熱載荷工況下的車輪裂紋周邊應力分析及拓展評估

孫傳喜,沈福,李航

(大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028)

輪軌關(guān)系直接影響著鐵路運輸?shù)陌踩c穩(wěn)定,國內(nèi)外諸多學者針對該領(lǐng)域問題開展了大量研究,并取得了諸多成果。張野等[1]利用有限元法,研究瞬態(tài)熱條件下車輪緊急制動時產(chǎn)生的熱效應結(jié)果,考慮了車輪與閘瓦的熱傳導以及與空氣的熱交換,但未考慮在車輪內(nèi)部既有裂紋情況下的熱載荷影響。管建東[2]利用有限元法,研究熱-機耦合作用下溫度荷載對鋼軌踏面裂紋擴展速率的影響。蘇洪英等[3]為了研究貝氏體熱軋鋼軌踏面的裂紋擴展機理,進行了相應試驗,研究表明控制適當合理的回火溫度能夠使裂紋的發(fā)展延緩并最終提高鋼軌的使用壽命。戎有鑫[4]采用熱-機耦合法討論了滑動速度、軸重、環(huán)境溫度等因素對輪軌表面溫升的影響。劉洋等[5]建立了二維雙線性彈塑性模型,將輪軌滑動接觸處理成平面應變問題,分別研究了鋼軌軌面剝落掉塊和變摩擦系數(shù)對輪軌滑動接觸熱響應的影響。

本文從熱載荷的角度出發(fā),研究當車輪內(nèi)部存在不同類型裂紋時,裂紋周邊溫度場及應力場的分布狀態(tài)與變化規(guī)律。綜合對比分析裂紋類型(直斜)、深度、位置(與表面接觸區(qū)距離)等因素對于裂紋周邊應力及裂紋拓展趨勢的影響規(guī)律。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 熱載荷有限元方法

本文基于更新拉格朗日描述方法,給出了應力場與溫度場耦合的熱彈塑性分析的增量有限元表示。

對體積為V,邊界為S的連續(xù)介質(zhì),其能量守恒方程為:

(1)

(2)

求解溫度場時,塑性功轉(zhuǎn)化成熱量以焓的形式表示:

(3)

(4)

式中:M為功與熱的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.2 斷裂力學復合型裂紋的等效應力強度因子理論

鑒于輪軌接觸問題的高度非線性特征,分析輪內(nèi)裂紋應力強度因子時,不能簡單地將其視為某一型裂紋,而應作為復合型裂紋考慮,因此對其裂尖應力場的描述采用等效應力強度因子。參考Brown[6]的三維復合型裂紋等效應力強度因子的計算式:

(5)

式中:β、γ為權(quán)重因子;KⅠ、KⅡ、KⅢ為Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(滑移型或平面內(nèi)剪切型)、Ⅲ型(撕開型或平面外剪切型)應力強度因子?；诖罅坷碚撏茖c試驗驗證[7-9],得出等效應力強度因子的計算式為:

(6)

2 輪軌彈塑性接觸有限元模型

本文依據(jù)TB/T 449—2003中的相關(guān)參數(shù),以JM型車輪與60 kg/m鋼軌為研究對象,建立了大量瞬態(tài)熱載荷輪軌彈塑性接觸有限元模型。以裂紋長度為18 mm,深度為4 mm,角度為30°的模型為例,見圖1。列車采用踏面制動時,車輪表層區(qū)域材料溫度會高達400 ℃[10],將其作為熱邊界條件,在制動結(jié)束時施加于車輪表層材料。為了綜合分析各項因素對裂紋周邊應力場的影響規(guī)律,本文采用了控制變量法設(shè)置了多種計算工況,綜合分析裂紋類型、深度、與表面距離等因素對裂紋周邊應力場及溫度場的影響規(guī)律。輪軌材料屬性及計算熱參數(shù)見表1。

表1 輪軌材料屬性及計算參數(shù)表

圖1 有限元模型與裂紋局部

3 計算結(jié)果分析

本文基于各種工況計算結(jié)果,從多個角度綜合分析了各種因素對裂紋周邊應力場的影響規(guī)律。為了驗證計算結(jié)果,本文同時利用虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT),從應力強度因子的角度出發(fā),驗證計算結(jié)果的正確性,并對裂紋拓展速率及趨勢進行判定。

3.1 裂紋周邊應力場及強度因子分析

根據(jù)Hertz接觸理論[11],輪軌接觸最大等效應力區(qū)位于輪軌接觸區(qū)次表層,即接觸表面以下2～4 mm處。將裂紋設(shè)置于該范圍內(nèi),以反映這一極端情況下的內(nèi)部應力狀態(tài),從而使該研究更具有代表性與實際工程指導意義。由圖2可知,隨著裂紋深度的增加,裂尖周邊最大應力也逐漸提高,對于直、斜兩種類型的裂紋而言,均呈現(xiàn)此種規(guī)律,即裂紋深度的增加會加劇裂尖應力集中效應;各工況下,在大部分深度范圍內(nèi),直裂紋裂尖應力場均高于斜裂紋。結(jié)合圖3、圖4可知,在輪軌瞬態(tài)接觸傳熱過程中,裂尖周邊5個特征節(jié)點的溫度均迅速提高,其中溫升最高的59 277號節(jié)點溫升最高,在0.15 s內(nèi)從0 ℃迅速增加到峰值145.5 ℃;隨后隨著熱量向車輪內(nèi)部材料傳遞,該節(jié)點溫度又逐漸降低,在熱應力場與純機械應力場的疊加下,在溫度達到峰值前,該節(jié)點的最大應力迅速提高至1 087 MPa,而純機械載荷工況下該節(jié)點的應力最大值為871 MPa,可見,熱應力對合成應力的貢獻率高達24.8%,即熱應力的影響不可忽略。

