三原色染液數(shù)字化配色色立體的構(gòu)建及應(yīng)用

諶啟鑫，薛 元，許仲哲，徐志武，于 健，曾德軍

(1.江南大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 無(wú)錫 214122;2.上海千立自動(dòng)化設(shè)備有限公司, 上海 201617;3.巢湖雅戈?duì)柹徔萍加邢薰?安徽 合肥 238001)

計(jì)算機(jī)的色彩配方預(yù)測(cè)通常離不開(kāi)色立體的應(yīng)用。對(duì)于常用的幾種顏色空間,如CIEL*a*b*、CIEL*u*v*、NC-IIIC、L*a*b*-N和CIE CAM02-UCS,它們的明度均勻性都比較理想,而色相和彩度的均勻性較差[1]。因此,與顏色空間密切相關(guān)的計(jì)算機(jī)輔助配色系統(tǒng)在著色行業(yè)的應(yīng)用雖已近50年,但至今為止仍有很多問(wèn)題未能得到解決[2]。目前主流的計(jì)算機(jī)配色技術(shù)在染料配方計(jì)算方面的研究大致可分為2類:一類是圍繞傳統(tǒng)Kubelka-Munk(K-M)法進(jìn)行的修正與補(bǔ)充;另一類是非K-M法,主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和配方法[3]。K-M法產(chǎn)生染料配方誤差的根源主要在于計(jì)算中的數(shù)據(jù)嚴(yán)格依賴于先行制備的單個(gè)染料的上染數(shù)據(jù)及上染條件,導(dǎo)致測(cè)色的苛刻性和為校準(zhǔn)配色模型所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)制備的煩瑣性[4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法作為一個(gè)配色系統(tǒng)的獨(dú)立解決方案,到目前為止仍處在試驗(yàn)階段[5],主要缺陷有2個(gè):一是模型的“黑箱”性使得維護(hù)和解釋難以進(jìn)行;二是迄今為止尚無(wú)成熟可循的構(gòu)建方式,這給開(kāi)發(fā)帶來(lái)很大的偶然性和復(fù)雜性[6]。配方法則可以作為對(duì)傳統(tǒng)K-M法的補(bǔ)充,也可以作為一種獨(dú)立的配色方法[7]。將大量實(shí)踐打樣中積累的配方,錄入到采用K-M法進(jìn)行染料配方預(yù)測(cè)的計(jì)算機(jī)配色模型中,對(duì)配色模型的配方預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)行不斷修正,提高計(jì)算機(jī)配方預(yù)測(cè)的效果[8]。針對(duì)色紡紗領(lǐng)域,常用于預(yù)測(cè)色紡紗纖維混色樣顏色值的S-N模型[9]和經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)得到的FCM算法[10],它是通過(guò)混色樣中各有色纖維比例來(lái)預(yù)測(cè)顏色值,雖與染料混色的減法混色不同,但其實(shí)驗(yàn)打樣的方案均頗為嚴(yán)謹(jǐn),這與染料混色實(shí)驗(yàn)具有相似性,可為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供參考。

目前,對(duì)于各著色行業(yè)尤其紡織染整業(yè),由于紡織品染色過(guò)程中存在諸多的影響因素,在沒(méi)有大量打樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,單純的計(jì)算機(jī)理論預(yù)測(cè)無(wú)法實(shí)現(xiàn)智能配色。針對(duì)目前計(jì)算機(jī)配色系統(tǒng)中建立的配方數(shù)據(jù)庫(kù)的普遍缺陷,重點(diǎn)研究基于實(shí)際三原色染料建立配色色立體,定制相應(yīng)的實(shí)體色卡,將其與計(jì)算機(jī)配色系統(tǒng)融合,構(gòu)建全色域的計(jì)算機(jī)配方數(shù)據(jù)庫(kù),為實(shí)現(xiàn)實(shí)樣與配方的雙向轉(zhuǎn)換,以及配方預(yù)測(cè)更具準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)性打下基礎(chǔ)。

