基于斜投影濾波的高精度同時(shí)極化測(cè)量方法 *

顧新楊，張道明 ，張勇 ，楊健

（1.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 雷華電子技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214082；2.清華大學(xué)，北京 100084）

0 引言

極化作為電磁波的本質(zhì)屬性，是幅度、頻率、相位以外的重要基本參量，描述了電磁波的矢量特征。早在20 世紀(jì)40 年代，人們就已發(fā)現(xiàn)探測(cè)目標(biāo)受到電磁波照射時(shí)會(huì)出現(xiàn)“變極化效應(yīng)”，即散射波的極化狀態(tài)相對(duì)于入射波會(huì)發(fā)生改變，二者存在特定的映射變換關(guān)系，其與探測(cè)目標(biāo)的姿態(tài)、尺寸、結(jié)構(gòu)、材料等物理屬性密切相關(guān)，變極化效應(yīng)蘊(yùn)含著探測(cè)目標(biāo)的豐富物理屬性信息，稱之為極化特征。對(duì)探測(cè)目標(biāo)的極化特征測(cè)量是雷達(dá)極化技術(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題之一［1］。自1948 年G.Sinclair 提出采用二階的極化散射矩陣（polarization scattering matrix，PSM）來表征雷達(dá)目標(biāo)的極化特征以來［2］，諸多雷達(dá)目標(biāo)的極化特征測(cè)量方法已問世，并相繼在變極化、雙極化、全極化等雷達(dá)體制上應(yīng)用，在氣象觀測(cè)、微波遙感、目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別和抗干擾能力提升等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用［3-9］。

現(xiàn)階段，極化特征測(cè)量方法從體制上可劃分為分時(shí)極化測(cè)量和同時(shí)極化測(cè)量2 類［1］。其中，分時(shí)極化測(cè)量，通過分時(shí)發(fā)射多個(gè)不同極化的脈沖，兩正交極化通道同時(shí)接收信號(hào)的方式來獲取目標(biāo)的極化散射矩陣［10］，早在20 世紀(jì)七八十年代就已在加拿大的Convair-580 極化合成孔徑雷達(dá)、以色列的星載TecSAR 系統(tǒng)等雷達(dá)系統(tǒng)中應(yīng)用［11］。由于分時(shí)極化測(cè)量方法需要分時(shí)發(fā)射至少2 個(gè)脈沖才能完成一次極化特征測(cè)量，因此要求目標(biāo)在連續(xù)2 個(gè)脈沖處理中電磁散射屬性滿足平穩(wěn)性假定，當(dāng)測(cè)量極化散射特性快起伏、非平穩(wěn)的目標(biāo)時(shí)，該體制會(huì)造成目標(biāo)極化散射矩陣的兩列元素測(cè)量值間產(chǎn)生嚴(yán)重的去相關(guān)效應(yīng)，從而限制極化測(cè)量精度。此外分時(shí)極化體制需要在脈沖之間進(jìn)行極化切換，由于極化切換的器件隔離度有限，交叉極化干擾作用不可避免，因此同樣會(huì)限制測(cè)量精度。

為克服分時(shí)極化測(cè)量方法的不足，意大利學(xué)者D.Giuli 于1990 年提出了同時(shí)極化測(cè)量方法［12］。同時(shí)極化測(cè)量通過單個(gè)脈沖回波獲取目標(biāo)極化散射矩陣，其核心思想是極化雷達(dá)2 個(gè)正交極化通道的發(fā)射波形盡可能正交（時(shí)域編碼正交），然后對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)同時(shí)進(jìn)行兩路正交波形的相關(guān)接收，利用調(diào)制信號(hào)的正交性分離出不同發(fā)射極化對(duì)應(yīng)的回波，從而利用一個(gè)脈沖周期得到目標(biāo)極化散射矩陣4 個(gè)元素的估計(jì)值。該方法已在美國Colorado 州立大學(xué)研制的CSU-Chill 氣象雷達(dá)、法國ONERA 研制的MERIC 空間目標(biāo)監(jiān)視成像雷達(dá)、日本東芝公司聯(lián)合大阪大學(xué)等多家單位研制的MP-PAWR 氣象雷達(dá)以及國防科技大學(xué)研制的瞬態(tài)極化雷達(dá)IPR-X-I 和IPR-P-I 等多型號(hào)雷達(dá)中得到應(yīng)用［13-18］。

