軌距桿對重載鐵路小半徑曲線輪軌動力學(xué)性能影響

陳清華 閤鑫 胡曉宇 王開云

摘要：為探明軌距桿對重載鐵路小半徑曲線輪軌動力學(xué)性能影響，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，分析了機(jī)車以70 km/h的運行速度通過R300 m曲線時的輪軌動態(tài)相互作用和輪軌磨耗，系統(tǒng)對比分析了運行速度、曲線半徑和軌距桿對機(jī)車通過小半徑曲線時鋼軌跨中軌距動態(tài)擴(kuò)大量和輪軌磨耗數(shù)，進(jìn)一步研究了軌距桿的布置間距對線路橫向穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明：軌距桿能夠加強(qiáng)軌道軌距保持能力并減小曲線外側(cè)鋼軌翻轉(zhuǎn)角；相比未安裝軌距桿的曲線，安裝了軌距桿的曲線其內(nèi)側(cè)鋼軌的接觸點更靠近曲線內(nèi)側(cè)；機(jī)車通過有無軌距桿的小半徑曲線時的輪軌磨耗數(shù)和軌距動態(tài)擴(kuò)大量均隨著曲線半徑減小和運行速度增大而增大；增大軌距桿布置密度可以有效增強(qiáng)線路軌距保持能力，當(dāng)軌距桿布置間距由4個軌跨減小至3個軌跨時，軌距動態(tài)擴(kuò)大量將降低36.3%。

關(guān)鍵詞：重載鐵路；軌距桿；數(shù)值計算；輪軌動力學(xué)性能；小半徑曲線；輪軌磨耗；車輛軌道耦合動力學(xué)

中圖分類號：U231 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：陳清華，閤鑫，胡曉宇，等. 軌距桿對重載鐵路小半徑曲線輪軌動力學(xué)性能影響[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報，2023，40（5）：1-9.

Influence of Gauge Rods on Wheel-Rail Dynamic Performance

in Tight Curves of Heavy-Haul Railway

Chen Qinghua，Ge Xin，Hu Xiaoyu，Wang Kaiyun

（State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：In order to investigate the influence of gauge rods on the dynamic performance in tight curves of heavy haul railway， the wheel-rail dynamic interaction and wheel-rail wear when the locomotive passed the R300 m curve at a running speed of 70 km/h were analyzed on the basis of vehicle-track coupling dynamic theory. The influence of running speed and curve radius on gauge dynamic expansion， wear number， and gauge rods were analyzed. Furthermore， the influence of the spacing of gauge rods on the lateral stability of the track was studied. The simulation results indicate that the gauge rods can stabilize the gauge and reduce the turning angle of the rail at the outside curve. Compared with the curve without gauge rods， the contact point of the inner rail of the curve with gauge rods is closer to the inner side of the curve. The wear number and the dynamic gauge expansion when the locomotive negotiates a tight curve will increase with the decrease of curve radius and the increase of running speed. Increasing the arrangement density of gauge rods can effectively enhance the ability to stabilize the gauge. The dynamic gauge expansion will reduce by 36.3% when the spacing of gauge rods is reduced from 4 to 3 rail spans.

Key words： heavy-haul railway; gauge rods; numerical simulation; wheel-rail dynamic performance; tight curves; wheel-rail wear; vehicle-track coupling dynamics

Citation format：CHEN Q H，GE X，HU X Y，et al. Influence of gauge rods on wheel-rail dynamic performance in tight curves of heavy-haul railway[J]. Journal of East China Jiaotong University，2023，40（5）：1-9.

