基于翅片超表面鈍體的流致振動俘能特性研究1)

張 野 王軍雷

(鄭州大學機械與動力工程學院,鄭州 450001)

引言

進入21 世紀,隨著全球能源消耗的快速增長和儲量的急劇下降,傳統(tǒng)化石能源越來越難以滿足全球發(fā)展的需要,同時化石能源的大量使用必然會嚴重破壞全球環(huán)境,也導(dǎo)致地球上低品位的能量大量增加.因此,越來越多的學者致力于開發(fā)環(huán)境友好型能源,如太陽能[1]、潮汐能[2]和氫能[3]等.近年來,無線傳感器網(wǎng)絡(luò) (wireless sensor networks,WSNs)和微機電系統(tǒng) (micro-electro-mechanical systems,MEMs)在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用,如何為數(shù)以萬億計的微型網(wǎng)絡(luò)設(shè)備不間斷地提供電能,以保證其在不斷變化的環(huán)境中長久運行被廣泛認為是世界性的難題之一.在過去的幾十年里,無數(shù)學者已經(jīng)證明從周圍環(huán)境中提取低品位能量是可行的,如熱能[4]、輻射能[5]和振動能[6],開發(fā)低品位能量不僅可以供應(yīng)數(shù)萬億分布廣泛且功耗極低的電子元件,還可以減少化石能源消耗和環(huán)境污染.振動俘能作為最有前景的研究領(lǐng)域之一,在近幾年得到了廣泛的關(guān)注,地球上的大氣環(huán)流引發(fā)了眾多學者對流致振動俘能[7-9](flow-induced vibration energy harvesting,FIVEH)的探索.壓電[10]、電磁[11]和摩擦電[12-13]是3 種最常見的能量轉(zhuǎn)化機制.由于壓電俘能器裸機成本低、體積小、操作方便、易于擴展和集成等優(yōu)點,其被認為是一種具有競爭力的俘能技術(shù),在自動化領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用.

流致振動根據(jù)振動機制主要分為渦激振動[14](vortex-induced-vibration,VIV)、馳振[15]、顫振[16]和抖振[17]等.由于渦激振動與馳振具有在低流速下有利于能量俘獲的振動特性,許多學者對其進行了廣泛的研究.為了使基于渦激振動的壓電俘能器(VIVbased piezoelectric energy harvester,VIVPEH)在低風速下保持穩(wěn)定的性能,國內(nèi)外學者在如何提高低風速下渦激振動壓電俘能器的效率方面進行了大量的科學研究.Xu 等[18]使用響應(yīng)面分析法結(jié)合數(shù)值模擬來尋找渦激振動最優(yōu)的俘能效率,可以在一定程度上減少實驗次數(shù).Lu 等[19]設(shè)計了一種兩自由度 (twodegree-of-freedom,2DOF)渦激振動壓電俘能器,可以在較低風速下產(chǎn)生兩個鎖定區(qū)域以提高俘能效率.Badhurshah 等[20]數(shù)值研究了雙穩(wěn)態(tài)彈簧對圓柱體渦激振動能量收集效率的影響,與線性彈簧相比,雙穩(wěn)態(tài)彈簧可將渦激振動的俘能效率最大提升1.5 倍.針對相對較高風速和高振幅的馳振,研究人員致力于提高馳振壓電俘能器 (galloping-based piezoelectric energy harvester,GPEH)的性能,包括引入非線性力,改變鈍體結(jié)構(gòu).Li 等[21]在鈍體周圍增加了幾個磁鐵,提出了一種新型GPEH,可以將起振風速從2.2 m/s 降低到1.8 m/s,并在更大的風速范圍內(nèi)產(chǎn)生更高的電壓輸出.Wang 等[22]提出了一種錐形懸臂梁,并設(shè)計了一種錐形GPEH,與方形截面梁相比,錐形GPEH 的振動幅值降低了44%,輸出功率提高了61%.

也有學者在鈍體表面引入一些小型附件來改變其氣動特性,其原因是增加了鈍體的表面粗糙度從而影響了鈍體周圍的流場.Hasegawa 等[23]研究了使用毛發(fā)狀超細纖維涂層降低圓柱體阻力的可行性,結(jié)果表明超細纖維涂層的角度位置對減阻有決定性的影響.Zhu 等[24]在圓柱體上增加了一對鰭片,實現(xiàn)了從渦激振動到馳振的過渡,輸出功率明顯增強.Hu 等[25]在方柱的尖角上安裝了鰭片,結(jié)果表明,在前緣尖角安裝鰭片可以使GPEH 的最大功率提高2.5 倍.超表面是一種類似于小型附件的新型表面結(jié)構(gòu),在天線、光學、聲學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.許多學者試圖將人工設(shè)計的超表面與壓電俘能器結(jié)合起來,探索改變俘能器空氣動力學特性的可行性.Wang 等[26]數(shù)值研究了具有仿生表面的圓柱體的渦激振動響應(yīng),發(fā)現(xiàn)隨著仿生超表面高度的增加,圓柱振動幅度逐漸減小,工作帶寬逐漸變小.Sun 等[27]將球型超表面應(yīng)用于橢圓鈍體上,結(jié)果表明: 當超表面高度為2 mm 時,俘能器輸出功率比光滑橢圓鈍體提高了51.86%;而當超表面高度為4.5 mm 時,鈍體幾乎沒有振動.Zhao 等[28]在方柱迎風側(cè)設(shè)計了一系列V 型凹槽,發(fā)現(xiàn)V 型凹槽能夠降低GPEH 的起振風速并顯著提升其輸出功率.

