托卡馬克邊界等離子體中鎢雜質(zhì)輸運(yùn)的多流體及動(dòng)力學(xué)模擬*

王福瓊 徐穎峰 查學(xué)軍 鐘方川

(東華大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系,上海 201620)

重雜質(zhì)(如鎢)聚芯是未來(lái)托卡馬克反應(yīng)堆中等離子體高性能運(yùn)行所面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn).開(kāi)展多流體及動(dòng)力學(xué)模擬以研究氖雜質(zhì)注入條件下,東方超環(huán)EAST 托卡馬克中等離子體高約束時(shí)的鎢雜質(zhì)邊界輸運(yùn)特性.結(jié)果表明,低電離態(tài)鎢離子主要聚集在碰撞率較高的偏濾器區(qū)域,流體近似可很好地滿(mǎn)足;高電離態(tài)鎢離子密度相對(duì)較低且主要位于碰撞率相對(duì)較低的芯部,多流體與動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果差異顯著;但二者計(jì)算的鎢雜質(zhì)總密度差異較小(＜ 30%).多流體模擬中,除將鎢離子考慮為74 種流體外,還將電離能接近的鎢離子進(jìn)行價(jià)態(tài)捆綁.比較發(fā)現(xiàn),價(jià)態(tài)捆綁可顯著降低計(jì)算成本,但在高再循環(huán)(或部分脫靶)運(yùn)行機(jī)制下可顯著高估(低估)偏濾器區(qū)域等離子體溫度(密度),從而大幅低估鎢電離源及鎢密度,其根源在于價(jià)態(tài)捆綁對(duì)鎢離子平均電離態(tài)和偏濾器區(qū)域輻射功率損失的顯著影響.模擬結(jié)果還表明,氖雜質(zhì)注入促進(jìn)偏濾器脫靶可有效緩解鎢雜質(zhì)聚芯.

1 引言

研究相關(guān)物理機(jī)制,以減少雜質(zhì)在等離子體約束區(qū)(芯部)的含量,是改善并維持托卡馬克等離子體性能的關(guān)鍵.托卡馬克等離子體中雜質(zhì)經(jīng)歷的物理過(guò)程主要有: 1) 雜質(zhì)從偏濾器靶板等面向等離子體部件表面經(jīng)物理/化學(xué)濺射等過(guò)程而產(chǎn)生[1];2) 雜質(zhì)的邊界輸運(yùn)[2,3],包括迅速再沉積(prompt redeposition)[4],從偏濾器區(qū)域向上游的平行輸運(yùn),自外圍向芯部的徑向擴(kuò)散等;3) 雜質(zhì)的芯部輸運(yùn)[5,6].國(guó)際熱核聚變?cè)囼?yàn)堆(ITER)[7,8]等未來(lái)聚變裝置所面臨的最大雜質(zhì)威脅是鎢.在PLT[9],ORMAK[10],ASDEX-upgrade[11],東方超環(huán)EAST[12]等諸多托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置上開(kāi)展的研究均已表明:具有高核電荷數(shù)(Z)的重雜質(zhì)鎢極易在芯部聚集,并可能引發(fā)等離子體約束性能退化、輻射崩塌、放電破裂等一些嚴(yán)重問(wèn)題.為獲得高聚變能量增益,ITER 等未來(lái)聚變反應(yīng)堆還需運(yùn)行在高約束模式下[13,14].在高約束模式放電中,雜質(zhì)在等離子體臺(tái)基區(qū)的輸運(yùn)[15]由新經(jīng)典機(jī)制主導(dǎo),并隨核電荷數(shù)Z的增加而顯著增強(qiáng),這就進(jìn)一步增加了鎢雜質(zhì)向芯部聚集的風(fēng)險(xiǎn)[6].因此,研究高約束模式等離子體中的鎢雜質(zhì)邊界行為,闡明鎢雜質(zhì)邊界屏蔽機(jī)制,減弱鎢雜質(zhì)自偏濾器區(qū)域向上游輸運(yùn),從源頭上控制鎢雜質(zhì)聚芯,是實(shí)現(xiàn)聚變等離子體高性能長(zhǎng)脈沖/穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的關(guān)鍵.

