帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱受力性能分析

陳冠君 黎明

蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院 215011

引言

眾所周知，鋼管混凝土組合柱具有承載力高、延性好、易于施工和節(jié)省成本等眾多優(yōu)點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同受力情況、不同界面類型、不同構(gòu)造參數(shù)以及不同改良方式的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)、有限元模擬及理論研究。目前已經(jīng)形成了比較完善的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)理論體系。鋁合金管混凝土可以有效地繼承鋼管混凝土的優(yōu)點(diǎn)，而且鋁合金材料能夠在表面形成一層致密的防腐蝕氧化膜，從而大幅減少構(gòu)件的維修維護(hù)成本。但關(guān)于鋁合金管混凝土組合柱的相關(guān)研究仍然很少，對(duì)帶肋的鋁合金管混凝土研究仍然欠缺。

國內(nèi)查曉雄和宮永麗［1，2］基于對(duì)試驗(yàn)和有限元結(jié)果的分析，并參考鐘善桐的“統(tǒng)一理論”提出了圓鋁合金管混凝土軸壓短柱的承載力計(jì)算公式，建議了圓鋁合金管混凝土軸壓長柱的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式。2016 年龔文志［3］對(duì)28 根不同參數(shù)的鋁合金管混凝土長柱開展了受彎性能試驗(yàn)研究，并參考了國內(nèi)外鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的抗彎剛度計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)英國規(guī)范BS5400（2005）［4］的計(jì)算公式結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近，但離散程度比較大。2016 年，徐杰［5］進(jìn)行了碳纖維纏繞后的圓截面鋁合金管混凝土和方截面鋁合金管混凝土組合柱受彎的試驗(yàn)研究和理論分析，進(jìn)而對(duì)兩種截面鋁合金管混凝土組合柱的剛度、峰值荷載、破壞形態(tài)和延性進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

國外只有Young Ben 對(duì)鋁合金管混凝土軸壓短柱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和理論分析。2009 年，Young Ben［6］對(duì)鋁合管混凝土軸壓短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并且將試驗(yàn)所得結(jié)果與現(xiàn)有規(guī)范進(jìn)行比較，提出現(xiàn)有規(guī)范對(duì)鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度的計(jì)算偏于保守。2012 年，Young Ben［7］使用ABAQUS

軟件對(duì)192 個(gè)不同參數(shù)的組合柱進(jìn)行了分析，在對(duì)兩者結(jié)果分析的基礎(chǔ)上提出了鋁合金管混凝土短柱承載力的計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。

本文旨在研究帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱的受力性能。對(duì)具有不同強(qiáng)度核心混凝土、不同加肋個(gè)數(shù)的鋁合金管混凝土進(jìn)行一系列的有限元模擬，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析研究并與理論計(jì)算值進(jìn)行比較分析，在此基礎(chǔ)上給出鋁合金管混凝土軸壓短柱的建議計(jì)算公式。

1 有限元建模與驗(yàn)證

1.1 基本信息

如表1 所示，共設(shè)計(jì)了9 根帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱，加肋個(gè)數(shù)0～8、混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30～C70，含鋁率0.066～0.083。表1 中試件編號(hào)的含義：C30、C50、C70 代表試件核心混凝土強(qiáng)度等級(jí)，后面的數(shù)字0、4、8 代表鋁合金管加設(shè)縱肋的個(gè)數(shù)。為了避免試件發(fā)生細(xì)長柱的整體屈曲破壞，所有試件初始高度與截面直徑比均為3。具體的試件模型如圖1 所示。參考文獻(xiàn)［6］中進(jìn)行鋁合金管混凝土試驗(yàn)研究選取了2mm～5mm壁厚，本文主要探究加肋對(duì)薄壁構(gòu)件的受力性能影響，故取壁厚為2.5mm，肋厚與壁厚相同。為了方便實(shí)際工程設(shè)計(jì)，肋寬取自鋁合金管外直徑的1／10，后續(xù)有待開展不同肋寬與外徑比例的試件研究。

圖1 有限元模型細(xì)節(jié)Fig.1 Details of finite element model

表1 試件設(shè)計(jì)匯總Tab.1 Summary of test piece design

1.2 單元類型和網(wǎng)格

鋁合金管和混凝土的元素類型從ABAQUS的元素庫中進(jìn)行選擇，實(shí)體單元能夠滿足計(jì)算所需的精度并且計(jì)算效率高，因此鋁合金管和混凝土均采用8 節(jié)點(diǎn)線性減縮積分實(shí)體單元（C3D8R）。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

1.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

1.鋁合金的本構(gòu)關(guān)系

采用有限元軟件ABAQUS內(nèi)部的等向彈塑性模型來建立鋁合金材料模型。分析后發(fā)現(xiàn)，Ramberg-Osgood模型［8］能很好地?cái)M合鋁合金單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線。因此，采用該模型作為鋁合金的單軸本構(gòu)關(guān)系，如下所示：