目前已有國內(nèi)外學者將超表面結(jié)構(gòu)應(yīng)用于FIVEH.然而多數(shù)研究僅著重研究增強FIVEH 性能的超表面結(jié)構(gòu),而針對改變超表面結(jié)構(gòu)的高度和數(shù)量對FIVEH 性能的影響機制研究相對較少.因此,本文設(shè)計了一種帶有翅片超表面鈍體的FIVEH,通過風洞實驗研究了超表面高度和數(shù)量對壓電俘能器輸出電壓和振動特性的影響.基于Tamura-Shimada 模型以及基爾霍夫電流定律,建立了壓電俘能器流-固-電耦合理論模型,并將理論結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較,驗證了數(shù)學模型的正確性.利用CFD 技術(shù)模擬了鈍體附近的旋渦脫落過程,獲得了不同鈍體的流場特性.最后研究了不同接口電路對壓電俘能器輸出性能的影響.

1 單自由度壓電俘能器的理論模型

帶有超表面結(jié)構(gòu)的單自由度 (single-degree-offreedom,SDOF)壓電俘能器如圖1(a)～圖1(c)所示,它由鈍體、懸臂梁、壓電片 (PZT-5)組成.鈍體直徑為D、高度為H、懸臂梁長Lc、厚Tc、寬Bc,PZT-5 長Lp、寬Bp、厚Tp.其中,PZT-5 固定在懸臂梁一端,懸臂梁另一端則連接鈍體,鈍體質(zhì)心到鈍體邊緣的距離為λD,懸臂梁上端到鈍體質(zhì)心的距離為Lb.PZT-5 外接一個簡單負載RL,當流體流經(jīng)鈍體時,在鈍體表面產(chǎn)生垂直于來流方向的氣動力Fa,使得鈍體產(chǎn)生周期往復(fù)的運動并帶動懸臂梁振動,從而引起PZT-5 產(chǎn)生形變,進而在PZT-5 表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷,感應(yīng)電荷定向移動形成電流.

圖1 帶有超表面結(jié)構(gòu)的壓電俘能器示意圖.(a)結(jié)構(gòu)示意圖,(b),(c)俯視圖Fig.1 Schematic of the proposed FIVEH with metasurface.(a)Sketch of structure,(b),(c)top view

根據(jù)圖1,可使用拓展的哈密頓原理 (the extended Hamilton’s principle)推導(dǎo)SDOF 壓電俘能器的控制方程

式中,δT,δP,δWV分別表示在t0到t1的時間間隔內(nèi)壓電俘能器總動能、總勢能以及非保守力做的虛功的變化量.

壓電俘能器的總動能可以表示為

式中,mp=ρpBpTp為單位長度PZT-5 的質(zhì)量,mc=ρcBcTc為單位長度懸臂梁的質(zhì)量,m1為鈍體的質(zhì)量,u(x,t)為懸臂梁在t時刻坐標x處的位移.在環(huán)境風激勵的條件下,俘能器的一階模態(tài)占主導(dǎo)地位,因此,下文只考慮俘能器的一階振動模態(tài).通過分離變量,u(x,t)可改寫為u(x,t)=φ(x)Z(t),φ(x)為梁的一階模態(tài)函數(shù),Z(t)為一階模態(tài)坐標,Im為鈍體繞質(zhì)心偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量.

壓電俘能器的總勢能[29]可表示為

式中,E1I1為懸臂梁的抗彎剛度,E2I2為0 到Lp處附著PZT-5 處懸臂梁的抗彎剛度,Θ為機電耦合系數(shù),V(t)為RL兩端的電勢差,Cp為PZT-5 的夾持電容.

非保守力做的虛功可表示為

式中,Q為通過負載的電荷量,ca為空氣阻尼系數(shù),cs為梁結(jié)構(gòu)的黏性阻尼系數(shù),Fa為鈍體受到的總氣動力.假設(shè)鈍體為懸臂梁下端的一個質(zhì)點,則有

氣動力Fa對鈍體做的虛功[30]為

對于一般鈍體,流體在鈍體質(zhì)心上施加的氣動力Fa既包含馳振力,也包含渦激振動力.其中

式中,i=1,3,5,7.f是渦馳耦合系數(shù),是一個與鈍體形狀相關(guān)的常數(shù),對于完全表現(xiàn)馳振的鈍體來說f=0,q(t)是鈍體后方的尾流傾角,Ai是與馳振相關(guān)的氣動力系數(shù),對于完全表現(xiàn)渦激振動的鈍體來說Ai=0.如圖2 所示,一般使用Tamura 和Shimada 提出的渦馳耦合模型 (Tamura-Shimada 模型)[31-33]來描述鈍體后方的尾跡動力學行為

圖2 攻角與氣動力示意圖Fig.2 Schematic of attack angle and aerodynamic forces

式中,β是尾流振子的阻尼比,ωVIV是尾流振子的固有頻率,CL0是氣動升力系數(shù)的幅值,γ是從Tamura-Shimada 模型中導(dǎo)出的參數(shù),St是斯特勞哈爾數(shù).聯(lián)立式(7)與式(9)可得

式中,=A1–CD為馳振力系數(shù)的第一項,決定了鈍體馳振的起振風速,是一個常數(shù),下文中可直接用A1替換.

