1/4波長法和水平垂直譜比法場地放大反應(yīng)差異性分析

李文倩 孫靜 李姍姍

摘要：利用土層剪切波速數(shù)據(jù)及強(qiáng)震動記錄，分別采用1/4波長法及水平垂直譜比法，得到了西克爾鎮(zhèn)場地放大反應(yīng)曲線。對比發(fā)現(xiàn)1/4波長法可以較好的估計(jì)場地放大反應(yīng)，但不能準(zhǔn)確估計(jì)場地卓越頻率；水平垂直譜比法可以較好估計(jì)場地卓越頻率，但得到的場地放大反應(yīng)偏小。在研究區(qū)，水平垂直譜比法估計(jì)場地放大反應(yīng)偏小約1～2.5倍，尤其是周期在0.08～0.2 s范圍內(nèi)，場地放大反應(yīng)偏小2.5倍左右。

關(guān)鍵詞：場地放大反應(yīng)；1/4波長法；水平垂直譜比法；豎向地震動放大

doi：10.16256/j.issn.1001-8956.2023.03.003

地震動受震源、傳播路徑和場地條件的影響，尤其是軟弱土層對地震動具有一定的放大效應(yīng)，加劇了地面運(yùn)動和結(jié)構(gòu)破壞，因此場地放大效應(yīng)的研究對地震動特性、地震災(zāi)害評估及工程抗震等意義重大。

目前場地放大反應(yīng)的研究大多以強(qiáng)震動觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，常用方法有傳統(tǒng)譜比法、線性反演法、水平/垂直譜比法。傳統(tǒng)譜比法由Borcherdt提出^［1］，方法以土層場地附近的基巖場地作為參考場地，利用同一地震事件土層場地和基巖場地的地震動傅氏譜譜比消除震源和傳播路徑的影響，對土層場地反應(yīng)進(jìn)行評估。該方法物理意義明確，使用簡單，但我國基巖強(qiáng)震臺站相對土層強(qiáng)震臺較少，同時在實(shí)際應(yīng)用中，很難找到一個理想?yún)⒖紙龅?sup>［2^］。Andrews最早提出了線性反演法^［3］，該方法可以從強(qiáng)震動記錄中同時分離出震源效應(yīng)、傳播途徑和場地反應(yīng)，當(dāng)參考場地與目標(biāo)場地距離相近時，得到的場地反應(yīng)結(jié)果與傳統(tǒng)譜比法結(jié)果相近^［4］。 Nakamura提出水平/垂直譜比法^［5］，該方法可利用單條地震動記錄進(jìn)行分析，不受觀測場地、觀測類型的影響，實(shí)用性較強(qiáng)，可以較好的評估場地卓越頻率，但方法假設(shè)豎向地震動沒有被放大，得到的場地放大系數(shù)偏小^{［2，6］}。上述方法得到的場地卓越頻率有很好的一致性，但對于場地的放大反應(yīng)結(jié)果卻不同。

1/4波長法最早由Joyner提出^［7］，該方法以場地速度結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對于某一特定的頻率，場地放大因子可以近似表示為震源處地震波阻抗與近地表平均地震波阻抗比的平方根。該方法可以快速估計(jì)線性場地反應(yīng)，對于場地放大反應(yīng)有很好的估計(jì)^［9-10］，被廣泛用于地震動的模擬中^［11］。

新疆伽師縣西克爾鎮(zhèn)位于塔里木盆地西北緣的南天山西段南麓坡積裙與喀什噶爾河沖積平原的交匯處，地形平坦開闊。該地區(qū)地震活動性較高，曾多次發(fā)生M_S≥6.0地震，歷次地震對震區(qū)建筑物、鐵路、大壩等設(shè)施造成不同程度破壞，對當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)產(chǎn)生一定影響。2017年新疆維吾爾自治區(qū)地震局對該地區(qū)開展小區(qū)劃研究，得到一些鉆孔資料。本文結(jié)合強(qiáng)震動觀測資料及地震小區(qū)劃獲得的鉆孔資料，分別采用四分之一波長法和水平/垂直譜比法，初步對比分析區(qū)域土層場地放大效應(yīng)，闡明兩種方法得到結(jié)果的差異及原因，為工程抗震提供參考資料。

