考慮河床泥沙淤積的滑坡涌浪數值模擬

王圣浩, 孫 亮, 方卓然, 楊澤旺, 李紀森

(武漢理工大學 船海與能源動力工程學院,湖北 武漢 430063)

0 引 言

滑坡涌浪是峽谷河道中常見的地質災害,其涌浪帶來的次生災害危害極大[1],開展滑坡涌浪研究對涌浪次生災害的預測評估具有重要的指導意義。針對滑坡涌浪河道特征的已有研究成果較為豐富。楊飛鵬[2]采用數值模擬方法,研究了斷面因素對滑坡涌浪傳播特性的影響;王梅力等[3]使用FLOW-3D研究了滑坡體在河道凹凸岸及直線段位置入水對滑坡涌浪周期的影響規(guī)律;謝海清等[4]、黃宇云等[5]使用數值模擬方法,模擬分析了狹窄型庫區(qū)河道的滑坡涌浪產生及傳播過程;徐文杰[6]采用數值模擬方法研究了水面寬度因素對滑坡涌浪傳播及爬坡高度的影響;徐衛(wèi)亞等[7]基于分汊河道的分流比理論和經典滑速分析方法,提出了一種計算復雜分汊河道涌浪遠場傳播的方法;袁晶[8]采用數值模擬方法,建立了可變網格下的一般曲線平面二維滑坡涌浪數學模型,復演了新灘滑坡后某河段的水流形態(tài)變化。胡杰龍[9]采用物理模型試驗方法,模擬了山區(qū)河道型水庫滑坡涌浪對不同粒徑岸坡最大沖刷深度的影響;任坤杰等[10]通過對不同滑坡體積、滑動面傾角和散體粒徑等五種因素進行物理試驗,得到了散體滑坡體的首浪高度經驗公式。研究結果表明:涌浪傳播過程受地形特征影響較大?，F階段對河道中存在泥沙淤積情況下的滑坡涌浪研究較少,實際情況下泥沙淤積一定存在且會對滑坡涌浪造成一定的影響。因此,有必要對河床泥沙淤積情況下的滑坡涌浪進行研究。

本文利用RNGk-ε紊流模型并采用VOF方法對滑坡涌浪進行數值模擬。數值模擬得到的計算值與試驗值較好吻合。基于此,模擬了河道中不同淤泥厚度的滑坡涌浪生成及傳播過程。研究結果可為實際滑坡涌浪災害風險評估提供科學依據。

1 數值模擬研究方法

滑坡涌浪為復雜的流固耦合問題。固體需滿足牛頓第二定律,流體控制方程為基于連續(xù)性方程和不可壓縮黏性流體運動的Navier-Stokes方程,即:

(1)

動量方程:

(2)

(3)

(4)

式中:ρ為體積分數平均密度;Ax,Ay,Az分別為流體在x,y,z方向單元面內流體可流過區(qū)域的面積分數;u,v,w分別為x,y,z方向上的速度分量;VF為單元內流體可流動區(qū)域的體積分數;Gx,Gy,Gz分別為流體在x,y,z方向上的質量力加速度;fx,fy,fz分別為流體x,y,z方向上的黏滯力加速度。

本文利用RNGk-ε紊流模型計算涌浪的產生及傳播過程,采用有限差分法對控制方程進行離散并采用VOF方法捕捉液體自由表面,該方法僅考慮純液體單元的影響,在一個網格單元內,所有流體相的體積分數之和等于1。此外,滑坡體采用基于連續(xù)體模型基礎的顆粒流方法進行模擬。

2 數值模擬方法可靠性分析

根據已有物理模型試驗研究成果建立相應滑坡涌浪數值計算模型,對散粒體滑坡涌浪的產生及傳播過程進行數值模擬,以驗證本文模擬方法的可靠性。

2.1 物理模型配置

Fritz[11]在矩形水槽中對美國Lituya滑坡進行了物理模型試驗,水體被指定為海水,密度為1 035 kg/m3,散粒體直徑4 mm,滑坡體容重為1.61 t/m3。圖1與圖2顯示了該試驗模型基礎尺寸與滑坡體初始形態(tài)。

