基于H-infinity動態(tài)觀測器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計算法

唐健良,曹鑫鑫,嚴家添,耿莉敏,高 楠

(1.廣州公路工程集團有限公司,廣州 510730;2.長安大學 能源與電氣工程學院,西安 710018)

0 引言

隨著人們生活水平的不斷提高和機動車保有量的不斷增加,人們對于車輛安全性和舒適性等方面的要求越來越高。為了滿足這些需求,伴隨科學技術(shù)的不斷發(fā)展,涌現(xiàn)出許多車輛控制技術(shù),如驅(qū)動防滑控制、制動防抱死控制、電子穩(wěn)定控制、四輪轉(zhuǎn)向控制、主動前后輪轉(zhuǎn)向技術(shù)和主動抗側(cè)傾控制等。上述控制系統(tǒng)工作時均需使用車輛行駛過程中的實時狀態(tài)信息,例如橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、路面附著系數(shù)和輪胎側(cè)偏角等。其中,車輛質(zhì)心側(cè)偏角作為車輛縱向與質(zhì)心運動方向之間的夾角,在一定程度上反映了車輛轉(zhuǎn)向時偏離目標軌跡的情況,并集中反映了車輛跟蹤目標軌跡的能力,能夠直接顯示車輛的穩(wěn)定性狀態(tài),對于車輛的穩(wěn)定控制具有非常重要的意義[1-5]。

在實際工作過程中,獲取質(zhì)心側(cè)偏角所使用的傳感器不僅價格比較高昂,而且在使用過程中容易引入外界干擾信號并且具有較大的延遲,綜合考慮,使用傳感器測量質(zhì)心側(cè)偏角無法在量產(chǎn)車上實現(xiàn)。目前,普遍采取的措施是通過成本較低的車載傳感器采集車輛其他相關(guān)狀態(tài)信息,并結(jié)合車輛動力學特性分析,利用狀態(tài)觀測器對質(zhì)心側(cè)偏角進行估計[6-8]。

目前車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計常用的方法有狀態(tài)觀測器法、卡爾曼濾波法、粒子濾波法和模糊邏輯估計法等。Chen等[9]針對四輪獨立驅(qū)動電動汽車,將自適應(yīng)平方根容積算法與卡爾曼濾波算法結(jié)合,提出一種車輛縱向-橫向參數(shù)協(xié)同估計算法,提高車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計性能。劉蓬勃等[10]為了提升車輛在極限工況下的行駛穩(wěn)定性,結(jié)合差分法消除車載混雜噪聲對參數(shù)測量值的影響,利用基于卡爾曼濾波算法融合3個陀螺數(shù)據(jù)的虛擬陀螺技術(shù),估計車輛質(zhì)心側(cè)偏角。柴曉輝等[11]針對分布式純電動汽車非線性和非高斯的行駛特點和四輪獨立控制的特點,以自適應(yīng)遺傳粒子濾波算法為基礎(chǔ),提出一種改進的粒子選擇算法,將車輛動力學估計和運動學估計相結(jié)合,對車輛質(zhì)心側(cè)偏角進行估計。張征等[12]針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車,提出一種基于無跡粒子濾波的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法,該方法在粒子濾波算法基礎(chǔ)上,通過無跡變換方法調(diào)整粒子分布來改善粒子退化的問題。Li等[13]利用自適應(yīng)事件觸發(fā)機制在傳感器和濾波器之間進行采樣數(shù)據(jù)的選取,提出一種基于事件觸發(fā)機制的模糊濾波算法來估計車輛質(zhì)心側(cè)偏角。李偉等[14]將徑向基算法與模糊控制算法相結(jié)合,提出一種基于質(zhì)心側(cè)偏角估計的后輪優(yōu)先制動力優(yōu)化分配方案,提高車輛在極端條件下的行車穩(wěn)定性。

