恒溫式熱線風(fēng)速儀試制及試驗(yàn)驗(yàn)證

杜 海，陳 朔，李正彬

（1.西華大學(xué)航空航天學(xué)院,四川 成都 610039；2.西華大學(xué)智能空地融合載具與管控教育部工程研究中心,四川 成都 610039；3.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,四川 成都 610039）

隨著空氣動(dòng)力學(xué)的不斷發(fā)展，利用流動(dòng)測(cè)量技術(shù)對(duì)復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行流場(chǎng)分析已經(jīng)變得越來(lái)越重要。在流體流速測(cè)量方面，熱線風(fēng)速儀由于其具有高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高精度以及對(duì)流場(chǎng)干擾小等優(yōu)點(diǎn)，在湍流脈動(dòng)測(cè)量等方面有著不可或缺的作用。

熱線風(fēng)速儀測(cè)量技術(shù)發(fā)展至今已有100 多年的歷史，研究者對(duì)其進(jìn)行不斷地優(yōu)化。Smits 等[1]設(shè)計(jì)了一種用于測(cè)量湍流的熱線風(fēng)速儀反饋控制器，并對(duì)恒溫式熱線風(fēng)速儀線性反饋控制理論做了總結(jié)。Chen 等[2]在帕薩迪納加州理工學(xué)院所研究的表面微機(jī)械、平面外熱線風(fēng)速計(jì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種新型熱線風(fēng)速計(jì)(HWA)。HWA 采用了表面微加工和高效三維裝配技術(shù)相結(jié)合的微加工工藝。李慶等[3]研制了一部采用先進(jìn)單片機(jī)控制與微機(jī)處理技術(shù)的脈沖熱線風(fēng)速儀。這部?jī)x器與普通熱線技術(shù)相比，最大優(yōu)點(diǎn)在于能夠判別流速的方向。陸青松等[4]根據(jù)日本大學(xué)松本彰提供的熱線工作原理圖，對(duì)熱線風(fēng)速儀的制作和工作原理進(jìn)行了相關(guān)研究，對(duì)松本彰設(shè)計(jì)的熱線原理圖進(jìn)行優(yōu)化，只保留工作原理圖中的電橋、放大電路與控制電路部分，其余信號(hào)處理部分的電路設(shè)計(jì)均不采用，運(yùn)用編程計(jì)算來(lái)完成大量的數(shù)據(jù)處理，避免了電子線路數(shù)據(jù)處理所帶來(lái)的信號(hào)缺失問(wèn)題。Sobczyk[5]對(duì)常規(guī)熱線風(fēng)速儀探頭附近的流場(chǎng)擾動(dòng)進(jìn)行了初步試驗(yàn)研究分析，用配有微透鏡和常規(guī)2D 粒子圖像測(cè)速裝置測(cè)量微觀元件周圍的宏觀流動(dòng)。Lig?za 等[6]對(duì)利用熱線風(fēng)速儀測(cè)量快速變化的風(fēng)速波動(dòng)時(shí)，如何減少電磁干擾進(jìn)行了研究。

隨著研究人員對(duì)熱線風(fēng)速儀的不斷優(yōu)化，其在流動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用也越發(fā)廣泛。然而由于其成本高昂，熱線風(fēng)速儀在國(guó)內(nèi)尚未得到廣泛使用。為此，本文結(jié)合前人研究，試制一臺(tái)具有低成本、高精度、高動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率等特點(diǎn)的熱線風(fēng)速儀，以滿足試驗(yàn)測(cè)量需求。

1 熱線風(fēng)速儀的設(shè)計(jì)制作

1.1 熱線風(fēng)速儀的工作原理

熱線風(fēng)速儀工作時(shí)，影響熱線溫度變化的因素主要有熱線與運(yùn)動(dòng)流體間的對(duì)流換熱、熱線與金屬叉桿之間的熱傳導(dǎo)以及熱線本身與流體之間的熱輻射3 種。由于熱線的熱傳導(dǎo)，熱輻射部分所占熱量交換的比重較小，在使用熱線時(shí)主要考慮熱線與流體之間的熱量交換。對(duì)流換熱的過(guò)程如圖1 所示。

