基于麻雀搜索算法考慮病患流的醫(yī)院診療設(shè)備維護(hù)優(yōu)化研究

李岱高 劉勤明 李佳翔

摘要：針對醫(yī)院診療設(shè)備出現(xiàn)故障后對病人的影響不可控、產(chǎn)生的維修費(fèi)用高等問題，提出了一種基于病患流分布不均的預(yù)防性維護(hù)決策模型。首先，針對醫(yī)院診療設(shè)備退化速度受病患流分布影響的特點，采用病患流因子反映其人流量變化規(guī)律，并基于設(shè)備衰退演化規(guī)則構(gòu)建了設(shè)備退化過程模型。其次，通過將量化的診療設(shè)備故障風(fēng)險成本以及延遲或提前維護(hù)帶來的變動成本納入成本計算體系，提出了病患流分布不均狀況下以故障風(fēng)險值為約束的設(shè)備維護(hù)策略。最后，采用麻雀搜索算法進(jìn)行尋優(yōu)獲取關(guān)鍵初始變量，并對模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析，結(jié)果表明，新維護(hù)策略在保障診療設(shè)備可靠度的同時，也能保持較低的維護(hù)成本。

關(guān)鍵詞：診療設(shè)備；病患流分布；故障風(fēng)險成本；變動成本；麻雀搜索算法

中圖分類號：TP 207

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Maintenance optimization of medical equipment considering patient flow distribution based on the sparrow search algorithm

LI Daigao，LIU Qinming，LI Jiaxiang

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：To solve the problems of uncontrollable impact on patients and high maintenance costs after the failure of hospital diagnosis and treatment equipment，a preventive maintenance decision-making model based on uneven distribution of patient flow was proposed.Firstly，in view of the characteristics of the hospital treatment equipment degradation rate affected by the distribution of patient flow，the patient flow factor was used to reflect the changing law of its human flow，and the equipment degradation process model was constructed based on the equipment degradation evolution rule.Secondly，by incorporating the quantified cost of diagnosis and treatment equipment failure risk and the variable cost caused by delayed or early maintenance into the cost calculation system，an equipment maintenance strategy that constrains the failure risk value under the uneven distribution of patient flow was proposed.Finally，through the sparrow search algorithm（SSA）optimization to obtain the key initial variables，and numerical simulation analysis of the model，the results show that the maintenance strategy proposed in this paper can ensure the reliability of the diagnosis and treatment equipment while maintaining alow maintenance cost.

Keywords：medical equipment;distribution of patient flow;failure risk costs;variable costs;sparrow search algorithm

在診療活動中，就診患者人流量受節(jié)假日、工作時段等因素影響呈現(xiàn)較大波動，如周末、春節(jié)假期尾聲等就診高峰期，經(jīng)常出現(xiàn)病患集中就診，導(dǎo)致診療設(shè)備連續(xù)不停長時間運(yùn)轉(zhuǎn)，而非就診高峰期內(nèi)設(shè)備運(yùn)行時間間隔明顯增加。病患流時間分布的差異導(dǎo)致診療設(shè)備運(yùn)行工況不同；同時，病患流分布不均情況下設(shè)備運(yùn)行時間段的收益不同，進(jìn)而導(dǎo)致不同時刻停機(jī)維護(hù)的成本產(chǎn)生較大差異。因此，在設(shè)備不同病患流運(yùn)行工況下，保證診療設(shè)備可靠度的同時降低維護(hù)成本成為亟待解決的問題。