近年來隨著重載鐵路上軸重和運行速度增加，機(jī)車通過小半徑曲線時的輪軌動態(tài)相互作用不斷增強(qiáng)。在惡劣的輪軌相互作用下鋼軌壓潰、側(cè)磨[1]、接觸疲勞等輪軌損傷問題日益凸顯，嚴(yán)重降低了輪軌服役壽命，甚至危及重載列車行車安全。

國內(nèi)外研究人員對小半徑曲線輪軌動力學(xué)性能影響進(jìn)行了大量理論和試驗研究。陳雷等[2]開展了提速貨車低速時通過小半徑曲線的動力學(xué)試驗。李敏等[3]通過仿真和試驗分析了某型內(nèi)燃動車組的動態(tài)曲線通過性能。王坤全[4]研究了采用徑向轉(zhuǎn)向架的提速貨運機(jī)車在曲線上的動力學(xué)性能、牽引性能和通過性能。王娜娜等[5]分析了不同種類的輪徑差對車輛小半徑曲線通過性能的影響規(guī)律。史智勇等[6]研究了HSM型鋼軌銑磨車以同速度條件下通過小半徑曲線的輪軌安全性。劉文龍等[7]研究了懸掛式單軌車輛在曲線通過安全限速內(nèi)通過不同半徑曲線時的輪軌動態(tài)相互作用，輪軌安全性指標(biāo)和平穩(wěn)性指標(biāo)。沈鋼等[8]分析了初始與實測型面對地鐵車輛曲線通過性能的影響，并分析不同的輪軌型面匹配對輪軌磨耗、鋼軌波浪形磨耗、接觸疲勞的影響。Liu等[9]通過仿真和試驗分析了曲線地段軌道橫向位移特性。劉錦輝等[10]建立了三維重載列車-軌道動力學(xué)模型，基于該模型分析了車鉤力作用下列車通過曲線時的輪軌相互作用。折成林[11]研究了C80重載貨車通過不同軌底坡設(shè)置條件下的小半徑曲線時的輪軌接觸特性、運行安全性和輪軌磨耗。許自強(qiáng)等[12]基于輪軌幾何匹配關(guān)系、輪軌磨耗分析等方法研究了輪緣異常磨耗機(jī)理，并通過仿真和試驗驗證了提出的輪緣減磨措施。丁君軍等[13]采用基于接觸斑能量耗散理論的車輪踏面磨耗模型仿真分析了國內(nèi)重載線路上貨車車輪踏面的磨耗演化過程。李星等[14]基于Archard材料磨損模型分析了曲線半徑、輪緣潤滑及輪軌材料對小半徑曲線鋼軌側(cè)磨和滾動接觸疲勞的影響。馬帥等[15]結(jié)合鋼軌磨耗和線路運營等數(shù)據(jù)，建立了基于非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲線鋼軌側(cè)磨發(fā)展預(yù)測模型，提出了狀態(tài)修和周期修相結(jié)合的曲線鋼軌換軌策略。以上文獻(xiàn)在小半徑曲線輪軌動力學(xué)性能研究中均未考慮軌距桿作用。

軌距桿是一種連接軌道上內(nèi)外鋼軌以提高小半徑曲線上鋼軌橫向穩(wěn)定性的軌道強(qiáng)化設(shè)備?！镀账勹F路線路修理規(guī)則》（TG/GW 102—2019）規(guī)定了正線半徑小于800 m的曲線需要安裝軌距桿。毛帥等[16]通過試驗發(fā)現(xiàn)在橋梁和線路過渡段分層次不等距安裝軌距桿可使得路橋過渡段剛度更均勻，從而降低輪軌動態(tài)相互作用和鋼軌磨耗。為此，本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，考慮曲線上軌距桿的作用，建立機(jī)車-有砟軌道耦合動力學(xué)模型?；谠撃Ｐ头治隽藱C(jī)車通過小半徑曲線時曲線上安裝軌距桿對輪軌動力學(xué)性能和輪軌磨耗的影響，得到了不同半徑和不同速度下機(jī)車通過有無安裝軌距桿曲線時輪軌動力學(xué)性能的變化規(guī)律，并進(jìn)一步研究軌距桿布置密度對線路軌距保持能力的影響。

