國標和歐標工字鋼在隧道初期支護結構中的可替代性案例研究

林波，謝文博，許修亮，劉磊

（保利長大海外工程有限公司，廣東廣州 510623）

0 引言

隨著“一帶一路”倡議的穩(wěn)步推進，中國施工企業(yè)憑借自身優(yōu)勢在共建國家開展了大量的交通基礎設施建設，一批具有代表性的鐵路、公路、港口、機場和跨境橋梁等項目的建設為促進區(qū)域互聯(lián)互通注入了強勁動力，采用中國標準進行建設的土木工程設施也在共建國家多點開花。中國過剩的產能和低廉的價格以及快速的供應能力使得承包商更傾向于在中國完成建筑鋼材的采購，再通過海運的方式發(fā)運至項目所在國的項目部。這一供應鏈通常需要跨越不同的經濟制度和氣候區(qū)域，極其容易受到供貨周期、海運途徑、清關方式以及天氣等不確定因素的影響。在這一背景下，采用中國標準設計的建筑材料能否正常供應至項目所在國，或者在項目所在國尋求可以替換國標的建筑材料，將成為制約工程建設進度的關鍵因素。因此，在不同標準體系下尋找可互相替代的鋼材成為工程師的研究課題，也是保證項目順利實施的安全儲備。

一些學者根據海外施工經驗，對不同體系下鋼材的可替代性進行了研究。 盧家森［1］對國標Q345GJ-B 鋼材替換歐共體標準S355JR 鋼材的技術可行性進行了探討；沈擎［2］系統(tǒng)地對比了中標、美標和歐標體系下鋼結構柱腳材料的選用、設計要求以及計算公式的不同；何彥舫等［3］對比分析了國標和美標工字鋼在化學成分、屈服強度、抗拉強度、延伸率和冷彎性能等物理、力學性能方面的差異，提出了替代性建議；趙建國等［4］介紹了采用國標鋼材替換歐標鋼材的原則、方案及相關設計要點，認為替換后的結構驗算工作是必要的，且需注意歐標與國標在設計上的差異。總體而言，采用化學成分和材料基本力學參數作為評價指標，對不同標準的鋼材進行橫向對比，從而判斷二者是否具有可替代性，是目前常用的研究思路。由于未能將鋼材納入到混凝土結構體系中進行綜合考慮，這種研究思路僅實現了鋼材可替代性的初步性驗證。要進一步判定鋼材在隧道工程中的可替代性，需要以鋼材-混凝土復合結構的力學性能為依據進行綜合判定。

一批研究成果報道了隧道初期支護結構與圍巖的力學關系。文競舟等［5］基于地基曲梁力學模型，利用推導的隧道復合初期支護內力解析式和現場實測數據，系統(tǒng)地研究了隧道支護結構的內力分布；孫闖等［6］基于Mohr-Coulomb 應變軟化模型，將收斂-約束法應用于高應力軟巖巷道圍巖-支護相互作用分析中，構建典型支護結構特征曲線；張德華等［7］系統(tǒng)開展了型鋼鋼架與格柵鋼架在高地應力軟巖隧道支護中的適應性研究；賴金星等［8］從支護受力的空間分布、時間分布、計算方法以及對比驗證等方面，對軟弱黃土隧道圍巖與初支接觸壓力進行了系統(tǒng)的研究；李磊等［9］利用現場試驗監(jiān)測了鋼架的內力時程曲線，從而確定了初期支護中鋼架的支護形式；谷拴成等［10］推導了復合襯砌應力與變形表達式，分析了隧道圍巖蠕變過程中支護結構受力特點及不同初期支護強度下二次襯砌的受力變化規(guī)律；Luo 等［11］的研究表明，陜北某隧道的初期支護結構以受壓為主，應力分布基本呈雙側對稱性，拱部的應力分布比較均勻且較大，而仰拱處的應力相對較小?？傮w而言，上述研究成果對于認識隧道開挖過程中初期支護結構的力學特征大有裨益，但這些研究的對象仍然局限于同一個標準體系，目前尚未見文獻報道來評估不同標準體系下鋼材在隧道工程中的可替代性。

