相控陣測控技術(shù)(四):相控陣測控中角誤差對測速/測距誤差的耦合效應(yīng)*

劉嘉興,李增有

(1.中國西南電子技術(shù)研究所,成都 610036;2.中國人民解放軍91550部隊(duì),遼寧 大連 116023)

0 引 言

相控陣測控系統(tǒng)相比于一般相控陣的主要區(qū)別是要實(shí)現(xiàn)高精度的測速、測距和測角[1-3],其測速、測距是通過測量合成載波相位來實(shí)現(xiàn)的。而相控陣是控制陣元通道的相位來實(shí)現(xiàn)角度掃描與角跟蹤的,當(dāng)陣元通道相位變化時(shí),將會同時(shí)影響合成載波的相位值,從而影響測速、測速數(shù)據(jù),因此角度誤差將會引起測速、測距誤差,角度變化將會引起速度/距離值的變化,本文將這種現(xiàn)象稱為相控陣測量的角度差對測速/測距誤差的耦合效應(yīng)。這是相控陣應(yīng)用于測控系統(tǒng)的特殊技術(shù)問題,實(shí)際上涉及一個(gè)重要議題,即相控陣能否用于具有高精度測速/測角/測距要求的測控系統(tǒng)中。

由于目標(biāo)角運(yùn)動才會去控制移相器相位變化使波束對準(zhǔn)目標(biāo),因此研究的重點(diǎn)是目標(biāo)運(yùn)動及其角跟蹤時(shí)對合成載波相位的影響。當(dāng)跟蹤靜止目標(biāo)時(shí)相控陣移相器相位不變,它就等同于一個(gè)機(jī)掃天線系統(tǒng),將不會存在上述問題。

1 產(chǎn)生的機(jī)理

作為基礎(chǔ),先分析線陣情況,如圖1所示。

圖1 線陣及其基準(zhǔn)陣元

為不失一般性,可任選陣中某一陣元作為配相的基準(zhǔn)陣元,以其輸出信號的相位作為基準(zhǔn),其他陣元配相到與其同相,完成同相相加。圖1中0#陣元為基準(zhǔn)陣元,它與oxy坐標(biāo)的原點(diǎn)重合,其右側(cè)有nR個(gè)陣元,左側(cè)有nL個(gè)陣元,nL>nR,它們構(gòu)成兩個(gè)子陣(在角跟蹤時(shí)作為兩個(gè)測角子陣)[4],陣元間間隔為D。在oxy坐標(biāo)中相控陣的理想指向?yàn)棣?目標(biāo)實(shí)際方向?yàn)?θ+Δθ),相差Δθ,這時(shí)相控陣的陣內(nèi)移相值未能完全補(bǔ)償目標(biāo)信號的空間相移。在下行接收時(shí),它使各陣元通道接收的輸出信號不同相,陣元通道間依次遞加一個(gè)相位差值φΔ。對于幾何理論模型

φΔ=φ2-φ1。

(1)

式中:φ1為指向角θ時(shí)陣元間配相的相對相移遞增值,用相位干涉測量的幾何理論模型計(jì)算為

(2)

式中:λ為來波信號波長。

當(dāng)目標(biāo)方向?yàn)?θ+Δθ)時(shí),來波的空間相移值

(3)

則

(4)

當(dāng)Δθ<<2θ時(shí),

(5)

式中:φΔ的單位為rad;D和λ的單位為m。上式給出了當(dāng)目標(biāo)偏離指向軸Δθ時(shí)引起的相鄰陣元通道輸出信號的相位差。

在假定各陣通道輸出信號幅度相同為U,基準(zhǔn)陣元相位為0°時(shí),基準(zhǔn)陣元的輸出信號為

U0(t)=Ucosωt,

(6)

右邊nR個(gè)陣元通道的合成信號為

(7)

上式可用三角函數(shù)和差化積進(jìn)行多次二合一運(yùn)算,準(zhǔn)確值可由計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算求得。在nR?1時(shí),可得到近似的單項(xiàng)表達(dá)式為

(8)