受實(shí)驗(yàn)診斷[16]信息量限制,數(shù)值模擬成為托卡馬克等離子體中雜質(zhì)輸運(yùn)機(jī)制研究的必要手段[2,3,17-21].同時(shí),數(shù)值模擬也是預(yù)測(cè)未來(lái)聚變反應(yīng)堆中雜質(zhì)輸運(yùn)特性,進(jìn)而幫助評(píng)估和優(yōu)化偏濾器性能[22-24]的主要手段.雜質(zhì)邊界輸運(yùn)特性的數(shù)值模擬程序主要有多流體程序(如SOLPS-ITER[25,26],EDGE2D[27,28]等)和動(dòng)力學(xué)程序(如DIVIMP[2,29],IMPGYRO[3,30]等)兩大類(lèi),二者各具優(yōu)缺點(diǎn).在多流體模型中,將不同元素或同一元素不同價(jià)態(tài)的雜質(zhì)離子看作不同的流體(如在鎢雜質(zhì)輸運(yùn)的多流體模擬中將鎢離子看作74 種流體),通過(guò)求解粒子數(shù)守恒,能量守恒以及動(dòng)量守恒等方程來(lái)獲得密度、溫度以及流速等關(guān)鍵信息,并可自洽地考慮雜質(zhì)與等離子體之前的相互作用(如雜質(zhì)輻射等),以及漂移(電流)等物理效應(yīng).然而,當(dāng)雜質(zhì)離子碰撞平均自由程λ大于其密度梯度標(biāo)長(zhǎng)λg時(shí)(這在等離子體上游如芯部較易發(fā)生[31]),雜質(zhì)輸運(yùn)的流體近似不能得到很好地滿(mǎn)足,且多流體模型計(jì)算成本往往較高.通常,邊界雜質(zhì)輸運(yùn)的動(dòng)力學(xué)模擬基于多流體模型提供的背景等離子體條件進(jìn)行,并采用試探粒子近似,追蹤雜質(zhì)離子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及價(jià)態(tài)演化(考慮電離、復(fù)合、電荷交換等分子/原子過(guò)程),但不能很好地考慮雜質(zhì)輻射對(duì)等離子體的影響.由于雜質(zhì)輸運(yùn)的動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算耗時(shí)短,無(wú)數(shù)值不穩(wěn)定性的困擾,其在高Z雜質(zhì)(如W)輸運(yùn)模擬方面具有顯著優(yōu)勢(shì).因此,本文將結(jié)合使用多流體輸運(yùn)模型SOLPS-ITER 和動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅程序DIVIMP,通過(guò)比較多流體和動(dòng)力學(xué)模擬以及比較全流體和價(jià)態(tài)捆綁來(lái)選擇最佳模擬方案,針對(duì)東方超環(huán)EAST托卡馬克[32]中的高約束模式放電,開(kāi)展有關(guān)鎢雜質(zhì)在邊界等離子體中輸運(yùn)特性的模擬研究,以探索緩解鎢雜質(zhì)聚芯的有效措施.由于雜質(zhì)(如氖,氬等)注入以增強(qiáng)偏濾器區(qū)域輻射損失是EAST 全鎢偏濾器位形下高功率長(zhǎng)脈沖運(yùn)行時(shí)所主要采用的靶板熱流緩解措施[23],本工作將在氖雜質(zhì)注入條件下進(jìn)行.

文中第2 節(jié)將介紹模擬中采用的物理及數(shù)值模型,第3 節(jié)則將介紹主要模擬結(jié)果及相關(guān)討論,包括分析價(jià)態(tài)捆綁對(duì)多流體模擬結(jié)果的影響,以探討其在鎢雜質(zhì)輸運(yùn)多流體模擬中的必要性及合理性(3.1 節(jié));對(duì)比多流體模擬與動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果之間差異,以證實(shí)鎢雜質(zhì)輸運(yùn)多流體近似的可靠性(3.2 節(jié));以及多流體模擬并探索可用于控制鎢雜質(zhì)聚芯的有效措施(3.3 節(jié)).最后,本工作的主要結(jié)論將在第4 節(jié)中給出.

2 物理及數(shù)值模型

如前所述,本文通過(guò)結(jié)合國(guó)際上廣泛使用的SOLPS-ITER[25,26,33-38]和DIVIMP[2,19,24,39,40]程序,開(kāi)展有關(guān)EAST 高約束模式等離子體中鎢雜質(zhì)邊界輸運(yùn)特性的多流體和動(dòng)力學(xué)模擬,相關(guān)物理模型及參數(shù)設(shè)置介紹如下.

2.1 多流體模型: SOLPS-ITER

SOLPS-ITER[25,26]是由ITER 組織(IO)開(kāi)發(fā)的托卡馬克邊界模擬程序,廣泛應(yīng)用于EAST[33],ASDEX-Upgrade[34],JET[35],TCV[36]等托卡馬克邊界等離子體輸運(yùn)特性分析,以及ITER[37]和中國(guó)聚變工程試驗(yàn)堆(CFETR)[38]等托卡馬克反應(yīng)堆中偏濾器性能預(yù)測(cè)及優(yōu)化.該程序可在實(shí)際托卡馬克幾何位形(環(huán)向?qū)ΨQ(chēng))下,模擬等離子體與壁相互作用、分子/原子過(guò)程、等離子體及雜質(zhì)輸運(yùn)、雜質(zhì)輻射等一系列復(fù)雜物理過(guò)程,并可自洽地考慮漂移和電流[33,37,38]等效應(yīng),是研究雜質(zhì)注入促進(jìn)的輻射偏濾器及脫靶等離子體性能的重要模擬工具.SOLPS-ITER 耦合了二維多流體模型B2.5[41]和三維動(dòng)力學(xué)中性粒子程序EIRENE[42].前者用于模擬(等離子體及雜質(zhì))離子及電子輸運(yùn)特性,后者用以提供分子/原子過(guò)程相關(guān)的粒子數(shù)、動(dòng)量以及能量損失/來(lái)源.B2.5 所求解的二維多流體粒子數(shù)、動(dòng)量、電荷、能量方程已在文獻(xiàn) [41,43]中予以詳細(xì)介紹.