圖1 熱線對(duì)流換熱示意圖Fig.1 Convective heat transfer diagram of hot wire

根據(jù)熱平衡理論，在忽略熱輻射部分的前提下，熱絲置于流場(chǎng)中產(chǎn)生的熱量應(yīng)該與其耗散的熱量相等，即

式中：Qt為熱絲被帶走的熱能；α為對(duì)流換熱系數(shù)；S為熱線與流體接觸面積；Tw為熱線的表面溫度；Tf為流體的溫度。

根據(jù)King 公式[3]，可以得到努塞爾數(shù)與雷諾數(shù)之間的近似關(guān)系，為

對(duì)于不可壓的流體，Perry 提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式[7]，為

式中：Pr為普朗特?cái)?shù)；cp為氣體的定壓比熱。式（3）、式（4）的適用范圍為：0.71 ≤Pr≤ 525;2 ≤Nu≤ 20;0.01 ≤Re≤ 105。

由于熱線熱絲的電阻會(huì)隨溫度的變化而變化，故設(shè)熱絲電阻與溫度的關(guān)系為

式中：rw為熱絲溫度為T時(shí)的電阻；r0為熱絲在參考溫度為T1時(shí)的電阻；α和β為熱絲的電阻溫度系數(shù)。忽略式中高階項(xiàng)可得

將式（6）代入式（1），可得

將式（4）與式（7）相乘并簡(jiǎn)化，得

式（8）中，X、Y在溫度恒定時(shí)為常數(shù)，其表達(dá)式為：

在穩(wěn)態(tài)情況下，熱線內(nèi)部由電流加熱的能量可以近似看成流體對(duì)流換熱帶走的熱量，從而達(dá)到熱平衡狀態(tài)。電流在單位時(shí)間內(nèi)加熱的熱絲熱量為

將式（8）代入式（11），可得

式（12）為熱線的平衡方程，在熱平衡狀態(tài)下r0為定值，當(dāng)Iw恒定時(shí)，rw與流場(chǎng)的流速v有對(duì)應(yīng)的關(guān)系。當(dāng)電阻rw為定值時(shí)（熱線表面的溫度T為定值），就可以得到電流Iw與流場(chǎng)流速v的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)式（12）可知，熱線風(fēng)速儀的測(cè)量原理分為恒溫式（rw為定值）及恒流式（Iw為定值）?？紤]到恒流式熱線風(fēng)速儀在不同工作地點(diǎn)需要手動(dòng)調(diào)節(jié)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲得較高的通頻帶，過(guò)程繁瑣且不適用于流場(chǎng)動(dòng)態(tài)特性變化很大的情形[8]，因此，本文選擇基于恒溫式測(cè)量原理進(jìn)行熱線風(fēng)速儀的試制。

1.2 恒溫式熱線風(fēng)速儀的試制

本文試制的熱線風(fēng)速儀如圖2 所示，主要由熱線風(fēng)速儀箱體及測(cè)量探頭構(gòu)成。熱線風(fēng)速儀的輸入端接入熱線探頭進(jìn)行風(fēng)速測(cè)量，輸出端連接示波器或采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取。

圖2 熱線風(fēng)速儀測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Hot-wire anemometer measurement system

1.2.1 恒溫式熱線風(fēng)速儀的電路設(shè)計(jì)

恒溫式熱線風(fēng)速儀的電路原理如圖3 所示。測(cè)量探頭上的熱絲為惠斯通電橋的一臂。將探頭置于流場(chǎng)中，流場(chǎng)與熱絲之間發(fā)生熱流交換，導(dǎo)致熱絲溫度降低，電阻值Rw減小。由于惠斯通電橋的特性使Rw恒等于rs，為了維持電橋平衡，反饋放大電路為Rw進(jìn)行電壓補(bǔ)償，使熱絲溫度回升，實(shí)現(xiàn)了熱絲的溫度恒定。由此可知，通過(guò)測(cè)量補(bǔ)償電壓值可以得出流場(chǎng)風(fēng)速數(shù)據(jù)。