如圖3 所示,對于單自由度壓電俘能器,可簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng),其控制方程為

式中,Meff為等效質(zhì)量,Ceff為等效阻尼,Keff為等效剛度,可通過以下公式計算

式中,m2=mpLp+mcLc為PZT-5 與懸臂梁的總質(zhì)量,fn為壓電俘能器的固有頻率,ζ為壓電俘能器的阻尼比,fn與ζ都可以通過自由衰減實驗得到.

機電耦合系數(shù)Θ表征了壓電材料將振動能轉(zhuǎn)化為電能的能力,可通過以下公式計算

式中,fon為壓電俘能器的開路頻率,一般與fn相等,當外接負載足夠小時,電路接近短路,通過自由衰減實驗可獲得壓電俘能器的短路頻率fsn.

可在PZT-5 兩端連接不同類型的能量采集電路,這里首先假設(shè)外接一個簡單負載RL,因此對于PZT-5 一側(cè),由基爾霍夫電流定律可得

聯(lián)立式(10)～式(14)及式(19)并無量綱化可得

以上3 式中,τ=ωnt,z(τ)=Z(τ)/D,Sn=2πSt,γ=D/(H+λD),η=ωVIV/ωn=SnU/(Dωn),θ=Θ/(ωn2Meff·D),χ=ρD2H/(2Meff),()′=d()/dτ=ωnd()/dt,ωn=2πfn.

2 壓電俘能器的實驗設(shè)置與CFD 設(shè)置

2.1 壓電俘能器的實驗設(shè)置

如圖4 所示,在圓柱鈍體表面添加了不同列和不同高度的翅片超表面.從圖4(a)～圖4(d),超表面逐漸從1 列 (R1)增長到4 列 (R4),高度逐漸從1 mm (h1)增加到7 mm (h7),組成了16 組不同的鈍體 (R1h1～R4h7).每一列有10 個翅片,相鄰翅片中心距為12 mm,翅片寬度為8 mm,第一列翅片與鈍體水平中心線的夾角為50°,其余列翅片則等角度分布在鈍體表面,結(jié)合圖1 和圖4,整個鈍體居中安裝在懸臂梁的自由端.鈍體直徑D為32 mm,高度H為120 mm,懸臂梁尺寸為Lc×Wc×Tc=160 mm×25 mm×0.5 mm,PZT-5 尺寸為Lp×Wp×Tp=30 mm×20 mm×0.5 mm,PZT-5 由少量丙烯酸固定在懸臂梁的固定端,PZT-5 與懸臂梁的總質(zhì)量m2為10.82 g,鈍體質(zhì)量m1統(tǒng)一為3.2 g.

圖4 帶有不同列數(shù)與不同高度的翅片超表面鈍體Fig.4 Finned metasurface bluff bodies with different rows and different heights

如圖5 所示,整個實驗裝置放置在直徑為400 mm的開放式風洞中,風洞長度為 4700 mm,蜂巢結(jié)構(gòu)與整流板放置在風洞入口處,用于穩(wěn)定環(huán)境風,壓電俘能器放置在風洞末尾的測試段,雙通道虛擬示波器(ISDS220B)用于測量俘能器產(chǎn)生的電壓,高精度激光位移傳感器 (HG-C1400)用于測量鈍體的位移,高精度熱線風速儀 (Testo Co.,USA)用于測量風洞內(nèi)風速,三相變頻器 (RP350)用于控制風洞風速,風速U與變頻器頻率f之間的關(guān)系為U=0.137f+0.18.光滑圓柱與光滑方柱為對照組,其余4 組共16 個鈍體為實驗組,每次實驗結(jié)束后更換懸臂梁自由端的鈍體即可.

圖5 實驗布置Fig.5 The experiment setup

如圖6 所示,以光滑圓柱為例,通過自由衰減實驗可獲得壓電俘能器的固有頻率fn,而在PZT-5 兩端接入一個較小的負載RL則可獲得壓電俘能器的短路頻率fsn.

圖6 壓電俘能器的固有頻率與短路頻率Fig.6 The natural frequency and short circuit frequency of piezoelectric energy harvester

2.2 壓電俘能器的CFD 設(shè)置

本文使用基于格子玻爾茲曼方法[34](lattice Boltzmann method,LBM)的商業(yè)軟件 XFlow (北京樹優(yōu)信息技術(shù)有限公司提供技術(shù)支持服務(wù))模擬鈍體的氣動力系數(shù).如圖7 所示,以單自由度鈍體為例,計算域尺寸為35D×20D×3.75D,鈍體到左側(cè)入口的距離為10D,到右側(cè)出口的距離為25D,縱向阻塞率為D/(20D)=5.00%,不超過6%[35],滿足計算要求.

圖7 計算域與邊界條件Fig.7 Computational domain and boundary conditions

引入以下無量綱參數(shù):u*=u/U,v*=v/U,w*=w/U,t*=tU/D,x*=x/D,y*=y/D,z*=z/D,p*=p/(ρU2),Re=ρUD/μ.式中,u,v,w為風速U在笛卡爾坐標系中對應(yīng)的3 個分量,μ為流體的動力黏度,對于空氣,μ一般取1.79×10-5Pa·s.

計算域左側(cè)設(shè)置為流動進口,右側(cè)設(shè)置為流動出口,上下前后邊界設(shè)置為對稱邊界,鈍體表面設(shè)置為無滑移壁面.對于三維不可壓縮流動,無量綱控制方程如下.