1 基于各灰度平衡的七基色染液制備

根據(jù)三原色染料配色的原理,希望通過(guò)三原色染液混合比的變化來(lái)調(diào)控混合染液的色相、明度及彩度。通常最初的三原色染液按照等比例混合并不能得到標(biāo)準(zhǔn)的灰色染液,其中標(biāo)準(zhǔn)的灰色染液是指打樣后測(cè)得的布料Lab顏色值中不考慮L取值,但要求a、b的取值近乎為0,無(wú)顏色偏向。以最終混色打樣得到標(biāo)準(zhǔn)灰為目標(biāo),不斷檢驗(yàn)調(diào)控三原色染液的混合比,并相互匹配使其混合液打樣顏色值中a、b值為0,達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)灰的要求,即灰度平衡。以利用灰度平衡的方法得到匹配濃度比例的三原色染液為基礎(chǔ),依次構(gòu)建配色體系進(jìn)行染色色彩的調(diào)控。

1.1 基準(zhǔn)灰度面的七基色染液獲取

為使得實(shí)際三原色混合的色域盡可能大,在大量試驗(yàn)篩選之后,優(yōu)選三原色染料黃、品紅、青作為三大主色進(jìn)行混色,分別用Y、M、C表示,以染料質(zhì)量mY、mM、mC及染液質(zhì)量濃度ρY、ρM、ρC分別配置體積為V的三原色染液VY、VM、VC,其中ρk=mk/Vk(k=Y,M,C)。當(dāng)三原色染液質(zhì)量濃度之比ρY∶ρM∶ρC為某一特定情況時(shí),將三原色染液以等體積混合可得到灰色染液,其體積為VO,以兩兩等體積混合可得到紅、藍(lán)、綠三間色染液,三者體積分別為VR、VG、VB,具體計(jì)算公式見(jiàn)式(1)。

(1)

Y、R、M、B、C、G、O共組成七基色,設(shè)此七基色存在的配色面為基準(zhǔn)灰度面,其位置分布如圖1所示。

圖1 七基色分布圖Fig.1 Distribution of seven primary colors

1.2 灰度值的離散化

在保證三原色染料質(zhì)量之比mY∶mM∶mC不變的基礎(chǔ)下,逐步增加或減少三原色染料質(zhì)量mY、mM、mC,控制三原色染液體積為V不變,使得三原色染液質(zhì)量濃度之比等于基準(zhǔn)灰度面下配置灰色染液的三原色染液質(zhì)量濃度之比,最終按照從淺灰度到深灰度的順序共配置14種灰色染液,代表14個(gè)灰度面,其中第8個(gè)是基準(zhǔn)灰度面。14個(gè)灰度面的序號(hào)用δ表示,將基準(zhǔn)灰度面作為中灰度面,即δ=8為中灰度面,則δ=1為淺灰度面,δ=14為深灰度面。

表1 各灰度面灰色布樣的染料濃度Table 1 Dye concentration of gray cloth samples on each gray surface

設(shè)染色布樣的規(guī)格為10 cm×10 cm的純白色尼龍針織面料,其面密度為177 g/m2,則布樣質(zhì)量m為1.77 g。根據(jù)定義的染料濃度計(jì)算式φ(δ)=[V(δ)×ρ(δ)]/m,則各灰度面灰色染料濃度φO(δ)的計(jì)算式為

δ=1,2,…,14

(2)

在各灰度面上,灰色染料濃度為φO(δ)時(shí)的灰色染液染色的明度值L和灰度值D分別如表1所示,其中灰度值D=100-L。

1.3 各灰度面七基色染液的獲取

基于上述14個(gè)灰度面灰色染液的配置,可得到配置灰色染液所需要的三原色染液,同時(shí)根據(jù)式(1)可以配置三間色染液,在通過(guò)控制三原色染液質(zhì)量濃度比例ρY∶ρM∶ρC不變而混配出14種不同深淺的灰色染液過(guò)程中可知,每個(gè)灰度面上七基色染料濃度φY(δ)、φR(δ)、φM(δ)、φB(δ)、φC(δ)、φG(δ)、φO(δ)都存在著一定的比例關(guān)系,具體為

φY(δ)∶φR(δ)∶φM(δ)∶φB(δ)∶φC(δ)∶φG(δ)∶φO(δ)=

1.249∶1.214∶1.178∶0.875∶0.572∶0.911∶1.000

(3)

