格、圖象中尋找兩個變量之間的本質(zhì)關(guān)系，形成函數(shù)概念.

（2）問題鏈的構(gòu)建要有生長性.在構(gòu)建問題鏈時，臺階跨度要合適，要有梯度和生長性.活動6，讓學(xué)生的思維呈螺旋式上升，特別是第6個問題，無形中滲透了數(shù)學(xué)建模、函數(shù)與方程，以及多角度分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.

（3）問題鏈的構(gòu)建要能激發(fā)學(xué)生思維碰撞的火花.為有效突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，應(yīng)結(jié)合相關(guān)的內(nèi)容與學(xué)情，圍繞函數(shù)概念的本質(zhì)上構(gòu)建問題鏈.活動2與活動3中的問題2都是為幫助學(xué)生破解函數(shù)不一定都要有明顯的解析式而僅需“唯一確定”，不同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值可以相同等難點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］章建躍.問題引導(dǎo)到位 課堂生成精彩——“變量與函數(shù)”課例點(diǎn)評[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（11）：11-14.