相比分時(shí)極化測(cè)量體制，同時(shí)極化測(cè)量只需要一個(gè)脈沖就能完成極化測(cè)量，更適用于非平穩(wěn)目標(biāo)情形；同時(shí)不需要切換極化方式，避免了交叉極化干擾的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，高精度的同時(shí)極化測(cè)量仍需解決一個(gè)重要問題：需要設(shè)計(jì)同時(shí)滿足時(shí)寬、帶寬以及高波形正交性要求的精密極化測(cè)量波形，以減小波形非正交性引起的極化測(cè)量誤差［19-20］。然而，設(shè)計(jì)出滿足上述要求的正交波形往往非常困難，甚至不可實(shí)現(xiàn)，實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中用以進(jìn)行同時(shí)極化測(cè)量的信號(hào)的正交性通常并不理想，從而會(huì)造成較大的目標(biāo)極化散射矩陣測(cè)量誤差。因此，本文基于另一思路提出了解決方案，即利用斜投影算法中兩線性子空間可以不相互正交這一特點(diǎn)，在非理想正交波形的實(shí)際情形下，完成基于斜投影濾波的高精度同時(shí)極化測(cè)量。

1 雷達(dá)目標(biāo)極化特征表征方法

當(dāng)探測(cè)目標(biāo)受到電磁波照射時(shí)會(huì)出現(xiàn)“變極化效應(yīng)”，入射波和目標(biāo)散射波的各個(gè)極化分量之間存在特定的映射關(guān)系，可由G.Sinclair 提出的極化散射矩陣來描述［2］：

式中：ein和es分別表示入射波和目標(biāo)散射波，各自含水平和垂直2 個(gè)極化分量；G(r) =r-1exp(-jkr)為球面波因子；S為極化散射矩陣，表示為

式中：Svh為水平極化波照射目標(biāo)時(shí)，后向散射波的垂直極化分量；類似地可以解釋其他3 個(gè)分量。極化散射矩陣的4 個(gè)分量均為復(fù)數(shù)，包含目標(biāo)散射的幅度和相位信息。

同時(shí)極化測(cè)量基于全極化雷達(dá)體制，可通過H和V 2 個(gè)極化通道同時(shí)發(fā)射2 個(gè)正交的電磁波，再同時(shí)進(jìn)行2 路正交波形的相關(guān)接收來測(cè)量目標(biāo)散射矩陣的4 個(gè)分量，以此來表征目標(biāo)的極化特征。

2 經(jīng)典同時(shí)極化測(cè)量方法

經(jīng)典的同時(shí)極化測(cè)量方法基于“碼分多址”進(jìn)行匹配濾波處理，利用信號(hào)的編碼正交性分離出不同發(fā)射極化對(duì)應(yīng)的回波，進(jìn)一步估算得到精確的目標(biāo)極化散射矩陣，其原理圖如圖1 所示。

圖1 經(jīng)典同時(shí)極化測(cè)量方法示意圖Fig.1 Classical simultaneous pulsed polarization measuring method

假設(shè)全極化雷達(dá)的H 和V 極化通道同時(shí)向待測(cè)目標(biāo)發(fā)射2 組時(shí)域正交的同頻編碼波形為sh和sv，下標(biāo)h 和v 分別表示水平極化和垂直極化。

