貓耳形氣膜孔的參數(shù)化設(shè)計(jì)與組合實(shí)驗(yàn)優(yōu)化

錢小東 鮑阿美 魏雙 盧宇峰 陳榴

摘要：孔型是提高氣膜冷效的關(guān)鍵途徑，貓兒形氣膜孔冷卻效果好，但是構(gòu)型復(fù)雜。基于Isight軟件，采用參數(shù)化建模優(yōu)化貓兒形氣膜孔。通過敏感性分析減少設(shè)計(jì)變量并縮小變量的取值范圍，組合運(yùn)用拉丁超立方法和均勻設(shè)計(jì)法構(gòu)建實(shí)驗(yàn)樣本，提高冷效預(yù)測代理模型的精度。結(jié)果表明：代理模型的冷效預(yù)測值與數(shù)值模擬的偏差小于1.0%。采用多島遺傳算法獲得的優(yōu)化孔的面平均冷效比參考孔提高了85.7%。采用實(shí)驗(yàn)方法測量結(jié)果顯示，與參考孔相比，優(yōu)化孔的面平均冷效提高了76%，橫向冷效與中心線冷效與數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致。

關(guān)鍵詞：氣膜冷卻；代理模型；參數(shù)化建模；敏感性分析；組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TK 472

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Parametric design and combined experiment optimization of Nekomimi film hole

QIAN Xiaodong1，2，BAO Amei 1，WEI Shuang 2，LU Yufeng 1，CHEN Liu 1

（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;2.Hangzhou Chinen Steam Turbine Power Co.，Ltd.，Hangzhou 310018，China）

Abstract：The hole type is the key way to improve the film cooling effectiveness.Nekomimi film hole has good cooling performance but complicated configuration.The Isight software was used to optimize Nekomimi film hole through parametric modeling.Variable sensitivity was conducted to reduce variable dimensions and potential value ranges.The Latin hypercubic and the uniform design methods were both used to construct design sample space to improve the prediction accuracy of the surrogate model.Results show that the deviation of cooling efficiency between the surrogate model and the simulated computation is within 1.0%.An optimal hole obtained via the multi-island genetic algorithm has significant 85.7%improvement of surface averaged film cooling efficiency over the reference hole.The surface averaged cooling efficiency of the optima hole is increased by 76%compared to the reference hole，and the laterally and the centerline cooling efficiency are consistant with numerical results.

Keywords：film cooling;surrogate model;parametric modeling;sensitivity analysis;combined experimental design

提高渦輪入口溫度是提升燃?xì)廨啓C(jī)熱效率的主要途徑。為防止渦輪熱端部件過熱，在使用高溫材料和熱障涂層的基礎(chǔ)上，還需要應(yīng)用先進(jìn)的氣膜冷卻技術(shù)[1]。氣膜的覆蓋范圍與氣膜孔出口的射流形態(tài)密切相關(guān)，通過優(yōu)化孔型提高氣膜孔下游一定范圍內(nèi)的冷卻有效度是氣膜冷卻技術(shù)研究的一個(gè)關(guān)鍵問題[2]。

氣膜孔的發(fā)展大致經(jīng)歷了早期簡單的直圓孔、斜向圓孔、擴(kuò)散孔（扇形孔或簸箕孔）以及復(fù)雜異形孔。Gritsch等[3]實(shí)驗(yàn)論證了最簡單的異形孔（扇形孔）氣膜冷卻效果明顯優(yōu)于圓柱孔。Bunker[4]總結(jié)了2005年之前，各類孔型的實(shí)際效果，認(rèn)為擴(kuò)散的扇形孔是最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的。結(jié)合斜向圓柱孔的冷卻性能和工藝優(yōu)勢，Han等[5]提出了雙向射流（double-jet film cooling，DJFC）孔，它比扇形孔具有更大的覆蓋范圍。綜合扇形孔與DJFC孔，Kusterer等[6]提出了貓耳（NEKOMIMI）孔，實(shí)驗(yàn)顯示其具有很大的冷卻效果提升潛力。