在眾多估計方法中,狀態(tài)觀測器法因其估計過程簡單且實時性好,得到了大量的研究。王洪波等[15]將狀態(tài)觀測器和慣性測量單元信號積分進行數(shù)據(jù)融合,實現(xiàn)傳感器信號估計對觀測器估計值的修正,從而提高了觀測器性能。Luo等[16]利用基于H-infinity理論的狀態(tài)觀測器,減少了外界干擾信號對質(zhì)心側(cè)偏角估計值的影響,并將其應(yīng)用到車輛直接轉(zhuǎn)矩控制和自適應(yīng)懸架系統(tǒng)中。針對雙電機后驅(qū)電動汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制問題中質(zhì)心側(cè)偏角具有非線性特征的問題,Zhao等[17]提出了一種滑模狀態(tài)觀測器,利用滑?？刂圃斫鉀Q非線性估計問題,實現(xiàn)對質(zhì)心側(cè)偏角的估計。Wang等[18]將質(zhì)心側(cè)偏角估計問題引入到車輛路徑跟蹤控制中,設(shè)計了一種基于觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng),實現(xiàn)對規(guī)劃路徑的跟蹤[18]。

上述研究中使用的狀態(tài)觀測器為比例觀測器,即觀測器中有一個比例參數(shù)。比例觀測器在使用時會在估計值中存在一個穩(wěn)態(tài)誤差,需要借助其他手段來消除,從而增加系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性。為了解決這一問題,Park等[19]提出了一種新型動態(tài)觀測器結(jié)構(gòu),該動態(tài)觀測器包含動態(tài)參數(shù),不僅可以消除估計過程中的穩(wěn)態(tài)誤差,還可以提高估計過程的暫態(tài)跟蹤性能。近些年有很多關(guān)于動態(tài)觀測器的研究,Gao等[20]針對具有未知輸入信號的連續(xù)時間線性系統(tǒng),設(shè)計了一種規(guī)范化的動態(tài)觀測器模型,并通過仿真驗證了動態(tài)觀測器的跟蹤性能。Echreshavi等[21]研究了基于動態(tài)觀測器的離散時間系統(tǒng)的模糊滑?？刂破髟O(shè)計問題,通過模糊邏輯算法,確定了動態(tài)觀測器的各參數(shù)矩陣。Alikhani等[22]將動態(tài)觀測器應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)安全中,研究了基于動態(tài)觀測器的故障診斷算法。Gao等[23]研究動態(tài)觀測器在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用,針對一類Lipschitz非線性系統(tǒng),設(shè)計了一種魯棒動態(tài)觀測器。

上述關(guān)于動態(tài)觀測器的研究,大部分與線性系統(tǒng)有關(guān),少有關(guān)于車輛這一典型非線性系統(tǒng)的研究。針對這一問題,提出一種基于H-infinity理論和動態(tài)觀測器理論的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計算法。首先,通過對誤差向量的無偏性數(shù)學分析,將動態(tài)觀測器參數(shù)矩陣的求解問題轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性分析問題。然后,通過構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù),并求解一個線性矩陣不等式,得到動態(tài)觀測器的所有參數(shù)矩陣。最后,建立車輛2自由度動力學非線性模型,并在模型中加入干擾向量,模擬車輛狀態(tài)信息在通信通道傳輸中存在的噪聲干擾。通過CarSim-Simulink聯(lián)合仿真,驗證所提方法的有效性。

1 問題提出

考慮如下Lipschitz非線性系統(tǒng):

(1)

y=Cx+Ew

(2)

式中:系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=x0;x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量;u∈Rm為系統(tǒng)控制輸入向量;w∈Rf為外接干擾向量;y∈Rp為系統(tǒng)輸出向量;n、m、f和p為對應(yīng)向量的維數(shù);A、B、C、D和E為已知系統(tǒng)參數(shù)矩陣。

g(x)為Lipschitz非線性項,滿足下述約束條件[24]:

(3)

式中,λ>0為已知的Lipschitz常數(shù)。

針對非線性系統(tǒng)(1)和(2),考慮如下動態(tài)觀測器:

(4)

(5)

(6)

根據(jù)動態(tài)觀測器(4)—(6)可得;當矩陣變量N=A-KC,J=K,H=B,T=I,P=0,Q=0,G=0,R=I和S=0時,可將動態(tài)觀測器(4)—(6)轉(zhuǎn)化如下標準比例觀測器[25]:

本文的目標是針對Lipschitz非線性系統(tǒng)(1)和(2),設(shè)計動態(tài)觀測器(4)—(6),即求解參數(shù)矩陣N、J、H、M、T、P、Q、G、R和S,以滿足下列條件:

1) 當外界干擾w=0時,估計誤差e→0,當t→∞;

2) 當外界干擾w≠0時,無窮范數(shù)Twe∞<η。

在求解之前,定義如下變量ε∈Rq:

ε=z-Tx

(7)

式中,矩陣T∈Rq×n。對式(7)求微分可得式(8):

TAx-TBu-Tg(x)-TDw=

N(z-Tx)+NTx+JCx+JEw+Hu+

Nε+Mv+(JE-TD)w+

(8)

另一方面,根據(jù)式(5)和式(6)可得式(9)和式(10):

P(z-Tx)+PTx+QCx+QEw+Gv=

(9)

(10)

由式(8)—式(10)可知,如果下述條件成立:

NT+JC-TA=0

(11)

H-TB=0

(12)

PT+QC=0

(13)

RT+SC=I

(14)

則可得如下方程:

(15)

(16)

e=Rε+SEw

(17)

上述方程亦可寫成如下系統(tǒng):

(18)

e=ζ+w

(19)

其中,

=SE,

通過上述分析可知,動態(tài)觀測器(4)—(6)的設(shè)計問題可轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)(18)和(19)的穩(wěn)定性分析問題,即求解矩陣、、、和,以滿足以下2個目標。

目標1:當外界干擾w=0時,系統(tǒng)(18)和(19)漸進穩(wěn)定當時間t→∞;

目標2:當外界干擾w≠0時,無窮范數(shù)Twe∞<η。

2 參數(shù)變換

本節(jié)將對參數(shù)方程組(11)—(14)進行分析,得到動態(tài)觀測器參數(shù)矩陣的數(shù)學表達式。根據(jù)式(11)—式(13)可得如下方程:

(20)

上述方程有解的條件是要滿足下面的矩陣秩條件(21):

(21)

假設(shè)選取一個矩陣T,滿足條件(21),則方程(20)的解可以表示為:

(22)

根據(jù)文獻[20]的計算過程,可得如下關(guān)于動態(tài)觀測器(4)—(6)中參數(shù)矩陣N、J、P、Q、R和S的表達式:

N=TAα1-Z1β1

(23)

J=TAα2-Z1β2

(24)

P=-Z2β1

(25)

Q=-Z2β2

(26)

R=α1

(27)

S=α2

(28)

式中,

(29)

將式(23)—式(28)代入系統(tǒng)(18)和(19)可得如下結(jié)果:

=

1+Z2

(30)

=

1+2

(31)

(32)

=α2E

(33)

通過上述分析可知,參數(shù)矩陣R和S可以通過式(27)和式(28)求得。如果求解出參數(shù)矩陣Z,則可得到動態(tài)觀測器(4)—(6)中的參數(shù)矩陣M、G、Z1和Z2,矩陣N、J、P和Q可通過式(23)—式(26)求得。因此,如果可以求得參數(shù)矩陣,則動態(tài)觀測器(4)—(6)中的所有參數(shù)均可求解。

3 問題求解

定理1如果存在一個對稱正定矩陣,一個矩陣1,2個給定正實數(shù)λ和η,使得下述線性矩陣不等式成立:

(34)

(λ+1)T

(35)

Ω2=1+12+(λ+1)T

(36)

Ω3=(λ+1)T-η2I

(37)

=-11

求得。

證明：

(38)

