基于SPH-FEM方法的土中淺埋爆炸成坑效應(yīng)研究

崔瑩，趙夢(mèng)婷，李章劍，方軍，趙奔

1.西安石油大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710065

2.陜西省油氣井及儲(chǔ)層滲流與巖石力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065

3.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065

4.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的飛速發(fā)展，土中淺埋爆炸在各類工程建設(shè)中的應(yīng)用越來越廣泛[1]。在爆炸荷載下，土體的初始天然密度和含水率發(fā)生變化，并且土體的各種地質(zhì)因素對(duì)淺埋爆炸中沖量的傳遞又有較大影響。加之土中淺埋爆炸過程較為復(fù)雜，既有土的破損，又涉及爆轟產(chǎn)物和爆炸沖擊波的傳播[2-7]。因此，建立合理描述土中淺埋爆炸效應(yīng)的有效方法是學(xué)者們關(guān)注的一個(gè)問題，也使得針對(duì)土體在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)和土體參數(shù)研究成為必要[8]。

淺埋爆炸的爆坑形成與土體類別以及炸藥類型等因素有關(guān)。劉琦等[9]采用ANSYS/AUTODYN進(jìn)行仿真分析，并對(duì)土中爆炸的地面沖擊效應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明隨著裝藥比例埋深的增加，爆炸應(yīng)力波的分布也隨之改變，中心區(qū)迅速增大，地表區(qū)迅速減小，近地表逐漸增大。馮偉濤等[10]歸納了國內(nèi)外炸藥近地面爆炸成坑效應(yīng)研究情況，分析了爆炸形成的爆坑尺寸計(jì)算公式和適用條件。穆朝民等[11]研究了在變埋深情況下，炸藥在土中爆炸成坑和伴隨的應(yīng)力波傳播規(guī)律，得到了變埋深條件下應(yīng)力波在土中傳播規(guī)律、爆炸成坑半經(jīng)驗(yàn)公式、半封閉爆炸階段彈坑半徑預(yù)估公式。賈永勝等[12]對(duì)低含水率砂土和飽和砂土進(jìn)行了一系列爆炸成坑現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，分析了炸藥藥量、炸藥埋深以及土體含水率等因素對(duì)爆坑的影響。

從上述研究?jī)?nèi)容可知，學(xué)者們?cè)谕林斜ㄔ囼?yàn)和數(shù)值模擬方面進(jìn)行了許多工作，獲取了許多有效的結(jié)論。然而利用傳統(tǒng)的ALE(arbitrary lagrange-euler)有限元方法模擬土中爆炸，雖然可以很好地模擬出沖擊波在土介質(zhì)中的快速傳播，但由于有限元法依賴于網(wǎng)格，很難精準(zhǔn)的處理土體爆炸后飛濺，破碎等大變形方面的問題。同時(shí)，SPH(smooth particle hydrodynamics)作為一種無網(wǎng)格的數(shù)值方法，對(duì)于大變形和流體流動(dòng)等難題，處理得相對(duì)精確，但其也有計(jì)算時(shí)間長、穩(wěn)定性差以及精準(zhǔn)度低等缺點(diǎn)。SPH-FEM耦合法能兼顧兩者的優(yōu)勢(shì)，在保證精度的同時(shí)，提高計(jì)算效率[13-14]。本文通過設(shè)計(jì)開展土中淺埋靜爆試驗(yàn)，獲取淺埋爆炸爆坑參數(shù)，同時(shí)基于SPH-FEM方法和ALE方法分別建立了土中淺埋爆炸數(shù)值模型，對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證SPH-FEM耦合法針對(duì)土中爆炸問題數(shù)值模擬的有效性。進(jìn)一步通過對(duì)比同時(shí)刻SPH-FEM與ALE的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差，證實(shí)了SPH-FEM方法在模擬土中淺埋爆炸的優(yōu)越性，最終依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果并通過數(shù)學(xué)擬合，研究建立了淺埋爆炸條件(比例埋深不大于0.8 m/kg1/3)下炸藥埋深與爆坑半徑的關(guān)系表達(dá)式。

1 土中淺埋靜爆試驗(yàn)

在試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)開挖1 200 mm×900 mm×150 mm(長×寬×高)的埋設(shè)用坑，剖面圖如圖1所示。試驗(yàn)所用炸藥為柱形TNT，藥量為9.35 kg，試驗(yàn)場(chǎng)地開挖區(qū)域土質(zhì)為黏性土，由于炸藥比例埋置深度為0.07 m/kg1/3，小于0.8 m/kg1/3，屬于淺埋爆炸[15]，現(xiàn)場(chǎng)炸藥布置及回填如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)場(chǎng)地布置剖面圖

