應(yīng)用型金融工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)探索

王小瑩 王筱凌 陳婷婷 王玉文

[摘 要]依據(jù)OBE教育理念，根據(jù)金融工程專業(yè)的三大主干課程對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的需要，同時兼顧應(yīng)用型金融工程專業(yè)學(xué)生文理兼招的真實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于金融工程專業(yè)正在開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容給出刪減、修改意見，提出增加金融數(shù)學(xué)導(dǎo)引內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程建議。

[關(guān)鍵詞]輸出導(dǎo)向；課程調(diào)整；金融數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G642? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 1008-2549（2023） 10-0102-04

一、問題的研究背景

金融工程是20世紀(jì)九十年代初期發(fā)源于西方學(xué)術(shù)界的一門新興金融學(xué)科。它綜合運用金融學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機信息學(xué)、系統(tǒng)工程學(xué)的知識、方法，進(jìn)行設(shè)計、開發(fā)和實施創(chuàng)新型金融產(chǎn)品，創(chuàng)造性地解決企業(yè)整體需要解決的金融問題。金融工程是現(xiàn)代金融領(lǐng)域中最尖端、最富有技術(shù)性的學(xué)科分支，其根本目的在于設(shè)計、利用、改進(jìn)創(chuàng)新的金融工具，為現(xiàn)實中各種實際金融問題提供創(chuàng)造性解決方案，滿足金融市場豐富多樣的需求。金融風(fēng)險管理是金融工程技術(shù)的核心內(nèi)容，在現(xiàn)實生活中，金融工程技術(shù)有時被直接用于解決金融風(fēng)險管理問題。

美國著名金融學(xué)家約翰芬納蒂在1988年為金融工程做出如下概括性定義：金融工程包括創(chuàng)新性金融工具和金融過程的設(shè)計、開發(fā)和運用，以及對企業(yè)整體金融問題的創(chuàng)造性解決方略。這里我們可以將金融工程的研究內(nèi)容概括為三方面：一是新型金融工具的設(shè)計和創(chuàng)造，這也是金融工程中最核心、最重要的運作領(lǐng)域；二是創(chuàng)新性金融過程的設(shè)計和開發(fā)；三是針對企業(yè)整體金融問題的創(chuàng)造性解決過程。可見，金融工程是一門新興交叉學(xué)科，融合了金融科學(xué)研究，并且推動金融業(yè)乃至整個經(jīng)濟領(lǐng)域邁上新的臺階，在經(jīng)濟領(lǐng)域很有影響力。

為了適應(yīng)我國改革開放事業(yè)對于金融工程人才的需要，經(jīng)過教育部的批準(zhǔn)，中國人民大學(xué)、中央財經(jīng)大學(xué)、廈門大學(xué)、武漢大學(xué)、西南財經(jīng)大學(xué)等五所全國著名高校，于2002年在國內(nèi)首批設(shè)立了金融工程本科專業(yè)，并于當(dāng)年招收了本科生。當(dāng)年學(xué)校所用的金融工程教材基本上是國外原版教材或其譯本。2003年以后，我國金融學(xué)者自行編著的教材陸續(xù)出版，供金融工程本科生和研究生課程選用。

近二十年以來，隨著我國金融市場和高等教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，我國各省市有一大批應(yīng)用型高等學(xué)校的金融學(xué)科設(shè)立了金融工程本科專業(yè)。以黑龍江省高校為例，在全部獨立設(shè)置的四十幾所本科高校中，雖然全省有四所高校的金融學(xué)科設(shè)立了金融工程本科專業(yè)，但其中75%—100%均為應(yīng)用型金融工程。這里所謂的應(yīng)用型金融工程專業(yè)的招生一般為文科、理科兼招，通常為二表分?jǐn)?shù)線，或接近二表分?jǐn)?shù)線（在二表、三表合并招生之前）。因此，在入學(xué)的金融工程專業(yè)學(xué)生中一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。應(yīng)用型金融工程專業(yè)的學(xué)生，首先要能夠理解現(xiàn)代金融理論并學(xué)會自如運用金融理論，畢業(yè)后雖然不能要求像研究型金融工程專業(yè)的學(xué)生那樣促進(jìn)現(xiàn)代金融理論的再創(chuàng)造，或提供全新的金融工具，至少要能運用現(xiàn)代金融理論設(shè)計出創(chuàng)新性金融產(chǎn)品，或為解決具體金融問題設(shè)計出創(chuàng)造性金融解決方案。