圖3 恒溫式熱線風(fēng)速儀電路原理圖Fig.3 Circuit schematic diagram of constant temperature hot wire anemometer

1.2.2 熱線風(fēng)速儀探頭的選擇

熱線風(fēng)速儀所使用的探頭種類多樣，按照構(gòu)造可以分為：熱線探頭如，圖4 所示；熱膜探頭，如圖5 所示。熱線探頭根據(jù)不同用途可分為：?jiǎn)谓z、雙絲、三絲、斜絲及V 型、X 型探頭等。

圖4 熱線探頭Fig.4 Hot-wire probe

圖5 熱膜探頭Fig.5 Thermal film probe

探頭適用的范圍和領(lǐng)域各不相同。單絲探頭具有尺寸小、空間分辨率高、容易修復(fù)等特點(diǎn)。X 型探頭可以測(cè)量二維流場(chǎng)，但是雙熱線會(huì)影響測(cè)量精度。熱線探頭在使用時(shí)對(duì)流場(chǎng)的環(huán)境要求較高，因此，在流場(chǎng)品質(zhì)不佳的情況下，通常會(huì)使用熱膜探頭。熱膜探頭在測(cè)量精度方面有所欠缺，并且無(wú)法測(cè)量溫度過(guò)高的流場(chǎng)。本文試驗(yàn)是在風(fēng)洞中開展，其流場(chǎng)品質(zhì)較高，考慮到試驗(yàn)的精度要求，故采用單絲探頭作為測(cè)量元件。

由圖6 可知，熱絲作為熱線風(fēng)速儀的測(cè)量元件，熱絲的尺寸及材料決定了探頭的靈敏度、空間分辨率以及熱絲強(qiáng)度。探頭的熱絲一般選擇鎢絲、鉑絲及相應(yīng)的合金材料，且其線徑只有5 μm。

圖6 熱線探頭結(jié)構(gòu)Fig.6 Hot-wire probe structure

2 熱線風(fēng)速儀風(fēng)洞驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證熱線風(fēng)速儀設(shè)計(jì)的可行性，本文在風(fēng)洞中開展平板湍流度及湍流邊界層速度型測(cè)量試驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

本試驗(yàn)在西華大學(xué)流體機(jī)械及教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的低湍流度小型直流式風(fēng)洞中開展。該風(fēng)洞分為擴(kuò)散段、穩(wěn)定段、試驗(yàn)段和收縮段。風(fēng)洞總長(zhǎng)為9.7 m，試驗(yàn)段尺寸為2000 mm×300 mm×500 mm，收縮比為4，入口段安裝有對(duì)邊距離20 mm、長(zhǎng)50 mm 的正六邊形蜂窩器和5 層24 目/寸阻尼網(wǎng)，風(fēng)洞4 個(gè)拐角分別安裝8 片導(dǎo)流片。風(fēng)洞動(dòng)力段風(fēng)扇直徑為0.8 m，由8 個(gè)葉片組成，11 kW 的可變頻調(diào)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為986 r/min，設(shè)計(jì)風(fēng)速范圍為5～25 m/s。風(fēng)洞的整體結(jié)構(gòu)圖如圖7 所示。

圖7 風(fēng)洞結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Wind tunnel structure diagram

2.2 熱線風(fēng)速儀的動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試

動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率是熱線風(fēng)速儀中一個(gè)重要的參數(shù)指標(biāo)。由于采用理論計(jì)算的方法難以獲得動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)[8]，因此，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試熱線風(fēng)速儀是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

在試驗(yàn)風(fēng)洞進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)測(cè)試，通過(guò)對(duì)熱線風(fēng)速儀偏置電壓端加載方波信號(hào)，使熱線風(fēng)速儀響應(yīng)輸出，通過(guò)示波器讀取動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖8 所示。由文獻(xiàn)[8]可知，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算公式為

圖8 動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.8 Dynamic response curve

式中：fc為動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率；Δt為信號(hào)響應(yīng)時(shí)間。