本文以某隧道初期支護結構為研究對象，以隧道初期支護結構力學模型作為分析手段，研究了國標和歐標體系下兩種工字鋼在初期支護結構中的力學表現，從而評估二者的可替代性。

1 隧道初期支護結構力學模型

對于圍巖條件較差的隧道，初期支護結構是隧道開挖之后圍巖應力重分布的主要承載結構。據孫明社等［12］的研究，某Ⅳ級圍巖隧道的二次襯砌結構在拱頂和拱肩位置上承擔了13%～15% 的圍巖壓力，說明初期支護結構和圍巖松動圈共同承擔了85%～87%的圍巖壓力?？梢?，初支結構是保證開挖隧道穩(wěn)定性、控制圍巖松動變形的重要構筑物。初期支護結構通常由噴射混凝土、鋼筋網、鋼拱架和錨桿等組成，其中鋼拱架是隧道初期支護結構中的主要受力構件，通常由工字鋼或者鋼格柵搭建而成。

考慮到隧道圍巖開挖之后很短的時間內初期支護結構即被施作，可認為隧道圍巖和初期支護結構的變形具有同步性。在仰拱未施作之前，初期支護結構的腳部位被固定，但未封閉成環(huán)，同時承擔著圍巖的松動壓力。這一受力狀態(tài)可用彈性地基曲梁理論［13］進行解釋，即將初期支護結構假設為彈性地基曲梁，圍巖假定為彈性地基，二者之間的相互作用假定為地基反力，且方向垂直于曲梁表面。運用該假設即可建立隧道初期支護結構的力學分析模型。

1.1 初期支護結構的微分方程

本文研究的目的是在邊界輸入條件一致的前提下評估兩種工字鋼的可替代性。因此，為了簡化計算過程，暫不將鋼筋網、系統(tǒng)錨桿納入考察范疇，將初期支護結構假定為噴射混凝土和工字鋼的復合結構，且各段工字鋼之間為無縫搭接，簡化示意圖如圖1（a）所示。初期支護結構近似為圓弧，內徑和外徑分別為r0和r1，則支護結構的中心半徑為ri=（r0+r1）2。

圖1 初期支護結構計算簡圖

利用圖1（b）所示的微分單元進行受力分析。p為圍巖地基反力，M為彎矩，N為軸力，Q為剪力，dφ為圓心角。各力的方向以圖示方向為準。

根據靜力平衡條件，微分單元在徑向上的平衡方程為：

本文采用Winkle 假設，認為圍巖的抗力系數為c，則圍巖地基反力p與隧道初期支護結構在垂直平面內的徑向位移y成正比，即：

考慮到cos dφ≈1，sin dφ≈dφ，dx=ridφ，將式（1）、（2）和式（4）聯(lián)立消去dφ，簡化為：

考慮到工字鋼和噴射混凝土的彈性模量相差較大，一些研究［5，14］將初期支護結構的截面內力拆分為壓力和拉力兩個部分。本文根據研究的需要，暫不做這種區(qū)分，將初期支護結構的徑向變形與力之間的關系寫成［15］：