我們依據(jù)輸出導(dǎo)向（簡稱OBE）教育理念提出研究的問題：在應(yīng)用型金融工程專業(yè)學(xué)生真實水平基礎(chǔ)上如何設(shè)計金融工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程、如何調(diào)整該專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，才能使學(xué)生具備必要的數(shù)學(xué)能力，真正理解現(xiàn)代金融理論，以此達(dá)到應(yīng)用型金融工程專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)。

這里所說的輸出導(dǎo)向教育（簡稱OBE）是來自西方大學(xué)的一種教育理念，即以學(xué)生的學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向、以學(xué)生的發(fā)展為中心，主要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和產(chǎn)出。一般是指學(xué)校根據(jù)學(xué)生畢業(yè)五年后發(fā)展愿景，預(yù)先構(gòu)建出學(xué)生畢業(yè)時應(yīng)達(dá)到的綜合能力及水平標(biāo)準(zhǔn)，然后選擇合適的課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)模式及教學(xué)策略，來保證學(xué)生在畢業(yè)時能夠達(dá)到這些預(yù)期目標(biāo)。這里課程的確切含義是實現(xiàn)學(xué)校教育目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容的總和，其中也包括學(xué)校所教授的各門學(xué)科和有目的、有計劃、有組織的課外活動。課程最終落實到學(xué)生身上，被學(xué)生所接納和體驗。

二、研究案例分析

通過對應(yīng)用型經(jīng)管類專業(yè)中剛學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)生進(jìn)行座談?wù){(diào)研發(fā)現(xiàn)：首先，任課數(shù)學(xué)教師大部分都沿用傳統(tǒng)的本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)模式，所用教材也是多年標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容不變，學(xué)生花大量時間所學(xué)的精確數(shù)學(xué)知識，大都無法與經(jīng)濟管理專業(yè)，特別是金融工程專業(yè)知識進(jìn)行深度融合；其次，由于文理兼招，在應(yīng)用型本科院校中，經(jīng)管類專業(yè)（含金融工程專業(yè)）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)通常還是比較薄弱，學(xué)生對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程興趣嚴(yán)重不足，在學(xué)習(xí)專業(yè)課涉及數(shù)學(xué)知識點時，常常不知道用哪個數(shù)學(xué)知識點解決實際經(jīng)濟問題，導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為傳統(tǒng)的“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”既難以理解又沒有用處，因此學(xué)習(xí)興趣下降，學(xué)生大量“掛科”，形成一種只為考試而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惡性循環(huán)。

本課題組邀請哈爾濱石油學(xué)院的財務(wù)管理、市場營銷、國際經(jīng)濟與貿(mào)易的教授、副教授（含外聘）等專家進(jìn)行座談，進(jìn)一步明確了經(jīng)管類專業(yè)知識對數(shù)學(xué)有著特別需求。例如：生產(chǎn)函數(shù)與消費函數(shù)、供求分析、投資評價、有約束優(yōu)化、無約束優(yōu)化、偏彈性和邊際函數(shù)、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟均衡分析、風(fēng)險與效益分析、經(jīng)濟與管理中的實證分析，均需要初等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)及概率與數(shù)理統(tǒng)計的分類、綜合的運用。經(jīng)過課題組多次對開設(shè)的經(jīng)管類課程中所需的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行調(diào)查、分析，依據(jù)OBE的理念，根據(jù)各專業(yè)課程的需要及招收學(xué)生的真實基礎(chǔ)水平，對經(jīng)管類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課進(jìn)行全面重構(gòu)，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面調(diào)整，選用合適的教材，使之能夠適合應(yīng)用型本科經(jīng)濟管理專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的要求，同時開發(fā)、出版校本補充教材。本教學(xué)改革研究可供參考的成果主要表現(xiàn)為：