其中,

V(ζ)=ζTζ

(39)

對式(39)求微分可得:

[ζ+w+]Tζ+

ζT[ζ+w+]=

ζTTζ+wTTTζ+

TTζ+ζTζ+

ζTw+ζT=

&ζT(T+)ζ+wtBTTζ+

ζTw+2ζT

(40)

接下來,對于式(40)中的各項,可得如下結(jié)果,其中:

2ζT=2ζT

(41)

考慮Lipschitz約束條件(2),可得:

(42)

將式(41)和(42)代入式(43)可得:

wTTTζ+ζTw+λeTe

(43)

再將式(43)代入不等式(34)可得:

ζT(T++λT)ζ+

wTTTζ+ζTw+(λ+1)eTe-η2wTw

(44)

另一方面,根據(jù)式(19)可得:

eTe=(ζ+w)T(ζ+w)=

ζTTζ+ζTTw+

wTTζ+wTTw

(45)

考慮式(44)和(45),可得如下結(jié)果:

wTTζ+ζTw+(λ+1)eTe+

ζT(T++λT)ζ-η2wTw=

ζT[T++λT+(λ+1)T]ζ+

ζT[+(λ+1)T]w+

wT[T+(λ+1)T]ζ+

wT[(λ+1)T-η2I]w=

(46)

其中,

(47)

Ω4=T++λT+

(λ+1)T

(48)

Ω5=+(λ+1)T

(49)

由上述分析可知,不等式(34)成立的充分條件是Ω<0。接下來,運用舒爾補理論,可將Ω<0轉(zhuǎn)換成以下線性矩陣不等式(50):

(50)

(51)

證明結(jié)束。

步驟1根據(jù)矩陣秩條件(21),選擇矩陣T。

步驟2根據(jù)方程(29),計算中間矩陣α1、α2、β1和β2。

步驟3根據(jù)方程(27)和(28),計算R和S。

步驟4根據(jù)方程(30)—(33),計算矩陣A1、A2、B1、B2、C、D和F。

步驟5：根據(jù)定理1,求解參數(shù)矩陣Z。

步驟6：根據(jù)方程(23)—(26),計算矩陣N、J、P和Q。

4 車輛模型

通過上文分析,針對非線性系統(tǒng)(1)和(2),可以設(shè)計動態(tài)觀測器(4)—(6)。本節(jié)將上文的研究成果應(yīng)用到車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計過程中,所用車輛模型參考文獻[16-18]可得:

(52)

(53)

式中:m為整車質(zhì)量;Vx為縱向車速;β為質(zhì)心側(cè)偏角;γ為橫擺角速度;Fyr后輪側(cè)向輪胎力;Fyf為前輪側(cè)向輪胎力;Iz為轉(zhuǎn)動慣量;lf質(zhì)心距前軸距離;lr質(zhì)心距后軸距離;d為外部干擾信號;g1(x)和g2(x)為模擬系統(tǒng)中的非線性參數(shù)。

Fyr和Fyf可用式(54)和式(55)表示:

Fyf=Cyfαf

(54)

Fyr=Cyrαr

(55)

式中:Cyf為前輪側(cè)偏剛度;Cyr為后輪側(cè)偏剛度。

αf和αr可用式(56)和式(57)表示:

(56)

(57)

將上述結(jié)果整理后寫成形如方程(1)和(2)的系統(tǒng):

(58)

y=Cx+Ew

(59)

式中:

5 仿真

為了驗證本文提出的基于H-infinity動態(tài)觀測器的質(zhì)心側(cè)偏角融合估計算法,本節(jié)基于CarSim和Simulink軟件搭建了聯(lián)合仿真模型并進行仿真試驗。仿真試驗中各參數(shù)取值參照文獻[16]中所取數(shù)值,具體如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