本文模擬主要針對(duì)EAST 中典型的高約束模式(H-mode)等離子體進(jìn)行,模擬對(duì)象是具有上單零(USN)位形的第80443 炮實(shí)驗(yàn)放電.放電主要參數(shù): 環(huán)向磁場(chǎng)BT=2.5 T,等離子體電流Ip=400 kA,等離子體加熱功率2.6 MW,分界線(xiàn)(separatrix)處密度ne,sep=1.48×1019m-3,外靶板打擊點(diǎn)附近Ne 和D2混合充氣(D2注氣率固定在3.8×1020s-1).基于第80443 炮實(shí)驗(yàn)放電在t=6.5 s 時(shí)刻的磁場(chǎng)位形(圖1(a)),采用SOLPS-ITER 程序中耦合的DG-Carre 程序生成了計(jì)算所需網(wǎng)格(96個(gè)極向×36 個(gè)徑向網(wǎng)格,見(jiàn)圖1(b)).如圖1,SOLPS-ITER 計(jì)算區(qū)域主要包括內(nèi)偏濾器區(qū)域(inner Div.),外偏濾器區(qū)域(outer Div.),主刮削層(main SOL)及芯部(core)外圍.計(jì)算中,需給定計(jì)算區(qū)域邊界處的等離子體條件.主要設(shè)置如下: 1) 芯部流入計(jì)算區(qū)域的功率,假定為2.1 MW(即總加熱功率的80%,其余20%在芯部輻射損失掉).2) 基于實(shí)際放電條件,通過(guò)中平面充D2氣體,將分界線(xiàn)(圖1(b)中黃色線(xiàn))處的密度ne,sep反饋控制在固定值ne,sep=1.48×1019m-3.3) 為考慮偏濾器靶板附近所形成的厚約幾個(gè)德拜長(zhǎng)度(10-5—10-4cm)的鞘層所帶來(lái)的物理效應(yīng),靶板處采用標(biāo)準(zhǔn)鞘層邊界條件[36]為nbxV//=nbxCs,其中,n為等離子體密度,bx=Bp/B(Bp和B分別為極向磁場(chǎng)和總磁場(chǎng)),V//為平行流速,Cs為聲速.4) 盡管,EIRENE中性粒子計(jì)算區(qū)域包含B2.5 計(jì)算區(qū)域以及從該區(qū)域拓展到第一壁的其他空間,B2.5 計(jì)算網(wǎng)格與第一壁之間存在著一定的間隙,當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)PFR (Private Flux Region,見(jiàn)圖1(b))及SOL外邊界時(shí)將產(chǎn)生損失,故在這些位置采用損失邊界條件Γloss=αCsni,α為損失因子(設(shè)定為0.001),ni為第i種帶電粒子的密度,損失的離子轉(zhuǎn)化為中性粒子,繼續(xù)在中性粒子程序EIRENE 中追蹤,計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)損失的帶電粒子可由網(wǎng)格外邊界處的中性粒子流予以補(bǔ)充,具體彌補(bǔ)過(guò)程由再循環(huán)系數(shù)確定,PFR 和SOL 外邊界處再循環(huán)系數(shù)設(shè)為1.0.

圖1 (a) 80443 炮放電在6.5 s 時(shí)刻的磁場(chǎng)位形;(b) SOLPS-ITER 及DIVIMP 計(jì)算網(wǎng)格Fig.1.(a) Magnetic configuration for shot #80443 at t=6.5 s;(b) grid meshes for SOLPS-ITER and DIVIMP calculations.

基于實(shí)驗(yàn)放電條件[44],將氖雜質(zhì)注氣率分別假定為2.0×1019和5.0×1019s-1,模擬了低和高氖注氣率條件下的鎢雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運(yùn)特性.假定鎢雜質(zhì)由靶板處主等離子體離子(D+),Ne 和W 離子入射轟擊經(jīng)物理濺射產(chǎn)生,濺射通量基于標(biāo)準(zhǔn)Roth-Bohdansky 模型[45]計(jì)算得到.模擬中,采用了兩種鎢離子流體模擬方案: 1) 核電荷數(shù)為74 的鎢離子看作74 種流體;即模擬中考慮的流體種類(lèi)包括電子e—,D+,Ne1+,Ne2+,···,Ne10+,W1+,W2+,W3+,···,W74+;2) 將電離能接近的鎢離子進(jìn)行價(jià)態(tài)捆綁,具體捆綁方案[46]為,將鎢離子考慮為W1+,W2+—W4+,W5+,···,W9+,W10+—W12+,W13+—W16+,W17+,···,W20+,W21+—W22+,W23+—25+,···,W41+—W45+,W46+—W55+,W56+—W74+共23 種流體.方案2 中流體種類(lèi)的減少使待求方程數(shù)減少了102 (2×(74—23))個(gè),這將大幅節(jié)約計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存.先前在針對(duì)EAST 開(kāi)展的鎢雜質(zhì)邊界輸運(yùn)特性模擬研究[46]表明,在偏濾器低再循環(huán)[47](即偏濾器區(qū)域高溫度和低密度)運(yùn)行機(jī)制下,方案1 和方案2 計(jì)算所得等離子體條件差別較小,進(jìn)而傾向于給出相似的鎢雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運(yùn)特性.本文中模擬條件為氖雜質(zhì)注入促進(jìn)的輻射偏濾器運(yùn)行,即主要分析高再循環(huán)(或部分脫靶)[47]模式,方案1 和方案2 對(duì)模擬結(jié)果的影響將在3.1 節(jié)詳細(xì)討論.如前所述,中性粒子(D0,Ne0,W0)輸運(yùn)及相關(guān)分子/原子過(guò)程由動(dòng)力學(xué)程序EIRENE 計(jì)算,分子/原子過(guò)程相關(guān)信息由ADAS 數(shù)據(jù)庫(kù)[48]提供.此外,因分子離子壽命極短,極易復(fù)合為D2分子,其輸運(yùn)也在EIRENE中考慮.

