基于CCD 的立式五軸機(jī)床滑枕多目標(biāo)優(yōu)化＊

王松明 廖映華 李 磊 廖鑫宇 李 坤

（四川輕化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 宜賓 644002）

滑枕是立式五軸機(jī)床的關(guān)鍵運(yùn)動部件，其靜動態(tài)特性對整機(jī)的加工精度及平順性有重要影響[1]。在工作過程中，滑枕運(yùn)動到低點(diǎn)時，與軸承座形成豎向的懸臂結(jié)構(gòu)，在切削力作用下易發(fā)生共振變形。因此，提高滑枕靜動態(tài)特性有利于提高立式五軸機(jī)床的加工精度和生產(chǎn)效率。

近年來，隨著精密制造的迅速發(fā)展，對立式五軸機(jī)床的加工精度提出了更高的要求。為了進(jìn)一步提高其加工質(zhì)量，國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)床的核心部件進(jìn)行優(yōu)化研究。劉成穎等以立柱為研究對象結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化，并選擇W 型筋板對立柱優(yōu)化[2]，有效地改善了整機(jī)的動態(tài)性能；邱自學(xué)等運(yùn)用模糊綜合評價方法實(shí)現(xiàn)滑枕改進(jìn)方案優(yōu)選，有效提高了滑枕的靜動態(tài)特性[3]；謝軍等利用拓?fù)鋬?yōu)化方法對主軸箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，減少了主軸箱的變形并實(shí)現(xiàn)輕量化[4]；張國輝等利用靈敏度分析對橫梁進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提高了橫梁的靜動態(tài)特性[5]；Qian Y 等根據(jù)機(jī)床主軸在不同工況下結(jié)合靈敏度分析對主軸進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[6]。

以上研究在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面均取得了一定成效，但大多數(shù)研究是對原結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)，忽視了其他結(jié)構(gòu)方案的優(yōu)選型?？紤]到滑枕結(jié)構(gòu)設(shè)計變量的復(fù)雜性及評價指標(biāo)的多樣性，以往研究并沒有對滑枕具體筋板方案及相關(guān)尺寸進(jìn)行優(yōu)化。為此，本文以某型號五軸立式機(jī)床的滑枕為研究對象，提出一種筋板布置與響應(yīng)面法相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。在原滑枕結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，設(shè)計出5 種不同內(nèi)部筋板布置結(jié)構(gòu)，逐一建立滑枕的參數(shù)化模型和有限元模型，分別對其進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析。以總變形量、1階固有頻率和質(zhì)量作為評價指標(biāo)，對有限元仿真數(shù)據(jù)綜合對比選出井型結(jié)構(gòu)作為優(yōu)選方案，利用靈敏度分析得出敏感尺寸進(jìn)行中心組合設(shè)計，結(jié)合響應(yīng)面優(yōu)化，最后進(jìn)行多目標(biāo)遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA）優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 滑枕分析與優(yōu)化流程

1 滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 立式五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)分析

某型號立式五軸機(jī)床（圖2）主要包括床身、A/C轉(zhuǎn)軸、直線導(dǎo)軌、橫梁、十字滑座、滑枕、工作臺等零部件。在加工時，十字滑座沿著橫梁做X軸運(yùn)動，橫梁沿前后方向在直線導(dǎo)軌上做Y軸運(yùn)動，滑枕通過滑塊嵌入十字滑座中沿豎向做Z軸運(yùn)動。精密高速主軸安裝在滑枕下端，通過主軸上安裝的刀具來對固定在工作臺上的零件進(jìn)行高速銑削加工?；硎橇⑹轿遢S機(jī)床的核心移動件，其靜動態(tài)性能直接關(guān)系到整機(jī)的加工精度。

圖2 立式五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)圖

1.2 滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析模型的建立

根據(jù)立式五軸機(jī)床滑枕組件的實(shí)際結(jié)構(gòu)情況，在SolidWorks 繪制參數(shù)化模型并導(dǎo)入Ansys Workbench，對滑枕添加實(shí)際材料屬性。采用灰鑄鐵HT300 整體鑄造，材料屬性設(shè)置見表1。同時，考慮到滑枕內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為提高軟件計算效率，根據(jù)圣維南原理，對模型的部分特征進(jìn)行了合理的簡化，壓縮了一些對模擬仿真結(jié)果影響較小的細(xì)微特征[7]。

