GYPOX Ⅱ陀螺全站儀在城市軌道交通貫通測(cè)量中的應(yīng)用分析

羅喻真、陳有為

（1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢市市政建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430023）

0 引言

城市地鐵隧道大多位于城市建成區(qū)域地下，采用盾構(gòu)法暗挖，隧道距離長(zhǎng)，導(dǎo)線網(wǎng)網(wǎng)形較差，給控制測(cè)量帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)和不確定性。在地下工程中，多采用傳統(tǒng)的附和導(dǎo)線布設(shè)控制網(wǎng)，隨著導(dǎo)線距離的增長(zhǎng)，其最前端點(diǎn)位誤差增長(zhǎng)很快。對(duì)于超過2km 的地鐵隧道，附和導(dǎo)線在沒有其他定向方式矯正的情況下，橫向貫通誤差很可能超過10cm，不能保證盾構(gòu)機(jī)的正常出洞[1]?！冻鞘熊壍澜煌üこ虦y(cè)量規(guī)范》(GB/T 50308—2017)中要求，隧道單向貫通距離大于1500m時(shí)，應(yīng)采用在隧道內(nèi)加測(cè)陀螺方位角等方法提高控制網(wǎng)精度[2]。因此，在隧道掘進(jìn)過程中，通常采用陀螺全站儀檢核地下導(dǎo)線網(wǎng)方向精度。

1 GYPOX Ⅱ陀螺全站儀介紹

陀螺全站儀是一種陀螺儀和全站儀組合而成的儀器。陀螺儀用來(lái)確定真北方向，精度穩(wěn)定，不受測(cè)量位置和導(dǎo)線長(zhǎng)度的影響。全站儀基于陀螺儀定出的真北方向精確測(cè)定地面導(dǎo)線邊和地下導(dǎo)線邊的陀螺方位角，可以避免誤差累積，提高地下導(dǎo)線方位精度，保證盾構(gòu)機(jī)安全順利出洞[3]。

1.1 陀螺全站儀的結(jié)構(gòu)

索佳GYPOX Ⅱ陀螺全站儀采用上架式結(jié)構(gòu)（見圖1），即陀螺儀架設(shè)在全站儀上方。上架式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于容易安置到強(qiáng)制對(duì)中點(diǎn)上，相比下架式陀螺儀有效地減少了對(duì)中誤差。上架式陀螺全站儀的缺點(diǎn)是陀螺儀的重心較高，沒有下架式結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，在測(cè)量過程中可能產(chǎn)生晃動(dòng)，影響陀螺定向結(jié)果。因此，在陀螺全站儀尋北過程中要盡量避免振動(dòng)[4]。

圖1 索佳GYPOX Ⅱ陀螺全站儀

1.2 陀螺的定向原理

陀螺儀內(nèi)部懸掛帶懸掛陀螺轉(zhuǎn)子組成一個(gè)擺，陀螺擺內(nèi)置在一個(gè)圓柱體中組成懸掛式陀螺儀。陀螺擺繞地球子午線擺動(dòng)，陀螺擺中心方向即為地球子午線北方向，也稱為真北方向。

索佳GYPOX Ⅱ陀螺全站儀下部采用SET-1 系列測(cè)量機(jī)器人，具有“圖像識(shí)別+電控馬達(dá)”技術(shù)，利用陀螺儀內(nèi)部相機(jī)識(shí)別陀螺擺的擺動(dòng)幅度，自動(dòng)控制測(cè)量機(jī)器人馬達(dá)隨著陀螺擺的移動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤功能[5]。

2 陀螺全站儀地下導(dǎo)線檢核流程

陀螺全站儀地下導(dǎo)線檢核的流程是，在地面已知邊上觀測(cè)陀螺方位角，根據(jù)地面已知邊坐標(biāo)方位角，求儀器常數(shù)，在地下待測(cè)邊根據(jù)儀器常數(shù)和子午線收斂角差值，計(jì)算得到地下未知邊的坐標(biāo)方位角[6]。