目前，醫(yī)院各種類型診療設(shè)備的維護(hù)和保養(yǎng)常根據(jù)歷史經(jīng)驗和維護(hù)手冊進(jìn)行[1]，易造成維護(hù)過剩或維護(hù)不足，增加醫(yī)療風(fēng)險。中國《國家醫(yī)療器械不良事件監(jiān)測年度報告（2020年）》顯示，2020年共收到醫(yī)療器械不良事件報告536055份，相較于2019年增長35.25%。對于醫(yī)院診療設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)，不少國內(nèi)外學(xué)者都作了相應(yīng)的研究。Carmignani[2]提出了基于綜合成本的故障影響分析FEMA方法；Abbasgholizadeh Rahimi等[3]用FEMA方法對放射性診療設(shè)備的故障進(jìn)行優(yōu)先排序；Hernández-lópez等[4]采用層次分析法確定醫(yī)院診療設(shè)備維護(hù)優(yōu)先級，并給出相應(yīng)設(shè)備權(quán)重便于后續(xù)評估。然而，他們的研究局限于患者本身的安全性及設(shè)備對醫(yī)院的重要性，忽視了故障維修成本和停機(jī)損失成本等客觀成本對維護(hù)優(yōu)先級的影響。張寧等[5]建立了基于NSGA-Ⅱ的醫(yī)療設(shè)備預(yù)防性維護(hù)與病人調(diào)度聯(lián)合優(yōu)化模型。但文獻(xiàn)[2-5]均未考慮設(shè)備運(yùn)行工況對于設(shè)備衰退速率的影響，不能較好地考慮病患流分布不均對診療設(shè)備維護(hù)費(fèi)用的影響。

研究不同工況下的設(shè)備維護(hù)，首先需要建立時變工況與設(shè)備衰退規(guī)律的集成模型。沈南燕等[6]建立了考慮總成本最小化的設(shè)備故障率演化模型，并結(jié)合支持向量機(jī)對模型有效性進(jìn)行檢驗；Xia等[7]提出了基于環(huán)境變化因子和維修效果的設(shè)備預(yù)防性維護(hù)模型，將外部環(huán)境變化對故障率遞增的影響納入模型，但二者并未考慮設(shè)備歷史工況對設(shè)備故障率的影響；Li等[8]提出了考慮故障率刷新因子的設(shè)備維護(hù)策略，用以求解定期維護(hù)和預(yù)防性維護(hù)相結(jié)合的設(shè)備故障率遞增模型；Vilarinho等[9]將更換部件的成本納入預(yù)防性維護(hù)成本中，從而選擇更經(jīng)濟(jì)的方式對設(shè)備進(jìn)行維護(hù)；甘婕等[10]以長期平均維修費(fèi)用率最小為目標(biāo)建立了隨機(jī)規(guī)劃模型；蓋京波等[11]考慮了設(shè)備使用時間有限條件下設(shè)備預(yù)防性維修優(yōu)化模型；湯樂成等[12]提出了考慮交付時間、產(chǎn)品質(zhì)量和企業(yè)信譽(yù)的聯(lián)合設(shè)備維修策略。以上文獻(xiàn)均采用了加速失效模型描述設(shè)備退化規(guī)律，但在醫(yī)療設(shè)備領(lǐng)域研究較少。

基于上述研究中存在的問題，本文考慮診療設(shè)備服役過程中病患流分布不均對其退化速度的影響，構(gòu)建了病患流分布影響下故障率模型；有別于其他研究將故障風(fēng)險成本與時間變動成本分開研究，本文同時將維護(hù)風(fēng)險、設(shè)備重要性等故障風(fēng)險以及維護(hù)時間變動產(chǎn)生的變動成本納入成本體系，以維護(hù)總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建了不同病患流分布下的設(shè)備維護(hù)調(diào)整策略，以滿足診療設(shè)備運(yùn)行高可靠要求和降低維修費(fèi)用的需求。最后以某型號的CT機(jī)服役數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真分析，并采用麻雀搜索算法對維護(hù)策略進(jìn)行優(yōu)化，驗證了其合理性和有效性。

1問題描述與假設(shè)

本文的研究對象主要為大型復(fù)雜且不適合長時間連續(xù)使用的診斷治療類醫(yī)療設(shè)備，例如X射線機(jī)、CT機(jī)、核磁共振儀等，簡稱診療設(shè)備。該類設(shè)備使用壽命的衰退趨勢會隨其連續(xù)運(yùn)行時長的增加而發(fā)生變動。例如CT機(jī)需要連續(xù)曝光產(chǎn)生射線，連續(xù)使用多次長時間曝光會導(dǎo)致設(shè)備過熱，從而影響設(shè)備壽命。而就診病患人流越密集越容易導(dǎo)致診療設(shè)備的連續(xù)運(yùn)行，就診排隊病患流時域分布不均不僅會造成診療設(shè)備運(yùn)行工況的差異，導(dǎo)致設(shè)備可靠度的衰退；同時，診療設(shè)備在病患流高峰期進(jìn)行維護(hù)還將給醫(yī)院造成較大的經(jīng)濟(jì)損失，需要對設(shè)備維護(hù)計劃進(jìn)行局部修正。如果提前對診療設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，則會造成一定的維護(hù)成本浪費(fèi)，而延遲維護(hù)又會造成較大的失效風(fēng)險。因此，本文基于病患流工況影響建立診療設(shè)備故障率演化模型，在病患就診高峰期考慮可靠性及經(jīng)濟(jì)性，對診療設(shè)備制定合理的維護(hù)計劃。