1 機(jī)車-有砟軌道耦合動力學(xué)模型

1.1 機(jī)車和有砟軌道動力學(xué)模型

基于車輛軌道耦合動力學(xué)理論[17]，建立了考慮軌距桿的機(jī)車-有砟軌道耦合動力學(xué)模型（圖1）。該模型主要包括機(jī)車模型、含軌距桿的有砟軌道模型和輪軌相互作用模型。模型中機(jī)車采用SIMPACK軟件建立，輪軌相互作用模型中輪軌法向力和切向力分別采用Hertz彈性非線性接觸理論和FASTSIM計算。軌道在SIMULINK軟件中采用自編程方法建立。機(jī)車模型和軌道模型通過聯(lián)合仿真方法實時交換數(shù)據(jù)實現(xiàn)耦合。

機(jī)車主要懸掛及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。機(jī)車模型包括1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、2個雙桿推挽式牽引桿、4個輪對和4個架懸式牽引電機(jī)。模型中各部件均考慮為剛體，部件間通過彈簧阻尼力單元相互連接。其中牽引電機(jī)只考慮縱向、浮沉及點頭3個自由度，牽引桿考慮除搖頭外的5個自由度，其余部件均考慮6個自由度。

有砟軌道模型由鋼軌、軌枕和道床的三層結(jié)構(gòu)組成。鋼軌采用連續(xù)彈性離散點支承的簡支Timoshenko梁模擬，考慮其垂向、橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)振動。鋼軌橫向的振動微分方程如下（垂向和扭轉(zhuǎn)方程類似，此處不再贅述。）

式中：mr為單位長鋼軌的質(zhì)量；Yr和Ψy分別表示鋼軌橫向位移和繞y軸的截面轉(zhuǎn)角變形；FLi是第i個支點的橫向支反力；Qj是第j位車輪作用于鋼軌的橫向荷載；FGk是第k根軌距桿作用于鋼軌的橫向力；xi是第i個支點的坐標(biāo)，xwj是第j位車輪坐標(biāo)；xk是第k根軌距桿的坐標(biāo)；Ns是鋼軌支點數(shù)；Ng是軌距桿根數(shù)；Iz為鋼軌截面對z軸的慣性矩；E為鋼軌彈性模量；Gr為鋼軌剪切模量；ρr為鋼軌密度；Ar為鋼軌截面面積；κy為鋼軌橫向截面的剪切因子。

軌枕考慮其橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)自由度，道床僅考慮其垂向振動。鋼軌與軌枕、軌枕與道床塊和道床塊與道床塊之間均采用彈簧-阻尼單元連接。為體現(xiàn)機(jī)車運行在離散支承的鋼軌上引起的周期性激勵，采用了文獻(xiàn)[18]中提出的移動窗口模型。

1.2 軌距桿模型

對于軌距桿，電氣化鐵路上采用的絕緣軌距桿可以看作是由三段圓桿連接而成，軌距桿一般安裝在軌枕兩跨之間，桿兩端分別固定在左右軌的軌底（圖2）。本文中將其簡化為具有軸向拉壓剛度和彎曲剛度的彈簧單元，其軸向拉壓剛度Kt和彎曲剛度Kb分別為

式中：Eg為軌距桿的彈性模量；Ai為桿件的截面面積；li為桿件的長度；Ii為桿件截面的慣性矩。

1.3 模型驗證

為驗證所建立的考慮軌距桿的機(jī)車-軌道耦合動力學(xué)模型，在某重載鐵路小半徑曲線上開展了輪軌力測試。試驗曲線的曲線半徑為400 m，曲線超高為100 mm，圓曲線處每隔4根軌枕安裝有一根軌距桿，如圖2所示。試驗中依據(jù)《輪軌橫向力和垂向力地面測試方法》（TB/T 2489—2016）測試機(jī)車以65 km/h的速度通過曲線時的內(nèi)外側(cè)輪軌垂向力。采用建立的動力學(xué)模型計算相同工況下的輪軌垂向力，仿真與試驗的對比結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯抡婺Ｐ陀嬎愕妮嗆壌瓜蛄ψ畲笾蹬c實測輪軌垂向力最大值之間的誤差最大為3.7%，證明了所建立模型的可靠性。

