落石沖擊下拱形明洞結(jié)構(gòu)受力特征及動力響應(yīng)研究*

佀貞貞 亓興軍 米家禾 王培金 郭冬梅

1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院 濟(jì)南250101

2.山東省交通規(guī)劃設(shè)計院集團(tuán)有限公司 濟(jì)南250031

引言

落石災(zāi)害是最為常見的自然災(zāi)害之一，尤其是在高陡邊坡的隧道洞口段，落石災(zāi)害一旦發(fā)生，極易引起交通事故，嚴(yán)重威脅人民生命財產(chǎn)安全［1，2］。對于危巖落石災(zāi)害，除采用清除危巖落石、加防護(hù)網(wǎng)等主動防護(hù)措施外，被動防護(hù)措施也被廣泛應(yīng)用，常在隧道洞口處增設(shè)明洞進(jìn)行防護(hù)［3］。在工程中，拱形明洞是一種較為常見的結(jié)構(gòu)形式，其內(nèi)部形狀與隧道暗挖段輪廓基本一致，并設(shè)置了仰拱，結(jié)構(gòu)以上還會鋪設(shè)回填土作為緩沖層。拱形明洞結(jié)構(gòu)整體性好，抗落石沖擊性能好，是隧道洞口段常用的防落石設(shè)施。

明洞結(jié)構(gòu)受到的載荷既有回填土自重效應(yīng)，也有落石沖擊力效應(yīng)。為了保證隧道明洞的安全性，很多國內(nèi)外學(xué)者對落石沖擊作用進(jìn)行了多方面研究。Labiouse［4］等利用棚洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了沖擊試驗，得到了落石沖擊力的計算方法；Mougin［5］等通過模型試驗，對滾石撞擊棚洞混凝土板的沖擊效應(yīng)進(jìn)行了研究和分析；王爽［6］等采用動力有限元數(shù)值模擬，分析了大跨度棚洞結(jié)構(gòu)受落石沖擊力的損傷特性和動力響應(yīng)；Delhomm［7］等綜合采用數(shù)值仿真和大比例尺模型試驗研究了耗能減震棚洞結(jié)構(gòu)的作用機(jī)制；潘長平［8］等利用有限元軟件對滾石沖擊下懸臂式棚洞結(jié)構(gòu)的受力變形特性進(jìn)行了研究；王玉鎖［9，10］等利用離散元顆粒流數(shù)值模擬落石垂直沖擊結(jié)構(gòu)頂板，分析了落石下落高度和回填土厚度等對沖擊力的影響規(guī)律；何思明［11］等采用有限元數(shù)值方法研究了不同角度下落石沖擊棚洞結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)；王玉鎖［12-14］等采用動力有限元方法，對落石沖擊下單壓式拱形明洞的受力規(guī)律及回填方式進(jìn)行了分析，并通過模型試驗，對無回填土保護(hù)層拱形明洞的落石沖擊效應(yīng)進(jìn)行了初步研究。

拱形明洞結(jié)構(gòu)與棚洞結(jié)構(gòu)在受力方面有明顯的區(qū)別，對于拱形明洞在落石沖擊作用下的力學(xué)響應(yīng)研究開展相對較少。因此，本文以鐵路雙線路塹式拱形明洞結(jié)構(gòu)為研究對象，研究拱頂、拱肩、拱腰、拱腳以及仰拱中心等內(nèi)、外側(cè)不同部位的力學(xué)響應(yīng)，而后通過改變落石質(zhì)量以及下落高度分析拱形明洞結(jié)構(gòu)的不同響應(yīng)在落石沖擊下的變化規(guī)律，為拱形明洞的設(shè)計提供參考。

1 計算模型及工況概述

1.1 工程概況

以某工程項目中一全長100m 鐵路雙線路塹式拱形明洞結(jié)構(gòu)為研究對象，隧道高度為12.8m，寬度為15.1m，拱頂、側(cè)墻的厚度為0.9m，側(cè)墻與仰拱交界位置的拱腳厚度取1.0m。拱頂上部為回填土，厚度為2m，仰拱下部為基巖部分，厚度取4m，結(jié)構(gòu)與基巖之間由夯填土石回填，結(jié)構(gòu)兩側(cè)取一定厚度夯填土作為計算邊界，隧道主體結(jié)構(gòu)混凝土等級為C35，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)尺寸（單位：cm）Fig.1 Model size（unit：cm）