模型基本假設(shè)：

a.診療設(shè)備以全新狀態(tài)投入使用，初始役齡為0；

b.在不同病患流量影響下設(shè)備失效機(jī)理不發(fā)生改變，服從加速失效模型；

c.不考慮由于備件不足引發(fā)的維修等待，設(shè)備發(fā)生的各種故障能被及時修復(fù)；

d.初始設(shè)備故障率服從兩參數(shù)威布爾分布，形狀參數(shù)為m，尺度參數(shù)為η；

e.每位患者在診斷設(shè)備的就診時間為相同的固定值；

f.病患流區(qū)間內(nèi)病患流因子λ可以表征其真實病患流水平。

2模型建立

2.1病患流分布影響下故障率模型構(gòu)建

病患流分布密度不同導(dǎo)致各區(qū)間設(shè)備連續(xù)運(yùn)行時長不同，從而影響醫(yī)療設(shè)備衰退速率。為更好地表征病患流分布對設(shè)備的影響，借鑒文獻(xiàn)[13]中對環(huán)境應(yīng)力的等效處理方法，將病患人流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分段等效處理，由此獲得不同病患流區(qū)間內(nèi)等效平均人流量。定義不同病患流區(qū)間的人流量因子a i反映其變化規(guī)律，即

ai = λi/λ0

（1）

式 中 ： λi為 第 i個 病 患 流 區(qū) 間 等 效 平 均 人 流 量 ； λ0為該診療設(shè)備基準(zhǔn)人流量， 即在設(shè)備設(shè)計最佳運(yùn) 行狀態(tài)下病患人流量。

診療設(shè)備在第n個病患流區(qū)間的等效役齡tn為

t n=a it I

（2）

式中，ti為第i個病患流區(qū)間時長。

診療設(shè)備在不同病患人流量影響下的等效役齡如圖1所示，設(shè)備在經(jīng)歷n個病患流區(qū)間后的等效役齡t 0n為

在可靠性理論中，可靠度與故障率的關(guān)系為[14]

式中：R（t）表示設(shè)備可靠度；l（t）表示設(shè)備故障率；為設(shè)備在當(dāng)前預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)的服役時長。

結(jié)合式（2）和式（3），可知在經(jīng)過n個病患流區(qū)間后，診療設(shè)備的可靠度為

式中，l 0（t）為設(shè)備在基準(zhǔn)病患流工況下的故障率函數(shù)。

執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)時第n個病患流區(qū)間內(nèi)設(shè)備的故障率函數(shù)為

雖然診療設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)可通過維護(hù)來改善，但修復(fù)后設(shè)備衰退速率較維護(hù)前加快，文獻(xiàn)[15]使用役齡回退因子和故障率遞增因子的概念用以描述這個過程，并驗證了其合理性。為刻畫維護(hù)活動對設(shè)備衰退過程的影響，引入役齡回退因子ε和故障率遞增因子β描述維護(hù)過程對設(shè)備故障率的影響，第k次維護(hù)后設(shè)備的故障率函數(shù)為

式中：ε k為第k個預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)回退因子，用來描述在役齡層面維護(hù)活動對設(shè)備故障率的影響；β k為第k個預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)故障率遞增因子，用來描述不完美維護(hù)狀況下設(shè)備故障率隨維護(hù)次數(shù)增加而變化；εk和β k取值可根據(jù)歷史維護(hù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計；T k?1表示第k?1和第k個預(yù)防性維護(hù)周期時間間隔。