表1 材料主要屬性設(shè)置

根據(jù)滑枕的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為了滿足計算精度，將網(wǎng)格單元尺寸更改為10 mm，采用自由網(wǎng)格劃分。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，還需對網(wǎng)格進(jìn)行校核，以免解得的數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生過大的誤差。在對滑枕進(jìn)行了網(wǎng)格劃分后，滑枕有限元網(wǎng)格劃分模型如圖3a 所示。模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為160 497，單元數(shù)為92 654。

圖3 滑枕結(jié)構(gòu)有限元分析

1.3 邊界條件的設(shè)定

有限元分析前處理還需要給模型添加載荷及約束，參考滑枕實(shí)際的裝配構(gòu)造，對軸承座安裝位置施加固定約束，對滑塊導(dǎo)軌位置施加無摩擦支撐。在載荷條件的施加中，應(yīng)考慮滑枕運(yùn)動到最低點(diǎn)時，是受力最惡劣的工況?；硎艿姐娤骷庸さ毒咔岸藗鱽淼闹髑邢髁c、繞主軸方向的扭矩T及自身重力G1，還受到安裝在滑枕上附屬配件重力G2作用，其受力分析簡圖如圖3b 所示。經(jīng)過查驗立式五軸機(jī)床操作手冊確定具體工況參數(shù)為被加工面寬150 mm，每齒進(jìn)給量0.25 mm，切削深度1.2 mm，銑刀直徑13 mm，銑刀轉(zhuǎn)速2 200 r/min。滑枕所受到的銑削力可由經(jīng)驗公式[8]（1）計算得出。

式中：Fc為主切削力；ae為加工寬度；ap為切削深度；fz為每齒進(jìn)給量；z為刀具齒數(shù)；n為刀具轉(zhuǎn)速；d為刀具直徑；Fx為橫向進(jìn)給力；Fy為縱向進(jìn)給力；Fz為垂向進(jìn)給力。將各參數(shù)帶值計算，最終載荷見表2。

表2 載荷參數(shù)取值

1.4 靜力學(xué)分析

在上述端銑工況下，對滑枕靜力學(xué)特性仿真求解，得到滑枕的綜合變形云圖如圖4a 所示，滑枕的最大總變形量為0.209 89 mm，發(fā)生在滑枕的下方端口部位；圖4b 所示為滑枕的等效應(yīng)力分布云圖，滑枕的最大應(yīng)力為54.599 MPa，小于灰鑄鐵材料的許用應(yīng)力335 MPa。由于滑枕引起的變形較大，對整個機(jī)床的加工精度有很大的影響，因此，為減小整體的變形，還需要對滑枕結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖4 滑枕靜力學(xué)分析結(jié)果

1.5 滑枕模態(tài)分析

為了明確滑枕結(jié)構(gòu)的振動特性，需要進(jìn)行模態(tài)分析，來判斷其是否與外界激勵的頻率相近，進(jìn)而預(yù)測其是否發(fā)生共振。由振動理論可知[9]，低階固有頻率對機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響貢獻(xiàn)最大，為此，采用Block-Lanczos 方法，提取了滑枕的前6 階固有頻率和它的振型特點(diǎn)（表3），可知滑枕的1 階固有頻率為85.115 Hz，其1 階模態(tài)云圖如圖5 所示。

表3 前6 階模態(tài)固有頻率及振型的結(jié)果

圖5 滑枕1 階模態(tài)云圖

當(dāng)主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時會對滑枕產(chǎn)生激勵作用，電機(jī)對滑枕激振頻率計算公式[10]為

式中：f為激振頻率；δ為浮動誤差，一般數(shù)值取50；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，最高轉(zhuǎn)速nmax=2 200 r/min，將以上工作參數(shù)代入式（2）可求得fmax=75 Hz。滑枕的1 階固有頻率為85.115 Hz，與最大激振頻率fmax比較接近，容易與主軸形成共振，會影響機(jī)床穩(wěn)定性。因此，為進(jìn)一步提高立式五軸機(jī)床的加工精度，需要提高滑枕的1 階固有頻率。