2 軌距桿對輪軌動態(tài)相互作用影響

利用機(jī)車-有砟軌道耦合動力學(xué)模型，對比分析了軌道有無軌距桿時，機(jī)車通過不同曲線半徑的輪軌動態(tài)相互作用特性和輪軌磨耗特征。仿真中機(jī)車運行速度分為70、80、90 km/h 3個等級，曲線選取R300、R400、R500、R600 m 4種不同半徑的曲線。線路總長設(shè)置為500 m，其中緩和曲線和圓曲線設(shè)置為100 m，其余路段為直線。安裝軌距桿的線路從進(jìn)入圓曲線起每隔3個軌跨設(shè)置一根軌距桿，總共設(shè)置50根軌距桿。

2.1 輪軌動態(tài)響應(yīng)

限于篇幅，此處僅給出機(jī)車以70 km/h的速度分別通過有無安裝軌距桿的R300 m曲線時的一位輪對處的輪軌動態(tài)響應(yīng)。如圖4（a）所示，內(nèi)外側(cè)鋼軌接觸點在進(jìn)入曲線后均向曲線外側(cè)移動，在圓曲線上接觸點位置橫移量達(dá)到最大值約15.5 mm；對比圓曲線上有無軌距桿時內(nèi)外側(cè)鋼軌上的接觸點位置，可以看出外側(cè)鋼軌接觸位置差別不大，安裝軌距桿的內(nèi)側(cè)鋼軌較未安裝軌距桿的鋼軌其輪軌接觸位置靠曲線內(nèi)側(cè)約0.5 mm。圖4（b）～圖4（e）分別為機(jī)車通過有無軌距桿曲線時的內(nèi)外側(cè)輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率。由圖可知，在直線上運行時內(nèi)外側(cè)輪軌垂向力在125 kN左右，進(jìn)入曲線后由于曲線超高為欠超高，曲線外側(cè)輪對輪軌垂向力增載，反之內(nèi)側(cè)輪對輪軌垂向力減載；圓曲線上輪軌垂向力最大為156.1 kN，輪軌橫向力最大為76.7 kN，脫軌系數(shù)最大為0.51，輪重減載率最大為0.25。從時域圖可以看出，曲線上安裝軌距桿對于輪軌相互作用力影響不大。圖4（f）展示了有無軌距桿下內(nèi)外側(cè)車輪的輪軌磨耗數(shù)。由圖可知，曲線上的內(nèi)外側(cè)車輪的輪軌磨耗數(shù)遠(yuǎn)大于直線上，且曲線外側(cè)車輪輪軌磨耗數(shù)大于內(nèi)側(cè)車輪輪軌磨耗數(shù)。對比圓曲線上同側(cè)車輪的輪軌磨耗數(shù)，其中曲線外側(cè)車輪相差不大，安裝了軌距桿時的內(nèi)側(cè)車輪處輪軌磨耗數(shù)均值較未安裝軌距桿時減小了約1.6‰。