維護(hù)策略調(diào)整總體流程圖如圖2所示。

2.2故障風(fēng)險模型

故障風(fēng)險的定義為故障發(fā)生的概率及故障后果的嚴(yán)重程度，其值由兩者量化的結(jié)果表示。醫(yī)院診療設(shè)備相較于其他普通的生產(chǎn)設(shè)備，發(fā)生故障造成的后果不僅包含維修成本和停機(jī)損失，還包含造成病人安全事故的輿情成本和訴訟成本等。在病患流高峰時，需要對診療設(shè)備進(jìn)行提前維護(hù)或延遲維護(hù)，因此，為輔助決策是否提前或延遲進(jìn)行維護(hù)，需要事先對診療設(shè)備進(jìn)行故障風(fēng)險評估，確定其故障風(fēng)險系數(shù)，使其在保證診療活動安全性的情況下盡量兼顧高水平的可靠度。

采用故障風(fēng)險成本C risk衡量風(fēng)險后果。

C risk=P dI d

（8）

式中：P d為設(shè)備故障發(fā)生概率；I d為設(shè)備故障發(fā)生的后果。

診療設(shè)備在第n個病患流區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障的概率[16]為

故障后果由故障維修成本和故障風(fēng)險因子構(gòu)成，即

I d=c dφ n

（10）

式中：c d為單位故障維修成本；φ n為故障風(fēng)險因子，用于衡量設(shè)備發(fā)生故障后產(chǎn)生的風(fēng)險。

提前評定醫(yī)療設(shè)備的故障風(fēng)險需考慮設(shè)備發(fā)生故障帶來的負(fù)面輿情、醫(yī)院聲譽(yù)損失、補(bǔ)救成本等多方面因素，參與評估的要素根據(jù)設(shè)備實際服役過程中關(guān)鍵因素確定[4]。由于涉及模糊環(huán)境下考慮多因素的影響問題，因此采用模糊綜合評價法提前確定好φ n的值。根據(jù)大型診療設(shè)備的特點分別確定因素集 U = {u1 ， u2 ， · ·· ， ui ， ··· ， un}和評語集V = {v1 ， v2 ， · ·· ， vi ， ··· ，vn}，據(jù)此構(gòu)成評價矩陣W為

模糊關(guān)系矩陣中各個元素wik′為

通過層次分析法確定因素集中各影響因素的權(quán)重[17] ，獲得權(quán)重集A = [a1 ， a2 ， · ·· ， ai ， ··· ， an]，合成模糊綜合評價結(jié)果矢量B為

式中： R為模糊關(guān)系矩陣； bi為第i個指標(biāo)的模糊綜 合評價結(jié)果。

由于醫(yī)院診療設(shè)備性質(zhì)特殊，發(fā)生故障的后果相較于其他行業(yè)往往更為嚴(yán)重，評判故障風(fēng)險時需為后果最為嚴(yán)重的情況作準(zhǔn)備，故直接取其中最大權(quán)重值作為該點故障風(fēng)險值。

2.3變動成本模型

根據(jù)假設(shè) c ，維護(hù)活動及時開展， 因此每次維護(hù) 的 停 機(jī) 時 間 相 同 。圖 3 為維 護(hù) 時 刻 調(diào) 整 示 意圖 ， 其 中 PM（n?1） ， PMn ， PM（n+1）分 別 為 不 考 慮 維 護(hù) 調(diào) 整 時 的 第 n? 1 ，n ，n+ 1次 預(yù) 防 性 維 護(hù) 時 刻 ， PMny為延遲維護(hù)時第n次預(yù)防性維護(hù)時刻， PMnt 為 維護(hù)提前時第n次預(yù)防性維護(hù)時刻。為避免停機(jī)損 失過大， 在就診高峰期時需對診療設(shè)備進(jìn)行提前 或延遲維護(hù)。提前對診斷設(shè)備進(jìn)行維護(hù)會造成其 使用價值的浪費(fèi)， 而維護(hù)活動延遲進(jìn)行則會產(chǎn)生 一定的設(shè)備失效風(fēng)險， 嚴(yán)重情況下可能導(dǎo)致誤診 或無效診療甚至更嚴(yán)重的醫(yī)療事故。為保證診療 活動的安全性， 延遲維護(hù)必須在故障風(fēng)險限制范 圍內(nèi)進(jìn)行， 因此， 規(guī)定診療設(shè)備故障風(fēng)險不能高 于閾值φ0 。