1 1/4波長法

1.1 基礎(chǔ)資料

西克爾鎮(zhèn)鉆孔波速測試采用單孔檢層法，利用雙向激發(fā)S波反扣的原理，施行地面激發(fā)，孔中接收，能夠較準(zhǔn)確、合理的確定剪切波速到時。在實(shí)施過程中，布設(shè)勘察鉆孔3個，剪切波速測試鉆孔3個，通過對采集儀記錄的振動波形處理后，計(jì)算得到各土層波速值。3個鉆孔測試結(jié)果表明，西克爾鎮(zhèn)附近場地平均等效剪切波速為217 m/s，平均覆蓋層厚度96 m，場地類別為Ⅲ類場地。

1.2 方法理論

場地反應(yīng)可表示為近地表場地放大因子和場地高頻截止項(xiàng)的乘積。近地表放大是由地殼速度梯度差異所引起，采用四分之一波長法計(jì)算場地放大因子^［9］：

式中：ρ_S為震源附近介質(zhì)密度，取2.7 g/cm³；β_S為剪切波速，取3.5 km/s^［12-13］；ρ（z） β和（z）分別為隨深度z變化的土層平均密度和剪切波速；S_tt（z）為S波從地表傳播至深度z的時長，可由鉆孔數(shù)據(jù)獲得，也可由地殼速度結(jié)構(gòu)獲得；f（z）為深度z對應(yīng)的頻率。這里所說的放大實(shí)質(zhì)為未衰減的入射平面波所產(chǎn)生的傅里葉幅值譜與統(tǒng)一入射波在均勻半空間表面所產(chǎn)生的傅里葉幅值譜之比，對于長周期的地震波，其場地放大理論上近似于1。

四分之一波長法是一種表達(dá)頻率相關(guān)場地影響的簡化方法，忽略了一定深度的土層結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，假設(shè)不考慮波在土層中傳播的反射、散射和衰減，波的能量恒定，幅值與土層波阻抗的平方根成反比^［14］。采用四分之一波長法計(jì)算場地放大時，需將計(jì)算結(jié)果乘以高頻截止項(xiàng)，一起表達(dá)場地影響，采用f_max濾波器作為高頻衰減項(xiàng)，其表達(dá)式：

式中：f_max為高頻截止頻率，為地震動傅立葉幅值譜高頻下降的拐點(diǎn)。結(jié)合強(qiáng)震動觀測臺站，本文計(jì)算了距離該鉆孔點(diǎn)位最近強(qiáng)震動觀測臺站（古勒魯克臺）的41條地震動加速度傅立葉幅值譜，確定了f_max取值，為10 Hz。

1.3 場地放大曲線

由于3個鉆孔深度分別為103 m、30 m、103 m，根據(jù)鉆孔剪切波速數(shù)據(jù)計(jì)算S_tt（z）得到的頻率范圍為0.86～35 Hz，但工程抗震中關(guān)注的頻率范圍至少為0.1 Hz以上（埋深3 km以上），因此若僅采用鉆孔剪切波速數(shù)據(jù)來估計(jì)場地放大反應(yīng)，會導(dǎo)致無法估計(jì)低頻段場地放大。為了估計(jì)研究區(qū)低頻段場地放大反應(yīng)，本文根據(jù)以往研究結(jié)果，運(yùn)用S波速度結(jié)構(gòu)模型補(bǔ)充、拓展因鉆孔深度不足而缺乏的深層剪切波速度數(shù)據(jù)，進(jìn)而估計(jì)低頻段場地放大反應(yīng)。故研究區(qū)S波速度結(jié)構(gòu)由兩部分構(gòu)成，一部分由鉆孔數(shù)據(jù)得到，另一部分借助以往學(xué)者研究得到的區(qū)域P波速度結(jié)構(gòu)，再轉(zhuǎn)換成S波速度結(jié)構(gòu)來拓展鉆孔數(shù)據(jù)。

