計(jì)算軸線擺度的公式法

李建民，李正才

（水利部海委引灤工程管理局，河北 唐山 064309）

1 概述

對(duì)于立式水輪發(fā)電機(jī)組，轉(zhuǎn)動(dòng)部分的幾何中心線為機(jī)組軸線，簡(jiǎn)稱軸線，主要包括水輪機(jī)軸線與發(fā)電機(jī)軸線，實(shí)際軸線是一條折線，且發(fā)電機(jī)軸線與鏡板摩擦面不垂直。機(jī)組固定部分的幾何中心線稱為機(jī)組中心線，理想的機(jī)組中心線是一條鉛垂線。過(guò)鏡板摩擦面中心點(diǎn)的鏡板摩擦面的法線為旋轉(zhuǎn)中心線[1]。

在機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，軸線上某點(diǎn)在某個(gè)方向偏離機(jī)組中心線的量稱為在該方向的運(yùn)行擺度。在盤車過(guò)程中，軸線上某點(diǎn)在某個(gè)方向偏離旋轉(zhuǎn)中心線的量稱為該方向的盤車擺度，以下所述擺度指盤車擺度[2]。

軸線的測(cè)量與調(diào)整是水輪發(fā)電機(jī)組的安裝[3]和檢修中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，一般均分8 個(gè)軸號(hào)，通過(guò)等角盤車法測(cè)量軸線擺度，在剛性盤車過(guò)程中，鏡板摩擦面可以傾斜但沒(méi)有水平變化，假設(shè)旋轉(zhuǎn)軸沒(méi)有徑向位移，軸線上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓，稱之為擺度圓。彈性盤車時(shí)，鏡板摩擦面的水平可能產(chǎn)生細(xì)微變化，可以精確測(cè)量并參與擺度計(jì)算，傳統(tǒng)做法是盡量監(jiān)測(cè)控制鏡板水平變化，不參與擺度計(jì)算。

盤車后，先計(jì)算出目標(biāo)位置如水導(dǎo)處的百分表讀數(shù)，減去基準(zhǔn)位置如發(fā)電機(jī)導(dǎo)軸承處的同方位百分表讀數(shù)，一般稱該差值為凈擺度，從嚴(yán)格意義上講，這是錯(cuò)誤的，為了方便起見，下面仍沿用該錯(cuò)誤叫法。計(jì)算出所有方位的凈擺度后再繪制擺度曲線：以軸號(hào)為橫坐標(biāo)，凈擺度為縱坐標(biāo)，標(biāo)記所有盤車點(diǎn)，依次光滑連接形成一條近似正弦曲線，稱之為盤車擺度曲線，盤車擺度曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最大擺度方位，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為擺度圓直徑。擺度曲線完全等效于一個(gè)近似圓，稱之為盤車擺度圓，由于擺度圓是軸線上某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，比擺度曲線更直觀反映軸線擺度，判斷盤車擺度圓是否接近標(biāo)準(zhǔn)圓比判斷盤車擺度曲線是否接近標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線也更簡(jiǎn)單直觀。

2 擬合擺度圓

如圖1，取測(cè)量位置如水導(dǎo)或法蘭處的軸的橫斷面作為研究對(duì)象，實(shí)線圓為軸的理想位置，軸表面上的M 點(diǎn)位于基準(zhǔn)方位即0°方位，軸表面上某點(diǎn)與M 點(diǎn)形成的圓心角稱為該點(diǎn)的方位角，即該點(diǎn)位于所述角度的方位，方位角按俯視逆時(shí)針?lè)较蜻f增，方位是基于旋轉(zhuǎn)軸而言，軸表面上的N 點(diǎn)朝向最大擺度方位，軸心的實(shí)際位置朝該方位的偏移量為擺度圓半徑。

圖1 測(cè)點(diǎn)關(guān)系示意圖

在x方向與y方向架設(shè)百分表測(cè)量擺度，當(dāng)ωi方位朝向x方向時(shí)停止盤車，讀取各百分表的讀數(shù)，記其凈擺度分別為xi、yi，此時(shí)，坐標(biāo)系原點(diǎn)O 點(diǎn)位于旋轉(zhuǎn)中心線上，軸心實(shí)際位置P 是虛線圓弧的圓心，由于軸半徑R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺度圓半徑r，可知有向線段：

絕對(duì)精確的凈擺度（x，y）反映P 的實(shí)際位置，即：

其中a、b為常數(shù)，與測(cè)量方位無(wú)關(guān)，與百分表對(duì)0 有關(guān)，這也是xi、yi不能稱為嚴(yán)格意義上的凈擺度的根本原因。由于存在測(cè)量誤差，根據(jù)凈擺度計(jì)算的軸心位置為Q，將所有點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，k）繪制在一個(gè)坐標(biāo)系中并依次光滑連接形成近似圓，則為實(shí)際擺度圓。

