改進(jìn)小波閾值函數(shù)在手部姿態(tài)獲取中的應(yīng)用*

徐晗昕，俞斌杰，柳 麗，3，王 英，3，杜森浩

（1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江 寧波 315211；2.浙江智馬達(dá)智能科技有限公司，浙江 寧波 315336；3.浙江省零件軋制成型技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211）

0 引 言

手在人們?nèi)粘Ｉ钪衅鹬匾淖饔?，手功能障礙患者及時(shí)進(jìn)行有效的康復(fù)訓(xùn)練對(duì)加快恢復(fù)有著十分重要的影響［1］。然而康復(fù)訓(xùn)練周期長(zhǎng)，多次往返醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)、時(shí)間成本高，因此，迫切需要對(duì)手部康復(fù)訓(xùn)練裝置及系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與開發(fā)，讓手部康復(fù)訓(xùn)練智能化、便捷化。

手部康復(fù)系統(tǒng)中，手部姿態(tài)獲取方式主要有機(jī)器視覺和數(shù)據(jù)手套等。楊文璐等人［2］、Lapiana N 等人［3］、Xue Y等人［4］利用機(jī)器視覺于康復(fù)系統(tǒng)中，但該方式容易受到光線、遮擋等因素影響，且要求使用系統(tǒng)的患者手部須一直放置在攝像頭能夠拍攝到的范圍內(nèi)。龔文等人［5］、趙裕沛等人［6］、Wang D等人［7］設(shè)計(jì)了力反饋數(shù)據(jù)手套，利用傳感器采集手部運(yùn)動(dòng)姿態(tài)信息，具有普適性。然而，由于微加工技術(shù)與集成工藝技術(shù)的限制和使用過程中外界環(huán)境多變等因素，使得傳感器輸出信號(hào)檢測(cè)不準(zhǔn)確。如何高效降噪，提高傳感器輸出信號(hào)的精度這一難題亟待解決。

廣受青睞的小波變換法由于獨(dú)特的多分辨率特性能夠更好地分解非平穩(wěn)信號(hào)，有效濾除噪聲干擾［8］。小波變換常用的方法包括模數(shù)最大法、系數(shù)相關(guān)法和閾值降噪法，其中，小波閾值法降噪具有計(jì)算速度快、信號(hào)保留完整等特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用。

由Donoho教授于1995年提出的著名硬、軟閾值函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)為易于實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算簡(jiǎn)單，且變換后能夠降低熵值，但實(shí)踐應(yīng)用中該方法仍然存在不足和缺陷［9］。硬閾值函數(shù)能較好地保留信號(hào)的局部邊緣特征，但在閾值處不連續(xù)，會(huì)導(dǎo)致小波重構(gòu)時(shí)出現(xiàn)較為明顯的振蕩。軟閾值函數(shù)彌補(bǔ)了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)問題，但其處理的小波估計(jì)系數(shù)與信號(hào)的小波系數(shù)之間存在固定偏差，使得部分信號(hào)丟失，影響了小波重構(gòu)后原始信號(hào)的還原度。為此，研究人員采取了很多方法進(jìn)行閾值函數(shù)的改進(jìn)。Fong J等人［10］提出一種利用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整參數(shù)的改進(jìn)小波閾值函數(shù)，并結(jié)合貝葉斯收縮閾值法重構(gòu)小波系數(shù)；孫然然［11］提出CALE 閾值函數(shù)，通過在不同的分解層數(shù)設(shè)置不同的閾值使得閾值處具有連貫性；趙薇等人［12］提出一種雙參數(shù)閾值函數(shù)，通過加入調(diào)節(jié)參數(shù)使得改進(jìn)的閾值函數(shù)能在硬閾值與軟閾值函數(shù)之間切換；甘若等人［13］提出將閾值函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相結(jié)合解決傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)、失真等問題；田江龍等人［14］基于改進(jìn)硬閾值法和雙變量小波閾值函數(shù)的方法使去噪后的信號(hào)在過分平滑與邊緣振蕩現(xiàn)象之間達(dá)到合理的平衡。以上改進(jìn)策略中，或引入了多個(gè)暫定參數(shù)加大了計(jì)算量，或函數(shù)過于復(fù)雜加大了計(jì)算難度，降低了傳感器數(shù)據(jù)輸出的實(shí)時(shí)性。李朋等人［15］提出將閾值函數(shù)閾值內(nèi)部分的小波系數(shù)從置零改為一定數(shù)值解決在閾值處間斷的問題，但仍不可避免會(huì)保留一部分噪聲。