質(zhì)量守恒方程

動量守恒方程

單自由度鈍體的運動依然由無量綱質(zhì)量-彈簧-阻尼方程來控制,則在y方向上

式中,Y=y/D為鈍體的無量綱位移,Ur=U/(fnD)為折減速度,CLm=2FLm/(ρU2D)為模擬出的氣動力系數(shù),m*=4Meff/(ρπD2)為質(zhì)量比.與式(14)相比,式(27)忽略了機電耦合力ΘV(t),且鈍體受到的總氣動力Fa則由模擬出的氣動力FLm替換.

以SDOF 圓柱為例進行晶格無關(guān)性驗證并確定CFD 模擬的晶格尺寸.設(shè)定風速U=1.687 m/s,此時Re=3700,鈍體后方的渦街由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鱗36],因此,采用大渦模擬 (large-eddy simulation,LES)方法,選擇XFlow 內(nèi)置的Smagorinsky 模型用于模擬鈍體氣動力與流場中的旋渦結(jié)構(gòu),該模型在計算鈍體氣動力方面具有較好的準確性[37].如圖8所示,整個計算域由相互正交的晶格組成,為保證晶格的準確性,采用了3 種不同數(shù)量的晶格 (粗糙—L1,中等—L2,精細— L3)進行晶格無關(guān)性驗證,它們的數(shù)量分別為1 198 913,1 381 446,1 790 129,時間步長設(shè)置為 “fixed-automatic”.

圖8 計算域晶格示意圖Fig.8 Schematic of computational lattice

如表1 所示,對仿真來說,CDmean為鈍體受到的氣動阻力系數(shù)的平均值,CLrms為鈍體氣動升力系數(shù)的均方根 (root-mean-square,RMS),Ymax為鈍體在y方向上的無量綱振幅.L2 與L3 晶格之間的最大誤差沒有超過7.00%,為了提高計算效率,選擇L2 晶 格尺寸用于CFD 模擬.

表1 晶格無關(guān)性驗證結(jié)果Table 1 Results of lattice independence verification

3 結(jié)果與討論

3.1 實驗結(jié)果討論

圖9 首先給出了兩組對照組的風洞實驗結(jié)果,包括RMS 電壓Vrms以及振幅

圖9 對照組風洞實驗結(jié)果Fig.9 Wind tunnel test results of control group

對于圓柱來說,其表現(xiàn)出典型的渦激振動,起振風速為 1.413 m/s,工作帶寬為1.413～3.057 m/s,最大RMS 電壓為2.96 V,最大振幅為13.79 mm,都出現(xiàn)在2.098 m/s 處.方柱則表現(xiàn)出經(jīng)典的馳振,起振風速為1.687 m/s,隨后RMS 電壓與振幅都隨風速的增大而增大.最終,方柱最大RMS 電壓為6.88 V,最大振幅為34.73 mm,都出現(xiàn)在4.016 m/s 處.與圓柱相比,方柱的最大RMS 電壓提高了132.43%,振幅則提高了151.85%.

圖10～圖13 給出了實驗組的風洞實驗結(jié)果.總體來說,翅片超表面高度較低時對鈍體振動有抑制作用,比如R1h1,R2h1,R3h1,R4h1 等.與圓柱相比,這些鈍體可以通過縮小工作帶寬或者抑制振幅來抑制渦激振動.而當翅片超表面高度足夠高時,大部分裝配了翅片超表面的鈍體振動特性都不同于渦激振動,比如R1h5,R2h3,R3h5,R4h7 等,這些鈍體的振幅和RMS 電壓變化與方柱類似,都隨風速的增加而增加.

圖10 R1 實驗組風洞實驗結(jié)果Fig.10 Wind tunnel test results of R1 experimental group

如圖10 所示,對于R1 實驗組,R1h1 鈍體的工作帶寬有所縮小,為1.687～2.783 m/s,U=2.372 m/s 時出現(xiàn)最大RMS 電壓為3.22 V,與圓柱相比提升了8.78%,與方柱相比降低了53.20%,最大振幅為14.48 mm,與圓柱相比提升了5.00%,與方柱相比降低了58.31%.R1h5,R1h7 鈍體則與渦激振動完全不同,其特性與方柱類似,但與經(jīng)典馳振又有所區(qū)別.其中R1h5,R1h7 均在U=2.235 m/s 處出現(xiàn) ‘駝峰’ 現(xiàn)象,導(dǎo)致其RMS 電壓與振幅的增長率逐漸降低.最終,R1h5 的起振風速為1.687 m/s,最大RMS 電壓為7.07 V,與圓柱相比提高了138.85%,與方柱相比則提升了2.76%,最大振幅為34.83 mm,與圓柱相比提升了152.57%,與方柱相比則提升了0.29%.R1h7 的起振風速為1.824 m/s,最大RMS 電壓為7.23 V,與圓柱相比提升了144.26%,而與方柱相比則提升了5.09%,最大振幅為36.18 mm,與圓柱相比提升了162.36%,而與方柱相比則提升了4.18%.

R1 h3 則處于從渦激振動向馳振的過渡階段,其在U=1.687～2.783 m/s 為較緩和的渦激振動,在U>2.783 m/s 后基本轉(zhuǎn)為馳振.其最大RMS 電壓為5.20 V,與圓柱相比提升了75.68%,與方柱相比降低了24.42%,最大振幅為24.16 mm,與圓柱相比提升了75.20%,與方柱相比降低了30.44%.