圖5對比了機(jī)車以70 km/h速度分別通過有無安裝軌距桿的R300 m曲線時線路軌枕橫向位移、鋼軌跨中軌距動態(tài)擴(kuò)大量和內(nèi)外側(cè)鋼軌翻轉(zhuǎn)角。由圖5（a）可知，安裝了軌距桿的曲線段處軌枕橫向位移略微增大；有無安裝軌距桿時曲線段處軌枕最大橫移量分別為-0.208 mm和-0.197 mm。從圖5（b）可以看出，曲線線路安裝軌距桿可以有效增強(qiáng)鋼軌保持軌距的能力，圓曲線上有無安裝軌距桿時的鋼軌跨中軌距動態(tài)擴(kuò)大量最大值分別為1.051 mm和-1.923 mm。圖5（c）和5（d）展示了內(nèi)外側(cè)鋼軌翻轉(zhuǎn)角的動態(tài)響應(yīng)，圓曲線上有無安裝軌距桿時曲線外側(cè)的鋼軌最大翻轉(zhuǎn)角分別為-0.382°和-0.471°，曲線內(nèi)側(cè)的鋼軌最大翻轉(zhuǎn)角分別為0.238°和0.163°。

從表2中可以看出，軌距桿對于軌道尤其是鋼軌的動態(tài)響應(yīng)影響很大。軌距桿在減小軌距動態(tài)擴(kuò)大量、增強(qiáng)曲線線路軌距保持能力、提高線路橫向穩(wěn)定性的同時，可以有效的減小外側(cè)鋼軌翻轉(zhuǎn)角和最大鋼軌翻轉(zhuǎn)角，但也會增大曲線內(nèi)側(cè)鋼軌的翻轉(zhuǎn)角。軌距桿還會小幅減弱曲線外側(cè)的輪軌動態(tài)相互作用力，但相應(yīng)也會增大內(nèi)軌的輪軌動態(tài)相互作用力。

2.2 曲線半徑和運行速度的影響

圖6對比了機(jī)車以70 km/h的速度分別通過不同半徑曲線時一位輪對車輪在圓曲線上時的輪軌磨耗數(shù)和鋼軌跨中的最大軌距動態(tài)擴(kuò)大量。由圖可知，輪軌磨耗數(shù)和軌距動態(tài)擴(kuò)大量隨著曲線半徑增大而減?。幌啾任窗惭b軌距桿的曲線軌道，安裝了軌距桿的軌道其軌距動態(tài)擴(kuò)大量在R400 m曲線處最大減小了約48.4%；軌距桿對不同半徑下的輪軌磨耗數(shù)影響不大。

圖7對比了機(jī)車以不同運行速度分別通過R300 m半徑曲線時一位輪對車輪處鋼軌的軌距動態(tài)擴(kuò)大量和輪軌磨耗數(shù)。可以看出，輪軌磨耗數(shù)和軌距動態(tài)擴(kuò)大量隨著機(jī)車運行速度增大而增大；相比未安裝軌距桿的曲線軌道，安裝了軌距桿的軌道其軌距動態(tài)擴(kuò)大量在速度為70 km/h時最大減小了約45.5%，機(jī)車在安裝了軌距桿的軌道上以90 km/h的通過曲線時其最大輪軌磨耗數(shù)減小了1.42%。

2.3 軌距桿布置參數(shù)影響

《普速鐵路線路維修規(guī)則》（TG/GW 102—2019）中規(guī)定半徑小于450 m的曲線上每25 m鋼軌需要安裝10根軌距桿，對于軌枕間距為0.6 m的線路曲線時應(yīng)當(dāng)每4個軌跨布置一根軌距桿。為分析軌距桿布置間隔對軌道橫向穩(wěn)定性的影響，仿真分析了機(jī)車以70 km/h速度通過軌距桿布置間距為1～10個軌跨長度R400 m曲線時的線路動態(tài)響應(yīng)。

由圖8可知，曲線上的最大軌距動態(tài)擴(kuò)大量隨著軌距桿布置密度減小而增大，軌距桿布置間距超過4個軌跨時的軌距動態(tài)擴(kuò)大量與未安裝軌距桿時的動態(tài)擴(kuò)大量相差不大。當(dāng)軌距桿布置間距由4個軌跨減小至3個軌跨時，軌距動態(tài)擴(kuò)大量將降低36.3%；軌距桿布置間距減小至2個軌跨時，軌距動態(tài)擴(kuò)大量將降低77.9%。