式（11）即為隧道初期支護結構徑向位移y的微分方程。

1.2 微分方程的解析解

求解式（11）的五階常系數微分方程。令y=eλφ，則其特征方程為：

式中：C0、C1、C2、C3、C4為積分常數。

考慮到初期支護結構沿著φ=0 的豎直軸具有對稱性，可假設其承受的荷載也具有對稱性，即有C2=C3=0，式（13）可簡化為：

式（15）～（17）即為初期支護結構上任意一點的彎矩、軸力和剪力的解析解。當支護結構形式確定時，其任意點上的內力也是明確的。

2 工程應用及分析

2.1 工程背景

某海外隧道項目的設計和建造均采用中國標準，其中初期支護的鋼拱架型號為國產I20a 工字鋼。通過在項目所在地進行地材調查發(fā)現，I20a 工字鋼很難在項目所在國找到穩(wěn)定貨源，如從中國采購不僅增加供貨周期，而且會增加運輸成本，使得項目工期變得不可控。經調研發(fā)現，與國標I20a 型號工字鋼在化學成分含量、形狀和強度上均近似的工字鋼型號為歐標IPE 200。兩種工字鋼的參數如圖2 和表1所示。總體而言，IPE 200 工字鋼的高度和腿寬度與I20a 工字鋼完全一致，說明二者外輪廓相同，具有初步可替代性。進一步地，在腰寬度、平均寬度、內弧半徑、截面面積以及理論質量等參數上，IPE 200 工字鋼均比I20a 工字鋼略小，但是IPE 200 工字鋼的屈服強度達到327 MPa，是I20a 工字鋼的1.4 倍，使得以力學參數作為隧道結構設計的重要指標時，兩種工字鋼的可替代性值得進一步研究。

表1 兩種工字鋼參數對比

圖2 工字鋼尺寸規(guī)格

本文以隧道初期支護結構上的內力作為研究對象，通過建立初期支護結構解析解方程，利用實測數據對方程參數進行標定，再采用彎矩、軸力和剪力作為力學評價指標，進一步考察IPE 200 工字鋼和I20a工字鋼的可替代性。

2.2 材料參數的確定

本項目隧道為淺埋隧道，圍巖為Ⅴ級。采用三臺階法開挖，初期支護結構厚度26 cm，為噴射混凝土、錨桿、鋼筋網和工字鋼的復合結構。將上臺階近似看成半圓（圖1），則隧道中心半徑r0為530 cm，開挖半徑r1為556 cm。Ⅴ級圍巖抗力系數c可取為70 MPa/m。

計算過程中，考慮到安全儲備，本文暫不考慮鋼筋網和錨桿，將初期支護結構簡化成噴射混凝土和工字鋼的復合結構。按照等效原理，該復合結構的彈性模量理應由混凝土和工字鋼按照一定的比例累加而成。假設等效之后初期支護結構的彈性模量為E，噴射混凝土的彈性模量為E0，工字鋼的彈性模量為Es。E的計算式為：

式中：Sc為混凝土面積；Ss為工字鋼的面積。

考慮到相鄰鋼拱架間距為80 cm，取初期支護結構單元的長度為80 cm，厚度為26 cm，如圖3 所示。C25 混凝土彈性模量為28 GPa。兩種工字鋼彈性模量均取為206 GPa。代入式（18）即可得到兩種工字鋼對應的初期支護結構的彈性模量取值。

圖3 支護結構簡圖

利用式（15）、（16）、（17）求解支護結構的內力評價指標，需要對材料參數C0、C1、C4進行標定?？紤]到支護結構中噴射混凝土和鋼拱架共同承擔圍巖壓力，二者的變形也具有同步性，即有：

式中：σc、σs分別為混凝土和鋼拱架的應力；Ec、Es分別為混凝土和鋼拱架的彈性模量。

將初期支護結構作為考察對象，其軸力N的表達式可寫成：

將式（19）代入，可得初期支護結構上軸力N的計算式為：

利用式（21）由鋼拱架上的切向應力即可反算得到支護結構的軸力，而鋼拱架上切向應力可由應力計測得。通過在鋼拱架上不同位置埋設應力計，可監(jiān)測開挖過程中鋼拱架不同位置上的應力值，將其代入式（21）即可獲得初期支護結構在不同位置上的切向應力，聯(lián)立式（15）、（16）、（17）即可確定材料參數C0、C1、C4的取值，繼而得到初期支護結構上任意一點的彎矩、軸力和剪力的解析解。