氣膜孔的優(yōu)化多數(shù)是基于代理模型[7-10]完成的。代理模型集合了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和尋優(yōu)算法的建模方法。例如，Liu等[9]在Kriging模型中采用拉丁超立方抽樣（Latin hypercube sampling，LHS）方法進(jìn)行樣本設(shè)計(jì)，采用多島遺傳算法搜索扇形孔最優(yōu)參數(shù)。Zhang等[10]應(yīng)用多保真度模型，利用LHS方法抽取樣本，結(jié)合遺傳算法和序列規(guī)劃算法尋找扇形孔最優(yōu)設(shè)計(jì)，計(jì)算成本降低64.5%，面平均氣膜冷卻效率比基準(zhǔn)孔的提高39%。在代理模型中，常見的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有LHS[11-12]、均勻設(shè)計(jì)（niform design，UD）[13]、正交設(shè)計(jì)[14]等。選擇合適的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)優(yōu)化過程至關(guān)重要，好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以使樣本點(diǎn)分布更加合理，能夠用最少的實(shí)驗(yàn)樣本量獲得最好的試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)值，節(jié)約時(shí)間和成本?；诖?，筆者提出組合使用LHS方法和UD方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以減少樣本量，保證實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的“凸”性，從而提高優(yōu)化效率和收斂性。

1物理模型及驗(yàn)證

1.1物理模型和邊界條件

參考文獻(xiàn)[9]建立了物理模型并設(shè)定了邊界條件，其中物理模型由主流通道、氣膜孔通道和供氣室組成。邊界條件如圖1所示，D為氣膜孔直徑。主流通道的出入口分別為壓力出口和速度入口，氣膜孔入口為質(zhì)量流量入口，主流通道兩側(cè)面為周期性邊界條件，其余壁面為絕熱無滑移壁面。主流進(jìn)口速度u∞=20 m/s，主流進(jìn)口溫度T∞=314.95 K，冷氣進(jìn)口溫度T c=283.75 K，主流和冷氣進(jìn)口湍流度均為1%。通過冷氣入口的質(zhì)量流量控制吹風(fēng)比M。

式中：ρc，mc，uc分別為冷氣射流的密度、質(zhì)量流量、進(jìn)口速度；Ac為氣膜孔入口圓柱段的橫截面積；ρ∞為主流氣體的密度。

優(yōu)化目標(biāo)是氣膜孔下游沿10D范圍內(nèi)的面平均絕熱冷卻效率η-s，定義如下：

式中，η為絕熱冷卻效率。

T w式中，為絕熱壁面溫度。

1.2網(wǎng)格劃分

選擇Pointwise軟件劃分網(wǎng)格。在氣膜孔出口周圍拉伸20層結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度為0.05 mm，拉伸比為1.0。在氣膜孔下游的主要計(jì)算域（0～40D）中使用加密的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行填充，其余位置使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格填充。以與氣膜孔接觸的主流通道表面和供氣室表面作為第一層進(jìn)行網(wǎng)格拉伸，邊界層加密20層網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度為0.01 mm，拉伸比為1.1，近壁面Y+<1，滿足氣動(dòng)計(jì)算需求。分別使用150萬、300萬、500萬的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，近壁面Y+<1。計(jì)算結(jié)果顯示，氣膜橫向平均冷卻效率在第一次加密后變化率為2.3%，第二次加密后變化率小于0.1%，氣膜橫向平均冷卻效率幾乎不受網(wǎng)格量影響，計(jì)算采用數(shù)量為300萬的網(wǎng)格，如圖2所示。

1.3湍流模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蜅l件，利用Fluent軟件開展數(shù)值算法及湍流模型的驗(yàn)證。圖3給出了基于Realizable k-ε模型、吹風(fēng)比M為1.0～2.5條件下的氣膜橫向平均冷卻效率η-l沿流向的分布。由圖3可知，在氣膜的起始端X/D<5時(shí)，計(jì)算值（CFD）略高于實(shí)驗(yàn)值（Exp）；5

2優(yōu)化平臺(tái)