根據(jù)式(3)的七基色染料濃度比值,即可求出14個(gè)灰度面所對(duì)應(yīng)的七基色染料濃度。

2 基于灰度面的七基色染液全色域網(wǎng)格化配色色立體構(gòu)建

2.1 基于灰度面的三元耦合混色模式構(gòu)建

在每個(gè)灰度面上組建6個(gè)三元配色體系,每個(gè)三元配色體系由同灰度面上兩個(gè)相鄰彩色染液和灰色染液組合而成,分別為:VY(δ)-VR(δ)-VO(δ);VR(δ)-VM(δ)-VO(δ);VM(δ)-VB(δ)-VO(δ);VB(δ)-VC(δ)-VO(δ);VC(δ)-VG(δ)-VO(δ);VG(δ)-VY(δ)-VO(δ)。在14個(gè)灰度面上按照上述6個(gè)三元配色體系分別進(jìn)行三元耦合配色,具體計(jì)算如式(4)所示。

VOYR(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VY(δ)×(n-i-j+1)+VR(δ)×j]/n

VORM(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VR(δ)×(n-i-j+1)+VM(δ)×j]/n

VOMB(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VM(δ)×(n-i-j+1)+VB(δ)×j]/n

VOBC(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VB(δ)×(n-i-j+1)+VC(δ)×j]/n

VOCG(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VC(δ)×(n-i-j+1)+VG(δ)×j]/n

VOGY(i,j,δ)=[VO(δ)×(i-1)+VG(δ)×(n-i-j+1)+VY(δ)×j]/n

(i=1,2,…,n,n+1;j=0,1,…,n-1,n;i+j≤n+1;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(4)

式(4)由6個(gè)計(jì)算式組成,每個(gè)計(jì)算式代表一個(gè)色域的三元配色體系,其中n代表各灰度面中基色的彩度和色相的等分?jǐn)?shù),由于接近中灰度的色彩豐富度相較于高、低灰度更大,因此設(shè)定色立體由低灰度到高灰度的彩度和色相等分?jǐn)?shù)變化為由少到多再到少的趨勢(shì),具體等分?jǐn)?shù)根據(jù)所需的精細(xì)程度而定,無(wú)固定要求。這里將14個(gè)灰度面的n取值按灰度由低到高可依次設(shè)定為n=1、4、7、9、10、11、11、11、11、11、11、10、7、3。i表示彩度的序號(hào),j表示色相的序號(hào),δ表示灰度的序號(hào)。

以δ=8的中灰度面為例,在中灰度面下n=11,則中灰度面的網(wǎng)格化模型如圖2所示。

圖2 中灰度面的網(wǎng)格化模型Fig.2 Gridding model of medium gray surface

將式(1)代入式(4),可得各灰度面6色域上的網(wǎng)格點(diǎn)染液體積的三原色混配模式如式(5)所示。

(5)

2.2 構(gòu)建七基色染液全色域網(wǎng)格化配色色立體

為了統(tǒng)一表達(dá)全色域混色網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo),用變量μ替代6個(gè)三元配色體系的變量j,分別以δ作為灰度柱坐標(biāo),以i作為彩度極半徑坐標(biāo),以μ作為色相極角坐標(biāo),構(gòu)建全色域網(wǎng)格化配色色立體模型,如圖3所示。

圖3 全色域網(wǎng)格化配色色立體模型Fig.3 Full-color gamut gridding color matching stereo model

通過(guò)δ的變化實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格點(diǎn)顏色明度高低的變化,通過(guò)μ的變化實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格點(diǎn)顏色色相Y-R-M-B-C-G-Y的變化,又通過(guò)i的變化實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格點(diǎn)顏色彩度高低的變化。

對(duì)全色域網(wǎng)格點(diǎn)染液進(jìn)行配置,設(shè)各灰度面網(wǎng)格點(diǎn)的染料濃度為φ(i,μ,δ)、染液體積為V(i,μ,δ)、染液質(zhì)量濃度為ρ(i,μ,δ)、布樣質(zhì)量為m,則存

在:φ(i,μ,δ)=[V(i,μ,δ)×ρ(i,μ,δ)]/m,全色域網(wǎng)格點(diǎn)染液體積具體計(jì)算如式(6)所示。

VY(i,μ,δ)=VY(δ)×φY(i,μ,δ);VM(i,μ,δ)=VM(δ)×φM(i,μ,δ);VC(i,μ,δ)=VC(δ)×φC(i,μ,δ)

VYMC(i,μ,δ)=VY(i,μ,δ)+VM(i,μ,δ)+VC(i,μ,δ)

(i=1,2,…,n,n+1;0≤μ<6n;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(6)