3 結(jié)論

本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，分析了軌距桿對重載鐵路小半徑曲線輪軌動力學(xué)性能和輪軌磨耗的影響，得出以下結(jié)論。

1） 軌距桿可以減小曲線上軌道的軌距動態(tài)擴(kuò)大量和鋼軌最大翻轉(zhuǎn)角，相比未安裝軌距桿的曲線，安裝了軌距桿的曲線其內(nèi)側(cè)鋼軌的接觸點更靠近曲線內(nèi)側(cè)。

2） 機(jī)車通過有無軌距桿的小半徑曲線時的輪軌磨耗數(shù)和軌距動態(tài)擴(kuò)大量隨著曲線半徑減小和機(jī)車運行速度增大而增大，不同運行速度和曲線半徑下軌距桿均可有效降低軌距動態(tài)擴(kuò)大量。

3） 增大軌距桿布置密度可有效減小線路軌距動態(tài)擴(kuò)大量。當(dāng)軌距桿布置間距由4個軌跨減小至3個軌跨時，軌距動態(tài)擴(kuò)大量將降低36.3%；軌距桿布置間距減小至2個軌跨時，軌距動態(tài)擴(kuò)大量將降低77.9%。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳鵬，劉秀波，張志川，等. 重載鐵路曲線地段的輪軌接觸分析[J]. 鐵道建筑，2020，60（11）：123-127.

CHEN P，LIU X B，ZHANG Z C，et al. Analysis on wheel rail contact in curve section of heavy haul railway[J]. Railway?Engineering，2020，60（11）：123-127.

[2] 陳雷，王新銳. 貨車低速通過小半徑曲線動力學(xué)性能試驗分析[J]. 中國鐵道科學(xué)，2009，30（6）：84-90.

CHEN L，WANG X R. Analysis on the dynamics performance of the freight car negotiating the small radius curve at low speed[J]. China Railway Science，2009，30（6）：84-90.

[3] 李敏，羅贇，楊勇軍. A1A-A1A軸式動車動態(tài)通過小半徑曲線動力學(xué)性能仿真與實測比較分析[J]. 機(jī)車電傳動，2014（2）：35-37.

LI M，LUO Y，YANG Y J. Comparison and analysis of simulation and measured results on A1A-A1A motor vehicle dynamical negotiating small radius curve dynamic performance[J]. Electric Drive for Locomotive，2014（2）：35-37.

[4] 王坤全. 徑向轉(zhuǎn)向架提速貨運機(jī)車的動力學(xué)性能、牽引性能和曲線通過性能[J]. 鐵道機(jī)車車輛，2004（S1）：26-30.

WANG K Q. Performance of dynamics traction and curving on raising speed freight locomotive with radial bogie[J]. Railway Locomotive &Car，2004（S1）：26-30.

[5] 王娜娜，羅世輝，馬衛(wèi)華. 輪徑差對車輛動態(tài)曲線通過的影響[J]. 鐵道機(jī)車車輛，2010，30（2）：47-49.

WANG N N，LUO S H，MA W H. Influence of wheel-diameter difference on dynamic curving performance of vehicle system[J]. Railway Locomotive &Car，2010，30（2）：47-49.

[6] 史智勇，王開云，呂凱凱，等. HSM型鋼軌銑磨車動力學(xué)性能仿真分析[J]. 西南科技大學(xué)學(xué)報，2015，30（4）：29-32.

SHI Z Y，WANG K Y，LYU K K，et al. Simulation study on dynamics performances of HSM rail milling train[J]. Journal of Southwest University of Science and Technology，2015，30（4）：29-32.

[7] 劉文龍，徐延海，楊吉忠，等. 懸掛式單軌車輛曲線通過性仿真研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，41（5）：1402-1412.

LIU W L，XU Y H，YANG J Z，et al. Simulation research on curve-passing performance of the suspended monorail vehicle[J]. Journal of Guangxi University（Natural Science Edition），2016，41（5）：1402-1412.

