立足體驗(yàn)式教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張錫文

［摘? 要］ 體驗(yàn)式教學(xué)法能有效提升學(xué)生在學(xué)習(xí)中的獲得感，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展核心素養(yǎng). 文章從“體驗(yàn)概念形成過程，提升抽象與概括能力”“體驗(yàn)解題思考過程，發(fā)展邏輯推理能力”“體驗(yàn)知識建構(gòu)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力”“體驗(yàn)興趣激發(fā)過程，提升意志品質(zhì)與人文素養(yǎng)”四方面對如何立足體驗(yàn)式教學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開闡述.

［關(guān)鍵詞］ 體驗(yàn)式教學(xué)；核心素養(yǎng)；邏輯推理

章建躍認(rèn)為，真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)建立在學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生親歷知識的形成與發(fā)展過程，形成深刻體驗(yàn)，達(dá)成知識的主動(dòng)建構(gòu)［1］. 然而，有些教師受傳統(tǒng)教學(xué)方式的干擾，在教學(xué)理念的認(rèn)識上存在不足，造成課堂體驗(yàn)式教學(xué)缺乏真實(shí)性與實(shí)效性. 因此，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，具體談?wù)勼w驗(yàn)式教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有機(jī)融合，以發(fā)展學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

體驗(yàn)概念形成過程，提升抽象與概括能力

概念、公式、定理等具有高度的抽象性與概括性，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ). 每一個(gè)概念或公式的形成與發(fā)展，都存在一定的生活背景，教師若將概念或公式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生機(jī)械式地記憶并應(yīng)用，不僅讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，還會(huì)從一定程度上嚴(yán)重消減學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這種教學(xué)方式不利于學(xué)生個(gè)體發(fā)展.

真正意義上的數(shù)學(xué)概念、定理、法則或公式等的教學(xué)，應(yīng)將它們的形成與發(fā)展過程“重現(xiàn)”在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過一定的生活情境親身體驗(yàn)其抽象過程，從而對它們的內(nèi)涵與外延形成深刻理解，為學(xué)生靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ). 讓學(xué)生產(chǎn)生良好體驗(yàn)的最好方式就是創(chuàng)設(shè)逼真、豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境體驗(yàn)中切身體會(huì)概念、公式等的抽象過程，并從中感知數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的美.

例1 “圓錐曲線”的教學(xué).

課堂初始，教師可向?qū)W生展示類似于圖1的圖片，讓學(xué)生從圖片中尋找自己感興趣或熟悉的圖形. 通過觀察，學(xué)生很快就能從圖中發(fā)現(xiàn)橢圓. 為了增加學(xué)生對橢圓的形象認(rèn)識，教師可帶領(lǐng)學(xué)生再列舉一些生活中與橢圓相關(guān)的實(shí)例.

隨著學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來，教師將課前準(zhǔn)備好的細(xì)繩分發(fā)給各個(gè)小組，要求各小組成員在教師的指令下，通過合作的方式利用這些細(xì)繩畫出橢圓. 學(xué)生通過合作成功畫出橢圓后，再讓四名學(xué)生（兩兩合作）到黑板上進(jìn)行操作演示，由全體師生共同評判哪一組學(xué)生畫出來的橢圓又快又好.

基于生活實(shí)例與動(dòng)手操作，要求學(xué)生對橢圓的定義進(jìn)行歸納總結(jié). 此過程所耗費(fèi)的時(shí)間并不多，而且學(xué)生通過生活實(shí)例的列舉，會(huì)發(fā)現(xiàn)橢圓與生活實(shí)際有著密切聯(lián)系. 同時(shí)，在合作畫圖的過程中，不僅鍛煉了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，還讓學(xué)生切身體會(huì)了橢圓形成的過程，對橢圓的認(rèn)識從感性層面逐漸上升到理性層面，為接下來的深入教學(xué)奠定了基礎(chǔ).

不論是生活實(shí)例的列舉，還是動(dòng)手操作畫橢圓，都讓學(xué)生產(chǎn)生了良好的情境體驗(yàn). 這種情境體驗(yàn)是誘發(fā)學(xué)習(xí)的根本，也是驅(qū)動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生探索欲的基礎(chǔ). 因此，這是一種影響深遠(yuǎn)的情境體驗(yàn)，會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象，潛移默化中能提升學(xué)生的抽象與概括能力，而抽象與概括能力又是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的基石.