第一，課題明確了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，設(shè)定了學(xué)習(xí)的預(yù)期目標(biāo)，對未來專業(yè)有用的數(shù)學(xué)知識學(xué)生才喜歡接受。此次教學(xué)改革極大地提高了學(xué)生對大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用的認(rèn)識。教師基于OBE教學(xué)理念，考慮學(xué)生未來的行業(yè)發(fā)展，制定相應(yīng)的教學(xué)方案，向?qū)W生充分展示大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的理論框架，勾勒出數(shù)學(xué)課程與其他專業(yè)課程的緊密聯(lián)系。還需要學(xué)生在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，要達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，具備相應(yīng)的應(yīng)用技能，使學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)經(jīng)濟管理專業(yè)相關(guān)課程的必要基礎(chǔ)。

第二，本教學(xué)改革所設(shè)計的數(shù)學(xué)課程以夠用、實用為基本原則。主要是突出數(shù)學(xué)在經(jīng)管專業(yè)中的應(yīng)用，注重與經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)中相關(guān)知識的結(jié)合，注重數(shù)學(xué)知識在各門專業(yè)課程的應(yīng)用，并且能有效促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)專業(yè)知識的掌握。

第三，數(shù)學(xué)課程考核方式運用多元評價方法，破除一張考卷定成績的做法。這樣能客觀、恰當(dāng)?shù)卦u價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。根據(jù)OBE教學(xué)實踐，在課程考試環(huán)節(jié)中學(xué)生取得了預(yù)期的考試成績，基本通過了數(shù)學(xué)課程的整體考核，說明多元化的考試環(huán)節(jié)更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的興趣。

第四，本教學(xué)改革項目近四年的實驗和實施，使得數(shù)學(xué)任課教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方式發(fā)生了根本變化。經(jīng)管專業(yè)的各位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課任課教師的教學(xué)設(shè)計均是以學(xué)生的專業(yè)發(fā)展為中心，不斷根據(jù)學(xué)生的反饋信息，修改數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)過程。

三、對金融工程專業(yè)數(shù)學(xué)課程的分析及建議

遵循OBE教育理念及實證原則，對于幾所應(yīng)用型高校金融工程專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容，與金融工程學(xué)專業(yè)的主要專業(yè)（專業(yè)基礎(chǔ)）課程（金融工程學(xué)、金融計量學(xué)或計量經(jīng)濟學(xué)、（經(jīng)濟）統(tǒng)計學(xué)等）進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)問題如下：

其一，在有限的教學(xué)時間內(nèi)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中存在大量與本科金融工程專業(yè)課程無關(guān)或關(guān)系不大的數(shù)學(xué)內(nèi)容。當(dāng)前很多高等院校經(jīng)過本校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師的系統(tǒng)教學(xué)研究，選用或編寫出版了很多適用于應(yīng)用型經(jīng)管類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教材，比如《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》，它又細(xì)分為《經(jīng)濟數(shù)學(xué)（微積分）》《經(jīng)濟數(shù)學(xué)（線性大數(shù)）》及《經(jīng)濟數(shù)學(xué)（概率與數(shù)理統(tǒng)計）》。很多經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材作者嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)學(xué)科體系且極具經(jīng)濟學(xué)特色，其每一章最后一節(jié)，均為經(jīng)濟應(yīng)用實例。然而當(dāng)將此經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程數(shù)學(xué)內(nèi)容，與金融工程專業(yè)的主干專業(yè)（專業(yè)基礎(chǔ)）課程金融工程學(xué)、金融計量學(xué)（或計量經(jīng)濟學(xué)）、（經(jīng)濟）統(tǒng)計學(xué)所需的數(shù)學(xué)知識比較，仍然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中存在大量與本科金融工程專業(yè)課程無關(guān)或關(guān)系不大的數(shù)學(xué)內(nèi)容。諸如：《經(jīng)濟數(shù)學(xué)（微積分）》中“三角函數(shù)、反三角函數(shù)及其求導(dǎo)法則；微分中值定理、換元積分法、分布積分法、有理函數(shù)的不定積分；定積分的計算、定積分在幾何中的應(yīng)用；空間解析幾何基本知識、二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計算；常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)、正項級數(shù)的斂散性判別、任意項級數(shù)的斂散性判別；可降階的高階微分方程”。

