基于卡爾曼濾波法的波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋線形控制*

曾章波,董明名,裴志勇,王韶松

(1中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,浙江 杭州 311122;2昆明理工大學(xué),云南 昆明 650500)

0 引言

橋梁施工監(jiān)控實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,橋梁的施工工藝、材料特性、預(yù)應(yīng)力體系等因素,都對(duì)成橋線形有直接影響[1],從而導(dǎo)致橋梁在各施工階段的實(shí)際線形與其理想狀態(tài)線形存在偏差。絕大多數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)橋梁的施工均采用事前控制,一旦混凝土澆筑完成后,很難再對(duì)誤差進(jìn)行修正,所以是否能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)待澆筑施工階段的立模標(biāo)高就顯得尤為重要。

波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋是用波形鋼腹板取代了鋼筋混凝土箱梁腹板[2],使箱梁自重減少30%左右。對(duì)于大跨度橋梁,使用波形鋼腹板,可以實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)輕量化。但在波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋的施工過(guò)程中,施工工藝、波形鋼腹板的定位等因素會(huì)對(duì)成橋線形有一定的影響。

有研究表明,將卡爾曼濾波算法與推導(dǎo)的公式相結(jié)合,構(gòu)建垂直度偏差預(yù)控狀態(tài)方程,使垂直度控制精度提高了4.5倍,有效解決超高墩垂直度偏差預(yù)控缺乏理論基礎(chǔ)的問(wèn)題[3]。還有研究表明,應(yīng)用卡爾曼濾波算法可解決在大跨度連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)施工中內(nèi)力和撓度與設(shè)計(jì)不一致的問(wèn)題,能進(jìn)行有效控制[4]。本文將在某大跨度波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋的施工監(jiān)控中引入卡爾曼濾波算法,根據(jù)已施工部分作為基礎(chǔ),進(jìn)行誤差分析、參數(shù)識(shí)別,對(duì)未施工部分的立模標(biāo)高進(jìn)行控制,使連續(xù)剛構(gòu)橋的線形更接近設(shè)計(jì)線形。

1 立模標(biāo)高最優(yōu)估計(jì)的卡爾曼濾波模型

對(duì)于波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋,可將已澆筑完成的k-1節(jié)段及未澆筑的k節(jié)段組成狀態(tài)方程[6]。

x(k)=φ(k,k-1)x(k-1)+w(k-1)

(1)

式中:x(k)—未澆筑的k節(jié)段的預(yù)留預(yù)拱度;x(k-1)—已澆筑的k-1節(jié)段預(yù)拱度值;φ(k,k-1)—k節(jié)段理論立模標(biāo)高與k-1節(jié)段理論立模標(biāo)高之比,即比線性變換系數(shù),φ(k,k-1)=x(k)/x(k-1);w(k-1)—k-1節(jié)段的立模標(biāo)高誤差,數(shù)學(xué)期望為E[w(k-1)]=0,自協(xié)方差為Cov[w(k-1),wT(k-1)]=Q(k-1)。

測(cè)量方程:根據(jù)已澆筑的k-1節(jié)段組成

z(k-1)=x(k-1)+v(k-1)

(2)

式中:z(k-1)—k-1節(jié)段實(shí)測(cè)立模標(biāo)高;v(k-1)—k-1節(jié)段的立模標(biāo)高測(cè)量誤差,數(shù)學(xué)期望為E[v(k-1)]=0,自協(xié)方差為Cov[v(k-1),vT(k-1)]=R(k-1)。

卡爾曼濾波遞推公式為[8]:

預(yù)測(cè)算法:

(3)

預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差:

P(k,k-1)=φ(k,k-1)P(k-1,k-1)φT(k,k-1)+Q(k-1)

(4)

濾波增益:

K(k)=P(k,k-1)[P(k,k-1)+R(k)]-1

(5)

濾波算法:

(6)

濾波誤差協(xié)方差:

P(k,k)=[I-K(k)]P(k,k-1)

(7)

當(dāng)已知前一段已澆筑完成部分的立模標(biāo)高確定之后,將相關(guān)參數(shù)帶入上述遞推公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到下一段的立模標(biāo)高預(yù)測(cè)值。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋,主橋橋跨布置為64+4×120+64 m,橋梁上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu),單箱單室截面。某連續(xù)剛構(gòu)橋箱梁具體尺寸如標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖(圖1)所示,橋型布置如圖2所示。在主跨合攏前,該橋共有2處同步開(kāi)展異步懸澆施工。為保證主跨合攏的線形符合精度控制要求,需要采取有效措施控制各施工階段的結(jié)構(gòu)線形。

圖1 箱梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖

圖2 橋型布置圖(單位:cm)