高約束模式等離子體相關(guān)模擬中,輸運(yùn)系數(shù)(包括粒子輸運(yùn)系數(shù)D⊥、電子熱輸運(yùn)系數(shù)χe、離子熱輸運(yùn)系數(shù)χi) 的設(shè)定非常關(guān)鍵.托卡馬克邊界等離子體輸運(yùn)系數(shù)的確定缺乏第一性原理指導(dǎo),只能基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的等離子體參數(shù)(溫度/密度)徑向分布設(shè)定[14,44].模擬中,輸運(yùn)系數(shù)的設(shè)定如圖2 所示,并在先前研究中基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量的中平面處溫度/密度徑向分布推斷得到[44].由于目前在DIVIMP模擬中鎢雜質(zhì)離子輸運(yùn)系數(shù)只能設(shè)為空間常量,為方便SOLPS-ITER 和DIVIMP 結(jié)果之間的比較,在SOLPS-ITER 模擬中鎢離子輸運(yùn)系數(shù)也設(shè)定為空間常量(D⊥=1.0 m2/s),其他離子(D+,Ne1+,···,Ne10+)輸運(yùn)系數(shù)設(shè)定如圖2.此外,未考慮漂移的影響.

圖2 模擬中設(shè)定的徑向輸運(yùn)系數(shù)(r-rsep ＜0 代表芯部,r-rsep ＞0代表刮削層)Fig.2.Radial transport coefficients specified in the simulations (r-rsep ＜0 for core,r-rsep ＞0 for SOL).

2.2 動(dòng)力學(xué)模型: DIVIMP

DIVIMP 中,在SOLPS-ITER(或SOLPS5.0[2])等程序所提供的背景等離子體條件(溫度、密度、流速等)下,根據(jù)鎢雜質(zhì)濺射通量[2]或鎢首次電離生成W1+的電離源分布[39]發(fā)射中性鎢粒子(W0)或鎢離子,隨后追蹤單個(gè)鎢粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,直至其沉積到第一壁表面,其間考慮電離、復(fù)合、電荷交換等分子/原子過(guò)程,相關(guān)數(shù)據(jù)由ADAS 數(shù)據(jù)庫(kù)[48]提供,該程序基于蒙特卡羅方法,多次重復(fù)追蹤粒子運(yùn)動(dòng)軌道,隨后統(tǒng)計(jì)計(jì)算得雜質(zhì)速度分布、不同電荷態(tài)雜質(zhì)密度及雜質(zhì)總密度分布等重要物理信息.相較于SOLPS-ITER,DIVIMP 模擬計(jì)算時(shí)間更短,模擬更易實(shí)現(xiàn),且不涉及流體模擬中常遇到的數(shù)值不穩(wěn)定性,在模擬具有高核電荷數(shù)的鎢雜質(zhì)輸運(yùn)特性方面具有顯著優(yōu)勢(shì),但DIVIMP 對(duì)雜質(zhì)粒子輸運(yùn)過(guò)程的追蹤計(jì)算基于試探粒子近似,不能將雜質(zhì)輻射信息反饋給SOLPS-ITER 等流體模型以迭代并自洽地計(jì)算出雜質(zhì)輻射對(duì)等離子體條件的影響.本工作中,主要通過(guò)比較DIVIMP 和SOLPSITER 在相同等離子體條件下計(jì)算所得到的鎢雜質(zhì)密度分布,以評(píng)估鎢雜質(zhì)輸運(yùn)流體近似的合理性.

本文DIVIMP 和SOLPS-ITER 計(jì)算均基于圖1(b)所示的網(wǎng)格進(jìn)行,為排除雜質(zhì)源對(duì)模擬所得鎢密度的影響,從而方便比較DIVIMP 和SOL PS-ITER 模擬所得鎢雜質(zhì)行為之間的差異,DIVIMP 模擬中鎢雜質(zhì)以中性粒子形式發(fā)射,發(fā)射概率分布基于SOLPS-ITER 計(jì)算的濺射通量,發(fā)射速度分布基于SOLPS-ITER 提供的偏濾器靶板附近等離子體溫度計(jì)算得到.發(fā)射后的中性鎢粒子沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若中性鎢雜質(zhì)粒子發(fā)生電離,將考慮其平行磁力線(xiàn)和垂直磁力線(xiàn)輸運(yùn).假定其在垂直磁力線(xiàn)方向上的輸運(yùn)為反常擴(kuò)散,擴(kuò)散系數(shù)為空間常量并設(shè)為1.0 m2/s.平行磁力線(xiàn)方向,質(zhì)量為mZ,價(jià)態(tài)為Z的單個(gè)鎢離子受力如下[2,29]:

其中t為時(shí)間,e為電子的電荷量,E為電場(chǎng)強(qiáng)度,vi和vZ分別為背景等離子體離子速度和雜質(zhì)離子速度,pZ為雜質(zhì)壓強(qiáng),k為玻爾茲曼常量,Te和Ti分別為電子溫度和離子溫度,αe和βi分別為電子熱力系數(shù)和離子熱力系數(shù),s為從一個(gè)靶板到另一靶板之間的沿磁力線(xiàn)距離.方程(1)右側(cè)各項(xiàng)所描述的力分別為雜質(zhì)壓強(qiáng)梯度力、電場(chǎng)力、雜質(zhì)與背景等離子體之間的摩擦力、電子溫度梯度力和離子溫度梯度力,τs的表達(dá)式[2]為

方程(2)中庫(kù)侖對(duì)數(shù) lnΛ=15.方程(1)中αe和βi表達(dá)式分別為

此外,模擬中還對(duì)電子溫度梯度力和離子溫度梯度力進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)修正,修正系數(shù)為