2.1優(yōu)化流程

圖4為優(yōu)化流程圖。首先，在Unigraph（UG）軟件中利用表達(dá)式對(duì)貓耳孔參數(shù)化建模，確定變量和變量范圍；其次，通過參數(shù)敏感性分析刪選變量和縮小變量范圍，利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（design of experiment，DOE）組合變量，得到樣本參數(shù)；最后，在Isight平臺(tái)上搭建代理模型，對(duì)CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行回歸分析，利用多島遺傳算法尋優(yōu)。對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，當(dāng)預(yù)測誤差小于允許誤差時(shí)，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

2.2參數(shù)化建模

基于UG提供的二次開發(fā)功能實(shí)現(xiàn)氣膜孔的參數(shù)化建模。通過表達(dá)式和約束條件可以控制一個(gè)零件特征之間的尺寸參數(shù)和位置關(guān)系，產(chǎn)生相關(guān)性。如圖5所示，本文通過8個(gè)參數(shù)控制貓耳孔[6]的孔型。其中：D=6 mm；L m為氣膜孔入口圓柱段長度；L為氣膜孔的總長度，L=8.5D；α為入射角，α=35°；β為擴(kuò)散角；r 1為出口短半徑；r 2為出口長半徑；Q為氣膜孔前傾距離。

具體設(shè)計(jì)流程為：第一步，以基準(zhǔn)坐標(biāo)系①（見圖5）為原點(diǎn)，建立氣膜孔出口。首先構(gòu)建式（5）的橢圓形規(guī)律曲線s，隨后以原點(diǎn)為圓心，做半徑為R的圓弧，利用UG的約束性功能，使圓弧R與規(guī)律曲線s相切，作貓耳孔前緣，與圓弧R中點(diǎn)A相距Q的位置作貓耳孔后緣。第二步，取圓弧R的中點(diǎn)A（x，y）建立坐標(biāo)系②，建立氣膜孔通氣段。設(shè)計(jì)氣膜孔射流角度α，圓柱段長度L m以及整個(gè)進(jìn)氣段長度L。氣膜孔的幾何參數(shù)可以表達(dá)為y=（L，L m，α），利用樣條曲線掃掠成型形成約束。

貓耳孔可由以下表達(dá)式控制：

L m=mD

（4）

tt=360t

x t=r 1 cos（tt）

y t=r 2 sin（tt）

（5）

Q=qD

（6）

式中：t為原點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)連線與X正半軸的夾角；tt為橢圓上的點(diǎn)沿原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的角度；x t為氣膜孔出口旋面橫向投影；y t為氣膜孔出口旋面縱向投影；m為氣膜孔入口圓柱段的比例系數(shù)；q為氣膜孔前傾距離的比例系數(shù)。

2.3參數(shù)敏感性

敏感度體現(xiàn)了變量自身的改變對(duì)系統(tǒng)的影響程度。一般地，敏感度分析方法分為局部敏感度分析和全局敏感度分析。局部敏感度能體現(xiàn)輸入空間一點(diǎn)附近的特性，全局敏感度還考慮了參數(shù)之間的相互影響，結(jié)果更合理可靠。表1給出了貓耳孔參數(shù)的初步變化范圍。

為了便于比較，對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如下：

式中：N代表歸一化處理后的變量值，N max和N min分別為變量的上限和下限，N i為第i個(gè)變量的值。

氣膜孔各變量對(duì)面平均冷卻效率的影響如圖6所示?？梢钥闯觯簹饽た浊皟A距離的的比例系數(shù)q產(chǎn)生了負(fù)效應(yīng)，η-s隨著q的增加而降低；擴(kuò)散角β和出口長半徑r 2產(chǎn)生積極影響，提高它們的值有利于提高η-s；入口圓柱段的比例系數(shù)m呈拋物線形，在0.4

為了進(jìn)一步分析參數(shù)的相互影響，圖7給出了每個(gè)變量對(duì)面平均冷卻效率的全局敏感度，體現(xiàn)了各變量相互作用對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)率?？梢钥闯觯簈對(duì)的貢獻(xiàn)率最大，靈敏度最高，為36.4%；其次是m和r 2，分別為21.4%和13.0%。r 1的貢獻(xiàn)率最小，僅為0.5%；靈敏度也最小，因此r 1對(duì)的影響可以忽略不計(jì)。這與圖6的分析結(jié)果接近。

