考慮啟動壓力梯度的新的低滲氣藏指數(shù)式產(chǎn)能方程

低滲氣藏具有孔隙度低、滲透率低、含水飽和度高、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，其滲流規(guī)律與常規(guī)氣藏存在較大的差異［1～5］。許多學(xué)者通過實驗研究證實了低滲氣藏具有啟動壓力梯度，并提出了一些啟動壓力梯度的計算方法［6～10］。分析低滲氣井產(chǎn)能及壓力時，啟動壓力梯度對氣井無阻流量和壓力分布有較大的影響。目前，國內(nèi)學(xué)者［11～14］提出了一些低滲氣井產(chǎn)能分析方法，這些分析方法大多基于二項式產(chǎn)能方程，最后通過最優(yōu)化方法對參數(shù)進行求解。筆者在氣體非線性滲流指數(shù)式方程的基礎(chǔ)上，考慮啟動壓力梯度的影響，推導(dǎo)出了新的氣井指數(shù)式產(chǎn)能方程和壓力分布公式。通過實例分析，該方法具有重要的理論意義和實際意義。

1 低滲氣井指數(shù)式產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

對于氣藏，啟動壓力梯度Gps越大，滲流阻力越大，氣井產(chǎn)量越小，壓降越快，這是顯而易見的，也是一個正向思維過程。然而，研究氣井產(chǎn)能時，由于產(chǎn)能測試數(shù)據(jù)是確定的，而啟動壓力梯度一般是未知的，此時，研究的思路正好相反，因此，氣井產(chǎn)量、壓力和啟動壓力梯度之間的關(guān)系不再遵循上述規(guī)律。下面推導(dǎo)了考慮啟動壓力梯度時的指數(shù)式產(chǎn)能公式及壓力分布公式，得到了產(chǎn)量、壓力、壓力梯度隨啟動壓力梯度Gps的變化規(guī)律。

1935年，Rawlins和Schellhardt提出了產(chǎn)能試井分析的經(jīng)驗關(guān)系式，該關(guān)系式采用平方壓力表示，是一個指數(shù)形式的產(chǎn)能方程，該次研究將在該產(chǎn)能方程的基礎(chǔ)上考慮啟動壓力梯度的影響。

式中：Q 為流 量，104m3／d；C 為 產(chǎn) 能 曲 線 常 數(shù)，1；pe、pwf分 別 為 邊 界 壓 力 和 井 底 流 壓，MPa；n 為 滲 流指數(shù)，1。

下面推導(dǎo)用擬壓力表示的考慮啟動壓力梯度的指數(shù)式產(chǎn)能方程，該方程適用于所有壓力范圍。對于平面徑向流，描述氣體非線性穩(wěn)定滲流的指數(shù)式形式可以表示為［15］：

式中：ρg為氣體密度，kg／m3；v為滲流速度，m／s；C′為產(chǎn)能曲線常數(shù)，1；為壓力梯度，MPa／m。

考慮到低滲氣藏滲流時存在啟動壓力梯度，式（2）可以改寫成：

令p′＝p－Gpsr，代入式（3）可得：

又：

由于Gps相對較小，故認(rèn)為p′≈p，所以

式中：Gps為啟動壓力梯度，MPa／m；r為波及半徑，m；Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)情況下的溫度，K；Zsc為地面標(biāo)準(zhǔn)情況下氣體偏差因數(shù)，1；ρsc為地面標(biāo)準(zhǔn)情況下氣體密度，kg／m3；p為地層壓力，MPa；T為氣藏溫度，K；Z為氣藏條件下氣體偏差因數(shù)，1。

引入以下變換，其形式與氣體擬壓力的定義是一致的：

式中：Ψ（p′）為p′對應(yīng)的擬壓力，MPa2／（mPa·s）；p′o為某一參考點下的壓力，MPa為平均地層壓力下氣體黏度，mPa·s為平均地層壓力下氣體偏差因數(shù)，1。