式中：σa、εa分別為鋁合金材料的應(yīng)力和應(yīng)變；Ea為鋁合金材料的彈性模量。鋁合金材料的彈性模量取74000MPa，泊松比取0.33，指數(shù)n 采用斯坦哈特（steinhardt）建議來計(jì)算。

2.混凝土的本構(gòu)關(guān)系

采用有限元軟件ABAQUS內(nèi)部提供的塑性損傷模型來建立核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型。劉威［9］在韓林海等學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，分析了核心混凝土受力特點(diǎn)并基于大量計(jì)算研究分析，最終提出建立核心混凝土模型時(shí)適用的模型。本文采用該模型作為核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系，如下所示：

1.4 界面接觸定義

對(duì)于鋁管和混凝土之間的界面，接觸單元選擇“面-面接觸”。原則上規(guī)定剛度較大的部件為接觸主面，因此以鋁管內(nèi)面單元為主面，混凝土單元為從面。其中，切向選擇“罰摩擦”選項(xiàng)，并設(shè)置摩擦系數(shù)為0.25。法向選擇“硬接觸”選項(xiàng)，允許接觸分離。

1.5 邊界條件和加載方式

除了加載端（即頂面）施加縱向位移，組合柱頂面其他自由度和底面所有自由度均加以限制。采用位移控制方法對(duì)帶肋鋁合金管混凝土柱進(jìn)行分析。通常，規(guī)定的位移為20mm。

1.6 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模擬的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)［10］中的鋁合金管混凝土（CAC-4）實(shí)際參數(shù)進(jìn)行模擬，試件的幾何參數(shù)為：直徑150mm、壁厚5mm、長450mm，核心混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋁合金牌號(hào)為6061-T6，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2 所示。由圖中可見，組合柱的模擬曲線與試驗(yàn)曲線呈現(xiàn)出相同的起伏趨勢，模擬的極限承載力與試驗(yàn)值偏差6.5%，證明了有限元模擬的可行性。

圖2 有限元模擬與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison of finite element analysis and literature test data

2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

2.1 試件的荷載-位移關(guān)系分析

本文以鋁合金管加肋個(gè)數(shù)和核心混凝土強(qiáng)度為基本參數(shù)，利用建立的有限元模型，對(duì)帶肋鋁合金管混凝土的承載能力進(jìn)行分析。圖3 為有限元分析得到的試件典型變形，展現(xiàn)了試件達(dá)到峰值荷載后發(fā)生鼓曲型破壞的特征。圖4（a、b、c）展示了核心混凝土強(qiáng)度不同對(duì)試件荷載-位移關(guān)系的影響，為了探究核心混凝土強(qiáng)度不同對(duì)試件延性的影響，采用文獻(xiàn)［11，12］使用的延性系數(shù)公式，公式如下所示：

圖3 有限元模擬典型變形Fig.3 Typical deformation diagram of finite element simulation

圖4 荷載-位移關(guān)系曲線Fig.4 Load-displacement relationship curve

式中：DI為延性系數(shù)；u85%為荷載下降至極限荷載的85%時(shí)（峰值后）所對(duì)應(yīng)的位移值；u75%為荷載上升至極限荷載的75%時(shí)（峰值前）所對(duì)應(yīng)的位移值。

表2 匯總了試件的峰值荷載和延性系數(shù)。由圖4（a、b、c）和表2 可以看出，在加肋個(gè)數(shù)不變的情況下，增加試件的核心混凝土強(qiáng)度可以大幅提升試件的極限承載力，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致試件的延性有所下降。

表2 試件峰值及延性系數(shù)匯總Tab.2 Summary of peak value and ductility coefficient of test piece

圖4（d、e、f）展現(xiàn)了不同加肋個(gè)數(shù)對(duì)試件荷載-位移曲線的影響。由圖4（d、e、f）和表2 可以看出，對(duì)于核心混凝土強(qiáng)度為C30 的試件，帶4 肋試件相較于無肋試件峰值荷載提高了7.6%，帶8 肋試件相較于帶4 肋試件峰值荷載提高了6.5%；對(duì)于核心混凝土強(qiáng)度為C50 的試件，帶4肋試件相較于無肋試件峰值荷載提高了4.6%，帶8 肋試件相較于帶4 肋試件峰值荷載提高了4.1%；對(duì)于核心混凝土強(qiáng)度為C70 的試件，帶4肋試件相較于無肋試件峰值荷載提高了3.6%，帶8 肋試件相較于帶4 肋試件峰值荷載提高了3.8%。由此可見，鋁合金管內(nèi)部加設(shè)縱肋能夠有效提升組合柱的整體承載能力和延性，同時(shí)隨著核心混凝土強(qiáng)度的提升，加設(shè)縱肋對(duì)試件整體極限承載力提升的幅度會(huì)有所下降。