進(jìn)行設(shè)備動態(tài)維護(hù)時的變動成本ΔC包括設(shè)備 提前維護(hù)變動成本Ct與延遲維護(hù)變動成本Cy 。

提前進(jìn)行診療設(shè)備維護(hù)可以有效保障診療活動的安全性，但會造成其使用價值產(chǎn)生一定的浪費(fèi)，從而產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)損失。由于在診療活動中對診療設(shè)備可靠度要求較高，因此將可靠度閾值考慮到維護(hù)策略的成本C L建模中十分必要[18]。設(shè)備提前維護(hù)價值浪費(fèi)成本的計算公式為

式中： cr為每次維護(hù)的可靠度利用價值； Rt為提前 維護(hù)時刻設(shè)備可靠度； R0為設(shè)備維護(hù)可靠度閾值。

診療設(shè)備維護(hù)延遲將會導(dǎo)致設(shè)備故障風(fēng)險高于預(yù)期，其懲罰成本CY為

式中： cy為延遲維護(hù)的基本懲罰成本；Ry為設(shè)備延 遲維護(hù)時刻可靠度。

維護(hù)調(diào)整會使診療設(shè)備在不同周期內(nèi)的故障 率發(fā)生變動， 其故障率變化引起的故障維修變動成本?C d為

式中： Cd為單次故障維修成本； Δt為設(shè)備進(jìn)行維 護(hù)調(diào)整時其維護(hù)時間調(diào)整量。

結(jié)合式 （15） 、式 （16） 和式 （17），部件提前維護(hù) 變動成本Ct與延遲維護(hù)變動成本Cy可由以下兩式聯(lián)立計算得出。

假設(shè)診斷設(shè)備在本次維護(hù)周期內(nèi)進(jìn)行了J次維護(hù)調(diào)整，則其由于動態(tài)維護(hù)調(diào)整引起的變動成本為

式中， γ為兩種調(diào)整成本的決策變量， 當(dāng)維護(hù)提前 時取γ = 1，延遲維護(hù)時取γ = 0。

2.4停機(jī)成本模型

對于醫(yī)院診療設(shè)備來說， 計算停機(jī)成本時僅 考慮停機(jī)時間是不夠的， 其停機(jī)成本會隨病患流 動態(tài)變化。診療設(shè)備第i次預(yù)防性維護(hù)的停機(jī)損失 成本Csi 為

式中： Tpi 為維護(hù)停機(jī)時間， 包括故障維修用時和 預(yù)防性維護(hù)用時； λi為第i個病患流區(qū)間內(nèi)等效平 均病人流量； r為單位病人診療平均收益。

若診療設(shè)備在服役周期內(nèi)進(jìn)行了I次預(yù)防性維護(hù)停機(jī)、K次故障停機(jī)，則設(shè)備維護(hù)停機(jī)總成本C s為

2.5診療設(shè)備總維護(hù)成本模型

假設(shè)診療設(shè)備在服役周期內(nèi)進(jìn)行了I次維護(hù)停 機(jī)， J次維護(hù)調(diào)整， K次故障停機(jī)， 則其運(yùn)行過程 中的總成本C包括： 故障風(fēng)險成本C risk、變動成本 ΔC和停機(jī)損失成本Cs ，故考慮病患流分布的診療設(shè)備維護(hù)模型優(yōu)化目標(biāo)可表示為

通過求解優(yōu)化模型獲得設(shè)備確定合適的最高 故障風(fēng)險閾值φ0 和診療設(shè)備最低可靠度閾值R0， 從而得出診療設(shè)備下一個最優(yōu)維護(hù)時間tk 。

3麻雀搜索算法

3.1算法過程

從上文內(nèi)容可看出，該優(yōu)化模型涉及多個非線性函數(shù)，理論上難以直接求解，而麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)而提出的新型算法，與目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域常用的遺傳算法（genetic algorithm，GA）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）相比，具有參數(shù)設(shè)置簡單、尋優(yōu)能力強(qiáng)和易于實現(xiàn)的優(yōu)點[19]。因此，本文采用麻雀搜索算法求解該模型以獲取故障風(fēng)險閾值φ 0和診療設(shè)備可靠度閾值R 0，算法具體步驟如下：