眾所周知，經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)中一般不用三角函數(shù)、反三角函數(shù)；經(jīng)濟學(xué)中需要討論多元函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)，多用無差別曲線討論，一般不用空間解析幾何方法；另外定積分在幾何中的應(yīng)用也與經(jīng)濟學(xué)、金融工程學(xué)無關(guān)。

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)（線性代數(shù)）》中“n階行列式、向量空間、向量的內(nèi)積、正交矩陣與正交變換、相似矩陣和矩陣可對角化的條件、實對稱矩陣的對角化、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、化二次型為規(guī)范型”。

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)（概率與數(shù)理統(tǒng)計）》中“二維隨機變量、二維離散型隨機變量、二維連續(xù)型隨機變量、二維隨機變量的獨立性、二維隨機變量的函數(shù)的分布、切比雪夫不等式”。

經(jīng)過分析上述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課內(nèi)容安排，均為按照數(shù)學(xué)學(xué)科完備性，或按照數(shù)學(xué)在物理、工程中的應(yīng)用而進(jìn)行，很大部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容與本科金融工程學(xué)、金融計量學(xué)及（經(jīng)濟）統(tǒng)計學(xué)等專業(yè)（基礎(chǔ)）課關(guān)系不大，有的內(nèi)容需要到研究生的金融工程課程才用。刪去原有數(shù)學(xué)課程中那些僅為數(shù)學(xué)學(xué)科本身的完備性，但在經(jīng)管專業(yè)沒有應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)內(nèi)容，重建數(shù)學(xué)課程體系，建設(shè)“實用商務(wù)數(shù)學(xué)”課程，其中包含初等數(shù)學(xué)（線性方程、非線性方程、金融數(shù)學(xué)）、微積分、線性方程組與矩陣及概率與數(shù)理統(tǒng)計。所構(gòu)建的數(shù)學(xué)課程，相當(dāng)于高校的“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率與數(shù)理統(tǒng)計”，但課程差別已經(jīng)很大。與經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)等相關(guān)知識能夠結(jié)合，注重數(shù)學(xué)理論知識在各門專業(yè)課程的應(yīng)用，體現(xiàn)專業(yè)課程需要以及行業(yè)需求，保證學(xué)生能夠?qū)W以致用，并且能有效促進(jìn)相關(guān)專業(yè)知識的掌握?；贠BE的教學(xué)理念，以經(jīng)管專業(yè)學(xué)生現(xiàn)實基礎(chǔ)為基準(zhǔn)，調(diào)整數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，壓縮在經(jīng)管專業(yè)中無應(yīng)用的數(shù)學(xué)經(jīng)典內(nèi)容，減少單純運算能力培養(yǎng)，對應(yīng)用理論知識解決實際問題所需要的數(shù)學(xué)邏輯思維、推理方法加深理解、訓(xùn)練，依據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求，重建數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

其二，通過考查本科金融工程專業(yè)的典型應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生急需理解的現(xiàn)代金融理論，所需要的金融數(shù)學(xué)工具，很大部分并不在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中。培養(yǎng)本科應(yīng)用型金融工程專業(yè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)，首先是能依據(jù)現(xiàn)代金融理論、應(yīng)用計算機信息技術(shù)、進(jìn)行新型金融工具的設(shè)計及創(chuàng)造；其次是能夠從事創(chuàng)新性金融過程的設(shè)計和開發(fā)；并針對企業(yè)面臨的整體金融問題，會設(shè)計具有一定創(chuàng)造性的金融解決過程。經(jīng)過以上對比分析給出如下建議：