如圖11 所示,對于R2 實驗組,R2h1 的工作帶寬輕微縮小,為1.550～2.920 m/s,U=2.372 m/s 時達到最大RMS 電壓為2.86 V,與圓柱相比降低了3.38%,與方柱相比降低了58.43%,最大振幅為13.59 mm,與圓柱相比降低了1.45%,與方柱相比降低了60.87%.R2h3,R2h5,R2h7 特性則與方柱類似,起振風速分別為1.550 m/s,1.687 m/s,1.824 m/s,最大RMS 電壓分別為6.92 V,6.60 V,6.96 V,與圓柱相比,分別提升了133.78%,122.97%,135.13%,與方柱相比,R2h3 提升了0.58%,R2h5 降低了4.07%,R2h7 升高了1.16%,最大振幅分別為35.02 mm,33.22 mm,35.88 mm,與圓柱相比,分別提升了153.95%,140.90%,160.19%,與方柱相比,R2h3 提升了0.83%,R2h5 降低了4.35%,R2h7 升高了3.31%.

圖11 R2 實驗組風洞實驗結(jié)果Fig.11 Wind tunnel test results of R2 experimental group

如圖12 所示,對于R3 實驗組,R3h1 的俘能特性劇烈下降,工作帶寬嚴重縮小,為1.550～2.235 m/s,U=1.961 m/s 時達到最大RMS 電壓為0.92 V,與圓柱相比降低了68.92%,與方柱相比降低了86.63%,最大振幅為3.99 mm,與圓柱相比降低了71.07%,與方柱相比降低了88.51%.而R3h5 盡管其在U=3.057 m/s 后出現(xiàn) “駝峰” 現(xiàn)象,其RMS 電壓增長率在3.194～3.605 m/s 后明顯降低,但其依然擁有較好的俘能特性,其最大RMS 電壓為10.00 V,與圓柱相比提高了237.84%,與方柱相比提升了45.35%,最大振幅為46.45 mm,與圓柱相比提升了236.84%,與方柱相比則提升了33.74%.R3h7 特性則與方柱類似,起振風速為1.961 m/s,最大RMS 電壓為8.40 V,與圓柱相比提高了183.78%,與方柱相比提升了22.09%,最大振幅為42.46 mm,與圓柱相比提升了207.90%,與方柱相比提升了22.25%.

圖12 R3 實驗組風洞實驗結(jié)果Fig.12 Wind tunnel test results of R3 experimental group

R3h3 特性則與R1h3 類似,處于從渦激振動向馳振的過渡階段,其在U=1.687～3.057 m/s 表現(xiàn)為微弱的渦激振動,在U>3.057 m/s 后轉(zhuǎn)為馳振.其最大RMS 電壓為4.49 V,與圓柱相比提升了51.69%,與方柱相比降低了34.74%,最大振幅為21.46 mm,與圓柱相比提升了55.62%,與方柱相比降低了38.21%.

如圖13 所示,對于R4 實驗組,R4h1 的俘能特性依然劇烈下降,工作帶寬大幅縮小,為1.687～2.509 m/s,U=1.961 m/s 時達到最大RMS 電壓為1.63 V,與圓柱相比降低了44.93%,與方柱相比降低了76.31%,最大振幅為7.41 mm,與圓柱相比降低了46.26%,與方柱相比降低了78.66%.R4h3,R4h5,R4h7 特性則與方柱類似,起振風速分別為1.687 m/s,1.687 m/s,1.824 m/s,最大RMS 電壓分別為6.62 V,6.73 V,6.03 V,與圓柱相比,分別提升了123.65%,127.37%,103.72%.與方柱相比,則分別降低了3.78%,2.18%,12.36%,最大振幅分別為32.09 mm,33.68 mm,29.32 mm,與圓柱相比,分別提升了132.71%,144.24%,112.62%,與方柱相比,則分別降低了7.60%,3.02%,15.58%.

圖13 R4 實驗組風洞實驗結(jié)果Fig.13 Wind tunnel test results of R4 experimental group

圖14 為方柱和R3h5 的位移和電壓隨風速U的分岔圖.其中,位移和電壓分別取穩(wěn)定振動時間段內(nèi)振動位移和輸出電壓的幅值.一般來講,俘能器的基本參數(shù)和風速決定了其振動的發(fā)生.從圖14 可以看出,當風速超過1.687 m/s 時,俘能器開始分岔,出現(xiàn)周期性振動并發(fā)生極限環(huán)振蕩(limit cycle oscillation,LCO).在風速允許的范圍內(nèi),這種振蕩對俘能器來說一般是安全的,因為其振幅恒定,周期恒定,穩(wěn)定性高.與方柱相比,R3h5 在起振后擁有較大的輸出電壓,有利于在較低的風速下俘獲更多的能量.

圖14 部分鈍體振幅與電壓隨風速的分岔圖Fig.14 Bifurcation diagram of vibration amplitude and voltage of various bluff body versus wind speed

3.2 理論模型驗證與分析

為驗證理論模型的正確性,如表2 所示,通過式(15)～式(18)可計算出壓電俘能器的等效參數(shù).為避免重復(fù),選擇R3 實驗組進行理論模型驗證.

表2 壓電俘能器的等效參數(shù)Table 2 Equivalent parameters of piezoelectric energy harvester

圖15～圖16 給出了R3 實驗組在風速U=2.372 m/s 下的氣動力參數(shù)識別結(jié)果,使用最小二乘法對基于CFD 模擬得到的氣動力參數(shù)進行非線性曲線擬合可以得到馳振氣動力系數(shù)Ai.