上式說明,右子陣合成載波的相位相對于基準(zhǔn)陣元信號的相位偏移了φR=(nR+1)φΔ/2。

左側(cè)nL個(gè)陣元的陣內(nèi)相位差是-φΔ,合成載波信號ULΣ(t)為

(9)

左子陣合成載波的相位偏移為

φL=-(nL+1)φΔ/2。

全陣總的合成信號輸出為

uΣ(t)=URΣ(t)+ULΣ(t)+U0(t) 。

(10)

為了使表達(dá)式更簡單,更易理解其物理意義,在nR與nL比較接近,陣元數(shù)比較多時(shí),將幅度近似為

(11)

又由于U0<

(12)

(13)

(14)

式中:φP為合成載波相移,它是由于采用相控陣測控方案后,產(chǎn)生的合成載波相對于基準(zhǔn)陣元載波的附加相移,這個(gè)附加相移產(chǎn)生附加測距誤差,附加相移隨時(shí)間變化則產(chǎn)生附加測速誤差;UΣm為合成載波幅度。

以上是基于時(shí)域內(nèi)對各陣元輸出相加的瞬時(shí)電壓表達(dá)式來進(jìn)行的分析,為使表達(dá)更直觀,并與角跟蹤的兩測角子陣相聯(lián)系,可采用對兩子陣輸出信號的相量分析法。這時(shí)兩子陣輸出信號的相量合成圖如圖2和圖3所示,圖2為兩子陣輸出信號相位奇對稱時(shí)的兩相量合成圖,圖3為兩子陣輸出信號相位非奇對稱時(shí)的兩相量合成圖。

圖2 兩子陣輸出相位奇對稱時(shí)的相量合成圖

圖3 兩子陣輸出相位非奇對稱時(shí)的相量合成圖

圖2縱坐標(biāo)表示相量的相位為0°,橫坐標(biāo)上為90°。圖中以基準(zhǔn)陣元信號的相量U0為基準(zhǔn),其相位為0°,位于縱坐標(biāo)軸上(也就是以各陣元與基準(zhǔn)陣元同相相加的合成信號相量為基準(zhǔn)),左子陣合成信號的相位為-φL,右子陣合成信號的相位為φR。由于兩子陣輸出信號的相位奇對稱,即絕對值φR=φL,符號相反,幅度又近似相等,而且又是按基準(zhǔn)陣元相位為基準(zhǔn)配相的,所以合成相量與基準(zhǔn)陣元同相,幅度減至UΣm。由圖3可見,合成相量偏離了一個(gè)角度,產(chǎn)生了合成載波附加相移φP,幅度衰減至UΣm。φP可按圖3的相量合成圖求得

(15)

從圖2、圖3和式(13)可以看到,當(dāng)nR=nL時(shí)(即兩子陣對稱時(shí)),即使存在角度誤差Δθ,φP都會為0,不會使合成載波附加相移φP。表示在圖2的相量圖上,即使不同的Δθ使子陣輸出信號產(chǎn)生了不同相移φL1,φL2和φR1,φR2,但由于左、右子陣輸出信號的相移是數(shù)值相等而符號相反的(即奇對稱φR1=φL1,φR2=φL2),它們的合成載波矢量仍在基準(zhǔn)陣元相量的方向上,沒有附加相移φP。而當(dāng)nL≠nR時(shí),從公式(13)可見,Δθ的存在會使φP不為零,使合成載波產(chǎn)生了附加相移φP。表示在圖3上,由于φR≠φL,使合成矢量偏離了基準(zhǔn)陣元相量的方向,即合成載波產(chǎn)生了附加相移φP,它可由式(15)計(jì)算。

從圖3還可看出,在不作式(11)的近似(UL≈UR)時(shí),UL將更大,附加相移φP將更大。

2 引起兩子陣不對稱的其他因素

上述分析說明,由于兩子陣陣元數(shù)不等而形成的兩子陣布陣不對稱時(shí),角度誤差將會引起合成載波的附加相移。實(shí)際上除陣元數(shù)外,影響兩子陣輸出不同相的因素還很多,包括:

1)兩子陣布陣不對稱(包括陣元數(shù)、布陣圖形、各陣元相位中心的距離和高度、安裝精度等):它們會導(dǎo)致兩子陣輸出信號的相位不奇對稱和幅度不等。

2)兩子陣陣面不對稱:它會導(dǎo)致兩子陣陣外信號的相位延遲不對稱,使兩子陣輸出信號的相位不奇對稱和幅度不等。這在曲面陣中較為嚴(yán)重。

3)兩子陣的相控陣掃描特性不對稱:這是由陣元間互耦、邊緣效應(yīng)、多徑反射、陣內(nèi)陣元方向圖變化等因素引起的不對稱[5],譬如平面陣時(shí),陣面左邊沿互耦較弱,陣中間互耦較強(qiáng),右邊沿的互耦又較弱,當(dāng)波束由左向右掃描時(shí),左子陣的互耦影響由弱到強(qiáng),右子陣則由強(qiáng)到弱,正好相反,致使掃描特性不對稱。

4)各陣元通道的相移、增益不一致引起兩子陣輸出的相位不奇對稱和幅度不等:它會引起測距附加誤差,但隨時(shí)間慢漂移,不會引入測速附加誤差。不過,當(dāng)它引起兩子陣輸出相位不等而產(chǎn)生相位差時(shí),合成載波的相位將與兩子陣的輸出幅度相關(guān),會引起測距附加誤差。如果這個(gè)幅度隨時(shí)間變化,則合成載波的相位也會變化,帶來附加測速誤差;相反,如果兩子陣輸出沒有相位差,是同相相加,則兩子陣輸出幅度的變化不會帶來測距、測速附加誤差。

5)模型誤差:上面的分析是基于幾何關(guān)系得出的空間相移的理論關(guān)系,但實(shí)際的有源相控陣是電磁場+電路的結(jié)合,使得陣元間相移差的實(shí)際模型會偏離幾何理論模型,使兩子陣輸出信號的相位和幅度偏移理論值。

6)基準(zhǔn)陣元沒有安裝在陣面中心,它直接帶來兩子陣不對稱,而一般關(guān)于相控陣的文獻(xiàn)中是以端點(diǎn)陣元作為基準(zhǔn)陣元進(jìn)行配相的,這與對稱設(shè)計(jì)的思路大不相同。

上述不對稱因素可以綜合起來用不對稱因子A來代替nR-nL,則式(13)變?yōu)?/p>

(16)

以上因素為A在物理上的含義,其中有的因素可以通過仿真計(jì)算得到,但有些因素實(shí)際上很難計(jì)算,不過它在電性能上的相應(yīng)表現(xiàn)是兩子陣輸出載波的相位不奇對稱和幅度不等,因而可以通過測量兩子陣輸出的相位差和幅度來獲得不對稱因子。在工程實(shí)踐中,主要是盡量減少物理上的不對稱因素以減小A,并對兩子陣輸出進(jìn)行相位一致性校準(zhǔn)。

3 附加相移φP引起的測距、測速附加誤差

以上討論的均是下行接收時(shí)合成載波附加相移情況。上行載波是空間合成,合成載波相位偏移的機(jī)理與下行相同,可采用類似的分析方法。

下行的單向附加測距誤差為[6]

(17)

在測控系統(tǒng)中,主要采用測距信號(測距音、偽碼等)測距,這時(shí)系統(tǒng)的群時(shí)延將會引起測距誤差,而相控陣天線部分引起的時(shí)延是相時(shí)延,在同一個(gè)系統(tǒng)中,相比起來其比測距信號群時(shí)延引起的測距誤差要小,是次要成分。但在測控系統(tǒng)中,對測速精度要求很高,載波相位變化引起的測速誤差則是一個(gè)重要的測速誤差源,它引起的單向附加測速誤差由下式?jīng)Q定[6]:

(18)