1.2 有限元模型

采用ANSYS／LS-DYNA 建立計算模型如圖2所示，落石采用球體模擬，以最不利角度（90°）豎向沖擊回填土的正中間位置。

圖2 數(shù)值計算模型Fig.2 Numerical calculation model diagram

圖2 中，數(shù)值模型包括落石、回填土、夯填土、明洞結(jié)構(gòu)和基巖。模型全部采用實體單元（Soild164）模擬，將落石等效為剛性球體，襯砌結(jié)構(gòu)、回填土、夯填土和基巖均設(shè)為彈性材料。落石沖擊回填土區(qū)域設(shè)置為侵徹接觸，其他材料之間設(shè)置為自動面面接觸，模型左右及底部邊界設(shè)為全約束，落石下落沖擊到結(jié)構(gòu)縱向中心斷面頂部。選擇計算所需要的材料力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of materials

1.3 計算工況

采用質(zhì)量不同的剛性球體模擬落石，明洞結(jié)構(gòu)上部鋪設(shè)2m 厚回填土層，球體底部位于回填土上方0.1m處。為了解拱形明洞結(jié)構(gòu)在落石沖擊下受力特征和力學(xué)響應(yīng)的普遍規(guī)律，需選取尺寸合適且具有一定沖擊能量的落石，使其引起結(jié)構(gòu)的整體響應(yīng)［15，17］。統(tǒng)計大量調(diào)查數(shù)據(jù)，本次落石容重取26kN／m3，半徑分別取0.49m 和0.63m，對應(yīng)體積分別為0.5m3和1m3，質(zhì)量分別為1263kg 和2606kg；落石垂直下落到回填土層上方0.1m處的速度分別取20m／s和44.27m／s，相當(dāng)于模擬落石分別從20m、100m 的位置垂直自由下落進(jìn)行沖擊。具體工況見表2。

表2 計算工況Tab.2 Work conditions

1.4 測點選取

研究對象為雙線路塹式拱形明洞，是對稱結(jié)構(gòu)，且落石為豎直下落沖擊結(jié)構(gòu)的頂部上方中心處，故分析結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)時，選取拱形明洞結(jié)構(gòu)一側(cè)的拱頂、拱肩、拱腰、拱腳以及仰拱中心內(nèi)、外側(cè)單元（節(jié)點）進(jìn)行分析，單元（節(jié)點）編號及布置如圖3 所示。本文中結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)是指明洞內(nèi)部凈空側(cè)，外側(cè)是指明洞結(jié)構(gòu)與回填土、基巖等介質(zhì)接觸的外表面。

圖3 單元（節(jié)點）編號及布置Fig.3 Unit（node）number and layout plan

2 不同部位力學(xué)響應(yīng)研究

明洞結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)與落石和回填土的相互作用有著密切聯(lián)系，這種相互作用又體現(xiàn)在落石侵徹回填土的深度上［18，19］。故本文從落石的運動過程入手進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析。以質(zhì)量為1263kg的落石，球體下落高度為100m（工況2）為基本工況。

2.1 落石運動過程

從落石開始下落，到?jīng)_擊完成后的反彈運動階段共運行0.8s 時間，落石運動時程曲線見圖4。由圖4 可知，落石初始高度為0；約0.03s時下落0.1m，此時剛好與回填土層產(chǎn)生接觸；在0.12s時下落高度2.1m，侵徹深度2m，此時落石完全侵徹回填土層與明洞結(jié)構(gòu)接觸；在0.15s時下落到最深處，落石侵徹回填土深度2.05m。該工況下落石侵徹深度超出了回填土厚度，意味著沖擊力太大，落石球體已沖破回填土層和明洞頂部發(fā)生碰撞，并引起了結(jié)構(gòu)的輕微變形，說明此工況時回填土厚度設(shè)計不足；隨后又受到了結(jié)構(gòu)的作用反力，落石球體出現(xiàn)回彈，從而也說明在此沖擊速度下，結(jié)構(gòu)沒有產(chǎn)生永久變形。

圖4 落石位移時程曲線Fig.4 Time history curve of rockfall displacement

2.2 結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力響應(yīng)

本文以最大剪應(yīng)力進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)分析，結(jié)構(gòu)在不同時刻最大剪應(yīng)力峰值部位，即為結(jié)構(gòu)受力最不利部位［20］。