圖15 圓柱與R3h1 的氣動力參數(shù)識別Fig.15 Aerodynamic coefficient identification of cylinder and R3h1

圖16 4 組鈍體的氣動力系數(shù)擬合Fig.16 Aerodynamic coefficient fitting of four bluff bodies

表3 列出了對照組與R3 實驗組詳細的氣動力系數(shù),CFD 模擬得到的數(shù)據(jù)點基本分布在擬合曲線的兩側(cè),將這些系數(shù)代入式(20)～式(22)可得到壓電俘能器電壓響應(yīng)的理論結(jié)果.如圖17 所示,可以看出,理論結(jié)果能夠基本預(yù)測壓電俘能器的電壓響應(yīng).同時也應(yīng)注意到實驗與理論之間的部分誤差,這些誤差可能來自以下方面: 第1 是實驗操作過程中的不確定因素會使壓電俘能器的俘能特性存在少量偏離,第2 是CFD 模擬結(jié)果通常不會絕對準確,與實際情況相比往往存在誤差.

表3 對照組與R3 實驗組的氣動力系數(shù)Table 3 Aerodynamic coefficients of control group and R3 experimental group

對于僅發(fā)生馳振的鈍體來說,渦馳耦合系數(shù)f=0,這使得渦激振動激勵項-χfq(τ)(η/Sn)2=0,使得式(21)失效,鈍體振動行為完全由馳振力系數(shù)Ai決定.其中,A1決定馳振的起振風速,較大的A1能夠使式(20)中的馳振阻尼項2ζ+χ(f-A1)η/Sn更早變負,使得鈍體在較低風速下出現(xiàn)馳振特性,從而在更寬的風速范圍內(nèi)俘能.而A3,A5,A7則控制式(20)右端的高階阻尼項,因此較大的A3,A5,A7有助于提升鈍體的振幅,從而產(chǎn)生更高的輸出電壓,而由于A5,A7控制較高階的阻尼項,其對壓電俘能器產(chǎn)生的提升效果并不明顯.因此,鈍體的輸出電壓主要由較低階的氣動力系數(shù)A3控制.如表3 所示,與方柱對照組相比,R3h7 有較低的A1,因此R3h7 的起振風速較大,而R3h7 有較大的A3,因此R3h7 在高風速區(qū)域有較高的輸出電壓.

對于僅出現(xiàn)渦激振動的鈍體來說,斯特勞哈爾數(shù)St是控制鈍體渦激振動行為的一個關(guān)鍵系數(shù),較高的St可以使鈍體更早進入渦激振動的鎖定區(qū)[30],與圓柱相比,R3h1 的St較小,這也決定了其進入渦激振動鎖定區(qū)時的風速要高.另一個關(guān)鍵系數(shù)為渦馳耦合系數(shù)f,當鈍體僅出現(xiàn)渦激振動行為時,其馳振力系數(shù)Ai=0,渦馳耦合系數(shù)f≠ 0,式(20)的馳振阻尼項2ζ+χ(f-A1)η/Sn將退化為渦激振動阻尼項2ζ+χfη/Sn,鈍體的渦激振動行為主要由渦激振動阻尼項2ζ+χfη/Sn,尾流振子阻尼項-2βη(1-4f2q2(τ)/)與渦激振動激勵項-χfq(τ)(η/Sn)2三者聯(lián)合控制.當f增大時,渦激振動激勵項-χfq(τ)(η/Sn)2的強度增強,鈍體從而能夠在更寬的風速區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生更高的輸出電壓.盡管渦激振動阻尼項2ζ+χfη/Sn與尾流振子阻尼項-2βη(1-4f2q2(τ)/)也在增大,但阻尼項僅對鈍體渦激振動的振幅有一定影響.隨著f的增大,鈍體渦激振動的電壓幅值向高風速區(qū)域移動,這也使得鈍體渦激振動的帶寬顯著擴大,而鈍體輸出電壓的增長率則有所降低.

對于既出現(xiàn)渦激振動又出現(xiàn)馳振的鈍體來說,此時鈍體處于渦馳耦合的狀態(tài),渦馳耦合系數(shù)f與斯特勞哈爾數(shù)St是控制渦馳耦合行為的關(guān)鍵參數(shù).當f≠ 0 時,鈍體會出現(xiàn)渦激振動的特征,f的出現(xiàn)影響到了式(20)中的馳振阻尼項2ζ+χ(f-A1)η/Sn和渦激振動激勵項-χfq(τ)(η/Sn)2以及式(21)中的尾流振子阻尼項-2βη(1-4f2q2(τ)/).增大f同樣使得以上三者同時增大,若鈍體在低風速區(qū)域已經(jīng)出現(xiàn)馳振,f的增大降低了馳振阻尼項2ζ+χ(f-A1)η/Sn中負阻尼的絕對值,導(dǎo)致鈍體在低風速區(qū)域的輸出電壓降低,同時渦激振動激勵項-χfq(τ)(η/Sn)2在逐漸增大,則平衡了負阻尼絕對值減小帶來的輸出電壓降低現(xiàn)象.而St≠ 0 使得鈍體在某一風速后出現(xiàn)了渦激振動特征,導(dǎo)致電壓增長率降低,從而使RMS電壓曲線在部分風速區(qū)域內(nèi)變得平穩(wěn),這也是出現(xiàn)“駝峰” 現(xiàn)象的主要原因.對R3h5 來說,較低的St使得其在高風速區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)渦激振動特征,RMS 電壓增長率明顯變緩.與方柱相比,盡管R3h5 有較高的A1,但較大的f使得其起振風速沒有明顯降低,與其余鈍體相比,R3h5 有最高的A3,這使得其存在最高的輸出電壓.若鈍體僅在高風速區(qū)域出現(xiàn)馳振,比如R3h3,此時在一定風速范圍內(nèi),鈍體渦激振動與馳振特征是分開的,則f與St主要控制低風速區(qū)域內(nèi)渦激振動的特性,與圓柱和R3h1 相比,R3h3 擁有更小的St,這使得其進入渦激振動鎖定區(qū)的風速繼續(xù)增大,而其最小的f值使得其在出現(xiàn)馳振特征前存在微弱的渦激振動特征.