由圖8 可知，Δt≈50 μs，計(jì)算可得試制的熱線風(fēng)速儀的動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率約為15 kHz。

2.3 熱線風(fēng)速儀的精度測(cè)試

熱線風(fēng)速儀校準(zhǔn)試驗(yàn)采用1210 型標(biāo)準(zhǔn)直線探頭，如圖9 所示，選擇5 μm 的鎢絲作為熱絲材料。

在試驗(yàn)準(zhǔn)備階段，先對(duì)風(fēng)洞的風(fēng)速進(jìn)行標(biāo)定，得到電機(jī)頻率與風(fēng)洞試驗(yàn)段風(fēng)速的線性關(guān)系，再分別采用皮托管與TSI 手持式熱線風(fēng)速儀進(jìn)行校準(zhǔn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示。

由表1 可知，在相同的電機(jī)頻率下的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)風(fēng)洞流速測(cè)試中，皮托管和TSI 熱線風(fēng)速儀的測(cè)量值誤差較小。平均速度與電機(jī)頻率的關(guān)系如圖10所示。

經(jīng)過(guò)風(fēng)洞標(biāo)定，得出來(lái)流風(fēng)速與電機(jī)頻率的函數(shù)關(guān)系，選取不同風(fēng)速對(duì)熱線風(fēng)速儀進(jìn)行標(biāo)定，數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 熱線風(fēng)速儀標(biāo)定數(shù)據(jù)Tab.2 Hot-wire anemometer calibration experimental data

熱線測(cè)速靜態(tài)校準(zhǔn)表達(dá)式為

式中：e為熱線探頭電壓值；v為試驗(yàn)風(fēng)速；A、B為系數(shù)。

將表2 采集的風(fēng)速與熱線電壓數(shù)據(jù)代入式（14），計(jì)算得到熱線電壓與風(fēng)洞流速多項(xiàng)式關(guān)系為

圖11 為單絲熱線探頭多項(xiàng)式擬合曲線。由圖可知，擬合曲線與試驗(yàn)曲線一致性良好。具體數(shù)據(jù)如表3。

表3 校準(zhǔn)誤差驗(yàn)算Tab.3 Calibration error verification

圖11 單絲熱線探頭多項(xiàng)式擬合曲線Fig.11 Polynomial fitting curve of single-wire hot-wire probe fitting curve

由表3 可知，采用多項(xiàng)式擬合的函數(shù)值與實(shí)測(cè)電壓值的最大誤差為6.31%，平均誤差為1.95%。本次試驗(yàn)的多項(xiàng)式擬合的函數(shù)為

表4 為同頻率下熱線風(fēng)速儀多項(xiàng)式擬合結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞風(fēng)速的誤差對(duì)比。由此可知，熱線風(fēng)速儀的最大誤差不超過(guò)0.6%，其平均誤差低于0.03%，本文試制的熱線風(fēng)速儀精度較高，滿足試驗(yàn)需求。

表4 同電機(jī)頻率下熱線風(fēng)速儀對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速Tab.4 Comparison of hot-wire anemometer with motor frequency

2.4 平板湍流邊界層湍流度與速度型測(cè)量

湍流度是指在風(fēng)洞試驗(yàn)段中任何一點(diǎn)的風(fēng)速存在的高頻脈動(dòng)程度。恒溫式熱線風(fēng)速儀在精細(xì)化流動(dòng)測(cè)量方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。為驗(yàn)證試制的熱線風(fēng)速儀具備研究湍流流動(dòng)的能力，使用試驗(yàn)風(fēng)洞來(lái)開展平板的湍流流動(dòng)試驗(yàn)。