為了安裝方便，應力計預先利用鋼筋搭接并焊接于工字鋼頂面，工字鋼完成拼裝之后，將數據線沿著工字鋼引至上臺階腳部，方便后期數據采集。將應力計安裝點和隧道中心點之間連線，讀取該線與隧道中心線之間的夾角記為φ1、φ2、φ3。應力計的分布如圖4 所示。

圖4 應力計的分布圖

初期支護噴射混凝土施工后6 h，混凝土初期強度形成，測取各個應力計的讀數。本文為標定采用I20a 工字鋼和IPE 200 工字鋼作為支護結構的材料參數，分別針對兩種情況埋設了相應的應力計。兩種工況下測得的鋼拱架應力以及計算得到的材料參數取值如表2 所示。

表2 實測鋼拱架應力及材料參數

2.3 計算結果及分析

將相關參數代入上文建立的隧道初期支護力學模型進行求解，得到支護結構上各點彎矩、軸力和剪力的取值，結果如圖5 所示。

圖5 隧道初期支護結構的內力分布圖

由圖5 可知：

（1）作為初期支護結構中的重要組成部分，兩種工字鋼對應的初期支護結構內力分布規(guī)律基本相同，但隨著與隧道中垂線之間夾角逐漸增大，支護結構的彎矩、軸力和剪力的變化呈現出各自的趨勢。

（2）如圖5（a）所示，兩種工字鋼對應的初期支護結構彎矩隨著與隧道中垂線之間夾角逐漸增大，均表現出先增大隨后迅速減小，轉折點出現在50°夾角對應的拱肩區(qū)域。采用I20a 工字鋼時初期支護結構在拱頂處的彎矩約為IPE 200 工字鋼的1.09 倍，這是一個相對較小的倍數關系。

（3）如圖5（b）所示，兩種工字鋼對應的支護結構軸力均隨著夾角的增大而增大，表明如將兩種工字鋼進行互換，初期支護結構軸力的分布規(guī)律并未改變。進一步地，IPE 200 工字鋼對應的初期支護結構軸力約是I20a 工字鋼的1.07 倍，是一個相對較小的倍數關系。這種現象表明：采用IPE 200 工字鋼時，初期支護結構將承擔更多的圍巖壓力。為了保險起見，采用IPE 200 工字鋼替換I20a 工字鋼時，應該保證拱頂和拱腳處的施工質量，尤其是鎖腳錨桿的施工質量，確保二襯支護結構具備足夠的抗彎性能。

（4）如圖5（c）所示，剪力的演化趨勢與角度和方向有關。隨著與隧道中垂線之間夾角的逐漸增大，初期支護結構的剪力也經歷了先增大隨后快速減小的過程。以中垂線為參考，隧道兩側的剪力方向相反。采用IPE 200 工字鋼的初期支護結構，其剪力水平整體與I20a 工字鋼相當，在拱腳處存在可以忽略不計的差異。

3 結論

以某隧道初期支護結構為對象，研究國標和歐標體系下兩種工字鋼在二襯支護結構中的力學表現，從而評估二者的可替代性。得到以下結論：

（1）建立的隧道初期支護結構力學模型，能夠快速估算出不同位置上的結構內力分布情況，研究結論可供隧道工程的施工安全、質量和進度決策提供參考。

（2）國標I20a 工字鋼和歐標IPE 200 工字鋼在截面面積和強度指標上各有優(yōu)勢，當以結構內力作為評價指標時，兩種工字鋼對應的初期支護結構內力分布規(guī)律相同，只是在數值上存在可接受的倍數關系。后續(xù)可在更為具體的工況下進一步挖掘二者力學參數的差異性。

（3）在隧道初期支護結構中，國標I20a 工字鋼可替換為歐標IPE 200 工字鋼，但需要保證拱頂和拱腳處的施工質量，必要時可增加拱頂處的剪力鋼筋，增加拱腳處的鎖腳錨桿，確保初期支護結構的拱頂具備足夠的抗剪能力，拱腳處具備足夠的抗彎性能。