式中:VY(δ)、VM(δ)、VC(δ)分別代表灰度面上黃、品紅、青三基色染液體積,其值均設(shè)定為相等;VY(i,μ,δ)、VM(i,μ,δ)、VC(i,μ,δ)分別表示灰度面上各網(wǎng)格點(diǎn)中黃、品紅、青三基色的染液體積,三者的比例不斷變化,但三者之和VYMC(i,μ,δ)為定值且與VY(δ)、VM(δ)、VC(δ)的值均相等;φY(i,μ,δ)、φM(i,μ,δ)、φC(i,μ,δ)分別表示灰度面上各網(wǎng)格點(diǎn)中黃、品紅、青三基色染液體積與三者之和VYMC(i,μ,δ)的比值,具體計(jì)算如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

為了統(tǒng)一表達(dá)色立體在n取值不同情況下的色相,則將色立體的色相按照n=11時(shí)灰度面最外圍的網(wǎng)格點(diǎn)顏色個(gè)數(shù)66來(lái)進(jìn)行色相66等分,色立體的色相坐標(biāo)用ζ表示,0≤ζ<66且μ=ζ×n/11。

對(duì)于色立體任意灰度面:當(dāng)ζ的取值為0～11時(shí),對(duì)應(yīng)的色域?yàn)閅-R-O;當(dāng)ζ的取值為11～22時(shí),對(duì)應(yīng)的色域?yàn)镽-M-O;當(dāng)ζ的取值為22～33時(shí),對(duì)應(yīng)的色域?yàn)镸-B-O;當(dāng)ζ的取值為33～44時(shí),對(duì)應(yīng)的色域?yàn)锽-C-O;當(dāng)ζ的取值為44～55時(shí),對(duì)應(yīng)的色域?yàn)镃-G-O;當(dāng)ζ的取值為55～66時(shí),對(duì)應(yīng)的色域?yàn)镚-Y-O。將μ=ζ×n/11代入式(7)～(9)中,則灰度面上各網(wǎng)格點(diǎn)中黃、品紅、青三基色染液體積與三者之和的比值可表示為φY(i,ζ,δ)、φM(i,ζ,δ)、φC(i,ζ,δ)。

同一網(wǎng)格點(diǎn)中ρ(i,ζ,δ)與m的取值不變,φ(i,ζ,δ)與V(i,ζ,δ)的表達(dá)形式相同,則全色域網(wǎng)格點(diǎn)染料濃度可統(tǒng)一表示為φYMC(i,ζ,δ),具體計(jì)算公式如式 (10)所示。

φY(i,ζ,δ)=φY(δ)×φY(i,ζ,δ);φM(i,ζ,δ)=φM(δ)×φM(i,ζ,δ);φC(i,ζ,δ)=φC(δ)×φC(i,ζ,δ)

φYMC(i,ζ,δ)=φY(i,ζ,δ)+φM(i,ζ,δ)+φC(i,ζ,δ)

(i=1,2,…,n,n+1;0≤ζ<66;δ=1,2,…,14)

(n=1,4,7,9,10,11,11,11,11,11,11,10,7,3)

(10)

式中:φY(δ)、φM(δ)、φC(δ)分別代表灰度面上黃、品紅、青三基色染料濃度,其值不相等,但各灰度面三者值的比例相同;φY(i,ζ,δ)、φM(i,ζ,δ)、φC(i,ζ,δ)分別表示灰度面上各網(wǎng)格點(diǎn)中黃、品紅、青三基色的染料濃度,三者的比例等于其染液體積的比例,每個(gè)灰度面的φYMC(i,ζ,δ)均不同。

3 各灰度面的尼龍色卡打樣

根據(jù)式(6)設(shè)定14個(gè)灰度面上網(wǎng)格點(diǎn)的三原色染液混配量,采用無(wú)管路自動(dòng)輸送滴液機(jī)進(jìn)行三原色染液的定量滴定,最終打出各灰度面上顏色的實(shí)物樣,對(duì)于各灰度面三原色工作染液配置,需要的染化料處方、材料設(shè)備及具體操作如下所述。

染料:在大量試驗(yàn)篩選之后,如表2所示,優(yōu)選三原色染料來(lái)進(jìn)行混色。染料篩選標(biāo)準(zhǔn)主要分為兩點(diǎn):