圖3 中跨卡爾曼預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

圖4 邊跨卡爾曼預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

2.2 確定預(yù)測(cè)模型參數(shù)

在該波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋施工過(guò)程中,掛籃懸臂異步澆筑施工從2#塊開(kāi)始,因?yàn)樵诶硐霠顟B(tài)下時(shí),1#塊幾乎可以視為沒(méi)有誤差,因此可取1#塊兩端計(jì)算的立模標(biāo)高值為立模標(biāo)高初始值:

(8)

其中,xL(1)—1#塊左端立模標(biāo)高值;xR(1)—1#塊右端立模標(biāo)高值。

取各T構(gòu)2#塊兩端的理論立模標(biāo)高值,與其1#塊兩端理論立模標(biāo)高值的比值:

(9)

濾波誤差協(xié)方差,取1#塊兩端理論立模標(biāo)高值與實(shí)測(cè)立模標(biāo)高值差值的平方:

(10)

其中:εL—左端立模標(biāo)高值理論與實(shí)測(cè)差值;εR—右端立模標(biāo)高值理論與實(shí)測(cè)差值。

為表示卡爾曼理論模型和實(shí)際施工中產(chǎn)生的誤差,取理論立模標(biāo)高與實(shí)測(cè)立模標(biāo)高差值的平方,用系統(tǒng)誤差自協(xié)方差Q表示:

(11)

其中,μL—左端的立模誤差值;μR—右端的立模誤差值。

求出測(cè)量誤差的自協(xié)方差:

(12)

表1 測(cè)量誤差自協(xié)方差計(jì)算表

已施工梁段的預(yù)拱度觀測(cè)向量z的元素表達(dá)式為:

z=Hlms-Hsc-fnd-fgl+fygd

(13)

式中:Hlms—測(cè)點(diǎn)實(shí)際測(cè)量立模值;Hsc—施工完成后的測(cè)點(diǎn)實(shí)際測(cè)量值;fnd—施工階段懸臂端產(chǎn)生的撓度計(jì)算值;fgl—掛籃變形值;fygd—理論施工預(yù)拱度。

施工階段懸臂端產(chǎn)生的實(shí)際撓度(包含掛籃變形)用Hlms和fnd的差值表示;計(jì)算撓度f(wàn)nd和計(jì)算預(yù)拱度f(wàn)ygd是通過(guò)有限元模擬計(jì)算分析所得數(shù)據(jù);掛籃變形值fgl由掛籃預(yù)壓試驗(yàn)得到。

2.3 預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果

由于該橋墩2#塊已經(jīng)施工完成,所以以2#塊為初試條件,求出相關(guān)參數(shù),再帶入到卡爾曼濾波的遞推公式中,進(jìn)行預(yù)測(cè)3#塊的預(yù)測(cè)值:

P(2,1)=φ(2,1)P(1,1)φT(2,1)+Q(1)

K(2)=P(2,1)[P(2,1)+R(2)]-1

由以上步驟可知,3#塊的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)值分別為23.31 mm和7.53 mm,隨后將預(yù)測(cè)值帶入到立模標(biāo)高計(jì)算公式中,求得立模標(biāo)高。同理,計(jì)算出后續(xù)各施工節(jié)段預(yù)拱度的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)值和立模標(biāo)高,該連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩各節(jié)段標(biāo)高控制結(jié)果如表2、圖6、圖7所示。

表2 卡爾曼預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

2.4 結(jié)果分析

從上述圖表可得,在對(duì)某波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋的立模標(biāo)高控制中,利用卡爾曼濾波法得到的預(yù)測(cè)值相比設(shè)計(jì)值而言,誤差區(qū)間在-0.013～0.015 m,誤差平均值為0.005 m,滿足精度控制在-0.02～0.02 m[9]要求內(nèi)。從表2可以看出,頂面標(biāo)高誤差都在1.5 cm以內(nèi),表明本文的施工控制理論正確,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際吻合,因此卡爾曼濾波法可以較好地應(yīng)用于連續(xù)剛構(gòu)橋的施工控制中,并取得較好的結(jié)果。

3 結(jié)論

本文基于卡爾曼濾波法,預(yù)測(cè)了某連續(xù)剛構(gòu)橋的線形定位控制,利用卡爾曼濾波法對(duì)該橋的施工預(yù)拱度進(jìn)行預(yù)測(cè),得到的預(yù)測(cè)值相比實(shí)測(cè)值而言,誤差區(qū)間為-13～15 mm,誤差平均值為5 mm。

確定了卡爾曼濾波法在連續(xù)剛構(gòu)橋的懸臂施工節(jié)段立模標(biāo)高值的調(diào)整是有效的,且易于實(shí)現(xiàn),可推廣到大跨度波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋的線形控制精度中。