2 滑枕結(jié)構(gòu)方案的改進(jìn)與優(yōu)選

滑枕內(nèi)部筋板尺寸結(jié)構(gòu)和布置方案對滑枕的各項性能有著重要的影響，基于原滑枕結(jié)構(gòu)筋板布置，設(shè)計出井型、米型、蜂型、菱型和X 型5 種改進(jìn)方案，在SolidWorks 中分別建立三維參數(shù)化模型，其內(nèi)部半剖視圖如圖6 所示。

圖6 滑枕內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)

為了準(zhǔn)確、全面地反映各個方案滑枕結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)劣，以1 階固有頻率衡量滑枕的動態(tài)性能；選擇最大變形量作為評價指標(biāo)反映滑枕的靜力學(xué)性能；選擇質(zhì)量作為評價指標(biāo)反映滑枕的輕量化水平。根據(jù)設(shè)計的5 種滑枕結(jié)構(gòu)方案，逐一建立相對應(yīng)的滑枕有限元模型，并進(jìn)行仿真分析，各個方案滑枕有限元分析結(jié)果見表4。

表4 各方案滑枕靜動態(tài)性能仿真分析結(jié)果

由表4 各方案滑枕靜動態(tài)性能仿真分析結(jié)果可知，在質(zhì)量相近的情況下，井型結(jié)構(gòu)的總變形最小為0.181 39 mm，同時其1 階固有頻率最大為90.439 Hz，符合優(yōu)選條件，因此選取井型結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3 滑枕結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計

3.1 靈敏度分析

滑枕在結(jié)構(gòu)框架一定時，其尺寸靈敏度的數(shù)值能夠體現(xiàn)各個參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能的影響程度。為滿足實(shí)際工況的使用要求，以減小滑枕的總變形量、提高1 階固有頻率為目標(biāo)，對關(guān)鍵尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，可以提高后續(xù)優(yōu)化計算效率。選取各個設(shè)計變量如圖7 所示。

圖7 滑枕設(shè)計變量與取值范圍

根據(jù)圖5 所示的滑枕半剖結(jié)構(gòu)簡圖，選取壁厚P1、筋圓半徑P2、橫筋長P3、筋間距P4、圓筋板厚度P5、筋長P6、筋寬P7、端口厚度P8 等8 個關(guān)鍵尺寸作為設(shè)計變量。表5 列出了各個參數(shù)代號、初始值和對應(yīng)的變化范圍。

表5 滑枕設(shè)計變量與取值范圍

進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，首先在Geometry 中選擇擬定的設(shè)計變量，再選取質(zhì)量、最大總變形量和1 階固有頻率作為輸出量，在Parameters set 可以改變?nèi)≈捣秶?，采用Spearman 方法對各參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行分析，建立了靈敏度矩陣，以表達(dá)輸入量和輸出量之間的相關(guān)敏感性。從數(shù)學(xué)角度上，靈敏度是對函數(shù)求偏導(dǎo)，得出各個設(shè)計變量對評價指標(biāo)的貢獻(xiàn)值，靈敏度函數(shù)可表示為[11]

完成對滑枕的尺寸參數(shù)靈敏度分析（圖8）：P1、P6、P7 對1 階固有頻率和質(zhì)量的正相關(guān)靈敏度較大，P1、P6、P7 對最大總變形量負(fù)相關(guān)靈敏度較大，其他參數(shù)靈敏度絕對值不超過0.2 可忽略。由此，后續(xù)選取P1、P6、P7 這3 個尺寸參數(shù)作為滑枕結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

圖8 參數(shù)靈敏度分析

3.2 試驗設(shè)計

文中采用中心組合設(shè)計方法來自動劃分并選取設(shè)計點(diǎn)，CCD 由分部試驗設(shè)計演變而來[12]，選取P1、P6、P7 這3 個尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，得到15 組不同實(shí)驗方案，具體樣本數(shù)據(jù)及試驗結(jié)果見表6。

表6 CCD 試驗樣本設(shè)計

3.3 響應(yīng)面法分析

響應(yīng)面法通過合理的試驗方法對所得設(shè)計點(diǎn)進(jìn)行試驗，得設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)值并構(gòu)造響應(yīng)面[13]，將其運(yùn)用到有限元分析中。通常響應(yīng)面模型采用二次多項式，對于m個變量，響應(yīng)面模型y(x)為