針對(duì)手部康復(fù)系統(tǒng)對(duì)真實(shí)手與虛擬手運(yùn)動(dòng)同步性及精準(zhǔn)性要求，本文基于極限的思想提出一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)，在不額外添加調(diào)節(jié)參數(shù)的前提下，解決傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)、失真等問題，使去噪信號(hào)無限逼近與原始信號(hào)，同時(shí)保證傳感器數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆€(wěn)定性、實(shí)時(shí)性。

1 小波閾值去噪原理

首先采用Mallat塔式算法逐層分解計(jì)算帶噪的小波變換系數(shù)，如圖1。分解后信號(hào)的小波系數(shù)（Cd）大于噪聲的小波系數(shù)（Ca），然后通過設(shè)定的閾值分離兩種系數(shù)，保留大于閾值的信號(hào)小波系數(shù)，置零小于閾值的噪聲小波系數(shù)，從而達(dá)到去噪的目的。小波閾值去噪基本流程如下：首先，通過選擇合適的層數(shù)和小波基對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行分解，得到小波系數(shù)wj，k；其次，選擇合適的閾值，利用閾值函數(shù)對(duì)各層系數(shù)進(jìn)行量化，得到小波估計(jì)系數(shù)＾wi，j；最后，通過重構(gòu)小波估計(jì)系數(shù)得到去噪后的信號(hào)。

圖1 小波變換示意

2 改進(jìn)小波閾值函數(shù)

2.1 改進(jìn)閾值函數(shù)推導(dǎo)

本文提出一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，表達(dá)式為

式中λ為閾值，wj，k為分解后得到j(luò)層第k個(gè)小波系數(shù)，為wj，k估計(jì)的小波系數(shù)。

該閾值函數(shù)具有以下特點(diǎn)：

1）連續(xù)性：

當(dāng)wj，k→λ時(shí)

可知，改進(jìn)閾值函數(shù)在wj，k→λ時(shí)是連續(xù)的。

同理，當(dāng)wj，k→-λ時(shí)

可知，改進(jìn)閾值函數(shù)在wj，k→-λ時(shí)是連續(xù)的。

因此，改進(jìn)閾值函數(shù)在閾值處是連續(xù)的。

2）漸進(jìn)性：

當(dāng)wj，k→+∞時(shí)

同理，當(dāng)wj，k→-∞時(shí)

因此，使用本文構(gòu)造的改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的小波估計(jì)系數(shù)無限逼近于處理前的小波系數(shù)，減小了恒定偏差。

改進(jìn)閾值函數(shù)與兩種傳統(tǒng)閾值函數(shù)圖像對(duì)比如圖2所示。

圖2 改進(jìn)閾值函數(shù)、軟／硬閾值函數(shù)對(duì)比

2.2 改進(jìn)閾值函數(shù)仿真與分析

本文通過仿真軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)原始信號(hào)并且添加高斯白噪聲進(jìn)行仿真。原始信號(hào)及含噪信號(hào)的表達(dá)式如下

式中 NoiseSignal（t）為含噪信號(hào)，Signal（t）為原始信號(hào)，GaussianNoise（t）為高斯白噪聲，Coe為噪聲的比例系數(shù)。

原始信號(hào)公式中，前面一段模擬了姿態(tài)傳感器靜止不動(dòng)的情況，后面兩段模擬姿態(tài)傳感器運(yùn)動(dòng)時(shí)候的情況。原始信號(hào)和含噪信號(hào)如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)

對(duì)于含噪仿真信號(hào)分別用傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)和改進(jìn)閾值函數(shù)進(jìn)行去噪分析，其中小波基選取去噪效果較好且具有更好的正則性與對(duì)稱性的SymN 函數(shù)，分解層數(shù)為5層，去噪閾值選擇為固定閾值。處理后的數(shù)據(jù)如圖4 所示。從圖4 中可以看出，改進(jìn)閾值函數(shù)去噪效果在信號(hào)整體平滑度和精度上都有明顯提升。

圖4 去噪效果對(duì)比

信號(hào)去噪效果評(píng)估通常采用信噪比（SNR）與均方根誤差（RMSE）來量化分析［16～18］。SNR和RMSE的定義為

式中Psig為不含噪聲原始信號(hào)的功率，PN為噪聲的功率，Nsig為含噪信號(hào)，sig為不含噪聲的原始信號(hào)，N為信號(hào)的長(zhǎng)度。

對(duì)3種閾值函數(shù)處理后的數(shù)據(jù)分別計(jì)算信噪比與均方根誤差，結(jié)果如表1 所示。由表1 可以看出，3 種閾值函數(shù)處理后的信噪比，相比未處理前都有明顯提高，其中改進(jìn)閾值函數(shù)提升效果最好；均方根誤差也是改進(jìn)閾值函數(shù)處理后的數(shù)值更小。仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)能夠在保留原始信號(hào)特征的基礎(chǔ)上，有效抑制重構(gòu)信號(hào)振蕩。