步驟1 確定種群數(shù)量P，初始化麻雀種群

確定種群上界Lub、種群下界Llb和最大迭代次 數(shù)ξmax ，設(shè)定系統(tǒng)預(yù)警值R2和安全值ST；

步驟 2 將總維護(hù)成本C（φ， R）作為每只麻雀個 體的適應(yīng)度函數(shù)， 即f = C（φ， R），計算各麻雀個體 的 適 應(yīng) 度 值 fi并 進(jìn) 行 排 序 ， 確 定 位 置 最 優(yōu) 個 體 Xbest和位置最差個體Xworst ，更新全局最佳適應(yīng)度 值fg和全局最差適應(yīng)度值fw；

步驟 3 通過式 （24） 更新麻雀發(fā)現(xiàn)者， 為整個種群尋找食物，并為加入者提供覓食的方向；

式中：x i，j為麻雀加入者個體；α為（0，1）區(qū)間隨機(jī)數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為單位矩陣。

步驟4 在覓食過程中，部分加入者會時刻監(jiān)視發(fā)現(xiàn)者，當(dāng)發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)更好的食物，加入者會與其爭奪食物，若成功則獲得發(fā)現(xiàn)者的食物，若失敗則更新加入者位置，通過式（25）更新麻雀發(fā)現(xiàn)者和加入者位置；

步驟5 意識到危險的麻雀在種群中的比例為SD，位置由式（26）隨機(jī)產(chǎn)生；

步驟 6 若當(dāng)前迭代次數(shù)ξ < ξmax ，轉(zhuǎn)到步驟 2，否則輸出最優(yōu)麻雀個體位置信息fg。

3.2基于麻雀搜索算法的維護(hù)策略模型求解

考慮病患流分布的診療設(shè)備維護(hù)是一種復(fù)雜的多變量優(yōu)化問題，為將麻雀搜索算法應(yīng)用于模型求解，需先在麻雀種群矩陣中合理布局變量的位置以便于模型求解。麻雀種群矩陣參數(shù)含義如圖4所示，矩陣中每一行代表一個單獨(dú)的麻雀個體。n代表麻雀種群個體數(shù)，矩陣k列代表共有k維決策變量。

將麻雀搜索算法應(yīng)用于優(yōu)化診療設(shè)備維護(hù)模型的具體步驟如下：

步驟1 讀取設(shè)置區(qū)間內(nèi)模型所需的診療設(shè)備所有歷史數(shù)據(jù)與可讀信息，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

步驟 2 將參數(shù)初始化， 輸入麻雀種群規(guī)模 N、發(fā)現(xiàn)者比例 PD、警戒者比例SD、安全值ST、 最大迭代次數(shù)ξmax、種群上下限Lub ，Llb。初始化 麻雀種群，生成n只k維麻雀種群矩陣 X。

步驟 3 以診療設(shè)備總維護(hù)成本C（φ， R）最低作 為目標(biāo)函數(shù)， 計算每只麻雀適應(yīng)度值fi， 排序獲得 最優(yōu)適應(yīng)度值fg、最差適應(yīng)度值fw ，及其對應(yīng)位置 Xbest和Xworst。

步驟 4 根據(jù)式 （24） 更新發(fā)現(xiàn)者位置， 根據(jù)式 （25） 更新加入者位置，根據(jù)式 （26） 更新警戒者位置。

步驟 5 計算麻雀個體適應(yīng)度值， 并更新麻雀 位置，重新確定fg ，fw 以及Xbest和Xworst。

步驟 6 判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大次數(shù)ξmax， 如果是則輸出最優(yōu)適應(yīng)度值fg作為目標(biāo)值， 輸出最 優(yōu)麻雀位置Xbest作為最優(yōu)目標(biāo)解； 否則轉(zhuǎn)到步驟 4 繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。

算法求解流程如圖5所示。

4算例分析

為驗證上述模型的有效性，本文以某醫(yī)院聯(lián)影UCT710型號CT機(jī)的維護(hù)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。根據(jù)假設(shè)d，CT機(jī)在基準(zhǔn)病患流工況下的故障率函數(shù)為