2.2 試件的應(yīng)力分析

圖5 展示了強(qiáng)度為C30 的核心混凝土縱向應(yīng)力云圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，加設(shè)4 根肋試件與無肋試件相比核心混凝土的縱向應(yīng)力有所提升，加設(shè)8 根肋試件比加設(shè)4 根肋試件相比核心混凝土的縱向應(yīng)力也有所提升。鋁合金管混凝土軸壓短柱在軸向壓力作用下，組合柱上下頂端保持為平面，外部鋁合金管與核心混凝土共同承受軸向壓力作用而產(chǎn)生軸向壓縮變形，鋁合金材料的橫向變形系數(shù)在彈性階段變化較小，但從彈性階段快進(jìn)入塑性段時(shí)，鋁合金的橫向變形系數(shù)會(huì)迅速增加到一個(gè)定值，然后在屈服平臺(tái)階段材料泊松比保持不變。混凝土材料的橫向變形系數(shù)會(huì)隨著軸向壓應(yīng)力的增加而持續(xù)增大，直至超過鋁合金材料的橫向變形系數(shù)。研究表明，當(dāng)外部鋁合金管的軸向壓應(yīng)力接近比例極限時(shí)，外部鋁合金管的橫向變形系數(shù)開始小于核心混凝土的橫向變形系數(shù)，此時(shí)核心混凝土的橫向變形開始受到外部鋁合金管的約束，外部鋁合金管與核心混凝土之間出現(xiàn)相互作用力。此時(shí)，核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，外部鋁合金管也處于三向受力狀態(tài)（縱向受壓、徑向受壓和環(huán)向受拉）。在鋁合金管內(nèi)部加設(shè)縱肋后，可以延緩鋁管局部屈曲的發(fā)生，從而提升鋁管對(duì)核心混凝土的約束作用，混凝土的徑向壓力會(huì)隨之增大，由力的平衡條件可得混凝土的縱向壓力也會(huì)隨之增大。這個(gè)現(xiàn)象說明在鋁管內(nèi)部加設(shè)縱向肋能夠有效增強(qiáng)外部鋁管對(duì)核心混凝土的約束效果。

圖5 C30 核心混凝土縱向應(yīng)力云圖（單位：MPa）Fig.5 Cloud Chart of Longitudinal Stress of C30 Core Concrete（unit：MPa）

圖6 為典型C30 系列試件外部鋁合金管的Mises應(yīng)力云圖。在截取應(yīng)力云圖時(shí)為了確保對(duì)比的可靠性，截取了試件達(dá)到峰值荷載時(shí)的應(yīng)力云圖，并且設(shè)置了相同的應(yīng)力上下限。由圖可見，無肋鋁管最高應(yīng)力集中在高度中部位置，4肋鋁管最高應(yīng)力分布區(qū)域有所擴(kuò)大，8 肋鋁管最高應(yīng)力分布區(qū)域最大。由此可見，加設(shè)縱向肋的試件與無肋試件相比，鋁管整體的應(yīng)力分布更加均勻。此現(xiàn)象說明加設(shè)縱向肋可以延緩鋁管發(fā)生局部屈曲，從而有效地增強(qiáng)鋁管對(duì)核心混凝土的約束效果，提升試件整體承載能力。

圖6 鋁合金管Mises 應(yīng)力云圖（單位：MPa）Fig.6 Mises stress nephogram of aluminum alloy pipe（unit：MPa）

3 理論計(jì)算

3.1 理論計(jì)算與有限元模擬結(jié)果對(duì)比分析

目前國內(nèi)外關(guān)于鋁合金管混凝土計(jì)算理論的研究尚不充分，鋼管混凝土的計(jì)算理論有很多，主要有三種理論：套箍理論、統(tǒng)一理論和疊加理論。套箍理論是由蔡紹懷［13］學(xué)者最先提出的。目前使用該理論計(jì)算鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力的設(shè)計(jì)規(guī)程主要有《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 28—2012）［14］和《高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 104：99）［15］等。統(tǒng)一理論是由鐘善桐［16］學(xué)者最先提出來的，計(jì)算過程中將鋼管混凝土組合柱整體視為一種新型的組合材料，來計(jì)算組合柱的整體承載力。目前使用該理論的設(shè)計(jì)規(guī)程主要有《鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（DL／T 5085—1999）［17］、《高層建筑鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（DG／TJ08-015—2018）［18］等。疊加理論把外部鋼管與核心混凝土的承載力按照一定的比例進(jìn)行疊加，來作為鋼管混凝土組合柱整體的極限承載力。目前使用該理論的設(shè)計(jì)規(guī)程有國外一些具有代表性的鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程，如歐洲規(guī)范EC4（2004）［19］、美國規(guī)范ACI（2005）［20］、日本規(guī)范AIJ（1997）［21］。