3.3 不同接口電路對俘能器性能的影響

接口電路是俘能器的重要組成部分,能夠?qū)弘姺芷鬏敵龅慕涣麟娹D(zhuǎn)化為可以直接利用的直流電,對提升俘能器的能量轉(zhuǎn)化效率以及電路負載適應(yīng)性等方面具有關(guān)鍵作用.

圖18 展示了標準直流 (DC)接口電路,該電路由一個全波整流橋 (full-wave rectifier,FWR)和一個濾波電容C1組成,全波整流橋由4 個型號相同的二極管組成,RL為外接負載,元件參數(shù)與型號見表4.

圖18 標準直流接口電路Fig.18 Standard DC interface circuit

輸入端一般為來自壓電俘能器的交流信號,對于每個正電壓周期,總有一個二極管正向?qū)?因此,輸出電壓是整個周期的正半周期.對于每個負電壓周期,與前一個周期相同的二極管將反向截止,而另一個二極管則正向?qū)?此時輸出電壓是整個周期的負半周期,但對于負載來說,電流方向沒有發(fā)生改變.濾波電容C1則用于濾除電路中交流干擾信號,使輸出端的直流電信號更加平滑.

圖19 展示了自供能同步電荷提取接口電路 (selfpowered synchronous charge extraction circuit,SPSCE),該電路由一個全波整流橋,一個同步開關(guān)(synchronous switch,SS)和一個反激式轉(zhuǎn)換器(flyback converter,FC)組成,元件參數(shù)與型號見表4.

圖19 自供能同步電荷提取接口電路Fig.19 Self-powered synchronous charge extraction (SP-SCE)interface circuit

輸入端信號在經(jīng)過全波整流橋整流后首先給電容C0充電,此時二極管T1和T2斷開,C0兩端電壓不斷上升,當輸入端電壓達到峰值時,下一時刻輸入端電壓下降,C0向外電路放電,T1與T2導(dǎo)通,將輸入端的部分能量轉(zhuǎn)移并儲存在電感L1中,直到C0兩端電壓小于輸入電壓時,電路繼續(xù)給電容C0充電,T1,T2截至,電感L1產(chǎn)生的感應(yīng)電流通過二極管D8整流和電容C2濾波后,在輸出端RL處得到穩(wěn)定的直流輸出.

選擇R3h5 實驗組,在U=2.783 m/s 及U=3.742 m/s 條件下,研究不同接口電路對俘能器輸出特性的影響.圖20 為在給定條件下,PZT-5 兩端(接口電路輸入端)與輸出端RMS 電壓隨負載電阻的變化情況.圖20(a)為在兩個不同的風速以及不同接口電路的條件下PZT-5 兩端RMS 電壓隨負載的變化情況,可以看出,在DC 電路的條件下,PZT-5 兩端RMS 電壓隨RL的增大而增大,而在SP-SCE 電路的條件下,隨著RL的增大,PZT-5 兩端的RMS 電壓卻較為恒定.圖20(b)為在不同接口電路的情況下,輸出端的RMS 電壓值隨負載RL的變化曲線,可以看出,在不同接口電路的條件下,輸出端的RMS 電壓都隨RL的增大而增大.

從電學角度來看,振動過程中壓電片可以簡化為一個正弦電流源與其夾持電容Cp并聯(lián)的等效電路.在標準DC 接口電路中,電路的總阻抗可以看成負載電阻RL,夾持電容Cp,濾波電容C1三者結(jié)合的等效阻抗,由于Cp與C1值很小,兩者的容抗占電路總阻抗的比例可以忽略不計,電路電壓完全取決于RL.因此,RL越大,PZT-5 兩端電壓越大,RL兩端電壓也越大.在SP-SCE 接口電路中,同步開關(guān)僅將輸入端的部分能量轉(zhuǎn)移并儲存在L1中,最后通過反激式轉(zhuǎn)換器釋放到RL上,此時L1,C2,RL,D8構(gòu)成一個獨立的回路,RL與輸入端基本不相關(guān).因此,在SPSCE 電路中,PZT-5 兩端電壓基本不隨RL變化.

消耗在RL上的平均功率Pave可以由以下公式計算

如圖21 所示,在U=2.783 m/s 條件下,RL<0.4 MΩ 時,標準DC 電路中Pave基本大于SPSCE 中的Pave,而在RL>0.4 MΩ 后,SP-SCE 電路中的Pave則大于DC 電路中的Pave.當RL=1.5 MΩ 時,SP-SCE 電路的Pave=9.61 μW,標準DC 電路的Pave=7.90 μW,此時SP-SCE 電路的Pave比DC 電路高21.65%左右.