利用H 和V 極化天線對(duì)目標(biāo)散射的H 和V 極化回波信號(hào)進(jìn)行接收，A/D 采樣后的兩通道信號(hào)為Xh和Xv。

利用發(fā)射的正交編碼信號(hào)sh，sv對(duì)H 極化通道接收到的回波Xh進(jìn)行匹配濾波，可以得到H 和V 通道發(fā)射信號(hào)分別照射目標(biāo)后的水平極化散射信號(hào)xhh和xhv：

類似地，利用sh，sv對(duì)V 極化通道接收到的回波Xv進(jìn)行匹配濾波，可計(jì)算得H 和V 通道發(fā)射信號(hào)分別照射目標(biāo)后的垂直極化散射信號(hào)xvh和xvv。

進(jìn)一步檢測(cè)得到目標(biāo)所在位置，可估算出目標(biāo)的極化散射矩陣的4 個(gè)分量。

需要指出，基于匹配濾波的同時(shí)極化測(cè)量方法要得到高精度的測(cè)量結(jié)果，需要2 個(gè)通道發(fā)射的編碼波形具有較好的正交性，即兩發(fā)射編碼波形的互相關(guān)近似為0：

式中：(·)*表示共軛。然而實(shí)際工程中，發(fā)射的2 個(gè)編碼波形難以滿足式（4），即編碼波形的正交性并不好，導(dǎo)致目標(biāo)散射矩陣的測(cè)量精度不高。

3 基于斜投影濾波的同時(shí)極化測(cè)量方法

3.1 基本原理

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于斜投影濾波的高精度同時(shí)極化測(cè)量方法，能夠在非理想正交波形的實(shí)際情形下，完成高精度的同時(shí)極化測(cè)量。

斜投影濾波的原理圖如圖2 所示，將H 和V 極化通道發(fā)射的非理想正交編碼信號(hào)sh，sv看作2 個(gè)線性子空間，構(gòu)造斜投影濾波算子：

圖2 斜投影濾波示意圖Fig.2 IIllustration of oblique projection filtering

式中：Ph|v表示沿著sv線性空間方向，到sh線性空間方向上的斜投影算子；Pv/h表示沿著sh線性空間方向，到sv線性空間方向上的斜投影算子。

利用斜投影算子Ph|v，Pv|h，對(duì)H 和V 極化通道接收到的信號(hào)回波進(jìn)行斜投影濾波，得到兩通道信號(hào)回波分別向線性子空間sh，sv的投影分量：

式中：上標(biāo)ls表示目標(biāo)所在距離門。

進(jìn)一步，利用sh，sv對(duì)斜投影后的4 個(gè)分量數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波就可以得到精確的目標(biāo)主極化和交叉極化分量測(cè)量值。

3.2 算法流程

本文所提方法的算法流程如圖3 所示，具體闡述如下：

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

（1） 對(duì)目標(biāo)散射的回波信號(hào)進(jìn)行H 和V 雙極化接收，經(jīng)A/D 采樣后，H 和V 極化通道所接收的信號(hào)為Xh和Xv。

（2） 利用sh和sv對(duì)雙通道接收數(shù)據(jù)Xh和Xv進(jìn)行匹配濾波。

（3） 對(duì)匹配濾波后的數(shù)據(jù)，利用包括但不限于CA-CFAR 信號(hào)檢測(cè)方法進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，估算出目標(biāo)所在距離門ls。

（4） 利用sh和sv構(gòu)造斜投影濾波算子，對(duì)目標(biāo)附近距離段數(shù)據(jù)進(jìn)行斜投影濾波，得到

（5） 利用sh和sv對(duì)斜投影后的4 個(gè)分量數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波，得到

根據(jù)XT=得到目標(biāo)的歸一化極化散射矩陣，完成同時(shí)極化測(cè)量。

4 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

在同時(shí)極化測(cè)量體制下，本文針對(duì)隨機(jī)多相編碼發(fā)射波形非理想正交的情形，對(duì)傳統(tǒng)匹配濾波方法和本方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并分析比較了它們的性能差異，其中仿真驗(yàn)證的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation experiments