4.1算法求解比較

首先，為了驗證麻雀搜索算法在考慮病患流分布的醫(yī)院診療設(shè)備預(yù)防性維護(hù)模型中的有效性和優(yōu)越性，將其與普遍應(yīng)用在尋優(yōu)問題上的粒子群算法（PSO）和鯨魚算法（WOA）進(jìn)行對比，所有算法的共有參數(shù)保持一致，種群規(guī)模設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000。各算法的參數(shù)參照文獻(xiàn)[20]設(shè)置，如表1所示。表中：W為慣性因子；C 1，C 2為加速度常數(shù)；a，b為系數(shù)。

比較結(jié)果如表2所示，可知SSA算法與WOA算法求解結(jié)果相近，且明顯優(yōu)于PSO算法所得結(jié)果。各算法迭代如圖6所示，可看出PSO算法收斂速度雖比SSA算法和WOA算法快，在迭代到50次左右就達(dá)到了最優(yōu)值，但所得最優(yōu)值相較于其他兩個算法偏差較大。由此可知，PSO算法在此處陷入了局部最優(yōu)，SSA算法和WOA算法由于較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，避免了陷入局部最優(yōu)。在迭代次數(shù)相同且收斂精度相差無幾的情況下，SSA算法的收斂速度明顯優(yōu)于WOA算法。

4.2結(jié)果分析

通過 SSA 算法尋優(yōu)得到最佳故障風(fēng)險閾值Ψ0 = 0.854 5， 最佳設(shè)備可靠度閾值R0=0.790 6， 通過數(shù) 值仿真求解得到診療設(shè)備最優(yōu)維護(hù)時間tk等參數(shù)如 表 3 所示。

考慮病患流分布情況下診療設(shè)備故障率演化狀況與未考慮病患流分布（即基準(zhǔn)病患流）情況下有一定差異。如圖7所示，不考慮病患流分布情況下診療設(shè)備維護(hù)時間點延后且維護(hù)間隔增加，停機(jī)維護(hù)成本固然較低，但未考慮病患人流量因素會帶來較高的故障風(fēng)險成本，其區(qū)別由是否考慮病患流影響下初始維護(hù)方案的不同來反映。將考慮病患流分布記為方案1，基準(zhǔn)病患流分布情況記為方案2，對比結(jié)果如表4所示。

從表4中可看出，由于不考慮病患流的影響，方案2不產(chǎn)生變動成本，總停機(jī)維護(hù)成本較低。但忽略病患人流量的影響會埋下更多安全隱患，從而產(chǎn)生更高的故障風(fēng)險成本，導(dǎo)致總維護(hù)成本高，達(dá)到40649.8元，高于考慮病患流影響下的總成本。將方案2中維護(hù)時間點639～1198代入考慮病患流分布的診療設(shè)備維護(hù)模型中計算故障風(fēng)險成本和停機(jī)維護(hù)成本，發(fā)現(xiàn)故障風(fēng)險成本上升，產(chǎn)生懲罰成本15286.5，總成本增加13498.4。因此，方案1相較于方案2能更全面地考慮病患流的影響及其帶來的故障風(fēng)險?？紤]病患流的影響在本文框架下有其合理性，建立診療設(shè)備可靠度和故障率模型時充分考慮病患流造成的影響，有利于更合理地制定設(shè)備維護(hù)策略。

4.3敏感度分析

為探究考慮病患流分布的診療設(shè)備維護(hù)模型 各參數(shù)和模型總維護(hù)成本之間的關(guān)系， 需要分析 模型對各參數(shù)的敏感度。本文采用只改變一個參 數(shù)， 其余參數(shù)固定不變的方法， 來分析不同參數(shù) 取值對總維護(hù)成本的影響。需分析參數(shù)有故障風(fēng) 險閾值Ψ0、設(shè)備可靠度閾值R0、單位病人平均診 療收益 r、可靠度利用價值Cr。參數(shù)變化幅度為 ?20%～20%，具體的變化情況如表 5 所示。