其中,λii和λie分別為離子-離子和離子-電子碰撞平均自由程,Lgrad取電子溫度、離子溫度、密度、平行壓強(qiáng)等物理量梯度標(biāo)長(zhǎng)的最小值.此外,對(duì)溫度梯度力做進(jìn)一步修正,以確保在距離偏濾器靶板0 到λ的空間范圍內(nèi)的溫度梯度力為0.值得注意的是,DIVIMP 是基于低Z雜質(zhì)發(fā)展起來(lái)的導(dǎo)向中心程序,不直接追蹤鎢雜質(zhì)離子的實(shí)際拉莫爾運(yùn)動(dòng).為方便DIVIMP 和SOLPS-ITER 計(jì)算結(jié)果之間的比較,兩程序計(jì)算中均沒(méi)有考慮鎢離子第一軌道損失(即prompt-redeposition)和漂移.

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 多流體模擬中價(jià)態(tài)捆綁對(duì)鎢雜質(zhì)行為的影響

計(jì)算成本高/耗時(shí)長(zhǎng)是用多流體模型模擬鎢雜質(zhì)行為所面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn),模擬中傾向于將鎢離子按價(jià)態(tài)進(jìn)行捆綁[46],以減少求解的方程數(shù)目.如2.1 節(jié)所述,本文將在氖雜質(zhì)注入促進(jìn)的輻射偏濾器運(yùn)行條件下,即在偏濾器高再循環(huán)(或部分脫靶)[47]運(yùn)行模式下,對(duì)比研究?jī)r(jià)態(tài)捆綁對(duì)鎢雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運(yùn)特性的影響,以探討多流體模擬中價(jià)態(tài)捆綁的必要性及合理性.

基于2.1 節(jié)介紹的模型及參數(shù)設(shè)置,采用鎢離子流體模擬方案1 (即將鎢看作74 種流體(full charge states)和方案2 (價(jià)態(tài)捆綁,bundled),開(kāi)展有關(guān)氖雜質(zhì)注入條件下(注氣率ΓNe,puff=2.0×1019s-1)鎢雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運(yùn)特性的SOLPS-ITER模擬.圖3 為不同方案計(jì)算所得的外中平面處(具體位置見(jiàn)圖1(b))等離子體密度(圖3(a))和溫度(圖3(b))的徑向分布.由圖3 可知,價(jià)態(tài)捆綁幾乎不影響上游等離子體密度,但小幅度高估上游等離子體溫度,這與文獻(xiàn) [46]中的相應(yīng)結(jié)果一致.從圖4所給出的靶板附近等離子體參數(shù)分布來(lái)看,在偏濾器區(qū)域,價(jià)態(tài)捆綁將顯著高估/低估等離子體溫度/密度,具體來(lái)看,方案1 計(jì)算所得內(nèi)/外靶板處等離子體密度最大值為1.42×1020/1.04×1020m-3,而方案2 計(jì)算所得內(nèi)/外靶板處等離子體密度最大值則降為9.35×1019/3.57×1019m-3;方案1 計(jì)算所得內(nèi)/外靶板處等離子體溫度最大值為5.8/13.1 eV,而方案2 計(jì)算所得內(nèi)/外靶板處等離子體溫度最大值則高達(dá)18.5/44.1 eV.從而,方案2 顯著低估了偏濾器區(qū)域碰撞率和中性鎢粒子碰撞電離產(chǎn)生+1 價(jià)鎢離子的電離源強(qiáng)度(表1).從表1 所給數(shù)據(jù)來(lái)看,在外偏濾器區(qū)域,方案1 計(jì)算得到的W1+電離源約為方案2 計(jì)算所得相應(yīng)值的4.2 倍;而在內(nèi)偏濾器區(qū)域,方案1 計(jì)算的W1+電離源比方案2計(jì)算的W1+電離源約高1 個(gè)數(shù)量級(jí).另從表2 中不同元素(D,Ne,W)離子的靶板通量來(lái)看,W 離子價(jià)態(tài)捆綁對(duì)D 和Ne 離子的靶板通量影響相對(duì)較小,但由于價(jià)態(tài)捆綁對(duì)W1+離子電離源的影響很大(表1),鎢離子靶板通量也受到很大影響(表2).

表1 SOLPS-ITER 采用不同流體方案計(jì)算所得+1 價(jià)鎢離子(W1+)電離源在外偏濾器區(qū)域(OD)、內(nèi)偏濾器區(qū)域(ID)、刮削層(SOL)及芯部(core)的強(qiáng)度(單位: 1019 s-1)Table 1.Strength of W1+ ionization source from neutrals in the outer divertor (OD),inner divertor (ID),scrape-off layer(SOL) and core calculated by SOLPS-ITER using different fluid models (in 1019 s-1).

表2 SOLPS-ITER 采用不同流體模型計(jì)算所得不同離子在內(nèi)/外靶板(IT/OT)的通量及靶板總通量(單位: s-1)Table 2.Total target fluxes of deuterium (D),neon (Ne) and tungsten (W) together with the D,Ne and W ion fluxes at the inner/outer divertor target (IT/OT) (in s-1),calculated by SOLPS-ITER.

圖4 SOLPS-ITER 采用不同鎢離子流體方案計(jì)算所得偏濾器靶板等離子體密度(a),(b)和溫度(c),(d)分布Fig.4.Radial profiles of plasma density (a),(b) and temperature (c),(d) at the inner (a),(c) and outer (b),(d) target plates,calculated by SOLPS-ITER using the full-charge-states and bundled-charge-states fluid models.

