基于灰色模型的瀝青混合料低溫指標預測

朱運鼎，銀 花，2，*

（1.內(nèi)蒙古大學 交通學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；2.內(nèi)蒙古大學 橋梁檢測與維修加固工程技術研究中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070）

低溫開裂是瀝青路面常見的破壞問題.目前認為瀝青路面的低溫開裂有溫度疲勞開裂和低溫縮裂2 種形式.當溫度急劇下降導致約束狀態(tài)下瀝青混合料內(nèi)部的溫度應力超過其抗拉強度時，瀝青混合料將產(chǎn)生低溫縮裂［1-3］.

瀝青混合料的低溫性能主要受環(huán)境因素和組成材料性能的影響，其中影響最大的是瀝青的低 溫 性 能［4］.羅學東［5］研究發(fā)現(xiàn)瀝青的蠕變速率m/勁度模量S與混合料的斷裂能密度、凍斷溫度具有較好的相關性；Vervaecke 等［6］研究發(fā)現(xiàn)瀝青的勁度臨界溫度與混合料斷裂溫度、轉(zhuǎn)折點溫度有較好的線性關系.Rys 等［7］測定了瀝青的脆點、勁度臨界溫度、蠕變勁度模量等低溫指標，協(xié)同約束試件溫度應力試驗（TSRST）結(jié)果建立了多元線性回歸模型，模型擬合度較好，并表明混合料凍斷溫度和低溫應力的主要影響因素是瀝青的m值.

通過瀝青玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度試驗、脆點與低溫延度試驗測定了5 種瀝青的常規(guī)低溫指標，在不同溫度下通過彎曲梁流變試驗測定了長期老化后瀝青的低溫流變指標，將瀝青低溫評價指標與混合料的TSRST 結(jié)果進行灰色關聯(lián)分析，并建立了混合料低溫性能的分數(shù)階灰色預測模型.

1 相關模型

1.1 FGM（1，1）模型

FGM（1，1）模型采用分數(shù)階累加算子，可以弱化原始數(shù)據(jù)序列的隨機性，使得灰色預測模型解的擾動性減小，提高擬合的精度.FGM（1，1）模型的建立過程為：

（1）設X0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}為原始序列，則X0的r階累加生成序列Xr為：

式中：k為xr在 序 列中的位 數(shù)；i為從1 到k之間的數(shù)值.

（2）建立白化微分方程并求解，得到時間響應函數(shù)xr(k+1)為：

式中：a、b為參數(shù)向量.

（5）利用平均相對誤差百分比來評價模型的精度MAPE.

1.2 FGM（1，N）模型

FGM（1，N）模型是由N個變量組成的分數(shù)階灰色預測模型，其綜合考慮了特征數(shù)列和相關因素數(shù)列的變化趨勢，具有更高的預測準確度.FGM（1，N）模型的建立過程為：

（2）由式（1）得各序列r階累加生成序列.

式中：bi為第i個參數(shù)向量.

（4）FGM（1，N）模型的時間響應序列(k)為：

（6）計算平均相對誤差百分比.

2 試驗

2.1 原材料

選用產(chǎn)自遼河石化的5 種瀝青：90#基質(zhì)瀝青（90#）、丁苯橡膠改性瀝青（SBR）、SBS 改性瀝青（SBS）、橡膠瀝青（rubber）和極寒瀝青（cold）.瀝青的技術指標見表1.

集料采用安山巖，配合比采用馬歇爾配合比方法設計，90#基質(zhì)瀝青混合料（BAM）、SBR 改性瀝青混合料（SBRAM）、SBS 改性瀝青混合料（SBSAM）、極寒瀝青混合料（CAM）采用連續(xù)密級配，橡膠瀝青混合料（RAM）由于其特殊性采用間斷級配.瀝青混合料配合比采用AC-13，其級配組成（質(zhì)量分數(shù)）見表2.

表2 瀝青混合料的級配組成Table 2 Gradation compositions of asphalt mixture w/%

2.2 試驗方法

2.2.1 彎曲梁流變試驗

采用彎曲梁流變儀（BBR）對瀝青梁施加980 mN 的固定荷載，240 s 后荷載自動解除，彎曲梁流變儀自動計算蠕變勁度模量S和蠕變速率m［8］，并進一步計算得到其低溫連續(xù)分級溫度TLC.通過擬合Burgers 模型得到瀝青的黏彈性參數(shù)，計算得到其松弛時間λ、耗散能比Wd/Ws、m/S和低溫綜合柔量參數(shù)Jc.設置試驗溫度t為-12、-18、-24、-30 ℃.通過試驗得到60 s 時長期老化后5 種瀝青的蠕變勁度模量S和蠕變速率m.