一是數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的整合。在制定金融工程專業(yè)教學(xué)計劃和數(shù)學(xué)課程大綱前，考慮專業(yè)課的學(xué)習(xí)需求，及時與專業(yè)課教師溝通，確定所需的數(shù)學(xué)微積分、線性代數(shù)、概率論和統(tǒng)計數(shù)學(xué)課程針對專業(yè)學(xué)習(xí)的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)金融工程專業(yè)主干課程的需要，進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容刪減或增加，可將增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容形成“金融數(shù)學(xué)導(dǎo)引”相應(yīng)校本教材。要理解現(xiàn)代金融理論及方法，例如：馬科維茨資產(chǎn)組合選擇理論、托賓二基金分離定理、夏普資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）、法瑪有效市場理論、期權(quán)定價的二叉樹模型、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價公式、無套利分析法、風(fēng)險中性定價法等，這里所需要的數(shù)學(xué)方法包括：無約束極值理論、條件極值理論、方差-協(xié)方差矩陣、對數(shù)正態(tài)分布、幾何布朗運動等，以及多元線性回歸分析（重點考慮1 -3自變量）、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗（除運用正態(tài)分布外，還要運用 t-分布、卡方分布）。要為這些核心內(nèi)容分配足夠的學(xué)時，確保學(xué)生熟練掌握這些內(nèi)容，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的針對性和關(guān)聯(lián)性，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二是數(shù)學(xué)實驗與金融數(shù)學(xué)課程相結(jié)合。由于金融工程專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，如果數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容過于注重理論體系的完整性，會導(dǎo)致學(xué)生難以在規(guī)定的課時內(nèi)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對計算機操作應(yīng)用非常感興趣，所以我們應(yīng)該在教學(xué)中重視基本操作的教學(xué)和實踐，最終目的是讓學(xué)生以數(shù)學(xué)軟件為工具解決實際經(jīng)濟問題。建議可以將 MATLAB 軟件作為輔助工具，將數(shù)學(xué)實驗融入金融工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。例如：對數(shù)正態(tài)分布、幾何布朗運動等，多元線性回歸分析（重點考慮1-3自變量）、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗（除運用正態(tài)分布外，還要運用 t-分布、卡方分布等）。內(nèi)容結(jié)束之后，介紹 MATLAB 中的基本數(shù)學(xué)運算和計算命令，讓學(xué)生利用 MATLAB 軟件探索和檢驗所學(xué)概念、公式和定理，幫助學(xué)生直觀、深刻地理解所學(xué)內(nèi)容；還可以設(shè)置多個應(yīng)用題，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用的背景，學(xué)生可以分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并利用 MATLAB 軟件進(jìn)行求解。 MATLAB軟件的應(yīng)用使學(xué)生擺脫了數(shù)學(xué)的煩瑣和枯燥，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)了學(xué)生實際操作能力，增加了學(xué)生的動手能力。

四、金融工程專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的互動適應(yīng)反饋策略

任何數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)均是為了完成既定教學(xué)目標(biāo)，并由教師、學(xué)生、教材、模式、方法、環(huán)境等構(gòu)成動態(tài)適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)。其中由教師、學(xué)生、教材及環(huán)境構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)的硬件，而由教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式、教學(xué)方法構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)的軟件。

依據(jù)OBE教學(xué)理念，應(yīng)用型金融工程專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)，首先根據(jù)應(yīng)用型本科金融工程專業(yè)的培養(yǎng)方案中主干專業(yè)（基礎(chǔ)）課程，例如金融工程、金融計量學(xué)（或計量經(jīng)濟學(xué)）、（經(jīng)濟）統(tǒng)計學(xué)等，確定該專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、編寫數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；其次依據(jù)應(yīng)用型金融工程專業(yè)課程需要、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)教學(xué)大綱選定數(shù)學(xué)教材或編寫數(shù)學(xué)補充教材；再次選定教學(xué)模式及教學(xué)方法，通過教師、學(xué)生、教材及環(huán)境的作用形成動態(tài)適應(yīng)系統(tǒng)。