為了明確拱形明洞結(jié)構(gòu)落石沖擊過程中各部位的力學(xué)響應(yīng)，選取相應(yīng)內(nèi)外側(cè)部位單元提取其剪應(yīng)力，各部位最大剪應(yīng)力響應(yīng)時程曲線見圖5。

圖5 結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力響應(yīng)Fig.5 Maximum shear stress response of structure

由圖5 可知，t ＝0.03s時，落石開始與回填土接觸，此時結(jié)構(gòu)內(nèi)外側(cè)部位幾乎同時響應(yīng)；t ＝0.12s時落石完全侵徹回填土層與明洞結(jié)構(gòu)接觸，拱頂外側(cè)剪應(yīng)力達(dá)到首次峰值，約為0.34MPa；t ＝0.15s 時落石球體下落到最深處，此時拱頂、拱肩、拱腰內(nèi)側(cè)及仰拱內(nèi)外側(cè)部位均達(dá)到首次峰值，其中拱頂內(nèi)側(cè)剪應(yīng)力最大，約為0.375MPa，其次為拱腰、拱肩、仰拱，仰拱內(nèi)側(cè)剪應(yīng)力響應(yīng)明顯大于外側(cè)；t ＝0.25s時落石球體開始回彈，此時拱肩外側(cè)到達(dá)首次應(yīng)力峰值；t ＝0.35s時落石球體已彈離明洞結(jié)構(gòu)只與回填土層有接觸，此時拱頂內(nèi)側(cè)達(dá)到第三次峰值；結(jié)構(gòu)拱肩部位整體最大剪應(yīng)力響應(yīng)內(nèi)側(cè)比外側(cè)明顯，其余所有部位則外側(cè)大于內(nèi)側(cè)；本次計算中，結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力峰值滿足混凝土的剪應(yīng)力設(shè)計值要求，不會對結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的破壞；在此期間最大剪應(yīng)力峰值主要集中在拱頂、拱肩及拱腰內(nèi)側(cè)部位，為結(jié)構(gòu)相對受力不利部位；而后落石球體逐漸彈出回填土層，不予分析。

2.3 結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)

為進(jìn)一步了解落石沖擊下拱形明洞的破壞形式及力學(xué)響應(yīng)，提取由前述分析得到的受力不利位置處單元的應(yīng)變，單元1、2、3、4、6各部位的最大、最小主應(yīng)變?nèi)鐖D6 所示。

圖6 結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)Fig.6 Structural strain response

由圖6a 可知，拱頂外側(cè)最大主應(yīng)變經(jīng)歷了3 次峰值，第2 次峰值大于首次峰值；拱頂內(nèi)側(cè)最大主應(yīng)變出現(xiàn)了1次峰值，是最大拉應(yīng)變峰值部位，數(shù)值為0.022 ×10-3；拱肩外側(cè)最大主應(yīng)變響應(yīng)不明顯，內(nèi)側(cè)響應(yīng)最明顯的峰值為0.015 ×10-3；拱腰內(nèi)側(cè)最大主應(yīng)變第2 次峰值較首次峰值大，數(shù)值為0.01 ×10-3。

最小主應(yīng)變峰值用絕對值表達(dá)。拱頂外側(cè)最小主應(yīng)變經(jīng)歷了2 次峰值，較為相近，數(shù)值約為0.011 ×10-3；拱頂內(nèi)側(cè)經(jīng)歷了3 次峰值，首次峰值最大，是最大壓應(yīng)變峰值部位，數(shù)值為0.02 ×10-3；拱肩外側(cè)最小主應(yīng)變最大峰值與拱頂外側(cè)較接近；拱肩和拱腰內(nèi)側(cè)都僅有1 次峰值。

拱頂外側(cè)最先表現(xiàn)為壓應(yīng)變，拱頂內(nèi)側(cè)最先表現(xiàn)為拉應(yīng)變；在本次計算中，最大、最小應(yīng)變峰值均滿足混凝土的應(yīng)變值范圍要求，不會對該結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的破壞。

2.4 結(jié)構(gòu)位移及加速度響應(yīng)

選取結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同部位進(jìn)行落石沖擊下結(jié)構(gòu)位移及加速度響應(yīng)分析。

1.位移響應(yīng)