表2 三原色染料Table 2 Trichromatic dye

(1)灰度平衡。選擇的三原色染料在一定比例下混合打樣可得到灰色樣。

(2)視覺(jué)均勻。滿足灰度平衡的三原色染料打樣得到的中灰度面在視覺(jué)上呈現(xiàn)較為均勻的變化,且任意相鄰色樣之間的視覺(jué)色差跨度相近,滿足灰度面各色域顏色密度的一致性。

助劑:勻染劑O-25的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%;冰醋酸,pH值為4.5～6.0。

試驗(yàn)儀器及設(shè)備:半自動(dòng)粉體稱料系統(tǒng),雙天平母液泡制機(jī),母液自動(dòng)計(jì)量輸送系統(tǒng),染料溶解輸送系統(tǒng),助劑輸送系統(tǒng),直通式無(wú)管路自動(dòng)滴液系統(tǒng),溫控打色小樣機(jī)。

布樣:染色布樣為10 cm×10 cm的純白色尼龍平紋針織面料,其面密度為177 g/m2,則布樣質(zhì)量m為1.77 g,厚度為0.7 mm。

浴比:打樣浴比為28∶1。

三原色工作染液調(diào)制?？刂浦谢叶让婢W(wǎng)格點(diǎn)的染液體積均為V=50 mL不變。已知滴液機(jī)滴液罐的可用容量V罐為2 L,用于儲(chǔ)存已經(jīng)調(diào)制好質(zhì)量濃度的工作染液,基于公式ρ(δ)=m×φ(δ)/V和m工作液=ρ(δ)×V罐可以求出14個(gè)灰度面上各三原色滴液罐工作液所需的質(zhì)量濃度ρY(δ)、ρM(δ)、ρC(δ)和配置工作染液所需三原色染料質(zhì)量mY(工作液)、mM(工作液)、mC(工作液),如表3所示。

表3 三原色工作染液質(zhì)量濃度及染料質(zhì)量Table 3 Mass concentration of three primary colors working dye solution and dye quality

根據(jù)表3中數(shù)據(jù)配置14個(gè)灰度面上各三原色滴液罐工作液,共計(jì)42罐。

三原色工作染液滴定方案。根據(jù)式(6),可設(shè)計(jì)14個(gè)灰度面上網(wǎng)格點(diǎn)的混色樣液體積混配方案,基于14個(gè)灰度面的三原色滴液罐工作染液配置,采用實(shí)驗(yàn)室無(wú)管路滴液系統(tǒng)進(jìn)行高精度染液的滴定,可以混配出各灰度面上所有網(wǎng)格點(diǎn)的混色樣液。基于混配出的混色樣液進(jìn)行各灰度面的實(shí)體色卡打樣。將待打樣面料和對(duì)應(yīng)的混色樣液置于打色容器中,通過(guò)溫控打色機(jī)進(jìn)行均勻打色。將打好的色樣烘干后,通過(guò)激光雕刻機(jī)進(jìn)行色卡形狀的雕刻,然后將色卡按照設(shè)定的序號(hào)依次黏貼,最終得到14個(gè)灰度面網(wǎng)格顏色點(diǎn)的尼龍色卡,如圖4所示。

圖4 14個(gè)灰度面尼龍色卡打樣圖Fig.4 Proofing drawing of 14 gray scale nylon color cards

將各灰度面按照0≤ζ<11、11≤ζ<22、22≤ζ<33、33≤ζ<44、44≤ζ<55、55≤ζ<66劃分為6個(gè)色域,分別通過(guò)分光測(cè)色儀,以D65光源、10°視角對(duì)染色樣的Lab顏色值進(jìn)行測(cè)定統(tǒng)計(jì)。

4 基于打樣色卡的灰度面網(wǎng)格點(diǎn)顏色值擬合

將有限已打樣的染色樣顏色值來(lái)預(yù)測(cè)灰度面上未打樣的染色樣顏色值,需建立灰度面坐標(biāo)位置與Lab顏色值的聯(lián)系,達(dá)到坐標(biāo)位置與Lab顏色值相互預(yù)測(cè)的效果,則需要運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合,擬合出各灰度面上ζ、i與L、a、b顏色值的函數(shù)關(guān)系。為使擬合精度更高且效果更好,則采用分段擬合的模式,按照0≤ζ<11、11≤ζ<22、22≤ζ<33、33≤ζ<44、44≤ζ<55、55≤ζ<66劃分的6個(gè)色域分別對(duì)ζ、i與L、a、b顏色值進(jìn)行擬合。以ζ為自變量1,函數(shù)式中x表示ζ;以i為自變量2,函數(shù)式中y表示i;以L或a或b為因變量,函數(shù)式中z表示L或a或b,由此可以構(gòu)建三維散點(diǎn)圖,對(duì)三維散點(diǎn)圖進(jìn)行曲面擬合。以中灰度面Y-R-O色域,即0≤ζ<11為例,則染色樣顏色值擬合曲面如圖5所示。