設(shè)置水平和垂直極化通道分別發(fā)射2 組隨機(jī)多相編碼波形，經(jīng)離散采樣后生成碼元長(zhǎng)度為100 的隨機(jī)多相編碼信號(hào)sh，sv，它們的互相關(guān)系數(shù)如圖4所示，可見兩者非理想正交。

圖4 兩組發(fā)射波形的互相關(guān)系數(shù)Fig.4 Cross-correlation function of two transmitting waveforms

設(shè)置待測(cè)目標(biāo)回波信噪比為25 dB，目標(biāo)極化散射矩陣為

基于常規(guī)匹配濾波算法和本文所提的基于斜投影算法的同時(shí)極化測(cè)量結(jié)果如圖5 所示。由于隨機(jī)多相編碼發(fā)射波形非理想正交，使用匹配濾波算法的HV 和VH 分量測(cè)量結(jié)果中目標(biāo)不夠清晰，淹沒在噪聲中，計(jì)算得的目標(biāo)極化散射矩陣為

圖5 兩種同時(shí)極化測(cè)量方法仿真結(jié)果圖Fig.5 Simulation results of two simultaneous pulsed polarization measuring methods

其中，HV 分量和VH 分量誤差較大。

與之對(duì)比，使用斜投影算法的同時(shí)極化測(cè)量方法可在HV 和VH 分量中清晰地檢測(cè)到目標(biāo)，目標(biāo)極化散射矩陣計(jì)算結(jié)果為

可見，使用本方法測(cè)得目標(biāo)極化散射矩陣的4個(gè)分量的幅度和相位均十分接近真實(shí)設(shè)置值，證明本方法滿足高精度測(cè)量要求。

為了定量衡量目標(biāo)極化散射矩陣的測(cè)量誤差，采用幅度相對(duì)誤差eamp和相位絕對(duì)誤差ephi2 個(gè)指標(biāo)，其定義為

表2 給出了本文所述方法和僅匹配濾波方法的目標(biāo)極化散射測(cè)量結(jié)果的單次測(cè)量誤差量?？梢钥闯觯疚乃龇椒ㄏ鄬?duì)于僅匹配濾波法，大幅減小了交叉極化分量的幅度相對(duì)誤差；同時(shí)，也減小了相位絕對(duì)誤差，極大地提高了測(cè)量精度。

表2 歸一化散射矩陣各分量的單次測(cè)量誤差Table 2 Errors of normalized scattering matrix in a single measurement

為證明本方法的普適性，表3 給出了1 000 個(gè)不同目標(biāo)的極化散射矩陣測(cè)量誤差均值。通過對(duì)比可以看出，本文所提方法測(cè)得的目標(biāo)極化散射矩陣的各個(gè)分量的幅度相對(duì)測(cè)量誤差均值均遠(yuǎn)低于僅匹配濾波的方法，相位誤差也均低于僅匹配濾波方法，證明了本方法可極大地提高目標(biāo)極化測(cè)量的精確度。

表3 1 000 個(gè)不同目標(biāo)的歸一化散射矩陣各分量相對(duì)測(cè)量誤差均值Table 3 Mean errors of normalized scattering matrix during measurements of 1 000 targets

5 結(jié)束語

針對(duì)極化雷達(dá)的目標(biāo)極化高精度測(cè)量需求，本文提出了一種基于斜投影濾波的高精度同時(shí)極化測(cè)量方法，利用斜投影算法中兩線性子空間可以不相互正交這一特點(diǎn)，能夠在極化雷達(dá)兩極化通道發(fā)射的波形非理想正交時(shí)，極大地提高同時(shí)極化測(cè)量的精確度。與傳統(tǒng)僅匹配濾波的同時(shí)極化測(cè)量方法相比，本文所提方法的目標(biāo)極化參量的幅度和相位測(cè)量誤差均有大幅減小，而且該方法計(jì)算耗時(shí)短，工程上容易實(shí)現(xiàn)，具有較大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。