圖2 炸藥布置及回填后場(chǎng)地示意圖

爆炸后的土體變形情況如圖3所示，由圖3可知，土體在吸收了炸藥爆炸釋放的能量后，產(chǎn)生了較大的變形。由于埋置深度較小，土體的彈性變形吸收的能量達(dá)到飽和后，土體迅速隆起，將失效的土顆粒和土塊拋擲出去，試驗(yàn)形成爆破漏斗。依據(jù)爆炸力學(xué)中對(duì)于爆破漏斗的描述，主要體現(xiàn)淺埋爆炸能量的參數(shù)是爆坑半徑r，可見深度H，以及唇緣半徑rh，唇緣堆積高度h和最大堆積距離L[16]，如圖4所示?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量?jī)蓚€(gè)主要參數(shù)爆坑半徑r與可見深度H的測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 試驗(yàn)測(cè)得爆坑尺寸參數(shù)

圖3 土體變形圖 圖4 爆炸漏斗示意圖

2 淺埋爆炸荷載下基于SPH-FEM方法的土體損傷及破壞數(shù)值模擬

2.1 模型建立

通過對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行分析，考慮對(duì)稱性，采用ANSYS ADPL建立1/2模型，定義單元屬性和材料類型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。利用LS-Prepost將炸藥和爆炸近區(qū)的土轉(zhuǎn)化為SPH粒子，并修改關(guān)鍵字。ANSYS ADPL定義NODES組，添加接觸和邊界條件，通過設(shè)置合適的SPH粒子密度和FEM網(wǎng)格確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，提高計(jì)算效率，所建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型 圖6 邊界和接觸定義

基于實(shí)際的約束條件，土體單元兩邊及底部選擇透射邊界，頂部選擇自由邊界。FEM單元和SPH粒子之間選擇固連接觸，利用*CONTACT_TIED_TO_SURFACE_OFFSET建立接觸對(duì)，對(duì)稱面分別設(shè)置SPH對(duì)稱邊界和FEM對(duì)稱邊界，并利用*DEFINE_BOX控制粒子范圍，邊界和接觸定義見圖6，單位制取為mm-ms-MPa。

2.2 材料本構(gòu)模型

1)土體材料。土的本構(gòu)模型有多種，本文使用*MAT_SOIL_AND_FOAM材料模型對(duì)淺埋爆炸荷載下土體的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，土體材料具體參數(shù)如表2所示。其中，RO為質(zhì)量密度，g/mm3；G為剪切模量，MPa；BULK為VCR=0時(shí)使用的卸載體積模量，MPa；A0，A1，A2為塑性屈服函數(shù)常數(shù)；PC為拉伸斷裂的壓力極限，MPa；VCR為體積破碎選項(xiàng)；REF為參考幾何形狀初始化壓力，MPa。

表2 土體參數(shù)

2)炸藥材料。為了真實(shí)地模擬TNT爆炸，本文采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高能炸藥燃燒模型并用JWL狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算。JWL狀態(tài)方程可表示為：

(1)

式中：P為爆炸壓力，MPa；V為爆炸物的相對(duì)體積；E為爆炸物單位體積初始內(nèi)能，J；w、A、B、R1、R2為材料常數(shù)。

炸藥材料參數(shù)如表3所示。其中，D為引爆速度，mm/ms；PCJ為Chapman-Jouget壓力，MPa；BETA為燃燒標(biāo)志；K為體積模量，MPa；SIGY為屈服應(yīng)力，MPa。

表3 炸藥材料參數(shù)

2.3 SPH-FEM結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

為了驗(yàn)證SPH-FEM方法的有效性，將試驗(yàn)得到的爆坑半徑r和可見深度H與模擬結(jié)果進(jìn)行校核，如圖7所示。兩個(gè)主要參數(shù)爆坑半徑r與可見深度H的的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如表4所示。由表4可知，爆坑半徑r的相對(duì)誤差在12.4%，可見深度H的相對(duì)誤差在6.36%，均未超過±15%，測(cè)量的尺寸偏差10%左右。與試驗(yàn)結(jié)果的比較分析表明，采用SPH-FEM方法進(jìn)行土中淺埋爆炸數(shù)值模擬，所獲得的結(jié)果是合理且可以接受的。

表4 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖7 爆坑模擬結(jié)果

2.4 土中爆炸沖擊波傳播規(guī)律分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證SPH-FEM方法的有效性，如圖8所示選取沿深度及距離爆心位置比例距離為0.17、0.21、0.31 m/kg1/3的三個(gè)測(cè)點(diǎn)，提取土中爆炸沖擊波壓力時(shí)程曲線如圖9所示。由圖9可知，隨著時(shí)間的增加，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的爆炸沖擊波峰值壓力急速衰減，最后趨近于零，不同測(cè)點(diǎn)的爆炸沖擊波壓力也有所差異，隨著深度和距離的增加，爆炸沖擊波的峰值壓強(qiáng)急劇衰減，與客觀規(guī)律相一致。綜合以上分析表明，SPH-FEM方法可以有效模擬淺埋爆炸荷載下的土體成坑效應(yīng)。