將式（6）、（7）代入式（4）得：

同時根據(jù)氣體質(zhì)量滲流速度的定義，有：

式中：qm為質(zhì)量流量，104kg／d；A 為面積，m2；r為半徑，m；h為氣層厚度，m。

將式（9）代入式（8），整理得：

式（10）兩邊代入邊界條件并積分有：

整理式（11）得：

將式（7）代入式（12）可得：

在式（11）中，改變積分上限可得：

用式（11）與式（14）相除，可得地層壓力分布公式：

整理式（15），可得：

式中：rw為井半徑，m；re為邊界距離，m；p′中間壓力，其定義為p′＝p－λgr。

式（13）為推導(dǎo)的指數(shù)式產(chǎn)能方程，其形式與常規(guī)的產(chǎn)能方程是一致的。不同點在于式（13）考慮了啟動壓力梯度的影響，產(chǎn)能方程中的壓力項由p變成了p′。式（16）為推導(dǎo)的地層壓力計算公式，從公式中可以看出，影響地層壓力的主要參數(shù)有啟動壓力梯度Gps、滲流指數(shù)n、波及半徑r。

2 實例計算分析

已知某氣井為低滲氣井，pe＝27．34MPa，re＝1000m。該井進行了系統(tǒng)試井，測試基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 某低滲氣井產(chǎn)能測試基本數(shù)據(jù)

表2 不同啟動壓力梯度下的氣井無阻流量

表2為不同啟動壓力梯度下的氣井無阻流量數(shù)據(jù)。由表1和表2可以看出，啟動壓力梯度Gps增大時，產(chǎn)能曲線常數(shù)C略有減小，滲流指數(shù)n增大，氣井無阻流量qaof增大。

圖1為不同啟動壓力梯度情況下地層壓力p與波及半徑r之間的關(guān)系曲線。由圖1可知，啟動壓力梯度Gps增大時，內(nèi)外邊界地層壓力保持不變，其他地層處壓降漏斗均不斷加深，即相同r處的地層壓力在不斷減??；同時，在p－lgr曲線上，Gps越大，曲線的形態(tài)越呈現(xiàn)出“S”形。

表3反映了地層壓力梯度Gp和啟動壓力梯度Gps間的關(guān)系：啟動壓力梯度Gps越小，井眼附近地層壓力梯度變化越快；隨著Gps的增大，井眼附近地層壓力梯度變得相對平緩。由表3可知，當(dāng)r＞10m之后，地層壓力梯度幾乎不變，其值和啟動壓力梯度近乎相等。

圖1 不同啟動壓力梯度情況下地層壓力與波及半徑之間的關(guān)系曲線 （測試流量為5．782×104 m3／d）

表3 地層壓力梯度分布 （測試流量為5．782×104 m3／d）

3 結(jié) 論

在Rawlines和Schellhardt指數(shù)式產(chǎn)能方程的基礎(chǔ)上，考慮了啟動壓力梯度的影響，推導(dǎo)出了低滲氣井的指數(shù)式產(chǎn)能預(yù)測公式及壓力分布公式。最后通過實例分析，進一步說明了啟動壓力梯度與氣井產(chǎn)能，地層壓力及地層壓力梯度之間的關(guān)系。

1）啟動壓力梯度與氣井產(chǎn)能的關(guān)系：隨著啟動壓力梯度Gps增大，產(chǎn)能曲線常數(shù)C略有減小，滲流指數(shù)n增大，氣井無阻流量qaof增大。

2）啟動壓力梯度與地層壓力的關(guān)系：啟動壓力梯度Gps增大時，除內(nèi)外邊界壓力保持不變外，其他地層處壓降漏斗均不斷加深，即相同r處的地層壓力不斷減小，同時，在p－lgr曲線上，Gps越大，曲線形態(tài)越呈現(xiàn)出“S”形。

3）啟動壓力梯度與地層壓力梯度的關(guān)系：啟動壓力梯度Gps越小，井眼附近地層壓力梯度變化越劇烈；隨著Gps的增大，井眼附近地層壓力梯度變得相對平緩。在井壁附近很小的區(qū)域之外，地層壓力梯度近乎等于啟動壓力梯度。

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