[8] 沈鋼，王捷. 輪軌型面對車輛曲線通過性及磨耗影響[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，42（1）：91-96.

SHEN G，WANG J. Wheel/rail profiles effects on vehicle curving behaviors and wear[J]. Journal of Tongji University（Natural Science），2014，42（1）：91-96.

[9] LIU P F，ZHAI W M，WANG K Y. Establishment and verification of three-dimensional dynamic model for heavy-haul train-track coupled system[J]. Vehicle System Dynamics，2016，54（11）：1511-1537.

[10] 劉錦輝，師多佳，劉文武. 地鐵曲線地段鋼彈簧浮置板軌道橫向位移特性研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報，2021，38（6）：106-113.

LIU J H，SHI D J，LIU W W. Analysis on transverse displacement of steel spring floating plate track at curved section[J]. Journal of East Jiaotong University，2021，38（6）：106-113.

[11] 折成林. 重載鐵路軌底坡設(shè)置對輪軌接觸及軌面受力的影響[J]. 鐵道勘察，2022，48（5）：104-109.

SHE C L. Influence of rail cant on wheel-rail contact and rail surface force in small radius curve section of heavy-haul railway[J]. Railway Investigation and Surveying，2022，48（5）：104-109.

[12] 許自強(qiáng)，董孝卿，彭中彥，等. 基于輪軌匹配的小曲線輪緣異常磨耗機(jī)理與控制措施[J]. 振動與沖擊，2022，41（18）：127-133.

XU Z Q，DONG X Q，PENG Z Y，et al. Abnormal flange wear mechanism and control measures for small curve rails considering the wheel/rail matching[J]. Journal of Vibration and Shock，2022，41（18）：127-133.

[13] 丁軍君，孫樹磊，李芾，等. 重載貨車車輪磨耗仿真[J]. 交通運輸工程學(xué)報，2011，11（4）：56-60.

DING J J，SUN S L，LI F，et al. Simulation of wheel wear for heavy haul freight car[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2011，11（4）：56-60.

[14] 李星，吳少培，王相平，等. 小半徑曲線鋼軌側(cè)磨減緩措施及其對滾動接觸疲勞影響研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2022，19（5）：1155-1167.

LI X，WU S P，WANG X P，et al. Side wear and rolling contact fatigue of rails on small radius curves[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2022，19（5）：1155-1167.

[15] 馬帥，劉秀波，任松斌，等. 朔黃重載鐵路曲線鋼軌側(cè)磨預(yù)測研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2021，57（18）：118-125.

MA S，LIU X B，REN S B，et al. Research on side wear prediction of curve rail in Shuohuang heavy haul railway[J]. Journal of Mechanical Engineering，2021，57（18）：118-125.

[16] 毛帥，韓清強(qiáng). 普通線路小半徑曲線不均勻側(cè)磨減緩措施[J]. 鐵道建筑，2014（8）：113-115.

MAO S，HAN Q Q. Strengthening measures of uneven side wear of rail head at curve section with small-radius[J].?Railway Engineering，2014（8）：113-115.

[17] 翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學(xué)[M]. 4版. 北京：科學(xué)出版社，2015.

ZHAI W M. Vehicle-track coupled dynamics[M]. 4th ed.?Beijing： Science Press，2015.

[18] XIAO X B，JIN X S，WEN Z F. Effect of disabled fastening systems and ballast on vehicle derailment[J]. ASME Journal?of Acoustic and Vibration，2007，129（2）：217-229.

第一作者：陳清華（1998—），男，博士研究生，研究方向為軌道車輛系統(tǒng)動力學(xué)。E-mail：chenqh@my.swjtu.edu.cn。

通信作者：王開云（1974—），男，研究員，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向為軌道交通大系統(tǒng)動力學(xué)。E-mail：kywang@swjtu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：吳海燕）