系統(tǒng)中的外部干擾w為一個正弦信號。非線性函數(shù)為:g1(x)=0.5sinx1,g2(x)=0.6sinx2。

本文在標準蛇形工況和雙移線工況下進行仿真,并將所提出的算法與傳統(tǒng)比例觀測器進行對比驗證。

5.1 標準蛇形工況

圖1 質(zhì)心側(cè)偏角估計

圖2 質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差e

由圖2可以看出,所提動態(tài)觀測器在有干擾信號和非線性因素時的質(zhì)心側(cè)偏角估計性能。點劃線為傳統(tǒng)比例觀測器質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差e1,虛線為本文所提出的動態(tài)觀測器質(zhì)心側(cè)偏角估計值e2。一方面,比例觀測由于僅有一個比例參數(shù),所以在估計時有一個穩(wěn)態(tài)誤差。本文所提動態(tài)觀測器,在動態(tài)參數(shù)的調(diào)節(jié)下,估計值中不存在穩(wěn)態(tài)誤差。另一方面,當有干擾信號輸入時,通過使用H-infinity理論,外界正弦干擾信號對所提出算法得到的質(zhì)心側(cè)偏角估計值影響被大大削弱。

從圖1和圖2還可知,在系統(tǒng)非線性因素的影響下,本文所提出的算法仍可以正常工作。系統(tǒng)非線性因素使得實際質(zhì)心側(cè)偏角產(chǎn)生波動,這時所提算法得到的質(zhì)心側(cè)偏角估計值也同樣隨之波動,緊緊跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角實際變化。

5.2 雙移線工況

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角估計

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差e

圖4中,點劃線為傳統(tǒng)比例觀測器質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差e1,虛線為本文所提出的動態(tài)觀測器質(zhì)心側(cè)偏角估計值e2。從圖3和圖4可知,比例觀測器的估計值中存在穩(wěn)態(tài)誤差,而動態(tài)觀測器估計值沒有穩(wěn)態(tài)誤差,并且在H-infinity理論的作用下,外界正弦干擾信號對所提出算法得到的質(zhì)心側(cè)偏角估計值影響被大大削弱。

綜合分析,對于具有干擾信號的非線性車輛系統(tǒng),本文所提出的估計算法具有良好的性能,可以實時跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角期望值。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于H-infinity理論和動態(tài)觀測器理論融合的車輛質(zhì)心側(cè)偏角融合估計算法。本方法采用的觀測器包含動態(tài)參數(shù)變量,可以提高估計算法的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。由于傳輸車輛狀態(tài)信息的通信信道存在噪聲干擾,采用H-infinity算法處理噪聲對質(zhì)心側(cè)偏角估計的影響。

首先,通過對誤差向量的無偏性數(shù)學分析,將動態(tài)觀測器參數(shù)矩陣的求解問題轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性分析問題。然后,構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù),將系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性分析問題轉(zhuǎn)換成線性矩陣不等式的求解問題,通過求解線性不等式,得到動態(tài)觀測器的所有參數(shù)矩陣。最后,建立車輛2自由度動力學模型,并在模型中加入干擾信號和非線性信號,模擬車輛狀態(tài)信息在通信通道傳輸中引入的噪聲干擾和車輛模型的非線性特征。在CarSim中搭建車輛非線性模型,在Simulink中搭建所提估計算法模型,并進行CarSim-Simulink聯(lián)合仿真,對提出的算法進行仿真試驗,試驗結(jié)果表明本文提出的算法具有較高的可靠性。

在今后的研究工作中,一方面,進一步拓寬所提出的動態(tài)觀測器的應(yīng)用環(huán)境,例如具有時間延遲的系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和非奇異系統(tǒng)等,研究這些系統(tǒng)調(diào)價下動態(tài)觀測器的設(shè)計方法;另一方面,將研究成果應(yīng)用到實際控制系統(tǒng)中,重點研究基于觀測器的車輛控制系統(tǒng)設(shè)計。將動態(tài)觀測器得到的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)值,作為車輛控制系統(tǒng)輸入的實際值,幫助控制系統(tǒng)實現(xiàn)特定的功能。