2.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于對(duì)參數(shù)敏感性的分析，進(jìn)一步縮小變量的變化范圍，排除次要變量r 1的影響，對(duì)其余4個(gè)變量進(jìn)行組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。LHS方法具有自行調(diào)整樣本數(shù)量的能力，為了減少樣本數(shù)量，先利用LHS方法對(duì)4個(gè)變量設(shè)計(jì)11個(gè)樣本量，保證其隨機(jī)性和獨(dú)立性，避免了變量之間的無關(guān)性。為了保證樣本的均勻性和高精度，在這11個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本的基上利用UD方法再建立11個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，變量β，m，q，r 2的變化范圍分別為[50°，70°]、[1，6]、[1.75，2]、[10，13]，具體組合方法見表2和表3。

圖8是由LHS和UD組合的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（CED）的空間分布圖?？梢钥闯?，在樣本數(shù)量相同的情況下，CED方法使樣點(diǎn)在空間分布上更均勻，填補(bǔ)了LHS和UD各自在空間上的短缺。

2.5代理模型

表4是基于不同的代理模型預(yù)測結(jié)果的變量值及優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化目標(biāo)是M=1.5時(shí)的η-s。其中：e為CFD數(shù)值模擬與代理模型計(jì)算結(jié)果的偏差。選擇的代理模型分別是RBF模型、Kriging模型、RSM模型?？梢钥闯?，基于Kriging模型預(yù)測的面平均冷卻效果最好，精度最高。因此，選擇Kriging模型作為貓耳孔優(yōu)化的代理模型。

3結(jié)果及分析

3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的影響

表5是Kriging模型下基于3種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化結(jié)果的變量值和CFD計(jì)算的目標(biāo)值。其中，基于LHS的預(yù)測結(jié)果最大，但其CFD數(shù)值結(jié)果卻低于CED的數(shù)值結(jié)果?；赨D的CFD數(shù)值結(jié)果最大，但其與Kriging模型預(yù)測結(jié)果的偏差高達(dá)5.21%，故將其排除。在偏差盡可能小、目標(biāo)值盡可能大的情況下，選擇CED的優(yōu)化結(jié)果作為貓耳孔的優(yōu)化孔。

3.2優(yōu)化孔與基準(zhǔn)孔的數(shù)值比較

表6是優(yōu)化孔與基準(zhǔn)孔的變量值和優(yōu)化目標(biāo)值η-s。由表中數(shù)值可知，優(yōu)化孔的m和β與基準(zhǔn)孔的相差很大，優(yōu)化孔的面平均冷卻效率比基準(zhǔn)孔的提高85.7%。

圖9為氣膜孔在X-Y平面上的氣膜冷卻效率分布。相對(duì)于基準(zhǔn)參考結(jié)構(gòu)，由于優(yōu)化之后擴(kuò)散角變大，優(yōu)化孔在展向上具有更好的氣膜覆蓋能力和冷卻效果，但流向方向的氣膜覆蓋距離略低于基準(zhǔn)孔。由于貓耳孔出口形狀呈“V”字形，即使是優(yōu)化孔，在氣膜孔出口前緣也是由類似于“V”字形的圓弧組成，具有將冷氣向中心聚攏的作用?？梢钥闯?，在氣膜孔下游，兩種氣膜孔形在展向上的分布均呈現(xiàn)中央高、兩側(cè)低的特征。這一分布特征在優(yōu)化的貓耳孔氣膜上表現(xiàn)得尤為顯著，能夠使貓耳孔在保留橫向擴(kuò)散能力的同時(shí)，縱向冷卻效果依然很好。

圖10為不同截面處的渦量云圖和流線圖。與基準(zhǔn)孔相比，在X/D=2的截面上，優(yōu)化孔的腎型渦與反腎型渦有明顯分層現(xiàn)象，跡線旋轉(zhuǎn)中心貼近冷卻壁面，氣膜的橫向覆蓋范圍大而薄。在X/D=12的截面上，基準(zhǔn)孔有一對(duì)明顯的旋轉(zhuǎn)方向相反的渦，而優(yōu)化孔沒有。綜上可見，優(yōu)化孔的反腎型渦與腎型渦能夠相互抵消，且冷氣與主流的分層有利于減少冷氣與主流的混合，使氣膜能夠更好地貼附于壁面。而基準(zhǔn)孔的反腎型渦雖能降低腎型渦的影響，但不能與其相互抵消，在氣膜的下游，反腎型渦可能還會(huì)不利于氣膜冷卻。