徐朝繁以伽師強(qiáng)震群為研究背景，利用高分辨折射地震探測技術(shù)，得到了伽師地區(qū)上部地殼速度結(jié)構(gòu)特征，其中包含了本文研究區(qū)^［15］。徐朝繁研究發(fā)現(xiàn)伽師地區(qū)處于下地殼C界面和殼幔邊界（M面）的上隆頂部或拐點(diǎn)，上部地殼（11 km以上）結(jié)構(gòu)特征相對簡單。其中埋深0.4 km 以上至淺表蓋層為松散的風(fēng)化層，P波速度為1.65～1.8 km/s；其次，埋深0.4～3 km左右表現(xiàn)出強(qiáng)梯度結(jié)構(gòu)，橫向速度分布均勻，P波速度在1.8～4.5 km/s。根據(jù)上述研究成果及鉆孔剪切波速結(jié)果，本文將研究區(qū)埋深劃分為（0，0.1］km、（0.1，0.4］km、（0.4，3.0］km，按照冪函數(shù)模型^［9］，擬合、計(jì)算了研究區(qū)淺層剪切波速度結(jié)構(gòu)，如式5所示：

一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)場地巖土密度和剪切波速具有一定相關(guān)性^［16-17］，并且在地殼的溫度、壓力范圍內(nèi)常見的巖石密度和剪切波速也具有很好的冪指數(shù)關(guān)系^［18］，參考以往研究成果，本文采用Boore密度-剪切波速經(jīng)驗(yàn)性表達(dá)式（式6），式中該密度表達(dá)式依賴于S波波速β_S（z）及P波波速β_P（z），能夠估計(jì)淺表層至地殼巖石層密度。由于研究范圍為埋深0～3 km，剪切波速最大為2.6 km/s，故僅使用Boore密度公式中前2段密度表達(dá)式^［19］：

綜上所述，結(jié)合剪切波速度結(jié)構(gòu)、上部地殼密度結(jié)構(gòu)及區(qū)域高頻衰減特征，基于四分之一波長法，得到了西克爾鎮(zhèn)場地放大反應(yīng)（圖1）。從圖中可以看出，場地放大曲線較為平滑，曲線最大值為5.66，出現(xiàn)在周期0.14 s附近，同時周期0.05～0.14 s時曲線的上升速率大于周期0.14～3 s時曲線下降速率，這與f_max濾波器對短周期成分壓制有關(guān)。同時，場地放大曲線最大值拐點(diǎn)受高頻衰減項(xiàng)影響，而高頻截止頻率f_max的選取又有主觀因素影響，因此采用該方法計(jì)算的場地放大曲線并不能準(zhǔn)確、直觀的反映出場地卓越周期。

2.1 基礎(chǔ)資料

距離鉆孔點(diǎn)位最近的強(qiáng)震動觀測臺為古勒魯克臺，該臺站位于鉆孔點(diǎn)位以北11 km處，土層臺，場地類別為Ⅲ類，臺站配備ETNA強(qiáng)震儀，頻帶范圍0～80 Hz，動態(tài)范圍大于108 dB，采樣率為200 sps。該臺站自運(yùn)行以來，已多次記錄到強(qiáng)震記錄。本文收集了該臺站記錄到的震中距300 km范圍內(nèi)、峰值加速度為4～100 cm/s²的41條強(qiáng)震動記錄，其中［4，10］cm/s²強(qiáng)震動記錄20條，（10，20］cm/s²強(qiáng)震動記錄13條，（20，50］cm/s²強(qiáng)震動記錄5個，（50，100］cm/s²強(qiáng)震動記錄3條，最大峰值加速為92.8 cm/s²，69.6 cm/s²次之，由此可以看出收集到的強(qiáng)震動記錄大多為峰值加速度小于20 cm/s²，場地發(fā)生非線性反應(yīng)的可能較小。