圖5 中灰度面Y-R-O色域染色樣的顏色值擬合曲面Fig.5 Color value fitting surface of middle gray plane Y-R-O gamut colored sample

圖5分別擬合了L、a、b3個(gè)變量與中灰度面Y-R-O色域位置坐標(biāo)的曲面函數(shù),具體如表4所示。

表4 中灰度面Y-R-O色域染色樣顏色值擬合曲面函數(shù)Table 4 Fitting surface function of color value of stained sample in Y-R-O gamut of medium gray surface

5 來(lái)樣顏色配方檢索實(shí)例

5.1 來(lái)樣顏色配方檢索方案設(shè)計(jì)

設(shè)來(lái)樣的顏色值為(L0,a0,b0)且在色立體的色域內(nèi),現(xiàn)需要通過(guò)14個(gè)灰度面所構(gòu)建的配色色立體網(wǎng)格化模型來(lái)預(yù)測(cè)來(lái)樣的三原色配色方案,具體步驟如下:

2)來(lái)樣坐標(biāo)(ζ,i)預(yù)測(cè)運(yùn)算。設(shè)來(lái)樣顏色在色立體中的坐標(biāo)為(ζ0,i0,δ0),則有δ1≤δ0≤δ1+1,根據(jù)來(lái)樣顏色所處的色域,可知兩個(gè)灰度面δ1和δ1+1在當(dāng)前色域的曲面函數(shù),設(shè)為F1(ζ,i)={L1(ζ,i)a1(ζ,i)b1(ζ,i)}和F2(ζ,i)={L2(ζ,i)a2(ζ,i)b2(ζ,i)}?，F(xiàn)不考慮L的取值,只分析兩個(gè)灰度面分別在得到a0、b0的情況下時(shí)ζ、i的取值,則基于方程組{a1(ζ,i)b1(ζ,i)}和{a2(ζ,i)b2(ζ,i)},將a0、b0代入這兩個(gè)方程組中,可得到在灰度面δ1下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(ζ1,i1)以及在灰度面δ1+1下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(ζ2,i2)。將(ζ1,i1)代入L1(ζ,i)中,將(ζ2,i2)代入L2(ζ,i)中,得到來(lái)樣顏色位置投影到灰度面δ1和δ1+1下時(shí)的L值,設(shè)為L(zhǎng)x和Ly。

3)灰度面投影點(diǎn)染料濃度。上述兩個(gè)灰度面投影點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置分別為(ζ1,i1,δ1)和(ζ2,i2,δ1+1),將其分別代入式(7)～(10)中,即可求得這兩個(gè)投影點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三原色各自的染料濃度具體值,設(shè)為[φY(i1,ζ1,δ1),φM(i1,ζ1,δ1),φC(i1,ζ1,δ1)]和[φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i2,ζ2,δ1+1)]。

4)來(lái)樣染料配方。根據(jù)上述運(yùn)算可得Lx≤L0≤Ly的關(guān)系,再因?yàn)閷?duì)應(yīng)的三原色各自的染料濃度分別存在著如下關(guān)系:φY(i1,ζ1,δ1)≤φY(i0,ζ0,δ0)≤φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i1,ζ1,δ1)≤φM(i0,ζ0,δ0)≤φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i1,ζ1,δ1)≤φC(i0,ζ0,δ0)≤φC(i2,ζ2,δ1+1),其中δ1≤δ0≤δ1+1,則通過(guò)推斷可知,在灰度面δ1和δ1+1上的三原色各自的染料濃度的同比例線性變化基本上只改變L值,因此可通過(guò)插值法求得來(lái)樣的三原色各自的染料濃度[φY(i0,ζ0,δ0),φM(i0,ζ0,δ0),φC(i0,ζ0,δ0)],如式(11)所示。

(11)