由于方案2 中價(jià)態(tài)捆綁大幅度低估了鎢雜質(zhì)離子來(lái)源(表1 和表2),該方案計(jì)算所得鎢雜質(zhì)密度在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)分布遠(yuǎn)小于方案1 計(jì)算的相應(yīng)值(圖5).比較圖5(a)和圖5(b)不難發(fā)現(xiàn),盡管兩種方案計(jì)算得到的鎢雜質(zhì)密度定量差異較大,但二者所給出的鎢雜質(zhì)密度在各區(qū)域(如內(nèi)/外偏濾器,刮削層,芯部)的相對(duì)分布趨勢(shì)基本一致.具體講,方案1 和方案2 的計(jì)算結(jié)果均表明,大部分鎢雜質(zhì)離子傾向于停留在偏濾器區(qū)域(尤其是靶板附近),而進(jìn)入刮削層和芯部等上游區(qū)域的鎢雜質(zhì)相對(duì)較小.為定量比較計(jì)算得到的鎢雜質(zhì)密度在不同區(qū)域的含量,圖6 給出了計(jì)算所得鎢雜質(zhì)密度在內(nèi)/外偏濾器靶板,外側(cè)中平面處的徑向分布,及其在分界線(xiàn)附近磁面上的極向分布.由圖6 可知,上游鎢雜質(zhì)密度比靶板附近低約3—4 個(gè)量級(jí),從而證明氖雜質(zhì)注入對(duì)鎢雜質(zhì)從偏濾器區(qū)域向上游的輸運(yùn)及鎢雜質(zhì)聚芯具有很好的抑制作用,這將在3.3 節(jié)予以詳細(xì)討論.

圖5 不同模型計(jì)算得到的鎢雜質(zhì)密度二維分布 (a) 流體模型(SOLPS-ITER)將鎢離子看作74 種流體;(b) 流體模型(SOLPSITER)將部分價(jià)態(tài)鎢離子捆綁(bundled) ;(c) 動(dòng)力學(xué)模型(DIVIMP)Fig.5.Two-dimensional distribution of tungsten impurity density calculated by different models: (a) SOLPS-ITER using fullcharge-states fluid model;(b) SOLPS-ITER using bundled-charge-states model;(c) DIVIMP.

圖6 不同模型計(jì)算所得鎢雜質(zhì)沿(a)內(nèi)偏濾器靶板、(b)外偏濾器靶板、(c)中平面等處的徑向分布,(d)及其在刮削層中第一個(gè)磁通管上的極向分布(橫軸為距外靶板的極向距離).注意: 圖6(d)縱軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)Fig.6.Calculated radial profiles of tungsten impurity density at the inner/outer target plate (a)/(b) and outer mid-plane (c) together with the poloidal profile of tungsten impurity density along the flux surface in the SOL near the separatrix (d).It is notable that the vertical axis is logarithmically scaled in panel (d).

分析結(jié)果表明,引起方案1 和方案2 模擬所得等離子體條件(圖3、圖4)及鎢雜質(zhì)密度分布(圖5、圖6)差異的根本原因在于,價(jià)態(tài)捆綁將高估鎢雜質(zhì)離子的平均電離態(tài)(圖7).由文獻(xiàn) [49],低價(jià)態(tài)離子有更多的軌道電子和更高的線(xiàn)輻射效率.方案2 對(duì)鎢雜質(zhì)電離態(tài)的高估必將導(dǎo)致其計(jì)算的鎢雜質(zhì)輻射效率及其輻射功率的降低(表3),特別是在溫度相對(duì)較低的偏濾器區(qū)域,鎢離子價(jià)態(tài)捆綁對(duì)輻射功率損失影響最為顯著.此外,氖雜質(zhì)注入和偏濾器高再循環(huán)(或部分脫靶)條件下,鎢雜質(zhì)主要由氖離子入射轟擊和鎢自濺射產(chǎn)生[46],并且氖雜質(zhì)對(duì)偏濾器區(qū)域等離子體的輻射冷卻并未大幅降低鎢濺射通量(可由表2 中鎢離子靶板通量證實(shí)),但氖的輻射冷卻可增加背景等離子體對(duì)鎢離子的“沖刷”,有效地阻止鎢雜質(zhì)離子自偏濾器區(qū)域向上游的輸運(yùn),使大量鎢雜質(zhì)離子聚集在偏濾器區(qū)域而上游的鎢雜質(zhì)密度較低.從而偏濾器區(qū)域內(nèi)鎢雜質(zhì)輻射功率很高甚至主導(dǎo)了該區(qū)域輻射功率損失,而在SOL 區(qū)及芯部等上游區(qū)域鎢雜質(zhì)輻射很低(表3).價(jià)態(tài)捆綁對(duì)偏濾器區(qū)域內(nèi)鎢雜質(zhì)輻射的大幅低估必將顯著影響偏濾器區(qū)域的總輻射功率,從而顯著低估/高估靶板附近等離子體密度/溫度,并進(jìn)一步低估鎢雜質(zhì)的濺射通量及鎢雜質(zhì)在等離子體中的含量,這就很好地解釋了圖3—圖6 中展示的結(jié)果.