體驗(yàn)解題思考過程，發(fā)展邏輯推理能力

想讓靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的能力，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)分析與突破的過程. 解題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“重頭戲”，需要教師花費(fèi)大量的時(shí)間與精力去研究它的價(jià)值. 究竟該如何讓學(xué)生在解題教學(xué)中發(fā)展“四基與四能”呢？實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，將學(xué)生置于具體的問題情境中，讓學(xué)生體驗(yàn)知識的邏輯性，可有效打破學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為建構(gòu)新知搭建平臺.

為了達(dá)到這個(gè)目的，教師可結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)與認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具有一定挑戰(zhàn)性的問題或“形近質(zhì)異”的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)思考與糾結(jié)的過程，經(jīng)過一番思想斗爭獲得豁然開朗之感. 這種教學(xué)方式，既可讓學(xué)生感知解題思路的嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性，又能悄然提升學(xué)生的邏輯推理能力，為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例2 已知函數(shù)f（x）=8x2+16x-k與函數(shù)g（x）=2x3+5x2+4x，k是實(shí)數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，f（x）≤g（x）都成立，k的取值范圍是多少？

因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的變量是相同的，學(xué)生基于原有知識和經(jīng)驗(yàn)，很快就構(gòu)造出了一個(gè)“差函數(shù)”h（x）=g（x）-f（x）=2x3-3x2-12x+k，這樣將原問題轉(zhuǎn)化成了“對于任意實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，h（x）≥0都成立，求k的取值范圍”，接下來利用導(dǎo)數(shù)即可獲得k≥45.

學(xué)生解答本題的思路清晰，過程合理. 為了訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，筆者在此基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了以下幾道變式題（前面條件不變）.

變式題1：如果有實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，能讓f（x）≤g（x）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少？

變式題2：如果對任意實(shí)數(shù)x，x∈［-3，3］，均有f（x）≤g（x）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少？

變式題3：如果對任意實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，一直存在實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，能使f（x）=g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少？

變式題4：如果對任意實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，一直存在實(shí)數(shù)x∈［-3，3］，能使f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少？

上述4道變式題是基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)而設(shè)計(jì)的，雖然最后均能轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題或值域問題，但化歸過程對學(xué)生而言確實(shí)是一個(gè)挑戰(zhàn)，學(xué)生的邏輯思維須經(jīng)歷較多的波折才能通過問題的考驗(yàn).

通過對這組變式題的探究，學(xué)生充分體驗(yàn)到了“存在”與“恒成立”的本質(zhì)與區(qū)別，對這一類問題實(shí)現(xiàn)了觸類旁通. 變式探索使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維上升到了一個(gè)新的臺階，學(xué)生的邏輯推理能力得到了有效發(fā)展，同時(shí)進(jìn)一步提升了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力. 因此，在解題教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦黾幼兪接?xùn)練，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的主要手段之一.

體驗(yàn)知識建構(gòu)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展是數(shù)學(xué)界重點(diǎn)關(guān)注的問題，然而調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國當(dāng)前中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平并不理想. 究其主要原因，一方面是因?yàn)榻Ｄ芰Φ陌l(fā)展對學(xué)生的綜合能力的要求較高，需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的識別與提煉數(shù)學(xué)信息的能力，同時(shí)還要有靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力. 另一方面是因?yàn)榻處熥陨硭阶璧K了學(xué)生建模能力的發(fā)展［2］.

鑒于此，教師應(yīng)緊跟時(shí)代的步伐，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并更新教學(xué)理念. 同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生自主羅列知識框架或網(wǎng)絡(luò)圖，為建模做準(zhǔn)備. 在實(shí)際教學(xué)中，教師以解決具體問題為引領(lǐng)，可讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的方式解決問題，尤其是一題多解的應(yīng)用，能優(yōu)化學(xué)生的解題思維，完善學(xué)生的解題系統(tǒng)，讓學(xué)生在解題方法的類比中獲得融會(huì)貫通的能力，從而促進(jìn)學(xué)生建模能力的提升.

解法1適用于填空題或選擇題，只要是符合題意的條件都可以用來求解，即選取一種特殊情況，可快速獲得結(jié)論，這也體現(xiàn)了學(xué)生思維的靈活性.

解法2具有一般性，對學(xué)生的基本功有一定的要求. 學(xué)生只有在熟練掌握向量知識并具備一定的運(yùn)算能力的基礎(chǔ)上，才能順利完成解題.