下面根據(jù)最小二乘法求出一個(gè)滿足⑴式的最接近實(shí)際擺度圓的標(biāo)準(zhǔn)圓，稱為擬合擺度圓。分析處理測(cè)量誤差，記：

（rsin（θ-ωi）+b-yi）2達(dá)到最小

可求得：

在0°~360°范圍內(nèi)，存在兩個(gè)θ 值滿足⑵式，其中一個(gè)使r為正，另一個(gè)使r為負(fù)，取前者。當(dāng)k=2t且測(cè)點(diǎn)勻布時(shí)，m=n=0，編號(hào)2t相當(dāng)于軸號(hào)0，規(guī)定為基準(zhǔn)方位。

下面舉例說(shuō)明利用擺度圓分析處理盤車記錄的完整流程。

潘家口水電廠位于河北省遷西縣境內(nèi)，裝有一臺(tái)150 MW 機(jī)組。2008 年擴(kuò)修時(shí)進(jìn)行了彈性盤車，分10 個(gè)軸號(hào)，其編號(hào)記為0~9，俯視逆時(shí)針遞增，以軸號(hào)0 為基準(zhǔn)方位。在X 方向與Y 方向各設(shè)一組百分表測(cè)量軸線擺度，各軸號(hào)轉(zhuǎn)至X 方向時(shí)，記錄各百分表讀數(shù)。

表1 水導(dǎo)處基于發(fā)電機(jī)導(dǎo)軸承的凈擺度單位：0.01 mm

修正擺度值可使（1）式中a=b=0，對(duì)稱軸號(hào)處的修正凈擺度應(yīng)為相反數(shù)，依此可簡(jiǎn)單判斷盤車是否成功，這是判斷盤車精度的必要但非充分條件。將（xi，yi）（i=0，1，2，…，9）繪制在坐標(biāo)系中并依次光滑連接，得到實(shí)際擺度圓即圖2，近似反映了水導(dǎo)處的軸心運(yùn)動(dòng)軌跡，選取適中半徑如r=13.5 為擺度圓半徑，根據(jù)（1）式可知，最大擺度方位朝向圖2 的x方向即軸號(hào)8 偏9 大約20°，θ=8×36°+20°=308°，可根據(jù)擺度圓參數(shù)及最終停軸位置分配水導(dǎo)瓦間隙。

圖2 擺度圓

圖2中圓點(diǎn)編號(hào)的含義：當(dāng)相應(yīng)軸號(hào)朝向X 方向時(shí)，測(cè)量得到的水導(dǎo)處軸心位置。軸號(hào)按逆時(shí)針?lè)较蜻f增而圓點(diǎn)編號(hào)按順時(shí)針?lè)较蜻f增的原因在于：在圖1 中，∠CON 與ω1的遞增方向相反，（1）式也可體現(xiàn)。

根據(jù)（2）、（3）式可求得擬合圓參數(shù)：θ=312°，r=13.4，這是最接近實(shí)際擺度圓的標(biāo)準(zhǔn)圓，與實(shí)際擺度圓參數(shù)基本吻合。分配水導(dǎo)瓦間隙時(shí)，宜優(yōu)先依據(jù)擬合擺度圓。

3 擬合擺度曲線

前面介紹了在互成90°的正交方向測(cè)量擺度從而求出擬合擺度圓的方法，單方向測(cè)量擺度，可繪制出實(shí)際擺度曲線，是一條近似正弦曲線，也可求出最接近實(shí)際擺度曲線的標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線即擬合擺度曲線，擬合擺度曲線的一般表達(dá)式：

求出r，φ，t，可自然生成擬合擺度圓：

其中s可為任意常數(shù)，因此，任何擬合擺度曲線都等效于某個(gè)擬合擺度圓，擬合擺度曲線與擬合擺度圓在本質(zhì)上相同，其根本目的是確定擺度圓半徑與最大擺度方位。

下面給出由一組測(cè)量值（ωi，yi）（i=1，2，…，k）確定的（4）式擬合擺度曲線：

當(dāng)k為偶數(shù)且測(cè)點(diǎn)均布時(shí)，m=n=p=q=0。

這是太平灣電廠提及的多點(diǎn)任意角盤車的擺度計(jì)算公式，太平灣電廠未給出該公式，由電腦近似處理，為此開發(fā)相應(yīng)軟件實(shí)無(wú)必要，其計(jì)算精度也不及上述公式。

4 總結(jié)

擺度圓處理方法適合互成90°正交測(cè)量盤車擺度，比擺度曲線直觀精確，消除了人為的誤差。給出了正交測(cè)量的擬合擺度圓及單方向測(cè)量的擬合擺度曲線的計(jì)算公式，減小了確定擺度圓半徑及最大擺度方位的主觀性，為處理機(jī)組軸線及分配軸瓦間隙提供更精確的理論依據(jù)。采用偶數(shù)點(diǎn)等角盤車，計(jì)算擺圓半徑及最大擺度方位的公式并不復(fù)雜，實(shí)用性比較強(qiáng)。