φP(t)中包含Δθ(t),θ(t),λ(t)三項(xiàng)可隨時(shí)間變化的因素,它們對時(shí)間微分就可得到各自引起的測速誤差。

1) 角度誤差變化Δθ(t)(包括閉環(huán)的角跟蹤誤差和開環(huán)的角指向誤差)[7]

由式(16)對Δθ(t)微分可得

(19)

式(19)表示的是當(dāng)系統(tǒng)工作在某一指向角θ和工作波長λ時(shí),由于相控陣指向與目標(biāo)方向的角度差Δθ(t)隨時(shí)間變化而引入的附加測速誤差,包括閉環(huán)角跟蹤誤差隨時(shí)間的變化或開環(huán)引導(dǎo)時(shí)引導(dǎo)誤差隨時(shí)間的變化等引起的測速附加誤差。

2)目標(biāo)角運(yùn)動θ(t)

目標(biāo)角運(yùn)動方程為

(20)

由式(16),對θ(t)微分可得

(21)

3) 信號多普勒頻率變化

由式(16)對λ微分可得

(22)

式(22)表示的是當(dāng)角跟蹤誤差Δθ和天線指向角θ不變時(shí),載波頻率的變化將使陣元間間隔偏離設(shè)計(jì)時(shí)的電長度,從而帶來φΔ,使合成載波相位偏移。此偏移隨載波多普勒頻移變化而變化,從而引入附加測速誤差。由于載波多普勒頻率較小,此項(xiàng)誤差一般較小。

除合成載波附加相位變化引入測速附加誤差外,合成載波幅度減小會減小信噪比,從而增大測速、測距隨機(jī)誤差。由于相位補(bǔ)償誤差φΔ使左子陣合成載波的相位偏移了-φL,右子陣合成載波的相位偏移了+φR,由圖3可求得兩子陣合成載波的幅度UΣm為

(23)

它使合成載波的電壓信噪比下降,下降因子為

(24)

由于測速、測距的熱噪聲隨機(jī)誤差反比于電壓信噪比[8],所以其隨機(jī)誤差增大因子為1/Lφ。在實(shí)際工程中給出了具體參數(shù)后,就可利用上述公式計(jì)算出具體的測速、測距誤差,在此不再贅述。

歸納起來講,當(dāng)相控陣天線的指向偏離目標(biāo)方向Δθ時(shí),它使陣內(nèi)相移不能完全補(bǔ)償空間相移,產(chǎn)生相位補(bǔ)償誤差φΔ,在兩子陣不對稱時(shí),它可使合成載波產(chǎn)生附加相位偏移和幅度衰減,從而導(dǎo)致測速、測距附加誤差,使總的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差增大。

這個(gè)傳遞鏈路可表示為圖4。

圖4 角度誤差→測速/測距誤差的傳遞鏈路

從圖4可以看到,角度的變化引起速度值和距離值的變化,于是將這個(gè)鏈路概括為角度差對測速/測距誤差的耦合效應(yīng),其源頭Δθ的產(chǎn)生原因,筆者已在文獻(xiàn)[7]中進(jìn)行了介紹。從圖4還可看出,減少Δθ可以減少測速、測距誤差。

4 結(jié)束語

以上分析說明,當(dāng)相控陣天線指向偏離目標(biāo)方向Δθ時(shí),若兩子陣輸出相位非奇對稱,將引起合成載波附加相移,從而產(chǎn)生附加測距誤差;若載波附加相移隨時(shí)間變化則會產(chǎn)生附加測速誤差。相比于機(jī)掃天線而言,產(chǎn)生這些附加誤差是由相控陣的兩個(gè)特點(diǎn)所引起的:一是用控制相位變化實(shí)現(xiàn)角跟蹤和角掃描;二是相控陣存在非恒值的相位掃描特性和幅度掃描特性。

由于目標(biāo)角運(yùn)動才會有角跟蹤和角掃描,因此由目標(biāo)角運(yùn)動引入的這種附加測速、測距誤差將是需研究的主要問題。

由于篇幅所限,本文所述耦合效應(yīng)所引起的測速/測距誤差的定量分析以及減小該誤差的措施將在后續(xù)論文中具體介紹。