本次試驗(yàn)采用1218 型附面層探頭，如圖12 所示，選擇5 μm 的鎢絲作為熱絲材料。

圖12 1218 型附面層探頭Fig.12 1218 boundary layer probe

經(jīng)過(guò)多次測(cè)量試驗(yàn)，確定測(cè)點(diǎn)與平板前端距離l=0.95 m 時(shí)試驗(yàn)效果最為明顯。平板實(shí)驗(yàn)選擇來(lái)流風(fēng)速v=6 m/s 以及v=10 m/s 作為試驗(yàn)工況，2 種工況流動(dòng)狀態(tài)均為湍流，在平板前方加裝銅棒，使層流流動(dòng)提前轉(zhuǎn)捩。如圖13 所示，開展平板試驗(yàn)時(shí)，在距平板前端位置0.95 m 處垂直移動(dòng)熱線探頭，測(cè)量距平板不同法向位置的速度。Y為熱線探頭距離平板法向方向的距離。

圖13 試驗(yàn)示意圖Fig.13 Schematic diagram of the test

湍流度定義為脈動(dòng)速度的均方根與平均速度的比值[9]，其公式為

圖14 湍流度沿平板法向的變化關(guān)系Fig.14 The variation of turbulence intensity along the normal direction of the plate

由圖14 可知，在平板豎直方向，越靠近平板壁面的位置，湍流度越大，越遠(yuǎn)離平板壁面的位置，湍流度的值越小，最后無(wú)限趨近于0。該湍流度的曲線變化趨勢(shì)與姜楠等[10]編著的《工程中的流動(dòng)測(cè)試技術(shù)及應(yīng)用》的趨勢(shì)相同。

在進(jìn)行平板湍流邊界層速度型測(cè)量試驗(yàn)時(shí)，為了避免熱線探頭觸碰平板導(dǎo)致熱絲斷開，將熱線探頭與平板的最小距離控制在3 mm。

沿平板邊界層法向方向的速度變化關(guān)系如圖15所示。通常把流速v=0.99v∞處定義為邊界層的外層。當(dāng)來(lái)流速度v∞=6 m/s 時(shí)，熱線探頭測(cè)量的脈動(dòng)速度為5.96 m/s，則該工況下把風(fēng)速為5.90 m/s處視為邊界層外層。當(dāng)來(lái)流速度v∞=10 m/s 時(shí)，熱線探頭測(cè)量的脈動(dòng)速度為9.60 m/s，該工況下9.50 m/s 處為邊界層外層。由表5 可知：當(dāng)v∞=6 m/s時(shí)，該位置的邊界層厚度為 δ1=4.2 cm；當(dāng)v∞=10 m/s 時(shí)，該位置的邊界層厚度為 δ2=3.7 cm。

圖15 平板湍流邊界層速度型Fig.15 Plate turbulent boundary layer velocity type

通過(guò)對(duì)平板邊界層湍流流動(dòng)試驗(yàn)測(cè)量，驗(yàn)證了試制的熱線風(fēng)速儀具備研究湍流流動(dòng)的功能。

3 結(jié)論

本文基于對(duì)流換熱理論，設(shè)計(jì)了一種低成本的恒溫式熱線風(fēng)速儀，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率高達(dá)15 kHz且平均誤差低于0.03%。通過(guò)對(duì)平板湍流度及邊界層速度型的測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)是可行的。本文的主要結(jié)論如下。

1）采用多項(xiàng)式曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其吻合性高，最大測(cè)量誤差低于0.6%，平均測(cè)量誤差低于0.03%。

2）用熱線風(fēng)速儀對(duì)2 種流速下的邊界層湍流度進(jìn)行初步測(cè)量，得到湍流度曲線的變化趨勢(shì)很好。通過(guò)湍流度能很好地反映黏性流體在邊界層速度脈動(dòng)量的變化趨勢(shì)。

3）運(yùn)用熱線風(fēng)速儀對(duì)平板邊界層速度型的測(cè)量，在距離平板前端0.95 m 的位置測(cè)了2 組不同流速的速度型：當(dāng)設(shè)置來(lái)流風(fēng)速為6 m/s 時(shí)，獲得的邊界層厚度 δ1=4.2 cm；當(dāng)設(shè)置來(lái)流風(fēng)速為10 m/s時(shí)，獲得的邊界層厚度 δ2=3.7 cm。

4）本文所試制的低成本熱線風(fēng)速儀的精確度及實(shí)用性良好。