2.1 在地面測(cè)量已知邊求儀器常數(shù)

由于陀螺全站儀在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，以及搬運(yùn)過程中對(duì)設(shè)備的擾動(dòng)，陀螺儀的尋北方向與真北方向通常不重合（見圖2），兩者之間的差值稱為儀器常數(shù)，一般用△表示。

圖2 三種北方向的關(guān)系

在地面已知邊利用陀螺全站儀測(cè)量陀螺方位角αt，目的是通過已知邊反算的坐標(biāo)方位角α和測(cè)站點(diǎn)的子午線收斂角γ，求出真北方位角α0，再測(cè)量得到的陀螺方位角αt，計(jì)算出儀器常數(shù)Δ。

坐標(biāo)北方向和真北方向之間的夾角稱為子午線收斂角γ，子午線收斂角γ的正負(fù)可由安裝儀器點(diǎn)的位置來(lái)確定，即在中央子午線以東為正，以西為負(fù)[7]。

將式（1）代入式（2）可得：

地面已知邊求得儀器常數(shù)的過程可以表示為：

式（4）中：Δ上為地面測(cè)站陀螺儀的儀器常數(shù)；γ上為地面測(cè)站位置的子午線收斂角；α上為地面已知邊坐標(biāo)方位角；αt上為以地面測(cè)站陀螺儀北方向?yàn)榱惴较虻耐勇輧x方位角。

2.2 計(jì)算子午線收斂角差值

地面邊測(cè)站所在位置的子午線收斂角γ上和地下待測(cè)邊測(cè)站所在位置的γ下，都可以通過子午線收斂角計(jì)算公式計(jì)算求解，也可以不用分別求出地面和地下測(cè)站收斂角的值，只需要計(jì)算兩者之間的差值[8]。

子午線收斂角差值計(jì)算公式為：

式（5）中：Δγ為子午線收斂角改正值；Y上和Y下分別為地面測(cè)站和地下測(cè)站橫坐標(biāo)（以km 為單位）；R為地球半徑；B為測(cè)站點(diǎn)緯度值；ρ為角度和弧度轉(zhuǎn)換常數(shù)206265。

代入地球半徑和ρ值后子午線收斂角差值公式可簡(jiǎn)化為：

2.3 計(jì)算地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角

在地下待測(cè)邊上，根據(jù)陀螺方位角和子午線收斂角及儀器常數(shù)，可計(jì)算出地下待測(cè)邊的坐標(biāo)方位角。地下邊的坐標(biāo)方位角為：

一般認(rèn)為儀器常數(shù)在測(cè)量過程中不會(huì)變化，因此Δ上=Δ下，將式（4）代入式（7）中可得：

3 案例應(yīng)用

3.1 項(xiàng)目概況

此次定向位于武漢市軌道交通19 號(hào)線花山新城站。地面已知邊采用地面精密導(dǎo)線控制點(diǎn)DX1916，GS1913，地下待測(cè)邊為右線地下控制邊YTL—YX10。項(xiàng)目測(cè)量隊(duì)提供的控制點(diǎn)及導(dǎo)線坐標(biāo)成果如表1 所示。在等邊直伸導(dǎo)線中，當(dāng)加測(cè)1個(gè)陀螺方位角時(shí)，k/n 的取值為0.67 左右，說(shuō)明加測(cè)的位置大約位于導(dǎo)線全長(zhǎng)的2/3 處為最佳[9]。為使加測(cè)陀螺邊取得最佳效果，此次地下待測(cè)邊位置選擇為距離導(dǎo)線中點(diǎn)的1/3 處。

表1 地面邊及地下邊坐標(biāo)

由坐標(biāo)反算方位角可以得到，地上控制邊坐標(biāo)方位角α上=293°16′29.2″，地下待測(cè)邊坐標(biāo)方位角α下=2°14'40.0″。