圖2 裂尖應力隨深度變化規(guī)律

圖3 裂紋周邊不同節(jié)點溫度隨時間變化曲線

圖4 裂尖應力采集點應力及溫度變化歷程曲線

本文基于虛擬裂紋閉合技術(shù),求解了各工況下的裂尖應力強度因子,驗證上述應力場分析結(jié)果,并判定裂紋的拓展速率及趨勢。從圖5、圖6可知,隨著裂紋深度的增加,在各工況下的KⅡ型應力強度因子逐漸增大,KⅢ型應力強度因子并非呈現(xiàn)規(guī)律性的單調(diào)形態(tài)。由于輪軌接觸分析是復雜的非線性過程,因此在分析其內(nèi)部裂紋裂尖應力強度因子時,不能簡單地視為某一型裂紋,而應作為復合型裂紋考慮,在該載荷工況下計算裂尖的等效應力強度因子,得出其隨裂紋深度的變化規(guī)律,見圖7。疊加后的結(jié)果反映出復合型裂尖應力強度因子隨裂紋深度的增加而逐漸增大,進而驗證了裂紋深度對裂紋拓展速率及裂尖應力場的影響很大。相較該型材料的應力強度因子手冊對應的門檻值KC(53 MPa),疊加后的應力強度因子最低為689.55 MPa,最高為1 495.11 MPa,顯然已遠超門檻值,即在此工況與此裂紋深度下,車輪內(nèi)部裂紋會發(fā)生急劇拓展,甚至發(fā)生裂紋的二次拓展或出現(xiàn)多層裂紋,因此在檢驗過程中應重點關(guān)注裂深較大的裂紋。由圖7可知,相較斜裂紋,直裂紋更易擴展,這驗證了圖2中直裂紋周邊應力集中效應比斜裂紋嚴重的結(jié)論。

圖5 KⅡ隨裂紋深度變化規(guī)律

圖6 KⅢ隨裂紋深度變化規(guī)律

圖7 Keq隨裂紋深度變化規(guī)律

3.2 裂尖應力及強度因子分析

為反映車輪內(nèi)部裂紋的多樣性與隨機性,本文在不同位置建立裂紋模型,以分析裂紋與車輪表面距離對裂紋周邊溫度場及應力場的影響規(guī)律。由圖8可知,在同樣的接觸傳熱時間內(nèi),裂紋距離車輪表面越近,其周邊區(qū)域溫升越高;隨著距離越遠離接觸區(qū),其達到溫度峰值的時間越長,同時熱應力對輪內(nèi)應力場影響較純機械載荷越小。而對距離車輪表面較遠的裂紋而言,熱影響區(qū)尚未發(fā)展至該區(qū)域并產(chǎn)生顯著影響,因而其溫升相對較低。

圖8 不同距離裂紋裂尖周邊應力最大節(jié)點所對應的溫度曲線

由圖9可知,在各種工況下,裂紋周邊最大應力點等效應力峰值均隨裂紋與表面距離的增加而呈遞減趨勢,結(jié)合圖8中溫度場計算結(jié)果可知,裂紋距離表面越遠,其溫升越低,由其引發(fā)的熱應力越低。

圖9 各工況下裂尖應力最大值隨裂紋與表面距離變化規(guī)律

KⅡ、KⅢ及復合型裂紋等效應力強度因子計算結(jié)果如圖10～圖12所示。隨著裂紋與接觸區(qū)的距離逐漸增加,KⅡ及KⅢ型應力強度因子均單調(diào)遞減,其等效強度因子疊加結(jié)果也呈遞減規(guī)律,驗證了上述應力場分析結(jié)果。對距離接觸區(qū)10 mm的裂紋而言,由于其在該工況下的等效應力強度因子值仍遠大于材料的門檻值,該裂紋依然會拓展;同時可得出,裂紋位置越靠近車輪表面區(qū)域,裂紋強度因子越高,越易拓展并發(fā)展至表層,從而引起剝離掉塊。

圖10 KⅡ分布

圖11 KⅢ分布

圖12 Keq分布

4 結(jié)論

本文利用有限元法建立了車輪內(nèi)部存在裂紋情況下的輪軌三維熱載荷瞬態(tài)彈塑性接觸計算模型,模擬踏面制動后的輪軌接觸傳熱過程,并結(jié)合虛擬裂紋閉合技術(shù)驗證應力場計算結(jié)果,同時分析了裂紋拓展趨勢。綜合對比分析各種工況下的計算結(jié)果,得出以下結(jié)論:

(1)某些工況下,熱應力對裂紋處合成應力的貢獻率可達24.8%,其對裂尖應力集中效應的影響不可忽略。

(2)各工況下,直裂紋裂尖應力場強度普遍高于斜裂紋,且應力強度因子值更高,該型裂紋更易拓展。

(3)裂紋位置越靠近車輪接觸區(qū)表面,裂尖應力場及強度因子值越高,越易拓展,并發(fā)展至表層,從而引起剝離掉塊。