表3 SOLPS-ITER 采用不同流體模型計(jì)算所得氘(D)、氖(Ne)以及鎢(W)輻射功率損失在內(nèi)偏濾器區(qū)域(ID)、外偏濾器區(qū)域(OD)、刮削層(SOL)及芯部(Core)的分布(單位: kW)Table 3.Contributions of deuterium (D),neon (Ne) and tungsten (W) to radiation power loss in the inner/outer divertor region (ID/OD),scrape-off layer (SOL) and core calculated by SOLPS-ITER using the full-charge-states model and bundledcharge-states model (in kW).

圖7 SOLPS-ITER 采用不同流體方案計(jì)算所得各網(wǎng)格中鎢雜質(zhì)平均電離態(tài),橫軸為網(wǎng)格中的電子溫度Fig.7.Average charge state of W ions in each grid cell plotted against the local electron temperature for SOLPSITER with full-charge-states fluid model and bundledcharge-states model.

模擬中,價(jià)態(tài)捆綁對(duì)所求方程數(shù)的大幅降低(2.1 節(jié))大幅節(jié)約了計(jì)算所需內(nèi)存,同時(shí)計(jì)算耗時(shí)約降為全流體模擬計(jì)算耗時(shí)的1/3.因價(jià)態(tài)捆綁對(duì)氘和氖雜質(zhì)輻射功率損失影響較小(表3),當(dāng)鎢雜質(zhì)濺射通量較低且鎢雜質(zhì)輻射功率相對(duì)較小時(shí)(如在僅通過(guò)升高上游等離子體密度實(shí)現(xiàn)的高再循環(huán)或部分脫靶運(yùn)行模式中),價(jià)態(tài)捆綁對(duì)總輻射功率影響很小,從而對(duì)偏濾器區(qū)域等離子體條件及鎢雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運(yùn)特性影響也將很小.從計(jì)算成本角度講,鎢雜質(zhì)價(jià)態(tài)捆綁在這樣的等離子體條件下將具有顯著優(yōu)勢(shì).

3.2 鎢雜質(zhì)輸運(yùn)的動(dòng)力學(xué)模擬

為檢驗(yàn)將流體近似用于鎢雜質(zhì)輸運(yùn)模擬的合理性,選用蒙特卡羅程序DIVIMP,采用2.2 節(jié)介紹的物理模型,在SOLPS-ITER 流體方案1 計(jì)算得到的背景等離子體條件下,開(kāi)展鎢雜質(zhì)輸運(yùn)特性模擬.比較圖5(a)和圖5(c)可見(jiàn),DIVIMP 和SO LPS-ITER 所給出的結(jié)果定性上幾乎一致,計(jì)算結(jié)果均表明,大部分鎢雜質(zhì)離子停留在偏濾器靶板附近,而刮削層及芯部等上游區(qū)域的鎢雜質(zhì)含量則相對(duì)較小.定量比較SOLPS-ITER 和DIVIMP 計(jì)算所得鎢雜質(zhì)密度在偏濾器內(nèi)/外靶板和外測(cè)中平面的徑向分布,及其在分界線(xiàn)(separatrix)附近磁面上的極向分布(圖6)發(fā)現(xiàn),二者計(jì)算結(jié)果差異較小(＜ 30%).這就說(shuō)明,在本文所展示的模擬中,流體近似可以很好地描述鎢雜質(zhì)邊界輸運(yùn)過(guò)程.進(jìn)一步比較多流體模型和動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所得的不同價(jià)態(tài)鎢雜質(zhì)密度(圖8)發(fā)現(xiàn),二者計(jì)算的低價(jià)態(tài)(W1+—W10+)鎢雜質(zhì)密度幾乎一致;而二者計(jì)算的高價(jià)態(tài)鎢雜質(zhì)結(jié)果之間差異較大,主要原因如下.

流體近似成立的條件為,粒子碰撞平均自由程小于粒子密度的梯度標(biāo)長(zhǎng).由圖8 可知,低價(jià)態(tài)鎢離子傾向于聚集在高密度/低溫度(碰撞率較大)的偏濾器靶板附近,這使得低價(jià)態(tài)粒子輸運(yùn)過(guò)程的流體近似條件很容易滿(mǎn)足;而高電離態(tài)鎢離子則主要位于遠(yuǎn)離偏濾器靶板且溫度較高/密度較低(圖3、圖4)的上游,加之高價(jià)態(tài)鎢離子的密度較低,從而鎢離子之間的碰撞頻率較低(平均自由程較大)[2],流體近似不能得到很好地滿(mǎn)足.如前所述,因SOLPS-ITER 和DIVIMP 在相同等離子體條件下計(jì)算所得鎢雜質(zhì)總密度差異很小,且SOLPSITER 可考慮鎢雜質(zhì)輻射對(duì)背景等離子體條件的影響,接下來(lái)將采用SOLPS-ITER 程序,全流體模擬并比較不同氖雜質(zhì)注氣率下鎢雜質(zhì)在等離子體中的含量,以證實(shí)氖雜質(zhì)注入對(duì)鎢雜質(zhì)聚芯的有效控制.