3.2 測(cè)量過程與限差

根據(jù)規(guī)范：第一，地面已知邊、地下定向邊的陀螺方位角測(cè)量每次應(yīng)該3 測(cè)回，測(cè)回間陀螺方位角較差應(yīng)小于20″；第二，測(cè)前、測(cè)后各3 測(cè)回測(cè)定的陀螺儀常數(shù)平均值的較差應(yīng)小于15″。

因此現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量過程為：第一，在地面控制邊進(jìn)行3 測(cè)回陀螺全站儀定向測(cè)量，標(biāo)定儀器常數(shù)；第二，在地下待測(cè)邊各進(jìn)行4 測(cè)回定向測(cè)量；第三，以地面控制邊測(cè)量3 測(cè)回定向測(cè)量結(jié)果檢驗(yàn)儀器的穩(wěn)定性和精度，并最終確定儀器常數(shù)，確保陀螺定向成果準(zhǔn)確可靠。

3.3 測(cè)量數(shù)據(jù)

地面兩次陀螺定向測(cè)量實(shí)測(cè)結(jié)果如表2、表3所示。

表2 第一次地上邊陀螺定向結(jié)果

表3 第二次地上邊陀螺定向結(jié)果

兩次測(cè)量結(jié)果取平均值，可得地上邊陀螺方位角αt上=293°23'08.8″。

地下待測(cè)邊實(shí)測(cè)結(jié)果如表4 所示。

表4 地下邊陀螺定向結(jié)果

右線地下邊陀螺方位角αt下=21°20'55.4″。

根據(jù)式（7）計(jì)算得到右線子午線收斂角差值δ=0°0'20.9″。

根據(jù)式（8）計(jì)算得到右線地下邊的坐標(biāo)方位角為21°14′35.8″，與項(xiàng)目測(cè)量隊(duì)提供的坐標(biāo)反算方位角差值為4.2″，陀螺全站儀定向結(jié)果與項(xiàng)目測(cè)量隊(duì)導(dǎo)線定向結(jié)果相差較小，結(jié)果表明項(xiàng)目測(cè)量隊(duì)導(dǎo)線成果合格。

4 使用技巧

陀螺全站儀單次尋北時(shí)間需要10～15min，受環(huán)境影響較大，需要從陀螺儀尋北和全站儀測(cè)角兩個(gè)過程提高精度。影響陀螺儀尋北誤差的因素主要有環(huán)境振動(dòng)、初始北方向是否準(zhǔn)確和溫度變化等。除了常規(guī)因素以外，影響全站儀測(cè)角誤差精度的因素主要考慮是測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)導(dǎo)致的溫度變化。因此，測(cè)量過程中要注意以下四點(diǎn)。

第一，地面控制點(diǎn)最好選擇在距離交通線路較遠(yuǎn)的位置，地下測(cè)量時(shí)，應(yīng)要求盾構(gòu)機(jī)停機(jī)避免振動(dòng)。

第二，尋北過程中避免人員和車輛在周圍走動(dòng)，以免產(chǎn)生振動(dòng)影響尋北精度。

第三，陀螺全站儀初始方向盡量找準(zhǔn)真北方向，可以提高觀測(cè)精度，也可以用第一次尋北的方向作為初始方向，避免尋北失敗。

第四，地面測(cè)量時(shí)間最好選擇無(wú)風(fēng)的陰天或晚間，避免因陽(yáng)光和溫度變化較大引起測(cè)角誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過陀螺全站儀測(cè)定地下導(dǎo)線邊方位角，檢核武漢軌道交通19 號(hào)線花山新城站地下導(dǎo)線網(wǎng)精度符合要求，并總結(jié)了陀螺全站儀尋北技巧，為陀螺全站儀在城市軌道交通貫通測(cè)量中的推廣應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。