式中：X為設(shè)計變量向量；xi為設(shè)計變量；C0、Ci、Cii、Cij為未知系數(shù)，其個數(shù)N=(m+1)(m+2)/2。

基于收集的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，采用多目標(biāo)遺傳算法建立響應(yīng)曲面的模型[14]。圖9 是響應(yīng)面擬合優(yōu)度圖，可見，總變形量、1 階固有頻率及質(zhì)量的樣本點(diǎn)均位于y=x函數(shù)圖像附近，表明設(shè)計樣本點(diǎn)與響應(yīng)面吻合程度高。

圖9 響應(yīng)面擬合優(yōu)度圖

圖10 所示為P1、P6、P7 與它們的模型特性之間的響應(yīng)面曲線，可以看出，滑枕的設(shè)計變量與1階固有頻率呈非線性關(guān)系（圖10a），與總變形量和質(zhì)量近似為線性關(guān)系（圖10b 和圖10c）。

圖10 響應(yīng)面模型

3.4 基于多目標(biāo)優(yōu)化求解

文中采用多目標(biāo)遺傳算法，由非支配排序遺傳算法Ⅱ推演而來[15]。為尋找全局最優(yōu)解，必須預(yù)先設(shè)置目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件。以滑枕總變形量最小、1 階固有頻率最大及質(zhì)量最小作為優(yōu)化的3 個目標(biāo)，該多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：pi為設(shè)計變量，i=1,2,3；m(pi)為滑枕的質(zhì)量函數(shù)；σ(pi)為最大變形量函數(shù)；f(pi)為1 階固有頻率函數(shù)。多目標(biāo)遺傳算法的設(shè)置參數(shù)見表7。

表7 MOGA 的參數(shù)設(shè)置

通過MOGA 優(yōu)化后，可以得到滑枕參數(shù)帕累托最優(yōu)解。由于設(shè)計變量取值是在自上而下的設(shè)計過程中關(guān)聯(lián)得到的，尺寸不成整數(shù)，為了便于實(shí)際生產(chǎn)，需要對優(yōu)化尺寸進(jìn)行圓整，其圓整結(jié)果見表8。

表8 設(shè)計變量圓整結(jié)果

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析驗證

重新建立滑枕有限元模型并進(jìn)行仿真，由優(yōu)化后滑枕的變形云圖（圖11a）與1 階模態(tài)振型云圖（圖11b）可知，最大總變形量為0.161 1 mm，1 階固有頻率為94.385 Hz。

圖11 優(yōu)化后滑枕的變形云圖與1 階模態(tài)振型云圖

滑枕優(yōu)化前后的評價指標(biāo)對比結(jié)果見表9。通過對滑枕井型結(jié)構(gòu)方案的多目標(biāo)優(yōu)化，在滑枕總質(zhì)量僅增加3.32%的情況下，其最大總變形減小23.25%，一階固有頻率增加10.89%，證實(shí)了該優(yōu)化方案的可靠性。

表9 滑枕優(yōu)化前、后評價指標(biāo)對比

4 結(jié)語

（1）本文在滑枕筋板布置優(yōu)選方案基礎(chǔ)上，提出了一種基于CCD 的響應(yīng)面法與多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合的方法，根據(jù)原滑枕結(jié)構(gòu)，設(shè)計出5 種不同筋板結(jié)構(gòu)布置，設(shè)立方案評價指標(biāo)，逐一進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，根據(jù)質(zhì)量、最大總變形量和1 階固有頻率3 個評價指標(biāo)綜合比對分析，選出井型結(jié)構(gòu)作為最佳方案。

（2）對井型結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析選出關(guān)鍵尺寸，利用多目標(biāo)遺傳算法取最優(yōu)參數(shù)解。優(yōu)化結(jié)果表明：與原結(jié)構(gòu)相比，在總質(zhì)量增加3.32%的情況下，其最大總變形減小23.25%，1 階固有頻率增加10.89%，取得良好的優(yōu)化效果。同時也驗證了該優(yōu)化方法的合理可靠。