由表5結(jié)果分析可知：

a. 故障風(fēng)險成本C risk對故障風(fēng)險閾值Ψ0和設(shè)備 可靠度閾值R0較為敏感， 對單位病人平均診療收 益r和可靠度利用價值Cr不敏感。當(dāng)Ψ0增大時， 對 故障風(fēng)險值Ψ的要求降低， 制定診療設(shè)備維護(hù)策略 時可接受更高的故障風(fēng)險， 從而帶來更高的故障 風(fēng)險成本； 同時， 增大的故障風(fēng)險閾值使維護(hù)過 程中的維護(hù)變動更少， 從而帶來變動成本ΔC下 降。當(dāng)R0增大時， 對設(shè)備可靠度要求更高， 高可 靠度使設(shè)備發(fā)生故障的風(fēng)險降低， 進(jìn)而使故障風(fēng) 險成本C risk減小； 同時， 高可靠度需要更多次的維 護(hù)來保障，因此R0增大導(dǎo)致變動成本ΔC上升。

b. 設(shè)備維護(hù)停機(jī)成本CS對單位病人平均診療 收益r最敏感， 對故障風(fēng)險閾值Ψ0和設(shè)備可靠度閾 值R0較為敏感， 對可靠度利用價值Cr不敏感。 r增 大直接影響設(shè)備停機(jī)維護(hù)時產(chǎn)生的病人診療費(fèi)用 損失， 從而增加了停機(jī)維護(hù)成本。 Ψ0和R0的變動 影響設(shè)備停機(jī)維護(hù)時間點和停機(jī)次數(shù)， 但停機(jī)時 病人診療費(fèi)用損失受該時段病患流密度， 即參數(shù) ai影 響 ， 因 此 ， CS的 變 動 趨 勢 與 Ψ0和 R0無 正 負(fù)相關(guān)。

c. 設(shè) 備 維 護(hù) 變 動 成 本 ΔC對 可 靠 度 利 用 價 值 Cr較為敏感， 對單位病人平均診療收益 r不敏感。 Cr增大導(dǎo)致設(shè)備維護(hù)時間提前時產(chǎn)生更多的可靠 度浪費(fèi)，從而造成維護(hù)變動成本增加。

d. 設(shè)備維護(hù)總成本C對故障風(fēng)險閾值Ψ0、設(shè)備 可靠度閾值R0最敏感， 這兩項參數(shù)直接影響診療 設(shè)備預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)停機(jī)維護(hù)與預(yù)防性維護(hù)次 數(shù)； 設(shè)備維護(hù)總成本C對可靠度利用價值Cr較為敏 感， 因為在模型中參數(shù)Cr僅影響維護(hù)時間提前時 的維護(hù)變動成本ΔC， 而維護(hù)變動成本僅為維護(hù)總 成本的構(gòu)成部分， 因此對維護(hù)總成本的影響較小。

5結(jié) 論

針對診療設(shè)備這類故障危害大、事故影響壞、故障維修費(fèi)用和停機(jī)損失高昂的特殊設(shè)備，將分別考慮安全性、經(jīng)濟(jì)性的故障風(fēng)險方法和考慮設(shè)備連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)的病患人流量因子納入設(shè)備預(yù)防性維護(hù)模型，克服已有模型對于設(shè)備故障和設(shè)備連續(xù)運(yùn)行對于壽命的影響認(rèn)識不足的問題。研究結(jié)果表明，考量故障風(fēng)險因素和病患人流量因子使模型更貼合實際，根據(jù)模型制定的維護(hù)策略更加合理。本文所構(gòu)建的基于病患流分布不均的預(yù)防性維護(hù)決策模型較為復(fù)雜、求解難度較高，故引入SSA算法工具輔助求解模型，算例分析結(jié)果表明，SSA算法能有效提高模型求解速度與精確度。

為診療設(shè)備制定合理有效的維護(hù)策略，對保證診療活動安全性和提高其使用效率都具有重大意義。本文提出的基于病患流分布不均的預(yù)防性維護(hù)決策模型能夠幫助醫(yī)院診療設(shè)備在運(yùn)行期間更好地兼顧高可靠度和經(jīng)濟(jì)性問題，有效降低設(shè)備維護(hù)成本，減少設(shè)備停機(jī)對正常診療活動的影響，對診療設(shè)備維修具有借鑒作用。

未來的研究可考慮多機(jī)系統(tǒng)下通過調(diào)度進(jìn)一步降低維護(hù)停機(jī)成本，降低病人等待時間，使模型實用性更強(qiáng)。另外，鑒于醫(yī)院診療設(shè)備是一個復(fù)雜的多部件系統(tǒng)，可進(jìn)一步考慮系統(tǒng)內(nèi)部件維修之間的關(guān)系，使模型更貼合實際。

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（編輯：丁紅藝）