各部位測點的位移響應(yīng)如圖7 所示。由圖7a水平位移可知，節(jié)點6 處位移峰值最大，為0.4mm；在0.0～0.1s內(nèi)，除節(jié)點10 先向左移動約0.01mm后再向右移動至原位置，其余各點均先向右移動，與其相反；0.1s～0.2s內(nèi)，僅有節(jié)點2 的位移向右，其他位移均向左；0.2s后，各點相繼達(dá)到水平方向最大位移值。

圖7 位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response

由圖7b豎向位移可知，在0.0～0.3s內(nèi)，節(jié)點2、4、6、8 先向下運動至最低點而后反彈向上運動，穩(wěn)定在向上0.15mm 位移處，節(jié)點10為一直向上運動至0.15mm 位移處；0.3s后，各點相繼達(dá)到豎向最大位移值，節(jié)點2 峰值最大，其次為節(jié)點4、6、8、10；各點均出現(xiàn)上下反復(fù)運動，且整體位移向上。

由圖7c合位移可知，節(jié)點2 拱頂處合位移峰值最大，為0.85mm；拱肩次之，為0.7mm；拱腰處為0.65mm；拱腳和仰拱處峰值均在0.5mm以下；仰拱中心最小。合位移以水平方向為主，結(jié)構(gòu)整體呈向右移動趨勢。

2.加速度響應(yīng)

各部位測點的加速度響應(yīng)如圖8 所示。由圖8a可知，水平加速度拱肩響應(yīng)最明顯，最大值約為300m／s2；其次是拱頂、腰和拱腳，三個部位峰值較接近，約為100m／s2；仰拱部位響應(yīng)較小，約為50m／s2。拱肩處水平向加速度在0.8s 內(nèi)無明顯收斂趨勢，約在t ＝0.4s 后，除拱肩外其余水平加速度逐漸收斂。

圖8 加速度響應(yīng)Fig.8 Acceleration response

由圖8b可知，豎向加速度拱肩響應(yīng)最顯著，約在t ＝0.25s時達(dá)到峰值，方向豎直向上（即正方向），為470m／s2；其余各結(jié)構(gòu)節(jié)點在豎直方向的加速度相較于拱肩都不大。拱肩處豎向加速度在0.8s內(nèi)無明顯收斂趨勢，約在t ＝0.25s后，除拱肩外其余曲線逐漸收斂。

由圖8c 可知，合加速度以拱肩最大，峰值為550m／s2；拱頂次之，為450m／s2；其他部位相對較小。

綜上所述，落石沖擊下結(jié)構(gòu)各部位位移和加速度響應(yīng)的共同規(guī)律為結(jié)構(gòu)上部大于結(jié)構(gòu)下部；拱頂處豎向位移響應(yīng)最大，而加速度響應(yīng)在拱肩處最為明顯，且豎直方向的響應(yīng)時間大于水平方向；本次計算中，產(chǎn)生的位移和加速度對結(jié)構(gòu)影響均較小，不會對結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的破壞。

3 不同工況變化規(guī)律分析

本文將工況1、工況3 與工況2（基本工況）進(jìn)行對比，分析不同下落高度和不同落石質(zhì)量情況下的力學(xué)響應(yīng)。

3.1 改變下落高度

選用質(zhì)量為1263kg 的落石球體在下落高度為20m工況（即工況1）下的響應(yīng)與基本工況進(jìn)行對比分析。

1.落石運動過程

由圖9a 可知：下落高度為20m 時落石最大下落深度為1.05m，最大侵徹深度為0.95m，該工況下落石未完全侵徹回填土層；可以看出，隨著下落高度的降低，落石侵徹回填土所用的時間縮短，且深度減小。

圖9 落石位移時程Fig.9 Time history diagram of rock fall displacement

2.結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力響應(yīng)

結(jié)構(gòu)外側(cè)除拱頂部位的最大剪應(yīng)力峰值由工況2 的0.34MPa減小到0.17MPa，其余部位的峰值都與基本工況結(jié)果類似，變化很?。环逯党霈F(xiàn)的次數(shù)、變化規(guī)律等均與基本工況相同。結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)各部位峰值出現(xiàn)的次數(shù)、變化規(guī)律均與基本工況一致，拱頂、拱肩和拱腰部位的最大剪應(yīng)力峰值整體減小，拱腳和仰拱部位基本無變化。