2.2.2 玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度試驗

采用差示掃描量熱法對瀝青樣品進行測試，溫度為-80～60 ℃.首先，以20 ℃/min 的加熱速率將樣品溫度由室溫加熱至60 ℃，并恒溫3 min，以消除熱歷史對樣品造成的影響；然后，以10 ℃/min 的速率降溫至-80 ℃，恒溫2 min，獲得完整的降溫曲線；最后，再以20 ℃/min 的加熱速率將樣品溫度重新加熱至60 ℃，獲得完整的二次升溫曲線，從而確定瀝青的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg［9］.

2.2.3 脆點試驗

采用上海昌吉地質(zhì)儀器公司的SYD-0613A 型自動瀝青脆點試驗儀測定瀝青原樣的脆點，每種瀝青樣品進行3 組平行試驗，結(jié)果取平均值.

2.2.4 低溫延度試驗

低溫延度反映了瀝青在低溫下的變形能力，與路面低溫抗裂性能密切相關［10］.本文測試了5 種瀝青樣品在5 ℃時的延度值，每種瀝青樣品進行3 組平行試驗，結(jié)果取平均值.

2.2.5 TSRST 試驗

采用UTM-100 伺服液壓多功能材料試驗系統(tǒng)對瀝青混合料進行TSRST 試驗，起始溫度為5 ℃，降溫速率為-10 ℃/h，每種瀝青混合料進行2 組平行試驗，結(jié)果取平均值.

3 結(jié)果與討論

3.1 BBR 試驗分析

長期老化后瀝青的低溫流變指標見圖1.由圖1可見：經(jīng)過長期老化后，90#基質(zhì)瀝青在全部低溫流變指標中均表現(xiàn)出了最差的低溫性能，這說明4 種改性劑的加入改善了瀝青的低溫性能；長期老化后5 種瀝青的低溫指標均隨著溫度的降低而降低；4 種改性瀝青的低溫分級溫度為-22.5～-19.8 ℃，而4 種改性瀝青的低溫PG 等級均為PG-28（見圖1（a）、（b）），這表明低溫PG 分級對瀝青低溫性能的評價較為保守.

圖1 長期老化后瀝青的低溫流變指標Fig.1 Low temperature rheological indexes of asphalts after long-term aging

3.2 瀝青的常規(guī)低溫指標

瀝青的常規(guī)低溫指標見表3.由表3 可見：橡膠瀝青和極寒瀝青都表現(xiàn)出較好的低溫性能；延度對SBR 改性瀝青和SBS 改性瀝青的低溫性能評價與玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度和脆點矛盾；相比于4 種改性瀝青，90#基質(zhì)瀝青的低溫性能表現(xiàn)較差.

表3 瀝青的常規(guī)低溫指標Table 3 Conventional low temperature indexes of asphalts

3.3 TSRST 試驗分析

瀝青混合料的TSRST 結(jié)果見表4（表中TF為凍斷溫度；σF為凍斷強度；TZ為轉(zhuǎn)折點溫度）.由表4 可見：BAM 的TSRST 結(jié)果優(yōu)于部分改性瀝青混合料，這與90#基質(zhì)瀝青的低溫性能不符，表明瀝青與瀝青混合料低溫性能之間存在更復雜的關系；SBRMA、RAM 和CMA 的凍斷溫度、凍斷強度以及轉(zhuǎn)折點溫度表現(xiàn)一致；SBSMA 低溫性能在凍斷溫度和轉(zhuǎn)折點溫度上的表現(xiàn)強于BAM，但在凍斷強度和切線斜率上的表現(xiàn)弱于BAM；5 種瀝青混合料的切線斜率與其它試驗指標得到結(jié)果不同，表明切線斜率作為評價瀝青混合料低溫抗裂性的指標存在一定的局限性，無法準確評價瀝青混合料的低溫抗裂性.

表4 瀝青混合料的TSRST 結(jié)果Table 4 TSRST results of asphalt mixtures

3.4 分數(shù)階灰色預測模型

3.4.1 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法根據(jù)發(fā)展趨勢的相似程度來衡量系統(tǒng)中各因素之間的關聯(lián)程度，并通過計算目標數(shù)列與比較數(shù)列的關聯(lián)度，確定影響目標變量的各個因素的主次關系［11-13］.選擇5 種瀝青混合料的凍斷溫度、凍斷強度和轉(zhuǎn)折點溫度作為目標數(shù)列，瀝青各項低溫指標作為比較數(shù)列，經(jīng)過計算可得其灰色關聯(lián)度，結(jié)果見表5.由表5 可見：瀝青低溫評價指標與瀝青混合料凍斷溫度、凍斷強度及轉(zhuǎn)折點溫度的關聯(lián)程度大致相同，僅在部分低溫指標的關聯(lián)度上有所差異；瀝青的低溫連續(xù)分級溫度、玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度、脆點、蠕變速率和耗散能比與混合料的低溫性能具有較好的關聯(lián)性；與凍斷溫度和轉(zhuǎn)折點溫度關聯(lián)度最好的是-12 ℃下的蠕變速率，這驗證了Rys 等［7］的研究成果；與凍斷強度關聯(lián)度最好的是低溫連續(xù)分級溫度；瀝青的m/S 和低溫綜合柔量參數(shù)與混合料低溫評價指標關聯(lián)程度較差，表明經(jīng)過長期老化后瀝青的m/S和低溫綜合柔量參數(shù)難以反映瀝青混合料的低溫性能.