2.2 方法理論

對于堅(jiān)硬平坦或基巖的理想場地，可認(rèn)為該場地在某一頻率或方向上不會放大地震反應(yīng)。對土層上的一般場地而言，在水平地震動放大頻段上，假設(shè)豎向地震動并沒有顯著放大，那么通過水平和垂直地震動譜比的放大可以實(shí)現(xiàn)場地的放大估計(jì)^［20］。本文中采用Butterworth濾波器，對強(qiáng)震動記錄進(jìn)行0.25～20 Hz濾波，計(jì)算5%阻尼比速度反應(yīng)譜，得到每條記錄的水平/垂直譜比曲線，進(jìn)而得到西克爾鎮(zhèn)場地平均譜比曲線。各記錄水平/垂直譜比計(jì)算式如下^［21］：

式中：EW、NS、UD分別為地震動記錄東西、南北、豎向分量速度反應(yīng)譜值。

2.3 場地放大曲線

根據(jù)水平/垂直譜比法，本文得到西克爾鎮(zhèn)場地放大曲線，如圖2所示，場地最大放大值為4.09，對應(yīng)場地卓越周期為0.32 s。 溫瑞智研究發(fā)現(xiàn)，Ⅲ類場地譜比標(biāo)準(zhǔn)曲線存在明顯“雙波峰”現(xiàn)象：第一峰值出現(xiàn)在周期0.15～0.45 s之間，第二峰值出現(xiàn)在0.9 s附近^［21］（下文將溫瑞智研究結(jié)果簡稱為標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線），本文譜比峰值對應(yīng)周期與標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線第一峰值對應(yīng)周期較為一致，但在周期0.9 s附近未出現(xiàn)第二峰值。在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中，當(dāng)場地覆蓋層厚度大于50 m時，等效剪切波速大于250 m/s為Ⅱ類場地，等效剪切波速小于等于250 m/s為Ⅲ類場地；根據(jù)古勒魯克強(qiáng)震動觀測臺建臺報告可知，其等效剪切波速為210 m/s，場地覆蓋層厚度大于100 m，該臺站所在場地類別雖為Ⅲ類場地，但其等效剪切波速接近Ⅱ類、Ⅲ類場地分界值（250 m/s），這可能是強(qiáng)震動譜比曲線更接近Ⅱ類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線，未出現(xiàn)Ⅲ類場地標(biāo)準(zhǔn)譜比曲線第二峰值的原因。

3 對比分析

如前所述，無論采用四分之一波長法還是水平/垂直譜比法都可以估計(jì)場地放大反應(yīng)，但兩者方法理論不同、研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不同，前者基礎(chǔ)數(shù)據(jù)側(cè)重于場地剪切波速、巖土密度等場地結(jié)構(gòu)特征，后者基礎(chǔ)數(shù)據(jù)側(cè)重于強(qiáng)震動記錄。采用水平/垂直譜比法可以直接、有效反映出場地卓越頻率，四分之一波長法得到的場地放大曲線拐點(diǎn)受高頻截止頻率f_max影響較大，不能可靠估計(jì)場地卓越頻率。對比圖1、圖2發(fā)現(xiàn)，四分之一波長法場地放大最大值為5.66，水平/垂直譜比法場地放大最大值為4.09，前者約為后者的1.38倍。水平/垂直譜比法在使用時假設(shè)土層臺站豎向地震動不存在放大反應(yīng)，但是實(shí)際應(yīng)用中，豎向地震動也存在微弱的放大反應(yīng)，使得采用水平/垂直譜比法得到的場地放大反應(yīng)可能比實(shí)際偏小。

為進(jìn)一步估計(jì)水平/垂直譜比法得到的場地放大反應(yīng)，本文選取與古勒魯克臺相鄰近的測震觀測臺站八盤水磨臺（基巖臺），以該臺為參考臺站，古勒魯克臺為研究臺站，采用傳統(tǒng)譜比法，對古勒魯克強(qiáng)震臺豎向地震動放大進(jìn)行計(jì)算分析，將結(jié)果應(yīng)用在水平/垂直譜比法場地放大反應(yīng)中，并與四分之一波長法場地放大反應(yīng)對比。在古勒魯克臺豎向地震動放大反應(yīng)分析中，選取的地震記錄需滿足參考臺站和研究臺站均記錄到同一地震事件，同時考慮地震震級和震中距因素的影響，故僅挑選出符合要求的11個地震事件，提取參考臺站和研究臺站記錄到的豎向地震記錄，計(jì)算速度反應(yīng)譜，采用傳統(tǒng)譜比法進(jìn)行譜比分析。雖然用于分析的地震記錄較少，但一定程度上能夠反應(yīng)出豎向地震動的放大?？紤]豎向地震動場地放大后，兩種方法場地放大反應(yīng)對比如圖3所示。