解法3是解決向量問題行之有效的方法之一，它雖然降低了思維要求，但需要學(xué)生熟悉直角坐標(biāo)系的建立過程，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 此外，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生表述其他想法或解法，并與學(xué)生一起回顧本章節(jié)所涉及的知識體系.

向量是研究數(shù)學(xué)問題常用的一種工具，在處理問題中具有其他數(shù)學(xué)方法無可比擬的優(yōu)勢. 在實(shí)際教學(xué)中，一些學(xué)生對這部分知識掌握得不牢固，遇到一些新穎問題時(shí)就手足無措，容易產(chǎn)生畏懼感. 因此，在本章節(jié)教學(xué)中，教師應(yīng)從一些典型例題出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)一題多解的樂趣，感知知識的系統(tǒng)性與靈活性，讓學(xué)生形成模型思想，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升.

體驗(yàn)興趣激發(fā)過程，提升意志品質(zhì)與人文素養(yǎng)

俗話說：興趣是學(xué)習(xí)最好的老師. 學(xué)生一旦對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的探究熱情，學(xué)習(xí)就會(huì)成為一種自發(fā)行為，無需教師過多介入，學(xué)生就會(huì)自主投入時(shí)間與精力進(jìn)行深入探究. 那么，究竟該如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？事實(shí)證明，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生充分感知解題帶來的成就感是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的手段之一.

例4 已知△ABC中，點(diǎn)B（-6，0），C（6，0），直線AB與AC斜率的乘積為-，則頂點(diǎn)A的軌跡是什么？

解析 假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)題設(shè)條件可知·=-（x≠±6），經(jīng)化簡可得+=1（x≠ ±6），由此可確定點(diǎn)A的軌跡為橢圓，但不包括與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).

本題難度不大，對學(xué)生來說很普通，解題不會(huì)帶來太多的體驗(yàn). 為了有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，筆者在此處順應(yīng)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生以獨(dú)立思考或合作交流的方式對本題進(jìn)行改編，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識. 學(xué)生編擬出來的典型問題如下.

傳統(tǒng)教學(xué)模式是教師提出問題，學(xué)生解決問題，而這里筆者將提問和解題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，先讓學(xué)生自主編擬問題并解決問題，然后在學(xué)生解題的基礎(chǔ)上再進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與引導(dǎo). 這種教學(xué)模式不僅充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂中的主體地位，還從真正意義上激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，讓每一個(gè)學(xué)生都充分體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)樂趣.

此時(shí)筆者“趁熱打鐵”，在問題（2）的基礎(chǔ)上要求學(xué)生進(jìn)一步求證：橢圓+=1上，任何關(guān)于橢圓中心對稱的兩點(diǎn)A，B與橢圓上非點(diǎn)A，B的任意點(diǎn)連線斜率的乘積恒為定值-.

學(xué)生的思維隨著問題的延伸拾級而上，通過對問題的探索與解決，學(xué)生不僅感知了數(shù)學(xué)知識的變化莫測與博大精深，還深刻體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的成就感，尤其是不斷深入的探索過程，有效培養(yǎng)了學(xué)生的意志品質(zhì)與人文素養(yǎng).

教育是什么？愛因斯坦和懷特海一致認(rèn)為：教育就是當(dāng)學(xué)習(xí)者將在學(xué)校獲得的知識都忘掉后所剩下的部分. 這句話完美地詮釋了教育的真諦是“通過教育而獲得能力”，這種能力可以是學(xué)生自主探究的能力、靈敏的判斷力與處理問題的能力，也可以是一種精神或智慧［3］. 在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主命題、解題、延伸，就是對學(xué)生思維的訓(xùn)練與能力的培養(yǎng)，這種教學(xué)方式體現(xiàn)了“以數(shù)啟智”的教育核心價(jià)值，是體驗(yàn)式教學(xué)的主要目標(biāo).

總之，體驗(yàn)式教學(xué)是新課改推進(jìn)下的一種重要的教學(xué)方式，是凸顯學(xué)生主體性的重要載體. 教師不僅要與時(shí)俱進(jìn)更新自身的教育教學(xué)理念，提高自身的認(rèn)知水平，還要在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上帶領(lǐng)學(xué)生在“寓教于樂”中突破學(xué)習(xí)障礙、體驗(yàn)數(shù)學(xué)魅力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曹才翰，章建躍. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

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［3］ 張淑梅，何雅涵，保繼光. 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析［J］. 課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55.