圖11為優(yōu)化孔與基準(zhǔn)孔的橫向平均冷卻效率和中心線冷卻效率對(duì)比。由圖11可知，在吹風(fēng)比M=1.5的情況下，優(yōu)化孔的橫向平均冷卻效率和中心線冷卻效率在出口位置都遠(yuǎn)高于基準(zhǔn)孔的。優(yōu)化孔的橫向平均冷卻效率均高于基準(zhǔn)孔，但其中心線冷卻效率在氣膜孔下游處（X/D>5）低于基準(zhǔn)孔。

3.3試驗(yàn)驗(yàn)證

為了在真實(shí)工況下檢驗(yàn)優(yōu)化后的氣膜孔冷卻效果，基于紅外測溫技術(shù)，在吹風(fēng)比M=1.5的工況下，對(duì)優(yōu)化孔進(jìn)行氣膜冷卻有效度測量實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)內(nèi)容見筆者課題組發(fā)表的文獻(xiàn)[16]。本實(shí)驗(yàn)孔徑的主流進(jìn)口雷諾數(shù)約為8000，湍流度為0.4%，主流溫度T∞=315 K，進(jìn)口速度U∞=19～20 m/s，射流溫度為T c=292 K。

圖12為優(yōu)化孔的氣膜冷卻效率數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對(duì)比。在橫向分布上，數(shù)值模擬獲得的氣膜寬度與實(shí)驗(yàn)值相近；在流向分布上，數(shù)值模擬獲得的氣膜分布長度要大于實(shí)驗(yàn)值，且二者在形態(tài)分布上略有不同。實(shí)驗(yàn)測量得到的面平均冷卻效率為0.27467，比數(shù)值計(jì)算結(jié)果低9.3%。

圖13給出了優(yōu)化孔的橫向平均冷卻效率和中心線冷卻效率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（CFD）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Exp）對(duì)比。橫向平均冷卻效率在出口5D范圍內(nèi)，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果；在5D～30D的范圍內(nèi)，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。中心線冷卻效率在3D～30D的范圍內(nèi)，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？紤]實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及實(shí)驗(yàn)中氣膜孔與氣流存在摩擦阻力、換熱等情況，這個(gè)偏差可以忽略不計(jì)。從數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整體趨勢來看，兩者吻合得很好。由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可知，優(yōu)化孔仿真結(jié)果令人滿意，優(yōu)化結(jié)果令人信服。

4結(jié) 論

基于UG/Isight軟件的二次開發(fā)功能，建立了形狀復(fù)雜的貓耳形氣膜孔的參數(shù)化建模與優(yōu)化方法，獲得了性能顯著優(yōu)于參考孔的優(yōu)化孔型參數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果。主要結(jié)論如下：

a.變量的敏感性分析不僅說明入口圓柱段長度和擴(kuò)散角是控制貓耳形氣膜孔冷卻效率的主要因素，卻而且能夠提供各變量的影響規(guī)律和縮小變量的最佳取值范圍。

b.組合使用拉丁超立方和均勻設(shè)計(jì)構(gòu)建復(fù)雜形體的實(shí)驗(yàn)樣本，提高了樣本對(duì)設(shè)計(jì)空間的覆蓋度，有效提升了基于樣本的代理模型的預(yù)測精度，保證了優(yōu)化方法的“凸”性，也提高了優(yōu)化效率與精度，降低了氣膜孔的優(yōu)化成本。

c.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)于氣膜孔的面平均冷卻效率，實(shí)驗(yàn)值與模擬值的差異約為9.3%，但針對(duì)氣膜孔的橫向冷卻效率和中心線冷卻效率，實(shí)驗(yàn)值與模擬值吻合得很好。優(yōu)化孔削弱了氣膜射流的腎型渦，與主流形成明顯的分層，使氣膜更好地貼附于壁面，從而顯著提高了冷卻效率。

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（編輯：董 偉）