由圖3可以看出在0.05～3 s周期范圍內(nèi)豎向地震動放大值在1～2.5范圍內(nèi)，尤其是周期在0.08～0.2 s范圍內(nèi)，豎向地震動放大值約為2.5；本文將得到的豎向地震動場地放大值與前文得到的水平垂直譜比法場地放大值相乘，得到考慮了豎向地震動放大的譜比場地放大曲線，雖然曲線突刺較多，但其趨勢與1/4波長法場地放大曲線相近。

4 結(jié)論

基于西克爾鎮(zhèn)場地剪切波速數(shù)據(jù)和古勒魯克強(qiáng)震臺地震動記錄，分別采用1/4波長法和水平垂直譜比法對西克爾鎮(zhèn)場地放大反應(yīng)進(jìn)行研究分析。選取鄰近八盤水磨測震臺站，采用傳統(tǒng)譜比法，對研究區(qū)豎向地震動放大反應(yīng)進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

（1） 1/4波長法場地放大反應(yīng)曲線與考慮了豎向地震動放大后的水平垂直譜比法場地放大反應(yīng)曲線在周期0.05～3 s范圍內(nèi)趨勢較為一致，說明1/4波長法可以較好的估計(jì)場地放大反應(yīng)，但由于其拐點(diǎn)受高頻衰減項(xiàng)影響，不能很好識別場地卓越頻率。

（2） 水平垂直譜比法可以較好估計(jì)場地卓越頻率，由于方法假設(shè)土層臺站豎向地震動不存在放大反應(yīng)，但是實(shí)際應(yīng)用中，豎向地震動也存在微弱的放大反應(yīng)，故通過該方法得到的場地放大值有所低估，以研究區(qū)為個例周期在0.08～0.2 s范圍內(nèi)，豎向地震動放大值可達(dá)約2.5。

綜上所述，1/4波長法雖然能較好估計(jì)場地放大反應(yīng)，但需要有可靠的剪切波速數(shù)據(jù)（可以鉆孔獲取，也可以利用地震學(xué)方法分析獲得），這對于缺乏剪切波速度結(jié)構(gòu)地區(qū)有所限制。在采用水平垂直譜比法估計(jì)場地放大反應(yīng)時，建議先分析研究區(qū)域豎向地震動放大反應(yīng)，這樣可以一定程度提高研究區(qū)場地放大反應(yīng)準(zhǔn)確度。

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ANALYSIS OF DIFFERENCES IN SITE AMPLIFICATION

RESPONSE BETWEEN QUARTER WAVELENGTH

METHOD AND HORIZONTAL VERTICAL

SPECTRAL RATIO METHOD：

A CASE OF XIKEER TOWN

LI Wen-qian¹，?? SUN Jing¹，?? LI Shan-shan²

（1. Earthquake Agency of Xinjiang Uygur Autonomous Region， Urumqi 830000， Xinjiang， China；

2. Korla Seismic Station of Earthquake Agency of Xinjiang Uygur Autonomous Region， Korla 841000， Xinjiang， China）

Abstract： Using soil shear wave velocity data and strong motion records， the 1/4 wavelength method and horizontal vertical spectral ratio method were used to obtain the amplified response curve of the Xikele Town site. By comparison， it was found that the 1/4 wavelength method can better estimate the amplification response of the site， but cannot accurately estimate the predominant frequency of the site; The horizontal vertical spectral ratio method can better estimate the dominant frequency of the site， but the resulting amplification response of the site was relatively small. In the research area， the horizontal to vertical spectral ratio method estimated that the site amplification response was about 1～2.5 times smaller， especially when the period was within the range of 0.08～0.2 s， the site amplification response was about 2.5 times smaller.

Key words： Site amplification;? 1/4 wavelength method;? Horizontal vertical spectral ratio method；Horizontal ground motion amplification