圖8 測(cè)點(diǎn)布置圖 圖9 不同測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線

3 SPH-FEM方法與ALE方法數(shù)值模擬結(jié)果比較

分別采用SPH-FEM方法和ALE方法對(duì)土中淺埋靜爆試驗(yàn)進(jìn)行模擬，獲取兩種方法在不同時(shí)刻模擬的爆坑形成過程如圖10所示。由圖10可知，盡管SPH-FEM方法與ALE方法都可以模擬爆坑的形成過程，但是相同時(shí)刻基于SPH-FEM方法模擬獲取的土體的變形量要略大于ALE方法，同時(shí)SPH-FEM方法模擬的土體拋擲高度與ALE方法有較大差異，這里分析原因主要可能與空氣的影響以及SPH粒子的質(zhì)量有關(guān)。由于SPH是一種拉格朗日粒子方法，其中物理量的計(jì)算基于單元搜索域中粒子的總和，而爆炸后部分SPH粒子退出了工作，且SPH-FEM方法中邊界條件的實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)基于網(wǎng)格的方法中邊界條件的合并方式完全不同。雖然兩種算法都可以對(duì)炸藥爆炸后土體的運(yùn)動(dòng)與拋擲現(xiàn)象進(jìn)行描述，但是SPH-FEM方法可以清晰地表現(xiàn)出上部土體的剝離現(xiàn)象，而ALE方法表現(xiàn)的相對(duì)模糊，且SPH-FEM方法將局部大變形區(qū)域進(jìn)行SPH粒子化避免了網(wǎng)格纏繞和扭曲等問題，將小變形區(qū)域網(wǎng)格化，減少了計(jì)算上的壓力。所以SPH-FEM方法在模擬土中淺埋爆炸方面要較ALE方法更有優(yōu)勢(shì)。

圖10 爆坑形成過程

4 土中淺埋爆炸炸藥埋深與爆坑半徑關(guān)系建立

土中淺埋爆炸的成坑效應(yīng)主要受炸藥埋深和炸藥量的影響，同時(shí)炸藥埋深和炸藥量也是確定爆坑大小和形狀的重要參數(shù)[17]。通過SPH-FEM方法，進(jìn)一步提取得到了9.35 kg TNT炸藥在不同深度產(chǎn)生彈坑的半徑數(shù)據(jù)如圖11所示。由圖11可知，土中淺埋爆炸爆坑半徑與炸藥埋深之間呈現(xiàn)出前期爆坑半徑隨埋深的增加而增加，到達(dá)峰值后爆坑半徑又隨著埋深的增加而減少的趨勢(shì)。為了能夠有效判斷在確定炸藥量的前提下，爆坑半徑與炸藥埋深的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)擬合的方法對(duì)9.35 kg TNT炸藥在不同深度產(chǎn)生的彈坑的半徑數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲線擬合，并建立了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)曲線式(2)。利用建立的經(jīng)驗(yàn)曲線式(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了炸藥埋深d與爆坑半徑r的關(guān)系曲線，如圖11所示。所建立的經(jīng)驗(yàn)曲線式(2)可以有效判斷9.35 kg TNT炸藥時(shí)炸藥埋深與爆坑半徑的關(guān)系。

圖11 炸藥埋深與爆坑半徑的關(guān)系

(2)

式中：d為炸藥埋深，mm。

5 結(jié)論

1)土中淺埋爆炸在形成爆破漏斗的同時(shí)會(huì)有顆粒飛濺效應(yīng)，SPH-FEM方法可以有效模擬出土中淺埋爆炸過程中的土體變形及拋散效果，與實(shí)際誤差較?。?/p>

2)SPH-FEM方法和ALE方法都可以有效模擬土中淺埋爆炸爆炸沖擊波的球形波陣面，而SPH-FEM方法較ALE方法可更有效地模擬沖擊波形成的超壓造成周圍土體急劇變形直至破碎的過程；

3)SPH-FEM方法和ALE方法都可以有效模擬土體爆炸成坑過程，且與試驗(yàn)現(xiàn)象基本符合，SPH-FEM方法可以更加細(xì)致地表現(xiàn)出土體受到爆炸荷載后的剝離現(xiàn)象，計(jì)算效率更高；

4)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬獲取的炸藥埋深和爆坑半徑的離散數(shù)據(jù)，可以基于數(shù)學(xué)擬合建立炸藥埋深與爆坑半徑表達(dá)經(jīng)驗(yàn)公式。本文所建立的經(jīng)驗(yàn)公式可以有效判斷在9.35 kg TNT炸藥量時(shí)，淺埋爆炸過程中土的爆坑半徑與炸藥埋深的關(guān)系。