3.3 氖雜質(zhì)注入對(duì)鎢雜質(zhì)聚芯效應(yīng)的緩解

未來(lái)聚變反應(yīng)堆中,高Z雜質(zhì)鎢在芯部等離子體中的輻射效率極高[49],芯部所能容忍的鎢雜質(zhì)含量(cW=nW/ne)僅在10-5量級(jí),探索抑制鎢雜質(zhì)聚芯的有效措施至關(guān)重要.為進(jìn)一步證明氖雜質(zhì)充氣對(duì)鎢雜質(zhì)聚芯的有效抑制,模擬中將氖雜質(zhì)注氣率從2.0×1019s-1增加到5.0×1019s-1,采用SOLPS-ITER (流體方案1 計(jì)算并比較不同氖注氣率條件下鎢雜質(zhì)在等離子體中的含量(cW).結(jié)果表明,適當(dāng)增加氖雜質(zhì)注氣率以促進(jìn)偏濾器脫靶可將芯部鎢雜質(zhì)含量降低約1 個(gè)量級(jí)(圖9).當(dāng)氖注氣率為2.0×1019s-1 時(shí),鎢雜質(zhì)芯部含量最大值約為10-5—10-4 量級(jí),而當(dāng)氖注氣率增加到5.0×1019s-1,最大芯部鎢雜質(zhì)含量則降到10-6—10-5量級(jí),這可解釋如下.一方面,隨著雜質(zhì)注入量的增加,偏濾器區(qū)域等離子體的進(jìn)一步冷卻將減小鎢雜質(zhì)的靶板濺射通量[2].另一方面,通常雜質(zhì)離子輸運(yùn)由摩擦力和熱力主導(dǎo),其他力(如壓強(qiáng)梯度力,電場(chǎng)力)則相對(duì)較小[2],其中摩擦力傾向于使雜質(zhì)離子向偏濾器靶板運(yùn)動(dòng),而熱力則傾向于使偏濾器靶板向上游運(yùn)動(dòng).根據(jù)(1)式和(2)式,質(zhì)注入對(duì)偏濾器區(qū)域等離子體的輻射冷卻將增加摩擦力對(duì)鎢離子的“沖刷”效應(yīng),使得更多的鎢雜質(zhì)離子停留在靶板附近.由于ITER 等未來(lái)聚變反應(yīng)堆中,中/低Z雜質(zhì)注入以促進(jìn)偏濾器區(qū)域等離子體脫靶是必不可少的靶板熱負(fù)荷緩解措施,雜質(zhì)注氣對(duì)鎢雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運(yùn)特性的影響將在接下來(lái)的工作中予以深入,在今后的模擬中,將密切結(jié)合實(shí)驗(yàn),并考慮漂移等物理效應(yīng)的影響.

圖9 當(dāng)氖雜質(zhì)注入率為2×1019 s-1 (a)和5×1019 s-1 (b)時(shí),計(jì)算得到的鎢雜質(zhì)含量(cW=nW/ne).Fig.9.W plasma content (cW=nW/ne) for neon seeding level at 2×1019 s-1 (a) and 5×1019 s-1 (b).

4 結(jié)論

采用邊界等離子體及雜質(zhì)程序SOLPS-ITER和DIVIMP 以EAST 為研究對(duì)象開(kāi)展了有關(guān)托卡馬克高約束模式等離子體邊界鎢雜質(zhì)輸運(yùn)特性的多流體及動(dòng)力學(xué)模擬.在氖雜質(zhì)注入及偏濾器等離子體高再循環(huán)(或部分脫靶)運(yùn)行機(jī)制下,比較了不同鎢離子流體模擬方案對(duì)鎢雜質(zhì)產(chǎn)生及分布的影響.結(jié)果表明,常用的價(jià)態(tài)捆綁方法可大幅節(jié)約計(jì)算成本,但高估了鎢離子平均電離態(tài),進(jìn)而可能會(huì)大幅低估鎢雜質(zhì)輻射損失(特別是在偏濾器區(qū)域),高估/低估偏濾器靶板附近等離子體溫度/密度,進(jìn)而低估鎢雜質(zhì)來(lái)源及其在等離子體中的含量.模擬結(jié)果還表明,因鎢價(jià)態(tài)捆綁對(duì)氘和氖輸運(yùn)影響較小,當(dāng)鎢雜質(zhì)輻射功率特別是鎢雜質(zhì)在偏濾器區(qū)域輻射功率較小時(shí),價(jià)態(tài)捆綁對(duì)等離子體條件及鎢雜質(zhì)行為影響較小,此時(shí)計(jì)算成本更低的價(jià)態(tài)捆綁模擬優(yōu)勢(shì)更為顯著.通過(guò)結(jié)合使用SOLPSITER 和DIVIMP 程序,模擬并評(píng)估了將流體近似用于鎢雜質(zhì)輸運(yùn)特性的合理性.結(jié)果表明,由于低電離態(tài)鎢雜質(zhì)離子主要聚集在碰撞率較高的偏濾器靶板附近,流體近似可得到很好地滿(mǎn)足;由于高電離態(tài)鎢雜質(zhì)離子主要位于碰撞率較低的芯部,并且密度相對(duì)較小,這些鎢離子碰撞平均自由程較大,流體近似不能很好地描述高價(jià)態(tài)鎢離子輸運(yùn),但二者模擬所得總雜質(zhì)密度差異不大(＜ 30%).此外,通過(guò)模擬比較不同氖雜質(zhì)注入率下鎢雜質(zhì)在等離子體中的含量,證實(shí)氖雜質(zhì)充氣以促進(jìn)偏濾器脫靶可以有效地控制鎢雜質(zhì)聚芯,這將在接下來(lái)的研究中進(jìn)一步深入.本工作不僅為EAST 全鎢偏濾器運(yùn)行下的邊界等離子體及鎢雜質(zhì)行為研究提供很好的模擬基礎(chǔ),更為今后托卡馬克全金屬壁條件下等離子體性能提升提供理論依據(jù).

感謝EAST 團(tuán)隊(duì)的全力支持.本文相關(guān)數(shù)值計(jì)算在中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所的神馬高性能計(jì)算集群上完成.