表1 降噪效果對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

由于仿真信號(hào)添加的噪聲較為單一，而實(shí)際工作環(huán)境所含有的噪聲較為復(fù)雜且無規(guī)律［19］，現(xiàn)通過將改進(jìn)閾值函數(shù)應(yīng)用于手部康復(fù)系統(tǒng)中以進(jìn)一步驗(yàn)證其去噪能力。

如圖5所示，所設(shè)計(jì)的手部康復(fù)系統(tǒng)主要由數(shù)據(jù)手套、數(shù)據(jù)采集模塊、控制模塊、上位機(jī)、交互軟件等部分組成，針對(duì)處于康復(fù)中后期手指關(guān)節(jié)已經(jīng)有了一定的力量與靈敏度的患者可協(xié)助進(jìn)行靈敏度訓(xùn)練［20］?；际执┐魇痔子?xùn)練時(shí)，首先模擬抓取小球，然后手腕翻轉(zhuǎn)一定角度將小球拋出來鍛煉手指、手腕的關(guān)節(jié)活動(dòng)度。傳感器采集患者手部運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、手指彎曲度等數(shù)據(jù)傳輸給控制模塊，通過串口發(fā)送給上位機(jī)。上位機(jī)中交互軟件解碼傳感器數(shù)據(jù)控制虛擬場(chǎng)景變化，實(shí)現(xiàn)真實(shí)手與交互軟件中虛擬手的運(yùn)動(dòng)映射，進(jìn)行小球抓／拋運(yùn)動(dòng)的可視化。同時(shí)，系統(tǒng)記錄訓(xùn)練數(shù)據(jù)，為醫(yī)生指導(dǎo)患者訓(xùn)練提供客觀依據(jù)。

圖5 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

3.2 系統(tǒng)搭建與實(shí)現(xiàn)

本文手部康復(fù)系統(tǒng)所使用的數(shù)據(jù)手套如圖6 所示。數(shù)據(jù)采集模塊采用Jy61 姿態(tài)傳感器和Flex2.2 彎曲度傳感器，控制模塊采用Arduino開發(fā)板。上位機(jī)系統(tǒng)硬件配置為Intel?CoreTMi7-8700處理器，CPU 主頻為3.2 GHz，運(yùn)行內(nèi)存4 GB，顯卡為NVIDIA GeForce GT730。交互軟件系統(tǒng)采用Windows 10平臺(tái)，利用Unity 3D搭建手部靈敏度康復(fù)訓(xùn)練場(chǎng)景，模型構(gòu)建使用3Dmax。開發(fā)語言為C＃，主要用于算法編寫，并實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)與數(shù)據(jù)手套的串口通信。

圖6 數(shù)據(jù)手套

為測(cè)試改進(jìn)閾值函數(shù)去噪效果的有效性，在完成康復(fù)系統(tǒng)調(diào)試后，測(cè)試者穿戴數(shù)據(jù)手套，與場(chǎng)景中虛擬手進(jìn)行交互，通過真實(shí)人手模擬抓拋球運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)虛擬手抓拋場(chǎng)景中的虛擬小球，如圖7。

測(cè)試實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，虛擬手對(duì)真實(shí)手動(dòng)作同步性良好，無明顯延遲，并且動(dòng)作平穩(wěn)順暢，基本避免了虛擬手因環(huán)境噪聲產(chǎn)生的抖動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文構(gòu)造的改進(jìn)小波閾值函數(shù)可有效消除手部姿態(tài)獲取過程中的噪聲并與實(shí)際特征數(shù)據(jù)相契合。

4 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)，在不額外添加調(diào)節(jié)參數(shù)的前提下，解決傳統(tǒng)閾值函數(shù)不連續(xù)、失真等問題。通過仿真軟件對(duì)添加高斯白噪聲的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行去噪，結(jié)果表明：改進(jìn)閾值函數(shù)去噪效果更佳，其信噪比和均方根誤差相比軟硬閾值函數(shù)都有明顯的優(yōu)勢(shì)，均方誤差小，峰值信噪比大。

將改進(jìn)閾值函數(shù)搭載在手部康復(fù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)手套上，對(duì)姿態(tài)傳感器（Jy61模塊）信號(hào)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。算法可有效提高手部姿態(tài)、手指彎曲度等信息獲取精度，以及系統(tǒng)映射的實(shí)時(shí)性，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。