圖1 美國Lituya滑坡的簡化示意圖

圖2 Fritz[11]試驗裝置示意圖

2.2 計算模型及網格劃分

根據Fritz[11]的物理簡化模型建立了相應的數值計算模型,構建的滑坡涌浪三維模型如圖3(a)所示。計算區(qū)域均為四邊形網格,使用兩個網格塊覆蓋參與計算區(qū)域以節(jié)約計算資源,網格間距為5 m,網格總數為80萬左右,如圖3(b)所示。

網格包含的區(qū)域為計算區(qū)域。兩網格塊上表面均采用壓力邊界,底面均為無滑移壁面邊界,兩網格塊交界面會在計算后自動轉化為內部網格,交界面上部側面采用壓力邊界。

2.3 計算結果對比分析

滑坡體侵入水體后,大量空氣夾在滑坡體與涌浪之間,隨即破裂產生大量氣泡并摻混其中。圖4左、右側分別為數值模擬結果和模型試驗的記錄結果。同一時刻的流場對比表明,模擬結果與試驗記錄結果吻合。

圖4 滑坡體入水后不同時刻流速分布圖

x=885 m處的涌浪自由表面時程曲線如圖5所示。t=20 s時,初始涌浪生成且其振幅達到151 m,與試驗結果幾乎一致。從曲線的第二個峰值開始,涌浪開始在入水側岸坡上反復爬坡。由于計算問題的復雜性,涌浪傳播方向與爬坡方向的兩個波反復疊加,造成后幾個涌浪相位出現略微偏差。總的來看,本文模擬結果與試驗結果吻合良好。

圖5 x=885 m處涌浪自由表面時程曲線

3 河床泥沙淤積滑坡涌浪數值模擬

長江中下游河床泥沙淤積問題突出,且由于其復雜的自然地形條件及頻繁的暴雨洪水災害,極易發(fā)生滑坡涌浪災害。本文選取長江中下游某河段開展泥沙淤積對滑坡涌浪影響的研究。

3.1 計算模型

長江中下游河道寬度在0.8～1.8 km[12],河深一般為8～20 m,洪水期[13]河道流速為1.5～1.7 m/s,某河段河床沉積物主要為中砂和細砂[14]。長江中游各江段泥沙淤積情況在地理上分布不平衡,長江中游各江段的沖淤情況[15]如圖6所示。

圖6 長江中游各江段的沖淤情況模型尺寸

3.2 模型示意圖及尺寸

模型設置如圖7所示,河道寬度取800 m,兩側岸坡關于河道中央對稱布置。右圖顯示了入水側岸坡尺寸及滑坡體初始形態(tài)。

圖7 模型示意圖及尺寸

3.3 工況設置

根據圖6顯示的歷年淤泥厚度設置工況。淤泥厚度從0 m開始,間隔0.5 m設置一組工況直至2.0 m,共五組。保持河底不透水層至自由表面的高度為8 m,根據各工況淤泥厚度設置相應水深,結果如表1所示。

表1 工況設置(單位:m)

3.4 結果分析

3.4.1 涌浪自由液面

取淤泥厚度為0 m和2.0 m兩組極端工況(case1和case5)各監(jiān)測點的水位時程曲線,如圖8所示,用以分析淤泥有無對涌浪高度的影響。

圖8 不同位置水位時程圖

從圖8(a)可以看出,在入水坡腳處,無淤泥工況的涌浪高度達到12.5 m,高于有淤泥工況的8.5 m,差值率達到47.1%,且涌浪波相的衰減隨時間出現偏差。

從圖8(b)～圖8(g)可以看出,隨著監(jiān)測點與滑坡體入水點距離的增加,有淤泥工況的第二次涌浪產生時間會縮短5～10 s,但其涌浪高度幾乎保持一致。

總的來說,淤泥對涌浪的影響主要體現在涌浪高度和第二次涌浪的產生時間。

3.4.2 各時刻泥沙形態(tài)圖對比

圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)分別給出了不同時刻的泥沙形態(tài)圖,左側為淤泥厚度為2 m的case5,右側為無淤泥的case1。