圖21 不同接口電路條件下負載的輸出功率Fig.21 The output power of the load resistance under different interface circuit conditions

在U=3.742 m/s 時,在RL<0.8 MΩ 時,標準DC 電路中Pave基本大于SP-SCE 中的Pave,而在RL>0.8 MΩ 后,SP-SCE 電路中的Pave則大于DC 電路中的Pave.當RL=2.0 MΩ 時,SP-SCE 電路中的Pave=15.51 μW,標準DC 電路中的Pave=13.94 μW,此時SP-SCE 電路的Pave比標準DC 電路高11.26%左右.且在兩個風速條件下,隨著RL的增大,SP-SCE 電路的輸出功率逐漸比標準DC 電路穩(wěn)定,這是因為在SP-SCE 電路中,RL消耗了儲存在L1中的能量,而這一部分能量一般是固定的,且由左側(cè)的輸入端決定.而在標準DC 電路中,整個電路的等效阻抗隨負載RL的變化而變化,從而導(dǎo)致消耗在RL上的能量也在變化.因此,標準DC 電路對負載RL的變化比較敏感,需要為標準DC 電路匹配合適的RL以保證獲得穩(wěn)定的功率輸出,而在SP-SCE 電路中,不需要過多地為電路做阻抗匹配.

3.4 基于CFD 的流場分析

圖22(a)～圖22(b)顯示了在U=1.687 m/s 時圓柱與R3h1 實驗與3D CFD 模擬的位移時程曲線.可以發(fā)現(xiàn),3D CFD 位移曲線基本與實驗相似.為了說明翅片超表面對流場的影響,圖22(c)顯示了兩者在一個振動周期內(nèi)的旋渦脫落過程,可以看出兩者的渦量云圖則都顯示出經(jīng)典的 “2S” 模式,光滑圓柱后方的旋渦強度更強,較強的旋渦會在鈍體上下表面產(chǎn)生較大的壓力差,從而引發(fā)鈍體更明顯的振動來提高俘能性能,而R3h1 后方的旋渦強度相對較弱,這使得R3h1 上下表面壓力差較小,使得振動幅值降低從而導(dǎo)致俘能性能降低.

圖22 U=1.687 m/s 時圓柱和R3h1 的位移時程曲線與渦量云圖Fig.22 Displacement time histories and vorticity contours of cylinder and R3h1 at U=1.687 m/s

圖23(a)～圖23(b)顯示了在U=2.509 m/s 時方柱與R3h5 實驗與3D CFD 模擬的位移時程曲線.同樣地,圖23(c)顯示了兩者在一個振動周期內(nèi)的旋渦脫落過程,可以看出兩者的渦量云圖差別較大,R3h5 顯示出較強的 “2S” 模式,而方柱則由于尖角的存在使得流體的狀態(tài)在尖角處發(fā)生急劇變化,導(dǎo)致流動紊亂,迫使流體提前脫離壁面[38-39]而形成紊流旋渦,氣動力系數(shù)隨攻角α增大而減小從而出現(xiàn)負斜率,從而使得方柱易于出現(xiàn)馳振.R3h5 較高的翅片超表面使其具有一定的尖角結(jié)構(gòu),翅片會在尖角處引起局部湍流,使流動提前分離,且其不對稱的幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其升力系數(shù)出現(xiàn)負斜率從而出現(xiàn)馳振,但R3h5 本身的圓柱特征又使其在旋渦脫落過程中具有一定的規(guī)律性,這也是其在高風速下出現(xiàn)渦激振動特征的原因.與方柱相比,普通圓柱的弧形表面有利于減小流動阻力,且圓柱的軸對稱特征也有助于維持流動的穩(wěn)定性.但這對俘能來說卻是不利的.

圖23 U=2.509 m/s 時方柱和R3h5 的位移時程曲線與渦量云圖Fig.23 Displacement time histories and vorticity contours of cuboid and R3h5 at U=2.509 m/s

4 結(jié)論

本文在圓柱表面添加翅片超表面結(jié)構(gòu)成功實現(xiàn)了鈍體振動的抑制以及鈍體振動特性從渦激振動向馳振的轉(zhuǎn)變.基于Tamura-Shimada 模型,推導(dǎo)了SDOF 壓電俘能器流-固-電耦合理論模型,并通過風洞實驗驗證了理論模型的準確性,同時也發(fā)現(xiàn)不同高度和數(shù)量的翅片超表面結(jié)構(gòu)能夠顯著改變俘能器的氣動力參數(shù)從而對俘能性能有較大影響,這是影響俘能器俘能性能的重要原因.通過風洞實驗可知,R3h1 的振幅僅有3.99 mm,與普通圓柱相比,降低了88.51%.盡管R3h5 在高風速下出現(xiàn)了渦激振動特征,但其Vrms高達10.00 V,比圓柱高236.84%.當風速超過相應(yīng)馳振起振風速時,壓電俘能器出現(xiàn)馳振特征,并表現(xiàn)為 穩(wěn)定的LCO.而通過CFD 仿真可知,與圓柱相比,R3h1 后方的旋渦強度明顯較弱,因此抑制了其渦激振動.與方柱相比,R3h5 特殊的尖角結(jié)構(gòu)與圓柱曲面使其出現(xiàn)馳振特征后仍保持了旋渦結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.而通過給俘能器接入SP-SCE電路則進一步提升了其俘能性能,在實驗測試范圍內(nèi),SP-SCE 電路比標準DC 電路最大可提升21.65%的輸出功率,且隨著RL的增加,SP-SCE 的功率輸出比標準DC 電路更穩(wěn)定.這為高性能壓電俘能器的設(shè)計和優(yōu)化提供了重要的研究基礎(chǔ).