表5 瀝青與瀝青混合料低溫評價指標的灰色關聯(lián)度Table 5 Grey correlation degree of low temperature evaluation index of asphalts and asphalt mixtures

3.4.2 FGM（1，1）模型

采用粒子群優(yōu)化算法確定預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)平均相對誤差最小時的階數(shù)r，算法的學習因子均取2，慣性權重設為0.8，粒子群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為1 000，r的搜索范圍設為［0，1］.該算法通過Matlab軟件實現(xiàn)，計算得到凍斷溫度、凍斷強度、轉(zhuǎn)折點溫度的最優(yōu)階數(shù)分別為0.615 000 0、0.331 000 0、0.649 000 0.

3.4.3 FGM（1，N）模型

通過灰色關聯(lián)分析法分別選取3 個與凍斷溫度、凍斷強度、轉(zhuǎn)折點溫度關聯(lián)度最大的影響因素，建立FGM（1，4）模型，模型的最優(yōu)階數(shù)通過Matlab軟件運行粒子群優(yōu)化算法，計算得到凍斷溫度、凍斷強度、轉(zhuǎn)折點溫度的最優(yōu)階數(shù)分別為0.469 000 0、0.000 024 5、0.077 700 0.

3.4.4 模型的比較與檢驗

FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預測的凍斷溫度、凍斷強度、轉(zhuǎn)折點溫度與實測值的比較見表6～8.由 表6～8 可見，分數(shù)階灰色預測模型的MAPE 均小于10.00%，表明分數(shù)階灰色預測模型對瀝青混合料3 種低溫參數(shù)的預測結(jié)果有較強的說服力.

表6 FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預測的凍斷溫度與實測值的比較Table 6 Comparison between predicted TF from FGM（1，1），F(xiàn)GM（1，4）model and actual value

表7 FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預測的凍斷強度與實測值的比較Table 7 Comparison between predicted σF from FGM（1，1），F(xiàn)GM（1，4）model and actual value

表8 FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預測的轉(zhuǎn)折點溫度與實測值的比較Table 8 Comparison between predicted TZ from FGM（1，1），F(xiàn)GM（1，4）model and actual value

對于凍斷溫度，F(xiàn)GM（1，4）模型的誤差明顯小于FGM（1，1）模型，僅為1.83%，具有較高的精度，故選用FGM（1，4）模型作為凍斷溫度的預測模型，模型計算式為：

對于凍斷強度，F(xiàn)GM（1，4）模型的誤差較大，比FGM（1，1）模型的誤差高6.66%，F(xiàn)GM（1，4）模型數(shù)據(jù)出現(xiàn)了極大的波動性，預測數(shù)據(jù)難以具備說服力.另外，由于本文采用的瀝青為5 種不同的瀝青，采取FGM（1，1）模型對更多種類的瀝青進行預測不具備合理性，因此采用分數(shù)階灰色預測模型對凍斷強度的預測還需進一步研究.

對于轉(zhuǎn)折點溫度，F(xiàn)GM（1，4）模型的誤差為3.71%相比FGM（1，1）模型僅高了1.20%，考慮到FGM（1，1）模型的記憶性太強，只考慮了單因素的趨勢，忽略了瀝青對瀝青混合料低溫性能起到的作用，同時FGM（1，4）模型的后續(xù)預測效果穩(wěn)定，因此，當FGM（1，4）模型的誤差略大于FGM（1，1）模型的誤差時，可以選用考慮多變量作用的FGM（1，4）模型作為轉(zhuǎn)折點溫度的預測模型，模型計算式為：

4 結(jié)論

（1）通過采用多種瀝青低溫評價指標對5 種瀝青的低溫性能進行評價，發(fā)現(xiàn)90#基質(zhì)瀝青具有最差的低溫性能，改性劑的加入改善了瀝青的低溫性能.

（2）瀝青低溫連續(xù)分級溫度、玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度、脆點、長期老化后的蠕變速率和耗散能比與瀝青混合料低溫評價指標關聯(lián)程度最好，其中脆點、低溫連續(xù)分級溫度和-12 ℃時的蠕變速率是對瀝青混合料低溫抗裂性影響最大的3 個因素，瀝青的m/S和低溫綜合柔量參數(shù)難以反映瀝青混合料的低溫性能.

（3）對于凍斷溫度和轉(zhuǎn)折點溫度，分別通過瀝青低溫評價指標建立了FGM（1，4）模型，模型精度為優(yōu)，并且預測結(jié)果具備合理性.