目前國內(nèi)外僅有少量的關(guān)于鋁合金管混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范，并且現(xiàn)行的鋁合金管混凝土相關(guān)規(guī)范中的計(jì)算理論也是借鑒鋼管混凝土的疊加理論，文獻(xiàn)［6］采用澳大利亞／新西蘭［22］和美國的鋁合金設(shè)計(jì)規(guī)范［23］按照公式計(jì)算鋁合金管混凝土的軸壓承載力。

為計(jì)算鋁合金管混凝土短柱的軸壓承載力，參考國內(nèi)外對(duì)于鋼管混凝土軸壓承載力的計(jì)算理論，將鋼管混凝土中的鋼管替換為鋁合金管，并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，見表3。將ACI（2005）關(guān)于鋼管混凝土計(jì)算公式中的鋼材替換為鋁材后，計(jì)算公式的形式與上述澳大利亞／新西蘭和美國的鋁合金設(shè)計(jì)規(guī)范相同，因此表3 中取ACI規(guī)范為兩者代表進(jìn)行對(duì)比分析。

表3 試件有限元模擬值與計(jì)算值比較Tab.3 Comparison of finite element simulation value and calculated value of test piece

由表3 可得，套箍理論考慮在軸向壓力作用下外鋼管對(duì)核心混凝土產(chǎn)生套箍作用，使混凝土處于三向受力狀態(tài)，從而使整體強(qiáng)度大幅提高，計(jì)算結(jié)果略低于有限元模擬結(jié)果?；诮y(tǒng)一理論的韓林海計(jì)算公式［24］和鐘善桐計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果最為接近，吻合度較高。規(guī)范ACI、AIJ和EC4 中關(guān)于鋼管混凝土的計(jì)算公式將鋼管和核心混凝土兩部分承載力的簡單疊加作為鋼管混凝土構(gòu)建整體的承載力，這種疊加理論沒有考慮外部鋼管約束對(duì)于核心混凝土承載力提升的作用，計(jì)算值低于有限元模擬值。

3.2 帶肋鋁合金管混凝土建議計(jì)算公式

基于上文理論計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比分析，可知韓林海公式計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果最為吻合，可用于計(jì)算無肋鋁合金管混凝土軸壓短柱承載力。韓林海計(jì)算公式如下：

式中：As為外管截面面積；Ac為核心混凝土截面面積；Asc為組合截面面積；fs為鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fc為核心混凝土的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

目前國內(nèi)外沒有關(guān)于帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱承載力的計(jì)算規(guī)范。因此，本文在有限元模擬分析的基礎(chǔ)上，參考韓林海公式，對(duì)其中套箍系數(shù)ξ修正為ξr：

式中：Ar為加勁肋截面面積。將ξr帶入原公式中得出帶肋鋁合金管混凝土修正計(jì)算公式：

用該公式對(duì)帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱極限承載力進(jìn)行計(jì)算，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7 所示。

圖7 建議公式計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果比值Fig.7 Comparison of recommended formula calculation results with simulation results

圖7 可見，建議公式計(jì)算值均大于模擬值，出現(xiàn)此現(xiàn)象是由于式（13）是在韓林海公式基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，而韓林海公式充分考慮了鋼管與混凝土之間相互作用對(duì)試件承載力的提升效果。另一方面，將公式中鋼材替換為鋁材后，鋁材的彈性模量比鋼材要小，公式中未考慮彈性模量的降低，所以在對(duì)比結(jié)果中呈現(xiàn)出計(jì)算值均比模擬值偏高，但平均誤差為10%，在合理誤差范圍內(nèi)。綜上所述，采用本文建議公式計(jì)算帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱承載力，具有一定的參考意義。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)帶肋鋁合金管混凝土短柱進(jìn)行非線性有限元模擬與理論分析研究，得到以下結(jié)論：

1.無肋鋁合金管混凝土軸壓短柱及帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱的破壞形態(tài)均為鼓曲型破壞，構(gòu)件中部發(fā)生鼓曲，保持較好的整體性。

2.核心混凝土強(qiáng)度的提升會(huì)使帶肋鋁合金管混凝土的極限承載力有所提升，但延性會(huì)有所降低。在鋁管內(nèi)部加設(shè)縱肋可以有效延緩鋁管的局部屈曲，進(jìn)而增強(qiáng)外部鋁管對(duì)核心混凝土的約束作用，使組合柱的極限承載力和延性均得到提高。

3.基于統(tǒng)一理論的韓林海計(jì)算公式和鐘善桐計(jì)算公式與有限元模擬結(jié)果最吻合，在韓林海公式的基礎(chǔ)上，提出了帶肋鋁合金管混凝土軸壓短柱的建議計(jì)算公式。