這里的所謂動態(tài)，主要指學(xué)生的知識、能力、情感時刻都在隨時間而變化。這種變化可以是朝好的方向發(fā)展，即良性循環(huán)；也可能是朝著壞的方向變化，造成惡性循環(huán)。而這里的所謂適應(yīng)是指數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)必須適應(yīng)自然的客觀規(guī)律，適應(yīng)社會發(fā)展的需要，在這里具體是指適應(yīng)金融工程專業(yè)主干課程、金融工程畢業(yè)生培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的需要。系統(tǒng)論的反饋原理是指任何系統(tǒng)只有通過反饋信息修正施加的控制，才能實現(xiàn)系統(tǒng)的有效控制。數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)通常如此。反饋控制是數(shù)學(xué)教育中的一種很普遍的現(xiàn)象，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)得以良性循環(huán)的基本教學(xué)過程。因此，為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)實現(xiàn)良性循環(huán)，應(yīng)該在教學(xué)過程中實行教師、學(xué)生的有效互動。上課時，通過網(wǎng)絡(luò)課堂發(fā)送問題，可以設(shè)置課前、課中、課后內(nèi)容：課前可以進(jìn)行對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的在線測試（如網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)、直播課程內(nèi)容）；課中可以通過了解學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)狀況提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以結(jié)合獎勵提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課后對學(xué)生知識點掌握情況進(jìn)行檢驗，可以起到監(jiān)督和驗證的作用，最終檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而通過數(shù)學(xué)教學(xué)的互動適應(yīng)反饋策略，實現(xiàn)動態(tài)適應(yīng)反饋的數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李小蘭，嚴(yán)暉，等.基于OBE理念的教學(xué)改革與實踐——以“數(shù)據(jù)庫技術(shù)與應(yīng)用課程設(shè)計”為例[J].工業(yè)和信息化教育，2020（11）：62-66.

[2]崔婷婷，王小瑩，王玉文.基于OBE理念應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)課程改革與教學(xué)多元評價研究[J].教書育人，2022（5）.

[3]涂榮豹，楊騫，王光明.中國數(shù)學(xué)教學(xué)研究30年（A）.中國數(shù)學(xué)教育研究30年叢書[M].北京：科學(xué)出版社，2011.：8—12.

[4]裴娣娜，楊小微，熊川武.現(xiàn)代教學(xué)論（第三卷）[M].北京：人民教育出版社，2005-10.：146-191.

[5]嚴(yán)尚安，趙靜，等.本科數(shù)學(xué)系列課程設(shè)置與課程內(nèi)容研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2000（1）：79-81

[6]伊恩雅克.商務(wù)與經(jīng)濟數(shù)學(xué)（第7版）[M].黃萬陽，譯.大連：東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2013.

[7]王玉文，崔婷婷，王小瑩.商務(wù)與經(jīng)濟數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2020.

[8]鄭振龍，陳蓉.金融工程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[9]林清泉.金融工程：第五版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2005.

[10]王紫，王筱凌.數(shù)理金融導(dǎo)論[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2020.

（責(zé)任編輯：王義祥）

The Exploring of Mathematics Courses Teaching for Applied Financial Engineering Majors

Wang Xiaoying1? Wang Xiaoling2? Chen Tingting3? Wang Yuwen1，4

（1. Harbin Institute of Petroleum， 2. Heilongjiang University of Finance and Economics，

3. Harbin Institute of Finance， 4. School of Mathematical Sciences， Harbin Normal University ）

Abstract： Based on the concept of OBE education， according to the need for basic mathematical knowledge in the three main courses of financial engineering majors， and taking into account the real mathematical foundation of applied financial engineering majors who are enrolled in both arts and sciences， we will give the deletion and modification opinions on the content of the basic mathematical courses of financial engineering majors， and put forward the proposal of increasing the content of financial mathematics introduction in the mathematical courses.

Key words： Output-oriented; Curriculum adjustment; Financial mathematics

基金項目：黑龍江省教學(xué)改革（重點）委托項目：“適應(yīng)OBE的應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程構(gòu)建與教學(xué)模式研究及實踐——以經(jīng)管類專業(yè)為例”（SJGZ20190031）。

作者簡介：王小瑩（1992—），女，碩士，講師，研究方向：金融數(shù)學(xué)； 王筱凌（1985—），男，碩士，副教授，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程； 陳婷婷（1988—），女，碩士，講師，研究方向：金融工程；王玉文（1950—），男，博士 ，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：非線性分析、金融數(shù)學(xué)與金融工程。