5.2 來(lái)樣顏色配方檢索實(shí)施案例

設(shè)來(lái)樣顏色值為(47.86,-6.24,-10.37),現(xiàn)基于上述來(lái)樣顏色配方檢索流程來(lái)實(shí)施案例檢索。

2)來(lái)樣坐標(biāo)(ζ,i)的預(yù)測(cè)運(yùn)算?；趤?lái)樣所處的色域?yàn)锽-C-O,可檢索得到灰度面7在當(dāng)前色域的曲面擬合及曲面函數(shù)F1(ζ,i),具體如表5所示。

表5 第7灰度面B-C-O色域染色樣顏色值擬合曲面函數(shù)

基于方程組{a1(ζ,i)b1(ζ,i)},將a1(ζ,i)=a0=-6.24、b1(ζ,i)=b0=-10.37代入方程組中,可得到在灰度面7下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(ζ=37.85,i=8.04)。將ζ、i的值代入L1(ζ,i)中,求得Lx=51.99。同理,可檢索得到灰度面8在當(dāng)前色域的曲面擬合及曲面函數(shù)F2(ζ,i),具體如表6所示。

表6 第8灰度面B-C-O色域染色樣顏色值擬合曲面函數(shù)

基于方程組{a2(ζ,i)b2(ζ,i)},將a2(ζ,i)=a0=-6.24、b2(ζ,i)=b0=-10.37代入方程組,可得到在灰度面8下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(ζ=38.29,i=8.00)。將ζ、i的值代入L2(ζ,i)中,求得Ly=45.38。

3)灰度面投影點(diǎn)染料濃度。將坐標(biāo)(ζ1=37.85,i1=8.04,δ1=7)和(ζ2=38.29,i2=8.00,δ1+1=8)分別代入式(7)～(10)中,求得灰度面7、8上投影點(diǎn)的三原色染料濃度分別為[φY(i1,ζ1,δ1),φM(i1,ζ1,δ1),φC(i1,ζ1,δ1)]=[0.066 99,0.051 20,0.088 26]和[φY(i2,ζ2,δ1+1),φM(i2,ζ2,δ1+1),φC(i2,ζ2,δ1+1)]=[0.104 48,0.071 30,0.143 10]。

4)來(lái)樣染料配方。將相關(guān)數(shù)值代入式(11),求得來(lái)樣的三原色染料濃度(配方)為[φY(i0,ζ0,δ0),φM(i0,ζ0,δ0),φC(i0,ζ0,δ0)]=[0.090 41,0.063 76,0.122 52]。

根據(jù)求得來(lái)樣的染料配方進(jìn)行配液打樣,測(cè)得預(yù)測(cè)樣的顏色值為(48.3,-6.58,-10.62),其與來(lái)樣顏色值的色差為ΔE=0.61<1,色差在容差范圍以內(nèi),表明染料配方預(yù)測(cè)效果較好。上述來(lái)樣配方檢索的實(shí)施案例相關(guān)數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 配方檢索的實(shí)施案例數(shù)據(jù)結(jié)果Table 7 Implementation case data results of recipe retrieval

6 結(jié) 論

為提高傳統(tǒng)工業(yè)配色效率,改善計(jì)算機(jī)配色的多方面缺陷,構(gòu)建了根據(jù)實(shí)際三原色染料進(jìn)行數(shù)字化配色的色立體,基于灰度平衡配制七基色染液,通過(guò)三原色混合染液調(diào)配對(duì)全色域色相、彩度、明度進(jìn)行調(diào)控。以中灰度面為例,根據(jù)所設(shè)計(jì)的網(wǎng)格點(diǎn)染液體積來(lái)進(jìn)行實(shí)體尼龍色卡打樣,以6色域分段函數(shù)的模式來(lái)擬合中灰度面任意精度下的網(wǎng)格點(diǎn)顏色值,并且設(shè)計(jì)了來(lái)樣顏色染料配方的檢索方案及其檢索案例。構(gòu)建的三原色染液數(shù)字化配色色立體的數(shù)據(jù)庫(kù)不僅以檢索模式來(lái)預(yù)測(cè)顏色配方,還可結(jié)合目前主流計(jì)算機(jī)配色的K-M法進(jìn)行工業(yè)配色,查找同類相似配方,對(duì)K-M法計(jì)算所得的配方初值進(jìn)行智能化修正,提高一次性配準(zhǔn)率,因此,其對(duì)于配色難度性較大的紡織染整行業(yè)有著很好的適應(yīng)性。