隨著落石下落高度的減小，結(jié)構(gòu)上部最大剪應(yīng)力響應(yīng)明顯減小，下部變化不大。

3.結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)

拱頂、拱肩及拱腰內(nèi)側(cè)部位應(yīng)變峰值隨落石下落高度的減小而減小，拱頂為受力最不利位置變化最明顯，壓應(yīng)變峰值絕對值由基本工況的0.02 ×10-3減小到0.018 ×10-3；拉應(yīng)變峰值由基本工況的0.022 ×10-3減小到0.012 ×10-3。

4.結(jié)構(gòu)位移及加速度響應(yīng)

位移與加速度響應(yīng)均與基本工況類似；位移峰值除仰拱變化不大以外，其余部位略有所減小，且規(guī)律基本相同；拱腰部位的加速度增大，變化較為明顯，其合加速度由基本工況的240m／s2變?yōu)?50m／s2，其他各部位均減小。

3.2 改變落石質(zhì)量

選用質(zhì)量為2606kg 的落石球體在下落高度為100m工況（即工況3）下的響應(yīng)與基本工況進(jìn)行對比分析。

1.落石運動過程

由圖9b可知，質(zhì)量為2606kg 的落石球體侵徹回填土深度為2.14m；落石質(zhì)量越大，落石侵徹回填土所用的時間越少，侵徹深度越深；落石侵徹回填土深度均超過了2m，可說明該明洞結(jié)構(gòu)在兩個工況下都會存在回填土厚度設(shè)計不足的問題；而后又因為作用反力的影響，落石球體發(fā)生回彈，質(zhì)量大的落石球體回彈力度更顯著。

2.結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力響應(yīng)

結(jié)構(gòu)外側(cè)拱頂部位的最大剪應(yīng)力峰值顯著增長，由基本工況的0.33MPa增加到1.05MPa；其余部位的峰值也都有較為明顯的增加；峰值出現(xiàn)的次數(shù)、變化規(guī)律等均與基本工況相同。結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)峰值出現(xiàn)的次數(shù)、變化規(guī)律均與基本工況一致，各部位的最大剪應(yīng)力峰值均增大，拱頂部位最大剪應(yīng)力峰值尤為明顯，由基本工況的0.375MPa增加到1.2MPa。

隨著落石質(zhì)量的增大，結(jié)構(gòu)各部位最大剪應(yīng)力響應(yīng)更加明顯。

3.結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)

結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)與基本工況類似，拱頂、拱肩及拱腰內(nèi)側(cè)部位應(yīng)變峰值均增大，拱頂應(yīng)變變化最顯著，壓應(yīng)變峰值絕對值由基本工況的0.02×10-3增大到0.055 ×10-3；拉應(yīng)變峰值由基本工況的0.022 ×10-3增大到0.072 ×10-3。

4.結(jié)構(gòu)位移及加速度響應(yīng)

改變球體質(zhì)量時，位移與加速度響應(yīng)與基本工況區(qū)別較大；各部位位移峰值均增大，且規(guī)律基本相同；拱頂和拱肩的加速度峰值略有增加，拱腰和仰拱部位減小，而拱腳部位無明顯變化。

4 結(jié)論

1.在本次研究的落石沖擊力作用下，結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力和應(yīng)變峰值均滿足混凝土材料的要求范圍，產(chǎn)生的位移和加速度對結(jié)構(gòu)的影響均較小，說明結(jié)構(gòu)可以承受各計算工況下的落石沖擊力；在回填土厚度設(shè)計不足的情況下，拱形明洞結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)變形，但不會受到嚴(yán)重破壞。

2.根據(jù)明洞結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力峰值可知拱頂、拱肩及拱腰內(nèi)側(cè)為結(jié)構(gòu)相對受力不利位置，設(shè)計中應(yīng)加以重視；落石沖擊下結(jié)構(gòu)各部位位移和加速度響應(yīng)的共同規(guī)律為結(jié)構(gòu)上部大于結(jié)構(gòu)下部。

3.隨著落石質(zhì)量和下落高度的增大，對回填土的侵徹深度增加，拱形明洞上部結(jié)構(gòu)最大剪應(yīng)力及應(yīng)變、位移響應(yīng)更加明顯，但加速度響應(yīng)無明顯變化規(guī)律。