圖9 各時刻泥沙形態(tài)圖

從圖9中可以看出,入水時刻(t=5 s)x=120 m至x=140 m范圍內,左側已出現明顯波峰;滑坡體完全侵入時刻(t=8 s),左側底部流體向右側移動較慢,這是由于底部泥沙受到滑坡體沖擊與上層水體發(fā)生強烈摻混后的密度較大造成的;爬坡時(t=14 s),左側爬坡高度高于右側,這是在水體運動速度相同的情況下,沙水混合物密度大,因而具有較大動能造成的。

3.4.3 淤泥厚度為2 m時各時刻流速矢量圖

圖10中紅色代表密度為1 610 kg/m3的滑坡體及底部泥沙,藍色代表密度為1 000 kg/m3的水。

圖10 淤泥厚度為2 m時各時刻密度分布圖

入水時刻(t=5 s),滑坡體沖擊水體使表層水體產生涌浪向右傳播,此時水下滑坡體已受水體擾動而與水體摻混?；麦w完全入水時(t=7 s),底部混合物密度等值線隨涌浪傳播形態(tài)呈半圓形。

之后(t=10～15 s)滑坡體入水坡腳處的混合物密度傳播爬坡過程逐漸達到平衡密度狀態(tài)。

3.4.4 不同淤泥厚度在x=100 m水位變化及5 s時水位空間分布

圖11為不同淤泥厚度在x=100 m處的水位時程曲線。

圖11 x=100 m處不同淤泥厚度的水位變化

從圖11可以看出,初始涌浪產生的時間隨淤泥厚度增加逐漸提前,初始涌浪高度隨淤泥厚度增加先減小后增大,具體為:在0～1.0 m范圍內初始涌浪高度逐漸減小,在1.0～2.0 m范圍內初始涌浪高度又開始增加。其原因可能是由于淤泥厚度與水深比例增大的關系,在達到某一臨界值后,初始涌浪高度開始與淤泥厚度成正比。

圖12為不同淤泥厚度的最大涌浪高度。

圖12 不同淤泥厚度的涌浪高度

從圖12可以明顯地看出,隨淤泥厚度增加,涌浪傳播速度降低,在淤泥厚度達到2 m時其速度降低幅值較為明顯。

圖13為第5 s時的水位斷面分布,最小涌浪高度對應的淤泥厚度為1.5 m。

圖13 t=5 s時水位分布

因此,在實際河道清淤工程中需適當保留河床泥沙。

3.4.5 不同粒徑對涌浪高度的影響

分別按粗砂、細砂、中砂和粉砂的最小粒徑0.5 mm、0.25 mm、0.063 mm和0.004 mm[11],設置四組工況,對比不同粒徑的泥沙在2 m淤積厚度和8 m水位條件下滑坡體入水處涌浪高度(η)。

滑坡體入水后x=100 m處不同粒徑的涌浪高度如圖14所示。

圖14 x=100 m處不同粒徑的涌浪高度

從圖14可以看出,不同粒徑涌浪高度的差別主要體現在初始涌浪高度,之后的涌浪特征趨向一致。

不同粒徑下的最大涌浪高度如圖15所示。

圖15 不同粒徑的涌浪高度

從圖15可以看出,涌浪高度與泥沙粒徑成正比,粒徑越大,涌浪高度越高。

綜上所述可知,在易發(fā)生滑坡災害的水域應清理河床表層粒徑較大的粗砂。

4 結 論

本文采用RNG k-ε紊流模型與VOF方法對散粒體滑坡涌浪進行數值模擬。與試驗數據對比分析,發(fā)現本文數值模擬方法具有較高的可靠性。本文的數值模擬方法能較好地模擬散粒體滑坡涌浪產生與傳播過程,能對長江中下游存在泥沙淤積的河道提供滑坡涌浪災害風險參考。

基于長江中下游河道淤積的實際工程背景,本文建立了河道中不同淤泥厚度的數值計算模型,模擬了散粒體滑坡涌浪的產生與傳播過程,并分析了初始涌浪的波幅特征及泥沙與水的混合過程對涌浪傳播的影響。研究結果表明:

(1) 淤泥厚度對初始涌浪高度的影響較大。

(2) 淤泥厚度對初始涌浪高度的影響存在極小值,實際河道清淤時應保留一定厚度的淤泥。

(3) 所保留的淤泥粒徑應盡量小。